第五章 spss均值比较和T检验
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用SPSS做均值比较
（2）两个独立样本t检验 ）两个独立样本tห้องสมุดไป่ตู้两个独立样本的t 两个独立样本的t检验用于检验两个 不相关的样本来自具有相同均值的总体。 在做独立样本检验时要注意，使用这种 检验的条件是必须具有来自两个不相关 组的观测量。（小麦丛矮病田中病株和 健康株高度是否存在差异）
（3）配对样本t检验 ）配对样本t 配对样本t检验用于检验两个相 配对样本t检验用于检验两个相 关的样本是否来自具有相同均值的 关的样本是否来自具有相同均值的 总体。这种相关的或配对的样本常 常来自这样的实验结果，在实验中 被观测的对象在实验前后均被观测。 配对分析的测度也不是必须来自同 一个观测对象，可以是一对两者组 合而成。
用SPSS做均值比较和检验 SPSS做均值比较和检验
一、均值比较的概念 统计分析常常采样抽样研究的方法。 即从总体中随机抽取一定数量的样本进行 研究来推论总体的特性。但是这其中存在 有误差： 个体间差异 误差 实验者测量技术差异 测量仪器精确度差异 所以不确定能否用样本均数估计总体 均数（也就是说某变量均值不同，差异是 否有统计意义）。在这个时候要进行均值 比较。
二、T 二、T检验的分类 （1）单一样本t检验 ）单一样本t 检验单个变量的均值是否与给 定的常数之间存在差异。样本均数 与总体均数之间的差异显著性检验 属于单一样本t 属于单一样本t检验。（检验瓶装水 平均重量和标准重量之间差异）
原理：单一样本t 原理：单一样本t检验过程对每个检 验变量给出的统计量有均值，标准 差和均值的标准误。
SPSS5—— 均值比较与检验
住 房 使 Be用 tw面 e1 e(积 n 2 C9oG2 m r6ob.u3 inp8es1d8)476.628 6.477.000 * 文 化W 程 ith度 in1G 9r0o6u0p9s.0 827157.839
Total 203535.3 882
显著性水平sig.为0.000,小于0.05，说明各组均 值之间的差异显著，通过显著性检验。进而说 明两变量在总体中是相关的。
SPSS5—— 均值比较与检验
均值分析（MEANS）
什么时候会用这种方法： 举例： 1.不同受教育水平与收入之间是否相关。 2.不同年级与逃课次数是否相关。
SPSS5—— 均值比较与检验
按Analyze—Compare Means—Means顺序，打开 Means主对话框
分析变量（定距）
SPSS5—— 均值比较与检验 分组变量(定类）
SPSS5—— 均值比较与检验
均值分析（MEANS）
分析的对象：定类变量和定距变量总体中是 否存在相关关系。 分析的逻辑基础： 把所有的个案按照一定的分类变量分组以后， 使用均值（MEANS）过程分别计算各组的均 值，通过比较均值差异的大小来确定总体中 这两个变量是否相关。
分类变量和均值比较的变量
检验目的： 用于检验单个变量的均值与 假设检验值(给定的常数)之间是否存在 差异。
举例：以往的调查显示住房面积均值为 38平米，本研究就是探究住房面积均值 是否为38平米。
SPSS5—— 均值比较与检验
按Analyze—Compare Means—One-Sample T Test顺序，打开One-Sample T Test主对话框。
SPSS5—— 均值比较与检验
独立样本T检验主对话框
分组变量 （二分变量）
Total 203535.3 882
显著性水平sig.为0.000,小于0.05，说明各组均 值之间的差异显著，通过显著性检验。进而说 明两变量在总体中是相关的。
SPSS5—— 均值比较与检验
均值分析（MEANS）
什么时候会用这种方法： 举例： 1.不同受教育水平与收入之间是否相关。 2.不同年级与逃课次数是否相关。
SPSS5—— 均值比较与检验
按Analyze—Compare Means—Means顺序，打开 Means主对话框
分析变量（定距）
SPSS5—— 均值比较与检验 分组变量(定类）
SPSS5—— 均值比较与检验
均值分析（MEANS）
分析的对象：定类变量和定距变量总体中是 否存在相关关系。 分析的逻辑基础： 把所有的个案按照一定的分类变量分组以后， 使用均值（MEANS）过程分别计算各组的均 值，通过比较均值差异的大小来确定总体中 这两个变量是否相关。
分类变量和均值比较的变量
检验目的： 用于检验单个变量的均值与 假设检验值(给定的常数)之间是否存在 差异。
举例：以往的调查显示住房面积均值为 38平米，本研究就是探究住房面积均值 是否为38平米。
SPSS5—— 均值比较与检验
按Analyze—Compare Means—One-Sample T Test顺序，打开One-Sample T Test主对话框。
