大学物理力学课件

习1.10 (P48) 一在星际空间飞行的火箭， 一在星际空间飞行的火箭，其非常丰富运动函数为 x = ut –u(1/b-t) ln(1-bt)。其中 是喷出的气流相对于 。其中u是喷出的气流相对于 火箭的速度。 和 均是常量 均是常量。 火箭的速度。u和b均是常量。求 (3) 设u=3.0×10m/s，b=7.5×10s，并设燃料在 × ， × ，并设燃料在120s内燃 内燃 烧完。 时的速度。 烧完。求 t = 0和t =120s时的速度。 和 时的速度 (4) 求 t = 0和t =120s时的加速度。 时的加速度。 和 时的加速度 解： bu (3) v = −u ln(1 − bt) a = 1 − bt v = −3×103 ln( − 7.5×10−3 ×120 = 6.91×103 (m / s) 1 ) t =120s 时 3×103 × 7.5×10−3 (4) t =0 时 a = = 22.5(m / s) 1 3×103 × 7.5×10−3 a= = 225 (m / s2 ) t =120s 时 1− 7.5×10−3 ×120
习1.10 (P48) 一在星际空间飞行的火箭， 一在星际空间飞行的火箭，运动函数为 x = ut +u(1/b-t) ln(1-bt)。其中 是喷出的气流相对于 。其中u是喷出的气流相对于 火箭的速度。 和 均是常量 均是常量。 火箭的速度。u和b均是常量。求 （1）火箭速度的表示式； ）火箭速度的表示式； （2）火箭加速度的表示式； ）火箭加速度的表示式； (3) 设u=3.0×103m/s，b=7.5×10-3s，并设燃料在 × ， × ，并设燃料在120s内 内 燃烧完。 时的速度。 燃烧完。求 t = 0和t =120s时的速度。 和 时的速度 (4) 求 t = 0和t =120s时的加速度。 时的加速度。 和 时的加速度 解： 1 dx d[ut + u( b − t ) ln(1 − bt)] (1) v = = −u ln(1 − bt) = dt dt bu dv d [− u ln(1 − bt)] = (2) a = = 1 − bt dt dt (3) t =0 时 v =0
提
r r r 则速度 v=v + a t 0 ∫ d 0 r r tr 运动方程 r =r +∫ v t d 0
示
v=v +∫ a t （一维运动） d 一维运动） 0
0 t 0 t
r 若已知 a 及起始条件求运动方程 r 1. 变加速运动 a ≠ c t
r a=c
0
x=x +∫ v t （一维运动） d 一维运动） 0
质 点 力 学
章总结） （ 1〜2章总结）
主讲：左武魁
第一 章
课 堂 练 习
思1.6（P46) （ 根据开普勒第一定律， 行星轨道为椭圆， 根据开普勒第一定律 ， 行星轨道为椭圆 ， 已知任一 时刻行星加速度的方向都指向椭圆的一个焦点（ 时刻行星加速度的方向都指向椭圆的一个焦点 （ 太 阳所在处） 试分析行星在通过图中的M、 两个位 阳所在处），试分析行星在通过图中的 、N两个位 置时，它的速率应该是在增大还是在减小？ 置时，它的速率应该是在增大还是在减小？ 解： at
2
所以
F张 = F向 = man = mω r
2
（2）短的绳容易断。 ）短的绳容易断。
v 因 an = r
2
所以
v2 F张 = F向 = man = m r
思 2. 5（P105) （ 没有动力的小车通过弧形桥面时受几个力的作用？ 没有动力的小车通过弧形桥面时受几个力的作用 ？ 它们的反作用力作用在哪里？ 为车的质量， 它们的反作用力作用在哪里 ？ 若 m为车的质量 ， 车 为车的质量 对桥面的压力是否等于mgcos θ ?小车能否作匀速率 对桥面的压力是否等于 小车能否作匀速率 运动？ 运动？ N f 解： (1)受三个力的作用 受三个力的作用。 (1)受三个力的作用。 θ N 的反作用力 作用在桥面上； 作用在桥面上； mg 0 作用在桥面上； f 的反作用力 作用在桥面上； mg 的反作用力 作用在地心上。 作用在地心上。 (2)不 (2)不等于 mgcos θ 。 若车对桥面的压力为N´ 若车对桥面的压力为 ´，则 Mgcosθ -N ´= man 因an ≠ 0， 所以 Mgcosθ ≠ N´ ， (3)一般不能 一般不能。 (3)一般不能。 因Mgsinθ - f = mat 而at ≠ 0， 故v ≠ 0。 ， 。
2. 匀加速运动 r r r t 则速度 v =v +a 0
运动方程
v=v +a t （一维运动） 一维运动） 0
r r r 1r 2 r =r +v t + a t 0 0 2
1 2 x=x +v t + at （一维运动） 一维运动） 0 0 2
习2.22 ( P114 ) 在与速率成正比的阻力的影响下， 在与速率成正比的阻力的影响下，一个质点具有加 速度a， 速度 ，其大小为 -0.2v 。求需多长时间才能使质点 的速率减小到原来的一半。 的速率减小到原来的一半。 解： dv dv = −0.2v = −0.2dt 故有 依题意 a =
