人教版七年级数学下册第六章实数小结和复习教学设计

乘方
实数
有理数
无理数
实数
第六章实数教学设计
小结与复习
【教学目标】
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根.
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，累积一些数学思想方法
教学流程：
一、知识网络
225
1(1)
;(2)6
;(3)(
10)36
4
8(1)
21257；（）0.027；（3）1-8
4
2
253
5——
二、热点复习
热点一一种运算五个概念
【例1】求下列各数的平方根：
【例2】求下列各数的立方根：
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.
【迁移应用1】（1）在 -
723，0.618，，38 ，2
3
中，无理数的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个【注意】
2
3
，3 等不属于分数，而是无理数.
【易错点】
的算术平方根是（）
热点二实数的比较与估算【例1】比较大小：
2、下列说法中，正确的是（） A 、任意数的算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根
C 、因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D 、-1是1的一个平方根
51+0.15【例1】在-7.5， , 4, , , , 中，无理数的个
数是（） 2
-x 222
-0
1
2
B C A
【例2】与
最接近的整数是（）
A.4
B.3
C.2
D.1
【归纳】要对常用的无理数进行熟记，并注意所求结果的近似处理.
热点三思想方法
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个
【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.
【例2】已知2m-3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数
温馨提示：也可以合理地、巧妙地赋予字母一个确定的值，这样往往能使问题获得简捷有效的解决。

【迁移应用2】如图所示，数轴上与1 、对应的点分别是为A 、B ，点B 关于点A 的对
称点为C,设点C 表示的数为x,则 =
3
72902x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
求b-a 的平方根.
,
045=++－b a 5.若
【例4】求（2x-1)2
-4=0中的x
热点四实数的非负性及运算
【例1】（1）若()0212=+＋－y x ，则 ()2017
y x +等于（）
A 、-1
B 、1
C 、 20173
D 、20173－
三、巩固训练
1.写出两个大于1小于4的无理数____、____.
的整数部分为____.小数部分为_____.
3.若两个连续整数x,y 满足，
，则x+y 的值是______.
4.求下列各式中的x.
（1） (x-1)2=64；（2）
y x <+<15 归纳：若几个非负数的和为0，则这几个数均为0
（2）计算：
()()92322
－－－×+
6.计算：
四、课堂小结
通过我们的复习，你对本章又有哪些收获?还有哪些和同学们需要交流、探讨的?来谈谈你的感受。

五、拓展提升
1.已知322++=x x y －－，求x y 的算术平方根.
2.已知M 是满足不等式63＜＜－a 所有整数a 的和，N 是满足不等式2
2
37－≤x 的最大整数，求M+N 的平方根.
3.如图,在长方形ABCD 中，AB=52cm,BC=54cm,点P 以s cm 5的速度在长方形的边上从点A 出发，沿A D C 的路径运动，到点C 停止.求:(1)当点P 运动2s 时，△BAP 的面积；
(2）当点P 运动5s 时，△BAP 的面积;
（3）当点P 运动到何时开始，△BAP 的面积最大?
()
;
8136.0)1(32016
+-+.
6421161)2(3
2
-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-。

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人教版七年级数学下册第6章实数小结复习优秀教学案例

在实数的运算方面，我设计了一系列具有挑战性的练习题，让学生在解答过程中，自主探索实数运算的法则。同时，我还注重引导学生运用数学符号和运算规律，提高他们的运算速度和准确性。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课旨在让学生掌握实数的分类、大小比较和运算方法。在知识方面，学生需要了解有理数和无理数的概念，能够运用数形结合的方法理解实数的大小关系，并熟练运用实数运算的法则进行计算。具体目标如下：
3.总结经验：让学生在作业完成后进行总结，反思自己在学习过程中的优点和不足，为今后的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过购物场景的展示，让学生直观地理解实数的概念，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动机。这种情境导入的方式使得抽象的实数概念具体化、生活化，有助于学生更好地理解和掌握。
2.数形结合的教学方法：在讲解实数的大小比较时，运用数轴和实例进行分析，使学生能够直观地观察和理解实数的大小关系。通过数形结合的方法，将抽象的实数概念具体化、形象化，提高学生的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解实数的概念和应用。具体策略如下：
1.利用生活中的实际问题，如购物、长度测量等，引入实数的概念，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学故事或问题，引发学生的思考，激发他们对实数的兴趣。
3.利用多媒体课件或实物模型，展示实数的图形表示，让学生直观地理解实数的大小关系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：通过展示购物场景，提出问题：“如何表示一件商品的价格？”引导学生思考并用实数回答。
2.利用数学故事导入：讲述一个关于实数的数学故事，引发学生对实数的兴趣，激发他们的学习动机。

人教版七年级数学下册第六章实数小结(教案)