SPSS5—— 均值比较与检验
独立样本T检验主对话框
分组变量 （二分变量）
SPSS-5-均值比较(t检验)
Test for linearity 检验线性相关性，实际上就是上面 的单因素方差分析。
一、平均数分析（Compare Means Means）
2、例题分析
打开“2000级课堂调查数据.sav”,按性别分组比较政治成绩的平均值、 标准差和方差。 操作：点击Analyze Compare Means Means，在【Dependent List框】 中选入“政治成绩”变量；在【Independent List框】中选入分类变量 “性别”；点击【Options钮】弹出Options对话框，选择需要计算的描述 统计量。 结果分析：统计结果见下表。这里输出的是政治成绩的均数，样本量大小、标 准差和方差。由于我们选择了分组变量“性别”，因此四项指标均给出分 组及合计值，可见以这种方式列出统计量可以非常直观的进行各组间的比 较。
第五讲 均值比较（Compare Means）
P131页
均值比较的假设检验，并非考察的是两样本的 均值是否相等，而是考察两样本所来自的总体的 均值是否相等。由于所要考察的两总体的方差是 未知的，因而两样本的均差假设检验采用t检验。
t检验是用小样本检验总体参数，特点是在总体 方差未知的情况下，可以检验样本平均数的显著 性。
Group Statistics 性 别（ t1） 男 女 N 8 11 Mean 63.125 64.909 Std. Deviation 2.4749 7.0492 Std. Error Mean .8750 2.1254
政 治成 绩 （ t7， 分 ）
三、两独立样本的均值检验
2、例题分析
结果分析：下表为两独立样本t检验表，下面从左到右依次为Levene's方差齐性 检验的F值和F检验的P值(Sig.) 、t值(t)、自由度(df)、P值(Sig.2-tailed)、两 均数的差值(Mean Difference)、差值的标准误(Std. Error Difference)、差值 的95%置信区间。（1）先进行方差齐性检验：F=7.834，P=0.012。由于 P<α ，要拒绝原假设（原假设为两组数据的方差相等或齐性），因此男、 女生政治成绩这两组数据的方差是不相等的。（2）由方差齐性检验的结果 来选择t检验的统计量。由于方差不等，因此选择“Equal Variance not assumed”这一行的t检验值来判断：t=－0.776，P=0.451。因为相伴概率 P>α ，要接受原假设（原假设为两独立样本所来自总体的均值相等），因 此可以认为教科院2000级男生和女生的政治平均成绩没有明显差异。
第五章 spss均值比较和T检验
参数估计是正向推导，而假设检验是反向否定。
参数估计
• 是在抽样和抽样分布的基础上,根据样本统计量 来推断反映总体特征的总体参数。当我们无法获 得总体数据,而又希望知道总体的状况时,就需要 用到参数估计。 • 是我们权衡了成本、风险与成果的一种有效的估 计方法。 • 用样本统计量去估计相应总体的参数。 • 不同的样本计算同一个估计量时可能得到不同的 数值，对于总体参数的估计结果也就不同。
第3批元 件样品 电阻值（欧姆）
Std. Error
N
Mean Std. Deviation Mean
15 .14200
.002673 .000690
20 .14115
.003249 .000726
30 .13907
.004495 .000821
双尾T检验的显著性
单个样本的概检率验（表Si样g.(本2-均值与检验值偏
基本• 结的果描述性分析
零 备假 择• 结设假果设HOH:μA:=μμ≠0 μ0 若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0 若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，
零 值假 与•结设检果验HO值:μ 7=0μ之0参间与不本存次在调显研著的差对异象，的基身于高这的一均假 设，算出来的P值是0.0461，就说明（身高的均 值与检验值70之间不存在显著差异）这个事件发 生的概率小于0.05，所以为小概率事件，因此应 该拒绝“零假设”而选择“备择假设HA:μ ≠μ0”
tailed)）,差其的意9义5%为置信区间为
第 电
