高中物理：单杆仅在安培力作用下的运动
19、物理高考中电磁感应计算题问题归类例析
物理选考中电磁感应计算题问题归类例析导体在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年物理选考的一个热点问题。
因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。
通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，要探讨的问题不外乎以下几种： （1）导体棒的总体动态分析：①受力分析：导体棒切割磁感线时，相当于电源，注意单杆切割和双杆切割的区别，安培力会随速度的变化而改变；仔细分析研究对象的受力情况，写出牛顿第二定律公式分析导体棒的加速度。
②运动过程分析：分析运动过程中速度和加速度的动态变化过程，电磁感应过程中物体的运动大多为加速度减小的变加速直线运动。
最后分析导体棒在稳定状态下的运动情况。
③等效电路分析：谁为等效电源，外电路的串并联、路端电压、电流如何求解等。
（2）能量转化的计算：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如安培力所做的功、摩擦力做功等，结合研究对象写好动能定理。
明确在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，再通过电流做功，把电能转化为内能和其他形式的能。
（3）各运动量速度v 、位移x 、时间t 的计算：①位移x 的计算一般需要结合电量q ：②速度v 和时间t 的计算一般需要结合动量定理：， 上式还可以计算变力的冲量。
③以电荷量作为桥梁,可以直接把上面的物理量位移x 、速度v 、时间t 联系起来。
按照不同的情景模型，现举例分析。
一、“单杆”切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路：此时杆相当于电源，，安培力和速度v 成正比 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、质量为m,阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
高中 高考物理 金属杆在导轨上运动的三类问题
v0 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q。下列
说法正确的是( )
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中电阻
R
上产生的焦耳热为mv20 2
C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为BqRL D．整个过程中金属棒克服安培力做功为m2v02
[解析] 设某时刻金属棒的速度为 v，则此时的电动势 E ＝BLv，安培力 F 安＝B2RL2v，由牛顿第二定律有 F 安＝ma，则 金属棒做加速度减小的减速运动，选项 A 错误；由能量守恒 定律知，整个过程中，金属棒克服安培力做功等于电阻 R 和 金属棒上产生的焦耳热之和，即 W 安＝Q＝12mv02，选项 B 错误， D 正确；整个过程中通过金属棒的电荷量 q＝Δ2RΦ＝B2RS＝B2LRx， 得金属棒在导轨上发生的位移 x＝2BqLR，选项 C 错误。
|单杆在安培力与其他力共同作用下的运动
题型 单杆置于导轨上，导轨可以水平、倾斜、竖直放置，单杆在安培力与 简述 其他力共同作用下运动。
方 法 类型
水平导轨
倾斜导轨
竖直导轨
突破 结构
图
甲图中接电阻 R， 甲图中接电阻 R，
甲图中接电阻 R，乙图中
乙图中接电容器 乙图中接电容器
接电容器 C，竖直导轨光
高考研究(三)
金属杆在导轨上运动的三类问题
“杆＋导轨”模型是电磁感应部分的重要题 型，也是高考的热点，这类题目物理过程比较复 杂，考查的知识点多，综合性较强，是复习中的 难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双 杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜 三种情况。
|单杆仅在安培力作用下的运动
竖直导轨
法
甲图中：开始时 a 甲图中：开始时 a＝
2020年高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型(精讲)
单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法：（1）单杆水平式v≠0v0＝0示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动S闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt观点势E ＝BLv，电流I＝ER＝BlvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v⇒F⇒a，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止此时a＝BLEmr，杆ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加速度a，当E感＝E时，v最大，且v m＝EBL应电动势E＝BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动图象观点能量观点动能全部转化为内能：Q＝12mv2电源输出的电能转化为动能W电＝12mv2mF做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：W F＝Q＋12mv2mF做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：W F＝12mv2＋E C【题1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
人教版高三复习专题：双杆模型综合动量(有答案解析)
v高三专题：动量守恒定律、动量定理在电磁感应现象中的应用双杆切割模型中的动量守恒、动量定理一、双杆模型的感应电动势1、如下图情况，E=E1-E2=Blv1-Blv22、如下图情况，E=E1+E2=Blv1+Blv2动量守恒定律在电磁感应现象中的应用二、双杆模型中的动量守恒问题（1）若两杆只受安培力（安培力等大反向，相互抵消），且不受其它外力，则两杆动量守恒。
m ab v0=（m ab+m cd）v共该模型最终稳定状态是：两杆共速，一起匀速运动。
此时E=E1-E2=Blv1-Blv2=0，无感应电流，安培力变为零。
初始运动状态如下图：最终运动状态如下图：速度—时间图像如下图：注意：有例外情况（如下图），两杆只受安培力，但安培力大小不等，不能相互抵消。
此时动量也不守恒。
（2）若两杆除了安培力，还有其它外力，如拉力，则两杆不满足动量守恒的条件。
初始运动状态如下图：导轨光滑，只有一个恒定的拉力F作用在导体棒ab上，对ab导体棒，a1=F−F安m1，F安从0 开始增加，a1不断减小，ab导体棒做加速度不断减小的加速运动。
对ad导体棒，a2=F安m2，F安从0 开始增加，a2从零开始不断增大，cd导体棒做加速度不断增大的加速运动。
由于v ab>v cd，E=E1-E2=Blv ab-Blv cd，当a1=a2，两杆速度差恒等，△v=v ab−v cd=恒量，E也是恒量，I和F安也是恒量，则a1=a2=恒量，达到稳定状态。
最终稳定状态是：两杆以共同的加速度一起匀加速运动。
两杆可以看作一个整体，可适用整体法。
此时：a ab=a cd=a整体=F（m ab+m cd）动量定理在电磁感应现象中的应用三、单杆或双杆中的动量定理问题1、不管单杆还是双杆模型，都可以单独对某根杆用动量定理。
2、（1）若杆只受安培力，根据动量定理有：Ft=△P=BILt=BLq，q是通过的电荷量（2）若杆还有其它外力，则：F安t+F外t=△P=BILt+F外t=BLq+ F外t考点强化训练：双杆模型的动量问题例1、如图所示,光滑的金属导轨MN、PQ水平放置,导轨近距离为l，磁场竖直向下，磁感应强度为B。
专题 2020秋河南高二物理人教版 安培力作用下物体运动方向的判定(含答案)
安培力作用下物体运动方向的判定【基本方法】一.电流元分析法方法简述：把通电导线和线圈等效为很多段直线电流元，画出某一电流元周围的磁场，用左手定则判断出该电流元受到的安培力方向，从而确定导线和线圈的运动情况。
使用场景：通电直导线各部分所处的磁场的方向相同/通电线圈平面与磁场垂直时二.等效分析法方法简述：环形电流可等效为条形磁铁（或小磁针），条形磁铁可等效为通电线圈，通电线圈可等效为很多环形电流来分析三.推论分析法【巩固练习】1．[2018•海南]如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流 I 的金属细杆水平静止在斜面上。
