四川省内江市2019-2020学年度第二学期期末高二(高中2021届零模)试题数学(文科)(PDF版,无答案)

四川省内江市2019-2020学年度第二学期期末高二(高中2021届零模)试题英语

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内江市高中 zO21届零模试题
英语 ¨
(考试时间d⒛ 分钟试卷满分 :1sO分 )
注意事项 :
1.本试卷由四个部分纽成。其中,第一、二部分和第三部分的第一节为选择题 ,第三部分
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的第二节和第四部分为非选择题。
2。答题前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
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2019-2020学年四川省内江市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

2019-2020学年四川省内江市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，已知函数cos ()xf x x=，则它在区间[],ππ-上的图象大致为（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数的奇偶性排除A ，根据()0f π<排除B ，再根据0x +→时，()f x →+∞，故排除C ，即可得到答案. 【详解】因为()f x 的定义域为0x ≠，cos ()()xf x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除A.cos 1()0f ππππ==-<，故排除B.当0x +→时，()f x →+∞，故排除C. 故选：D 【点睛】本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.2．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（） A ．5400海里 B ．2700海里C ．4800海里D ．3600海里【答案】D 【解析】【分析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。

【详解】地球表面上从甲地（北纬45°东经120°）到乙地（北纬45°西经150°），乙两地对应的AB 的纬圆半径是22R ,经度差纬90°，所以AB=R,球心角为60°，最短距离为6060=3600⨯海里【点睛】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。

3．若22(0,),(22)8ln x x x x e x a x ∃∈+∞--+-<，则a 的取值范围为（） A ．(13,)e -+∞ B ．3(98ln 3,)e +-+∞ C ．(24,)e -+∞D ．2(248ln 2,)e -+-+∞【答案】D 【解析】【分析】【详解】由()22228ln x x x e x a x --+-<，得()22228ln x x x e x x a --+-<，设()()()22228ln 0x g x x x e x x x =--+->，()()()()2282'4240x xg x x e x x e x xx ⎛⎫=-+-=-+> ⎪⎝⎭，当02x <<时，()()'0,g x g x <递减；当2x >时，()()'0,g x g x >递增，()()2min 2248ln 2g x g e ∴==-+-，2248ln 2a e ∴>-+-，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的范围.4．对任意实数x ，若不等式12x x k +-->在R 上恒成立，则k 的取值范围是（） A ．3k < B ．3k <-C ．3k ≤-D ．【答案】B 【解析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a 恒成立，需f （x ）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a ，问题转化为求f （x ）的最小值．解：（1）设f （x ）=|x+2|-|x-1|，则有f （x ）=32{122131x x x x -≤----≤≤≥，，，，当x≤-2时，f （x ）有最小值-1；当-2≤x≤1时，f （x ）有最小值-1；当x≥1时，f （x ）=1．综上f （x ）有最小值-1，所以，a ＜-1．故答案为B ．5．已知集合{1,1}A =-，{1,0,1}B =-，则集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中元素的个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】由题意得，根据{|,}C a b a A b B =+∈∈，可得+a b 的值可以是：2,1,0,1,2--，共有5个值，所以集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中共有5个元素，故选D. 考点：集合的概念及集合的表示.6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A ．10 B ．11C ．12D ．16【答案】D 【解析】【分析】由题计算出抽样的间距为13，由此得解．【详解】由题可得，系统抽样的间距为13，则31316+=在样本中．故选D 【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题．7．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点彼此互不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则(|)P A B =（） A ．59B ．49C ．13D ．29【答案】D 【解析】分析：这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论．详解：小赵独自去一个景点，则有3个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为33327⨯⨯= 种所以小赵独自去一个景点的可能性为427108⨯=种因为4 个人去的景点不相同的可能性为432124⨯⨯⨯= 种，所以242|.1089PA B ==（）．故选：D ．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．8．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24【答案】B 【解析】【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题. 9．函数()ln 1ln 1f x x x =--+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：利用函数的解析式，判断x 大于1时函数值的符号，以及x 小于1-时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当1x >时，函数()()()1ln 1ln 1ln 01x f x x x x -=--+=<+，排除选项,A D ；当1x <-时，函数()()()1ln 1ln 1ln 01x f x x x x -=----=>+，排除选项C ，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（） A ．30 B ．90 C ．150 D ．210【答案】C 【解析】【分析】先分组再排序，可得知这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目. 【详解】由题意可知，这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为1233545322561061502C C C A A ⎛⎫⨯⎛⎫+=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 11．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（）A ．6B ．4C ．2D ．1【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0，跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．BC ．D ．7+【答案】C 【解析】【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离. 【详解】圆()2262x y +-=的圆心为M(0,6)，设()00,Q x y ，则2200110x y +=，即[]01,1y ∈-，MQ ==[]0,?1,1y ∈-∴当0y =-23时，MQ =最大PQ 的最大值为.本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.二、填空题：本题共4小题13．数列{}n a 共有13项，10a =，134a =，且11k k a a +-=，1,2,,12k =⋯，满足这种条件不同的数列个数为______ 【答案】495 【解析】【分析】根据题意，先确定数列中11k k a a +-=的个数，再利用组合知识，即可得到结论．【详解】1||1k k a a +-=，11k k a a +∴-=或11k k a a +-=-，13113121211111021()()()()a a a a a a a a a a -=-+-+-+⋯+-，设上式中有x 个11k k a a +-=，则有12x -个11k k a a +-=-，4(12)(1)x x ∴=+-⋅-，解得：8x =，∴这样的数列个数有812495C =.故答案为：495 【点睛】本题以数列递推关系为背景，本质考查组合知识的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意确定数列中11k k a a +-=的个数是关键. 14．在正项等比数列{}n a 中，则1359,23,a a a ==公比q = ______________.【解析】【分析】利用等比数列的通项公式，列方程组，即可求出公比q . 【详解】由正项等比数列{}n a 中，139a a =，523a =得22141923a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得q =q =.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，属于基础题.15．已知tan 2α=，则sin sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭=________【答案】25【解析】【分析】首先根据诱导公式化简，再由22sin cos sin cos sin cos αααααα⋅=+即可得【详解】∵tan 2α=，则222sin cos tan 2sin sin sin cos 2sin cos tan 15παααααααααα⎛⎫-=⋅=== ⎪++⎝⎭，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．已知复数()34i z +=，那么复数z 的模为______.【解析】【分析】由模长性质求解即可. 【详解】因为()34i z +=,故z ===【点睛】本题主要考查模长的性质,若12z z z =,则12z z z =.若12z z z =⋅,则12z z z =⋅.属于基础题型. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题含解析

