浙教版九年级数学上册第1~2章综合测试题(word版无答案)
第1~2章综合测试题
九年级数学
(分值：150分 时间：120分钟)
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．二次函数y=2x （x ﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为 （ ▲ ） A ．2 B ． ﹣2 C ． ﹣1
D ．﹣4
2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，
从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是 （ ▲ ） A ．摸出的是3个白球
B ．摸出的是3个黑球
C ．摸出的是2个白球、1个黑球
D ．摸出的是2个黑球、1个白球
3. 把抛物线y =﹣x 2
向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析为 A ． y =﹣（x ﹣1）2
﹣3 B ． y =﹣（x ﹣1）2
+3 （ ▲ ）
C ． y =﹣（x +1）2﹣3
D ． y =﹣（x +1）2
+3
4. 绍兴市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是 （ ▲ ） A ．15 B ．310
C ．25
D ．1
2
5．二次函数y =x 2
﹣2x ﹣3的图象如图1所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＜﹣1 B ．﹣1＜x ＜3 C ． x ＞3 D ． x ＜﹣1或x ＞
3
6. 把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h ＝20t －5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为 （ ▲ ） A ．1秒 B ．2秒 C ．4秒 D ．20秒
7．如图2，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向上，对称轴为直线x =1，图象经过（3，0），下列结论中，不正确的一项是 （ ▲ ） A ． abc >0
B ． 2a +b =0
C ． a ﹣b +c ＜0
D ．4ac ﹣b 2＜0
（图1）
（图2）
（图3）
（图4）
8. 如图3，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（▲）
A．B．C．D．
9. 抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（▲）A．4 B．6 C．8 D．10
10. 如图4，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛
物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四
边形EDFG周长的最小值为6．
其中真命题的序号是（▲）A．①B．②C．③D．④
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为▲．
12. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇
匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球▲个．
13．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间
的关系是．则他将铅球推出的距离是▲m．
14. 某大学生自主创业，在网上销售一种新上市的玩具，进价为20元。
试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。
写出销售这种玩具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式▲．
15. 已知关于x的函数y＝mx2－4x+m+3的图象与坐标轴共有两个公共点，则m的值为_▲16．如右图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线
OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）
上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形
与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是▲．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17. （本小题满分8分）已知抛物线y=ax2 +4x+c与x轴交于(1, 0)和(3, 0)两点.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 写出(1)中的抛物线当x在什么范围时，y随x的增大而增大，当x在什么范围时y
随x的增大而减小？
18、（本小题满分8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……
设游戏者从圈A起跳.
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法
．．．求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
图1 图2
19．（本小题满分8分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
20. （本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将
它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果．
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
21．（本小题满分10分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．
（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．
22. （本小题满分12分）课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状
后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请
通过计算说明．
23. （本小题满分12分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园
可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？
最大产量是多少？
24. （本小题满分14分）边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛
物线经过点A，点P是抛物线上处在点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD、PE、DE.
（1）求出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若交“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”，请直接写出所有“好点”
的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.
备用图。
浙教版九上数学第一、二、三章数学试卷2
第一、二、三章数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的对称轴是直线（）A． x=﹣1 B． x=2 C． x=3 D． x=﹣32．下列事件中，是不确定事件的是（）A．任意选择某一电视频道，它正在播放动画片B．一个三角形三个内角的和是180°C．不在同一条直线上的三点确定一个圆D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3．三角形的外心是三角形中（）A．三条高的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A．点A在⊙D外 B．点A在⊙D上 C．点A在⊙D内 D．无法确定6．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A． 4m B． 5m C． 6m D． 8m7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A． a＞0 B． c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D． a+b+c＞08．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．