高考解析几何中的基本公式
(完整版)高中数学解析几何公式大全
(完整版)高中数学解析几何公式大全一、直线方程1. 点斜式：y y1 = m(x x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一个点。
2. 斜截式：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
3. 一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。
二、圆的方程1. 标准式：(x a)2 + (y b)2 = r2，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 一般式：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F是常数。
三、椭圆的方程1. 标准式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
四、双曲线的方程1. 标准式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
五、抛物线的方程1. 标准式：y2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
2. 一般式：y2 = 4ax + b，其中a是抛物线的焦点到准线的距离，b是抛物线在y轴上的截距。
六、直线与圆的位置关系1. 判定直线与圆的位置关系：计算直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系。
如果d < r，直线与圆相交；如果d = r，直线与圆相切；如果d > r，直线与圆相离。
2. 直线与圆的交点：解直线方程和圆的方程，得到两个交点的坐标。
七、直线与椭圆的位置关系1. 判定直线与椭圆的位置关系：将直线方程代入椭圆方程，得到一个关于x的一元二次方程。
平面解析几何的基本公式
平面解析几何的基本公式平面解析几何是数学中的一个重要分支，它研究平面上点、线、圆等几何图形的性质和关系。
在平面解析几何中，有一些基本公式被广泛应用于求解几何问题。
本文将介绍平面解析几何的基本公式，并给出相应的示例和应用。
1. 点到直线的距离公式平面解析几何中，求点到直线的距离是一个常见的问题。
设直线的方程为Ax + By + C = 0，点的坐标为(x0, y0)，则点到直线的距离公式如下：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)示例：求点P(1, 2)到直线2x + 3y - 6 = 0的距离。
解：代入公式，得到d = |2*1 + 3*2 - 6| / √(2^2 + 3^2) = |7| / √13 ≈ 7 / 3.61 ≈ 1.942. 直线的斜率公式及两直线的夹角公式直线的斜率描述了它的方向性质，在平面解析几何中，直线的斜率可以表示为k = tanθ，其中θ为直线与x轴的夹角。
直线斜率和两直线夹角的公式如下：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)θ = arctan(k)示例：已知两点A(1, 2)和B(3, 4)，求直线AB的斜率和与x轴的夹角。
解：代入公式，得到k = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1，θ = arctan(1) ≈ 45°3. 两直线的垂直和平行判定公式在平面解析几何中，判断两条直线是否垂直可以通过斜率来判断。
若两直线斜率分别为k1和k2，则它们垂直的条件是k1 * k2 = -1。
判断两条直线是否平行可以通过比较斜率来判断。
若两直线斜率分别为k1和k2，则它们平行的条件是k1 = k2。
示例：已知直线L1过点A(1, 2)且斜率为2，直线L2垂直于L1，求直线L2的方程。
解：由L1斜率为2，得到L2斜率为-1/2。
过点A(1, 2)且斜率为-1/2的直线方程为y - 2 = (-1/2)(x - 1)，整理得到直线L2的方程为2x + y - 4 = 0。
高中数学中的平面解析几何知识点总结
高中数学中的平面解析几何知识点总结高中数学中的平面解析几何是一个重要的知识板块，它将代数与几何巧妙地结合在一起，为我们解决几何问题提供了全新的思路和方法。
下面就让我们一起来详细梳理一下平面解析几何的相关知识点。
一、直线1、直线的方程点斜式：若直线过点\（（x_0,y_0)＼），斜率为\（k\），则直线方程为\（y y_0 ＝ k(x x_0)＼）。
斜截式：若直线斜率为\（k\），在\（y\）轴上的截距为\（b\），则直线方程为\（y ＝ kx ＋ b\）。
两点式：若直线过点\（（x_1,y_1)＼）和\（（x_2,y_2)＼），则直线方程为\（＼frac{y y_1}｛y_2 y_1} ＝＼frac{x x_1}｛x_2 x_1}＼）。
截距式：若直线在\（x\）轴、＼（y\）轴上的截距分别为\（a\）、＼（b\）（＼（a\neq 0\），＼（b\neq 0\）），则直线方程为\（＼frac{x}｛a} ＋＼frac{y}｛b} ＝ 1\）。
一般式：＼（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）（＼（A\）、＼（B\）不同时为\（0\））。
2、直线的位置关系平行：两条直线\（y_1 ＝ k_1x ＋ b_1\）和\（y_2 ＝ k_2x ＋ b_2\）平行，当且仅当\（k_1 ＝ k_2\）且\（b_1 ＼neq b_2\）；对于一般式直线\（A_1x ＋ B_1y ＋ C_1 ＝ 0\）和\（A_2x ＋ B_2y ＋ C_2 ＝ 0\）平行，当且仅当\（A_1B_2 A_2B_1 ＝ 0\）且\（A_1C_2 A_2C_1 ＼neq0\）。