2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（）．A ．1 BC D【答案】D 【解析】【分析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+ 所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.2．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（） A ．585B ．1481C ．2281D ．2581【答案】B 【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果. 详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有53种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有()24322C -种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为()24352214381C p -==.本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3．已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是（） A ．21n - B ．11()n n n-+ C ．nD ．2n【答案】C 【解析】由()1n n n a n a a +=-，得：()11n n n n a a ++=，11n na a n n+=+ ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，即111n a a n ==，故n a n =故选C4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（） A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】C 【解析】利用正弦定理可得:2b a c =+， ① 由余弦定理可得：()2222316255b a c ac a c ac =+-⨯=+-， ② 由cos 45B =，得414sin ,6525ABC B S ac ∆=∴=⨯=， ③ 由① ② ③得，4b =，故选C.5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C 【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．6．在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为 A ．542B ．435C ．942D ．821【答案】A 【解析】【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可. 【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为134644C C C +，总数为410C ，所以概率为134644410C C C 5C 42+=．选A. 【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.7．计算：20182019C =（）A ．2018B ．2019C ．4037D ．1【答案】B 【解析】【分析】直接利用组合数公式求解即可．【详解】由组合数公式可得201820192019!20192018!1!C ==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．8．由曲线2y x = ，3y x =围成的封闭图形的面积为（） A ．13B ．14C ．112D ．712【答案】C 【解析】围成的封闭图形的面积为13423100111()()343412x x x x dx -=-=-=⎰，选C.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数11()(13)2x g x x -⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】【分析】根据f （x ）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数．【详解】∵f （x+1）＝﹣f （x ），∴f （x+1）＝﹣f （x+1）＝f （x ）， ∴f （x ）的周期为1．∴f （1﹣x ）＝f （x ﹣1）＝f （x+1），故f （x ）的图象关于直线x ＝1对称．又g （x ）＝（12）|x ﹣1|（﹣1＜x ＜3）的图象关于直线x ＝1对称，作出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点，故选B ．【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题． 10．已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：2212ln(2)1ln(2)2'()x x x x f x x x ⋅⋅--==，∴()f x 在(0,)2e 上单调递增，(,)2e +∞上单调递减，∴2()()2nax e f x f e==，又∵1()02f =，122e <<，不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，∴(1)1{(2)ln 2ln 63(3)a f a f a a f -<-<⇒-<≤--≥，即实数a 的取值范围是1(ln 2,ln 6]3--故选C ．【考点】本题主要考查导数的运用．11．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 A ．25B ．35C ．12D ．23【答案】A 【解析】【分析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公式，即可求解出结果．【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则2536101()202C P A C ===，14361()5C P AB C ==，所以()2()()5P AB P B A P A ==，故答案选A ．【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算()()()P AB P B A P A =，特别要注意()P AB 的求法． 12．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ，则()R P Q ⋃=ð ( -2,3 ] . 本题选择B 选项.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题:p 任意x ∈R ，210ax ax ++…恒成立，命题:q 方程22121x ya a-=+-表示双曲线，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】[0,1) 【解析】【分析】根据题意求出命题P ，Q 的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可. 【详解】当0a =时，不等式210ax ax ++…即为10≥，满足条件，若0a ≠，不等式210ax ax ++…恒成立，则满足2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<，综上04a ≤<，即:04P a ≤<；若方程22121x y a a-=+-表示双曲线，则(2)(1)0a a +->，得21a -<<，即:21Q a -<<；若“p q ∧”为真命题，则两个命题都为真，则0421a a ≤<⎧⎨-<<⎩，解得01a ≤<；故答案是：[0,1). 【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.14．已知圆C ：2212x y +=的两焦点为1F ，2F ，点()00,P x y 满足2200012x y <+<，则12PF PF +的取值范围为______.【答案】2,⎡⎣ 【解析】【分析】点()00,P x y 满足2200012x y <+<则点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可. 【详解】由题有点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故12PF PF <+, 又当()00,P x y 在线段12F F 上（不包含原点）时取得最小值2.故122PF PF ≥+.故答案为：2,⎡⎣ 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.15．已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为________. 【答案】92【解析】【分析】根据抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M ,可以设出抛物线的标准方程,代入(1,3)M 后可计算得92p =,再根据抛物线的几何性质可得答案. 【详解】因为抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M , 所以可设抛物线的标准方程为:22(0)y px p =>,将(1,3)M 代入可得2321p =⨯,解得92p =, 所以抛物线的焦点到准线的距离为92p =. 故答案为:92. 【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.16．某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是__________．【答案】3.6万【解析】【分析】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列后,正中间的数据就是中位数. 【详解】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列如下:1.5万，2万，2.9万,3.6万，4.6万,4.8万，5万，根据中位数的定义可得这7名员工月薪的中位数是: 3.6万. 故答案为: 3.6万. 【点睛】本题考查了中位数的概念,属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为231,,342，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．【答案】（1）2324．（2）ξ的分布列为12E ξ=．【解析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即()1()P E P ABC =-；对于（2），根据ξ的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．11123()1()134224P E P ABC =-=-⨯⨯=．（2）ξ的所有可能取值为0,1,2,1．1(0)()24P P ABC ξ===； 61(1)()()()244P P ABC P ABC P ABC ξ==++==； 11(2)()()()24P P ABC P ABC P ABC ξ==++=；61(3)()244P P ABC ξ====．所以ξ的分布列为012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.18．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为1222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ= （1）若l 与C 相交于,A B 两点，()2,0P -，求PA PB ⋅；（2）圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径．【答案】（1）6；（2）13. 【解析】【分析】（1）将直线参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用12PA PB t t ⋅=求解得到结果；（2）写出l 的普通方程并假设圆M 的直角坐标方程，利用弦长为1建立a 与d 的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得a ，即为圆的半径. 【详解】（1）由ρ=2210x y +=将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2210x y +=，得2260t t --= 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则126t t =- 故126PA PB t t ⋅==（2）直线l0y -+= 设圆M 的方程为()()2220x a y a a -+=> 圆心(),0a 到直线l的距离为d =因为1=，所以()22232144a d a +=-=解得：13a =或1a =-（舍）则圆M 的半径为13 【点睛】本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.19．已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点(1,)(0)P t t >是抛物线C 上一点，且||2PF =. （1）求t ，p 的值；（2）过点P 作两条互相垂直的直线，与抛物线C 的另一交点分别是A ，B . ①若直线AB 的斜率为25-，求AB 的方程； ②若ABC ∆的面积为12，求AB 的斜率.【答案】（1）2p =，2t =（2）①250x y +=②2--或2-【解析】【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p 的值；然后求解t ；（2）①直线AB 的斜率为25-，设出方程，A 、B 坐标，与抛物线联立，然后求AB 的方程； ②求出三角形的面积的表达式，结合△ABC 的面积为12，求出m ，然后求AB 的斜率．【详解】解：（1）由抛物线定义得122p+=，2p = 24t =，2t =（2）设PA 方程为1(2)x m y -=-，()11,A x y ，()22,B x y 与抛物线方程联立得24840y my m -+-= 由韦达定理得：1284y m =-，即142y m =- 类似可得242y m=-- ①直线AB 的斜率为2121214y y x x y y -=-+12151m m==---，2m ∴=-或12m =，当2m =-时，PA 方程为12(2)x y -=--，()25,10,(0,0)A B - 此时直线AB 的方程是250x y +=。

