大学物理 物理学 课件 动量守恒定律
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t1
t2
F12 F21
t2 F1＋F2 dt＋ F12＋F21 dt t1 t1
( m1v1 m 2 v 2 ) ( m1v10 m 2 v 20 )
t2
F1＋F2 dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )
xc
m x
0
t1
dt
t2
t
• •
冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 矢量： 大小和方向； 过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
2
二、动量
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
P mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向； • 表征了物体的运动状态
•单位： kg· m· s-1 •量纲：MLT－1
F为恒力时，可以得出I＝F t F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。
I Fdt＝P I F t P
在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量 等于质点动量的增量——动量定理
4
说明
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增 量的方向相同 •动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用 时间两个因素，即冲量决定的 •动量定理的分量式
n
Fi内 0
i 0
t2
n n F外力dt mi vi mi vi 0 t1 i 1 i 1
I＝P－P0
I x＝Px－Px 0 I y＝Py－Py 0 I z＝Pz－Pz 0
作用在系统的合外力的冲量 等于质点系动量的增量—— 质点系的动量定理
牛顿第二定律的另外一种表示方法
dv d dP F ma m ( mv ) dt dt dt
3
三、动量定理
P2 P1
dP
dP F dt
dP Fdt
t2 P2 P1 I ＝ Fdt
t1
t2
t1
Fdt
10
例3－2、一质量均匀分布的柔软
细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好 触到水平桌面上，如果把绳的上端 放开，绳将落在桌面上。试证明： 在绳下落的过程中，任意时刻作用 于桌面的压力，等于已落到桌面上 的绳重量的三倍。 证明：取如图坐标，设t时刻已有x长 的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将 有质量为dx(Mdx/L)的柔绳以dx/dt的 速率碰到桌面而停止，它的动量变化 率为：
I x Fx dt mv2 x mv1x
t t
I y Fy dt mv2 y mv1 y I z Fz dt mv2 z mv1z
t
•应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 5 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
求作用力
2 y 2
I
I I 6.14 10 Ns
2 x
tan
Iy
Ix
0.1148
6.54
为 I 与x方向的夹角。
8
§3－2 质点系动量定理
和质心运动定理
一、两个质点的情况 t2 F1＋F12 dt m1v1 m1v10
t1 t2
F2＋F21 dt m2v2 m2v20
v2 30o
45o
v1 y O
n
解：取挡板和球为研究对象，由于作用 时间很短，忽略重力影响。设挡板对球 的冲力为F则有：
v2 30o 45ox v1 n
I F dt mv2 mv1
I x Fx dt mv2 cos 30 (mv1 ) cos 45 Fx t
I y Fy dt mv2 sin 30 mv1 sin 45 Fy t
7
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
Fx 6.1N Fy 0.7N F F F 6.14N
2 x 2 y
I x 0.061Ns
I y 0.007Ns
mg=Mgx/L
所以
2 vt2 v0 2as
F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
12
三、质心
1、引入
斜抛三角板
运动员跳水
投掷手榴弹
2、质心的计算
m i ri
i 1 n n
rc
m
i 1
i
代表质点系质量分布的 平均位置，质心可以代 表质点系的平动
13
质心位置矢量各分量的表达式
t1
作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质 点动量之和的增量，即系统动量的增量。 9
二、多个质点的情况
t2 t2 n n n Fi外 dt＋ Fi内 dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1 t1 i 1 t1 i 1 n
o
x
dx dx dP dt dt dt
11
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
dx dx dP 2 dt F＝ ＝－v dt dt
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
M 2 2 F v v 而vwk.baidu.com 2 gx F 2Mgx / L L
2
而已落到桌面上的柔绳的重量为
第三章 动量守恒定律
• • • • §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 动量和动量定理 质点系动量定理和质心运动定理 动量守恒定律 碰撞
1
§3-1 动量和动量定理
一、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）
大小：
t2 I ＝ Fdt
t1
F F
方向：速度变化的方向 单位：N· s 量纲：MLT－1 说明
I Fdt＝P P F＝ t
6
例3－1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的
速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速 率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平 面内，且它们与板面法线的夹角分别为 45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的 平均冲力的大小和方向。
