福建省厦门市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 缺答案
厦门市2020-2021学年度第一学期高二年级质量检测
数学试题
满分：150分考试时间：120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线
22
1916
x y -=的渐近线方程是（ ） A.43y x =±
B.34y x =±
C.169y x =±
D.916
y x =± 2.“0xy >”是“0x >，0y >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字6开始由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号），则选出来的第4个个体的编号为
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481
A.01 B .02 C .07 D .08
4.椭圆E 的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过()2,1A -，B
两点，则E 的方程为（ ）
A.22
182x y += B.22
182y x += C.22
163x y += D.22
163
y x += 5.在空间直角坐标系中，点()1,1,2A 与点B 关于x 轴对称，点B 与点C 关于xOy 平面对称，则AC =（ ）
B.2
C.4
D.6.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，
根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归方程为ˆˆˆy bx a =+，已知
10
1
225i
i x
==∑，
10
1
1600i
i y
==∑，ˆ4b
=若该班某学生的脚长为24厘米，估计其身高为（ ） A.164厘米
B.166厘米
C.168厘米
D.170厘米
7.经过点()0,1P -的直线l 与连接()1,2A -，()2,1B 两点的线段总有公共点，则l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.[]1,1- B.(]
[),11,-∞-+∞
C.3,
44ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D.30,,4
4πππ⎡⎤⎡⎫
⎪⎢⎥
⎢⎣⎦
⎣⎭
8.已知1F ，2F 为双曲线Γ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点，以2F 为圆心，2a 为半径的圆与
Γ在第一象限的交点为A ，直线2AF 与Γ交于另一点B .若1ABF △的面积为23a ，则Γ的离心率为（ ）
A.2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ）
A.在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率
B.掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件
C.连续20次掷一枚骰子，结果都是出现1点，有理由认为这枚骰子质地不均匀
D.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于
1
2
10.已知圆O ：2
2
4x y +=和圆M ：2
2
4210x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，
下列说法正确的是（ ） A.圆O 与圆M 有两条公切线 B.圆O 与圆M 关于直线AB 对称
C.线段AB 的长为
2
D.E ，F 分别是圆O 和圆M 上的点，则EF 的最大值为4
11.为了增强学生体质，某校积极组织学生进行跳绳锻炼学校统计了100名学生的跳绳成绩（单位：次/分钟），锻炼之前他们的成绩的条形图如图1，经过三个月的锻炼后，他们的成绩的条形图如图2，对比锻炼前后，关于这100名学生，下面结论正确的是（ ）
A.经过锻炼后，跳绳成绩在[)160,180内的人数没有改变
B.经过锻炼后，跳绳成绩在[)140,160内的人数减少10人
C.跳绳成绩在[)120,140内所占比例没有变化，说明锻炼对跳绳成绩没有影响
D.经过锻炼后，原来跳绳成绩在[)
100,120内的学生跳绳成绩都有提高
12.过抛物线Γ：2
2y px =（p >0）的焦点F 且垂直于x 轴的直线交Γ于B ，C 两点，过Γ上一点A （异于原点O ）作AD x ⊥轴于点D ，下列结论一定正确的是（ ） A.OBC △是钝角三角形
B.AF 是OD 和BC 的等差中项
C.AD 是OD 和BC 的等比中项
D.以F 为圆心且过原点的圆与Γ只有一个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线1l ：310ax y ++=与直线2l ：2610x y ++=平行，则实数a =______.
14.如图，矩形长为2，宽为1，在矩形内随机地撒1000粒豆子，数得落在阴影部分的豆子数为610粒，则可以估计阴影部分的面积为______.
15.已知一组数据1，2，2，x ，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为______.
16.圆C ：()2
221x y -+=上存在点P 满足：P 到原点的距离与P 到直线l ：y kx =，则k 的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）
已知p ：[]1,2x ∀∈-，2210x x m -+->，q ：x ∃∈R ，()21
2102
x m x +-+=. 若______为真命题，求实数m 的取值范围.
请在①p q ⌝∧，②p q ∧⌝，③p q ⌝∨⌝这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（12分）
某班有甲、乙、丙三位学生在志愿者活动中表现优异，现从3人中选1人去参加全校表彰大会，有同学提议用如下方法：将4个编号为1，2，3，4的小球（形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的袋中，按甲、乙、丙的顺序依次不放回地从袋中摸取一个小球，谁摸取的小球编号最大，谁就参加表彰大会.现用有序数组(),,a b c 表示摸球的结果，例如()1,4,3表示甲、乙、丙摸取的小球编号分别为1，4，3. （1）列出所有摸球的结果；
（2）求甲去参加表彰大会的概率，并判断该同学提议的方法是否公平. 19.（12分）
抛物线Γ：2
2y px =（0p >）上一点()2,M a 与焦点F 的距离为3.
（1）求Γ的方程；
（2）Q 是Γ的准线与x 轴的交点，过点Q 的直线l 与Γ相交于A ，B 两点，P 是线段AB 的中点若直线PF 的斜率为
2
3
，求l 的方程 20.（12分）
在平面直角坐标系xOy 中，()3,0A ，动点P 满足2PO PA =. （1）求点P 的轨迹方程；
（2）设Q 为圆B ：()2
241x y +-=上的动点，求2PO PQ +的最小值. 21.（12分）
2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了1吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映福花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下外布表：
（1）求a 的值，并补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为A ，B ，
C 三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：
用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值 22.（12分）
已知椭圆Γ：22
221x y a b
+=（0a b >>）经过点()0,1P ，1A ，2A 为Γ的左、右顶点，且直线1PA ，2PA 的
斜率之积为14
-
.
（1）求Γ的方程；
（2）直线l ：y kx m =+与Γ交于A ，B 两点，当k 为何值，2
2
OA OB +恒为定值，并求此时OAB △面积的最大值.。
2022-2023学年福建省永春第一中学高二上学期期末考试数学试卷含答案
永春一中20221-2023学年（上）期末考试高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量()()11,0,1,0,2a b ==- ，，且ka b + 与2a b -互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．15C ．35D ．752．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，且满足132nn n a a ++=⋅，则11S 的值为（）A ．4093B ．4094C ．4095D ．40963．已知()()21220222022ln 2f x x xf x '=+-，则()2022f '=（）A ．2021B ．2021-C ．2022D ．2022-4．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，124AA AB ==，E 是1BB 的中点，F 是11AC 的中点，若过A ，E ，F 三点的平面与11B C 交于点G ，则1A G =（）A ．73B ．279C ．273D．5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，过点(3,6)P 的直线l 与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点为(12,15)N ，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．32C ．355D ．526．设等差数列{}n a 的前n 项的和为527,9,16n S a a a =+=，则下列结论不正确的是（）A ．21n a n =-B ．3616a a +=C ．2n S n n=+D ．数列11n n a a +⎧⎫⎨⎩⎭的前n 和为21nn +7．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径6AB =，深度2MO =，信号处理中心F 位于焦点处，以顶点O 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，若P 是该拋物线上一点，点15,28Q ⎛⎫⎪⎝⎭，则PF PQ +的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，已知直线:20l x y m ++=与圆22:2O x y +=相离，点P 在直线l 上运动且位于第一象限，过P 作圆O 的两条切线，切点分别是,M N ，直线MN 与x 轴､y 轴分别交于,R T 两点，且ORT 面积的最小值为1625，则m 的值为（）A ．4-B ．9-C ．6-D ．5-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知圆22:49O x y +=，直线l 过点(2,6)N ，且交圆O 于,P Q 两点，点M 为线段PQ 的中点，则下列结论正确的是（）A ．点M 的轨迹是圆B ．||PQ 的最小值为6C ．若圆O 上仅有三个点到直线l 的距离为5，则l 的方程是43100x y -+=D ．使||PQ 为整数的直线l 共有16条10．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用n a 表示斐波那契数列的第n 项，则数列{}n a 满足：121a a ==，21n n n a a a ++=+，记121nin i aa a a ==++⋅⋅⋅+∑，则下列结论正确的是（）A ．934a =B ．()2233n n n a a a n -+=+≥C ．20212202120221i i aa a ==⋅∑D ．201920211ii aa ==∑11．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点()3,0F ，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线()0y t t =>与半圆交于点A ，与半椭圆交于点B ，则下列结论正确的是（）A ．椭圆的离心率是22B ．线段AB 长度的取值范围是(0,32+C ．ABF △面积的最大值是)9214+D ．OAB 的周长不存在最大值12．在直四棱柱中1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，160,2,BAD AB AD AA P ∠====为1CC 中点，点Q 满足][()1,0,1,0,1DQ DC DD λμλμ⎡⎤=+∈∈⎣⎦.下列结论正确的是（）A ．若12λμ+=，则四面体1A BPQ 的体积为定值B ．若AQ 平面1A BP ，则1AQ C Q +10310+C ．若1A BQ △的外心为O ，则11A B A O ⋅为定值2D ．若17A Q =，则点Q 的轨迹长度为23π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题，第一空答对得2分，共20分．13．在空间直角坐标系O xyz -中，()2,1,1A ，(),0,5B b ，()0,,4C c ，若四边形OABC 为平行四边形，则b c +=________.14．设函数()3221f x x ax bx =+++的导函数为()f x '，若函数()y f x '=的图象的顶点的横坐标为12-，且()10f '=，则ba的值为__________.15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆交C 于,A B 两点，其中点A 在第一象限，点B 在第三象限，若113AF BF ≤，则C 的离心率的取值范围是__________.16．对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程：()222253log 1nn n n x x x ++++=的实根，记12n n a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则1a =_____；若πsin 2n n n b a =⋅，n S 为{}n b 的前n 项和，则2022S =______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知曲线31:C y x =和22:2,(R)C y ax x a =+-∈.(1)若曲线1C ､2C 在1x =处的切线互相垂直，求a 的值；(2)若与曲线1C ､2C 在0x x =处都相切的直线的斜率大于3，求a 的取值范围.18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点),(1,0)(1,2A B -.