2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题含解析

2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（）．A ．1 BC D【答案】D 【解析】【分析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+ 所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.2．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（） A ．585B ．1481C ．2281D ．2581【答案】B 【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果. 详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有53种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有()24322C -种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为()24352214381C p -==.本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3．已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是（） A ．21n - B ．11()n n n-+ C ．nD ．2n【答案】C 【解析】由()1n n n a n a a +=-，得：()11n n n n a a ++=，11n na a n n+=+ ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，即111n a a n ==，故n a n =故选C4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（） A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】C 【解析】利用正弦定理可得:2b a c =+， ① 由余弦定理可得：()2222316255b a c ac a c ac =+-⨯=+-， ② 由cos 45B =，得414sin ,6525ABC B S ac ∆=∴=⨯=， ③ 由① ② ③得，4b =，故选C.5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C 【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．6．在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为 A ．542B ．435C ．942D ．821【答案】A 【解析】【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可. 【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为134644C C C +，总数为410C ，所以概率为134644410C C C 5C 42+=．选A. 【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.7．计算：20182019C =（）A ．2018B ．2019C ．4037D ．1【答案】B 【解析】【分析】直接利用组合数公式求解即可．【详解】由组合数公式可得201820192019!20192018!1!C ==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．8．由曲线2y x = ，3y x =围成的封闭图形的面积为（） A ．13B ．14C ．112D ．712【答案】C 【解析】围成的封闭图形的面积为13423100111()()343412x x x x dx -=-=-=⎰，选C.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数11()(13)2x g x x -⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】【分析】根据f （x ）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数．【详解】∵f （x+1）＝﹣f （x ），∴f （x+1）＝﹣f （x+1）＝f （x ）， ∴f （x ）的周期为1．∴f （1﹣x ）＝f （x ﹣1）＝f （x+1），故f （x ）的图象关于直线x ＝1对称．又g （x ）＝（12）|x ﹣1|（﹣1＜x ＜3）的图象关于直线x ＝1对称，作出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点，故选B ．【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题． 10．已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：2212ln(2)1ln(2)2'()x x x x f x x x ⋅⋅--==，∴()f x 在(0,)2e 上单调递增，(,)2e +∞上单调递减，∴2()()2nax e f x f e==，又∵1()02f =，122e <<，不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，∴(1)1{(2)ln 2ln 63(3)a f a f a a f -<-<⇒-<≤--≥，即实数a 的取值范围是1(ln 2,ln 6]3--故选C ．【考点】本题主要考查导数的运用．11．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 A ．25B ．35C ．12D ．23【答案】A 【解析】【分析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公式，即可求解出结果．【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则2536101()202C P A C ===，14361()5C P AB C ==，所以()2()()5P AB P B A P A ==，故答案选A ．【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算()()()P AB P B A P A =，特别要注意()P AB 的求法． 12．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ，则()R P Q ⋃=ð ( -2,3 ] . 本题选择B 选项.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题:p 任意x ∈R ，210ax ax ++…恒成立，命题:q 方程22121x ya a-=+-表示双曲线，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】[0,1) 【解析】【分析】根据题意求出命题P ，Q 的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可. 【详解】当0a =时，不等式210ax ax ++…即为10≥，满足条件，若0a ≠，不等式210ax ax ++…恒成立，则满足2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<，综上04a ≤<，即:04P a ≤<；若方程22121x y a a-=+-表示双曲线，则(2)(1)0a a +->，得21a -<<，即:21Q a -<<；若“p q ∧”为真命题，则两个命题都为真，则0421a a ≤<⎧⎨-<<⎩，解得01a ≤<；故答案是：[0,1). 【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.14．已知圆C ：2212x y +=的两焦点为1F ，2F ，点()00,P x y 满足2200012x y <+<，则12PF PF +的取值范围为______.【答案】2,⎡⎣ 【解析】【分析】点()00,P x y 满足2200012x y <+<则点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可. 【详解】由题有点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故12PF PF <+, 又当()00,P x y 在线段12F F 上（不包含原点）时取得最小值2.故122PF PF ≥+.故答案为：2,⎡⎣ 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.15．已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为________. 【答案】92【解析】【分析】根据抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M ,可以设出抛物线的标准方程,代入(1,3)M 后可计算得92p =,再根据抛物线的几何性质可得答案. 【详解】因为抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M , 所以可设抛物线的标准方程为:22(0)y px p =>,将(1,3)M 代入可得2321p =⨯,解得92p =, 所以抛物线的焦点到准线的距离为92p =. 故答案为:92. 【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.16．某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是__________．【答案】3.6万【解析】【分析】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列后,正中间的数据就是中位数. 【详解】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列如下:1.5万，2万，2.9万,3.6万，4.6万,4.8万，5万，根据中位数的定义可得这7名员工月薪的中位数是: 3.6万. 故答案为: 3.6万. 【点睛】本题考查了中位数的概念,属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为231,,342，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．【答案】（1）2324．（2）ξ的分布列为12E ξ=．【解析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即()1()P E P ABC =-；对于（2），根据ξ的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．11123()1()134224P E P ABC =-=-⨯⨯=．（2）ξ的所有可能取值为0,1,2,1．1(0)()24P P ABC ξ===； 61(1)()()()244P P ABC P ABC P ABC ξ==++==； 11(2)()()()24P P ABC P ABC P ABC ξ==++=；61(3)()244P P ABC ξ====．所以ξ的分布列为012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.18．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为1222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ= （1）若l 与C 相交于,A B 两点，()2,0P -，求PA PB ⋅；（2）圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径．【答案】（1）6；（2）13. 【解析】【分析】（1）将直线参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用12PA PB t t ⋅=求解得到结果；（2）写出l 的普通方程并假设圆M 的直角坐标方程，利用弦长为1建立a 与d 的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得a ，即为圆的半径. 【详解】（1）由ρ=2210x y +=将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2210x y +=，得2260t t --= 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则126t t =- 故126PA PB t t ⋅==（2）直线l0y -+= 设圆M 的方程为()()2220x a y a a -+=> 圆心(),0a 到直线l的距离为d =因为1=，所以()22232144a d a +=-=解得：13a =或1a =-（舍）则圆M 的半径为13 【点睛】本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.19．已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点(1,)(0)P t t >是抛物线C 上一点，且||2PF =. （1）求t ，p 的值；（2）过点P 作两条互相垂直的直线，与抛物线C 的另一交点分别是A ，B . ①若直线AB 的斜率为25-，求AB 的方程； ②若ABC ∆的面积为12，求AB 的斜率.【答案】（1）2p =，2t =（2）①250x y +=②2--或2-【解析】【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p 的值；然后求解t ；（2）①直线AB 的斜率为25-，设出方程，A 、B 坐标，与抛物线联立，然后求AB 的方程； ②求出三角形的面积的表达式，结合△ABC 的面积为12，求出m ，然后求AB 的斜率．【详解】解：（1）由抛物线定义得122p+=，2p = 24t =，2t =（2）设PA 方程为1(2)x m y -=-，()11,A x y ，()22,B x y 与抛物线方程联立得24840y my m -+-= 由韦达定理得：1284y m =-，即142y m =- 类似可得242y m=-- ①直线AB 的斜率为2121214y y x x y y -=-+12151m m==---，2m ∴=-或12m =，当2m =-时，PA 方程为12(2)x y -=--，()25,10,(0,0)A B - 此时直线AB 的方程是250x y +=。

