福建省泉州市2018-2019年中考数学模拟试卷(含答案)
2019 届福建省泉州市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列各数中，比﹣2 小的数是（ A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 ）
5．下列运算中，计算结果正确的是（ A．a •a =a
2 3 6
）
6
B．a +a =a
2
3
5
C． （a ） =a
2
3
D．a ÷a =a
12
6
2
6．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，若⊙O 的半径为 5，则
的长度为（
）
A．π
B．2π
C．5π
D．10π
7．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 A、B 交 AC 于点 D，连接 BD．若 CD=CB，∠A=35°，则∠C 等于（ ）
（1）初三（1）班的总人数为
，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为
度；
（2）请把折线统计图补充完整； （3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概 率． 21． 如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， E 是 BC 边上一点， 只用一把无刻度的直尺在 AD 边上作点 F， 使得 DF=BE． （1）作出满足题意的点 F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：DF=BE．
﹣1
19．如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．
20．某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同 学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计 图，根据图表中的信息解答下列各题：
2019 届福建省泉州市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列各数中，比﹣2 小的数是（ A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 ） ）
2．我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000 平方公里，将数 3 500 000 用科学记数法表示应为（ A．3.5×10
A．40° B．50° C．60° D．70° 8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合 这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” 9．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，那么△ADE 与四边形 DBCE 的面积之比是（ ）
22．某商店以 40 元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）成一次函数关系，其图象如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ； （2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过 2800 元，则它的最低销售价应定为多少元？
6
B．3.5×10
7
C．35×10
5
D．0.35×10
8
3．如图，直线 a∥b，直线 c 与 a、b 均相交．如果∠1=50°，那么∠2 的度数是（
）
A．50° B．100°
C．130°
D．150° ）
4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（
A．
B．
C．
D．
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 10．如图 1，在等边△ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 AP=x，PD=y，若 y 与 x 之 间的函数关系的图象如图 2 所示，则等边△ABC 的面积为（ ）
A．4
B．
C．12
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．若 有意义，则 x 的取值范围 ．
23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 E 在 AB 上，以 AE 为直径的⊙O 与 BC 相切于点 D，连接 AD． （1）求证：AD 平分∠BAC； （2）若⊙O 的直径为 10，sin∠DAC= ，求 BD 的长．
24．如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，动点 F 在边 BC 上，且不与点 B、C 重合，将△EBF 沿 EF 折叠，得到△EB′F． （1）当∠BEF=45°时，求证：CF=AE； （2）当 B′D=B′C 时，求 BF 的长； （3）求△CB′F 周长的最小值．
12．分解因式：2x ﹣8=
2
．
2
13． 甲、 乙两名射击运动员各进行 10 次射击练习， 总成绩均为 95 环， 这两名运动员成绩的方差分别是 S 甲 =0.6， S 乙 =0.4，则成绩更稳定的是
2
．
14．已知函数满足下列两个条件： ①x＞0 时，y 随 x 的增大而增大； ②它的图象经过点（1，2） ． 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 15．已知关于 x、y 的二元一次方程组 ． ，则 4x ﹣4xy+y 的值为
25．在平面直角坐标系中，我们定义点 P（a，b）的“变换点”为 Q．且规定：当 a≥b 时，Q 为（b，﹣a） ；当 a＜b 时，Q 为（a，﹣b） ． （1）点（2，1）的变换点坐标为 ；
（2）若点 A（a，﹣2）的变换点在函数 y= 的图象上，求 a 的值； （3）已知直线 l 与坐标轴交于（6，0） ， （0，3）两点．将直线 l 上所有点的变换点组成一个新的图形记作 M． 判 断抛物线 y=x +c 与图形 M 的交点个数，以及相应的 c 的取值范围，请直接写出结论．
2 2
．
16．如图，15 个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为 60°，A、B、 C 都在格点上，点 D 在过 A、B、C 三点的圆弧上，若 E 也在格点上，且∠AED=∠ACD，则 cos∠AEC= ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．计算： 18．解方程： ﹣|﹣ |+（ ） ． =1．
2018年福建省泉州市中考数学试卷含答案
福建省泉州市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．D．的形状是体的正视图是< ）C ．D ．4．<3分）<2018•泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是B ．D ．解：，，7，则圆积V<m3）一定的污水处理池，池的底面积S<m2）与其深度h<m）满足关系式：C ．D ．<h要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=8．<4分）<2018•泉州）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=<1+x）<1﹣x）．故答案为：<1+x）<1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．千M，考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．OA D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．5PCzVD7HxAAOQ=A0B=×70°=35°．13．<4分）<2018•泉州）计算：+= 1 ．解：原式=14．<4分）<2018•泉州）方程组的解是．故原方程组的解为．F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．jLBHrnAILgAC AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S=16 ．xHAQX74J0XAO8AB=2S==16直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2018次输出的结果是 3 ．LDAYtRyKfEx代入x第6次输出的结果为×4=2；．÷x=．x=、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．Zzz6ZB2Ltk外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．dvzfvkwMI1<1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；<2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点<x，y）在函数y=图象上的概率．rqyn14ZNXI比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．的概率为；P==<1）求a的值；<2）若点A<m，y1）、B<n，y2）<m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个工程，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．EmxvxOtOco<1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．SixE2yXPq5<2）经研究，决定拨给各工程活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是296×10+80×12+200×15+224×12=9608动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l<cm）与时间t<s）满足关系：l=t2+t<t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．kavU42VRUs<1）甲运动4s后的路程是多少？<2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？<3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？l=t2+t=8+6=14<cm甲走过的路程为t2+t则t2+t+4t=21则t2+t+4t=63B、C，点A<﹣2，0），P是直线BC上的动点．y6v3ALoS89<1）求∠ABC的大小；<2）求点P的坐标，使∠APO=30°；<3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．M2ub6vSTnP。
2019年福建省泉州市中考数学模拟试卷