-举例：解释实数与有理数的区别，强调无理数也是实数的一部分，如√2、π等。
-实数的运算规律：熟练掌握实数的四则运算，特别是含有无理数的运算，这是解决实数问题的关键。
-举例：讲解无理数与有理数的混合运算，如（3+√2）×（2-√3）的结果计算。
-实数与方程的关系：理解实数与一元一次方程、一元二次方程的关联，为解决实际问题打下基础。
人教版七年级数学下册第六章实数小结（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册第六章实数小结，主要包括以下内容：
1.实数的定义和性质：理解实数的概念，掌握实数的分类、性质，如相反数、绝对值、数轴等基本概念。
2.有理数的复习与拓展：回顾有理数的运算规律，理解有理数与实数的关系，学会将有理数问题转化为实数问题求解。
-举例：讲解如何将实数的混合运算分解为基本运算步骤，如先进行平方根运算，再进行加减乘除运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数的情况？”（如测量物体长度时遇到的无理数）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
-举例：通过解方程x^2-2=0，引出无理数√2，并解释其在方程中的应用。
2.教学难点
-无理数的理解与运算：无理数的概念较为抽象，学生难以理解，无理数的运算更是难点。
-举例：解释无理数不能精确表示为分数的原因，以及如何进行无理数的近似运算。
-实数在实际问题中的应用：将实数应用于实际问题中，学生往往不知如何入手。
4.发展学生的数据分析与解决问题的能力：通过解决实数相关的实际问题，培养学生分析数据、提炼信息、解决问题的能力，提高学生的数学素养。

人教版七年级数学下册第六章《实数》小结和复习教学设计

第六章《实数》小结与复习教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。

对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，七年级下册第六章《实数》和八年级下册第十六章《二次根式》。

本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。

本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。

通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围。

虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

（二）学情诊断本节课之前，学生已掌握了平方根，立方根，以及实数有关概念和运算。

新课标对实数要求并不高，但实数的知识却贯穿于中学数学始终。

无理数和实数比较抽象，尤其是无理数不能像有理数那样具体描述出某个数的特点，在学生思维中想象不出它的存在，因此教学中借助数轴加以理解，让学生自己动手设计相关的数学问题，变被动为主动，有利于学生更好的理解，运用。

（三）教学目标解析1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．4．知道数的发展过程．（四）教学重难点重点：1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．4．知道数的发展过程．难点：1．平方根与算术平方根的区别于联系。

七年级数学下册第6章实数小结与复习教案(新版)新人教版

师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．
生：我们是这样总结的：
1．分类
2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．
师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．
教
学
目
标
知识
与
技能
1．理解平方根.算术平方根.立方根的概念.符号.特征及它们之间的联系与区别.
2.理解实数的有关概念，会进行实数的有关运算.
过程
与
方法
1．梳理本章知识，构建知识体系，培养归纳总结能力.
2.提高学生估算能力，发展学生数感和符号感，领会类比和数形结合的思想方法.
情感态度
价值观
培养学生良好学习习惯，培养合作交流能力，激发钻研精神.
教学内容分析：
本章<实数>是新人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
3．对于本章的内容你还有那些疑问？
用结构图展示知识的内在联系，让学生形成良好的知识结构.
突出本章重要数学思想：类比和数形结合.
让学生通过知识的系统化，条理化，进一步建构数学体系.
学生自主探索完成，巩固新知，提高能力．
学生独立思考后讨论交流

15-16学年七年级数学人教版下册：第六章实数小节与复习教学活动教学设计

15-16学年七年级数学人教版下册：第六章实数小节与复习教学活动教学设计一、教学目标1.理解实数的含义和性质；2.掌握实数的比较大小和四则运算；3.加深对实数加法、减法、乘法、除法的理解和掌握，培养解决问题的能力；4.培养观察、分析、归纳、总结的能力；5.培养合作学习和独立思考的能力。

二、教学重点1.实数的概念和性质；2.实数的比较大小；3.实数的四则运算。

三、教学内容1. 实数的概念和性质实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。

有理数包括整数、分数和小数；无理数是不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。

实数集具有以下性质：- 实数集是无限的； - 实数集上有加法、减法、乘法、除法运算； - 实数包含有理数和无理数。

2. 实数的比较大小实数的比较大小需要运用数轴的概念进行判断。

对于两个实数a和b，若a与b相等，则a和b在数轴上的位置相同；若a大于b，则a在b的右侧；若a小于b，则a在b的左侧。

3. 实数的四则运算实数的加法、减法、乘法和除法运算规则如下： - 加法运算：实数a和b的和是一个实数，记为a+b； - 减法运算：实数a和b的差是一个实数，记为a-b；- 乘法运算：实数a和b的积是一个实数，记为a*b； - 除法运算：实数a除以非零实数b的商是一个实数，记为a/b。