四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析

四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x，y满足约束条件1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2yzx=-的取值范围为( )A．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．[]1,1-C．[]22-,D．[]3,3-【答案】A【解析】【分析】作出可行域,将问题转化为可行域中的点与点(2,0)D的斜率问题,结合图形可得答案.【详解】画出满足条件得平面区域,如图所示:目标函数2yzx=-的几何意义为区域内的点与(2,0)D的斜率，过(1,2)-与(2,0)时斜率最小,过(1,2)--与(2,0)时斜率最大，min max2222,.123123z z-∴==-==----故选:A.【点睛】本题考查了利用线性规划求分式型目标函数取值范围问题,解题关键是转化为斜率,难度较易.2．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A．5局3胜制B．7局4胜制C．都一样D．说不清楚【答案】A【解析】【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等. 3．已知函数()()212,042ln 3,4x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x m =有三个实数根123,,x x x ，且123x x x <<，则312x x x -的取值范围为（）A ．[)52ln 2,4-B ．)252ln 2,1e ⎡--⎣C ．)242ln 2,1e ⎡+-⎣D ．[)3ln 2,52ln 2-+【答案】B【解析】【分析】先将方程()f x m =有三个实数根，转化为()y f x =与y m =的图象交点问题，得到m 的范围，再用m 表示()31232,0,2m x x x e m m -=+-∈，令()()32,0,2mg m e m m =+-∈，利用导数法求()g m 的取值范围即可. 【详解】已知函数()()212,042ln 3,4x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，其图象如图所示：因为方程()f x m =有三个实数根，所以02m <<，令2122x x m -+=，得122x x m =，令()ln 3x m -=，所以33m x e =+，所以()31232,0,2mx x x e m m -=+-∈，令()()32,0,2mg m e m m =+-∈，所以()2mg m e '=-，令()20mg m e '=-=，得ln 2m =，当0ln 2m <<时，()0g m '<，当n 22l m <<时，()0g m '>，所以当ln 2m =时，()g m 取得极小值52ln 2-.又()()204,21g g e ==-，所以()g m 的取值范围是：2[52ln 2,1)e --. 即312x x x -的取值范围为2[52ln 2,1)e --.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程，导数与函数的单调性、极值最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.4．已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用X 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于2567913C C C 的是（）A ．()2P X ≥B ．()2P X =C ．()4P X ≤D ．4P X【答案】D【解析】【分析】根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由2466C C = 可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B ，属于基础题.5．若随机变量X 的分布列：已知随机变量(,)Y aX b a b R =+∈且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值为( )A ．10,3a b ==B ．3,10a b ==C ．5,6a b ==D ．6,5a b ==【答案】C【解析】【分析】先根据随机变量X 的分布列可求m 的值，结合()10E Y =，()4D Y =，可求a 与b 的值.【详解】因为0.21m +=，所以0.8m =，所以()00.210.80.8E X =⨯+⨯=,()0.20.80.16D X =⨯=；因为()10E Y =，()4D Y =，所以22()0.810,()0.164aE X b a b a D X a +=+=== 解得5,6a b ==，故选C.【点睛】本题主要考查随机变量的期望和方差，注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.6．以下说法错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x R ∈，使得20010x x -+<，则p ⌝:对任意x R ∈，都有210x x -+≥D ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出,A C 正确；解方程得到解集和2x =的包含关系，结合充要条件的判定可知B 正确；根据复合命题的真假性可知D 错误，由此可得结果.【详解】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，可知A 正确；B 选项：由2320x x -+=，解得1,2x =，因此“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要，可知B 正确；C 选项：根据命题的否定可知:p ⌝对任意x ∈R ，都有210x x -+≥，可知C 正确；D 选项：由p 且q 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题，因此D 不正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为AB C 1 D ．2【答案】D【解析】【分析】【详解】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值，也即为AM AF +最小，当A F M 、、三点共线时取最小值．所以FM =，解得F ），由内切圆的面积公式()S 2a b c r ++=，解得2r =D ．8．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形【答案】A【解析】【分析】由AB DC =可判断出四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，由此判断出四边形ABCD 的形状.【详解】AB DC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，因此，平行四边形ABCD 为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.9．若542345012345(2)3(3)(3)(3)(3)(3)x x a a x a x a x a x a x --=+-+-+-+-+-,则3a =A ．－70B ．28C ．－26D ．40【答案】C【解析】【分析】令t ＝x ﹣3，把等式化为关于t 的展开式，再求展开式中t 3的系数．【详解】令t ＝x ﹣3，则（x ﹣2）5﹣3x 4＝a 0+a 1（x ﹣3）+a 2（x ﹣3）2+a 3（x ﹣3）3+a 4（x ﹣3）4+a 5（x ﹣3）5，可化为（t+1）5﹣3（t+3）4＝a 0+a 1t+a 2t 2+a 3t 3+a 4t 4+a 5t 5，则a 3＝215433C C -⨯＝10﹣36＝﹣1．故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题．10．某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为.经过分析确定点为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为.以下结论中，不正确．．．的是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据相关性的正负判断和的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出和的大小关系，将第一个模型中的样本数据中心点代入直线的方程得出的值，由两回归直线的倾斜程度得出两回归直线的斜率大小关系。