2019年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a3．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．150°4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a2+a3=a5 C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a26．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A．πB．2π C．5π D．10π6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°7．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+7 8．如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．25°9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE 的面积之比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：410．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4 B．C．12 D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是______．12．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______m．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．15．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为______．16．在直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．若m=k，n=k﹣2，则k=______；若m+n=k，OP=2，且此反比例函数y=满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=______．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：（）﹣1﹣2tan60°﹣．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出将△ABC向右平移3个单位得到的△A1B1C1．19．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．20．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．21．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．22．为了海西发展，提高厦门人民生活质量，市政府决定修建地铁．甲，乙两工程队承包地铁1号线的某一路段．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要比如期多6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，恰好如期完成．问原计划完成这一路段需多长时间？23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与中线CD，边CB相交于点H，E，AH=2CH，请画出示意图并求出sinB 的值．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与直线l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），设线段AB的长度为m，求关于a的函数关系式．25．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为“B系二次方程”，如：x2+2x﹣3=0，x2+2x﹣15=0，x2+3x﹣=0，x2+x﹣=0，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x﹣15=0等，都是“B系二次方程”．请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“B 系二次方程”，并说明理由．26．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，CD与AG 相交于M点．（1）求证：=；（2）如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．27．如图，点A为y轴正半轴上一点，点B是A关于x轴的对称点，过点A任意作一条直线，与抛物线y=x2交于P，Q两点．（1）如图1，若PQ∥x轴，点A坐标为（0，3），求证：∠ABP=∠ABQ （2）若直线绕点A旋转到图2的位置，问：题（1）中的结论是否依然成立，请说明理由．2019年福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．150°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】先根据a∥b，∠1=50°求出∠3的度数，再根据补角的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．故选C．4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的主视图有2列，从左到右小正方形的个数为2，1，右边的小正方形在右下角，故选：A．5．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a2+a3=a5 C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．7．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+7 【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法将原式配方，即可得出顶点式的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1，=（x﹣2）2﹣1．故选：A．8．如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．25°【考点】圆周角定理．【分析】由BD是⊙O的直径，可求得∠BCD=90°，又由圆周角定理可得∠D=∠A=60°，继而求得答案．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠A=60°，∴∠DBC=90°﹣∠D=30°．故选A．9．如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF．过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，∵FE⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，∴∠AEF=∠CFB，∴△AEF∽△BFC，∴=，∴=，∴AE=2，故选C．10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．12．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜1．【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac ＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a＞0，解得：a＜1．∴a的取值范围是a＜1．故答案为：a＜1．13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．15．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．16．在直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．若m=k，n=k﹣2，则k=3；若m+n=k，OP=2，且此反比例函数y=满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】把点P的坐标代入反比例函数关系式来求k的值；当k＞0时，反比例函数y=的图象：当x＞0时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．且m=k，n=k﹣2，∴k﹣2=，解得k=3；∵m+n=k，OP=2，∴，解得k=2或k=﹣1．又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴k=2符合题意．故答案是：3；2．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：（）﹣1﹣2tan60°﹣．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣2×﹣2=3﹣2﹣2=1﹣2．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出将△ABC向右平移3个单位得到的△A1B1C1．【考点】作图-平移变换．【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．19．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．20．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出所有情况，让这个同学表演唱歌节目的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5．其中数字之和为奇数的有3种．∴P（表演唱歌）=（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种．∴P（表演唱歌）=．21．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=．22．为了海西发展，提高厦门人民生活质量，市政府决定修建地铁．甲，乙两工程队承包地铁1号线的某一路段．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要比如期多6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，恰好如期完成．问原计划完成这一路段需多长时间？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划完成这一路段需x个月，则甲修好这条路需x个月，乙修好这条公需（x+6）个月，根据等量关系：甲4个月的工作量+乙x月的工作量=总工作量1，列出方程，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设原计划完成这一路段需x个月，则甲修好这条路需x个月，乙修好这条公需（x+6）个月，由题意得：×4+×x=1，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解．答：原计划完成这一路段需12个月．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与中线CD，边CB相交于点H，E，AH=2CH，请画出示意图并求出sinB 的值．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；【解答】解：根据题意画出图形如图所示，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与直线l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），设线段AB的长度为m，求关于a的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先求出点P坐标，再利用中点坐标公式求出k、b，分a＜﹣1和a＞﹣1两种情形讨论即可．【解答】解：把点P（﹣1，n）代入y=﹣中，得到n=4，P（﹣1.4）∵F（0，b），E（﹣，0），F是PE中点，∴解得，∴直线解析式为y=﹣2x+2，∴当a＜﹣1时，m=﹣2a+2﹣（﹣）=﹣2a++2，当a＞﹣1时，m=﹣﹣（﹣2a+2）=﹣+2a﹣2．25．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为“B系二次方程”，如：x2+2x﹣3=0，x2+2x﹣15=0，x2+3x﹣=0，x2+x﹣=0，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x﹣15=0等，都是“B系二次方程”．请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“B 系二次方程”，并说明理由．