(1)若直线l 过点B ，与圆C 相交于M N 、两点，且||3MN =l的方程；(2)圆C 上是否存在点P ，使得222||||1PA PB +=成立？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是正方形，PC ⊥底面ABCD ，且1,PC BC E ==是棱PB 上动点.(1)若过C ，D ，E 三点的平面与平面PAB 的交线是l ，证明：//CD l(2)线段PB 上是否存在点E ，使二面角P AC E --的余弦值是23？若存在，求PE PB 的值；若不存在，请说明理由.20．（本题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足1n n n b a a +=-，其中，*N n ∈.(1)若12a =，2nn b =.①求数列{}n a 的通项公式；②试求数列{}n n a ⋅的前n 项和.(2)若2n n b a +=，数列{}n a 的前6291项之和为1926，前77项之和等于77，试求前2024项之和是多少？21．（本题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,,F F P 为双曲线C 上一点，12121cos ,24F PF PF PF ∠==，且焦点到渐近线的距离为3(1)求双曲线C 的方程；(2)设A 为双曲线C 的左顶点，点(),0B t 为x 轴上一动点，过2F 的直线l 与双曲线C 的右支交于,M N 两点，直线,AM AN 分别交直线2a x =于,S T 两点，若π02SBT ∠<<，求t 的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数2()4f x x =-，设曲线()y f x =在点()(),n n x f x 处的切线与x 轴的交点为()()*1,0n x n +∈N，其中1x 为正实数．(1)用n x 表示1n x +；(2)若14x =，记2lg2n n n x a x +=-，证明数列{}n a 成等比数列，并求数列{}n x 的通项公式．(3)若14,2n n x b x ==-，n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明：3n T <．。
2021-2022学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学试题(解析版)
2021-2022学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学试题一、单选题1．直线12l l ⊥，若1l 的倾斜角为60°，则2l 的斜率为（ ）AB ．CD ．【答案】D【分析】直线12l l ⊥,斜率乘积为1-， 斜线斜率等于倾斜角的正切值.【详解】1tan60k =︒=121k k ，所以2k =.故选：D.2．等差数列{}n a 中，466a a +=，84a =，则2a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据给定条件利用等差数列性质直接计算作答.【详解】在等差数列{}n a 中，因466a a +=，84a =，而2846a a a a +=+，于是得246a +=，解得22a =， 所以22a =. 故选：B3．已知{},,a b c 是空间的一个基底，AB a b =+，AC a c =+，AD b c λ=+，若,,,A B C D 四点共面．则实数λ的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【分析】由共面定理列式得AB x AC y AD =+，再根据对应系数相等计算.【详解】因为,,,A B C D 四点共面，设存在有序数对(),x y 使得AB x AC y AD =+，则()()a b x a c y b c λ+=+++，即()a b xa yb x y c λ+=+++，所以得1,1x y λ===-.故选：A4．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线28y x =，从点()14,A y 发出一条平行于x 轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点()24,B y ，则光线从A 出发到达B 所走过的路程为（ ） A ．8 B ．10C ．12D ．14【答案】C【分析】利用抛物线的定义求解. 【详解】如图所示：焦点为()2,0F ，设光线第一次交抛物线于点A '，第二次交抛物线于点B '，A B ''过焦点F ，准线方程为：2x =-，作AA ''垂直于准线于点A ''，作BB ''垂直于准线于点B ''， 则AA A B B B ''''++，AA A F B F B B ''''=+++，AA A A B B B B ''''''''=+++， 6612AA BB ''''=+=+=，故选：C5．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m ，底面宽为1m ，则该门洞的半径为（ ）A ．1.2mB ．1.3 mC ．1.4 mD ．1.5 m【答案】B【分析】设半径为R ，根据垂径定理可以列方程求解即可.【详解】设半径为R ，()22212.52R R ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,解得251544R +=,化简得 1.3R =.故选：B.6．直线l 的方向向量为()1,0,1m =-，且l 过点()1,1,1A ，则点()1,1,1P --到l 的距离为( )AB CD ．【答案】C【分析】利用向量投影和勾股定理即可计算. 【详解】∵()1,1,1A ，()1,1,1P -- ∴()0,2,2AP =-- 又()1,0,1m =-，∴AP 在m 方向上的投影2cos 2AP m AP AP m m ⋅⋅⋅===∴P 到l 距离2||(2)d AP =-故选：C.7．在四面体OABC 中，OA OB OC ==，60AOB AOC ∠==︒，90BOC ∠=°，则OB 与AC 所成角的大小为（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】B【分析】以{,,}OA OB OC 为空间的一个基底，求出空间向量求,OB AC 的夹角即可判断作答.【详解】在四面体OABC 中，,,OA OB OC 不共面，则AC OC OA =-，令1OA OB OC ===，依题意，1()cos90cos602AC OB OC OA OB OC OB OA OB ⋅=-⋅=⋅-⋅=-=-，设OB 与AC 所成角的大小为θ，则||1cos |cos ,|2||||AC OB AC OB AC OB θ⋅=〈〉==，而090θ<≤，解得60θ=，所以OB 与AC 所成角的大小为60. 故选：B8．椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，E 上存在两点A 、B 满足122F A F B =，243AF a =，则E 的离心率为（ ）A ．53B ．23C ．32D ．12【答案】A【分析】作点B 关于原点的对称点C ，连接1BF 、1CF 、2CF 、BC ，推导出A 、1F 、C 三点共线，利用椭圆的定义可求得1AF 、2AF 、AC 、2CF ，推导出290CAF ∠=，利用勾股定理可得出关于a 、c 的齐次等式，即可求得该椭圆的离心率. 【详解】作点B 关于原点的对称点C ，连接1BF 、1CF 、2CF 、BC ，则O 为BC 、12F F 的中点，故四边形12BF CF 为平行四边形，故12//CF BF 且12CF BF =，则12CF F B =，所以，112F A CF =，故A 、1F 、C 三点共线， 由椭圆定义，122AF AF a +=，有123AF a =，所以13aCF =，则AC a =，再由椭圆定义122CF CF a +=，有253aCF =， 因为22222CF AC AF =+，所以290CAF ∠=，在12AF F △中，2221212F F AF AF =+即222049c a =，所以，离心率5e =． 故选：A. 二、多选题9．圆()2221:0C x y r r +=>与圆222:430C x y x +-+=只有1个公共点，则r 的值可以是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】BD【分析】根据圆与圆的位置关系，列出r 的等量关系式，求解即可.【详解】对圆1C ，其圆心为()0,0，半径为r ；对圆2C ，其圆心为()2,0，半径为1，则122C C =，因为圆()2221:0C x y r r +=>与圆222:430C x y x +-+=只有1个公共点，故圆12,C C 外切或内切，则21r =+或21r =-，故可得1r =或3r =. 故选：BD .10．曲线2:14x C y y +=，则（ ）A ．C 上的点(),x y 满足x ∈R ，1y ≤B ．C 关于x 轴、y 轴对称 C ．C 与x 轴、y 轴共有3个公共点D ．C 与直线2xy =只有1个公共点 【答案】ACD【分析】去掉绝对值即可根据双曲线和椭圆的性质判断. 【详解】220,:14x y C y +=表示椭圆在x 轴上方的部分，220,:14x y C y <-=表示双曲线在x 轴下方的部分，作出图象：双曲线的一条渐近线为2x y =， 故选项ACD 正确，选项B 错误. 故选：ACD.11．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB ⊥，1CA CB CC ==，D ，E ，M 分别为11B C ，1CC ，1AB 的中点，点N 是棱AC 上一动点，则( )A ．1MN BC ⊥B ．存在点N ，MN ⊥平面1BC N C ．MN ∥平面1A DED ．存在点N ，MN DE ∥【答案】AD【分析】A ：连接11,BC B C ，证明1BC ⊥平面1AB C 即可； B ：建立空间直角坐标系，判断MN 与BN 是否可能垂直即可； CD ：当N 是AC 中点时，MN ∥DE . 【详解】A 选项：连接11,BC B C ，由题可知四边形11BCC B 是正方形，则11BC B C ⊥， 由题知平面11BCC B ⊥平面ABC ，平面11BCC B 平面ABC BC =，AC BC ⊥，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面11BCC B ，又111BC BCC B ⊂，∴1AC BC ⊥， 又1B C AC C ⋂=，1,B C AC ⊂平面1AB C ，∴1BC ⊥平面1AB C ， ∵MN ⊂平面1AB C ，∴1BC MN ⊥. 故A 正确；如图建立空间直角坐标系，设AC ＝BC ＝1CC ＝2，则()0,0,0C ，()2,0,0B ，()0,2,0A ，()12,0,2B ，()1,1,1M ，设()0,,0N t ，02t <<，则()2,,0BN t =-，()1,1,1NM t =-，若BN ⊥MN ，则()0210BN NM t t ⋅=⇒-+-=，即220t t -+=，方程无实数根，即BN 与MN 不垂直，则不存在点N ，使得MN ⊥平面1BC N ，B 错误； C 选项：当N 是AC 中点时，MN ∥1B C ，1B C ∥DE ，∴MN ∥平面1A DE ；当N 不是AC 中点时，MN 和B 1C 相交，若MN ∥平面1A DE ，结合1B C ∥平面1A DE 可知平面1AB C ∥平面1A DE ，这显然与图形不符(1A E 与AC 相交)，故此时MN 与平面1A DE 不平行；故C 错误；由C 项可知，N 为AC 中点满足题意，故D 正确.故选：AD.12．设函数()21,0,1,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩数列{}n a 满足()1n n a f a +=，则（ ）A ．当112a =时，1n a < B ．若{}n a 为递增数列，则11a > C ．若{}n a 为等差数列，则10a ≤ D ．当12a =时，12311111na a a a ++++< 【答案】AD【分析】分(],0n a ∈-∞，()0,1n a ∈，()1,n a ∈+∞，1n a =四种情况讨论，在逐一分析判断各个选项即可得出答案.【详解】解：①(],0n a ∈-∞时，()110n n n a f a a +==-≤，②()0,1n a ∈时，()()()211110,1n n n n n n a f a a a a a +==-+=-+∈，③()1,n a ∈+∞时，()()211111n n n n n n a f a a a a a +==-+=-+>，④1n a =时，()2111n n n n a f a a a +==-+=，因此，11211,0,1,0n n nn a a a a a a +-≤⎧=⎨-+>⎩，有10a ≤时，11n n a a +-=-，10a >时，()211n n n a a a +-=-，对于选项A ，()110,12a =∈，1n a <，故A 正确；对于选项B ，{}n a 为递增数列时，则10n n a a +->，当0n a ≤时，110n n a a +=-≤，则110n n a a +-=-<，不符题意，当0n a >时，211n n n a a a +=-+，则()2212110n n nn n a a a a a +-=-+=->， 所以10a >且11a ≠，综上10a >且11a ≠，故B 错误；对于选项C ，{}n a 为等差数列时，则1n n a a d +-=，（d 为常数）， 当0n a ≤时，11n n a a +=-，则11n n a a +-=-，符合题意，当0n a >时，211n n n a a a +=-+，则()221211n n nn n a a a a a +-=-+=-， 要使()21n a -为常数，则10n a -=，所以11a =，综上10a ≤或11a =（其中，11a =时，{}n a 为常数列），故C 错误；对于选项D ，12a =，211n n n a a a +-=-，有()11111111n n n n na a a a a +==----，所以111111n n n a a a +=---， 则1212231111111111111111+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n n a a a a a a a a a 111111n a a +=---， 因为121a =>，所以11n a +>，即1101n a +>-，所以121111111n a a a a ++⋅⋅⋅+<=-，故D 正确. 故选：AD ． 三、填空题13．写出直线210x y ++=的一个方向向量m =______． 【答案】()1,2-【分析】本题可先将直线的一般式化为斜截式，然后根据斜率即可得到直线的一个方向向量.【详解】由题意可知，直线210x y ++=可以化为21y x =--， 所以直线的斜率为2-，直线的一个方向向量可以写为()1,2-. 故答案为：()1,2-.14．