垂直：两条直线\（y_1 ＝ k_1x ＋ b_1\）和\（y_2 ＝ k_2x ＋ b_2\）垂直，当且仅当\（k_1k_2 ＝－1\）；对于一般式直线\（A_1x ＋ B_1y ＋ C_1 ＝ 0\）和\（A_2x ＋ B_2y ＋ C_2 ＝ 0\）垂直，当且仅当\（A_1A_2 ＋ B_1B_2 ＝ 0\）。
解析几何常用公式
解析几何常用公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One11. AB →，A 为AB →的起点，B 为AB →的终点。
线段AB 的长度称作AB →的长度，记作|AB →|.数轴上同向且相等的向量叫做相等的向量．．．．．。
零向量的方向任意。
．．．．．．．．．．在数轴上任意三点A 、B 、C ，向量AB →、BC →、AC →的坐标都具有关系：AC ＝AB ＋BC . .．AC →＝AB →＋2.设 AB → 是数轴上的任一个向量，则AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1，d (A ，B )＝|AB |＝|x 2－x 1|. 4.． A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则两点A 、B 的距离公式d (A ，B )＝x 2－x 12＋y 2－y 12若B 点为原点，则d (A ，B )＝d (O ，A )＝x 21＋y 21；5. A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点M(x 1＋x 22，y 1＋y 22). A (x ，y )关于M (a ，b )的对称点B(2x 0－x ，2y 0－y )．6. 直线倾斜角：:x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定，与x 轴 平行或重合的直线的倾斜角为0°.7.直线的位置与斜率、倾斜角的关系①k ＝0时，倾斜角为0°，直线平行于x 轴或与x 轴重合．②k >0时，直线的倾斜角为锐角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第一、三象限．③k <0时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第二、四象限．④垂直于x 轴的直线的斜率不存在，它的倾斜角为90°.8. 若直线l 上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)且x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 9.直线方程的五种形式（1）点斜式:经过点P 0(x 0，y 0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线方程为 y －y 0＝k (x －x 0)；斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.(2)斜截式：已知点（0，b ）,斜率为k 的直线y ＝kx ＋b 中，截距b 可为正数、零、负数． （3）两点式：y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2)(4) 截距式:当直线过(a,0)和(0，b )(a ≠0，b ≠0)时，直线方程可以写为x a ＋yb ＝1，当直线斜率 不 存在(a ＝0)或斜率为0(b ＝0)时或直线过原点时，不能用截距式方程表示直线. (5)一般式:Ax ＋By ＋C ＝0的形式．(220A B +≠)10. (1)已知两条直线的方程为l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.那么①l 1与l 2相交的条件是：A 1B 2－A 2B 1≠0或A 1A 2≠B 1B 2(A 2B 2≠0)．②l 1与l 2平行的条件是：A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0或A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2(A 2B 2C 2≠0)．③l 1与l 2重合的条件是：A 1＝λA 2，B 1＝λB 2，C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2(A 2B 2C 2≠0)．2)已知两条直线的方程为l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2.那么①l 1与l 2相交的条件为k 1≠k 2.②l 1与l 2平行的条件为k 1＝k 2且b 1≠b 2. ③l 1与l 2重合的条件为k 1＝k 2且b 1＝b 2.11. 直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直________.直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2垂直________.若两直线中有一条斜率不存在时，则另一条的斜率为0，即倾斜角分别为90°和0°，也满足|α－β|＝90°.12.与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线可表示为Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )； 与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线可表示为Bx －Ay ＋m ＝0，14. 