在直角坐标系中，抛物线y=2x2图象不动，如果把X轴向下平移一个单位，把Y轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（）A． y=2（x+3）2+1 B． y=2（x+1）2﹣3 C． y=2（x﹣3）2+1 D． y=2（x﹣1）2+310．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的边长为( ) A. 2010B. 2011C. 2010D. 2011二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．二次函数y=﹣2x 2-12x-13的最大值是 ． 12．有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．13．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点 ．14．二次函数y=x 2﹣2x ，若点A （0，y 1），B （1，y 2）在此函数图象上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 15．如图，已知函数与y=ax 2+bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的不等式ax 2+bx＞0的解为 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =-x (x -3)（0≤x ≤3）在x 轴上方部分记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为 ；C n 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ．三、解答题（共8小题，满分66分）17．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB 1C 1（B 与B 1是对应点）．请你在正方形网格中，作出△AB 1C 1．2y x =2y x =111OA C B 1222C A C B 2010201120112011C A C B 22010201120112011C A C B 2PDCBA18．如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，PO 平分∠APD 。
浙教版九年级上册第一二章测试卷
九年级上册第一、二章测试卷相对原子质量：Zn:65Ca:40C:12O:16H:1Na:23Cl:35.5一、选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分）1．保护环境，人人有责，生活垃圾分类投放是我市环境保护的重点工作之一，如果我们在路上看到易拉罐，应该拾起投入到贴有下列哪种标志的垃圾收集箱中（）2.如图是我们常见的水果及其近似pH，其中酸性最强的是（）A.西瓜pH=6.6B.葡萄pH=5.1C.猕猴桃pH=3.3D.桔子pH=3.63.下列关于金属的说法中，不正确的是（）A．铜有良好的导电性，常用于制作导线B．所有的金属都能与稀盐酸反应C．铁制品在干燥的空气中不易生锈D．不锈钢具有较强的耐腐蚀性，可用于制作医疗器械4.如图两圆相交部分是五种物质中两两之间相互反应的示意图．下列对反应现象的说法中，错误的是()A．a处形成浅绿色溶液B．b处形成大量气泡C．c处反应没有明显现象D．d处溶液呈红色5.规范的操作是实验成功的前提，下列实验操作正确的是（）A.读取液体体积B.滴加液体C.取用氯化钠D.稀释浓硫酸6.下列有关物质的分类中，说法错误的是（）A、KNO3属于硝酸盐B、CaO属于氧化物C、NaHCO3属于酸D、Na2CO3属于钠盐7.将下列物质同时加入到水中，能大量共存且得到无色透明溶液的是() A．CaCl2HCl NaNO3B．KOH HCl(NH4)2SO4C．K2CO3Ba(NO3)2NaOH D．FeCl3NaCl KNO38.下列药品未经密封保存，敞口放置一段时间后，质量增加并发生化学反应的是()①烧碱②碳酸③浓盐酸④浓硫酸⑤熟石灰A．①③B．②④C．①⑤D．④⑤9.下列物质的名称、俗名与化学式完全对应的是（）A．氯化钠食盐NaCl2B．碳酸氢钠纯碱NaHCO3 C．氢氧化钙熟石灰CaO D．氢氧化钠火碱NaOH10.硅材料是太阳能电池及电脑芯片中不可缺少的材料，随着一批多晶硅生产企业在乐山建成投产，乐山将成为我国重要的硅材料产业基地。
浙教版九年级上册数学第二章单元测试( 答案扫描版)
浙教版九年级上册数学第二章简单事件的概率单元测试一、 选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1.〞射击运发动射击一次，命中靶心“这个事件是〔 〕A.确定事件B.必然事件C. 不可能事件D.不确定事件2.关于频率和概率的关系，以下说法正确的选项是〔 〕A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当试验次数很大时，频率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等3.某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道， 理论应用题6道，创新才能试题4道，小明从中人选一题作答，他选中创新试题的概率是〔 〕A. 15B.310C. 25D. 124.有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余是三等品，那么任意取一个杯子，不是一等品的概率是〔 〕A. 35B. 25C. 310D. 1105.联欢会上，班级设计了一个游戏，并给予成功者甲乙两种不同奖品中的一种，现将奖品名称写在完全一样的卡片上，反面朝上整齐排列，如下图，假设阴影局部放置的是写有乙种奖品的卡片，那么成功者小刚同学得到乙种奖品的概率是〔 〕A. 415B. 13C. 15D. 2156.在元旦晚会上有闯关活动：将4张分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，假如翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是〔 〕A. 14B. 12C. 34D. 17.为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼〔〕A.500条B.600条C.800条D.1000条8.某校准备组织师生观看球类比赛，在不同时间段有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，那么选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是〔〕A. 14 B. 13C. 12D. 239.李伟与两位同学进展羽毛球比赛，用〞手心、手背〞游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性一样，假设有一人与另外两人不同，那么此人最后场，三人同时出手一次，李伟最后出场比赛的概率为〔〕A. 12 B. 13C. 14D.1510.小明从家里出发倒学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，假如每个路口红灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是〔〕A. 23 B. 49C. 827D. 29二、填空题〔此题共6小题，每题4分，共24分〕11.在一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全一样，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是_____________.12.有四张不透明的卡片，除正面标的数不同外，其余都一样，将它们反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为___________.13.在电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是_________.14.甲、乙、丙三名同学各自随机选择到A,B两个书店购书，甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率是________.15.从 -2，-1 ， 1 ，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b的值，那么此函数不经过第四象限的概率是____________.16.如图，〔1〕有一个灰球〔2〕为3个同样大小的球组成的图形，最下一层的2个球为灰色，其余为白色〔3〕为6个同样大小组成的图形，最下一层的3个球为灰色，其余为白色……那么从图〔n〕中随机取出一个球，是灰球的概率是_________.三、解答题〔此题有8小题，共66分〕17.〔6分〕将表示下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.A:投掷一枚硬币，得到正面朝上B:在一小时内，徒步行走80千米C:投一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数为3D:明天太阳会升起来18.