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点(),0F c 到C 的渐近线的距离为32c ，则C 渐近线方程为______． 【答案】3y x =±【分析】根据给定条件求出双曲线的渐近线，再用点到直线的距离公式计算作答 【详解】双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线为：b y x a =±，即0bx ay ±=，依题意，2232bc c a b =+，即2232b a b=+，解得3b a =， 所以C 渐近线方程为3y x =±. 故答案为：3y x =±15．如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1，记第n 个图案中所有着色的正方形的面积之和为n a ，则数列{}n a 的通项公式n a =______．【答案】()819n-【分析】根据题意，归纳总结，结合等比数列的前n 项和公式，即可求得{}n a 的通项公式.【详解】结合已知条件，归纳总结如下： 第一个图案中，着色正方形的面积即119a =； 第二个图案中，新着色的正方形面积是189a ，故着色正方形的面积即2118999a =+⨯；第三个图案中，新着色的正方形面积是289a ，故着色正方形的面积即231181899999a ⎛⎫=+⨯+⨯ ⎪⎝⎭；第n 个图案中，新着色的正方形面积是189n a -，故着色正方形的面积即2111818189999999n n a -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故18199819nna ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-()819n -.故答案为：()819n-.四、双空题16．圆()()22:224C x y -+-=与x 轴相切于点A ．点B 在圆C 上运动，则AB 的中点M 的轨迹方程为______（当点B 运动到与A 重合时，规定点M 与点A 重合）；点N 是直线0x y +=上一点，则MN AN +的最小值为______．【答案】 ()()22211x y -+-= 131-【分析】将点M 的轨迹转化为以AC 为直径的圆，再确定圆心及半径即可求解，将MN AN +的最小值转化为点到圆心的距离再减去半径可求解.【详解】依题意得()2,0A ，()2,2C ，因为M 为AB 中点，所以CM AM ⊥， 所以点M 的轨迹是以AC 为直径的圆，又AC 中点为()2,1，2AC =， 所以点M 的轨迹方程为()()22211x y -+-=，圆心()2,1D ，设()2,0A 关于直线0x y +=的对称点为(),A m n '， 则有0122022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩，解得02m n =⎧⎨=-⎩，所以()0,2A '-，所以由对称性可知MN AN +的最小值为()()22102211131A D '-=-+--=-．故答案为：()()22211x y -+-=，131- 五、解答题17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n =．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】(1)21n a n =-； (2)21n nT n =+. 【分析】(1)根据给定条件结合“当2n ≥时，1n n n a S S -=-”计算作答. (2)由(1)求出n b ，利用裂项相消法计算得解.【详解】(1)数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n =，当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，满足上式，则21n a n =-， 所以数列{}n a 的通项公式是21n a n =-． (2)由(1)知，()()111111()212122121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，所以1211111111[(1)()()()]2335572121n n T b b b n n =+++=-+-+-++--+11(1)22121n n n =-=++， 所以数列{}n b 的前n 项和21n nT n =+． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A ，120OAB ABC ∠=∠=︒，2AB =．(1)求直线BC 的方程；(2)记OAB 的外接圆为圆M ，若直线OC 被圆M 截得的弦长为4，求点C 的坐标．【答案】(1)3430x y +-=； (2)(2,23).【分析】(1)延长CB 交x 轴于点N ，根据给定条件求出ANB ∠即可计算作答. (2)利用待定系数法求出圆M 的方程，再由给定弦长确定C 点位置，推理计算得解. 【详解】(1)延长CB 交x 轴于点N ，如图，因120OAB ∠=︒，则60NAB ∠=︒，又2AB OA ==，则有(3B ，又120ABC ∠=︒，于是得60ANB ∠=︒，则直线BC 的倾斜角为120°，直线BC 的斜率3BC k =-，因此，)333y x --，即330x y +-=所以直线BC 330x y +-=.(2)依题意，设圆M 的方程为22220D E 4F 0x y Dx Ey F ++++=+->，，由(1)得：042093330F D F D E F ⎧=⎪++=⎨⎪+++=⎩，解得2230D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，于是得圆M 的方程为222230x y x y +--=，即()(22134x y -+=，圆心(3M ，半径2r =，因直线OC 被圆M 所截的弦长为4，则直线OC 过圆心(3M ，其方程为3y x =， 由34303x y y x ⎧+-⎪⎨=⎪⎩解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(2,23)C ，所以点C 的坐标是(2,23).19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC 的中点，点P 在棱1BB 上．(1)若112BP PB =，证明：1D O 与平面PAC 不垂直； (2)若1D O ⊥平面PAC ，求平面1PCD 与平面PAC 的夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)66【分析】（1）设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，计算出10DO AP ⋅≠，即可证得结论成立；（2）利用空间向量法可求得平面1PCD 与平面PAC 的夹角的余弦值.【详解】(1)证明：以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A 、()1,1,0O 、()2,2,0C 、()10,2,2D ， 由112BP PB =得P 点的坐标为22,0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，()11,1,2DO =--，22,0,3AP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为1203D O AP ⋅=≠， 所以1D O 与AP 不垂直，所以1D O 与平面PAC 不垂直．(2)解：设()()2,0,02P a a ≤≤，则()2,0,AP a =，()2,2,0AC =，因为1D O ⊥平面PAC ，所以1D O AP ⊥，所以1220DO AP a ⋅=-=，得1a =， 且1220DO AC ⋅=-=，即1D O AC ⊥， 所以()0,2,1CP =-，()12,0,2CD =-，设平面1PCD 的法向量为(),,m x y z =，由122020m CD x z m CP y z ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩，取1y =，可得()2,1,2m =，因为1D O ⊥平面PAC ，所以平面PAC 的一个法向量为()11,1,2DO =--，所以111cos ,6m D O m D O m DO⋅<>==-⋅ 所以平面1PCD 与平面PAC 20．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0M ，直线l x ⊥轴，垂足为H ，HN NM =，圆N 过点O ，与l 的公共点的轨迹为Γ． (1)求Γ的方程；(2)过M 的直线与Γ交于A ，B两点，若2MA MB =，求AB ． 【答案】(1)24y x =； (2)【分析】(1)设出圆N 与l 的公共点坐标，再探求出点N 的坐标，并由圆的性质列出方程化简即得.(2)设出直线AB 的方程，与Γ的方程联立，结合已知条件并借助韦达定理计算作答. 【详解】(1)设(),P x y 为圆N 与l 的公共点，而直线l x ⊥轴，垂足为H ，则(),0H x ， 又()4,0M ，HN NM =，于是得4,02x N +⎛⎫⎪⎝⎭，因O ，P 在圆N 上，即NO NP =， 则有42x +=，化简整理得：24y x =，所以Γ的方程为24y x =.(2)显然直线AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为4x my =+，()11,A x y ，()22,B x y由244x my y x=+⎧⎨=⎩消去x 并整理得：24160y my --=，则124y y m +=，1216y y =-．因为2MA MB =，则点A 到x 轴距离是点B 到x 轴距离的2倍，即122y y =-， 由1212216y y y y =-⎧⎨=-⎩解得12y y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩124y y m +==因此有12AB y =-=所以AB =21．2017年复门金砖会晤期间产生碳排放3095吨．2018年起厦门市政府在下潭尾湿地生态公园通过种植红树林的方式中和会晤期间产生的碳排放，拟用20年时间将碳排放全部吸收，实现“零碳排放”目标，向世界传递低碳，环保办会的积极信号，践行金砖国家倡导的可持续发展精神．据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m （0m >）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记1a ，2a ，3a ，… (1)①写出一个递推公式，表示1n a +与n a 之间的关系； ②证明：{}50n a m +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)为了提前5年实现厦门会蹈“零碳排放”的目标，m 的最小值为多少？ 参考数据：141.02 1.32≈，151.02 1.35≈，161.02 1.37≈【答案】(1)①1 1.02n n a a m +=+；②证明见解析，()113050 1.0250n n a m m -=+⨯-(2)最少为6.56吨【分析】（1）①根据题意直接写出一个递推公式即可； ②要证明{}50n a m +是等比数列，只要证明15050n n a ma m+++为一个常数即可，求出等比数列{}50n a m +的通项公式，即可求出{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，根据题意求出15S ，利用分组求和法求出数列{}n a 的前n 项和，再令153095S >，解之即可得出答案.【详解】(1)解：①依题意得()()12132130,12%,12%a a a m a a m ==++=++, 则1 1.02n n a a m +=+，②因为1 1.02n n a a m +=+，所以150 1.0251n n a m a m ++=+， 所以()150 1.0250n n a m a m ++=+，因为150130500a m m +=+≠所以数列{}50n a m +是等比数列，首项是13050m +，公比是1.02， 所以()15013050 1.02n n a m m -+=+⨯，所以()113050 1.0250n n a m m -=+⨯-；(2)解：记n S 为数列{}n a 的前n 项和， 151215S a a a =+++()()()14130505013050 1.025013050 1.0250m m m m m m ⎡⎤=+-++⨯-+++⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()141305013050 1.0213050 1.021550m m m m =+++⨯+++⨯-⨯()()15130501 1.027501 1.02m m +-=--()()130501 1.357501 1.02m m +-≈--2275125m =+，依题22751253095m +≥，所以 6.56m ≥， 所以m 最少为6.56吨．22．已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>，焦点()1,0F ，A ，B 是Γ上关于原点对称的两点，ABF 的周长的最小值为4+(1)求Γ的方程；(2)直线F A 与Γ交于点M （异于点A ），直线FB 与Γ交于点N （异于点B ），证明：直线MN 过定点．