初中函数概念大全.
初中函数知识点总结(全面)
初中函数知识点总结(全面)1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数通常用来描述两个变量之间的依赖关系。
2. 函数的表示方式函数可以通过方程、表格和图像等方式来表示。
方程表示函数时，可以使用变量和常数来描述自变量和因变量之间的关系。
表格则将自变量和因变量的值以表格形式列出。
图像则以直线、曲线或者其他形状来表示函数的变化规律。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。
定义域和值域的确定需要根据函数的实际情况来分析和判断。
4. 常见的函数类型初中阶段研究的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。
线性函数是一种最简单的函数类型，它的方程形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
二次函数的方程形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表二次项、一次项和常数项的系数。
5. 函数的图像特征函数的图像可以通过斜率和截距、顶点坐标、对称轴和开口方向等特征来描述。
对于线性函数，斜率代表图像的倾斜程度，截距代表图像与y轴的交点；对于二次函数，顶点坐标代表图像的最高点或者最低点的位置，对称轴代表图像的对称线。
6. 函数的应用函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学中，函数可以用来解决各种关系和变化的问题，例如求解方程、确定最大值和最小值等。
在实际生活中，函数可以用来描述各种现象和规律，例如汽车的加速度、温度的变化等。
总结：初中函数知识点包括函数的概念、表示方式、定义域和值域、常见的函数类型、图像特征和应用。
掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用函数，提高数学能力。
以上是初中函数知识点的全面总结，希望对你的学习有所帮助！。
初中函数概念大全
初中函数概念大全
1. 函数的定义：函数是一种映射，它将一个集合的元素（称为自变量）映射成为另一个集合的元素（称为因变量）。
2. 定义域：函数中自变量可能取值的集合。
3. 值域：函数中因变量可能取值的集合。
4. 图像：函数中所有自变量对应的因变量的集合。
5. 函数表达式：将自变量代入函数后，得到的因变量表达式。
6. 常函数：函数的值在整个定义域上都相同的函数，通常表示为f(x)=c。
7. 奇偶性：若f(x)=f(-x)，则函数是偶函数；若f(x)=-f(-x)，则函数是奇函数。
8. 反函数：若将原函数的自变量和因变量互换，得到的新函数即为反函数。
9. 复合函数：将一个函数的结果作为另一个函数的自变量，形成的新函数。
10. 函数的极限：当自变量接近某一值时，函数的因变量的极限值。
11. 导数：函数在某一点处的变化率。
12. 函数的单调性：函数在定义域上单调递增或单调递减的性质。
13. 函数的最值：函数在定义域上最大值或最小值。
14. 函数的零点：函数在定义域上对应因变量为0的自变量值。
15. 拐点：函数曲线上由凹变凸或由凸变凹的点。
16. 对称中心：函数曲线上关于某一轴对称的点。
17. 渐近线：函数曲线趋近于某一直线时的直线。
18. 极值点：函数在极值处的自变量和因变量的值。
19. 相关函数：自变量之间存在一定关系的函数。
20. 函数的描述性统计量：用于描述一组数据分布特征的统计量，如平均值、中位数、众数、标准差等。
初中所有函数归纳总结大全
初中所有函数归纳总结大全初中数学学习过程中，函数是一个重要的概念和工具。
函数是描述两个变量之间关系的一种方法，它在数学以及实际问题中有着广泛应用。
本文将对初中阶段所学的各种函数进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地理解和掌握函数的基本概念、性质和应用。
一、常见的函数类型1. 线性函数线性函数是一种最简单的函数形式，其表达式为 y = kx + b，其中k 和 b 是常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率 k 决定了直线的斜率和倾斜的方向，常数 b 决定了直线与 y 轴的截距位置。
2. 幂函数幂函数的表达式一般为 y = ax^n，其中 a 和 n 是常数。
幂函数的图像通常是曲线，根据指数 n 的不同，可以分为增函数和减函数。
指数 n 的大小决定函数图像的陡峭程度。
3. 指数函数指数函数的表达式一般为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是幂指数。
指数函数的图像通常是曲线，底数a 的大小决定函数图像的增长速度。
4. 对数函数对数函数是指数函数的反函数，一般表达式为y = logₐx，其中 a 是底数，x 是函数的值。
对数函数的图像是指数函数图像关于直线 y = x 的对称图像。
5. 二次函数二次函数的表达式一般为 y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像通常是抛物线，开口方向由 a 的符号决定，开口向上为正，开口向下为负。
6. 分段函数分段函数是由多个函数段构成的函数，每个函数段在不同的区间内有不同的表达式。
分段函数的图像通常是由几个不同形状的函数图像拼接而成。
二、函数的性质及应用1. 定义域和值域函数的定义域是指函数输入的所有可能值，值域是函数输出的所有可能值。
在解题过程中，要注意确定函数的定义域和值域，以避免出现无意义的结果。
2. 奇偶性若对于定义域内的任意 x 值，有 f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意 x 值，有 f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数。
函数初高中总结知识点
函数初高中总结知识点一、初中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念函数是一种对应关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的一个因变量的取值。
数学上通常用字母来表示一个函数，比如y=f(x)。
其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数关系的表达式。
2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
在初中阶段，我们通常研究的是一元函数，也就是函数的自变量只有一个。
（2）奇函数和偶函数当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数f(x)为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数f(x)为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
（3）单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。
3. 函数的图像初中阶段，我们接触到的函数的图像，一般是一元一次函数、一元二次函数和一元绝对值函数的图像。