M
ω 点时速率减小 行星通过M点时速率减小。 行星通过 点时速率减小。 a an 因行星通过M点时法向加速 因行星通过 点时法向加速 an 度及总加速度方向如图示， 度及总加速度方向如图示， a 由曲线运动的加速度合成法 N a t 则知： 则知： 切向加速度方向沿切向指向后方。故行星速度在减小。 切向加速度方向沿切向指向后方。故行星速度在减小。 同理可知： 同理可知： 行星通过N点时速率增大。 点时速率增大 行星通过 点时ω 2 rdr
0
L
1 1 2 2 方向指向根部 指向根部。 方向指向根部。 F = ρ ω L = mω 2 L 解得 2 2 F mω 2 L / 2 ω 2 L (2π × 400/ 60)2 = 故 = = 534 = mg mg 2 × 9.8 2g
再
见
习2.25 ( P115 ) ω 直升机每片旋翼长5. 直升机每片旋翼长 97m ， dr 旋翼以400r/min 的转速旋转 旋翼以 时，求其根部所受拉力是其 0 r B r 重力的几倍？（ ？（旋翼按宽度 重力的几倍？（旋翼按宽度 一定、厚薄均匀的薄片计） 一定、厚薄均匀的薄片计） 解： 截面积为S。 设旋翼材料线密度为ρ ，截面积为S。 沿棒长取r 沿棒长取 轴， 在棒上任取d 在棒上任取 r 距o为r 则d r 的质量 dm = ρ dr 为 ， 2 2 此质元所受的拉力 dF = (dm)ω r = ρ ω rdr 故旋翼根部所受拉力
（下坡） 下坡）
思 2. 6（P106) （ 试分析单摆在摆到最低点A和最高点 时所受的力。 和最高点B 试分析单摆在摆到最低点 和最高点 时所受的力。 在这两个位置上， 摆线中的张力是否等于摆球重力 在这两个位置上 ， 摆线 中的张力是否等于摆球重力 或重力在摆线方向上的分力？ 若用一水平绳 或重力在摆线方向上的分力 ？ 若用一水平 绳 拉住摆 使之静止在B 的位置上， 中的张力多大？ 球，使之静止在 的位置上，绳中的张力多大？ 解： 点时均受两个力的作用。 （1）在A、B点时均受两个力的作用。 ） 、 点时均受两个力的作用 θ 线中张力T不等于张力mg 。 不等于张力 在A 时线中张力 不等于张力 T T T-mg= man 而v ≠ 0 ，an ≠ 0 。 T1 B 时线中张力T等于张力mgcosθ 。 等于张力 在B 时线中张力 等于张力 A θ mg T-mgcosθ = man 而v = 0 ，an = 0 。 mg 点时绳中的张力 （2）小球在 点时绳中的张力 1 ）小球在B点时绳中的张力T mg mg -Tcosθ = 0 { T -Tsinθ = 0 解得 T = cosθ 1
dt dv 即 dt = −5 v
解得
v t v0 / 2 dv 两边积分得 ∫0 dt = −5∫v0 v
d ln v = 3.47( s )
t = −5∫
v0 / 2
v0
注意： 概念错误！ 注意：（1） v = v0 + a t ——概念错误！ ） 概念错误 （2）t + t0 = - 5 ( ln v + c ) ） ——不要用不定积分方法求解。 不要用不定积分方法求解。 不要用不定积分方法求解
第二 章
课 堂 练 习
思 2. 2（P105) （ 在粗糙的木地板上放有一个三角形的木块B，铁块A 在粗糙的木地板上放有一个三角形的木块 ，铁块 沿木块B的一边滑下 若木块B不动 的一边滑下。 不动， 、 各受哪些 沿木块 的一边滑下。若木块 不动，A、B各受哪些 这些力中哪些是作用力和反作用力？ 力 ？ 这些力中哪些是作用力和反作用力 ？ 哪些是相 互平衡力？ 互平衡力？ fAB NAB 解： 铁块 受力： 铁块A受力 受力：
习1.10 (P48) 平面上运动，运动函数为x 一质点在 x y 平面上运动，运动函数为 = 2t , y = 4t2-8 。 （1）求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； ）求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； 时质点的位置、速度和加速度。 （2）求 t1=1s 和 t2=2s 时质点的位置、速度和加速度。 ） 解： (1) 在运动方程中消去 ,可得轨道方程为 y = x2 - 8 在运动方程中消去t 可得轨道方程为 轨道曲线为一抛物线。 轨道曲线为一抛物线。 r r r y 2 (2) 因 r = 2ti + (4t − 8) j r r r r r r r v = d r / dt = 2i + 8tj a = d v / dt = 8 j 故知 t=1s r ， 时 r x r r r r r r r1 = 2i − 4 j v1 = 2i + 8 j a1 = 8 j o (2.8,0) 故知 t=2s r ， 时 r r r r r r r r2 = 4i + 8 j v2 = 2i + 16 j a2 = 8 j (0,-8) 各量单位均为同际单位制单位。 各量单位均为同际单位制单位。