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由条件x2﹣2x﹣15=0，x2+2x﹣15=0是“B系二次方程”进行建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法求出其两根，再代入x12+3x22看结果是否为3的整数倍即可得出结论．【解答】解：存在．理由：x2﹣2x﹣15=0，x2+2x﹣15=0是“B系二次方程”，∴假设c=mb2+n，当b=﹣2，c=﹣15时，﹣15=4m+n，∵x2=0是“B系二次方程”，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2，∵x2+2x﹣15=0，是“B系二次方程”，当b=2时，c=﹣×22，∴可设c=﹣b2，对于任意一个整数b，当c=﹣b2时，△=b2﹣4ac=16b2．∴x=，即x1=b，x2=﹣b，∴x12+3x22=b2+3×b2=21b2，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，当c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“B系二次方程”．26．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，CD与AG 相交于M点．（1）求证：=；（2）如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连结AD、BD、BG，由AB⊥CD，AG⊥BC得到∠CEB=∠AFB=90°，根据等角的余角相等得到∠ECB=∠BAF，即可得出结论；（2）连接OA、OB、OC、OG、CG，作OH⊥CG于H，OK⊥AB于K，由垂径定理得出CH=GH=CG，AK=BK=AB=6，由圆周角定理和角的互余关系证出∠CNF=∠AGC，得出CG=CM=4，因此GH=2，由AG⊥BC证出的度数+的度数=180°，得出∠COG+∠AOB=180°，因此∠HOG+∠BOK=90°，证出∠HGO=∠BOK，由AAS证明△HOG≌△KBO，得出对应边相等OK=HG=2，再由勾股定理求出OB即可．【解答】（1）证明：连结AD、BD、BG，如图1所示，∵AB⊥CD，AG⊥BC，∴∠CEB=∠AFB=90°，∴∠ECB+∠B=90°，∠BAF+∠B=90°，∴∠ECB=∠BAF，即∠DCB=∠BAG，∴=；（2）解：连接OA、OB、OC、OG、CG，作OH⊥CG于H，OK⊥AB于K，如图2所示：则CH=GH=CG，AK=BK=AB=6，∵∠DCB=∠BAG，∠DCB+∠CMF=90°，∠BAG+∠ABF=90°，∴∠CMF=∠ABF，∵∠ABF=∠AGC，∴∠CNF=∠AGC，∴CG=CM=4，∴GH=2，∵AG⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠FBA=90°，∴的度数+的度数=180°，∴∠COG+∠AOB=180°，∴∠HOG+∠BOK=90°，∵∠HGO+∠HOG=90°，∴∠HGO=∠BOK，在△HOG和△KBO中，，∴△HOG≌△KBO（AAS），∴OK=HG=2，∴OB===2；即⊙O的半径为2．27．如图，点A为y轴正半轴上一点，点B是A关于x轴的对称点，过点A任意作一条直线，与抛物线y=x2交于P，Q两点．（1）如图1，若PQ∥x轴，点A坐标为（0，3），求证：∠ABP=∠ABQ （2）若直线绕点A旋转到图2的位置，问：题（1）中的结论是否依然成立，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由PQ∥x轴以及点A的坐标，可将y=3代入抛物线解析式中求出点P、Q的坐标，由此可得出PA=QA，再由∠PAB=∠QAB=90°以及两三角形有公共边AB可证出△PAB≌△QAB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）结论成立．过点Q作QM⊥y轴于点M，延长QM交抛物线于另一点N，由（1）可知△NMB≌△QMB，从而得出∠NBM=∠QBM，再由“∠PBA=∠NBM，∠QBA=∠QBM”，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥x轴，点A坐标为（0，3），∴点P，点Q的纵坐标均为3．令y=x2中y=3，则有x2=3，解得：x=±2，∴点P的坐标为（﹣2，3），点Q的坐标为（2，3），∴PA=QA．∵PQ∥x轴，y轴⊥x轴，∴PQ⊥y轴，∴∠PAB=∠QAB=90°．在△PAB和△QAB中，有，∴△PAB≌△QAB（SAS），∴∠ABP=∠ABQ．（2）解：题（1）中的结论依然成立．理由如下：过点Q作QM⊥y轴于点M，延长QM交抛物线于另一点N，如图所示．同理可证出△NMB≌△QMB，∴∠NBM=∠QBM，∵∠PBA=∠NBM，∠QBA=∠QBM，∴∠ABP=∠ABQ．。
福建省泉州市2018-2019年最新最全5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)
2019届福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2018)＝2018B. |－2018|＝±2018C. 20180＝0D. 2018－1＝－20182. 计算(－2a2)3的结果是( )A. －6a2B. －8a5C. 8a5D. －8a63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10第8题图 9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m2－1，n2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________．12. 分解因式：x3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x(x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，且AC ＝5，DC ＝1.(1)求证：AB ＝DE ；(2)求tan ∠EBD 的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若OA ＝AE ＝2时，①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s ＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2019届福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a2)3＝(－2)3(a2)3＝－8a6，故选D.3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x ≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD ＝BC DE，∵DB AD ＝21，∴BC DE ＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9.9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b＋d＝0，∴b＋c<0，∵b>a，∴a＋c<0.10. D 【解析】把点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)代入双曲线y＝x k得，k＝mn①，k＝(n＋1)(m－1)②，k＝(m2－1)(n2－1)③，①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k＝3.11. 21【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝21.12. x(x＋2)(x－2) 【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2) 【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM ＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC 于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.第16题解图17. 解：原式＝x2＋2x ＋x2－1－2x ＝2x2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，第19题解图∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ，在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE ∠DCA＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS)， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)； (3)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元， 依题意得：x 360－1.5x 360＝4. 解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意． 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500， 解得：m ≤3100＝3331，因为m 是正整数，所以m 最大值为33， 答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC ， ∵OA ＝OC ，F 为AC 的中点， ∴OD ⊥AC ， 又∵DE ∥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 为⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线； (2)解：①由(1)得OD ⊥DE ， ∴∠EDO ＝90°， ∵OA ＝AE ＝2， ∴OA ＝OD ＝AD ＝2， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD ＝∠DAO ＝60°， ∴∠ACD ＝21∠AOD ＝30°， 又∵AC ⊥OD ，∴∠CAO ＝∠CAD ＝30°， ∴∠ACD ＝∠CAO ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P1分别作P1M ⊥x 轴，P1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P1M ＝P1N ，设P1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P1M ＝P1N ＝33x ＋33，∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P1(93π－18，92π)，若S △AP2D ＝32S 阴，同理可求得P2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P1(93π－18，92π)和P2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1， 所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ， 由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x2＋x ＋s －2＝0， 由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49； (3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G ′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4， 则PG PA＝PB PG＝21， ∵∠GPA ＝∠BPG ， ∴△GPA ∽△BPG ， ∴∠PBG ＝∠PGA ， ∵GP ＝PO ， ∴∠POG ＝∠PGO ，又∵∠POG ＝∠PBG ＋∠OGB ， ∠PGO ＝∠PGA ＋∠AGO ，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。