一元一次函数的图像是一条直线；一元二次函数的图像是一个抛物线；一元绝对值函数的图像是一个V形。
以上就是初中阶段的函数知识点总结，接下来我们来看一下高中阶段的函数知识点。
二、高中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念在高中阶段，我们将学习更多种类的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都是我们在高中数学中要重点学习的内容。
2. 函数的性质（1）函数的奇偶性除了初中阶段学习的奇函数和偶函数外，高中阶段还要学习更多类型的奇偶函数，如正弦函数、余弦函数等。
这些函数的奇偶性对于函数的图像和性质具有很大的影响。
（2）周期性在高中阶段，我们还要学习到周期函数的性质。
函数初中知识点总结
函数初中知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。
通常用f(x)或者y来表示函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义可以用一个简单的公式表示，例如f(x) = x^2，也可以用一个表格来表示。
2. 自变量和因变量自变量是函数中的输入变量，因变量是函数中的输出变量。
自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。
3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的定义域和值域可以通过函数的公式或者图像来确定。
4. 初等函数的分类在初中数学中，我们学习了常见的初等函数，包括一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
这些函数在实际问题中都有着重要的应用。
5. 函数的符号表示除了用f(x)或者y来表示函数外，我们还可以用其他字母或者符号来表示函数，例如g(x)、h(x)、p(x)等。
二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。
具体来说，如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数。
2. 增减性函数的增减性是指函数图像在定义域上的变化趋势。
如果对于任意的x1和x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数是减函数。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果一个函数在定义域上是增函数或者减函数，则称函数在该定义域上是单调的。
4. 周期性如果对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，其中T是一个常数，则称函数是周期函数，T称为函数的周期。
5. 有界性如果存在一个常数M，对于函数的定义域上的任意x，有|f(x)|≤M，则称函数是有界的。
三、函数的图像1. 直角坐标系中的函数在直角坐标系中，函数的图像是一个曲线或曲线段。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点一、函数的概念。
1. 定义。
- 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
例如：y = 2x+1，对于每一个x的取值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
2. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例如，在研究正方形的周长C与边长a的关系时，可以列出如下表格：边长a1 2 3 4.周长C = 4a4 8 12 16.- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
比如一次函数y = x+1的图象是一条直线。
二、一次函数。
1. 定义。
- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质。
- 图象：一次函数y = kx + b的图象是一条直线。
当b = 0时，y = kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如y = 2x+1，随着x的值增大，y的值也增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
如y=-3x + 2，x增大时，y减小。
- 求一次函数的解析式。
- 一般需要知道两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值。
例如，已知一次函数图象过点(1,3)和(2,5)，将(1,3)代入y = kx + b得3=k + b，将(2,5)代入得5 = 2k + b，解方程组3=k + b 5 = 2k + b，用第二个方程减去第一个方程得5-3=(2k + b)-(k + b)，即2 = k，把k = 2代入3=k + b得b = 1，所以函数解析式为y = 2x+1。
三、反比例函数。
初中函数知识点总结非常全
初中函数知识点总结非常全初中函数知识点总结一、函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将自变量的取值与因变量的取值进行对应关系，用数学符号表示为y=f(x)。
二、函数的定义域和值域：1.定义域是指函数中自变量的取值范围，表示为{x，x满足其中一种条件}。
2.值域是指函数中因变量的取值范围，表示为{y，y满足其中一种条件}。
三、函数的图像表示：函数的图像是由函数的所有点(x,f(x))在坐标系中所组成的图形。
四、函数的分类：1. 一次函数：f(x) = kx + b，k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。
-斜率k表示函数图像在x轴方向的倾斜程度，正数表示上升，负数表示下降。
-截距b表示函数图像与y轴的交点在y轴上的坐标。
2. 二次函数：f(x) = ax² + bx + c，a、b、c是常数，且a≠0。
-a决定了二次函数的开口方向，正数表示开口向上，负数表示开口向下。
-函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
3.反比例函数：f(x)=k/x，k是常数，且k≠0。
-函数图像的特点是经过原点(0,0)并且没有定义域为0的取值。
4.幂函数：f(x)=xⁿ，n是常数，且n≠0。
-当n>0时，函数的图像自左下方向右上方增长。
-当n<0时，函数的图像自左上方向右下方增长。
五、函数的特性：1.奇偶性：-函数f(x)为奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)。
-函数f(x)为偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)。
-一次函数和绝对值函数是奇函数，二次函数和指数函数是偶函数。
2.单调性：-函数f(x)在区间I上单调增加，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)<f(x₂)。