点P (x 1，y 1)到直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)的距离为d ＝|Ax 1＋By 1＋C |A 2＋B2 应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求解． 15.点到几种特殊直线的距离：①点P (x 1，y 1)到x 轴的距离d ＝|y 1| .②点P (x 1，y 1)到y 轴的距离d ＝|x 1|.③点P (x 1，y 1)到直线x ＝a 的距离为d ＝|x 1－a |. ④点P (x 1，y 1)到直线y ＝b 的距离为d ＝|y 1－b |.16．两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，C 1≠C 2，则l 1与l 2的距离为 d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2. 两条平行线间的距离公式要求：l 1、l 2这两条直线的一般式中x 的系数相等，y 的系数也必须相等；当不相等时，应化成相等的形式，然后求解.17. 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；18.点到圆心的距离为d，圆的半径为r.则点在圆外d>r；点在圆上d＝r；点在圆内0≤d<r. 20.规律技巧圆的几何性质：①若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，过切点与切线垂直线的直线过圆心；②若直线与圆相交，圆心、弦的中点及弦的一个端点组成的三角形是直角三角形，弦的垂直平分线经过圆心．④以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.21. 形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示圆的等价条件(1)A＝C≠0；x2、y2的系数相同且不等于零；(2)B＝0；不含xy项．(3)(DA)2＋(EA)2－4FA>0，即D2＋E2－4AF>0.23．圆的一般方程形式为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方为 (x＋D2)2＋(y＋E2)2＝D2＋E2－4F4．(1)当D2＋E2－4F>0时，它表示以 (－D2，－E2)为圆心，D2＋E2－4F2为半径的圆．(2)当D2＋E2－4F＝0时，它表示点 (－D2，－E2)．(3)当D2＋E2－4F<0时，它不表示任何图形24.直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点．25．直线与圆位置关系的判定有两种方法(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来判断．若有两组不同的实数解，即Δ>0，则相交；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ<0，则相离．(2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d<r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离．26.直线与圆相切，切线的求法(1)当点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上时，切线方程为x0x＋y0y＝r2；(2)若点(x 0，y 0)在圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上，切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2； 27.若弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则(l2)2＋d 2＝r 2.28.判断两圆的位置关系设圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0， ① 圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0. ② ①－②得(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋F 1－F 2＝0. ③若圆C 1与C 2相交，则③为过两圆交点的弦所在的直线方程．求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减即可得到. 31.空间直角坐标系中的对称点点P (x ，y ，z )的对称点的坐标 11112222|P 1P 2|＝x 2－x 12＋y 2－y 12＋z 2－z 12.到定点(a ，b ，c )距离等于定长R 的点的轨迹方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝R 2，此即以定点(a ，b ，c )为球心，R 为半径的球面方程． 33.．空间线段的中点坐标公式在空间直角坐标系中，已知点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)，则线段P 1P 2的中点P 的坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22).。
高中解析几何公式大全
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1. 平行线：