2020-2021学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足(1−i)z=i(i为虚数单位)，则z的虚部为()A. −12B. 12C. −12i D. 12i2.设f(x)=xcosx，则f′(π2)=()A. π2B. −π2C. 1D. −13.若双曲线mx2−y2=1(m>0)的离心率为2，则m=()A. 13B. √3 C. 13或3 D. 34.设命题p：函数f(x)=2x在R上为单调递增函数；命题q：函数f(x)=cox2x为奇函数．则下列命题中真命题是()A. p∧qB. (￢p)∧(￢q)C. (￢p)∨qD. p∧(￢q)5.曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示，则f′(1)−f(1)=()A. 0B. 2C. −2D. −16.以椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆C的标准方程为()A. x24+y23=1 B. x28+y24=1 C. x216+y212=1 D. x264+y248=17.对于如表表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数模型拟合效果最优的是()x123y3 5.9912.01A. y=3×2x−1B. y=log2xC. y=3xD. y=x28.已知函数f(x)=e x−ax，则“a<0”是“函数f(x)为增函数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. “二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数011(2)化为十进制的计算公式如下：011(2)=0×22+1×21+1×20=3(10).若从二进制数11(2)、00(2)、10(2)、01(2)中任选一个数字，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为( )A. 12B. 13C. 23D. 1410. 空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数其对应关系如表：AQI 指数值0～5051～100 101～150 151～200 201～300 >300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组测得10月1日−20日AQI 指数的数据并绘成折线图如下：下列叙述正确的是( )A. 这20天中AQI 指数值的中位数略大于150B. 这20天中的空气质量为优的天数占14 C. 10月4日到10月11日，空气质量越来越好D. 总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好11. 已知直线l ：y =x −1与抛物线C ：y 2=2px(p >0)相交于A 、B 两点，若AB 的中点为N ，且抛物线C 上存在点M ，使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点)，则p 的值为( )A. 4B. 2C. 1D. 1212. 对于函数y =f(x)，若存在区间[a,b]，当x ∈[a,b]时，f(x)的值域为[ka,kb]，则称y =f(x)为k 倍值函数，若f(x)=e x 是k 倍值函数，则k 的取值范围为( )A. (0,1e )B. (1,e)C. (e,+∞)D. (1e ,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若“∀x ∈[−π4,π4]，m ≤tanx +1”为真命题，则实数m 的最大值为______． 14. 有人发现，多看手机容易使人近视，如表是调查机构对此现象的调查数据：则在犯错误的概率不超过______的前提下认为近视与多看手机有关系．附表：参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ． 15. 设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，若原点O 到直线AF 1的距离为13|OF 1|，则该椭圆的离心率为． 16. 若对任意的x 1，x 2∈(m,+∞)，且x 1<x 2，都有lnx 2−lnx 1x 2−x 1<e ，则m 的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)求曲线y =x 2+x −2在点(1,0)的切线方程；(2)求经过点A(3,1)，焦点在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程．18. 已知抛物线C ：y 2=4x ，坐标原点为O ，焦点为F ，直线l ：y =kx +1．(1)若l 与C 相切，求k 的值；(2)过点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，求△OAB 的面积．19. 已知函数f(x)=ax 3+bx 在x =1处有极值2．(1)求a ，b 的值；(2)求函数f(x)在区间[−2,12]上的最值．20. 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生．(1)在某次数学强基课程的测试中这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损，求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率． (2)已知学生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如表).若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？附：b =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂x −．+y2=1交于A，B两点．21.已知直线l：y=x+m与椭圆C：x23(1)若直线l过椭圆C的左焦点F1，求|AB|；,0)，求m．(2)线段AB的垂直平分线与x轴交于点N(12x3+tx+t．22.已知函数f(x)=13(1)当t=−1时，求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数f(x)的零点个数，并比较零点与0的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由(1−i)z=i，得z=i1−i =i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i，∴z的虚部为12．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：因为f(x)=xcosx，所以f′(x)=cosx−xsinx，所以f′(π2)=cosπ2−π2sinπ2=−π2．故选：B．对f(x)求导得，f′(x)=cosx−xsinx，然后计算f′(π2)即可．本题考查了函数的求导运算，属基础题．3.【答案】D【解析】解：∵双曲线mx2−y2=1，∴x21m −y2=1，即a2=1m,b2=1，∴c2=a2+b2=1m+1，∵双曲线的离心率为2，∴e2=c2a2=1m+11m=4，解得m=3．故选：D．根据已知条件，结合双曲线的性质，以及离心率公式，即可求解．本题主要考查了双曲线的性质，以及离心率公式，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，对于p，函数f(x)=2x是指数函数，在R上是增函数，p是真命题，对于q，f(x)=cos2x是偶函数，q是假命题，则p∧q、(￢p)∧(￢q)和(￢p)∨q都是假命题，p∧(￢q)是真命题；故选：D．根据题意，分析命题p、q的真假，由复合命题真假判断方法分析答案．本题考查复合命题真假的判断，涉及指数函数和余弦函数的性质，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由图可知，切线方程为x−2+y2=1，即y=x+2，∴f′(1)=1，f(1)=1+2=3，则f′(1)−f(1)=1−3=−2．故选：C．写出切线方程的截距式，化为斜截式，可得f′(1)，再求出f(1)，则答案可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的几何意义及应用，考查数形结合思想，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由椭圆短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形可得b=√3c，再由椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6，则可得a+c=6，又因为a2=b2+c2，可得c2+4c−12=0，解得c=2，解得：a2=16，b2=12，所以椭圆的方程为：x216+y212=1，故选：C．由椭圆短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形可得b=√3c，再由椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6，得a+c=6，又a2=b2+c2，解得a，b，c，进而可得答案．本题考查椭圆的方程，解题中需要理清思路，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：对于A选项，当x=1时，y=3，当x=2时，y=6，当x=3时，y=12，对于B选项，当x=1时，y=0，当x=2时，y=1，当x=3时，y=log23，对于C选项，当x=1时，y=3，当x=2时，y=6，当x=3时，y=9，对于D选项，当x=1时，y=1，当x=2时，y=4，当x=3时，y=9，经比较可知，A选项拟合效果最好．故选：A．将(1,3)，(2,5.99)，(3,12.01)代入4个选项，通过比较，即可求解．本题主要考查运用数据验证拟合效果，考查四种函数的性质，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：因为f(x)=e x−ax，所以f′(x)=e x−a，所以当a≤0时，f′(x)=e x−a>0，函数在定义域上单调递增，因为(−∞,0)⫋(−∞,0]，所以“a<0”是“函数f(x)为增函数”的充分不必要条件，故选：A．首先求出函数的导函数，求出函数f(x)为增函数时参数a的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可．本题考查了导函数与函数单调性之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵二进制数11(2)、00(2)、10(2)、01(2)对应的十进制的数分别为3，0，2，1，∴故得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率P=1．4故选：D．将二进制数转化为十进制数，再结合古典概型公式，即可求解．本题主要考查进制数转换，以及古典概型公式，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由折线图可知，100以上的有10个，100以下的有10个，中位数是100两边两个数的均值，观察比100大的数离100远点，因此两者均值大于100但小于150，故选项A 错误；空气质量为优的有5天，占14，故选项B 正确；10月4日到10月11日，空气质量越来越差，故选项C 错误；10月上旬的空气质量AQI 指数值在100以下的多，中旬的空气质量AQI 指数值在100以上的多，所以上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故选项D 错误．故选：B ．利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y =x −1y 2=2px ，整理可得：x 2−2(1+p)x +1=0，x 1+x 2=2(1+p)，y 1+y 2=x 1+x 2−2=2p ，因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以(2(1+p),2p)=23(x 0,y 0)，所以可得x 0=3(1+p)，可得y 0=3p ，即P(3p +3,3p)，将P 点坐标代入抛物线上：(3p)2=2p(3p +3)，整理可得：p =2或0(舍)，故选：B ．联立直线与抛物线，可得两根之和，由向量的关系求出P 的坐标，将P 的坐标代入抛物线的方程可得p 的值．