-函数f(x)在区间I上单调减少，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)>f(x₂)。
3.极值和最值：-极大值：若f(x)在特定点x₀处取得最大值f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在区间I上的极大值。
初中数学——(30)函数基本概念
初中数学——（30）函数基本概念一、常量与变量（一）变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
（二）常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
二、函数（一）定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数1、有两个变量2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化3、一个自变量确定的值，函数只有一个值与之对应（二）判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应（三）函数关系式是等式（四）函数关系式在书写时有顺序性．例：① y=-3x+1是表示y是x的函数② x=3y1 是表示x是y的函数三、定义域（一）定义域：一般一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（二）很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围例：y=1x-y x受到开平方运算的限制因此有x-1≥0，即x≥1（三）确定函数定义域的方法：1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零5、实际问题中，要和实际情况相符合，使之有意义四、函数图像（一）函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式（二）一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（三）描点法画函数图形的一般步骤1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来（四）函数解析式与函数图象的关系：1、满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上2、函数图象上点的坐标满足函数解析式．（五）验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断五、练习题（一）下列函数y=πx ，y=2x －1，y=x 1，y=21－3x ，y=x 2－1中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个（二）已知函数y=5-x ，当时，y 的取值范围是 （ ）A 、-25＜y ≤23B 、23＜y ＜25C 、23≤y ＜25D 、23y ＜≤25 （三）若函数y=(m-1)2x m +3是y 关于x 的一次函数，则m 的值为我少？解析式为什么（四）函数y=5-x 中自变量x 的取值范围是。
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x - x=函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y ，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x是自变量，y 是 x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果 y = kx + b （k ，b 是常数，k ≠ 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。
特别地，当一次函数 y = kx + b 中的 b 为 0 时， y = kx （k 为常数，k ≠ 0）。
这时，y 叫做 x 的正比例函数。
2、一次函数、正比例函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线一次函数 y ＝kx ＋b (k ≠0)的图像是经过点（0，b ）的直线(b 是直线与 y 轴的交点的纵坐标，即一次函数在 y 轴上的截距)；正比例函数 y = kx 的图像是经过原点（0，0）的直线。
3、斜率：y - yk = tan α = 2 1x - x21yP(x 0 y 0)dA(x 1, y 1)y=kx+b①直线的斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b (k ≠0) B(x 2, y 2)②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:αy = kx + b = (tan α ) x + b =y 2 - y 1x ( x - x ) + y1 12 1③由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：ax y+ = 1a bb0 x④设两条直线分别为，l ： y = k x + bl ： y = k x + b 若11 1222若 l // l ，则有 l // l ⇔ k = k 且 b ≠ b 。
12121212⑤点 P （x 0，y 0）到直线 y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:d =l ⊥ l ⇔ k ⋅ k = - 11 2 1 2kx - y + b kx - y + b0 0 0 0k 2 + (-1) 2 k 2 + 1YA4、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点 A 坐标为（x 1，y 1）点 B 坐标为（x 2，y 2） BX则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为(x 1- x 2)2 + (y 1- y 2)2；5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y = kx （k ≠ 0）中的常数 k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 y = kx + b （k ≠ 0）中的常数 k 和 b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
6、（1）一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于 y 轴。
（2）当 k>0 时，图象过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高） （3）当 k<0 时，图象过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。
从左至右图象是下降的（左高右低） （4）当 b>0 时，与 y 轴的交点（0，b ）在正半轴；当 b<0 时，与 y 轴的交点(0,b)在负半轴。
