根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级
1 2 p 0
分别求出对应于特征值 i 的特征向量 ei (i 1,2, , p) ，要求 ei 1 ，即：
e
j 1
p
2 ij
1
其中 eij 表示向量 e j 的第 j 个分量； （3）计算主成分贡献率及累计贡献率：
贡献率：
i
k 1
p
i 1,2, , p
累计贡献率：
k 1 p k 1
i
kkຫໍສະໝຸດ i 1,2, , p k
取累计贡献率达到 70% 的特征值 1，, 2， ，m 所对应的第 1,2, , mm p 个主 成分； （4）葡萄样品的综合评定的加权分析模型为： F W1 F1 W2 F2 Wn Fn 其中 F 为葡萄样品综合得分， （i=1,2， …n） ， （i=1,2, … Wi 为贡献率 Fi 为因子得分 n） 。 1.3 模型的求解 根据附表 2 中的数据，利用 SPSS 对红白葡萄样品的理化指标进行主成分分 析，提取出各自的主成分以及因子得分，最后结合贡献率求出综合得分排名，结 果如下表： 表 1 红葡萄样品综合得分排名 红葡萄 评分 综合排名 红葡萄 评分 综合排名 葡萄样品 1 0.691202 1 葡萄样品 15 -0.23296 20 葡萄样品 2 0.435825 7 葡萄样品 16 -0.32867 21 葡萄样品 3 0.538394 4 葡萄样品 17 0.456459 5 葡萄样品 4 -0.49785 25 葡萄样品 18 -0.18906 16 葡萄样品 5 0.289863 8 葡萄样品 19 -0.20958 19 葡萄样品 6 0.076453 12 葡萄样品 20 -0.13219 15 葡萄样品 7 -0.4259 23 葡萄样品 21 -0.19872 17 葡萄样品 8 0.583125 3 葡萄样品 22 -0.0664 14 葡萄样品 9 0.455155 6 葡萄样品 23 0.68989 2 葡萄样品 10 -0.7099 27 葡萄样品 24 0.108177 10 葡萄样品 11 0.0932 11 葡萄样品 25 -0.6659 26 葡萄样品 12 0.071345 13 葡萄样品 26 -0.2089 18 葡萄样品 13 -0.34832 22 葡萄样品 27 -0.48189 24 葡萄样品 14 0.207176 9 表 2 白葡萄样品综合得分排名 综合排名 白葡萄 评分 综合排名 23 葡萄样品 15 -0.0192 14 17 葡萄样品 16 -0.8303 28 5 葡萄样品 17 -0.0776 18 15 葡萄样品 18 -0.4117 25 3 葡萄样品 19 -0.5280 26
x11 x 21 X xn1 x12 x1 p x22 x2 p xn 2 xnp
记原变量指标为 x1 , x2 , , x p ， （1）计算相关系数矩阵：
r11 r 21 R rp1
r12 r22 rp 2 r1 p r2 p rpp
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级 1.1 问题的分析 问题要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分 级；主成分分析法是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分(即综合 变量)的统计分析方法，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之 间互不相关， 采用这种方法可以克服单一的理化指标不能真实反映酿酒葡萄的全 面特征，引进多方面的理化指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂 问题得以简化，同时得到更为科学、准确的酿酒葡萄的信息。对酿酒葡萄进行分 级，可以通过将由主成分分析法得到的主成分贡献率进行归一化处理，得到各主 成分之间的相对重要性，进而确定各葡萄样品的加权综合评分，最后根据评分排 名划分葡萄样品的级别。 1.2 模型的建立 设有 n 个样本，每个样本有 p 个变量，构成一个 n p 阶的数据矩阵：
rij i，j 1,2, , p 为原变量 xi 和 x j 的相关系数，其中 rij rji ，计算公式为
rij
x
n k 1
ki
xi xkj x j
2
x
n k 1
ki xi
x
2 n k 1
kj
xj
（2）计算特征值和特征向量： 解特征方程 I R 0 ，用雅克比法求出特征值，使其按大小顺序排列，即：
白葡萄 葡萄样品 1 葡萄样品 2 葡萄样品 3 葡萄样品 4 葡萄样品 5
评分 -0.2600 -0.0746 0.3166 -0.0264 0.4825