阻1批值元对原符0大（.件1欧第假合了4样姆单本并总0一设质些本相）个均非体批，量。比样值总均元认要，T计本与体值件为求2统这t.量8的检均9的第。95批8验值%T检一与产检置值9验批额5品验信自等本减d偏%结元定f的法O置区由于容11差论件电n4电中e信间度样量的-S：的阻S阻，ai区只9mg应电值.S明均值异5显pT给(间要l2%iee拒阻g-s第电0。t著出taT.，在置..eV=i01l绝不sae一阻10的4tdl要偏信2u.)00e批与是有得差区1=（置0信值D2元额0样i，显.到的间.Mf<01fe0信概偏004e件定r.则著2ae0.00nn0区率 差均样检0的电0c5说的为0e0,间样大值本验说5平阻明差02不本于.差均值,0L0以.9o00.包值零5wI0，值之0n2%9e0Dt0e0r5含与。5iCr即与差3f20vf%oea4nr数检le8f的oind）fcU值验ete.置hnp0,ecp0ee3r48
参数估计
• 是在抽样和抽样分布的基础上,根据样本统计量 来推断反映总体特征的总体参数。当我们无法获 得总体数据,而又希望知道总体的状况时,就需要 用到参数估计。 • 是我们权衡了成本、风险与成果的一种有效的估 计方法。 • 用样本统计量去估计相应总体的参数。 • 不同的样本计算同一个估计量时可能得到不同的 数值，对于总体参数的估计结果也就不同。
第3批元 件样品 电阻值（欧姆）
Std. Error
N
Mean Std. Deviation Mean
15 .14200
.002673 .000690
20 .14115
.003249 .000726
30 .13907
.004495 .000821
双尾T检验的显著性
单个样本的概检率验（表Si样g.(本2-均值与检验值偏
基本• 结的果描述性分析
零 备假 择• 结设假果设HOH:μA:=μμ≠0 μ0 若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0 若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，
零 值假 与•结设检果验HO值:μ 7=0μ之0参间与不本存次在调显研著的差对异象，的基身于高这的一均假 设，算出来的P值是0.0461，就说明（身高的均 值与检验值70之间不存在显著差异）这个事件发 生的概率小于0.05，所以为小概率事件，因此应 该拒绝“零假设”而选择“备择假设HA:μ ≠μ0”
tailed)）,差其的意9义5%为置信区间为
第 电
阻1批值元对原符0大（.件1欧第假合了4样姆单本并总0一设质些本相）个均非体批，量。比样值总均元认要，T计本与体值件为求2统这t.量8的检均9的第。95批8验值%T检一与产检置值9验批额5品验信自等本减d偏%结元定f的法O置区由于容11差论件电n4电中e信间度样量的-S：的阻S阻，ai区只9mg应电值.S明均值异5显pT给(间要l2%iee拒阻g-s第电0。t著出taT.，在置..eV=i01l绝不sae一阻10的4tdl要偏信2u.)00e批与是有得差区1=（置0信值D2元额0样i，显.到的间.Mf<01fe0信概偏004e件定r.则著2ae0.00nn0区率 差均样检0的电0c5说的为0e0,间样大值本验说5平阻明差02不本于.差均值,0L0以.9o00.包值零5wI0，值之0n2%9e0Dt0e0r5含与。5iCr即与差3f20vf%oea4nr数检le8f的oind）fcU值验ete.置hnp0,ecp0ee3r48
第5章 SPSS 20.0均值检验
对总体特征的推断一般采用参数估计（点估计 和区间估计）和假设检验两类方法实现。SPSS兼顾 了这两类方式，由于其核心原理基本类似，这里仅以 对假设检验的基本思想做重点讨论。 假设检验的基本思想是首先对总体参数提出假设， 然后利用样本告之的信息去验证提出的假设是否成立。 如果样本数据不能充分证明和支持假设，则在一定的 概率条件下，应拒绝该假设；相反，如果样本数据不 能够充分证明或者支持假设是不成立的，则不能推翻 假设。上述假设检验推断过程所依据的基本信息是小 概率原理，即发生概率很小的随机事件，在某一次特 定的实验中是几乎不可能发生的。
表5-1 单个样本统计量
N 钢管内径 10
均值 100.1040
标准差 .47596
均值的标准误 .15051
表5-1给出了单一样本均值检验的描述性统 计量、标准差和均值标准误差。钢管内径 均值为100.1040，接近总体100
表5-2是单一样本均值检验的结果列表，给 出了t统计量、自由度、双尾概率以及显著 性水平及置信区间。双尾概率P=0.507>显 著性水平0.05，接受原假设，说明钢管内径 与平均值100无显著差异。
表5-6 独立样本检验 方差方程的 Levene 检验 均值方程的 t 检验 差分的 95% 置 Sig.( F 电池使用 假设方差 时间 相等 假设方差 不相等 5.456 20.17 2 .000 .100 Sig. .755 t 5.484 df 21 双侧) .000 均值 差值 1.133 33 1.133 33 .20771 标准误 差值 .20665 信区间 下限 .7035 9 .7003 0 上限 1.563 08 1.566 36
0
其中
第五章 SPSS参数检验1
作出决策
拒绝假设!