〔6分〕甲乙两校分别有一男一女共4名老师报名到农村中学支教.〔1〕假设从甲乙两校报名的老师中分别随机选1名，那么所选的2名老师性别一样的概率是_________.〔2〕假设从报名的4名老师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名老师来自同一所学校的概率.19.〔6分〕一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.〔1〕从袋中摸出一个球是黄球的概率：〔2〕现从袋中取出假设干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1，3求从袋中取出黑球的个数.20.〔8分〕有5条线段，长度分别为1，35，7，9，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？21.〔8分〕如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每过扇形内均等.〔1〕现随机转动转盘一次，停顿后，指针指向1的概率为_______;〔2〕小明和小华利用这个转盘作游戏，假设采用以下游戏规那么，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.22.〔10分〕在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里的球均匀搅拌后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，以下是试验中的几组统计数据：〔1〕请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________〔准确到0.1〕〔2〕假设小颖摸一次，那么摸到白球的概率P〔3〕试估算盒子里黑白两种颜色的球各有多少个？23.〔10分〕母亲节中，有以下信息：〔1〕活动主办方在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？〔2〕预计每天有2022人次参与活动，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？24.〔12分〕同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致，小明认为假如两次分别从1~6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P〔m,n〕的横坐标，第二个数作为点P〔m,n〕分纵坐标，那么点P〔m,n〕在反比例函数y=12的图像上的概率一定x的图像上的概率，而小芳却认为两者的概率一样，你赞成大于在反比例函数y=6x谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P〔m,n〕的情况；（2）分别求出点P〔m,n〕在两个反比例函数的图像上的概率，并说明谁的观点正确.浙教版九年级上册数学第二章简单事件的概率单元测试答案。
浙教版九年级数学上册单元测试习题
浙教版九年级数学上册单元测试习题本文档为浙教版九年级数学上册的单元测试题，旨在帮助学生巩固所学的数学知识。
以下是各个单元的测试题概述：第一单元: 数学表示能力1. 根据下列式子，进行运算并写出结果：- (3 + 2) × 4- 8 ÷ (6 - 4)2. 将下列小数化为百分数：- 0.25- 0.75第二单元: 整式计算1. 计算下列代数式的值：- 2x + 3y，其中 x = 4，y = 5- 4a - 2b + 3c，其中 a = 2，b = 3，c = 12. 根据提供的整式进行运算并写出结果：- 2x + 3y - (4x - 5y)- (6a - 3b) ÷ 3第三单元: 一元一次方程与不等式1. 解下列方程，并写出解集：- 2x + 5 = 17- 3(x - 4) = 152. 解下列不等式，并写出解集：- 2x - 3 > 7- 4(x + 2) ≤ 16第四单元: 分式1. 计算下列分式的值：- 3/4 + 1/2- 7/8 ÷ 1/42. 化简下列分式：- (6x^2 - 3x + 9) ÷ 3- (2a^2b - 4ab^2) ÷ 2ab第五单元: 平方根与勾股定理1. 求下列数的平方根：- 25- 1002. 根据勾股定理求未知边长：- 已知两条直角边分别为 3cm 和 4cm，求斜边长- 已知直角边分别为 5cm 和 12cm，求斜边长以上是九年级数学上册的单元测试习题概述。
希望这些习题可以帮助学生复习和巩固所学的数学知识。
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2019-2020学年浙教版九年级数学上册第一、二章测试卷含答案
2019-2020学年九年级数学上册第一、二章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是( )A ．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B ．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件D ．“实数a ＜0，则2a ＜0”是随机事件4．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 25．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x 与y 的对应值如下表．当x ＝1时，y 的值为( )A.4B ．6C.7D ．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是( ) A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.907．抛物线y ＝(x ＋3)2－4可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.169．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()A．B．C． D.第10题图10．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝1x的图象，其中判断正确的是()①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1; ②如果a2＞a＞1a，那么a＞1；③如果1a＞a2＞a，那么－1＜a＜0；④如果a2＞1a＞a，那么a＜－1.A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__ __．12．已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋4的顶点在y轴上，则k的值是__ _．13．已知a，b可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax ＋b的图象不经过第四象限的概率是_．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53.则他将铅球推出的距离是__ _m.第14题图第15题图第16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__ _．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a(x－m)2＋h，那么h关于m的关系式是__h＝__，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是__ _．三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图20．(8分)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图21．(8分)二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值大于0.第21题图22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(2，3)，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC－AC的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC 翻折得△APC.(1)求∠PCB 的度数；(2)若P ，A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，求b ，c 的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC 边CB 相交于点D ，与x 轴相交于另外一点E ，若点M 是x 轴上的点，N 是y 轴上的点，以点E ，M ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点M ，N 的坐标．