信号与系统第1章总结

第一章：信号与系统的基本概念
1.1 信号的基本概念
一、什么是信号
信号是信息的表现形式。

例如，光信号、声信号和电信号等。

二、信号的分类
1、确定性信号和随机信号
()f t 确定性信号有确定的函数表达式
2、周期信号和非周期信号
f(t)=f(t+kT) k=1,2,3...周期信号
3、连续时间信号和非连续时间信号
时间t 连续的是连续时间信号，时间变量t 只取特定值的为离散时间信号
4、有始信号和无始信号
0t t <若，0()0,f t t =为起始点
三、典型的连续时间信号
1、正旋信号
21()cos(),,,2f t A wt T f w f w T πϕπ=+===
AM
FM
PM A w ϕ不为常数，调幅信号不为常数，调频信号不为常数，调相信号
欧拉公式：
cos 2
sin 2j j e e j j e
e j
θθ
θθθ
θ-+--=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=
2、指数信号
为实数αα,)(t ke t f =
3、复指数信号（一种数学模型）
(),st f t ke s jw δ==+
4、抽样信号
sin (),a t
s t t t =-∞<<∞
性质1、偶函数，随着t 的增大，幅值减小
0sin 2()lim 1a x t
t t →==性质：t=0,s
3sin 0,1, 2...t t k k π=⇒==±±性质：过零点
1.2 信号的运算
一、信号的时域变换
1、平移（时移）
000()()
()()()()f t f t t f t f t t f t f t t =±→-→+右移，左移
2、反转
以纵轴为中心，左右反转
()()f t f t =-
)(t f )(t f
t t
3、展缩
{011,()(),a a f t f at <<>=，扩展压缩
二、信号的相加、相乘、微分和积分
1、相加：对应点相加
2、相乘：主要用于信号的截取
3、微分：
)(t f )(t f '
t t 4∞、积分：指(-,0)上积分
t
-(),f d t ττ∞⎰为变量
t<0()0
t 1()t>1()1t t t f d f d t
f d ττττττ-∞-∞-∞=<<==⎰⎰⎰当时，当0时，当时，
1.3 奇异信号----------------------------------------------------一种数学模型
信号的取值或导数出现了奇异值（极大），趋于无穷
一、单位阶跃信号
{0,01,0()t t t ε<>=
)(t ε
t
因果信号
{0,0(),0()()t f t t f t t ε<>=
二、单位冲击信号----------------也是一种数学模型
作用时间极短，但幅值极大
{()0,0()1,1t t t dt δδ+∞-∞=∀≠=⎰即冲激强度为
性质1：抽样性
0000001.()()(0)()
2.()()(0)()
3.()()(0)()(0)
4.()()()()()t t t t f t t f t f t t t f t t f t t d f t d f f t t t d f t t t d f t δδδδδδδδ+∞+∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞=-=-==-=-=⎰⎰⎰⎰
性质2：卷积特性
1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ+∞-∞=*=-⎰
0005.()()()()()
6.()()()()()f t t f t d f t f t t t f t t d f t t ττδτδτδτδτ+∞
-∞+∞
-∞*=-=*-=--=-⎰⎰
注：一个信号与冲激信号的卷积就是信号本身
三、阶跃、冲激信号的关系 {0,01,0()()()
()t t t d t d t t dt δττεεδ<-∞>===⎧⎰⎨⎩
注：阶跃信号求导即为冲激信号
1.4 信号分解为冲激信号的叠加
1.5系统及分类
一、分类
1.连续时间系统：微分方程
离散时间系统：差分方程
2.线性系统：叠加性、齐次性
f(t)→系统→y(t) kf(t)→系统 →ky(t)
f1(t)+f2(t)→系统→y1(t)+y2(t)
当齐次和叠加只要有一个不满足则是非线性的
3.因果系统：响应不早于激励
非因果系统
4.时变系统
是不变系统：输入输出都做相应的变化，并不随时间变化
二、线性时不变系统（LTI 系统）
性质1：线性、齐次性、叠加性
Yzi(t):零输入响应，外部激励为0，仅在初始状态作用下的响应 Yzs(t):零状态响应，仅在外部激励作用下的响应
性质2：是不变性
性质3：微分、积分性
f(t)→系统→y(t)
()y ()f t t ''→→系统
t -()()t
f t dt y t dt
-∞∞→→⎰⎰系统 性质4：因果性。