乘法分配律与结合律PPT课件
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乘法分配律课件PPT
总结
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
运算定律第乘法分配律ppt
03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述
乘法分配律课件(PPT_13页)
和63相加可凑成整百数
= 9×（37+63 ） = 9 × 100
=600
= 900
字母
判断正误
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 〖 〗 × 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4 〖 〗
3 35×9 + 35×11 = 35×( 9 + 11 )
√ = 700 - - - - -〖 〗
3. (11 + 9)×2 = 40 11×2 + 9×2
4. 20×(15 + 9) =480 20×15+ 20×9 5. 6 ×(18 + 7) =150 6×18 + 6×7
规律
（18 + 7）×6 = 18×6 + 7×6
两个数的和同一个数相乘，可以把
两个加数分别同这个数相乘， 再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
1去括号时括号里的每一个加数都要同括号外的数相乘2加括号时两个乘式里有相同的因数才能把相同的因数提到括号的外面去
乘法分配律
乘法交 换 律： a×b = b × a 乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c)
直接算出得数：
A组
B组
1.（3 + 2）×4 = 20 3×4 + 2×4
2. (20 + 4)×5 = 120 20×5 + 4×5
③10×5＋5×8＋9 字
计算：
① （4+8）×125 ② 25×（20+4） ③ 45×7+55×7 ④ 8×27+8×73
规律
字母
乘法分配律应用 ppt课件
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22
= 2200
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=111000
转化 ❖888×125
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×1 2=5100000+10000+1000
=111000
课后探索
举例验证下面两个式子是否成立
(a-b) ×c＝a×c-b×c
(a+b+c) ×d＝a×d+b×d+c×d
提高练习
3、用乘法分配律计算下面各题。
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3)
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000
乘法的分配律和结合律
乘法具有分配律和结合律，它们是乘法运算中的基本性质。
1. 分配律（也称为分配性质）：对于任意三个数a、b 和c，乘法满足以下分配律：
-左分配律（左乘法分配律）：a ×(b + c) = (a ×b) + (a ×c) -右分配律（右乘法分配律）：(a + b) ×c = (a ×c) + (b ×c)
分配律说明了乘法与加法之间的关系。
它表明，对于乘法运算，可以先进行加法运算，然后再进行乘法运算，或者可以先进行乘法运算，然后再进行加法运算，最终结果应该相同。
2. 结合律：对于任意三个数a、b 和c，乘法满足以下结合律：
-左结合律（左乘法结合律）：a ×(b ×c) = (a ×b) ×c
-右结合律（右乘法结合律）：(a ×b) ×c = a ×(b ×c)
结合律说明了乘法运算在多个操作数之间的顺序不会影响最终的结果。
无论是从左到右还是从右到左进行乘法运算，最终结果应该相同。
分配律和结合律是数学中乘法运算的基本性质，它们在解决问题、化简表达式和推导等过程中具有重要的作用。
乘法分配律、结合律课件
再求和。
乘法分配律可以 表示为：
(a+b)×c=a×c +b×c，其中a、 b、c是任意实数。
乘法分配律是数 学中非常重要的 基本运算律之一， 它在代数、几何、 三角等领域中有 着广泛的应用。
乘法分配律的证 明可以通过代数 运算和数学归纳 法等不同的方法
进行。
乘法分配律的公式
乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c 证明方法：通过代数运算证明乘法分配律的正确性 应用场景：在数学、物理、工程等领域中广泛应用 注意事项：在使用乘法分配律时需要注意运算的优先级和符号问题
计算：(a+b)+(c+d)=？
添加标题
添加标题
计算：(10+20)+(30+40)=？
综合练习题
计算：(12+36+45)×(6×9)
计算：(100+200+300)×(4×6)
添加标题
添加标题
计算：(72+36+45)×(9×4)
添加标题
添加标题
计算：(45+36+12)×(9×6)
学生互动与讨论
联系：探讨乘法分配律和结合律之间的内在联系，揭示它们在数学体系中的互补作用。
应用场景的比较与联系
乘法分配律的应用场景：将一个数与两个数的和相乘，可以转化为这个数 分别与两个数相乘后再求和。
乘法结合律的应用场景：当三个数相乘时，任意改变它们的顺序，它们的 积不变。
比较：乘法分配律关注的是数的分配，而乘法结合律关注的是数的组合。
课程安排
引言：介绍乘法 分配律、结合律 的基本概念和重 要性
课程目标：明确 本节课的学习目 标和重点难点
乘法分配律可以 表示为：
(a+b)×c=a×c +b×c，其中a、 b、c是任意实数。
乘法分配律是数 学中非常重要的 基本运算律之一， 它在代数、几何、 三角等领域中有 着广泛的应用。
乘法分配律的证 明可以通过代数 运算和数学归纳 法等不同的方法
进行。
乘法分配律的公式
乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c 证明方法：通过代数运算证明乘法分配律的正确性 应用场景：在数学、物理、工程等领域中广泛应用 注意事项：在使用乘法分配律时需要注意运算的优先级和符号问题
计算：(a+b)+(c+d)=？
添加标题