第24题图2019-2020学年九年级数学上册第一、二章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( D )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( B )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是(A)A．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．“实数a＜0，则2a＜0”是随机事件4．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(A)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x与y的对应值如下表．当x＝1时，y的值为(B)A.4 B．6 C.7 D．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是(B)A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.907．抛物线y＝(x＋3)2－4可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(B)A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为( C )A.118B.112C.19D.169．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( D )A ．B ．C ． D.第10题图10．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象，其中判断正确的是( C )①如果1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1; ②如果a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1；③如果1a＞a 2＞a ，那么－1＜a ＜0；④如果a 2＞1a＞a ，那么a ＜－1.A ．正确的命题是①②B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①④D ．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__14__．12．已知抛物线y ＝x 2－(k ＋1)x ＋4的顶点在y 轴上，则k 的值是__－1__． 13．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是__16__．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y ＝－112x 2＋23x ＋53.则他将铅球推出的距离是__10__m.第14题图第15题图第16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__14__．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x 轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC ，使得∠BOC ＝60°，现将抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移到y ＝a(x －m)2＋h ，那么h 关于m 的关系式是__h m__，当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，则m 的取值范围是3．三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．解：(1)小龙赢的可能性大，理由：由题意可得，出现的所有可能性是： (红桃3，红桃3)、(红桃3，红桃4)、(红桃3，梅花5)、(红桃3，红桃6)，(红桃4，红桃3)、(红桃4，红桃4)、(红桃4，梅花5)、(红桃4，红桃6)，(梅花5，红桃3)、(梅花5，红桃4)、(梅花5，梅花5)、(梅花5，红桃6)，(红桃6，红桃3)、(红桃6，红桃4)、(红桃6，梅花5)、(红桃6，红桃6)，∴小龙赢的概率为916，晓丽赢的概率为616，∵916>616，∴小龙赢的可能性大．(2)例如(答案不唯一)：两次抽取的数的和为偶数是小龙赢，两次抽取的数的和为奇数时，晓丽赢．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．解：(1)B(3，0)，C(0，3)(2)B(3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝2，c＝3，∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3.(3)设P(x，y)，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，S△CAB＝6S△PAB＝12×4×y＝6，解得y＝3.当y＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x＝0，x＝2，∴P(2，3)或P(0，3)．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x 的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图解：(1)13(2)画树状图如图．∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有xx －1，x －1x ，2x ，2x －1， ∴能组成分式的概率是46＝23. 20．(8分)在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B ，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图解：(1)14(2)画树状图如图： ∵从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A ，E ，B ，C 为顶点及以D ，F ，B ，C 为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝13. 21．(8分)二次函数y ＝x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，并指出当x 满足什么条件时，函数值大于0.第21题图第21题答图解：(1)画图如图所示：依题意，得y＝(x－1)2－2＝x2－2x＋1－2＝x2－2x －1∴平移后图象的解析式为y＝x2－2x－1.(2)当y＝0时，x2－2x－1＝0，即(x－1)2＝2，∴x－1＝±2，即x1＝1－2，x2＝1＋ 2.∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为(1－2，0)和(1＋2，0)．由图可知，当x＜1－2或x＞1＋2时，二次函数y＝(x－1)2－2的函数值大于0.22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．解：不赞成小蒙同学的观点．理由如下：记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.画树状图分析如下：第22题答图由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为212＝16. 23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，其中x 1＜0，x 2＞0，与y 轴交于点C ，求BC －AC 的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP ＝OQ ，直接写出点Q 的坐标．第23题答图解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1， ∴⎩⎨⎧－4＋2b ＋c ＝3，b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)如图，设直线l 与对称轴交于点M ，则BM ＝AM.∴BC －AC ＝BM ＋MC －AC ＝AM ＋MC －AC ＝2MC ＝2.(3)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点为(1，4)，∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，∴新抛物线的顶点为(1，0)，∴将原抛物线向下平移4个单位即可．设点P的坐标为(x，y)，则y＝－x2＋2x＋3，点Q的坐标为(x，y－4)，则y ＞y－4.∵OP＝OQ，∴x2＋y2＝x2＋(y－4)2，∴y2＝(y－4)2，∵y＞y－4，∴y＝－(y－4)，∴y＝2，∴y－4＝－2，当y＝2时，－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±2，∴点Q的坐标为(1＋2，－2)或(1－2，－2)．