葡萄样品 6 0.1793 10 葡萄样品 20 0.3277 4 葡萄样品 7 -0.1404 20 葡萄样品 21 0.1508 11 葡萄样品 8 -0.7980 27 葡萄样品 22 -0.1868 21 葡萄样品 9 0.1032 13 葡萄样品 23 0.2420 8 葡萄样品 10 0.2953 7 葡萄样品 24 0.6353 2 葡萄样品 11 -0.3982 24 葡萄样品 25 -0.0917 19 葡萄样品 12 0.1406 12 葡萄样品 26 0.2177 9 葡萄样品 13 -0.0681 16 葡萄样品 27 0.7026 1 葡萄样品 14 -0.1949 22 葡萄样品 28 0.3122 6 根据葡萄样品综合得分对葡萄进行分级如下： 一级红葡萄：葡萄样品 1、23、8、3； 二级红葡萄：葡萄样品 17、9、15、14、24、11、6、12； 三级红葡萄：葡萄样品 22、20、18、21、26、19、15、16、13； 四级红葡萄：葡萄样品 7、27、4、25、10。 一级白葡萄：葡萄样品 27、24、5、20、3； 二级白葡萄：葡萄样品 10、23、26、6、21、12、9； 三级白葡萄：葡萄样品 15、4、13、2、17、25； 四级白葡萄：葡萄样品 7、22、14、1、11、18、19、8、16。
2012数学建模A题论文：葡萄酒的评价
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012年 9月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要葡萄拥有很高的营养价值，含有多种氨基酸、蛋白质和维生素，而以葡萄为原料的葡萄酒也蕴藏了多种营养物质，而且这些物质都是人体必须补充和吸收的营养品。
目前，已知的葡萄酒中含有的对人体有益的成分大约就有600种。
葡萄酒的营养价值由此也得到了广泛的认可，可以说葡萄酒是一个良好的滋补品。
本文通过对葡萄酒的评价，以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系进行讨论分析。
对不同的酿酒葡萄进行了分类，并更深入讨论两者的理化指标是否影响葡萄酒质量。
对于本题，我们主要采用SPSS软件对模型进行求解。
针对问题一，首先我们将附件1中数据在Excel中进行处理；其次，我们在SPSS中，采用T检验，分别分析出两组评酒品红、白葡萄酒的评价结果有无差异性。
数学建模葡萄酒检验数据分析-2012年
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题葡萄酒的评价
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）
附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）。
葡萄酒评分数模国赛赛题
四、符号说明
y i ： 葡萄酒的理化指标；
x j ： 葡萄的理化指标；
X i ： x1 ,, x63 与 y i 线性相关性高的 x j 组成的向量； Ai ： 由回归系数组成的向量；
ui* ： 与红葡萄酒质量相关较大的理化指标和芳香物质； ui** ： 与白葡萄酒质量相关较大的理化指标和芳香物质；
二、模型假设及说明
1．假设样本之间相互独立。 2．假设理化指标是真实可信的。 3．假设评酒员对葡萄酒的个人喜好差异可以忽略不计。 4. 假设芳香物质中仪器没有测出的物质含量为 0。 5．假设葡萄酒的质量没有受其他的理化指标的影响。 6．假设酿酒葡萄没有其他的影响指标，如光照、地域等。 7．假设品酒师品酒的环境相同。
P Wy d tm , n d N n
（1）
P Wy d
t i
id m,m
N n
, d n n 1 / 2,
, n n 1 / 2 mn
（2）
其中，tm,n d 表示从 1, 2, 种数。
, xm 和样本 y1 , y2 ,
yn 分别抽自相互独立的连续型随机变量总 , xm , y1 , y2 , , yn 的各个单元
体 F x 和 G x ， 并设这两个样本的合并样本 x1 , x2 ,
之间互不相等，则合并的样本容量 N m n 。对合并后的样本，按从小到大的 顺序排列，并以 Ri 为 yi 在混合样本的秩。则 Y 样本 y1 , y2 ,
为统计量和用 Wy 作为统计量是相互等价的。 3. 模型的建立 设样本 x1 , x2 ,, xm (m 1,2,,27) 和样本 y1 , y2 ,, yn (n 1,2,,28) 分别抽自 相互独立的连续型随机变量总体 F x 和 G x ，则原假设为 H 0 : F x G x ， 备择假设为 H1 : F x G x 。 在原假设为真时，若 min m, n ，且 m / N 0,1 ， 是一个常数， 则 Wilcoxon 秩和统计量 Wy 的概率分布和累积概率分布分别为：
