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F13
23
F31
32
3 F3
三式相加，由于成对的内力互相抵消,故内力的冲量抵消
t2
t1 (F1 F2 F3)dt (m1v1t2 m2v2t2 m3v3t2 ) (m1v1t1 m2v2t1 m3v3t1 )
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一般言之：设有n个质点，则：
t2
t1
n i 1
Fi外 dt
F2
F13
F 3
F31
F32 F23
F21
m F m 对m1:
对m2: 对m3:
t2
2
t1
t2
(F1
F12
F13)dt
m1v1t2
m1v1t1
(F2
t1t2
F21
F23)dt
ห้องสมุดไป่ตู้
m2v2t2
m2v2t1
t1 (F3 F31 F32)dt m3v3t2 m3v3t1
F2
F12
m1
t2
t1
n
Fi外
dt
i 1
n mivit2
i 1
n m i v i t1
i 1
上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动
量的增量
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二、 功A(或W）
F
F
1. 质点作直线运动时恒力
所作的功
A=Fcos S
M
M
➢力对质点所作的功为力在质点位移方向 S
n i 1
mivi2
n i 1
mivi1
上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统 动量的增量
3、动量守恒定律
若 Fi外 0 则有
n
n
mivi2 mivi1 0
i 1
i 1
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✓ 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或 合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换， 但系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律
在应用动量守恒定律时应该注意以下几点： (1)有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力 相比小得多，这时可以略去外力对系统的作用，认为 系统的动量是守恒的。如碰撞、打击、爆炸等。
(2)如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力 在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量 虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。
(3)动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之 一;动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立。
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例: 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速 率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速 率飞出。设两速度在垂直于板面的同一 平面内，且它们与板面法线的夹角分别 为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲 量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施 于球的平均冲力的大小和方向。
由F
ma
m
dv
d (mv)
dp
dt dt dt
✓作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
t2 t1
Fxdt
m v2 x
m v1x
分量表示式
t2 t1
Fydt
m v2 y
m v1y
t2 t1
Fzdt
m v2z
m v1z
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2. 质点系的动量定理 设有三个质点系m1、m2、m3
F1
F 受受内外力力：：F12F1F21
2.角加速度(或 ）
d
dt
d 2
dt 2
单位：rad/s 单位：rad/s2
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3. 角量与线量之间的对应关系
ds Rd v R
a R
v ds R d R dt dt
a
dv dt
R
d dt
R
an
v2 R
R2
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第二节 质 点 动 力 学
一. 动量 动量守恒定律
1. 质点的动量定理
v2
30o
45o
n
v1
解：取球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响
I F dt mv2 mv1
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取坐标系，将上式投影，有：
I x Fxdt mv2 cos 30 (mv1 cos 45 )
y v2
Fxt
O
I y Fydt mv 2 sin 30 mv1 sin 45
3. 速度在直角坐标系中的数学表示
v
dr dt
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
vxi
vy
j
vzk
P2 r
4
四. 加 速 度 1. 加速度
a
dv dt
d 2r dt 2
2. 加速度在直角坐标系中的数学表示
a
dv dt
dvx dt
i
dvy dt
j
dvz dt
k axi ay j azk
力学导论
两个模型：
❖质点 质点运动学、质点动力学 ❖ 刚体 刚体定轴转动
1
❖ 第一节 质 点 运 动 学
一. 1.
位矢 位矢
（或位置矢量，或矢径） r
z
从坐标原点指向P点的有向线段
P(x,y,z) γr
2. 位矢在直角坐标系 中的数学表示x α β
y
r xi yj zk
大小（或模）：r
r
30o
45o x n
Fyt
v1
I I xi I y j 0.061i 0.007 j N s
2
2
Fx 6.1N Fy 0.7N F F x F y 6.14N
tan Fy Fx 0.1148 6.54
为平均冲力与x方向的夹角。
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内容总结
1. r xi yj zk
y2 j
z2k
r ( x2 x1)i ( y2 y1) j ( z2 z1)k
即
r xi yj zk
思考：注意这几个量之间的区别 r , r r2 - r1 , s
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三. 速 度 1. 平均速度
v
r
t
d r v
v
2. （瞬时）速度
P1
v
lim
r dr
t0 t dt
x2 y2 z2
方向： cos x / r, cos y / r, cos z / r
且有 cos2 cos2 cos2 1
2
二. 位 移
1.
位移：
r
r2
r1
z
质点从起端指向末端的有向线段，
或质点在Δt时间内位矢的增量 x
P1
r1
ΔS
r r2
P2
r
y
2.
r位1移x1在i 直y1角j 坐 z标1k 系中的r数2 学x表2i示
3. 加速度在自然坐标系中的数学表示
a a0 ann0
S O′
其中
a
dv dt
,
an
v2
n0
0
O 5
五. 圆周运动的角量描述(极坐标系中)
v2
B v1
R s A
角位置(或角坐标）
沿逆时针转动，取正值，
沿顺时针转动， 取负值。
角位移
O
X (极轴)
1. 角速度
lim d t0 t dt
r r
x2 y2 z2
2.
v
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
3.
a
dv
dv x
i
dv y
j
dvz
k
dt dt dt dt
4. d
dt
5. d dt
6. ds Rd , v R , a R
✓作用于物体上的合外力的冲 量等于物体动量的增量
8.