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求∠PCB的度数；(2)若P，A两点在抛物线y＝－43x2＋bx＋c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E，M，D，N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M，N的坐标．第24题图第24题答图解：(1)在Rt △OAC 中，OA ＝3，OC ＝1，则∠OAC ＝30°，∠OCA ＝60°；根据折叠的性质知OA ＝AP ＝3，∠ACO ＝∠ACP ＝60°；∵∠BCA ＝∠OAC ＝30°，且∠ACP ＝60°，∴∠PCB ＝30°.(2)如图1，过P 作PQ ⊥OA 于点Q ，Rt △PAQ 中，∠PAQ ＝60°，AP ＝3，∴OQ ＝AQ ＝32，PQ ＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32；将P ，A 代入抛物线的解析式中，得⎩⎨⎧－1＋32b ＋c ＝32，－4＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝1，即y ＝－43x 2＋3x ＋1；当x ＝0时，y ＝1，故C(0，1)在抛物线的图象上．(3)①如图2，若DE 是平行四边形的对角线，点C 在y 轴上，CD 平行x 轴，∴过点D 作DM ∥CE 交x 轴于点M ，则四边形EMDC 为平行四边形，把y ＝1代入抛物线解析式得点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫334，1 把y ＝0代入抛物线解析式得点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0第24题答图∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，N 点即为C 点，坐标是(0，1)； ②如图3，若DE 是平行四边形的边，过点A 作AN ∥DE 交y 轴于点N ，四边形DANE 是平行四边形，∴DE ＝AN ＝OA 2＋ON 2＝3＋1＝2，∵tan∠EAN＝ONOA＝33，∴∠EAN＝30°，∵∠DEA＝∠EAN，∴∠DEA＝30°，∴M(3，0)，N(0，－1)；同理，过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，∴M(－3，0)，N(0，1)．。
浙教版九年级数学上(1-2)单元同步测试(含答案)
浙教版（1单元-2单元）同步测试姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列事件是随机事件的是（）A．漳州市在六月份下了雪B．太阳从东边升起C．打开电视机正在播动画片D．两个奇数之和为偶数2.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）3.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．4.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小5.下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤7.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.158.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=9.已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣110.如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C ．D ．二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+c 的图象不经过第 _________ 象限．12.在“Wish you success ”中，任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为 ． 13.将二次函数y=x 2﹣4x+3化为y=a （x+m ）2+k 的形式：y=________________． 14.二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x+5的最大值是 ．15.甲、乙两同学手中各有分别标注，，三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．________．16.如图，抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝mx+n 交于A （﹣1，p ），B （3，q ）两点，则不等式ax 2+mx+c ＞n 的解集是 ．三 、解答题（本大题共8小题，共66分）17.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数，（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率，（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？19.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？20.在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．21.已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？22.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A．B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．23.如图：已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A．B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴交点，连接AC，（1）求抛物线解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）在抛物线CB段上存在点P使得以A，C，P，B为顶点的四边形面积最大，请求出点P的坐标以及此时以A，C，P，B为顶点的四边形面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A．B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A．B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）答案解析一、选择题1.【考点】随机事件．【分析】随机事件，又称不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：A．漳州市在六月份下了雪是不可能事件，选项错误；B、太阳从东边升起，是必然事件，选项错误；C、打开电视机正在播动画片是随机事件，选项正确；D、两个奇数之和为偶数是必然事件，选项错误．故选C．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．3.【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．4.【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．解：A．∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为： =﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识,正确掌握二次函数的性质是解题关键5.【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数；概率的意义【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．解：A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2，0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100，错误；故选：A．【点评】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．6.【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．7.【考点】频数（率）分布表，利用频率估计概率【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．8.【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选：C．【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．9.【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．解：当y=0，则0=x2﹣4x+3，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M点坐标为：（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，关键是要掌握二次函数的性质。