【答案】(1)22143x y += (2)证明见解析【分析】（1）设椭圆Γ的左焦点为F '，根据椭圆的对称性可得BF AF '=，则三角形ABF 的周长为22a AO +，再设(),A x y 根据二次函数的性质得到AO b ≥，即可求出ABF 的周长的最小值为22a b +，从而得到224a b +=+221a b -=，即可求出a 、b ，从而求出椭圆方程；（2）设直线MN 的方程x my n =+，0m ≠，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，再设直线FA 的方程11x m y =+、()33,A x y ，直线FB 的方程21x m y =+、()33,B x y --，联立直线方程，消元列出韦达定理，即可表示3y ，即可得到()221122123340m y m y y y +++=，整理得()()()()2212121234121310y y my y m b n y y ++++-+-=，再代入122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -=+，即可得到()580m n -=，从而求出n ，即可得解； 【详解】(1)设椭圆Γ的左焦点为F '，则由对称性，BF AF '=， 所以ABF 的周长为22AF BF AB AF AF AB a AO '++=++=+ 设(),A x y，则AO b ==， 当A ，B 是椭圆Γ的上下顶点时，ABF 的周长取得最小22a b +，所以224a b +=+2+=a b ()1,0F ，所以221a b -=， 所以()()1a b a b -+=，所以2a b -=解得2a =，b =Γ的方程为22143x y +=. (2)解：当A ，B 为椭圆左右顶点时，直线MN 与x 轴重合； 当A ，B 为椭圆上下顶点时，可得直线MN 的方程为85x =；设直线MN 的方程x my n =+，0m ≠，()11,M x y ，()22,N x y ，由22143x my nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223463120m y mny n +++-=，0∆>，122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -=+，设直线FA 的方程11x m y =+，其中1111x m y -=，()11,M x y ，()33,A x y ， 由1221143x m y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()221134690m y m y ++-=，0∆>，1321934y y m -=+，()3211934y m y -=+， 设直线FB 的方程21x m y =+，其中2221x m y -=，()22,N x y ，()33,B x y --由2221143x m y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222234690m y m y ++-=，0∆>，2322934y y m --=+，()3222934y m y -=-+所以()()221122993434m y m y --=+-+，所以()()22112234340m y m y +++=， 所以()221122123340m y m y y y +++=，2222121122121211x x m y m y y y y y ⎛⎫⎛⎫--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()2221221212121211411my n my n y y m y y m n n y y y y +-+-+=+=++-+- 则()()()()221212121231213140y y my y m n n y y y y +++-+-++=，即 ()()()()2212121234121310y y my y m b n y y ++++-+-=，代入122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -=+， 得()()()2222663412131034312mn mn m m n n m n --++-+-=+-， 整理得()580m n -=，又0m ≠所以85n =，直线MN 的方程为85x my =+，综上直线MN 过定点8,05⎛⎫⎪⎝⎭。
2020～2021学年度第二学期期末考试高二数学答案
2021～2022学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．题号123456789答案BDADBBCCA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.10．111．1812．2214x y -=13．848(,,999-14．(],1-∞；0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎣⎦⎝⎭15．2214x y +=三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：依题意，设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0，则代入圆的一般方程，193016442014970D E F D E F D E F ++++=⎧⎪++++=⎨⎪++-+=⎩………………………3分∴D ＝2-………………………4分E ＝4，………………………5分F ＝20-，………………………6分∴x 2+y 22x -4y +20-＝0，………………………8分令x ＝0，可得24200y y +-=，………………………9分∴y ＝2-±……………………10分∴PQ ＝．……………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比为q ，则41(1)151a q q -=-………………………2分4211134a q a q a =+………………………3分因为各项均为正数，所以2q =………………………4分解得11a =………………………5分故}{n a 的通项公式为12n n a -=………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知12n n a -=，………………………7分*22()n n n b n a n n =⋅=⋅∈N ………………………8分所以1212222nn S n =⨯+⨯++⨯ ③231212222n n S n +=⨯+⨯++⨯ ④………………………9分③-④得1212222n n n S n +-=+++-⨯ ……………………10分11222n n n ++=--⨯1(1)22n n +=-⨯-……………………11分所以1(1)22n n S n +=-⨯+……………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连接1CD ，因为O ，P 分别是AC ，1AD 的中点，………………………2分所以1∥OP CD ．………………………3分又因为OP ⊄平面11CC D D ，………………………4分1CD ⊂平面11CC D D ，………………………5分所以OP ∥平面11CC D D ．………………………6分（Ⅱ）依题意，以D 为原点，分别以DA ，DC ，1DD 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，可得)0,0,2(A ,)2,0,0(1D ,)1,0,1(P ,)0,2,2(B ,)0,2,0(C ，)2,2,0(1C .………7分依题意)2,0,2(1-=BC ………………………8分设),,(z y x n =为平面BPC 的法向量………………………9分则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0PC n PB n 得)2,1,0(=n ……………………10分因此510==BC n ……………………11分所以，直线1BC 与平面BPC 所成角的正弦值为510.………………12分解：（Ⅰ）由题意知：c ……………………1分根据椭圆的定义得：122a =+，即2a =．……………………2分2431b =-=．……………………3分所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．……………………4分（Ⅱ）由题:①当直线l 的斜率不存在时，l的方程是x =．……………………5分此时||1AB =，||OP =，所以24=||=1||OP AB λ--．…………6分②当直线l 的斜率存在时，设直线l的方程为=(y k x ，…………7分11(,)A x y ，22(,)B x y ．由⎪⎩⎪⎨⎧-==+3(1422x k y y x可得2222(41)1240k x x k +-+-=．显然0∆>，则212241x x k +=+，212212441k x x k -=+，...............8分因为11=(y k x，22=(y k x ，所以||AB ==221441k k +=+．....................9分所以22223||1k OP k ==+，……………………10分此时2222341==111k k k k λ+--++．……………………11分综上所述，λ为定值1-．……………………12分解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为(0)q q >，由题意得324113541114242a q a q a q a q a q⎧=⎨=+⎩，………1分解得11212q a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，………………………2分所以12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，………………………3分当2n ≥时，11122n n n n n nb n b S S b --+=-=-,………………………4分即11n n b b n n -=-，………………………5分∴{}nb n是首项为1的常数列，………………………6分所以1nb n=∴n b n =………………………7分（Ⅱ）设()()()212121(3)241112222n n n n n n b a n c b b n n +++++==-++，n *∈N ，……………8分()111212n n n n +=-⋅+………………………9分所以2231111111122222322(1)2n n n A n n +=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯+⨯ …………10分1112(1)2n n A n +=-+⨯……………………11分因为*n N ∈，所以12n A <.……………………12分。
福建省厦门市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 地理含答案
厦门市2023—2024学年第二学期高二年级质量检测地理试题（答案在最后）全卷满分100分。
考试用时75分钟。
祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
科隆群岛（下图）上生活着多达十余种达尔文地雀，它们的喙大小各异。
受厄尔尼诺和拉尼娜现象影响，该群岛气候多变，大喙和小喙地雀数量的变化是适应气候的结果。
研究发现，1977-1980年该群岛的达尔文地雀大量死亡，而大喙地雀存活较多。
据此完成下面小题。
1.科隆群岛上的达尔文地雀种类丰富，反映了（）A.地雀对气候变化敏感B.群岛环境差异大C.地雀空间分布不均衡D.群岛距离大陆远2.与圣克鲁斯岛相比，大达夫尼岛上达尔文地雀的种类少，主要是因为大达夫尼岛（）A.纬度较低B.海拔较高C.岛屿较小D.火山较多3.推测1977-1980年科隆群岛气候趋于（）A.暖湿B.暖干C.冷湿D.冷干中国K公司是目前国内唯一能够提供整套陶瓷生产设备的企业。
2016年底，K公司与国内最早进入非洲开展国际贸易的S公司合作，在肯尼亚建成非洲最大的瓷砖生产厂F厂，产品销往本国及周边国家。
该厂重视对当地员工进行技能培训；经培训，一期项目生产线上的中国员工与当地员工比例约1：10。
据此完成下面小题。
4.在K公司与S公司的合作中，各自的优势分别是（）①生产技术高②营销网点多③资金实力雄厚④投资环境优越A.K公司—①,S公司—②B.K公司—②,S公司—①C.K公司—③,S公司—④D.K公司—④,S公司—③5.F厂重视对当地员工进行技能培训，主要是为了（）A.提高陶瓷产量B.降低用工成本C.解决当地就业D.增进中非友谊耕地资源安全是指一个国家或地区可持续保障居民健康生存的耕地资源状态或能力，主要受地形、水资源、森林资源及城市发展程度等因素影响。
福建省厦门市2023-2024学年高二上学期期末考试物理
厦门市2023—2024学年第一学期高二年级质量检测物理试题满分：100分 考试时间：75分钟注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔作答，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示，冰雪大世界里的冰雕闪烁着各色光芒，小厦同学发现冰面下方装有各色彩灯，冰块中还分布有气泡，则（ ）A ．真空中红光的波长比绿光短B ．冰块中红光的传播速度比绿光大C ．冰面下方的灯，看起来比实际位置深D ．冰块中气泡看起来更亮是由于光从气泡内部入射到冰时发生了全反射2．晓萌同学为研究浮漂在水中的振动情况，设计了如图甲所示的实验装置．浮漂下方绕上铁丝后放在静水中，将其向下缓慢按压后放手，浮漂上下振动，其运动近似为竖直方向的简谐振动，在水面形成波纹．已知水面波的传播速度为2m /s ，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮漂振动图像如图乙所示，则（ ） 甲 乙A ．浮漂的回复力仅由浮力提供B ．浮漂的振幅为8cmC ．水面波的波长为0.8mD ．0.10.2s ~内，浮漂的加速度减小3．智能 安装适当的软件后，利用 中的磁传感器可以测量磁感应强度B ．如图所示，小廈同学在首门市某公园测量地磁场，将 水平放置后建立直角坐标系， 显示屏所在平面为xOy 面，屏幕朝上且y 轴正向指向北方．若忽略其他磁场的干扰，则所测得地磁场的磁感应强度(),,x y z B B B 可能为（ ） А．()0,35.6T,10.9T μμ- B ．()0,35.6T,10.9T μμC ．()0,35.6T,10.9T μμ--D ．()0,35.6T,10.9T μμ-4．如图甲所示，两等量正电荷水平固定，一光滑的绝缘细杆竖直放置在两电荷连线的中垂线上，杆上A 点与连线中点O 的距离为0h ．一带正电小球套在杆上从A 点由静止释放，从A 运动到O 的过程中其动能k E 随下降距离h 变化的图像如图乙所示．若忽略空气阻力，则小球在此过程中（ ）甲 乙A ．合外力先减小后增大B ．电场力先增大后减小C ．机械能先增大后减小D ．电势能先减小后增大二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．5．两点电荷M 和N 周围的电场线如图所示，A B 、是电场中的两点，则（ ）A ．M N 、电荷量大小相等B ．M 为负电荷，N 为正电荷C ．A 点电势小于B 点电势D ．A 点电场强度大于B 点电场强度6．如图所示，晓萌同学自制一种检测水位高度的装置，金属杠杆一端连接水箱中的浮球，另一端触点P 连接滑动变阻器R ，金属杆可绕O 点在竖直面内转动，水位高度表由电流表改装而成，R '为校准电阻，则水位（ ） A ．上升时，电路中的电流变小 B ．上升时，电路中的电流变大C ．测量值比真实值低时，应调小R 'D ．测量值比真实值低时，应调大R '7．电子眼系统通过埋设在停止线下方的压电薄膜传感器来判断汽车的通过，当压电薄膜受到汽车压力时，薄膜两端产生电压，压力越大电压越大．图甲所示为压电薄膜与电容器C 、电阻R 组成的回路，取顺时针方向的电流为正值．红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过压电薄膜上方，回路中产生如图乙所示的两脉冲电流，即视为“闯红灯”，电子眼即拍照记录，则（ ）A ．12t t ~时间内电容器正在充电B ．12t t ~时间内电容器上极板带负电C ．车轮停在压电薄膜上时，电容器电压为0D ．红灯亮时汽车前轮刚越过停止线后，又退回到线内，仍会被电子眼拍照8．如图甲所示，光滑水平面上两物块A B 、用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长．0t =时，A 以水平向左的初速度0v 开始运动，B 初速度为0,AB 、运动的v t -图像如图乙所示．已知A 的质量为0,0m t ~时间内B 的位移为00,3x t t =时二者发生碰撞并粘在一起，则（ ）甲 乙A ．B 的质量为2m B ．橡皮绳的最大弹性势能为2016mv C ．