葡萄酒的评价hb
葡萄酒的评价摘要本题是一个关于葡萄酒评价的多元统计分析问题，文中主要运用主成分分析，聚类分析，典型性相关分析和线性回归分析四种统计学方法并借助数学软件MATLAB和SPSS解决各类问题。
针对问题一：为分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异及哪组评酒员更可信，分开考虑红葡萄酒和白葡萄酒。
首先，我们就每组评酒员对每个酒样品的十项评分指标用excel分别计算方差，通过计算每组中方差较小的个数比较两组评酒员对每项指标评分的波动性，得出两组评酒员关于每项评分指标的评价结果有显著性差异，并且第二组评酒员的评分结果更可靠；然后，运用同样的方法得出每组评酒员关于每个酒样品的总评分的评价结果有显著性差异，同样得出第二组评酒员的评分结果更可靠。
综合得出两组评酒员的评价结果有显著性差异，且第二组评酒员的评价结果更可信。
针对问题二：要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，文中运用主成分分析处理酿酒葡萄的一级理化指标，利用spss确定酿酒红（白）葡萄有8（10）个主成分，其次利用matlab针对这8（10）主成分以各自的贡献率为权重确定出酿酒红（白）葡萄的一个综合评价指标；然后，以权重为80%和20%限定酿酒葡萄的综合评价指标和最后葡萄酒的质量对葡萄等级划分的影响，确定出酿酒葡萄的等级划分指标；最后再利用均值聚类K分别把酿酒红葡萄和酿酒-白葡萄划分为四个等级，划分情况见表七和表八。
针对问题三：为分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，在问题二的基础上，首先根据附件2的数据利用spss对葡萄酒进行主成分分析，确定红（白）葡萄酒有2（3）个主成分，然后再以含量比重不低于百分之十为依据，从附件3提取葡萄酒芳香物质，红（白）葡萄酒提取3（3）个重要指标；最后，利用spss命令分别对酿酒红葡萄和红葡萄酒，酿酒白葡萄和白葡萄酒所提取的重要成分进行典型性相关分析，见表九～二十五，可得出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
葡萄酒问题——精选推荐
葡萄酒的评价一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 1. 分析附件分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？哪一组结果更可信？ 2. 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
二、问题分析1 1、、 对于问题一，首先对附件一中的数据进行检查，剔除异常值；然后分别将各个评酒员对每个样品酒各项指标的打分求和。
然后对两组评酒员对酒的评价进行方差分析，便可得出两组评价结果有无显著性差异。
便可得出两组评价结果有无显著性差异。
然后对哪一组结果更可然后对哪一组结果更可信的问题，我们对各组内的打分进行方差求解，并且认为打分方差较小的那组，结果比较稳定，所以更可信。
结果比较稳定，所以更可信。
2 2、、对于问题二，对于问题二，对酿酒葡萄进行分级。
对酿酒葡萄进行分级。
对酿酒葡萄进行分级。
酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的好酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的好坏，坏，也就是葡萄酒的好坏可以反应酿酒葡萄的好坏。
也就是葡萄酒的好坏可以反应酿酒葡萄的好坏。
也就是葡萄酒的好坏可以反应酿酒葡萄的好坏。
根据观察，根据观察，根据观察，对附件二中酿酒对附件二中酿酒葡萄的的部分成分求平均。
利用回归分析找出酿酒葡萄的哪些指标对葡萄酒的质量有显著影响，量有显著影响，然后根据这些筛选出来的指标，然后根据这些筛选出来的指标，然后根据这些筛选出来的指标，利用聚类分析，利用聚类分析，利用聚类分析，对这些酿酒葡萄对这些酿酒葡萄进行聚类分级。
2012年数学建模A题
葡萄酒质量评定模型摘要葡萄酒质量的评定长久以来都是采用聘请品酒员，通过品酒员对葡萄酒各项指标打分求和来确定葡萄酒的质量。
葡萄酒的价格因品酒员评分高低的不同有显著的差别。
然而在这样的评定方式中人的主观因素对酒质量的评定占主导地位，葡萄酒质量的评定结果存在较大的不确定性。
随着人们对葡萄酒消费的增加及高质量化的追求，建立合理、规范、客观的葡萄酒质量评定模型显得尤为重要。
根据题中给出的相关数据，通过解决以下问题建立葡萄酒质量评定模型。
对于问题一：首先，将题目附录1中的数据经Excel处理，得到每组评酒员对每种酒样品的总分。
然后，对每一种酒样品运用两配对样本的非参数检验(符号秩和检验)对数据进行显著性差异分析，运用MATLAB软件比较各酒样品的两组数据发现两组结果差异显著。
