四年级奥数第1讲
四年级奥数第01讲-寻找规律(学)(1)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第01讲——寻找规律授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
典例分析例2、按规律填数。
例3、根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
例4、根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？考点三：根据规律速求复杂算式的值例1、先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=例2、找规律计算。
小学四年级奥数教学案[1]
![小学四年级奥数教学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/30b5cd6e011ca300a6c3908b.png)
事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1.请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（），21，25。
（2）3，6，12，24，（），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。
例例例例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
1×8+1=12×8+2=123×8+3=1234×8+4=12345×8+5=123456×8+6=1234567×8+7=12345678×8+8=123456789×8+9=例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9=1234679×27=1234679×36 =12345679×54=12345679×18=12345679×45=12345679×72=12345679×63=12345679×81=例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。
第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考1.找规律，写得数。
（1） 1×9 =91×99 =991×999 =9991×9999 =99991×99999 =999991×999999 =（2） 11×11 =111×111 =1111×1111 =11111×11111 =111111×111111 =（）99999（）÷9=333333（）99999（）÷9=444444（）99999（）÷9=555555（）99999（）÷9=666666（）99999（）÷9=777777（）99999（）÷9=888888（）99999（）÷9=9999993．找规律，写算式。
四年级数学奥数讲义+练习-第1讲 找规律(一)(全国通用版,含答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差，谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了，出点小错不妨。
这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。
学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。
是习惯方面的，要改正。
相信久而久之，好的习惯必能养成。
第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级奥数专题第一讲 图形问题
四年级奥数专题第一讲图形问题【一】将一个长10厘米,宽5厘米的长方形纸片,剪成一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米？练习1、一个长方形,长24分米,如果长减少了4分米,就成了正方形,则原长方形的面积是多少？2、将一个长8厘米,宽5厘米的长方形纸片,剪成一个最大的正方形,要剪去多大面积的纸片？【二】有一块长方形土地,长6米,长是宽的2倍,这块长方形土地的面积是多少？练习1、有一块面积是18平方米的长方形草地,长是宽的2倍,长与宽各是多少？2、一块面积为25平方厘米的正方形手帕,它的边长是多少？【三】竹苑小学操场长60米,宽30米,改造后,长增加10米,宽增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？练习1、有一块长方形的铁片,长16分米,宽9分米,如果长和宽分别减少6分米、5分米,面积比原来减少多少平方分米？2、一个长方形,长15分米,宽6分米,如果长和宽各减少3分米,面积比原来减少多少平方分米？【四】一个长方形,如果长增加3米,那么它的面积增加12平方米；如果宽减少2米,那么它的面积减少14平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？练习1、一个长方形,如果宽不变,长减少2米,那么它的面积减少24平方米；如果长不变,宽增加3米,那么它的面积增加18平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形,如果宽不变,长增加8米,那么它的面积增加32平方米,如果长不变,宽增加6米,那么它的面积增加36平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？【五】下图是一个果农在院子周围用一段长20米的篱笆围成的一个长方形围墙,求占地面积有多大？1、用1米长的铁丝围成一个长方形,要使它的宽为15厘米,则它的面积是多少平方厘米？2、一个正方形与一个长方形的周长相等,长方形的长与宽的和是14分米,则正方形的面积是多少？【六】中心小学一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是20平方米,这个花坛的面积是多少平方米？练习1、有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的地面是一个正方形,周围是草坪,那么草坪的面积是多少平方米？2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图）。
(完整版)四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题常常没有不言而喻的次序，并且要数的对象往常是重叠交织的，要正确计数就需要一些智慧了．实质上，图形计数问题，往常采纳一种简单原始的计数方法－一列举法．详细而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证列举时无一重复、．无一遗漏，而后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培育同学们思想的有序性和优秀的学习习惯．二、典例解析：例（ 1）数出右图中总合有多少个角解析：在∠ AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，∠ AOB被这三条角分线分红 4 个基本角，那么∠ AOB内总合有多少个角呢？第一有这 4 个基本角，其次是包括有 2 个基本角构成的角有 3 个（即∠ AOC2、∠ C1OC3、∠ C2OB），而后是包括有 3 个基本角构成的角有 2 个（即∠ AOC3、∠C1OB），最后是包括有 4 个基本角构成的角有 1 个（即∠ AOB），因此∠ AOB内总合有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋ 2＋ 1＝10（个）答：图中总合有10 个角。
方法 2：用公式计算：边数×（边数—1）÷ 25 ×（ 5-1 ）÷ 2=10练一练：数一数右图中总合有多少个角？例（ 2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？解析：①要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看 BC、MN、 GH 这 3 条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ ABC中，被 GH和 MN分红了三层，每一层的三角形同样多，因此只需算出一层三角形个数就能够了。