t2
F12 F21
t2 F1＋F2 dt＋ F12＋F21 dt t1 t1
( m1v1 m 2 v 2 ) ( m1v10 m 2 v 20 )
t2
F1＋F2 dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )
xc
m x
0
t1
dt
t2
t
• •
冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 矢量： 大小和方向； 过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
2
二、动量
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
P mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向； • 表征了物体的运动状态
•单位： kg· m· s-1 •量纲：MLT－1
F为恒力时，可以得出I＝F t F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。
I Fdt＝P I F t P
在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量 等于质点动量的增量——动量定理
4
说明
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增 量的方向相同 •动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用 时间两个因素，即冲量决定的 •动量定理的分量式
n
Fi内 0
i 0
t2
n n F外力dt mi vi mi vi 0 t1 i 1 i 1
I＝P－P0
I x＝Px－Px 0 I y＝Py－Py 0 I z＝Pz－Pz 0
作用在系统的合外力的冲量 等于质点系动量的增量—— 质点系的动量定理
牛顿第二定律的另外一种表示方法
dv d dP F ma m ( mv ) dt dt dt
3
三、动量定理
P2 P1
dP
dP F dt
dP Fdt
t2 P2 P1 I ＝ Fdt
t1
t2
t1
Fdt
10
例3－2、一质量均匀分布的柔软
细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好 触到水平桌面上，如果把绳的上端 放开，绳将落在桌面上。试证明： 在绳下落的过程中，任意时刻作用 于桌面的压力，等于已落到桌面上 的绳重量的三倍。 证明：取如图坐标，设t时刻已有x长 的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将 有质量为dx(Mdx/L)的柔绳以dx/dt的 速率碰到桌面而停止，它的动量变化 率为：
I x Fx dt mv2 x mv1x
t t
I y Fy dt mv2 y mv1 y I z Fz dt mv2 z mv1z
t
•应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 5 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
求作用力
2 y 2
I
I I 6.14 10 Ns
2 x
tan
Iy
Ix
0.1148
6.54
为 I 与x方向的夹角。
8
§3－2 质点系动量定理
和质心运动定理
一、两个质点的情况 t2 F1＋F12 dt m1v1 m1v10
t1 t2
F2＋F21 dt m2v2 m2v20
v2 30o
45o
v1 y O
n
解：取挡板和球为研究对象，由于作用 时间很短，忽略重力影响。设挡板对球 的冲力为F则有：
v2 30o 45ox v1 n
I F dt mv2 mv1
I x Fx dt mv2 cos 30 (mv1 ) cos 45 Fx t
I y Fy dt mv2 sin 30 mv1 sin 45 Fy t
7
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
Fx 6.1N Fy 0.7N F F F 6.14N
2 x 2 y
I x 0.061Ns
I y 0.007Ns
mg=Mgx/L
所以
2 vt2 v0 2as
F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
12
三、质心
1、引入
斜抛三角板
运动员跳水
投掷手榴弹
2、质心的计算
m i ri
i 1 n n
rc
m
i 1
i
代表质点系质量分布的 平均位置，质心可以代 表质点系的平动
13
质心位置矢量各分量的表达式
t1
作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质 点动量之和的增量，即系统动量的增量。 9
二、多个质点的情况
t2 t2 n n n Fi外 dt＋ Fi内 dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1 t1 i 1 t1 i 1 n
o
x
dx dx dP dt dt dt
11
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
dx dx dP 2 dt F＝ ＝－v dt dt
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
M 2 2 F v v 而vwk.baidu.com 2 gx F 2Mgx / L L
2
而已落到桌面上的柔绳的重量为
第三章 动量守恒定律
• • • • §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 动量和动量定理 质点系动量定理和质心运动定理 动量守恒定律 碰撞
1
§3-1 动量和动量定理
一、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）
大小：
t2 I ＝ Fdt
t1
F F
方向：速度变化的方向 单位：N· s 量纲：MLT－1 说明
I Fdt＝P P F＝ t
6
例3－1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的
速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速 率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平 面内，且它们与板面法线的夹角分别为 45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的 平均冲力的大小和方向。