其次，通过Excel求出每一种酒的品酒员所打总分的方差，得到两组品酒员分别对两类葡萄酒的方差走势图(见图1.1、1.2)，根据总体方差最小，方差波动较小，确定第二组品酒员的评分更可信。
最后，采用SPSS软件作进一步检验，结果相同即模型合理。
对于问题二，选取一级理化指标作为酿酒葡萄分级参考，对理化指标运用主成分分析法降维，通过MATLAB计算得到红葡萄的主成分有8个，白葡萄的主成分有11个。
综合评分得到的葡萄酒质量影响，红葡萄的影响因素有9个，白葡萄的影响因素有12个。
然后，利用折衷型模糊决策模型，考虑到由主成分分析方法得到的酿酒葡萄的的主成分值在反应酿酒葡萄质量好坏问题上会有一定的偏差，利用三角模糊的表达方式对主成分指标值进行表示，分别将红、白两类酿酒葡萄按隶属度大小排序，在运用聚类分析的方法，利用SPSS软件将葡萄划分为五个等级(见表格2.1)。
对于问题三，数据的庞杂是解决该问题的难点。
我们运用问题二中的主成分分析方法将理化指标转化为几个主成分，并运用MATLAB编程求出具体的主成分数值，然后建立线性回归模型，求解出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标主成分之间的相关关系，从而反映出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
对葡萄酒的评价的分析
对葡萄酒的评价的分析林彩密葛欣雨蒋耀萱问题一的解答本文提供了大量与葡萄酒有关的数据，要求参赛者通过数据的处理确定葡萄酒的质量。
主要设及4个问题：1、分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2、根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
问题一要求我们分析两组评酒员评价结果有无显著性差异。
在进行差异性检验之前必须先对数据服从的分布进行检验，从而选定合适的检验方法进行检验。
问题二要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。
由题意可知除了葡萄酒的质量对葡萄的分级有比较大的影响外，酿酒葡萄的理化指标在一定程度上也会影响葡萄的质量。
问题意在让我们建立一个综合葡萄酒质量与酿酒葡萄理化指标综合影响和葡萄分级的模型。
问题三要求分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
由于酿酒葡萄理化指标众多，在分析两者的联系之前需要对葡萄的理化指标进行筛选。
问题四要求分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
难点在于对附件三葡萄酒和葡萄芳香物数据的使用。
这是关于大型数据处理与分析的结果，前面三个问题是第四个问题的基础，最终目的是分析葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响。
问题二的解答我们选择的论文是《葡萄酒的评价》（附件一），这篇论文主要过程如下：问题一：问题二数据标准化处理逐步回归：线性回归拟合聚类分析：SPSS进行聚类，进行分级检验问题一显著性差异的检验正态分布检验：SPSS评价可靠性判断离散程度分析模型改进可靠性评价指标（不符合正态分布）（结果无显著性差）（大致是正态分布）标准化数据再进行显著性检验：SPSS ，f检验频数分布图进行分布初步分析非参数检验：秩和检验（检验结果知，二者评价结果具有显著性差异）在问题四中，先用用逐步回归法分析葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响，然后建立了芳香物质对葡萄酒质量影响的函数关系。
葡萄酒评价问题
葡萄酒评价问题摘要葡萄酒评价问题属于数理统计分析问题，需要对大量数据进行处理分析建立模型，从而对酿酒葡萄进行分级，并确定酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，从而给出葡萄酒的综合评价模型，并用MATLAB进行求解。
问题一，我们对两组评酒员的评价结果进行了显著性差异分析。
根据已给的数据特点，两组数据的均值差服从同一分布，于是我们选用了基于数据的t 假设检验法，求解可知两组评酒员的评价结果基本上不存在显著性差异。
在对于评酒师的评价结果的可信度分析中，采用方差比的基于数据的F假设检验法，求解可知第二组的可信度更高。
问题二，我们以累计贡献率0.85作为限值，用主成分分析法对酿酒葡萄的理化指标进行了分析，再根据主成分的值对理化指标进行聚类分析，红葡萄酒和白葡萄各得到6类。
最后对葡萄的理化指标和葡萄酒的评价得分赋予0.5:0.5的权重进行相加计算总得分Q。
由修正后的总得分Q得到葡萄聚类后的分级。