别无选择.
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
抽取随机样本
☺X均=值20☺
原假设
(null hypothesis)
1. 又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设，用 H0表示
2. 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有关系 3. 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否有足够
的证据拒绝它
假设检验的理论依据
假设检验所以可行,其理论背景为 实际推断原理,即“小概率原理”
人们在实践中普遍采用的一个原则：
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 .
小概率原理及实际推理方法
1、小概率事件 如果在某次试验或观测中，某事件出现
的概率很小，这样的事件叫小概率事件。
2、小概率原理
小概率事件在一次试验或观测中几乎是不可能发 生的。
至此，SPSS将自动计算t统计量和对应的概 率p值。
• 推断储户一次平均存（取）款金额是否为2000 • 推断家庭人均住房面积的均值是否为20平方米
练习
根据各保险公司人员构成情况数据，对我国目 前保险公司从业人员的受高等教育的程度和年轻化 的程度进行推断：
• 保险公司具有高等教育水平的员工比例的平均值不 低于0.8；
解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“ 生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
提出假设
(例题分析)
• 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称 ：平均净含量不少于500克。从消费者的利益 出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产 品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈 述用于检验的原假设与备择假设
3. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有 理由拒绝原假设
SPSS统计分析均值比较与T检验
练习题
已知某水样中含CaCO3的真值为20.7mg/L， 现用某方法重复测定该水样11次CaCO3的含 量（mg/L）为：20.99，20.41，20.10， 20.00，20.91，22.60，20.99，20.41， 20.00，23.00，22.00。问该方法测得的均值 是否偏高？
使用MEANS过程求若干组的描述统计量， 目的在于比较。因此必须分组求均值。这是 与Descriptives过程不同之处。
MEANS过程的基本功能是分组计算指定变 量的描述统计量。包括均值、标准差、总和、 观测量数、方差等一系列单变量描述统计量。 还可以给出方差分析表和线性检验结果。
Mean过程的数据文件要求：至少有一个连续 变量、一个分类变量（离散变量）。对连续 变量求其基本描述统计量。分类变量用来分 组。
身高基本描述统计量
单样本T检验分析结果
95％ Confidence Interval of the Difference（差值的95%置信 区间）：95％的置信区间＝均值±1.96标准误。根据上表95％置信 区间是143.048 ± 1.96×0.531即142.0～144.1之间。由此推出， 改范围与总体均数之差为142.0－142.3～144.1－142.3，即表中－ 0.304和1.800的含义。实际上样本均值与总体均值142.3之间的差 值落在－0.301～1.800之间的占95％的范围包括0，由此得出样本 均数与总体均数无显著性差异。也就是样本均数与总体均数之差与 0无显著性差异。
Test for linearity：线性检验，输出R和R2，只有在控制变量有基本的控制级， 且自变量有三个水平以上时才能选用。
对第一层变量的方差分析结果
身高*年龄（方差分析的变量信息） ：说明是分析不同年龄的身高均值间是 否存在显著性差异； Sum of Squares(偏差平方和)；df(自由度)；Mean square(均方)；F(方差值)； sig(P值)； Between Groups(组间偏差平方和)：由两部分组成：Linearity是由因变量与 控制变量之间的线性关系引起的；Deviation from linearity不是由因变量与控 制变量之间的线性关系引起的； Within Groups(组内偏差平方和)：各组内的变异相对于组均值的变异； Total(偏差平方和的总和)：为组间偏差平方和与组内偏差平方和之和。
5.均值比较及差异性检验
在正态或近似正态分布的计量资料中，经 常在使用统计描述过程分析后，还要进行组 与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验 方法，主要应用在两个样本间比较且只能进 行一个或两个样本间的比较。如果需要比较 两组以上样本均数的差别，则需使用方差分 析方法。
T检验的基本原理是：首先假设零假设H0成 立，即样本间不存在显著差异，然后利用现 有样本根据t 分布求得t值，并据此得到相应 的概率值p，若p≤，则拒绝原假设，认为两 样本间存在显著差异。
2. 样本来自的总体应该服从正态分布。
独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之 间不存在显著差异。
在具体的计算中需要通过两步来完成：
第一，利用F检验判断两总体的方差是否相 同；