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计算：(10+20)+(30+40)=？
综合练习题
计算：(12+36+45)×(6×9)
计算：(100+200+300)×(4×6)
添加标题
添加标题
计算：(72+36+45)×(9×4)
添加标题
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计算：(45+36+12)×(9×6)
学生互动与讨论
联系：探讨乘法分配律和结合律之间的内在联系，揭示它们在数学体系中的互补作用。
应用场景的比较与联系
乘法分配律的应用场景：将一个数与两个数的和相乘，可以转化为这个数 分别与两个数相乘后再求和。
乘法结合律的应用场景：当三个数相乘时，任意改变它们的顺序，它们的 积不变。
比较：乘法分配律关注的是数的分配，而乘法结合律关注的是数的组合。
课程安排
引言：介绍乘法 分配律、结合律 的基本概念和重 要性
课程目标：明确 本节课的学习目 标和重点难点
乘法运算律课件ppt
乘法运算律课件
contents
目录
• 乘法运算律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算律的综合运用 • 乘法运算律的练习与检测
01 乘法运算律概述
定义与性质
定义
乘法运算律是指在乘法运算中， 改变数的位置或组合方式，不改 变运算结果的一种规律。
性质
乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律，具有普遍性和必然性 ，适用于任意数域中的乘法运算 。
用乘法分配律进行计算。
乘法运算律的注意事项
在运用乘法运算律进行计算时，需要注意运算顺序和 计算结果的正确性。
例如，在计算带有括号的算式时，需要先算括号里面 的内容，再算括号外面的内容；在运用乘法分配律进 行计算时，需要注意分配的对象和计算结果的正确性 。
06 乘法运算律的练 习与检测
练习题目设计
在进行复杂乘法运算时，可运用乘法交换律调整乘数的位置 ，使计算更加简便。
在解决实际问题时，可运用乘法交换律将问题转化为更易于 解决的形式。例如：在排列组合问题中，需要计算不同顺序 的排列数时，可运用乘法交换律简化计算。
03 乘法结合律
定义与公式
定义
三个或更多数相乘时，乘法运算的顺序不影响结果，即加括号不改变结果。
公式
a × b = b × a（其中a、b为任意实数）。
乘法交换律的验证
01
通过举例进行验证，如2 × 3 = 3 × 2，(-1) × 4 = 4 × (-1)等。
02
通过代数方法进行验证，设a、b 为任意实数，则有a × b = b × a ，根据实数乘法的定义可知等式 成立。
乘法交换律的应用
乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。
contents
目录
• 乘法运算律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算律的综合运用 • 乘法运算律的练习与检测
01 乘法运算律概述
定义与性质
定义
乘法运算律是指在乘法运算中， 改变数的位置或组合方式，不改 变运算结果的一种规律。
性质
乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律，具有普遍性和必然性 ，适用于任意数域中的乘法运算 。
用乘法分配律进行计算。
乘法运算律的注意事项
在运用乘法运算律进行计算时，需要注意运算顺序和 计算结果的正确性。
例如，在计算带有括号的算式时，需要先算括号里面 的内容，再算括号外面的内容；在运用乘法分配律进 行计算时，需要注意分配的对象和计算结果的正确性 。
06 乘法运算律的练 习与检测
练习题目设计
在进行复杂乘法运算时，可运用乘法交换律调整乘数的位置 ，使计算更加简便。
在解决实际问题时，可运用乘法交换律将问题转化为更易于 解决的形式。例如：在排列组合问题中，需要计算不同顺序 的排列数时，可运用乘法交换律简化计算。
03 乘法结合律
定义与公式
定义
三个或更多数相乘时，乘法运算的顺序不影响结果，即加括号不改变结果。
公式
a × b = b × a（其中a、b为任意实数）。
乘法交换律的验证
01
通过举例进行验证，如2 × 3 = 3 × 2，(-1) × 4 = 4 × (-1)等。
02
通过代数方法进行验证，设a、b 为任意实数，则有a × b = b × a ，根据实数乘法的定义可知等式 成立。
乘法交换律的应用
乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。
《乘法运算定律》课件
举例
总结词
通过具体的数字例子来解释和演示乘 法交换律。
详细描述
例如，2乘以3等于3乘以2，即2×3=6 和3×2=6，它们的乘积是相同的。同 样地，5乘以4等于4乘以5，即 5×4=20和4×5=20，它们的乘积也是 相同的。这些例子说明了乘法交换律 的正确性。
应用
总结词
列举乘法交换律在实际问题中的应用。
《乘法运算定律》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 总结与回顾
01
乘法交换律
定义
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换两个数的位置，其乘积 不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算定律之一，它表明在乘法运算 中，两个数的顺序并不影响其乘积的结果。具体来说，如果a 和b是任意两个数，那么a乘以b等于b乘以a。
值，并验证是否相等。
混合应用乘法交换律和分配律的练习题
02
如，计算$(7 times 5) + (7 times 3)$和$7 times (5 + 3)$的值
，并验证是否相等。
混合应用乘法结合律和分配律的练习题
03
如，计算$(10 times 5) + (10 times 3)$和$10 times (5 + 3)$
总结词
通过具体的例子可以更好地理解乘法 分配律的应用。
详细描述
例如，计算 (5 + 3) × 2 的结果，可 以按照乘法分配律拆分为 5 × 2 + 3 × 2，即 10 + 6 = 16，最终得出结果 为 16。
应用
总结词
乘法分配律在数学和实际生活中有广泛 的应用。
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.