2018年福建省泉州市中考数学二模试卷含答案解析
B. 8(������ ‒ 3) = 7(������ + 4) D.
1 ������ 7
‒ 3 = 8������ + 4
1
如图，在3 × 3的网格中，A，B 均为格点，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，图中的点 C 是该弧与格线的交点，则 ������������������∠������������������的值是( )
1
11. 已知
，������ = 2
‒1
，则 a______������(填“ > ”，“ < ”或“ = ”)．
12. 正八边形的每一个内角的度数为______度. 13. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的 m 个红球，6 个黄球，3 个白球现将球 搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸 到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算 m 的值是______． 14. 如图，将 △ ������������������绕点 A 顺时针旋转120 ，得到 △ ������������������.这时点 D、E、B 恰好在同 一直线上，则∠������������������的度数为______．
，其中
������ =
2 2．
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19. 某公交公司决定更换节能环保的新型公交车.购买的数量和所需费用如下表所示： A 型数量(辆) 3 2 B 型数量(辆) 1 3 所需费用(万元) 450 650
(1)求 A 型和 B 型公交车的单价； (2)该公司计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，已知每辆 A 型公交车年均载 客量为 60 万人次，每辆 B 型公交车年均载客量为 100 万人次，若要确保这 10 辆 公交车年均载客量总和不少于 670 万人次，则 A 型公交车最多可以购买多少辆？
泉州市2019年5月初中毕业班质量检测数学试题含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
泉州市2019年5月初中毕业班质量检测数学试题含答案解析2019年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2019)＝2019B. |－2019|＝±2019C. 20190＝0 D. 2019－1＝－2019 2. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －8a 5C. 8a 5D. －8a 63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( ) A. OA ＝OC B. AC ＝BD C. AC⊥BD D. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 最高分90 B. 众数是5 C. 中位数是90 D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE∥BC，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10第8题图9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( ) A. 小于0 B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x 经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________． 12. 分解因式：x 3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________． 14. 抛物线y ＝x 2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD ＝CD ，DP⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x(x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A＝60°，∠D＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE∥AC，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD.(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋2与x 轴交于A 、B 两点，与直线y ＝2x 交于点M(1，m)．(1)求m ，b 的值；(2)已知点N ，点M 关于原点O 对称，现将线段MN 沿y 轴向上平移s(s ＞0)个单位长度．若线段MN 与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G ，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2019年福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a 2)3＝(－2)(a )＝－8a ，故选D.3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD ＝BC DE ，∵DB AD ＝21，∴BC DE ＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9.9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b ＋d ＝0，∴b ＋c<0，∵b>a ，∴a ＋c<0. 10. D 【解析】把点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)代入双曲线y ＝x k得，k ＝mn ①，k ＝(n ＋1)(m －1)②，k ＝(m 2－1)(n 2－1)③，①代入②得m －n ＝1；②代入③中得，1＝(m ＋1)(n －1)，1＝mn ＋n －m －1，mn ＝2＋(m －n)＝3，所以k ＝3.11. 21 【解析】把x ＝0代入方程得2m －1＝0，∴m ＝21. 12. x(x ＋2)(x －2) 【解析】x 3－4x ＝x(x 2－4)＝x(x ＋2)(x －2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2) 【解析】y ＝x 2－6x ＋7＝(x 2－6x ＋9)－9＋7＝(x －3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)． 15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB ＝60°，OM ＝OB ，又∵M(，1)，可得∠MOC ＝30°，∴∠COB ＝30°，过点B 作BC ⊥OC 于点C ，结合OB ＝OM 可知，点B 与点M 关于x 轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D 点作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E.∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴四边形DPBE 是矩形．∴∠PDE ＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD ＝DC ，∴Rt △APD ≌Rt △CED ，∴DP ＝DE ，∴四边形PDEB 是正方形，又∵四边形ABCD 的面积为16，∴正方形DPBE 的面积也为16，∴DP ＝DE ＝4.第16题解图17. 解：原式＝x 2＋2x ＋x 2－1－2x ＝2x 2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ， 在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE∠DCA ＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS)， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)；(3)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 123依题意得：x 360－1.5x 360＝4. 解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意． 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500， 解得：m ≤3100＝3331，因为m 是正整数，所以m 最大值为33， 答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ＝DC ＝1， ∵AC ＝，DC ＝1，∴在Rt △ADC 中，AD ＝＝＝2， ∵E 是边AD 的中点， ∴AE ＝DE ＝1， 又∵AB ＝1， ∴AB ＝DE ；(2)解：如解图，过点E 作EM ⊥BD 于点M ，第23题解图∵BD ＝AC ＝，在Rt △DEM 和Rt △DBA 中， sin ∠ADB ＝ED EM ＝BD BA ，即1EM ＝51， 解得：EM ＝55，又∵在Rt △ABE 中，BE ＝＝＝， ∴在Rt △BEM 中，BM ＝＝）25＝55， ∴在Rt △BEM 中，tan ∠EBD ＝BM EM ＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC ， ∵OA ＝OC ，F 为AC 的中点， ∴OD ⊥AC ，∴DE 是⊙O 的切线； (2)解：①由(1)得OD ⊥DE ， ∴∠EDO ＝90°， ∵OA ＝AE ＝2， ∴OA ＝OD ＝AD ＝2， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD ＝∠DAO ＝60°， ∴∠ACD ＝21∠AOD ＝30°， 又∵AC ⊥OD ，∴∠CAO ＝∠CAD ＝30°， ∴∠ACD ＝∠CAO ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)， 若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x 2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x 2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1， 所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ， 由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x 2＋x ＋s －2＝0， 由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49；(3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4， 则PG PA ＝PB PG ＝21， ∵∠GPA ＝∠BPG ， ∴△GPA ∽△BPG ， ∴∠PBG ＝∠PGA ， ∵GP ＝PO ， ∴∠POG ＝∠PGO ，又∵∠POG ＝∠PBG ＋∠OGB ， ∠PGO ＝∠PGA ＋∠AGO ， ∴∠AGO ＝∠BGO ，同理可证：当点G′在x 轴的下方时，结论也成立.中考数学模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2018年福建省泉州市中考数学二模试卷-有答案