橡皮绳的原长为0013v t D ．橡皮绳的最大形变量为0003v t x - 三、非选择题：共60分，其中911题为填空题，12、13为实验题，1416题为计算题．考生根据要求作答．9．（3分）图甲是降噪耳机的原理简化图，耳机收集环境噪声后，产生一列和噪声频率_____________（选填“不同”或“相同”）的声波，与噪声进行叠加合成，抵消噪声以达到降噪的目的．图乙所示为降噪耳机的理想降噪过程，该过程应用了波的_____________（选填“干涉”或“衍射”）．10．（3分）如图所示，单色光Ⅰ和Ⅱ从半圆形玻璃砖正对圆心O 入射，当入射角为45︒时，单色光Ⅰ恰好发生了全反射，则单色光Ⅰ的折射率（选填“大于”“等于”或“小于”）单色光Ⅱ的折射率，单色光Ⅰ的折射率n =_____________．11．（3分）小厦、晓萌两位同学分别探究单摆周期T 与摆长l 的关系．在测量周期时，小厦误将29次全振动记为30次，其他操作无误，晓萌操作均无误，两同学绘制的2T l -图像如图甲所示，则小廈所测实验结果对应的图像是_____________（选填“A ”或“B ”）；图乙所示为晓萌绘制的不同摆长单摆的振动图像，则两单摆周期之比:a b T T =_____________．甲 乙12．（6分）小厦同学通过如图所示的实验装置来验证动量守恒定律．（1）以下哪些说法符合实验要求_____________A ．轨道一定要光滑B ．轨道末端一定要保持水平C ．入射小球A 的半径大于被碰小球B 的半径D ．入射小球A 的质量大于被碰小球B 的质量（2）图中O 点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影点．实验时，先将小球A 多次从斜轨上同一位置由静止释放，确定其落点的平均位置P ，测量其水平位移OP ；然后将小球B 静止放在轨道的末端，再将小球A 从斜轨上同一位置由静止释放，与小球B 相撞，并多次重复．以上实验步骤中缺少的必要步骤是_____________A ．用天平测量AB 、两个小球的质量12m m 、B ．测量小球A 开始释放高度hC ．测量抛出点距地面的高度HD ．确定A B 、相碰后落点的平均位置M N 、，并测量OM ON 、（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可用（2）中测量的量表示为_____________．13．（6分）某兴趣小组为测量一个表头G 的内阻，进行如下操作：（1）使用多用电表进行粗测，先机械调零，再将多用电表挡位调到“10⨯”挡，欧姆调零后，用_____________（选填“红”或“黑”）表笔与表头G 的“+”接线柱相连，另一支表笔与表头G 的“”接线柱相连（待测表头G 未超量程），测得的读数如图甲所示，可得表头G 的内阻为_____________Ω．甲（2）为了精确测量表头G 的内阻，小组成员设计了如图乙所示的电路．闭合开关S ，调节滑动变阻器滑片的位置，测得多组电压表与表头的示数U I 、，作出U I -图像，求得图像的斜率为k ．已知定值电阻的阻值为0R ，则表头G 的内阻为_____________（用0,k R 表示）．乙 丙（3）若发现（2）中表头内阻的测量值小于其实际值，可能的原因是_____________A ．电压表读数小于电压表两端实际电压B ．电压表读数大于电压表两端实际电压C ．0R 的实际值小于其标称值D ．0R 的实际值大于其标称值14．（11分）如图甲所示，质量1kg m =的物块静止在水平面上，0t =时，对其施加水平向右的推力F ，推力F 的大小随时间变化的规律如图乙所示．已知物块与水平面的动摩擦因数0.1μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取210m /s ，求：甲 乙（1）物块开始运动的时刻及3s 末物块加速度的大小；（2）0~6s 内推力对物块冲量的大小；（3）6s 末物块动量的大小．15．（12分）飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比．如图所示，某时刻离子源P 逸出质量为m 、电荷量为q 的离子，离子自a 板小孔进入a b 、间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中心线方向进入M N 、板间的偏转控制区，到达探测区域．已知a b 、板间电压为1U 、间距为1d ，极板M N 、间电压为2U 、长度为L 、间距为2d ，忽略离子重力及进入a 板时的初速度．（1）求离子从b 板小孔射出时速度的大小；（2）求离子到达探测区域时的侧移量；（3）离子从a 板运动到探测区域的时间为t ，写出荷质比q m与t 的关系式． 16．（16分）如图甲所示，一倾角为30︒足够长的绝缘斜面固定在水平地面上，质量为m 、电荷量为(0)q q ->的物块A 压缩轻质绝缘微型弹簧a 后锁定（A 与弹簧不拴接）．空间中存在沿斜面向上、大小78mg E q=（g 为重力加速度）的匀强电场．质量为2m 、电荷量为q +的物块B 静止在斜面上端，B 左侧固定有处于原长的轻质绝缘弹簧,b A B 、与斜面的滑动摩擦力大小分别为11388mg mg 、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力． 0t =时解除锁定，弹簧的弹性势能p E 瞬间全部转化为A 的动能，A 运动距离L 后于1t 时刻到达P 点，此时速度为1v 、加速度为0，且未与弹簧b 接触；2t 时刻，A 到达Q 点，速度达到最大值12v ，弹簧b 的弹力大小为92mg ，此过程中A 的v t -图像如图乙所示．已知A B 、的电荷量始终保持不变，两者间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k ，弹簧始终在弹性限度内．求：甲 乙（1）弹射过程弹簧a 对A 冲量的大小；（2）A 从开始运动到P 点的过程中，B 对A 库仑力所做的功；（3）A 到达P 点时，A 与B 之间的距离；（4）A 从P 点运动到Q 点的过程中，A B 、系统（含弹簧b ）的电势能变化量与弹性势能变化量的总和．厦门市2023—2024学年第一学期高二年级质量检测物理试题参考答案一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．三、非选择题：共60分，其中911题为填空题，12、13为实验题，1416为计算题．9．相同 干涉 10．大于 11．B 3:212．（1）BD （2）AD （3）112m OP m OM m ON ⋅=⋅+⋅13．（1）黑 130()21.3010⨯（129131均给分） （2）0k R - （3）AC 14．（1）物块所受最大静摩擦m f mg μ=，可得m 1N f =由图可知，01s t =时11N F =，物块开始运动3s 时，23N F =对物块有：2F mg ma μ-=解得：22m /s a =（2）由图像可知2F 12202F I t F t +=+ 解得：F 13.5N s I =⋅（3）06s -内摩擦力的冲量为()f 021002m f I t mg t t t μ+⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦对物块：F f 0I I p +=-解得：8kg m /s p =⋅解法二：16s -内，推力的冲量可得：13N s FI '=⋅ 对物块：()1020FI mg t t t p μ'--+=- 解得：8kg m /s p =⋅15．（1）在a b 、板间加速时：21012qU mv =解得：0v =（2）在M N 、板间偏转平行于板方向：02L v t = 垂直于板方向：22U q ma d = 解得：22124U L y U d = 甲 乙（3）在a b 、板间：0112v d t =总时间：12t t t =+ 解得：()212122L d q m U t +=（或(12t L d =+ 16．（1）弹射过程对A 有：2p 012E mv =解得：I =（2）从开始运动到P 点过程中，A 受力如图甲所示对A 有：()()()221011sin3022BA A W mgL qEL f L mv mv +-︒+-+-=- 由题意，18A f mg = 解得：21p 1322BA W mv E mgL =-+ （3）在P 点，A 所受合力为0，如图乙所示有：221sin A q f mg qE k r θ++=解得：1r = （4）在P 点时，对物块B 如图乙所示，有： 解得：138B f mg =，此时B 恰好开始滑动． 从P 到Q 的过程中，对于A B 、组成的系统，由于3sin A B qE mg f qE f θ++=+，系统所受合外力为0，动量守恒，因此有1122B mv m v mv =⋅+ 可得：112B v v =- 从P 到Q 的过程中，对于A B 、组成的系统，由动能定理，得： 得()217548A B W W mv mg x x +=++电弹 故()2175Δ48A B E mv mg x x =--+ （或从P 到Q 的过程中，对于A B 、组成的系统，总能量守恒，有： 解得：()2175Δ48A B E mv mg x x =--+） 丙在Q 点，A 所受合力为0，如图丙所示有：2229sin 2A q mg mg f qE k r θ+++=解得：2根据几何关系：。
福建师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(没答案)
福建师大附中2020-2021学年上学期期中考试高二数学试卷一､单选题(每小题5分，共40分；只有一项符合题目要求)1. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为A. 30B. 25C. 22D. 202. 若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过 ( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是A. 9a ≤B. 8a ≥C. 9a ≥D. 10a ≥4. 高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为123100,,,,x x x x ，它们的平均数为x ，方差为2s ；其中扫码支付使用的人数分别为132x +，232x +，332x +，，10032x +，它们的平均数为x '，方差为2s '，则x '，2s '分别为（ ）A. 32x +，232s +B. 3x ，23sC. 32x +，29sD. 32x +，292s +5. 设不等式224x y +≤表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则2x y +≤的概率是（ ） A.1ππ- B.2ππ- C.1πD.2π6. 已知圆M 的方程为22680x y x y +--=，过点()0,4P 的直线l 与圆M 相交的所有弦中，弦长最短的弦为AC ，弦长最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A. 30B. 40C. 60D. 807. 在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A ，B ，C 三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为（ ） A.16B.13C.12D.238. 平面内到两个定点的距离之比为常数(1)k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆．已知曲线C 是平面内到两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离之比等于常数(1)a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线C 关于x 轴对称 B. 曲线C 关于y 轴对称 C. 曲线C 关于坐标原点对称 D. 曲线C 经过坐标原点二､多选题(每小题5分，共20分；在给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9. 下列4个说法中正确的有（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”； ②若00:0,sin 1p x x ∃≥>，则:0,sin 1p x x ⌝∀≥≤； ③若复合命题：“p q ∧”为假命题，则p ，q 均为假命题； ④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件. A. ①B. ②C. ③D. ④10. （多选）已知直线l 经过点(3,4)，且点(2,2),(4,2)A B --到直线l 的距离相等，则直线l 的方程可能为（ ）A. 23180x y +-=B. 220x y --=C. 220x y ++=D. 2360x y -+=11. 以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A. 甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13B. 从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为23C. 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是536D. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是1212. 某同学在研究函数22()1610f x x x x =++-+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将()f x 变形为2222()(0)(01)(3)(01)f x x x =-+-+-+-，则()f x 表示||||+PA PB （如图），下列关于函数()f x 的描述，描述正确的是（ ）A. ()f x 的图象是中心对称图形B. ()f x 的图象是轴对称图形C. 函数()f x 的值域为[13,)+∞D. 方程[()]110f f x =+有两个解三､填空题(每小题5分，共20分)13. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x 的值为_________.14. 已知(1,0),(2,4),A B ABC-面积为10，则顶点C 的轨迹方程是______．15. 过20x y --=上一点()00,P x y 作直线与221x y +=相切于A ，B 两点.当03x =时，切线长PA 为________________；当PO AB ⋅最小时，0x 的值为__________.16. 由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则13a b >的概率为______． 四､解答题(要求写出过程，共70分)17. 已知0a >，命题()()230p x x +-≤：，命题11q a x a -≤≤+：． （1）若5a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若q ⌝ 是p ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．