乘法结合律
乘法交换律 乘法结合律
6
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
.
7
学 校 购 买 校 服。每 件 35 元，
每 条 25元。买 这 样 6 套 校 服，一共 你能用两种方法
要 多 少 元 ？ 解答吗？
35 共？元
25
.
8
＝ (4+2)×25
4×25+2×25
＝ 25 ×(4+2)
25×4+25×2
同学们 乘法分配律，可以正着用，也可以反着用！
.
11
数
医院
判断正误
学
1 56×(19+28)= 56×19+28 〖 〗
2 (25+7)×4=25×4×7×4 〖 〗
3 32×（7×3 ）=32×7+32×3〖 〗
4 117×3+117×7= 117×(3+7) 〖 〗
5 4×a+a×5=(4+5)×a〖 〗
两个数的和与一个数相 乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加，这 叫做乘法分配律。
.
9
用字母表示是：
(a+b)×c = a×c + b×c
.
10
你会吗
1、填一填，请运用乘法分配律完成下面各题 ①（64＋12）×3 = □×□＋□×□
② 25×（4＋9）= □×□＋□×□
③ 27×12+43×12=（ □+ □）× □
+÷
-
—
×
— ÷ +×
.
1
复习：
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
.
2
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
.
3
比较加法交换律和乘法交换律，加法 结合律和乘法结合律，你有什么发现？
• 加法交换律：a+b=b+a • 乘法交换律：a×b=b×a
• 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c） • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
.
4
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋
（2）（316＋73）＋127
＝316 ＋ （ ＋ ）
（3）225×4＝ ×225
（4）（6×35）×4
＝ ×（
×.
）
5
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16×
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5× )× 6×13×5 ＝13×( × )
.Hale Waihona Puke 14想一想乘法分配律是否也适用于减法
.
15
开动脑筋填一填
86×（100－2）= 28×18－8×28=
28 ×225 - 2 ×225 - 6 ×225=
.
16
6 36×(4×6)=36×6×4〖 〗
.
12
2、选一选，与 25×（4×8）相等 的算式是（ ） ①25×4＋25×8； ②25×4×25×8；
③25×4×8
.
13
3．判一判，火眼金睛辨对错 56×（19+28）=56×19+28 32×（7×3）=32×7+32×3 64×64+36×64=(64+36)×64
乘法结合律
乘法交换律 乘法结合律
6
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
.
7
学 校 购 买 校 服。每 件 35 元，
每 条 25元。买 这 样 6 套 校 服，一共 你能用两种方法
要 多 少 元 ？ 解答吗？
35 共？元
25
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8
＝ (4+2)×25
4×25+2×25
＝ 25 ×(4+2)
25×4+25×2
同学们 乘法分配律，可以正着用，也可以反着用！
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11
数
医院
判断正误
学
1 56×(19+28)= 56×19+28 〖 〗
2 (25+7)×4=25×4×7×4 〖 〗
3 32×（7×3 ）=32×7+32×3〖 〗
4 117×3+117×7= 117×(3+7) 〖 〗
5 4×a+a×5=(4+5)×a〖 〗
两个数的和与一个数相 乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加，这 叫做乘法分配律。
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9
用字母表示是：
(a+b)×c = a×c + b×c
.
10
你会吗
1、填一填，请运用乘法分配律完成下面各题 ①（64＋12）×3 = □×□＋□×□
② 25×（4＋9）= □×□＋□×□
③ 27×12+43×12=（ □+ □）× □
+÷
-
—
×
— ÷ +×
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1
复习：
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
.
2
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
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3
比较加法交换律和乘法交换律，加法 结合律和乘法结合律，你有什么发现？
• 加法交换律：a+b=b+a • 乘法交换律：a×b=b×a
• 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c） • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
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4
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋
（2）（316＋73）＋127
＝316 ＋ （ ＋ ）
（3）225×4＝ ×225
（4）（6×35）×4
＝ ×（
×.
）
5
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16×
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5× )× 6×13×5 ＝13×( × )
.Hale Waihona Puke 14想一想乘法分配律是否也适用于减法
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15
开动脑筋填一填
86×（100－2）= 28×18－8×28=
28 ×225 - 2 ×225 - 6 ×225=
.
16
6 36×(4×6)=36×6×4〖 〗
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12
2、选一选，与 25×（4×8）相等 的算式是（ ） ①25×4＋25×8； ②25×4×25×8；
③25×4×8
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3．判一判，火眼金睛辨对错 56×（19+28）=56×19+28 32×（7×3）=32×7+32×3 64×64+36×64=(64+36)×64