第二，根据第一步的结果，决定T统计量和 自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判 断。
理论步骤： 1．判断两个总体的方差是否相同
5.5 正态分布检验
正态分布是统计分析中最为重要的分布。 在SPSS中，正态分布的考察方法有：计算偏 度和峰度系数进行分析，绘制直方图或P-P图 进行观察，进行假设检验（K-S样本检验）。
K-S单样本检验是一种分布拟合优度的检 验，其方法是讲一个变量的累计分布函数与 特定分布进行比较。K-S单样本检验一共可 以检验4种比较常见的统计分布，即正态分布， 均匀分布，泊松分布和指数分布。
均值比较的使用前提
使用SPSS的均值比较过程进行统计分析时， 对使用的数据有一定要求： 1. 因变量必须是数值型变量； 2. 自变量可以使数值型或短字符型变量（8 字符以内）；
5.1 Mean过程 5.2 单一样本T检验 5.3 独立样本T检验 5.4 两配对样本T检验 5.5 正态分布检验
根据第一步的结果决定t统计量和自由度计算公式1两总体方差未知且相同情况下t统计量计算公式为2两总体方差未知且不同情况下t统计量计算公式为t统计量仍然服从t分布但自由度采用修正的自由度公式为从两种情况下的t统计量计算公式可以看出如果待检验的两样本均值差异较小t值较小则说明两个样本的均值不存在显著差异
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第 3批 元件 样 品 电 阻值 （ 欧 姆） -1.137 29 .265 -.000933 -.00261 .00075
对于第二批和第三批元 件，显著性概率大于 0.05,所以接受原假设， 认为这两批元件的电阻 One-Sample Test 与额定值无显著差异， 即认为产品合乎质量要 Test Value = 0.140 求。
例题：从某厂第一季度生产的3批同型号的 电子元件中分别抽取了15个、25个和30个样 品测量了它们的电阻（单位：欧姆），以判 断各批产品的质量是否合格。按质量规定， 元件额定电阻为0.140欧姆，假定元件的电阻 服从正态分布。根据这3批元件中抽样的样 品的电阻测量值，用T检验过程检验，这三 批产品是否合乎质量要求？
假设检验：先对所要推断的总体进行假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
参数估计是正向推导，而假设检验是反向否定。
假设检验
基本思路
• 首先对总体参数值提出假设； • 然后再利用样本验证先前提出的假设是否成立。 • 如果样本数据不能够充分证明和支持假设的成立, 则在一定的概率条件下，应拒绝该假设； 相反，如果样本数据不能够充分证明和支持假 设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理性和 真实性。
5.1 均值比较过程
按照分组变量计算因变量的描述 统计量，例如均值、方差、标准 差等，并将结果并列显示出来， 提供比较分析
均值比较过程
• 例题：设有一组学生的身高、体重的统计 资料，打开文件
学生身体特征数据. sav
• 试用均值比较过程比较分析该组男女学生 身高之间的差异。
均值比较过程
• 执行Analyze→Compare Means → Means命 令
Mean Difference .002000 .001150 -.000933
t 第 1批元件样本 电阻值（欧姆） 第 2批元件样本 电阻值（欧姆） 第 3批元件样品 电阻值（欧姆） 2.898 1.583 -1.137
df 14 19 29
Sig. (2-tailed) .012 .130 .265
参数估计
• 点估计：点估计是依据样本估计总体分布中所含 的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体 的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。
• 例：设一批产品的废品率为Y。为估计Y，从这批 产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品 个数，用X/n估计Y，这就是一个点估计
参数估计
• 区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求， 构造出适当的区间，以作为总体的分布参数的真时数的平均数为60小 时，而搜集到的资料的95%的置信区间为46.08到 53.92之间，并没有包括该参数的数值60小时， 因此可以判断原先的这个理论并不成立。
假设检验
• 统计假设的检验就是将参数分成两个互斥且周延 的两个假设：零假设和对立假设。 • 例如：目前家庭的文化支出的平均数为5000元， 这种观点很值得怀疑，于是进行抽样调查，此时 μ=5000就是想推翻的零假设， μ≠5000就是想要 的对立假设。即： • H0 ： μ=5000
基本的描述性分析 • 结果
零假设HO:μ =μ0 • 结果 备择假设HA:μ ≠μ0 若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0
若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，
零假设HO:μ =μ0参与本次调研的对象的身高的均 • 结果 值与检验值70之间不存在显著差异，基于这一假 设，算出来的P值是0.0461，就说明（身高的均 值与检验值70之间不存在显著差异）这个事件发 生的概率小于0.05，所以为小概率事件，因此应 该拒绝“零假设”而选择“备择假设HA:μ ≠μ0”
• 点击Analyze → Compare Means → OneSample T Test。
• 结果