a. 如果两条直线l和m都不存在相交点，则两条直线平行，记作
l⊥m。
2. 垂直线：
a. 如果l和m是两条直线，依次成一定关系，其中一条不与两条直线垂直，则记作：l∥m。
3. 中垂线：
a. 如果AB是一个两边均相等的三角形的边，那么以边AB为直径的圆的切线称为中垂线，记为MN，一般以AB的中点O作为圆心，则中垂线的一般方程为：y=x tan A/2+k。
4. 直角三角形：
a. 直角三角形由两条直角边和一条斜边组成，直角三角形有两个特性：斜腰两边乘积等于直角腰；斜腰平方等于两直腰之和。
5. 梯形：
a. 梯形由两条平行边、两条斜边组成，梯形有两个特性：四边中两个对角线之积等于对应对边之积；两腰之和等于斜边。
6. 双曲线：
a. 双曲线是自变量为x，因变量为y的曲线，它有一个特点：双曲线的抛物线式满足关系x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。
7. 伯努利曲线：
a. 伯努利曲线是一类双曲线，它有两条渐近线，它的抛物线方程式满足y^2 = x^3 + ax + b。
8. 圆的方程式：
a. 如果O为圆心，则圆的方程式可写成：（x-x_0）^2 +（y-y_0）^2 = r^2，其中r为圆的半径，x_0和y_0分别为圆心的横纵坐标。
解析几何知识点总结高中
解析几何知识点总结高中几何学是数学的一部分，涵盖了从平面到空间的所有形状和大小的研究。
解析几何是几何学的一个分支，它利用代数运算和坐标系来描述各种形状和位置。
在高中数学的学习中，解析几何是一个重要的知识点。
在本文中，将详细介绍一些高中解析几何的知识点。
1. 二元一次方程二元一次方程是运用解析几何的基本方法之一。
我们可以通过它来描述到两个物体之间的空间位置关系。
下面是二元一次方程的一般式子：ax + by + c = 0。
其中，a、b、和c是常数，x和y是未知数。
在解析几何中，二元一次方程代表一条直线。
该直线的斜率（k）和截距（b）可以得出如下公式：k = -a/b，b = -c/b。
直线的一般式子可以根据两个点或点与斜率之间的关系来确定。
如果已知直线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以通过计算斜率和截距来得出该直线的一般式子：k = (y2 – y1) / (x2 – x1)，b = y – kx。
其中，k为直线的斜率，b为直线的截距。
另一种方法是给定点和斜率的值。
如果直线上有一个点P(x0, y0)和斜率k，可以使用如下公式：y – y0 = k(x – x0)。
这种表示形式称为点斜式。
2. 圆的方程在解析几何中，圆的方程描述了圆的位置和半径。
标准方程如下：(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2。
其中，a和b是圆心的坐标，r是圆的半径。
通过对圆的方程进行简单的变形，可以从常数中得出圆的标准方程。
该变形将方程写成如下形式：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0。
其中，D、E和F是常数。
该表达式描述的圆方程称为一般圆方程。
3. 空间几何解析几何不仅适用于平面几何，还可以用于空间几何。
在空间几何中，一个点由三个坐标表示。
直线可以通过两点或点和向量表示，而平面可以通过三个点或点和两条直线表示。
空间几何中的一些重要概念包括向量，对称和距离。
向量是大小和方向的量，可以使用两点之间的差值来描述。
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式1、两点间距离：若 A （x 1，y 1), B （X 2，y 2)，则 AB=J(X 2 — X i ）2+(y 2 — yj 22、平行线间距离：若 l 1 : AX By C^ 0, 12 : AX By C 0注意点：X ，y 对应项系数应相等。
则P到—S BJ4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 丿y一 kX + bJ z (x ，y) =0消y ： ax 2∙ bx ∙ c = 0 ，务必注意 厶∙0. 若l 与曲线交于A （x 1, y 1）， B （X 2 ，y 2） 贝 V ： AB = (1一k 2）（x2=xj 25、若A （X 1,y 1）， B （X 2,y 2） , P （X ， y )。
P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为入,X I HL X 2 1 ■ W 丁2 1 ■X 2 -Xy 2 一 y6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 二很三（0，二)则:CI - C 2..A 2 B 23、点到直线的距离:P(X , y ), l: AXByC=O,特别地:变形后:X-X ly 一 y 1'=1时，P 为AB 中点且X 1 X 22 y 「y 22或适用范围：k ι, k 2都存在且k ιk 2= — 1 ，若I i 与12的夹角为R 则tan ，=k1^k 2， —（0,上]1 + k 1k 22IIJmnJnJ注意:(1） ∣1到∣2的角，指从∣1按逆时针方向旋转到∣2所成的角,范围（0，二）∣1到∣2的夹角：指 丨1、∣2相交所成的锐角或直角.（2）∣1 _12时，夹角、到角 =—。
tan _1 + k k― 28、直线的倾斜角：'与斜率k的关系a）每一条直线都有倾斜角-,但不一定有斜率。
(2）斜率存在时为 y - y = k （x — X ) y - y 1 _ X - X 1 y ? 一 y 1 χ2 F其中I 交X 轴于(a,0），交y 轴于（0，b)当直线I 在坐标轴上,距相等时应分： (1) 截距=0 设y=kxb)若直线存在斜率k ,而倾斜角为：■,则k=tan ：•。