本题考查直线与抛物线的综合及向量的应用，考查了计算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：因为函数y=f(x)在定义域R内单调递增，则f(a)=ka，f(b)=kb，即e a=ka，e b=kb，所以a，b是方程e x=kx的两个不同的实数根，又k=e xx，令g(x)=e xx，则g′(x)=e x(x−1)x2，当x<0时，g′(x)<0，则g(x)单调递减，所以方程k=e xx不存在两个实数根；当0<x<1时，g′(x)<0，则g(x)单调递减，当x>1时，g′(x)>0，则g(x)单调递增，所以当x=1是y=g(x)的极小值点，故g(x)的极小值为g(1)=e，当x→0时，g(x)→+∞，当x→+∞时，g(x)→+∞，所以当k>e时，y=k与y=g(x)的图象有两个交点，方程k=e xx有两个解，所以k>e．综上所述，实数k的取值范围为(e,+∞)．故选：C．首先确定y=f(x)的单调性，然后将问题转化为a，b是方程e x=kx的两个不同的实数根，得到k=e xx ，构造函数g(x)=exx，利用导数研究函数的性质，由此求解k的取值范围即可．本题考查了函数与方程的综合应用，利用导数研究函数的单调性、极值问题，考查了逻辑推理能力、转化化归能力与化简运算能力，属于中档题．13.【答案】0【解析】解：“∀x∈[−π4,π4]，m≤tanx+1”为真命题，可得−1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．14.【答案】0.001【解析】解：∵K2=80×(15×5−15×45)230×50×20×60=16>10.828，∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为近视与多看手机有关系．故答案为：0.001．根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．本题主要考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】√22【解析】【分析】由题设AF2⊥F1F2，及F1(−c,0)，F2(c,0)，求得A(c,b2a)，由此利用点到直线的距离公式结合已知条件得离心率．本题考查椭圆离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，考查数形结合以及计算能力．【解答】解：由题设AF2⊥F1F2，及F1(−c,0)，F2(c,0)，不妨设点A(c,y)，其中y>0．由于点A在椭圆上，则有c2a2+y2b2=1，解得y2=b4a2，故A(c,b2a).直线AF1的方程为y=b22ac(x+c)，整理得b2x−2acy+b2c=0．由题设，原点O到直线AF1的距离为13|OF1|，即c3=2√b4+(2ac)2，将b2=a2−c2代入到上式并化简，得a2=2c2，进而求得e=√22．故答案为：√22．16.【答案】1e【解析】解：由于x1<x2，lnx2−lnx1x2−x1<e，得lnx2−ex2<lnx1−ex1，令g(x)=lnx−ex，则g(x)在(m,+∞)上单调递减，因为g′(x)=1x−e，所以当x∈(0,1e)时，g′(x)>0，当x∈(1e,+∞)时，g′(x)<0，所以g(x)的单调递减区间为(1e,+∞)，所以m≥1e，所以m的最小值为1e，故答案为：1e．将已知不等式变形可得lnx2−ex2<lnx1−ex1，令g(x)=lnx−ex，则g(x)在(m,+∞)上单调递减，利用导数可求得g(x)的单调递减区间，由此可确定m的最小值．本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)由y =x 2+x −2，得y′=2x +1，∴y′|x=1=3，则曲线y =x 2+x −2在点(1,0)的切线方程为y −0=3(x −1)，即3x −y −3=0；(2)由题意设等则双曲线方程为x 2−y 2=m(m ≠0)，把A(3,1)代入，可得m =32−12=8，双曲线方程为x 28−y 28=1．【解析】(1)求出原函数的导函数，得到函数在x =1处的导数，再由直线方程的点斜式得答案；(2)设双曲线方程为x 2−y 2=m(m ≠0)，把A 点坐标代入求得m 值，则双曲线方程可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用待定系数法求双曲线的标准方程，是基础题．18.【答案】解：(1)联立{y =kx +1y 2=4x，消去x ，得ky 2−4y +4=0，①当k =0时，方程只有一个解，l 与抛物线对称轴平行，不满足题意； ②当k ≠0时，Δ=(−4)2−4×4k =0，解得k =1．故若l 与C 相切，则k =1；(2)拋物线C ：y 2=4x ，其焦点为F(1,0)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线方程为y =x −1，联立{y =x −1y 2=4x ，消去x ，得y 2−4y −4=0，则y 1+y 2=4，y 1y 2=−4，∴|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√42−4×(−4)=4√2， ∴S △OAB =12|OF|⋅|y 1−y 2|=12×1×4√2=2√2．【解析】(1)联立直线方程与抛物线方程，然后分类讨论即可确定实数k 的值； (2)联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式即可确定三角形的面积．本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线中的三角形问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．19.【答案】解：(1)因为f(x)=ax 3+bx 在x =1处有极值2，所以{f′(1)=3a +b =0f(1)=a +b =2，解得a =−1，b =3． (2)由(1)得f(x)=−x 3+3x ，f′(x)=−3x 2+3=−3(x +1)(x −1)，令f′(x)>0，解得−1<x <1，令f′(x)>0，解得x >1或x <−1，所以f(x)在[−2,−1)上单调递减，在(−1,12]上单调递增，所以f(x)的最大值是f(−2)或f(12)，最小值为f(−1)=−(−1)3+3×(−1)=−2 而f(−2)=2>f(12)=118，所以函数f(x)的最大值为2，最小值为−2．【解析】(1)根据极值的定义得到关于a ，b 的方程组，解得a ，b ，从而求出f(x)的表达式．(2)求出函数的导数，解关于导数的不等式，求出函数的最值，即可．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题意知女生的平均分数89+88+93+92+915=90.6，设缺失的数据为x ，则男生的平均数为87+86+83+99+x5，若女生的平均分数超过男生的平均分数，则87+86+83+99+x5<90.6，解得x <98，∵污损处的数据可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满足x <98的有0，1，2，3，4，5，6，7，∴女生的平均分数超过男生的平均分数的概率P =810=45． (2)x −=120+118+116+122+1245=120，y −=79+79+77+82+835=80，b ̂=∑(5i=1x i −x −)(y i −y −)∑(5i=1x i −x −)2=0−2×(−1)−4×(−3)+2×2+4×30+4+16+4+16=34，a ̂=y −−b ̂x −=80−34×120=−10，∴物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程为y ̂=34x −10，当x =132时，y ̂=34×132−10=89，估计第6次测试他的物理成绩大约为89分．【解析】(1)分布求出男生，女生的平均数，可推得污损处的数据可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满足x <98的有0，1，2，3，4，5，6，7，再结合古典概型公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合最小二乘法公式和线性方程公式，可得物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程为y ̂=34x −10，将x =6代入该线性回归方程，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．21.【答案】解：(1)由题知，c 2=a 2−b 2=2，左焦点F 1(−√2,0)，则直线l 的方程为y =x +√2，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立方程{y =x +√2x 2+3y 2=3，得4x 2+6√2x +3=0，所以△=72−48>0，x 1+x 2=−3√22，x 1x 2=34，所以|AB|=√2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=3√22)=√3．(2)法1：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点M(x 0,y 0)，联立方程{y =x +mx 2+3y 2=3，得4x 2+6mx +3m 2−3=0，所以x 1+x 2=−3m 2，△=48−12m 2>0，所以x 0=−34m ，y 0=−34m +m =m4，因为线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点N(12,0)，所以线段AB 的垂直平分线方程为y =−x +12，且过中点M ，所以m4=34m +12，解得m =−1(满足△>0)，所以m =−1．法2：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点M(x 0,y 0)，由题知线段AB 的垂直平分线方程为y =−x +12，直线AB 不平行于y 轴，即x 1≠x 2，由{x 12+3y 12=3x 22+3y 22=3，两式相减整理得y 1−y 2x 1−x 2⋅y 1+y 2x 1+x 2=−13①，因为M(x 0,y 0)是AB 的中点，所以2x 0=x 1+x 2，2y 0=y 1+y 2，因为MN ⊥AB ，所以k AB =−1k MN=12−x 0y 0，所以①变形为12−x 0y 0⋅2y 02x 0=−13，解得x 0=34，所以y 0=−14，代入直线AB 得m =−1．【解析】(1)求出直线l 的方程为y =x +√2，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．(2)法1：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点M(x 0,y 0)，联立方程{y =x +mx 2+3y 2=3，利用韦达定理，结合所以线段AB 的垂直平分线方程过中点M ，转化求解即可．法2：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点M(x 0,y 0)，线段AB 的垂直平分线方程为y =−x +12，直线AB 不平行于y 轴，即x 1≠x 2，由{x 12+3y 12=3x 22+3y 22=3，利用平方差法，求解直线的斜率，然后求解m 即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：(1)当t =−1时，f(x)=13x 3−x −1，则f′(x)=x 2−1，①当x <−1或x >1时，f′(x)>0，f(x)单调递增； ②当−1<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以f(x)的单调递增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)，递减区间为(−1,1)； (2)由题知f′(x)=x 2+t ，①当t =0时，f(x)=13x 3，f(x)有唯一的一个零点x 0=0； ②当t >0时，f′(x)>0，f(x)在R 上单调递增，所以f(x)有唯一的一个零点x 0，因为f(0)=t >0，所以f(x 0)=0时，x 0<t <0；③当t <0时，令f′(x)=0，解得x =±√−t ，可得f(x)在的递增区间为(−∞,−√−t),(√−t,+∞)，单调递减区间为(−√−t,√−t)，所以f(x)极大值为f(−√−t)=t −23t √−t ，极小值为f(√−t)=t +2t 3√−t <0i)当t −2t 3√−t =0，即t =−94，f(x)有两个零点x 1，x 2，且满足x 1<0<x 2； ii)当t −2t 3√−t <0，即−94<t <0时，f(x)有唯一零点x 1，且x 1>0； iii)当t −2t 3√−t >0，即t <−94时，f(x)有三个零点x 1，x 2，x 3，因为f(0)=t <0所以，f(x)的大致图像如下：所以x1<x2<0<x3．【解析】(1)求出导数f′(x)=x2−1，根据导数的正负号判断函数的单调区间；(2)求出导数f′(x)=x2+t，然后对t进行分类讨论，根据最值判断零点与0的大小．本题考查的是导数求函数单调性，根据导数求零点，属于较难题．。