• SPSS将统计值的显著性概率与选取的显著 性水平的比较，来判别拒绝还是接受零假 设的。 • 无论是双尾检验还是单尾检验： • 若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0 • 若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，
3. 显示样本值与常数之差及其95%置信区间。
练习
• P122第三题
第五章
均值比较和T检验
目录
5.1
Means过程
单一样本T检验
5.2
概述
• 如果我们掌握了被研究的总体的全部数据，那么 只需要采用描述统计，计算总体的统计量的数据。 • 现实中，很多情况下我们没有可能去调查所有的 总体单位，从而不能掌握总体数据，这就需要从 总体中抽取一部分单位进行调查，进而利用样本 提供的信息来推断总体数量特征。
第一批抽出 15个元件样 本
第二批抽 出20个元 件样本
第三批抽 出30个元 件样本
选择检验变量ohm1,ohm2,ohm3,移入Test Variables 框中，输入假设检验值为0.140(元件额定电阻为 0.140欧姆)。
由于3个检验变量的样本容量互不相同，在选项 对话框中，缺失值处理方式选择Exclude cases analysis by analysis，置信水平采用系统默认的 95%。
推论统 计一般采用以下两种方式:
点估计： 就是直接用样本估计量的估计值作
参数估 计 为总体参数的估计。
（总体均值的最优估计值是样本均值。）
区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适 当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。
假设检验：先对所要推断的总体进行假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
均值比较过程
Eta值是一个刻划因变量与自变量之间联系密切 程度的统计量，越接近于1，则说明二者之间的 联系越密切。本例中，Eta Squared的值等于0.022, 这个值非常小，说明学生会身高与性别之间的关 系不大。
均值比较过程
ANOVA表计算了不同性别在身高均值上的差异， 可以看到，显著性为0.458＞0.05说明不同的性别 在身高高度上不存在显著差异。（差异不具有统 计学的意义）Eta Squared的值等于0.022,这个值 非常小，说明学生会身高与性别之间的关系不大。 的结论相互吻合
95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper .00052 -.00037 -.00261 .00348 .00267 .00075
单样本T检验的功能与应用
1. 每个检验变量的统计量的均值、标准差和均值 的标准误； 2. 检验样本是否来自总体均值为一指定总体的结 果；
缺失 值
置信水 平 带有缺失值的观测 量，当它与分析有 剔除在主对话框中 关时才被剔除 Variables矩形框中 列出的变量带有缺 失值的所有观测量
输出结果分析
单个样本的统 计量 样本 容量 One-Sample Statistics 均值标 准误差
N 第 1批 元件 样 本 电 阻值 （ 欧 姆） 第 2批 元件 样 本 电 阻值 （ 欧 姆） 第 3批 元件 样 品 电 阻值 （ 欧 姆） 15 20 30
Mean .14200 .14115 .13907
Std. Deviation .002673 .003249 .004495
Std. Error Mean .000690 .000726 .000821
双尾T检验的显著性 样本均值与检验值偏 概率（Sig.(2单个样本的检验表 95%置信区间为 tailed)）,差的 其意义为 （0.00052,0.00348 ）, Sig.=0.012<0.05, 说 自由度 T统 置信区间不包含数值 明第一批元件的平 均值差，即 等于样 计量 0 ，则说明以 95%的置 One-Sample Test 均电阻与额定电阻 样本均值与 本容量 信概率样本值与检验 值 0.140 有显著的差 对第一批元件的检验结论：应拒绝 Test Value = 0.140 检验值之差 减1 值偏差大于零。 异。 原假设，认为第一批元件的电阻不 为0.00200 95% Confidence 符合质量要求。与额定电阻值 Interval of the 单个样本的 T 检验法中，给出的是样 0.140相比，这批产品的电阻显著 Difference Mean 本均值与检验值偏差的95%置信区间 大了些。 t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper 并非总体均值95%置信区间，要得到 第 1批 元件 样 本 2.898 14 .012 .002000 .00052 .00348 总体均值 95%置信区间只要在偏差的 电 阻值 （ 欧 姆） 第 2批 元件 样95% 本 置信区间的上下限加上检验值 19 .130 .001150 -.00037 .00267 0.140。 1.583 电 阻值 （ 欧 姆）
单側检验： 当样本平均数远小于5000时，才会推翻H0而接受 H1 。
假设检验
假设检验的基本步骤 第一提出零假设 第二选择检验统计量 第三计算检验统计量观测值的发生概率 第四给定显著性水平，并作出统计决策。
假设检验
利用SPSS进行假设检验
第一应明确假设检验中的零假设 第二选择检验统计量和第三计算检验统计量观测值 的发生概率由SPSS自动完成 第四作出统计决策由人工完成
• 例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2%之 间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克 之间，等等