高中数学中的平面解析几何知识点总结
高中数学中的平面解析几何知识点总结在高中数学的学习中，平面解析几何是一个重要的板块，它将代数与几何巧妙地结合在一起，为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。
下面就让我们来详细总结一下这部分的知识点。
一、直线1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π) 。
倾斜角为 0 时，直线与 x 轴平行或重合；倾斜角为π/2 时，直线与 x 轴垂直。
2、直线的斜率过两点 P(x₁, y₁)，Q(x₂, y₂)（x₁ ≠ x₂）的直线的斜率 k ＝（y₂y₁) ／（x₂ x₁) 。
当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在。
3、直线的方程（1）点斜式：y y₁＝ k(x x₁) ，其中（x₁, y₁) 是直线上一点，k 是直线的斜率。
（2）斜截式：y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。
（3）两点式：（y y₁) ／（y₂ y₁) ＝（x x₁) ／（x₂ x₁) ，其中（x₁, y₁)，（x₂, y₂) 是直线上两点。
（4）截距式：x ／ a ＋ y ／ b ＝ 1 ，其中 a ，b 分别是直线在 x 轴和 y 轴上的截距。
（5）一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 （A，B 不同时为 0）。
4、两条直线的位置关系（1）平行：两条直线斜率相等且截距不同。
（2）垂直：两条直线斜率的乘积为－1 （当其中一条直线斜率为0 ，另一条直线斜率不存在时也垂直）。
5、点到直线的距离公式点 P(x₀, y₀) 到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²) 。
二、圆1、圆的标准方程（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中（a, b) 是圆心坐标，r 是半径。
2、圆的一般方程x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 （D²＋ E² 4F ＞ 0 ），圆心坐标为（D/2, E/2) ，半径 r ＝√（D²＋ E² 4F) ／ 2 。
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解析几何中的基本公式两点间距离：若A(X i,y」，B(X2,y2)，则AB注意点：x，y对应项系数应相等。
则P到1的距离为：Ax / By /Cd低2+B2消y：ax2bx • c = 0，务必注意厶• 0.若I与曲线交于A (x1, y1), B(x2, y2)则：AB = (1 k2)(X2 -xj25、若A(X1,yJ, B(X2, y2)，P(x，y)o P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为变形后:6、若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则h到12的角为〉，二三(0，二)适用范围：k1, k2都存在且k1k2= — 1 ,1、2、特别地:平行线间距离：若h:则：dAB //x 轴,AB //y 轴,Ax By &C1 - C2则AB则AB=0, 12: Ax By C 2= 03、点到直线的距离：P(x ■, y ), 1: Ax By C = 04、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:y = kx 十b:F(x,y)=O% +小2 y「2，特别地:X2「X y2 一yk^ - k11 k1k2■ =1时，P为AB中点且若i i与12的夹角为日，则tan日=kl _k2，濮（0,上］1 k1k2 2 注意：（1）l i到12的角，指从丨1按逆时针方向旋转到12所成的角，范围（0,二）11到12的夹角：指I i、12相交所成的锐角或直角。
TT（2）11 _12时，夹角、到角二一。
一2（3）当11与12中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、（1）倾斜角〉，：乂三（0,二）；（2）a,b 夹角二-［0,二］；（3）直线I与平面：•的夹角1, " ［0,，］；（4）11与12的夹角为——［0, —］，其中I1//I2时夹角"0；（5）二面角2卅三（0,二］;(6) 11 到12 的角二v • (0,二)9、直线的倾斜角:-与斜率k的关系a）每一条直线都有倾斜角:，但不一定有斜率。
b）若直线存在斜率k，而倾斜角为直线l i与直线（1）若l i，I2的的平行与垂直l2均存在斜率且不重合: ① l l//l2：±?② h | 12 =k i=k2k i k2=—110、名称斜截式:点斜式: 两点式: 截距式:般式:若11A1X B1y C^ 0,若A1、A 2、B1、B2都不为零①1I1//I2UA1 B1 C1—HA2 B2 C 2②1〔1 _ 12 =A 1A2 +B1B2=0；③1h 与l2 相交 1 A1 -■ B1A2 B2I l与l2重合=l2: A2X B2y C2= 0C1；------ ?C注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与=0的情况。