18. 已知直线:10l x y +-=与圆22:430C x y x +-+=相交于,A B 两点（1）求||AB ；（2）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求+1yx 的取值范围. 19. 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据： （1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程y bx a =+； （2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使利润P 最大，应将价格定为多少？参考公式：1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：614066i ii x y==∑，621434.2i i x ==∑20. 某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号. 1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164 8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为53；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为52.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.21. 某港口船舶停靠的方案是先到先停.（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1,2,3,4,5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.（2）根据已往经验，甲船将于早上7:008:00-到达，乙船将于早上7:308:30-到达，小王设计了一种随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机模拟实验步骤如下：记,X Y 都是01之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有13次满足0.5X Y -≥，有6次满足20.5X Y -≥.请根据上述实验及其参考数据，求甲船先停靠的概率.22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知以点()21,C a a-（0a >）为圆心的圆过原点O ，不过圆心C 的直线20x y m ++=（m ∈R ）与圆C 交于M ，N 两点，且点26,55F ⎛⎫⎪⎝⎭为线段MN 的中点.（1）求m 的值和圆C 的方程；（2）若Q 是直线2y =-上的动点，直线QA ，QB 分别切圆C 于A ，B 两点，求证：直线AB 恒过定点； （3）若过点()0,P t （01t ≤<）的直线L 与圆C 交于D ，E 两点，对于每一个确定的t ，当CDE △的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为u ，试用含t 的代数式表示u ，并求u 的最大值.。
福建省漳州市2020-2021学年学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
福建省漳州市2020-2021学年学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共5页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|4}A x x =>，{|2}B x x ，则A B =（ ）A. (2,)+∞B. (4,)+∞C. (2,4)D. (,4)-∞【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】{|{|2}4}{|4}x A B x x x x x =>>=>故选：B【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题. 2.sin(600)-︒的值是（ ）A.12B. 12-C.2D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：()()()sin 600sin 720120sin120sin 18060sin60-︒=-︒+︒=︒=︒-︒=︒= 故选C ．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 3.下列各函数的值域与函数y x =的值域相同的是（ ） A. 2yxB. 2xy =C. sin y x =D.2log y x =【答案】D 【解析】 【分析】分别求出下列函数的值域，即可判断. 【详解】函数y x =的值域为R20y x =≥，20x y =>则A ，B 错误；函数sin y x =的值域为[]1,1-，则C 错误； 函数2log y x =的值域为R ，则D 正确； 故选：D【点睛】本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题.4.已知函数42,0,()log ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩则((1))f f -=（ ）A. 2-B. 12-C.12D. 2【答案】B 【解析】 【分析】分别计算(1)f -，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭即可得出答案.【详解】121(1)2f --==，241211log log 12222f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭所以1((1))2f f -=- 故选：B【点睛】本题主要考查了已知自变量求分段函数的函数值，属于基础题. 5.函数log ||()(1)||a x x f x a x =>图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】判断函数函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，取特殊值排除C ，即可得出答案. 【详解】log ||log ||()()||||a a x x x x f x f x x x ---==-=--所以函数()f x 为奇函数，故排除BD.log ||()10||a a a f a a ==>，排除C故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于基础题.6.已知0.22log 0.2,2,sin 2a b c ===，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B【解析】 【分析】分别求出a ，b ，c 的大概范围，比较即可.【详解】因为22log 0.2log 10<=，0sin 21<<，0.20221>= 所以a c b <<. 故选：B【点睛】本题主要考查了指数，对数，三角函数的大小关系，找到他们大概的范围再比较是解决本题的关键，属于简单题.7.已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P ，它从初始位置01(,22P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为 A. sin(),03y t t π=+≥ B. sin(),06y t t π=+≥ C. cos(),03y t t π=+≥D. cos(),06y t t π=+≥【答案】A 【解析】当时间为t 时，点P 所在角的终边对应的角等于3t π+, 所以点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为sin(),03y t t π=+≥.8.已知函数()f x 为定义在(0,)+∞的增函数，且满足()()()1f x f y f xy +=+.若关于x 的不等式(1sin )(1)(cos )(1sin )f x f f a x f x --<+-+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1a >- B. 14a >-C. 1a >D. 2a >【答案】D 【解析】 【分析】将题设不等式转化为2(cos )(cos )f x f a x <+，根据函数()f x 的单调性解不等式得出2cos cos x a x <+，通过换元法，构造函数2()g x t t =-，[]1,1t ∈-求出最大值，即可得到实数a 的取值范围.【详解】(1sin )(1)(cos )(1sin )f x f f a x f x --<+-+(1sin )(1sin )(cos )(1)f x f x f a x f ∴-++<++因为()()()2(1sin )(1sin )1sin 1sin 1(cos)1f x f x fx x f x -++=-++=+，(cos )(1)(cos )1f a x f f a x ++=++所以2(cos )(cos )f x f a x <+在(0,)x ∈+∞恒成立故2cos cos x a x <+在(0,)x ∈+∞恒成立，即2cos cos x x a -<在(0,)x ∈+∞恒成立 令[]cos ,1,1x t t =∈-，则22()cos cos g x x x t t =-=-所以函数2()g x t t =-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，(1)2(1)0g g -=>= 所以2a > 故选：D【点睛】利用函数的单调性解抽象不等式以及不等式的恒成立问题，属于中档题.二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为奇函数的α值可以是（ ）A. 1-B.12C. 1D. 3【答案】CD 【解析】 【分析】求出对应α值函数y x α=的定义域，利用奇偶性的定义判断即可.【详解】当α的值为11,2-时，函数y x α=的定义域分别为()(),00,-∞+∞，[)0,+∞当1α=时，函数y x =的定义域为R ，令()f x x =，()()f x x f x -=-=-，则函数y x =为R 上的奇函数当3α=时，函数3y x =的定义域为R ，令3()f x x =，3()()f x x f x -=-=-，则函数3y x=为R 上的奇函数故选：CD【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性，属于基础题. 10.要得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动5π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B. 向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍C. 横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动5π个单位长度D. 横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动10π个单位长度【答案】AD 【解析】 【分析】由正弦函数的伸缩变换以及平移变换一一判断选项即可. 【详解】将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动5π个单位长度，得到函数n 5si y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故A 正确；将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，得到函数sin 10y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故B 错误；将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 2y x =的图象，再把所得各点向右平行移动5π个单位长度，得到25sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，故C 错误； 将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 2y x =的图象，再把所得各点向右平行移动10π个单位长度，得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了正弦函数的伸缩变换以及平移变换，属于基础题.11.对于函数()sin(cos )f x x =，下列结论正确的是（ ） A. ()f x 为偶函数B. ()f x 的一个周期为2πC. ()f x 的值域为[sin1,sin1]-D. ()f x 在[]0,π单调递增【答案】ABC 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义以及周期的定义判断A ，B 选项；利用换元法以及正弦函数的单调性判断C 选项；利用复合函数的单调性判断方法判断D 选项. 【详解】函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称()()()()sin cos sin cos ()f x x x f x -=-==，则函数()f x 偶函数，故A 正确；()()()sin co 22s sin cos ()f x x x f x ππ+=+==⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 的一个周期为2π，故B正确；令[]cos ,1,1t x t =∈-，则()sin f x t =，由于函数sin y t=[]1,1-上单调递增，则()sin 1()sin1sin1()sin1f x f x -≤≤⇒-≤≤，故C 正确；当[]0,x π∈时，函数cos t x =为减函数，由于[]cos 0,1t x =∈，则函数sin y t =在0,1上为增函数，所以函数()f x 在[]0,π单调递减，故D 错误； 故选：ABC【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性，周期性，求函数值域，复合函数的单调性，属于中档题.12.已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg f x x =.记()sin ()cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是（ ） A. ()g x 为奇函数B. 若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则()00lg tan 0x x --=C. ()g x 在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为3个 D. 