2018年福建省泉州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算|−3|的结果是()A. 3B. −13C. −3 D. 132.如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是()A.B.C.D.3.从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为()A. 8.73×103B. 87.3×104C. 8.73×105D. 0.873×1064.下列各式的计算结果为a5的是()A. a7−a2B. a10÷a2C. (a2)3D. (−a)2⋅a35.不等式组{−3x+6≥0x−1>0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()A. 最低温度是32℃B. 众数是35℃C. 中位数是34℃D. 平均数是33℃8.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是()A. 8x−3=7x+4B. 8(x−3)=7(x+4)9. 如图，在3×3的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则sin∠BAC 的值是( )A. 12B. 23C. √53D. 2√5510. 如图，反比例函数y =kx 的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D的坐标为(−1,0)，则k 的值为( ) A. 2 B. −2 C. 12D. −12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知a =(12)0，b =2−1，则a ______b(填“>”，“<”或“=”)． 12. 正八边形的每一个内角的度数为______度.13. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m 个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m 的值是______．14. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转120∘，得到△ADE.这时点D 、E 、B 恰好在同一直线上，则∠ABC 的度数为______．15. 已知关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−(2m −2)x −1=0有两个相等实数根，则m 的值为______． 16. 在平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 为BC 中点，连结AE ，将△ABE 沿AE 折叠到的位置，若∠BAE =45∘，则点到直线BC 的距离为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 解方程：x−32−2x+13=1．18. 先化简，再求值：(a 2a−3−9a−3)÷a 2+3aa 3，其中a =√22．19. 某公交公司决定更换节能环保的新型公交车.购买的数量和所需费用如下表所示：A 型数量(辆)B 型数量(辆) 所需费用(万元) 3 1 450 2 3 650B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A 型公交车最多可以购买多少辆？20.如图，在锐角△ABC中，AB=2cm，AC=3cm．(1)尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连结BD，求△ABD的周长．21.为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛.学校要求学生全员参与，且每人限报一项.九年级(1)班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1)直接填空：九年级(1)班的学生人数是______，在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．22.求证：矩形的对角线相等.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程)23.如图，菱形ABCD中，BC=√6，∠C=135∘，以点A为圆心的⊙A与BC相切于点E．(1)求证：CD是⊙A的切线；(2)求图中阴影部分的面积．24.如图1，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．(1)求证：∠BFE=∠ADE；(2)求BF的最大值；(3)如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，求边EG的中点H所经过的路径长．25.已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B(−3,0)，顶点为C(−1,−2)(1)求该二次函数的解析式；(2)如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处.若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤5．2答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. D8. A9. B10. B11. >12. 13513. 1114. 30∘15. 016. 2√2317. 解：去分母得：3(x−3)−2(2x+1)=6，去括号得：3x−9−4x−2=6，移项得：−x=17，系数化为1得：x=−17．18. 解：(a2a−3−9a−3)÷a2+3aa3=a2−9a−3⋅a3a(a+3)=(a+3)(a−3)a−3⋅a3a(a+3)=a2，当a=√22时，原式=(√22)2=12．19. 解：(1)设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：{2a+3b=6503a+b=450，解得：{b=150a=100，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；(2)设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10−x)辆，根据题意得：60x+100(10−x)≥670，解得：x≤814，∵x>0，且10−x>0，∴0<x<814，∴x最大整数为8，答：A型公交车最多可以购买8辆．20. 解：(1)如图，DE为所作；(2)∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5(cm)．21. 50；144∘22. 解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC=BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90∘，又∵BC=CB，∴AC =BD ，所以矩形的对角线相等23. 证明：(1)连接AE ，过A 作AF ⊥CD ，∴∠AFD =90∘，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =AD ，∠B =∠D ， ∵BC 与⊙A 相切于点E ， ∴AE ⊥BC ，∴∠AEB =∠AFD =90∘， 在△AEB 与△AFD 中， {∠B =∠D∠AEB =∠AFD AB =AD， ∴△AEB≌△AFD ， ∴AF =AE ，∴CD 是⊙A 的切线；(2)在菱形ABCD 中，AB =BC =√6，AB//CD ， ∴∠B +∠C =180∘， ∵∠C =135∘，∴∠B =180∘−135∘=45∘， 在Rt △AEB 中，∠AEB =90∘， ∴AE =AB ⋅sin∠B =√6×√22=√3，∴菱形ABCD 的面积=BC ⋅AE =3√2，在菱形ABCD 中，∠BAD =∠C =135∘，AE =√3，∴扇形MAN 的面积=135π×(√3)2360=9π8，∴阴影面积=菱形ABCD 的面积−扇形MAN 的面积=3√2−98π． 24. 解：(1)证明：如图1，在矩形ABCD 中，∠B =90∘， ∴∠BFE +∠BEF =90∘， ∵DE ⊥EF ，∴∠CED +∠BEF =90∘， ∴∠BFE =∠CED ， ∵AD//BC ，∴∠CED =∠ADE ， ∴∠BFE =∠ADE ；(2)由(1)可得，∠BFE =∠CED ，∠B =∠C =90∘， ∴△BEF∽△CDE ， ∴BF CE =BECD ，在矩形ABCD 中，BC =AD =3，AB =CD =√3， 设BE =x(0≤x ≤3)，则CE =3−x ， ∴BF =BE⋅CE CD =√3=−√33x 2+√3x =−√33(x −32)2+3√34，∵−√33<0，0≤x ≤3，∴当x =32时，BF 存在最大值34√3；在等边三角形EFG 中，EF =FG ，H 是EG 的中点，∴∠FHE =90∘，∠EFH =12∠EFG =30∘， 又∵M 是EF 的中点， ∴FM =HM =EM ，在Rt △FBE 中，∠FBE =90∘，M 是EF 的中点， ∴BM =EM =FM ，∴BM =EM =HM =FM ， ∴点B ，E ，H ，F 四点共圆，连接BH ，则∠HBE =∠EFH =30∘，∴点H 在以点B 为端点，BC 上方且与射线BC 夹角为30∘的射线上， 如图，过C 作于点，∵点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ， ∴点H 从点B 沿BH 运动到点， 在中，，，∴点H 所经过的路径长是32√3．25. 解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点为C(−1,−2)， ∴可设该二次函数的解析式为y =a(x +1)2−2， 把B(−3,0)代入，得0=a(x +1)2−2，解得a =12，∴该二次函数的解析式为y =12(x +1)2−2；(2)由12(x +1)2−2=0，得x =−3或1， ∴A(1,0)．如图，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ． ∵C(−1,−2)，∴CH =2，OH =1， 又∵AO =1， ∴AH =2=CH ，∴∠1=45∘，AC =√AH 2+CH 2=2√2．在等腰直角△DEF 中，DE =DF =AC =2√2，∠FDE =90∘， ∴∠2=45∘，EF =√DE 2+DF 2=4， ∴∠1=∠2=45∘， ∴EF//CH//y 轴．由A(1,0)，C(−1,−2)可得直线AC 的解析式为y =x −1．由题意，设F(m,12m 2+m −32)(其中m >1)，则点E(m,m −1)， ∴EF =(12m 2+m −32)−(m −1)=12m 2−12=4，∴m 1=3，m 2=−3(不合题意舍去)， ∴点F 的坐标为(3,6)；(3)当y =52时，12(x +1)2−2=52，解得x 1=−4，x 2=2．∵y =12(x +1)2−2，∴当x <−1时，y 随x 的增大而减小；当x >−1时，y 随x 的增大而增大； 当x =−1时，y 有最小值−2．