度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题_00003
20212021学第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在下列函数关系式中，是的二次函数的是（）A. B.C. D.2.如果点在的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A. B. C. D.3.某同学在用列表描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：那么当时，的值为…………A. B. C. D.4.在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（）A.都是关于轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对5.将抛物线先向上平移个单位长度后，再向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B.C. D.6.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A. B. C. D.7.如图所示的二次函数图象上有个点，，，若，则可以取得的最大整数值为（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，、、的大小关系是（）A. B.C. D.9.下列抛物线中，与的开口方向大小相同，只是位置不同的是（）A. B.C. D.10.把抛物线绕顶点旋转，得到的新抛物线的解析式是（）A. B.C. D.以上都不对二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的顶点坐标是________．12.二次函数，当________时，有最小值为________；若随的增大而减小，则的范围为________．13.如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，．当线段最长时，点的坐标为________．14.对于二次函数，当时，的取值范围为________．15.已知抛物线，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．则当时，________．16.顶点是，且经过的二次函数的解析式是________．17.将二次函数化为的形式，如果直角三角形的两边长分别为、，那么第三边的长为________．18.抛物线与轴交点的坐标为________．19.已知关于的函数的图象与坐标轴有且只有个交点，则________．20.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则能使关于的不等式成立的的取值范围是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，用长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积与它与墙平行的边的长之间的函数．22.某超市对进货价为元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？23.某工厂共有台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数（千件）与每台机器的日产量（千件）（生产条件要求）之间变化关系如表：日产量（千件/台）……次品数（千件/台）……已知每生产千件合格的元件可以盈利千元，但每生产千件次品将亏损千元．（利润盈利亏损）观察并分析表中与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出（千件）与（千件）的函数解析式；设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为（千元），试将表示的函数；并求当每台机器的日产量（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中，用含的式子表示）；点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为，求的值；设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点，，，为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．25.如图，抛物线、、为常数，经过点，，求抛物线的解析式；如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．若点为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使为等腰三角形的点一共有几个？并请你求出其中一个点的坐标．26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．求抛物线的表达式；在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．答案1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.12.13.14.或15.16.17.18.，19.，，，20.或21.解：∵与墙平行的边的长为，则垂直于墙的边长为：，根据题意得出：．22.解：设，由图象可知，，解之，得：，∴；，∵，∴有最大值，当时，．即当销售单价为元/千克时，每天可获得最大利润元．23.当每台机器的日产量为千件时，所获得的利润最大，最大利润为千元．24.解：令，则，解得，∵点在点的左侧，∴，如图，作轴于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴点的横坐标为，代入得，，∴，把、坐标代入得，解得，∴直线的函数表达式为．设点（），，则，解得：，∴，∴，∴有最大值，∴；令，即，解得，，∴，∵，∴抛物线的对称轴为，设，①若是矩形的一条边，由知，可知点横坐标为，将带入抛物线方程得，，则，∵四边形为矩形，∴，∴，∵，，∴，即，∵，∴，∴．②若是矩形的一条对角线，则线段的中点坐标为，，，则，∵四边形为矩形，∴，∴，∵，，，∴，解得，∵，∴，∴．综上可得，点的坐标为，．25.解：设，把代入：，，∴；存在，如图，分别过、向轴作垂线和，垂足分别为、，设，四边形的面积为，则，，，，，∴，，，当时，有最大值为，这时，∴，这样的点一共有个，①以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，则，设对称轴交轴于，；∴抛物线的对称轴是：，∵，，∴，∴，由勾股定理得：，∴，②以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，∴，过作于，则，∵，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∵，∴，③连接、，因为在对称轴上，所以设，∵是等腰三角形，且，由勾股定理得：，，∴．综上所述，点的坐标为：，，．．26.解：∵抛物线经过，．解得：，∴抛物线的解析式为：；∵，∴，∴抛物线的对称轴是．∴．∵，∴．在中，由勾股定理，得．∵是以为腰的等腰三角形，∴．作对称轴于，∴，∴．∴，，；当时，∴，，∴．设直线的解析式为，由图象，得，解得：，∴直线的解析式为：．如图，过点作于，设，，∴．∵，，．∴时，，∴．。
(完整word版)浙教版九年级全册数学综合测试题
小明
小红
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
或用画树状图法列举如下：
共有12种可能，但两人都没有抽中“论语C”的有6种可能，即：AB，AD，BD，BA，DA，DB，故小红和小明都没有抽到“论语”的概率是 .
19．解：根据题意，得∠BEC＝60°，DE＝20米，
18．(6分)为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽
(2)根据题意可知OE＝OA＝4，OC＝6，OB＝OF＝2，
∴CE＝2，CO＝FA＝6.
∵运动的时间为t秒，
∴CP＝FQ＝t.
过点M作MN⊥OE于点N，则MN＝2.
如图①，当0≤t＜2时，OP＝6－t，OQ＝2－t，
∴S＝S△OPM＋S△OPQ＝ (6－t)×2＋ (6－t)(2－t)＝ (6－t)(4－t)，
即S＝ t2－5t＋12.
当t＝2时，点Q与点O重合，点M，O，P，Q不能构成四边形．
如图②，当2＜t＜6时，连结MO，ME，则MO＝ME且∠QOM＝∠PEM＝45°.
∵FQ＝CP＝t，FO＝CE＝2，
∴OQ＝EP，
∴△QOM≌△PEM，
∴S四边形OPMQ＝S△MOE＝ ×4×2＝4.