若()g x 大于1的零点从小到大依次为12,,x x ，则1223x x ππ<+<【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断A 选项；将()0g x =等价变形为tan ()x f x =-，结合()f x 的奇偶性判断B 选项，再将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数()g x 的奇偶性判断C 选项，结合图象，得出12,x x 的范围，由不等式的性质得出12x x +的范围. 【详解】由题意可知()g x 的定义域为R ，关于原点对称因为()()()sin ()cos sin ()cos ()g x x f x x x f x x g x -=-+-⋅-=--⋅=-，所以函数()g x 为奇函数，故A 正确； 假设cos 0x =，即,2x k k Z ππ=+∈时，sin ()co cos s sin 02x k x f x k πππ⎛⎫++⋅==≠ ⎪⎝⎭所以当,2x k k Z ππ=+∈时，()0g x ≠当,2x k k Z ππ≠+∈时，sin ()cos 0tan ()x f x x x f x +⋅=⇔=-当00x <，00x ->，则()000()()lg f x f x x =--=--由于()g x 的一个零点为0x ， 则()()00000tan ()lg t lg an 0x x f x x x =-=⇒--=-，故B 正确；当0x >时，令12tan ,lg y x y x ==-，则()g x 大于0的零点为12tan ,lg y x y x ==-的交点，由图可知，函数()g x 在区间()0,π的零点有2个，由于函数()g x 为奇函数，则函数()g x 在区间,02π⎛⎫-⎪⎝⎭的零点有1个，并且(0)sin 0(0)cos00g f =+⋅= 所以函数在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为4个，故C 错误；由图可知，()g x 大于1的零点123,222x x ππππ<<<< 所以1223x x ππ<+< 故选：ABD【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性以及判断函数的零点个数，属于较难题. 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13.函数()1xf x a =+（0a >且1a ≠）的图象恒过点__________【答案】()0,2 【解析】分析：根据指数函数xy a =过()0,1可得结果.详解：由指数函数的性质可得xy a =过()0,1，所以1xy a =+过()0,2，故答案为()0,2.点睛：本题主要考查指数函数的简单性质，属于简单题. 14.已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【答案】6π 【解析】 【分析】由扇形面积公式求出扇形半径，根据扇形弧长公式即可求解.【详解】设扇形的半径为r 由扇形的面积公式得：216212r ππ=⨯，解得2r该扇形的弧长为2126ππ⨯=故答案为：6π 【点睛】本题主要考查了扇形面积公式以及弧长公式，属于基础题. 15.函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为______；【答案】[2] 【解析】 【分析】由x 的范围，确定23x π-的范围，利用换元法以及正弦函数的单调性，即可得出答案.【详解】0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,333x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦令22,333t x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，函数()2sin g t t =在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减2si ()(n 33)g ππ--==2si 2()2n 2g ππ==， 222sin (3)3g ππ==所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[2]故答案为：[2]【点睛】本题主要考查了正弦型函数的值域，属于中档题. 16.已知函数1()f x x=，()2sin g x x =，则函数()f x 图象的对称中心为_____，函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为____. 【答案】 (1). (0,0) (2). 0 【解析】 【分析】判断函数()f x ，()g x 为奇函数，即可得出函数()f x ，()g x 图象的对称中心都为原点； 根据对称性即可得出所有交点的横坐标与纵坐标之和. 【详解】1()()f x f x x-=-=-，则函数()f x 为奇函数，即函数()f x 图象的对称中心为(0,0) ()()2sin 2sin ()g x x x g x -=-=-=-，则函数()g x 为奇函数，即函数()g x 的对称中心为(0,0)所以函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点都关于原点对称 即所有交点的横坐标之和为0，纵坐标之和也为0则函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为0 故答案为：(0,0)；0【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用以及对称性的应用，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知α为锐角，且3cos 5α=. （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos sin(2)2παπα⎛⎫-+-⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）-7（2）4425【解析】 【分析】（1）利用平方关系以及商数关系得出tan α，再利用两角和的正切公式求解即可； （2）利用诱导公式以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】解：（1）因为α为锐角，且3cos 5α=. 所以24sin 1cos 5αα， 所以sin 4tan cos 3ααα==， 所以41tan tan34tan 7441tan tan 1143παπαπα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭--⨯. （2）因为cos sin 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭， sin(2)sin 2παα-=，所以cos sin(2)sin sin 22παπααα⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭sin 2sin cos ααα=+4432555=+⨯⨯ 4425= 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式，二倍角的正弦公式，属于中档题. 18.已知集合{}|2216xA x =<<，{|sin 0,(0,2)}B x x x π=>∈. （1）求AB ；（2）集合{|1}C x x a =<<()a ∈R ，若AC C =，求a 的取值范围.【答案】（1）{|04}A B x x ⋃=<<（2）4a 【解析】 【分析】（1）利用指数函数以及正弦函数的性质化简集合,A B ，再求并集即可；（2）由题设条件得出C A ⊆，分别讨论集合C =∅和C ≠∅的情况，即可得出答案.【详解】解：（1）依题意{|14}A x x =<<，{|0}B x x π=<<，所以{|04}A B x x ⋃=<<. （2）因为AC C =，所以C A ⊆.①当C =∅时，1a ，满足题意；②当C ≠∅时，1a >，因为C A ⊆，得4a ≤，所以14a <； 综上，4a .【点睛】本题主要考查了集合的并集运算以及根据集合间的包含关系求参数范围，属于中档题.19.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =⋅+. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）最小正周期为π.（2）单调递增区间为3,()88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，()f x 的单调递减区间为37,()88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】 【分析】利用倍角公式以及辅助角公式化简函数()f x ，根据周期公式得出第一问；根据正弦函数的单调增区间和减区间求()f x 的单调区间，即可得出第二问. 【详解】解：因为2()2sin 2sin cos f x x x x =+⋅22sin sin 2x x =+1cos2sin2x x =-+ sin2cos21x x =-+214x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（1）所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==.（2）由222,242k x k k πππππ-+-+∈Z ，得3222,44k x k k ππππ-++∈Z ， 即3,88k xk k ππππ-++∈Z ， 所以()f x 的单调递增区间为3,()88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，同理可得，()f x 的单调递减区间为37,()88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最小正周期以及单调区间，属于中档题. 20.已知2()1x af x x bx +=++是定义在[1,1]-上的奇函数. （1）求a 与b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义加以证明； （3）若[0,2)απ∈时，试比较(sin )f α与(cos )f α的大小.【答案】（1）0a =. 0b =.（2）()f x 在[1,1]-单调递增.见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质得出(0)0f =，(1)(1)f f -=-，求解方程，即可得出a 与b 的值； （2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）分别讨论α的取值使得sin cos αα=，sin cos αα<，sin cos αα>，结合函数()f x 的单调性，即可得出(sin )f α与(cos )f α的大小.【详解】解：（1）因为()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，所以(0)0f =，得0a =.又由(1)(1)f f -=-，得到1122b b -=--+，解得0b =. （2）由（1）可知2()1xf x x =+，()f x 在[1,1]-上为增函数.证明如下：任取12,[1,1]x x ∈-且设12x x <， 所以()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++ ()()()()122112221211x x x x x x x x -+-=++()()()()21122212111x x x x xx --=++由于12x x <且12,[1,1]x x ∈-，所以210x x ->，且2110x x -<，又2110x +>，2210x +>，所以()()()()211222121011x x x x xx --<++，所以()()12f x f x <，从而()f x 在[1,1]-单调递增. （3）当4πα=或54πα=时，sin cos αα=，所以(sin )(cos )f f αα=；当04πα<或524παπ<<时，sin cos αα<， 又因为sin [1,1]α∈-，cos [1,1]α∈-，且()f x 在[1,1]-上为增函数，所以(sin )(cos )f f αα<当544ππα<<时，sin cos αα>，同理可得(sin )(cos )f f αα>； 综上，当4πα=或54πα=时，(sin )(cos )f f αα=；当50,,244ππαπ⎡⎫⎛⎫∈⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭时，(sin )(cos )f f αα<；当5,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(sin )(cos )f f αα>.【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性求参数，判断函数的单调性以及利用单调性比较函数值大小，属于中档题.21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： .（1）设港口在x 时刻的水深为y 米，现给出两个函数模型：sin()(0,0,)y A x h A ωϕωπϕπ=++>>-<<和2(0)y ax bx c a =++≠.请你从两个模型中选择更为合适的函数模型来建立这个港口的水深与时间的函数关系式（直接选择模型，无需说明理由）；并求出7x =时，港口的水深.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口，何时应离开港口？一天内货船可以在港口呆多长时间？【答案】（1）选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合. 水深为3米 （2）货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港.一天内货船可以在港口呆的时间为8小时. 【解析】 【分析】（1）观察表格中水深的变化具有周期性，则选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合，由表格数据得出,,,A h ωϕ的值，将7x =代入解析式求解即可； （2）由题意 5.5y 时，船可以进港，解不等式2.5sin4.255.56x π+，得出x 的范围，由x的范围即可确定进港，出港，一天内在港口呆的时间. 【详解】解：（1）选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合因为港口在0：00时刻的水深为4.25米，结合数据和图象可知 4.25h =6.75 1.752.52A -==因为12T =，所以22126T πππω===， 所以 2.5sin 4.256y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭， 因为0x =时， 4.25y =，代入上式得sin 0ϕ=，因为πϕπ-<<，所以0ϕ=， 所以 2.5sin4.256y x π=+.