∵当p ≤x ≤q 时，P ≤y ≤52， ∴可分三种情况讨论：①当p ≤x ≤−1时，由增减性得：当x =p =−4时，y 最大=52，当x =q 时，y 最小=−4<−2，不合题意，舍去；(Ⅰ)若(−1)−p>q−(−1)，由增减性得：当x=p=−4时，y最大=52，当x=−1时，y最小=−2≠p，不合题意，舍去；(Ⅱ)若(−1)−p≤q−(−1)，由增减性得：当x=q=2时，y最大=52，当x=−1时，y最小=p=−2，符合题意，∴p=−2，q=2；③当−1≤p<q时，由增减性得：当x=q=2时，y最大=52，当x=p时，y最小=p，把x=p，y=p代入y=12(x+1)2−2，得p=12(p+1)2−2，解得p1=√3，p2=−√3<−1(不合题意，舍去)，∴p=√3，q=2．综上所述，满足条件的实数p，q的值为p=−2，q=2或p=√3，q=2．【解析】1. 解：|−3|=3．故选：A．根据绝对值的性质进行计算．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 解：数字873 000可用科学记数法表示为8.73×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：A、a7−a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项错误；C、(a2)3=a6，故此选项错误；D、(−a)2⋅a3=a5，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5. 解：解不等式x−1>0，得：x>1；解不等式−3x+6≥0，得：x≤2，所以不等式组的解集为：1<x≤2，数轴上表示为：，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6. 解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．7. 解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是31+32+33×3+34+357=33℃， 故选：D ．将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据． 8. 解：设这个物品的价格是x 元， 则可列方程为：8x −3=7x +4 故选：A ．根据“总人数不变”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 9. 解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ACH 中，sin∠BAC =CH AC =23， 故选：B ．如图作CH ⊥AB 于H.在Rt △ACH 中，sin∠BAC =CH AC =23即可解决问题； 本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 解：∵反比例函数y =kx 的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，点D 的坐标为(−1,0)， ∴点A 的坐标为(−1,−k)，∴点E 的坐标为(−1+0.5k,−0.5k)，∴−0.5k =k−1+0.5k ， 解得，k =−2， 故选：B ．根据题意可以设出点A 的坐标，从而可以得到点E 的坐标，进而求得k 的值，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答．11. 解：∵a =(12)0，b =2−1，∴a =1，b =12， ∴a >b ．故答案为：>．直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质和负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 12. 解：∵正八边形的每个外角为：360∘÷8=45∘， ∴每个内角为180∘−45∘=135∘．利用多边形的外角和为360度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题． 本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和即可解决问题．13. 解：由题意可得：6m+6+3=30%， 解得：m =11， 故答案为：11．直接利用样本估计总体，进而得出关于m 的等式求出答案．此题主要考查了用样本估计总体，正确得出关于m 的等式是解题关键． 14. 解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转120∘得到△ADE ， ∴∠EAC =∠DAB =120∘，∠ABC =∠ADE ，AB =AD ， ∴在△DAB 中，∠ADE =∠DBA =180∘−∠DAB2=30∘，则∠ADE =∠ABC =30∘，由旋转性质知∠EAC=∠DAB=120∘，∠ABC=∠ADE，AB=AD，再等腰△DAB中得∠ADE=∠DBA=180∘−∠DAB2=30∘，据此可得答案．本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等．15. 解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m−2)x−1=0有两个相等的实数根，∴△=(2m−2)2+4(m−1)=0，且m−1≠0，∴4m−1=0，m≠1解得，m=0．故答案是：0．根据一元二次方程的根的判别式△=0列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．16. 解：如图连接BB′，作B′H⊥BC于H．∵∠BAE=∠EAB′=45∘，∴∠BAB′=90∘，∵AB=AB′=2，∴BB′=2√2，∵AE⊥BB′，∴OB=OB′=√2，∵BE=EC=1.5，∴OE=√BE2−OB2=0.5，∵∠EBO=∠HBB′，∠BOE=∠BHB′=90∘，∴△BOE∽△BHB′，∴B′HOE =BB′BE，∴B′H0.5=2√21.5，∴B′H=2√23．故答案为2√23．如图连接BB′，作B′H⊥BC于H.利用△BOE∽△BHB′，可得B′HOE =BB′BE，由此即可解决问题；本题考查翻折变换、平行四边形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．17. 方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．注意：在去分母时，应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项．18. 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．19. (1)根据“购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需450万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元”列方程组求解可得；(2)设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10−x)辆，根据“这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次”求得x的范围即可．本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式是解题的关键．20. (1)利用基本作图(作已知线段的垂直平分线)作DE垂直平分BC；(2)利用线段垂直平分线的性质得到DB=DC，则利用等量代换得到△ABD的周长=AB+AC，然后把AB= 2cm，AC=3cm代入计算计算．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．21. 解：(1)九年级(1)班的学生人数是15÷30%=50(人)， B 项目所对应的扇形的圆心角度数是360∘×2050=144∘， 故答案为：50，144∘； (2)B 项目所对应的人数为50−15−20−10=5，条形统计图如图所示：(3)画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，∴P(参加相同项目活动)=416=14．(1)依据项目A 的数据，即可得到九年级(1)班的学生人数，依据B 项目所占的百分比，即可得出B 项目所对应的扇形的圆心角度数；(2)依据B 项目所对应的人数为50−15−20−10=5，即可将条形统计图补充完整；(3)画树状图，即可得到共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，进而得到小聪和小明参加相同项目活动的概率．本题考查列表法与树状图法，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.解答本题的关键是明确题意，利用概率公式求出相应的概率．22. 由“四边形ABCD 是矩形”得知，AB =CD ，AD =BC ，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS 判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定.(1)在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；(2)全等三角形的判定原理AAS ；三个判定公理(ASA 、SAS 、SSS)；(3)全等三角形的对应边、对应角都相等．23. (1)连接AE ，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；(2)利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可．此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键． 24. (1)依据∠BFE +∠BEF =90∘，∠CED +∠BEF =90∘，即可得到∠BFE =∠CED ，再根据∠CED =∠ADE ，即可得出∠BFE =∠ADE ；(2)依据△BEF∽△CDE ，即可得到BF CE =BE CD ，设BE =x(0≤x ≤3)，则CE =3−x ，根据BF =BE⋅CE CD =−√33(x −32)2+3√34，即可得到当x =32时，BF 存在最大值34√3； (3)连接FH ，取EF 的中点M ，连接BM ，HM ，依据BM =EM =HM =FM ，可得点B ，E ，H ，F 四点共圆，连接BH ，则∠HBE =∠EFH =30∘，进而得到点H 在以点B 为端点，BC 上方且与射线BC 夹角为30∘的射线上，再过C 作于点，根据点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ，即可得到点H 从点B 沿BH 运动到点，再利用在中，，即可得出点H 所经过的路径长是32√3． 本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及四点共圆的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上中线的性质以及含30∘角的直角三角形的性质得出结论．25. (1)由二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点为C(−1,−2)，可设其解析式为y =a(x +1)2−2，再把B(−3,0)代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；(2)由二次函数的解析式求出A(1,0).过点C 作CH ⊥x 轴于点H.解直角△ACH ，得出AH =2=CH ，那么∠1=45∘，AC =2√2.解等腰直角△DEF 得出∠2=45∘，EF =4，由∠1=∠2=45∘，得到EF//CH//y 轴.利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y =x −1.设F(m,12m 2+m −32)(其中m >1)，则点E(m,m −1)，那么EF =(12m 2+m −32)−(m −1)=12m 2−12=4，解方程求出m ，进而得出点F 的坐标； (3)先求出y =52时x 1=−4，x 2=2.再根据二次函数的性质可知，当p ≤x ≤q 时，p ≤y ≤52，应分三种情况讨论：①p ≤x ≤−1；②p <−1≤q ；③−1≤p <q ．本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识.综合性较强，有一定难度.利用数形结合与分类讨论是解题的关键．。