四、教学活动设计活动一：实数的概念和性质教学目标：通过小组合作学习，让学生理解实数的概念和性质。

活动过程： 1. 分成小组，每个小组分配一些实数卡片和白纸； 2. 学生根据老师给出的实数卡片，将实数分成有理数和无理数两类； 3. 将有理数和无理数分别贴在白纸上，并解释它们的含义和特点； 4. 小组展示自己分类的结果，并与其他小组讨论； 5. 教师总结并引导学生总结实数集的性质。

示范步骤： 1. 老师用黑色板笔写上“实数的概念和性质”标题； 2. 老师给出几个实数卡片，让学生观察和分类； 3. 学生将实数卡片分类贴在白纸上，使用不同颜色的便签纸标出有理数和无理数； 4. 学生展示自己的分类结果，其他小组进行补充和讨论； 5. 学生将分类结果贴在黑板上，教师引导学生进行总结。

人教版七年级下册第六章实数小结教学设计

人教版七年级下册第六章实数小结教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本章节的教学目标是使学生掌握人教版七年级下册第六章实数的相关知识，培养他们运用实数进行来自算和分析问题的能力。具体包括：
1.理解实数的定义，了解实数与有理数的区别和联系，掌握实数的性质和分类。
2.学会实数的四则运算，并能熟练地进行混合运算，解决实际问题。
-设计开放性问题，鼓励学生探索不同的解决方案，培养他们的创新思维和问题解决能力。
-结合信息技术，如数学软件、在线资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和效率。
4.教学评价设想：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示、自我评价等，全面评估学生的学习情况。
-关注学生的思维过程和方法运用，鼓励他们在评价中反思学习，提高自我监控和自我调节的能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将采取以下措施：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的定义、性质、运算规则等要点。
2.组织学生分享学习心得，讨论实数学习的难点和解决方法。
3.强调实数在实际生活中的应用，激发学生继续探索数学知识的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生在作业中运用所学实数知识解决问题，巩固学习成果。
4.结合实际例子，讲解实数的估算和近似计算方法，介绍有效数字的概念。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.将学生分成若干小组，让他们讨论实数在实际生活中的应用，分享各自发现的实数性质。
2.设计具有挑战性的问题，如实数的运算规律、数轴上的实数大小比较等，引导学生通过小组合作解决问题。
3.设计丰富的例题和练习，引导学生运用数轴和实数知识解决具体问题，培养他们的数感和逻辑思维能力。

人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿

3.数学游戏：设计实数运算相关的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣；
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；

人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习和小结教学设计

第六章《实数》知识点复习与小结的教学设计教学说明：1、通过构建框图，帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。

2、帮助学生找出知识间联系，如平方根与开平方，立方根与开立方，有理数与实数等等。

学习目标：1、梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关概念，强化概念间的联系。

2、会进行开平方，开立方的运算。

教学重点：（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识。

（2）进一步加强平方根，立方根的联系，有理数与实数运算的联系。

教学难点：实数的分类，算术平方根、平方根、立方根的概念、性质：实数的概念及运算。

教法：演示法学法：小组讨论法教学过程：一、创境导入：同学们，谁能将你们学习小组的同学回顾的单块知识点，分享给大家呢？师将学生整理的知识点拍照上传大屏幕中，同学观看后，师说，这些知识点相对来说，比较零散。

本节课呢，我们将系统地，对本章的知识点进行回顾与整理。

从而导入新课。

二、自合探究（一）、形成知识体系（算术平方根、平方根、立方根的定义，表示方法，性质，开平方，开立方定义）1、小组间互相交流自己的复习情况，选择书写工整的孩子完成黑板的填空内容。

2、针对黑板内容进行复习提问生算术平方根、平方根、立方根的定义，表示方法，性质，开平方，开立方定义等。

让生结合定义举出具体的例子。

3、课堂活动。

针对算术平方根、平方根的定义完成活动。

找一生，让这一生找自己想PK对象进行25秒对6个句子进行判断对错5、利用说明算术平方根、平方根、立方根的不同处提问学生，以摆龙的方式提问，遇到不会的学生可以请同桌帮忙讲解（二）、复习实数的相关内容1、无理数定义及练习（1）提问生什么样的数是无理数？举例说明。

（2）如何判断一个数是有理数还是无理数？（3）游戏：两名学生从一些数中一人找有理数，一人找无理数2、实数的定义及分类（1）、（）和（）统称为实数（2）找一生结合板书说明实数按正负性如何化分（3）找一生结合课件，说明实数按定义如何化分3、实数与数轴上的点的对应关系（三）、实数的运算有理数中关于相反数，绝对值，倒数的意义，在实数中同样适用。

人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例

2.通过问题的提出和解决，引导学生发现实数知识之间的内在联系。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。

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