推论统 计一般采用以下两种方式:
点估计： 就是直接用样本估计量的估计值作
参数估 计 为总体参数的估计。
（总体均值的最优估计值是样本均值。）
区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适 当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。
• H1 ： μ≠5000
假设检验
双侧检验 如果 μ =5000是想推翻的零假设H0 则μ ≠5000就是想要的对立假设H1 一旦样本平均数远大于5000或远小于5000，都 会推翻H0而接受H1 。这种统计检验称为双側检验。
对于第二批和第三批元 件，显著性概率大于 0.05,所以接受原假设， 认为这两批元件的电阻 One-Sample Test 与额定值无显著差异， 即认为产品合乎质量要 Test Value = 0.140 求。
例题：从某厂第一季度生产的3批同型号的 电子元件中分别抽取了15个、25个和30个样 品测量了它们的电阻（单位：欧姆），以判 断各批产品的质量是否合格。按质量规定， 元件额定电阻为0.140欧姆，假定元件的电阻 服从正态分布。根据这3批元件中抽样的样 品的电阻测量值，用T检验过程检验，这三 批产品是否合乎质量要求？
假设检验：先对所要推断的总体进行假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
参数估计是正向推导，而假设检验是反向否定。
假设检验
基本思路
• 首先对总体参数值提出假设； • 然后再利用样本验证先前提出的假设是否成立。 • 如果样本数据不能够充分证明和支持假设的成立, 则在一定的概率条件下，应拒绝该假设； 相反，如果样本数据不能够充分证明和支持假 设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理性和 真实性。
5.1 均值比较过程
按照分组变量计算因变量的描述 统计量，例如均值、方差、标准 差等，并将结果并列显示出来， 提供比较分析
均值比较过程
• 例题：设有一组学生的身高、体重的统计 资料，打开文件
学生身体特征数据. sav
• 试用均值比较过程比较分析该组男女学生 身高之间的差异。
均值比较过程
• 执行Analyze→Compare Means → Means命 令
Mean Difference .002000 .001150 -.000933
t 第 1批元件样本 电阻值（欧姆） 第 2批元件样本 电阻值（欧姆） 第 3批元件样品 电阻值（欧姆） 2.898 1.583 -1.137
df 14 19 29
Sig. (2-tailed) .012 .130 .265
参数估计
• 点估计：点估计是依据样本估计总体分布中所含 的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体 的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。
• 例：设一批产品的废品率为Y。为估计Y，从这批 产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品 个数，用X/n估计Y，这就是一个点估计
参数估计
• 区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求， 构造出适当的区间，以作为总体的分布参数的真时数的平均数为60小 时，而搜集到的资料的95%的置信区间为46.08到 53.92之间，并没有包括该参数的数值60小时， 因此可以判断原先的这个理论并不成立。
假设检验
• 统计假设的检验就是将参数分成两个互斥且周延 的两个假设：零假设和对立假设。 • 例如：目前家庭的文化支出的平均数为5000元， 这种观点很值得怀疑，于是进行抽样调查，此时 μ=5000就是想推翻的零假设， μ≠5000就是想要 的对立假设。即： • H0 ： μ=5000
基本的描述性分析 • 结果
零假设HO:μ =μ0 • 结果 备择假设HA:μ ≠μ0 若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0
若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，
零假设HO:μ =μ0参与本次调研的对象的身高的均 • 结果 值与检验值70之间不存在显著差异，基于这一假 设，算出来的P值是0.0461，就说明（身高的均 值与检验值70之间不存在显著差异）这个事件发 生的概率小于0.05，所以为小概率事件，因此应 该拒绝“零假设”而选择“备择假设HA:μ ≠μ0”
• 点击Analyze → Compare Means → OneSample T Test。
• 结果
• SPSS将统计值的显著性概率与选取的显著 性水平的比较，来判别拒绝还是接受零假 设的。 • 无论是双尾检验还是单尾检验： • 若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0 • 若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，
3. 显示样本值与常数之差及其95%置信区间。
练习
• P122第三题
第五章
均值比较和T检验
目录
5.1
Means过程
单一样本T检验
5.2
概述
• 如果我们掌握了被研究的总体的全部数据，那么 只需要采用描述统计，计算总体的统计量的数据。 • 现实中，很多情况下我们没有可能去调查所有的 总体单位，从而不能掌握总体数据，这就需要从 总体中抽取一部分单位进行调查，进而利用样本 提供的信息来推断总体数量特征。