泉州市 2019 届初中毕业班中考模拟试卷(三)数学试题参考答案及评分标准
2019年泉州市初中毕业班中考模拟（三）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．()()33−+x x x 12. 2113．9 14．＞ 15.π 16．27 三、解答题（共86分） 17．（本小题8分）解：原式ab b ab b ab a 22222+−−+−=………………………………………………………………4分ab a −=2………………………………………………………………………………………5分当12,12−=+=b a 时， 原式()()()1212122−⨯+−+=………………………………………………………………7分1223−+=222+=……………………………………………………………………………………8分 18．（本小题8分）解：去分母得：()()1321−=−+x x x …………………………………………………………………2分331−=+−x x ……………………………………………………………………4分44=x1=x ………………………………………………………………………6分经检验：1=x 为增根，……………………………………………………………………………7分 ∴原方程无解. ………………………………………………………………………………………8分 19．（本小题8分）解：已知：如图AB CD ⊥于D ，BD AD =，求证：CB CA =.……………………………………………………………3分 证明：∵AB CD ⊥，∴︒=∠=∠90CDB CDA .……………………………………………5分BCD A在ACD ∆和BCD ∆中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=DC DC BDC ADC BD AD 90 ∴ACD ∆≌BCD ∆（S A S ..）， ……………………………………………………………………7分 ∴CB CA =. …………………………………………………………………………………………8分20．（本小题8分）证明：（1）依题意得：()m m m m m 1618162241422−++=⨯⨯−+=∆ ……………………………………2分 ()22141816−=+−=m m m∵()0142≥−m ，∴方程总有实数根. ……………………………………………………………………………………4分 （2）解方程()021422=++−m x m x 得： ()41414−±+=m m x ，∴m x x 2,2121==. ………………………………………………………………………………………6分 ∵方程的两个根中只有一个根小于1，1211<=x ， ∴12≥m ， 即21≥m .…………………………………………………………………………………………………8分 21．（本小题8分）解：（1）如图线段AD 为所求作图形；………………………………………3分 （2）过C 作CE ∥DA 交BA 延长线于E ，∴DCBDAE AB =，ACE DAC ∠=∠，AEC BAD ∠=∠ ………………5分 又∵AD 平分BAC ∠，CAD BAD ∠=∠ ∴AEC ACE ∠=∠∴AE AC =…………………………………………………………7分 ∴CDBDAC AB =…………………………………………………………8分 22．（本小题10分）解：（1）9，3； ……………………………………………………………………………………………2分 （2）略……………………………………………………………………………………………………4分 （3）第一次调查，平均每天未吃早餐人数为 ()3958475635201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x …………………………………………………………7分7140201=⨯= ……………………………………………………………………………………9分 ∴30150010057=⨯−（人） 答：通过宣传教育后，这所学校每天约还有30人未吃早餐. ………………………………………10分 23．（本小题10分） 解：（1）连接OD ， ∵AB 为⊙O 直径∴︒=∠90ADB ， ………………………………………………………………………………………1分 ∵AC AB =，∴CD BD =，……………………………………………………………………………………………2分 又∵OB OA =， ∴OD ∥AC ， ∵AC DF ⊥， ∴DF OD ⊥，∴FG 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………………………4分 （2）连接BE ． ∵AB 为⊙O 直径, ∴︒=∠90BEA .∴BE ∥GF ，DF 为BCE ∆中位线， …………………………………………………………………5分 ∴3==EF CF . ∵5=BG ，EFAEBG AB =, …………………………………………………………………………………6分 ∴35AEAB =， 设x AE x AB 3,5==,由勾股定理得：x BE 4=，x DF 2=. ∵,90︒=∠=A ∠=∠DFC FD CDA 即︒=∠+∠=∠+∠90C CDF CDF ADF ∴ADF C ∠=∠.∴ADF ∆∽DCF ∆, ……………………………………………………………………………………8分 ∴AF DFDF CF =, ∴33223+=x xx , 解得：43,321−==x x （舍去）, ∴155==x AB .…………………………………………………………………………………………10分24．（本小题13分）解：（1）法一：∵︒=∠60BAC ，AB AC = ∴ABC ∆为等边三角形，∴BC AC AB ==，︒=∠=∠=∠60ABC ACB BAC ， 由翻折可得：︒=∠=∠60ACD ACE ， ∴BAC ACE ∠=∠，∴AB EG //．……………………………………………………………………………………………………2分 同理可得AC FG //，∴四边形ABGC 为平行四边形，………………………………………………………………………………3分 又AC AB =，∴四边形ABGC 为菱形．………………………………………………………………………………………4分 法二：∵︒=∠60BAC ，AB AC = ∴ABC ∆为等边三角形，∴BC AC AB ==，︒=∠=∠60ABC ACB ， 由翻折可得：︒=∠=∠60ACD ACE ， ∴︒=∠60BCG ， 同理可得︒=∠60CBG ， ∴GBC ∆为等边三角形，∴BC BG CG ==，……………………………………………………………………………………………2分 又BC AC AB ==， ∴AC CG BG AB ===，∴四边形ABGC 为菱形．……………………………………………………………………………………4分 （2）过点A 作EF AM ⊥交EF 于点M ， ∴︒=∠=∠90FMA EMA ．由翻折可得：CAE CAD ∠=∠，FAB DAB ∠=∠，AF AE AD ==， ∴EM EF 2=，∴()︒=︒⨯=∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠1206022222CAB DAB CAD DAB CAD DAF EAD EAF ， ∴︒=︒−︒=∠=∠302120180AFM AEM ．……………………………………………………………………6分 在Rt AME ∆中，AE AE AEM AE EM 2330cos cos =︒⋅=∠⋅=， ∴AD AE AE EM EF 332322==⎪⎪⎭⎫⎝⎛==，……………………………………7分 ∴当AD 取最小值时，EF 最小.又∵当BC AD ⊥时，AD 取得最小值，即EF 最小.∴当EF 最小时，BC AD ⊥. ……………………………………………………8分M HECDBA（3）由（2）可知BC AD ⊥， ∴︒=∠=∠90ADB ADC ．∵EAC DAC ∠=∠，FAB DAB ∠=∠，∴()︒=︒⨯=∠=∠+∠=∠12060222BAC DAB DAC EAF ，……………………………………………………9分又AF AE AD ==，∴︒=−=∠=∠︒︒302120180AFE AEF ，又︒=∠=∠90ADB AFB ，∴︒=︒−︒=∠603090BFH ，…………………………………………………………10分 ∴BAC BFH ∠=∠， 又ABC FBH ∠=∠， ∴BFH ∆∽BAC ∆， ∴BC BHBA BF =， ……………………………………………………………………………………………11分 ∴BCBABH BF =， 又CBH ABF ∠=∠，∴ABF ∆∽CBH ∆，………………………………………………………………………………………12分 ∴︒=∠=∠90AFB CHB ，即AB CH ⊥． ……………………………………………………………………………………………13分 25．（本小题13分）解：（1）把),(1y m A 代入12++−=m x y 中，得：1121+=++−=m m m y ，…………………………………1分 ∴)1,(+m m A ……………………………………………………2分 把)1,(+m m A 代入)0(>=k xky 中， 得：m m m m k +=+=2)1(.………………………………………3分 （2）法一：若1=m ，则反比例函数为xy 2=，一次函数为3+−=x y ， 如图，过点P 作AB PM ⊥于点M ，过点P 作y PN //轴交直线AB 于点N ，在Rt PQM ∆中，︒=∠90PMQ ，︒=∠30PQM ，∴PM PQ 2=. …………………………………………………4分 ∵直线3+−=x y 与y 轴所夹的锐角为︒45，又y PN //轴， ∴︒=∠45PNM .在Rt PMN ∆中，︒=∠90PMN ，︒=∠45PNM ，HECDBA∴PN PM 22=, ∴PN PQ 2=. …………………………………………5分 设点)0)(2,(>x xx P ，则)3,(+−x x N ，令t PN =∴xx t 2)3(−+−=，整理得()0232=+−+x t x ， ∴()0832≥−−=∆t ，即()()22223≥−t ，……………………………………………………………6分 又∵3)2(32)3(<+−=−+−=xx x x t ， ∴223−<−t ，即223−≤t ， ∴PN 的最小值为223−， 又∵PN PQ 2=，∴PQ 的最小值为423−.………………………………………………………………………………7分 法二：如图，同上可得PN PQ 2=. …………………………………………………………………………5分 设直线AB 平移后的表达式为b x y +−=， 联立⎪⎩⎪⎨⎧+−==bx y xy ,2，得022=+−bx x ， 由0=∆，解得22=b 或22−=b （舍去），…………………………………………………………6分 即直线22+−=x y 与双曲线xy 2=在A 、B 之间曲线部分有且只有一个交点， 当点P 与该交点重合时，PN 最大， 此时223−=PN ， 又PN PQ 2=，∴PQ 的最大值为423− (7)(3) 联立⎪⎩⎪⎨⎧++−=+=122m x y xm m y ，得0)12(22=+++−m m x m x ， 解得m x =1，12+=m x …………………………………………………………………………………9分 ∴1+=m n ,∴当n x m <<时，即为1+<<m x m . ∵()2314+<−m mx x ， 又10+<<<m x m ， ∴上式化为()xm m x2214+<−.…………………………………………………………………………10分 令函数m x y 421−=，函数()xm y 221+=，其中10+<<<m x m ， ∵二次函数1y 的对称轴为y 轴且开口向上，∴当10+<<<m x m 时，函数值1y 随着x 的增大而增大，此时，函数值1y 的最大值()124122+−=−+<m m m m S .……………………………………………11分 ∵0)1(2>+m ，∴当10+<<<m x m 时，反比例函数2y 随着x 的增大而减小， 此时，函数值2y 的最小值()1112+=++>m m m T .………………………………………………………12分由题意得1122+≤+−m m m ， ∴m m 32≤，又0>m ，∴30≤<m . ……………………………………………………………………………………………13分。