当7x =时，712.5sin4.25 2.5 4.25362y π⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭， 所以在7x =时，港口的水深为3米（2）因为货船需要的安全水深是4 1.5 5.5+=米， 所以 5.5y 时，船可以进港， 令2.5sin4.255.56x π+，则1sin62xπ， 因为024x <，解得15x 或1317x ，所以货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港. 因为(51)(173)8-+-=，一天内货船可以在港口呆的时间为8小时. 【点睛】本题主要考查了三角函数在生活中的应用，属于中档题. 22.已知函数3(1)log (1)f x a x +=+，且(2)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）已知()f x 的定义域为[2,)+∞. （ⅰ）求()41xf +的定义域；（ⅱ）若方程()()412xxf f k k x +-⋅+=有唯一实根，求实数k 取值范围.【答案】（1）2()log f x x =（2）（ⅰ）[0,)+∞.（ⅱ）1k = 【解析】 【分析】（1）利用换元法以及(2)1f =，即可求解()f x 的解析式；（2）（ⅰ）解不等式412x +≥，即可得出()41xf +的定义域；（ⅱ）根据()41xf +，()2x f k k ⋅+的定义域得出1k ，结合函数()f x 的解析式将方程化为()2(1)2210x x k k -⋅+⋅-=，利用换元法得出2()(1)1,[1,)g t k t k t t =-+⋅-∈+∞，讨论k的值，结合二次函数的性质即可得出实数k 的取值范围.【详解】解：（1）令1(0)t x t =+>，则3()log f t a t =，所以3()log f x a x =， 因为3(2)log 21f a ==，所以231log 3log 2a ==， 所以3232()log log 3log log f x a x x x ==⨯= （2）（ⅰ）因为()f x 的定义域为[2,)+∞， 所以412x +≥，解得0x ， 所以()41xf +的定义域为[0,)+∞.（ⅱ）因为0,22,x x k k ⎧⎨⋅+⎩，所以221xk +在[0,)+∞恒成立， 因为221x y =+在[0,)+∞单调递减，所以221x y =+最大值为1，所以1k .又因为()()412xxf f k k x +-⋅+=，所以()()22log 41log 2xxk k x +-⋅+=， 化简得()2(1)2210xx k k -⋅+⋅-=，令2(1)xt t =，则2(1)10k t k t -⋅+⋅-=在[1,)+∞有唯一实数根， 令2()(1)1,[1,)g t k t k t t =-+⋅-∈+∞，当1k =时，令()0g t =，则1t =，所以21x =，得0x =符合题意，所以1k =； 当1k >时，2440k k ∆=+->，所以只需(1)220g k =-，解得1k ，因为1k >，所以此时无解； 综上，1k =.【点睛】本题主要考查了利用换元法求函数解析式以及根据函数的零点确定参数的范围，属于较难题.。
福建省厦门市厦门外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 (无答案)
2024-2025福建厦门思明区厦门外国语学校高二上学期10月月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知向量，且，则（ ）A ．B ．3C ．D ．163．在空间四边形OABC 中，，且，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知直线和直线，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．经过点作直线l ，若直线l 与连接两点的线段总有公共点，则l 的倾斜角的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知二面角的棱l 上有A ，B 两点，直线BD ，AC 分别在平面内，且它们都垂直于l ．若，则异面直线AC 与BD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．135°7．我校钱学森班有同学发现：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中，方程（A 、B 不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（A 、B 、C 不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．根据上述材料，()(1,0,1,A B -()()()1,,1,,1,1,2,2,a x b y c z ===-- ,a b b c ⊥∥a b c ++= ,,OA a OB b OC c === 2,2AM MC ON NB == MN =122333a b c-++ 122333a b c-+-212333a b c-+- 122333a b c--+ 1:10l x ay +-=()2:3220l a x ay ---=12l l ∥13a =()0,1P -()()2,1,1,1A B ---α0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)0,π30,,324πππ⎡⎤⎛⎤⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦30,,34ππ⎡⎤⎡⎫π⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭l αβ--,αβ5,3,6,AB AC BD CD ====()00Ax B A +=≠xOy 0Ax By C ++=O xyz -0Ax By Cz D +++=()000,,P x y z (),,na b c =α()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=解决下面问题：已知平面的方程为，直线l 是两平面与的交线，则直线l 与平面所成角的正弦值为（ ）AB ．CD ．8．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．已知点在直线，点在直线上，且的最小值为（ ）ABCD ．5二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题不正确的是（ ）A ．已知直线与直线垂直，则实数a 的值是B ．设点在直线上，则这条直线的方程还可以表示为C ．若是空间向里的一组基底，则也是空问向量的一组基底D ．向量在向量上的投影向量为10．对于直线，下列选项正确的是（ ）A ．直线l 恒过点B ．当时，直线l 与y 轴上的截距为3C ．若直线l 不经过第二象限，则D ．坐标原点到直线l11．在长方体中，，，点P 满足：α270x y z -+-=10x y -+=210x z -+=α1312(),x y (),a b ()11,Mx y 12l y x =+()22,N x y 2l y x =1MN l ⊥-()2210a x ay ++-=320ax y -+=43-()000,P x y 0Ax By C ++=()()000A x xB y y -+-={},,a b c {},2,a b c a b c +++()1,1,0a = ()0,1,1b = 110,,22⎛⎫⎪⎝⎭():1230l m x y m -+-+=()2,1-0m =31,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1111ABCD A B C D -2AB AD ==11AA =，其中、、，下列结论正确的是（ ）A ．当， 时，P 到B ．当时，点P 到平面的距离的最大值为1C ．当，时，直线PB 与平面ABCDD ．当，时，四校锥外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在平行六面体中，，，，，，则______．13．过点作直线l ，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P 平分，则直线l 的一般式方程为______．14．已知实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，直四棱锥中，，，，E ，F ，G 分别为棱的中点．（1）求的值；（2）证明：C ，E ，F ，G 四点共面．16．已知的顶点，AB 边上的中线CM 所在直线的方程为，的平分线BH 所在直线的方程为．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的一般式方程；1AP AB AD AA λμγ=++ λμ[]0,1γ∈1λ=0γ=11A D 1μ=11BDD B 0λ=1μ=1λμ==12γ=11P BB DD -28932πABCD A B C D ''''-4AB =3AD =3A A '=90BAD ∠=︒60A AB A AD ''∠=∠=︒AC '()3,0P 220x y --=30x y ++=0,0a b ><1111ABCD A B C D -AB CD ∥AB AD ⊥1224AA AB AD CD ====1111,,DD A D BB CG EF ⋅ABC △()1,2A 210x y +-=ABC ∠y x =（3）求的面积．17．如图所示，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面ABC ，，，E 为AC 的中点．（1）求证：平面（2）求平面与平面．所成角的大小18．已知点P 和非零实数，若两条不同的直线、均过点P ，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点．（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ 、QR 、RP 上的点（A 、B 、C 与P 、Q 、R 均不重合），且直线PR 、PQ 是“共轭线对”，直线QP 、QR 是“共轭线对”，直线RP 、RQ 是“共轭线对”，求点P 的坐标；（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O 到直线、的距离之积的取值范围．19．如图①所示，矩形ABCD 中，，，点M 是边CD 的中点，将沿AM 翻折到，连接PB ，PC ，得到图②的四棱锥，N 为PB 中点．（1）求证：平面PAM ；（2）若平面平面ABCD ，求直线BC 与平面PMB所成角的大小；ABC △111ABC A B C -11ABB A 113AA B π∠=11ABB A ⊥AB BC=1AC ==11B C ⊥11ABB A 11EB C 11BB C C λ1l 2l λ1l 2l P λ12l y x =212l y x =-1O -O 1l 2l 3O -12l y x -2l ()0,1A ()1,0B -()1,0C 1P 4Q 9R (1,Q -1l 2l 2Q -1l 1l 2l 1AD =2AB =ADM △PAM △P ABCM -NC ∥PAM ⊥（3）设的大小为，若，求平面PAM 和平面PBC 夹角余弦值的最小值．P AM D --θ0,2θπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦。
福建省厦门市海沧实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
试卷第41 页，共33 页
都是 1． (1)求曲线 C 的方程； (2)过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，| AB |= 8 ，求直线 l 的方程． 21．如图，在三棱台 ABC -A1B1C1 中， ÐBAC = 90°, AB = AC = 4 ， A1A = A1B1 = A1C1 = 2 ，
(2)问题：是否存在______的直线 l1 被圆 C 截得的弦长等于 2 3 ？若存在，则求直线 l1 的方程；若不存在，请说明理由.请从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的 问题中，并进行解答.
①过点 (1,1) ；②在 x 轴上的截距和在 y 轴上的截距相等；③方程为
(3k + 2) x + (2k - 2) y + k -1 = 0 .
由 A 、 B 、 C 、 D 四点共面，且其中任意三点均不共线
可得 5 - 3 + l = 1 ，解之得 l = -1 故选：D 2．A
【分析】根据给定条件推导出数列{an} 的周期，再借助周期性计算得解.
{an }
【详解】在数列
中，
"n
Î
N*
，
an+1
=
1 1 - an
，则 an+2
=
1 1- an+1
试卷第11 页，共33 页
是古代世界的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两个定点距离之比为常数
k(k > 0 且 k ¹ 1) 的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知 O (0, 0), A(3, 0) .
福建省厦门市 2020-2021 学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)
集合 A 是由小于 3 的自然数组成，0 A ， 1 A，只有 C 正确，
故选：C．
2．D
【分析】
利用特称命题的否定可得出结论.
【详解】
命题 p 为特称命题，该命题的否定为： x 0， x ex .
故选：D.
3．A
【分析】
利用对数函数的单调性得出 c 0 ，利用指数函数单调性可得出 a 、b 、 0 的大小关系，综合
绝密★启用前
福建省厦门市 2020-2021 学年高一上学期期末考试数学试题
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合 A x N x 3 ，则（ ）
A． 0 A
B． 1 A
C．0 A
D．1 A
2．设命题 p ： x 0 ， x ex ，则 p 的否定为（ ）
主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比
答案第 3 页，共 14 页
商
9．ABD
【分析】
由诱导公式和商数关系可得．
【详解】
∵ tan 3sin ，∴ sin 3sin ，
cos 若 sin 0 ，则 cos 1或 1， 若 sin 0 ，则 cos 1 ．
p2
2 p1 p2 p1 p2
p1 p2 2 4 p1 p2 2 p1 p2
p1 p2 2 2 p1 p2
0 ，所以，
p1 2
p2
2 p1 p2 p1 p2
.
因此，乙方案的平均价格较低.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的