浙教版九年级数学上册第1章综合素质评价试卷附答案
浙教版九年级数学上册第1章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是()A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x2－12．对于二次函数y＝－(x－1)2＋4的图象，下列说法正确的是() A．开口向上B．对称轴是直线x＝－1C．与y轴交点的坐标是(0，4) D．在x轴上截得的线段长度是43．对于二次函数y＝x2＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …该二次函数图象的对称轴是直线()A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝34．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，当y＞0时，则x的取值范围是()A．x＜－3B．x＞1C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞15．飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到停止，滑行的距离为()A．500米B．600米C．700米D．800米6．将函数y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得图象的函数表达式是()A．y＝3(x－2)2－5B．y＝3(x－2)2＋5C．y＝3(x＋2)2－5D．y＝3(x＋2)2＋57．已知二次函数y＝2mx2＋(4－m)x，它的图象可能是()8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)经过P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，P4(4，y4)四点，若y3＜y2＜y1，则下列说法中一定正确的是() A．抛物线开口向下B．对称轴为直线x＝3C．y1＞y4D．5a＋b＞09．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y 轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，则下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③－43≤a≤－1；④a＋b≥am2＋bm(m为任意实数)；⑤方程|ax2＋bx＋c|＝n有四个不相等的实数根．其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2 cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1 cm/s的速度沿A→C→D的方向运动，点Q以2 cm/s的速度沿A→B→C→D的方向运动，当其中一点到达点D时，两点停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则下列图象中能大致反映y关于x的函数关系的是()二、填空题(每题4分，共24分)11．已知函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当1<x<2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是________．13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋bc的图象不经过第________象限．14．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝________时，四个正方形的面积之和最小．15．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③若图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④若当x＝4时的函数值与当x＝100时的函数值相等，则当x＝104时的函数值为－3.其中正确说法的序号是________．16．如图，抛物线y＝13x2＋83x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线上、第三象限内一动点，当∠ACD＋2∠ABC＝180°时，点D的坐标为________．三、解答题(共66分)17．(6分)在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)和点B(0，－3)．(1)求此二次函数的表达式；(2)设此二次函数图象的顶点为C，写出另一个过点C的二次函数的表达式．18．(6分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.(1)用描点法画出它的图象；(2)该二次函数的顶点坐标是________，点P(2，3)________(填“在”或“不在”)该二次函数的图象上．19．(6分)如图，抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若y1>y2，请直接写出x的取值范围．20．(8分)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍．若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg，生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒还需其他成本9元．经市场调查发现，该产品售价为每盒40元时，每天可卖出150盒．如果每盒的售价每涨1元(每盒售价不能高于45元)，那么每天少卖10盒．设每盒涨价x元(x为非负整数)，每天销售y盒．(1)求该产品每盒的成本(成本＝原料费＋其他成本)；(2)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；(3)销售价格定为每盒多少元时，才能使每天的利润最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少元？21．(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2m＋1与x轴交于A，B两点．(1)若AB＝2，求m的值；(2)过点P(0，2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.当MN≥2时，求m的取值范围．22．如图所示是隧道的截面，由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172m.(1)求抛物线的函数表达式，并计算出隧道顶点D到地面OA的距离；(2)一辆货车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在隧道的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为(－1，－1)，点A的坐标为(1，1)，以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形EABD.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．24．(12分)对于某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不动值．在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度，特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为0.例如，下图中的函数有0和1两个不动值，其不动长度q为1.(1)下列函数：①y＝2x；②y＝x2＋1；③y＝x2－2x.其中存在不动值的是________(填序号)．(2)函数y＝3x2＋bx，①若其不动长度为0，则b的值为________．②若－2≤b≤2，求其不动长度q的取值范围．(3)记函数y＝x2－4x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不动长度q满足0≤q≤5，则m 的取值范围为________．答案一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A二、11．－1；增大 12．x 1＝1，x 2＝3 13．二 14．6 15．①④ 16．⎝ ⎛⎭⎪⎫－7，－163三、17．解：(1)把点A (1，0)的坐标和点B (0，－3)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝－3.