2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析
2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DC O=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA 证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．∴m=20，故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴OB⊥AE，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2|∴|﹣m 2+m+2|=|m|．①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时， 此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意，∴P （0，5）综上所述，存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3） 方法二：（1）略．（2）略．（3）若E （不与C 重合时）关于直线PC 的对称点E′在y 轴上，则直线CD 与直线CE′关于PC 轴对称．∴点D 关于直线PC 的对称点D′也在y 轴上，∴DD′⊥CP ，∵y=﹣x+3，∴D （4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt △AHB 中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB •sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD 为矩形，∴CD=AH=，∵， ∴∠CAD=30°，∵EF ∥AC ，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G 恰好在BC 上，如图2，由对折的对称性可知Rt △FGE ≌Rt △FDE ，∴GE=DE=x ，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG 是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt △CEG 中，EC=EG=x ，由DE+EC=CD 得，∴x=； （3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=，∴DF=x ÷=x ，∴y=S △EGF =S △EDF ===，∵＞0，对称轴为y 轴，∴当，y 随x 的增大而增大，∴当x=时，y 最大值=×=；第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2，∴NG=GE ﹣NE==，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°，∴MG=NG •tan30°=，∴=∴y=S △EGF ﹣S △MNG ==∵，对称轴为直线，∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大，∴当时， =，综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。
2018-2019年最新泉州市中考数学考前终极押题密卷【共3卷】【精准押题】
2018-2019年最新泉州市中考数学押题密卷A卷注：全面覆盖泉州市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。
本密卷为押题卷一。
一、选择题（每题4分，共40分）1.（4分）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．12D．-122．（4分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073.（4分）下列运算正确的是（）235222353475.（4分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.76.（4分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7.（4分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）8.（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9.（4分）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x10.（4分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm二、填空题（每题4分，共16分）靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。
18年泉州市中考数学全真模拟试题(3)
2018年泉州市中考数学全真模拟试题(3)数学中考模拟试题2018年中考数学模拟试卷3 一．选择题1．﹣2的相反数是A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．下列调查最适合于抽样调查的是A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩3．一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有A．5个B．6个C．10个D．15个4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果正确的是A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3?a2=2a3 D．3=a6 ]=1，6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[[﹣]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为 1 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是数学中考模拟试题A．60° B．45° C．35°D．30°8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为A．60° B．62° C．64° D．65°9．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是A．B．C．D．10．y=x2+x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是A．a≤﹣5 B．a≥5 二．填空题11．万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为米．12．2008年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的C．a=3 D．a≥3 数学中考模拟试题卡片放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是事件．13．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时．14．下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的．15．AB是⊙O的直径，如图，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．16．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点，将△ABD和△ACD 分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．三．解答题17．先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．数学中考模拟试题18．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；将条形统计图补充完整；在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连结EC、FC．求证：EC=FC．20．如图所示，△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB 边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B 点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q 分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理．若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方数学中考模拟试题向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞若P，Q是函数y=数p 的取值范围．来源学科网Z,X,X,K]的解集；图象上的两点，且y1≥y2，求实22．如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．当点C在⊙O 上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．数学中考模拟试题23．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．写出售出一个可获得的利润是多少元？商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=；数学中考模拟试题23．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．写出售出一个可获得的利润是多少元？商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：图1中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB 于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=；。