2020年四川省内江市数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

2020年四川省内江市数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．点M 的直角坐标)1-化成极坐标为（） A ．52,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．52,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标. 【详解】由点M 的直角坐标可得：2ρ==，点M 位于第二象限，且tanθ==116πθ=，则将点M 的直角坐标)1-化成极坐标为112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．根据下表样本数据用最小二乘法求得线性回归方程为ˆˆ10.3ybx =+则4x =当时，y 的估计值为 A ．6.5 B ．7C ．7.5D ．8【答案】C 【解析】【分析】先根据回归直线方程过样本点的中点(),x y 求解出ˆb，然后再代入4x =求y 的值. 【详解】因为6891012654329,455x y ++++++++====，所以ˆ4910.3b=+，即ˆ0.7b =-，所以回归直线方程为：ˆ0.710.3yx =-+，代入4x =，则7.5y =，故选：C.【点睛】本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是(),x y，这一点要注意.3．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】B【解析】设切点，则，又，故答案选B。

4．数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。

现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A．220 B．440 C．255 D．510【答案】D【解析】分析：根据题意，分析可得“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则先分另外三人的编号必须“都大于28”或“都小于8”这两种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，最后由分步计数原理计算可得答案. 详解：根据题意，要确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则分2种情况讨论选出的情况：①如果另外三人的编号都大于28，则需要在29—40的12人中，任取3人，有312220C=种情况；②如果另外三人的编号都小于8，则需要在1—7的7人中，任取3人，有3735C=种情况. 即选出剩下3人有22035255+=种情况，再将选出的2组进行全排列，有222A=种情况，则编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是2552510⨯=种.故选：D.点睛：本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，进而确定分步，分类讨论的依据.5．空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.6．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S （）A ．53B ．74C ．95D ．116【答案】D 【解析】【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果. 【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++ 初始值为1n =，当6n =时，输出S 可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值. 7．抛物线21y x =+和直线3y x =+所围成的封闭图形的面积是（）A ．132B ．112C ．92D ．72【答案】C 【解析】【分析】先计算抛物线和直线的交点，再用定积分计算面积. 【详解】21211,23y x x x y x ⎧=+⇒=-=⎨=+⎩所围成的封闭图形的面积是：112232222119(31)(2)21322x x dx x x dx x x x --⎛⎫⎰+--=⎰-++=-++= ⎪-⎝⎭ 故答案为C 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生应用能力和计算能力.8．已知函数()()32f x x =+，则()1ln2ln2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．-2 B ．0 C ．2D ．4【答案】D 【解析】令()())2lg 3g x f x x =-=，则()()))lg 3lg30g x g x x x +-=+=，据此可得：()()()()()1ln 2ln 2ln 22ln 22ln 2ln 244.f fg g g g ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎡⎤=++-+⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+-+⎣⎦= 本题选择D 选项.9．为了得到cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（） A ．向右平移34π个单位 B ．向右平移38π个单位 C ．向左平移34π个单位 D ．向左平移38π个单位【答案】D 【解析】【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数sin2cos 22y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭的图象向左平移38π个单位，可得3cos 2cos 2424y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故选D ．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且满足1(1)f e =，32351()()xx x x f x f x e'-+-+=，若2()x e f x m x -=有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（）A ．(,0]-∞B ．(,0)-∞C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞【答案】D 【解析】【分析】根据2()x e f x m x -=进行参变分离，构造函数()()2x g x e f x x =-，利用已知条件得到()g x '，并判断()g x 单调性，因而求出m 范围【详解】若2()x e f x m x -=有两个不同的零点，则()2x m e f x x =-，设()()2xg x e f x x =-，则y m =与()y g x =有两个交点，()()()2x x g x e f x e f x x ''∴=+-由题，32351()()xx x x f x f x e'-+-+=，()()32351x x e f x e f x x x x '∴+=-+- ()()3323311g x x x x x '∴=-+-=-令()0g x ¢=，则1x =，故()g x 在(),1-∞递减，在()1,+?递增，()()11110m g e f ∴>=-=，故选D【点睛】本题考查构造函数判断单调性，用参变分离的方法转化零点为交点问题，及利用单调性求参 11．下列推理是归纳推理的是（）A ．A ，B 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，得P 的轨迹为椭圆. B ．由11a =，31n a n =-，求出1S ，2S ，3S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式.C ．由圆222x y r +=的面积2r π，猜出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=.D ．科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机. 【答案】B 【解析】【分析】根据归纳推理的定义即可选出答案。