∴此二次函数的表达式为y ＝x 2＋2x －3.(2)y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，则此二次函数图象的顶点C 的坐标为(－1，－4)． 另一个过点C 的二次函数的表达式为y ＝－(x ＋1)2－4(答案不唯一)． 18．解：(1)列表：x … －1 0 1 2 3 … y…343…描点，画图如下：(2)(1，4)；在19．解：(1)由题可得⎩⎨⎧y ＝－2x 2＋2，y ＝2x ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0.∴A ，B 两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)．(2)由图可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是－1＜x ＜0.20．解：(1)设B 原料单价为每千克m 元，则A 原料单价为千克1.5m 元，根据题意，得900m －9001.5m ＝100， 解得m ＝3.∴1.5m ＝1.5×3＝4.5.∴该产品每盒的成本为4.5×2＋3×4＋9＝30(元)． 答：该产品每盒的成本为30元．(2)y 关于x 的函数表达式是y ＝150－10x (0≤x ≤5，且x 为整数)． (3)设每天的利润为w 元， 则w ＝(40＋x －30)(150－10x ) ＝－10x 2＋50x ＋1 500＝－10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋3 1252(0≤x ≤5，且x 为整数)，∴当x ＝2或x ＝3时，w 取得最大值，最大值为1 560. 又∵要求每天销量较大，∴x ＝2. ∴每盒定价为42元．答：销售价格定为每盒42元时，才能使每天的利润最大且每天销量较大，每天的最大利润是1 560元．21．解：(1)抛物线y ＝mx 2－2mx －2m ＋1的对称轴为直线x ＝－－2m2m ＝1.∵点A ，B 关于直线x ＝1对称，AB ＝2，∴抛物线与x 轴交于点A (0，0)，B (2，0)．将A (0，0)的坐标代入y ＝mx 2－2mx －2m ＋1中，得－2m ＋1＝0，解得m ＝12.(2)∴抛物线y ＝mx 2－2mx －2m ＋1与x 轴有两个交点， ∴Δ>0，即(－2m )2－4m (－2m ＋1)>0，解得m >13或m <0. ①若m >0，则抛物线开口向上． 当MN ≥2时，有－2m ＋1≤2， 解得m ≥－12，∴m >13；②若m <0，则抛物线开口向下． 当MN ≥2时，有－2m ＋1≥2，解得m ≤－12，∴m ≤－12.综上所述，m 的取值范围为m >13或m ≤－12.22．解：(1)由题知点B (0，4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，172在抛物线上， 则有⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，172＝－16×9＋3b ＋c ， 解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝4，所以y ＝－16x 2＋2x ＋4.当x ＝－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝6时，y ＝10. 即隧道顶点D 到地面OA 的距离为10 m .(2)由题知货车最外侧与地面OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 当x ＝2或x ＝10时，y ＝223>6， 所以这辆货车能安全通过．(3)令y ＝8，有－16x 2＋2x ＋4＝8，可得x 2－12x ＋24＝0，解得x 1＝6＋2 3，x 2＝6－2 3，x 1－x 2＝4 3.答：两排灯的水平距离最小是4 3 m.23．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x ＋1)2－1，把点O (0，0)的坐标代入，得a ＝1.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝(x ＋1)2－1.(2)∵点A (1，1)，∴OA ＝ 2.∵菱形EABD 是由菱形OABC 沿AB 向上翻折得到，∴OE ＝2，DE ＝OC ＝OA ＝ 2.∴点D的坐标为(2，2)．设抛物线向右平移后得到的抛物线的函数表达式为y＝(x＋1－m)2－1.由题意得(2＋1－m)2－1＝2，解得m1＝2＋1＋3，m2＝2＋1－ 3.∴平移的距离为2＋1＋3或2＋1－ 3.24．解：(1)①③(2)①1②由题意得3x2＋bx＝x，解得x＝0或x＝1－b3.∴q＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－b3，当－2≤b≤1时，q＝1－b 3，此时0≤q≤1；当1≤b≤2时，q＝－1－b 3，此时0≤q≤1 3.综上，其不动长度q的取值范围为0≤q≤1.(3)2≤m≤5或m＜－9 8.。
浙教版九年级数学上册第1~2章综合测试题(word版无答案)
九年级(上)数学期末综合测试（2）第1~2章综合测试题九年级数学(分值：150分时间：120分钟)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）A．2 B． -2 C． -1 D．-4A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球3. 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析为C． y=-（x+1）2-3 D． y=-（x+1）2+3A． B． C． D．A．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒A． abc>0 B． 2a+b=0 C． a-b+c＜0 D ．4ac-b2＜08. 如图3，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（▲）A． B． C． D．9. 抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（▲）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．二次函数y=2（x-3）2-4的最小值为▲．14. 某大学生自主创业，在网上销售一种新上市的玩具，进价为20元。
试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。
写出销售这种玩具每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式▲．15. 已知关于x的函数y＝mx2－4x+m+3的图象与坐标轴共有两个公共点，则m的值为_▲三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （本小题满分8分）已知抛物线y=ax2 +4x+c与x轴交于(1, 0)和(3, 0)两点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 写出(1)中的抛物线当x在什么范围时，y随x的增大而增大，当x在什么范围时y随x 的增大而减小？18、（本小题满分8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？图1 图219．（本小题满分8分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（-1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．20. （本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．21．（本小题满分10分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．22. （本小题满分12分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．23. （本小题满分12分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24. （本小题满分14分）边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上处在点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD、PE、DE.（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若交“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.。