当 b ＝0 时，一次函 数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线（5）几条直线互相平行时 ，k 值相等而 b 不相等。
反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成 y = kx -1 的形式。
自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数，也可写成 xy=k(k 是常数，k≠0)反比例函数中，两个变量成反比例关系：由 xy=k ，因为 k 为常数，k≠0，两个变量的积是定值，所以 y 与 x 成反比变化，而正比例函数 y=kx(k≠0)是正比例关系：由 y x=k (k≠0)，因为 k 为不等于零的常数，两个变量的商是定值。
2、反比例函数 y= k x(k≠0)的图象的画法 画图方法：描点法。
由于双曲线的图象有关于原点对称的性质，所以只要描出它在一个象限内的分支，再对称地画出另一分支。
一定要注意：k>0，双曲线两分支分别在第一、三象限。
k<0，双曲线两分支分别在第二、四象限。
(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称。
特点：y=kx=kx-1(k≠0)中，∵x≠0，∴y≠0，则有双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交。
但无限靠近x轴、y轴。
画图时图象要体现这种性质，千万注意不要将两个分支连起来。
3、反比例函数的性质和图像反比例函数y=k(k≠0)xk的符号k>0k<0y y图像O x O x性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x的增大而减小。
①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数y=一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何的意义kx中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的如下图，过反比例函数y=kx(k≠0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM•PN=y•x=xy y=kx,∴xy=k,S=k二次函数1、二次函数的概念：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于x=-b2a对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。
由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： y = ax 2 + bx + c = a x + ， ），对称轴是直线 x = - ( b 4ac - b 2， y = a (x + b ⎛ ⎝ b ⎫ 24ac - b 2⎪ +2a ⎭ 4a ，∴顶点是（ - b 4ac - b 2 2a 4a b 2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y = a (x - h )2 + k 的形式，得到顶点为( h , k )，对称轴是直线x = h .（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点 ( x , y )、x , y ) （及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为： x = 12x + x1 225.抛物线 y = ax 2 + bx + c 中， a , b , c 的作用（1） a 决定开口方向及开口大小①当 a > 0 时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当a < 0 时，抛物线开口向下；顶点为其最高点。
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. a 越大，图像开口越小， a 越小，图像开口越大。
② 平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x = h .特别地， y 轴记作直线 x = 0 .（2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴是直线 x = - b 2a，故：① b = 0 时，对称轴为 y 轴； ② b a> 0 （即 a 、 b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；③ b a< 0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧.（3） c 的大小决定抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴交点的位置.当 x = 0 时， y = c ，∴抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）：① c = 0 ，抛物线经过原点; ② c > 0 ,与 y 轴交于正半轴；③ c < 0 ,与 y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 b a< 0 .6、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式： y = ax 2 + bx + c (a , b , c 是常数，a ≠ 0)（2）顶点式： y = a ( x - h ) 2 + k (a , h , k 是常数，a ≠ 0)（3）交点式：当抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有交点时，即对应二次好方程 a x 2 + bx + c = 0 有实根 x 和 x 存在12时 ， 根 据 二 次 三 项 式 的 分 解 因 式 ax 2 + bx + c = a ( x - x )( x - x ) ， 二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c 可 转 化 为 两 根 式1 2y = a ( x - x )( x - x ) 。
如果没有交点，则不能这样表示。
几种特殊的二次函数的图像特征如下：1 2函数解析式 开口方向对称轴 顶点坐标y = ax 2y = ax 2+ ky = a (x - h )2y = a (x - h )2 + ky = ax 2 + bx + c当 a > 0 时 开口向上 当 a < 0 时 开口向下x = 0 （ y 轴）x = 0 （ y 轴）x = hx = hx =-b2a（0,0）(0, k )( h ,0)( h , k )( - ) 2a 4a4ac - b 2)2 +2a 4a最值 =2a最值 = ；若不在此范围内，则需要考虑函数在 x ≤ x ≤ x 范围内的增减性，如果在此范围2a4a 7、二次函数的最值b4ac - b 2如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 x = -时，y2a4a 。