问题三，通过相关性分析得到每个葡萄酒样品和葡萄理化指标之间的相关系数，找到线性关系较强的理化指标，然后对这些指标建立多元线性回归方程，并利用残差分析拟合方程效果，拟合效果良好。
问题四，我们用二级模糊综合评判评价葡萄酒的质量，以各项评分所占的比例为A，由相关性分析得到权重A。
分析葡萄酒和葡萄的理化指标，得到模i糊评价的结果。
并与第二组评酒员的评价结果进行比较，发现可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
关键词：t假设检验；F假设检验；主成分分析；聚类分析；回归分析；模糊分析一、问题重述葡萄酒质量的确定一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
根据所给出的某一年份一些葡萄酒的评价结果，以及所给出的该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级
累计贡献率：
k 1 p k 1
i
k
k
i 1,2, , p
k
取累计贡献率达到 70% 的特征值 1，, 2， ，m 所对应的第 1,2, , mm p 个主 成分； （4）葡萄样品的综合评定的加权分析模型为： F W1 F1 W2 F2 Wn Fn 其中 F 为葡萄样品综合得分， （i=1,2， …n） ， （i=1,2, … Wi 为贡献率 Fi 为因子得分 n） 。 1.3 模型的求解 根据附表 2 中的数据，利用 SPSS 对红白葡萄样品的理化指标进行主成分分 析，提取出各自的主成分以及因子得分，最后结合贡献率求出综合得分排名，结 果如下表： 表 1 红葡萄样品综合得分排名 红葡萄 评分 综合排名 红葡萄 评分 综合排名 葡萄样品 1 0.691202 1 葡萄样品 15 -0.23296 20 葡萄样品 2 0.435825 7 葡萄样品 16 -0.32867 21 葡萄样品 3 0.538394 4 葡萄样品 17 0.456459 5 葡萄样品 4 -0.49785 25 葡萄样品 18 -0.18906 16 葡萄样品 5 0.289863 8 葡萄样品 19 -0.20958 19 葡萄样品 6 0.076453 12 葡萄样品 20 -0.13219 15 葡萄样品 7 -0.4259 23 葡萄样品 21 -0.19872 17 葡萄样品 8 0.583125 3 葡萄样品 22 -0.0664 14 葡萄样品 9 0.455155 6 葡萄样品 23 0.68989 2 葡萄样品 10 -0.7099 27 葡萄样品 24 0.108177 10 葡萄样品 11 0.0932 11 葡萄样品 25 -0.6659 26 葡萄样品 12 0.071345 13 葡萄样品 26 -0.2089 18 葡萄样品 13 -0.34832 22 葡萄样品 27 -0.48189 24 葡萄样品 14 0.207176 9 表 2 白葡萄样品综合得分排名 综合排名 白葡萄 评分 综合排名 23 葡萄样品 15 -0.0192 14 17 葡萄样品 16 -0.8303 28 5 葡萄样品 17 -0.0776 18 15 葡萄样品 18 -0.4117 25 3 葡萄样品 19 -0.5280 26
2012全国大学生数学建模竞赛A题 葡萄酒的评价
A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？对问题的分析与类比归纳：1、笔者认为，对于同一事物的评价 如果大家的意见越一致 那么评价的可信度就越高。
所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了. 我们可以通过方差。
所谓方差即观测变量各个取值之间的差异程度。
它是用以衡量风险大小的指标。
这一概念来对每一组评酒员作出的评估作出风险分析。
显而易见的是若风险评估的值越高 这组评酒员的评价就存在问题了。
若风险评估值大小相当 这说明这两组评酒员是没有明显差异的。
2、题目中要求对葡萄作出评级。
看起来似乎没有思路 那么我们可以动一下我们的小脑筋。
既然对于评级我们没有参考标准 那么我们可以参考评酒员的评价。
即使用逆向思维 从评酒员的评分发出 那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来 根据确定先来的葡萄分级进行逆推 就可以得出结论。
3、对于这个问题 最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。
应用MATLAB软件，作出两者的趋势图。
通过对趋势图的直接观察 两者之间的大体关系即可确定 然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。
可以类比手机套餐问题解决归纳。
对于我们这些消费用户来说，手机的资费问题一直是我们所关注的热点问题。