(5 ×4÷2)×3=30(个)答：在△ ABC中共有线段60 条，共有三角形30 个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（ 3）数一数图中长方形的个数解析：长边线段有：6× 5÷ 2=15宽边线段有： 4 ×3÷2=6共有长方形： 15×6 = 90（个）答：共有长方形90 个。
四年级奥数第一讲速算与巧算省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
措施一：凑整补零法
例1 求292和822旳值。 解：292=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841 解： 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1， 这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移 走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所 以对其中一种数“移多补少”后，还需要在另一种数 上“找齐”。本例中，给一种29补1，就要给另一种 29减1；给一种82减了2，就要给另一种82加上2。最 终，还要加上“移多补少”旳数旳平方。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中旳速算与巧算 常用措施及技巧
在进行加减运算时，为了又快又精确地算 出成果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握某些常用运算措施和技巧。
• 在速算与巧算中常用旳三大基本思想：
1.凑整 （目的：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=99…9900…00-99…99+199…99 1988个9 1988个0 1988个9 1988个9 =99…9900…00+100…00
1988个9 1988个0 1988个0
=100…0000…00 1988个0 1988个0
=100…00 3976个0
练习 1、125×25×32
100000 2、567×422+567+577×567
练习 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-……-4-3+2+1
四年级奥数第一讲速算与巧算
延伸拓展
用“组合法”巧算
812-593+193-647+247-374+174+200 =812-400-400-200+200 =12 1-2+3-4+5-6+……+1991-1992+1993
= 1+（3-2）+（5-4）+(7-6)+ ……+(1991-1990)+(1993-1992) =1+(1992÷2)×1 =1+996 =997
一、速算与巧算
记住它们的特色 2×5=10 25×4=100 125×8=1000 625×8=5000 625×16=10000
简便计算加减篇
例1、 8+98+998+9998+99998+999998
=（8+2）+（98+2）+（998+2）+（9998+2）+（99998+2）+（999998+2）-2×6 = 10+100+1000+10000+100000+1000000 = 1111110-12 = 1111098
例3、99…9× 99…9+199…9的末尾有多少个零？
1992个9 1992个9 1992个9
因为99…9接近100…0，所以把99…9转化成100…0
1992个9 19根据乘法分配率将99…9 × 99…9变成99…9 × 100…0- 99…9
1992个9 1992个9 1992个9 1992个9 1992个9
347×69+653×31+306×19
四年级奥数第一讲 数的整除问题
第一讲数的整除问题一、基本概念和知识：1、整除：定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b 能整除a）。
用符号“b| a”表示。
2、因数和倍数：如果a能被b整除，即a÷b=c由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a的因数（或约数），a是b（c）的倍数.提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
练习：写出下面每个数的所有的因数：1的因数：__________________； 7的因数：__________________；2的因数：__________________； 8的因数：__________________；3的因数：__________________； 9的因数：__________________；4的因数：__________________； 10的因数：__________________；5的因数：__________________； 11的因数：__________________；6的因数：__________________； 12的因数：__________________；公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。
如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________，3、质数与合数：在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。
根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。
（１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
（２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（３）0和１既不是质数，也不是合数。
、请写出20以内的所有质数：_____________________________________________________注意：最小的质数是____，质数里面除了______是偶数外，其它都是______数。
四年级奥数第一讲(数列)
第一讲等差数列根底关于第一讲等差数列，是中年级学习的一个重点。
高年级的很多题虽不是直接考察等差数列，但往往中间的*一步需要用到等差数列的知识。
等差数列这讲公式繁多，但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式，一定要理解着记忆。
希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。
乘法可以按照三位数×一位数，两位数×两位数，三位数×两位数，四位数×两位数，三位数×三位数，四位数×三位数。
除法可以从三位数÷一位数，四位数÷一位数，三位数÷两位数，四位数÷一位数，五位数÷一位数，五位数÷三位数等等这样的顺序练起。
一、通项公式知识点解析：⒈第n项=首项+〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列5、8、11……求这个数列的第2021项是多少？这个公式含有四个量首项，第n项，项数n，公差，这四个其实是知三求一的。
⒉首项=第n项-〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列……91,95,99共17项，求第一项为哪一项多少？〔此公式本讲没有涉及〕⒊项数n=〔第n项－首项〕÷公差+1辅助练习：等差数列105,111,117……,567共多少项？⒋公差=〔第n项－首项〕÷〔项数n－1〕辅助练习：等差数列首项为6，末项为94，共23项，求公差〔此公式本讲例6涉及到〕一定要注意的是，这些公式千万不要死记硬背，一定要通过理解，多练习来记忆。
其中第一个和第三个是重点。
⒌首项和公差相等的数列〔求n项或项数时不用套公式，可直接求〕：如3，6，9，12……〔首项为3，公差也为3，首项和公差相等〕⑴1000项是几？⑵6000是这个数列的第几项？⒍等差数列任意两项的差：第m项－第n项=〔m－n〕×公差如2，5,8,11,14,17……第5项14比第1项2多5－1个公差3所以第5项-第1项=〔5－1〕×3=12附加练习：对于4,7,10,13,16……⑴第49项是多少？⑵49是这个数列的第几项？⑶100项和第50项的差值是多少？例1 数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问：这个数列的第2000个数是多少？第2003个数是多少？学案1 数列2,1,4,3,6,5,8,7,……，问2021是这个数列中的第几项？二、求和公式知识点解析：前n项和=〔首项+第n项〕×项数n÷2例2 计算⑴1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101③原数列=2485-805=1680⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101三、中项定理知识点解析：中间项=〔首项+末项〕÷2和=中间项×项数n对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；各项和等于中间相乘以项数。