第一批抽出 15个元件样 本
第二批抽 出20个元 件样本
第三批抽 出30个元 件样本
选择检验变量ohm1,ohm2,ohm3,移入Test Variables 框中，输入假设检验值为0.140(元件额定电阻为 0.140欧姆)。
由于3个检验变量的样本容量互不相同，在选项 对话框中，缺失值处理方式选择Exclude cases analysis by analysis，置信水平采用系统默认的 95%。
推论统 计一般采用以下两种方式:
点估计： 就是直接用样本估计量的估计值作
参数估 计 为总体参数的估计。
（总体均值的最优估计值是样本均值。）
区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适 当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。
假设检验：先对所要推断的总体进行假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
均值比较过程
Eta值是一个刻划因变量与自变量之间联系密切 程度的统计量，越接近于1，则说明二者之间的 联系越密切。本例中，Eta Squared的值等于0.022, 这个值非常小，说明学生会身高与性别之间的关 系不大。
均值比较过程
ANOVA表计算了不同性别在身高均值上的差异， 可以看到，显著性为0.458＞0.05说明不同的性别 在身高高度上不存在显著差异。（差异不具有统 计学的意义）Eta Squared的值等于0.022,这个值 非常小，说明学生会身高与性别之间的关系不大。 的结论相互吻合
95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper .00052 -.00037 -.00261 .00348 .00267 .00075
单样本T检验的功能与应用
1. 每个检验变量的统计量的均值、标准差和均值 的标准误； 2. 检验样本是否来自总体均值为一指定总体的结 果；
缺失 值
置信水 平 带有缺失值的观测 量，当它与分析有 剔除在主对话框中 关时才被剔除 Variables矩形框中 列出的变量带有缺 失值的所有观测量
输出结果分析
单个样本的统 计量 样本 容量 One-Sample Statistics 均值标 准误差
N 第 1批 元件 样 本 电 阻值 （ 欧 姆） 第 2批 元件 样 本 电 阻值 （ 欧 姆） 第 3批 元件 样 品 电 阻值 （ 欧 姆） 15 20 30
Mean .14200 .14115 .13907
Std. Deviation .002673 .003249 .004495
Std. Error Mean .000690 .000726 .000821
双尾T检验的显著性 样本均值与检验值偏 概率（Sig.(2单个样本的检验表 95%置信区间为 tailed)）,差的 其意义为 （0.00052,0.00348 ）, Sig.=0.012<0.05, 说 自由度 T统 置信区间不包含数值 明第一批元件的平 均值差，即 等于样 计量 0 ，则说明以 95%的置 One-Sample Test 均电阻与额定电阻 样本均值与 本容量 信概率样本值与检验 值 0.140 有显著的差 对第一批元件的检验结论：应拒绝 Test Value = 0.140 检验值之差 减1 值偏差大于零。 异。 原假设，认为第一批元件的电阻不 为0.00200 95% Confidence 符合质量要求。与额定电阻值 Interval of the 单个样本的 T 检验法中，给出的是样 0.140相比，这批产品的电阻显著 Difference Mean 本均值与检验值偏差的95%置信区间 大了些。 t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper 并非总体均值95%置信区间，要得到 第 1批 元件 样 本 2.898 14 .012 .002000 .00052 .00348 总体均值 95%置信区间只要在偏差的 电 阻值 （ 欧 姆） 第 2批 元件 样95% 本 置信区间的上下限加上检验值 19 .130 .001150 -.00037 .00267 0.140。 1.583 电 阻值 （ 欧 姆）
单側检验： 当样本平均数远小于5000时，才会推翻H0而接受 H1 。
假设检验
假设检验的基本步骤 第一提出零假设 第二选择检验统计量 第三计算检验统计量观测值的发生概率 第四给定显著性水平，并作出统计决策。
假设检验
利用SPSS进行假设检验
第一应明确假设检验中的零假设 第二选择检验统计量和第三计算检验统计量观测值 的发生概率由SPSS自动完成 第四作出统计决策由人工完成
• 例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2%之 间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克 之间，等等
推论统 计一般采用以下两种方式:
点估计： 就是直接用样本估计量的估计值作
参数估 计 为总体参数的估计。
（总体均值的最优估计值是样本均值。）
区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适 当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。
• H1 ： μ≠5000
假设检验
双侧检验 如果 μ =5000是想推翻的零假设H0 则μ ≠5000就是想要的对立假设H1 一旦样本平均数远大于5000或远小于5000，都 会推翻H0而接受H1 。这种统计检验称为双側检验。