四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析

四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若集合{}22,A x x x x R ==-∈，{}1,B m =，若A B B ⋃=，则m 的值为（）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．2或22．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（）A ．11110513315C C C C B ．3103151-C CC ．2122105105315+C C C C C D ．353151-C C3．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．其中正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知2a b a b ==⋅=，c tb -的最小值为c a -，则4ba c c a +-+-的最小值为（） A ．31+ B ．2 C ．3D ．31-5． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．156．函数ln y x =在()()33P f ,处的切线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（） A 2B 5C 7D ．1037．定积分()1214d x x x --=⎰（）A ．0B ．1-C ．23-D ．2-8．若4(2)ax +的展开式中含有3x 项的系数为8，则21e adx x =⎰（）A ．2B ．211e-- C ．211e-+ D ．2e -9．在等比数列{}n a 中，若22a =，334a =，则115721a a a a +=+ A ．12B ．23C ．32D ．210．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（） A ．150B ．200C ．300D ．40011．已知1a ，2a ，{}32,4,6a ∈，记()123,,N a a a 为1a ，2a ，3a 中不同数字的个数，如：()2,2,21N =，()2,4,22N =，()2,4,63N =，则所有的()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为（）A ．199B ．3C ．299D ．412．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3] B ．(][),33,-∞-+∞C ．(][),11,-∞-+∞D ．[－1,1]二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．(432)n x y -+(n ∈N*)展开式中不含y 的项的系数和为 ________ .14．4()(1)a x x ++的展开式中，若x 的奇数次幂的项的系数之和为32，则a =________．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4=AD ，12AA =，二面角1C BB D --的大小是_________（用反三角表示）．16．二项式1893x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为________(用数字作答).三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值.18．已知函数()|||3|()f x x a x a =-++∈R . （1）若函数()f x 的最小值为2，求实数a 的值；（2）若当[0,1]x ∈时，不等式()|5|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围. 19．（6分）已知函数()sin f x a x x =-在0x =处的导数为0. （1）求a 的值和(||)f x 的最大值；（2）若实数13m >，对任意[0,]2x π∈，不等式()(3cos 2)f x m x x ≥-恒成立，求m 的取值范围. 20．（6分）设复数12i z a =+（其中a R ∈），234z i =-．（Ⅰ）若12z z +是实数，求12z z ⋅的值；（Ⅱ）若12z z 是纯虚数，求1z ．21．（6分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 12345≥保费0.85aa1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5≥概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率. 22．（8分）设函数()f x =[()24143ax a x a -+++]x e ．（1）若曲线()y f x =在点（1，()1f ）处的切线与x 轴平行，求a ；（2）若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】先解出集合A ，由A B B ⋃=，得出A B ⊆，于此可得知实数m 的值. 【详解】=22x x =-，得220x x --=，由于0x ≥，2x ∴=，则{}2A =，A B B =，A B ∴⊆，2m ∴=，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能力，属于基础题。

四川省内江市2019-2020学年化学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

D.在①、②、③点对应的溶液中，①点溶液为等浓度的HA和NaA的混合溶液，且溶液显酸性；②点溶液中呈中性；③点溶液是二者恰好完全反应生成NaA，强碱弱酸盐，溶液显碱性；酸碱溶液对水的电离起到抑制作用，水解的盐对水的电离起到促进作用，所以由①到③过程中，水的电离程度逐渐增大，故D错误；
综上所述，本题正确答案为D。
详解：A.甲胺(CH3NH2)的电离常数Kb，pKb=-lg Kb=3.4。CH3NH2+H2O CH3NH3++OH-。因此(CH3NH3)2SO4溶液类似硫酸铵溶液，CH3NH3+＋H2O CH3NH2•H2O＋H+，离子浓度:c(CH3NH3+)>c(SO42-)>c(H+)>c(OH-)，故A正确；B. CH3NH2是弱碱，常温下，pH=3的盐酸溶液和pH=11的CH3NH2溶液等体积混合有大量的甲胺分子剩余，混合溶液呈碱性，故B错误；C.用标准浓度的盐酸滴定未知浓度的CH3NH2溶液的实验中，恰好完全中和时溶液呈弱酸性，应该选择甲基橙作指示剂，故C正确；D. Kb＝＝c(OH-)，pH＝14－pOH＝14－3.4＝10.6，故D正确；故选B。
C．向NaAlO2溶液中通入过量CO2：AlO2﹣+CO2+2H2O=Al(OH)3↓+HCO3﹣
D．用NaOH溶液除去乙酸乙酯中的少量乙酸：CH3COOH+OH﹣→CH3COO﹣+H2O
【答案】C
【解析】
【详解】
A．石灰水的试剂瓶内壁的白色固体是碳酸钙不溶于水，用盐酸清洗盛石灰水的试剂瓶内壁的白色固体，反应的离子方程式为CaCO3+2H+═CO2↑+H2O+Ca2+，故A错误；

四川省内江市第二中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析

四川省内江市第二中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．2. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A．命题“若，则”的逆否命题为真命题.B．“” 是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：A3. 已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A． a2 B． a2 C． a2 D． a2参考答案：D【考点】LD：斜二测法画直观图；%H：三角形的面积公式；LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解．【解答】解：把边长为a的正三角形A′B′C′还原回原三角形如图，过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为△A′B′C′是边长为a的正三角形，所以，过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E，则，所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，即原三角形ABC底边AB上的高为，所以，．故选D．4. 复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A．第三象限B．第二象限C．第一象限D．第四象限参考答案：C5. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。