直线方程的五种形式方程y=kx+by - 力 _ x - X1y2 一y1 X2 - X1A X By 0注意点应分①斜率不存在②斜率存在（1）斜率不存在：x = X，（2）斜率存在时为y-y二k（x-x）其中I交X轴于（a,0），交y轴于（0,b）分：（1）截距=0 设y=kxX v(2)截距=a = 0 设 a a即x+y= a（其中A、B不同时为零）(2)A1A211、确定圆需三个独立的条件12、 直线Ax By • C = 0与圆（x - a ）2 • （y -b ）2 =r 2的位置关系有三种卄 Aa + Bb +C丄亠右d =——I , d > r =相离二也< 0JA 2 +B 2d = r =相切 u ■■: = 0d ::: r ：=相交 u .■: - 013、 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 0仆。
2,半径分别为口，① O 1O 2 =dd • R • r 2二外离二4条公切线 d =匚• r 2 = 外切：=3条公切线A - r 2 c d c 几十r 2二 相交二2条公切线 d = » -r 2二内切二1条公切线 0 c d c A - r 2二内含二无公切线13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆定义I ：若F 1, F 2是两定点，P 为动点，且 PF 1 + PF^2^|F 1F 2 （ a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。
定义n ：若F 1为定点，I 为定直线，动点 P 到F 1的距离与到定直线I 的距离之比为常数 e （0<e<1）,贝U P 点的轨迹是椭圆。
圆的方程(1)标准方程： (x-a)2 • (y -b)2 = r 2, (a, b)——圆心，r ——半径。
(2) 一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F =0, ( D 2 E 2 -4F . 0)2-4FX y标准方程：—牙=1 (a • b • 0)a b定义域：｛x-a 込值域：｛x-b^y^b｝长轴长=2a，短轴长=2b焦距：2c2a准线方程：x二ca2a2焦半径：PF」=e(x +—), PF2=e(——-x) , PF, =2a—PF2, a—PF,兰a + cc c等(注意涉及焦半径①用点P坐标表示，②第一定义。
)注意：(1)图中线段的几何特征：A,F, =|A2F2| =a—c，AF2=|人2只=a + cB i F^ - B1F2 - B2F^ - B2F i =a ，I A2B2 = AB2 二a b 等等。
顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与a,b,c有关。
(2) A PF1F2中经常利用余弦定理.、三角形面积公式将有关线段PF i、PF2、2c,有关角N F1PF2结合起来，建立PF i + PF2、PF i * PF2等关系x = acos 日(3)椭圆上的点有时常用到三角换元：丿;、目=bsi n日(4)注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。
y」kJ = —Xh z《Az°芒及X一（三）性质2 2方程：笃-卑-1 (a 0,b 0)a b2 2y x ‘2 2=1 (a 0,b 0) a b定义域：｛xx_a或x乞a｝；值域为R；实轴长=2a，虚轴长=2b焦距：2c2a准线方程：x二c焦半径：2PR =e(x+J ,ca2PF2=e(——x), I PR—PF2〔=2a ;c注意：（1）图中线段的几何特征: AR = BF2 =c-a, AF2 = BR =a + c顶点到准线的距离:a2a2a 或a ；焦点到准线的距离:c c2 a c - c a2两准线间的距离= 2a2、双曲线（一）定义：i若F l, F2是两定点，||PF i — PF2I =2a C|F I F2（a为常数），则动点P的轨迹是双曲线。
n若动点P到定点F与定直线I的距离之比是常数e（e>1），则动点P 的轨迹是双曲线。
（二）图形：(3)特别地当a = b时二离心率e = • 2 ：=两渐近线互相垂直，分别为此时双曲线为等轴双曲线，可设为x2- y2—；(4)注意.PF1F2中结合定义||PFj |PF2 =2a与余弦定理cos RPF?，将有关(5)完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。
、抛物线(一)定义：到定点F与定直线I的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F的距离与到定直线I的距离之比是常数e( e=1)。
(2)若双曲线方程为2 2—2 2=1=渐近线方程:a b若渐近线方程为1-1=^双曲线可设为2x~2a2y_22x若双曲线与—a2爲=1有公共渐近线，可设为b2x~2a2y_b2(■0，焦点在x轴上, ■ ::: 0，焦点在y轴上)线段PF1、PF2、F i F2和角结合起来。
注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离 =-;焦点到准线的距离=p ;通径长=2p 2 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
2（2）抛物线宀细上的动点可设为P（詁y ）或P(2 pt 2,2pt)或 P (x $ yj 其中 y ： = 2px~（三）性质：方程:y 2=2px,(p . 0), p -—焦参数；焦占： 八、、八\、♦（号,0），通径 AB =2p ； 准线： -f ；CF =x °+卫，过焦点弦长 CD2二 ％ 卫 X 2 卫二 ％X 2p2 2焦半径:。