四年级数学人教版秋季奥数：第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算知识点讲解定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
5☆3=3X5 - 3X3解题技巧要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
注意事项定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以不能盲目地运用定律和运算性质解题。
例题讲解例1：设a、b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b，试计算5△6和6△5。
解析：5△6=5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9注意：例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2：对于两个数a、b，规定如果a▲b=a×b-(a+b)，求6▲（9▲2）。
解析：括号里的部分已经构成了新运算，其运算结果又与括号外的部分构成新运算。
本题要运用新运算的关系，计算两次。
6▲（9▲2）= 6▲[ 9×2 - (9+2) ] = 6▲7 = 6×7-（6+7）= 42-13 = 29注意：有小括号，先算小括号里面的。
例3：已知a☆b=a+(a+1)+(a+2)+•••+(a+b-1)，例如：4☆5=4+5+6+7+8，按此规定，2001☆5=？解析：通过观察可以发现，"☆"这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。
2001☆5=2001+2002+2003+2004+2005=2003×5=10015注意：定义新运算有省略号的注意尾项。
自我挑战1、现定义一种新运算：★，对于任意整数a和b，规定有：a★b =a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )？2、如果规定：1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222，3※4＝3＋33＋333＋333＋3333。
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後果完全相反，你选择哪个？
第1讲
追及问题姓名（）一、典型例题
例1：甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，在后面每分钟走75米，几分钟后乙可以追上甲？
例2：环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度400米/分，乙速度375米/分。
几分钟甲乙再次相遇？
例3：一列火车从甲城开往乙城，如果以每小时24千米的速度行驶，它将于下午1时到达乙城；如果以每小时40千米的速度。
它将于上午11时到达乙城，要使这列火车于中午12时到达乙城，那么这列火车应以怎样的速度行驶？
例4：甲乙两人环绕周长是300米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过3分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过30分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲乙两人跑步的速度各是多少？
例5：狗跑4步的时间马能跑6步。
马跑3步的距离相当于狗跑6步的距离。
现在狗已跑出600米，马才开始追狗，马跑多少米可以追上狗？
二、课堂巩固
1.两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前，每小时行驶45千米；乙车在后，每小时行驶65千米，乙车追上甲车需要几小时？
2.环形跑道长400米，小明每分钟跑260米，小亮每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多少分钟两人相遇？
3.从家到学校，如果以每分钟150米的速度，他将于7:50到校；如果以每分钟200米的速度，他将于7:45到校，小明想在7:40到校，他该以怎样的速度前进？
4.两人环绕周长是400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经2分钟迎面相遇，两人若从同一地点同向而行，经20分钟追及相遇，求甲乙各自的速度。
5.B的兔子和A地的狗相距56米，兔子发现A处的狗后立即从B地逃跑，狗同时从A地追捕兔子，狗一跳前进2米，狗跳3次的时间相当于兔子跳4次的时间，兔子前进112米到达C地，此时狗追捕到兔子，问兔子一跳前进多少米？
三、课后巩固
1、甲乙两车从相距104千米的两地相向而行。
甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米。
途中甲车出故障停车修理1小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米
2、学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？
3、甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米。
问客车的速度是每小时多少千米？
4、甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追行，那么在乙车追上甲车的前9秒钟，两车相距多少米？
5、上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城；上午10时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应少于8千米。
问：货车最晚应在什么时刻在叉道上停车让客车通过？
6、在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以每小时90千米的速度行驶，后面一辆汽车以每小时108千米的速度行驶。
后面的汽车突然失控，向前冲去（车速不变）。
在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车。
在这辆车鸣笛时两车相距多少米？
7、两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？
8、龟兔赛跑，它们同时出发，全程7000米，乌龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后发现龟已超过它，立即以原速向前追赶，当兔子追上乌龟时离终点多少米？
9、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米以每小时80千米的速度向前行驶，假如客车保持车速不变，也不去超越货车，那么肯定与货车相撞，问在相撞前1分钟，客、货车相距多远？
10、甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
11、上午7时有一列货车以每小时55千米的速度从甲城开往乙城；上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应少于10千米。
问：货车最晚应在什么时刻停车让客车通过？
12、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地到乙地距离的二分之一的地方追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
13、上海路小学有一个300米的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扭每秒跑6米，宁宁每秒跑4米，问：
（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？（2）扬扬第二次追上宁宁时在起跑线前面多少米？（3）第二次追上时两人各跑了几圈？。