若电流变为0.5I ，磁感应强度大小变为3B ，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将 ()A．沿斜面加速上滑B．沿斜面加速下滑C．沿斜面匀速上滑D．仍静止在斜面上2．[2019•新课标Ⅰ]如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点 M 、 N 与直流电源两端相接。
已知导体棒 MN 受到的安培力大小为 F ，则线框 LMN 受到的安培力的大小为()A．2F B．1.5F C．0.5F D．03．[2015•浙江]如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的装置图。
实验时，先保持导线通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流不变，改变导线通电部分的长度。
对该实验，下列说法正确的是 ()A．当导线中的电流反向时，导线受到的安培力方向不变B．保持电流不变，接通“1、4”时导线受到的安培力是接通“2、3”时的 3 倍C．保持电流不变，接通“1、4”时导线受到的安培力是接通“2、3”时的 2 倍D．接通“1、4”，当电流增加为原来的 2 倍时，通电导线受到的安培力减半4．[2015•江苏]如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 ()5．[2014•上海]如图，在磁感应强度为B的匀强磁场中，面积为S的矩形刚性导线框abcd可绕过ad边的固定轴 OO'转动，磁场方向与线框平面垂直。
高中物理选择性必修二 第一章专题强化1 安培力作用下导体的运动和平衡问题
mg C. Il sin
θ，平行悬线向下
√mg
D. Il sin
θ，平行悬线向上
图6
解析 画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分 析如图所示. 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的 安培力最小. 由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，
由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，
第一章 磁 场
专题强化1 安培力作用下导体的运动 和平衡问题
【学习目标】
1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向. 2.会分析在安培力作用下的平衡问题. 3.会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度.
【内容索引】
探究重点 提升素养
随堂演练 逐点落实
专题 强化练
探究重点 提升素养
TANJIUZHONGDIAN TISHENGSUYANG
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2.(安培力作用下导体的平衡)(多选)如图9所示，将一倾斜的平行金属导 轨固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平 面向下的方向上加一匀强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导 轨垂直且接触良好并处于静止状态.现调节滑动变阻器使其接入电路的阻 值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，则
即IlBmin＝mgsin
θ，得Bmin＝
mg Il
sin
θ，
方向应平行于悬线向上，故选D.
三、安培力作用下导体的加速问题 1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力 分析，注意不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解. 2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手 定则判断安培力的方向.
图5
解析 杆ab中的电流方向为从a到b，所受安培力的方向平行于导轨向上. 当电流较大时，杆有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力 达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理， 当电流最小时，应该是杆受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2， 电流为Imin.
2019年高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型(精讲)(含解析)
单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应电动＝BlvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v⇒F⇒a，当v ＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加速度a，当E感＝E时，v最大，且v m＝EBLBLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2【题1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。
下列说法正确的是A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv202C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv202【答案】D【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。
第一章安培力与洛伦兹力专题：安培力作用下的运动和平衡、加速问题+课件-2024-2025学年
电流，反过来等效也成立
3. 如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向 为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，
磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁
自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力FN磁铁对轻绳的拉力F的大 小，下列关系中正确的是( )
(2)5 N 与导轨平面成37°角且 垂直于ab斜向左上方 (3)0.5 N≤G≤7.5 N
二.安培力作用下通电导体的运动
1.电流元+特殊位置法
关键:判安培力方向
1.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图1所示，如 果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力方 向后的运动情况为( ) A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
2.如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为 40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10cm的有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸 长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持 水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)( ) A.0.25 T B.0.5 T C.0.75 T D.0.83 T
方向？
6.如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab 的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝ 10 V，内阻r＝0.1 Ω，定值电阻R＝4 Ω；匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，且与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间的动摩擦因 数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，ab与 重物由绕过定滑轮的细线相连，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度 g＝10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 求： (1)通过ab的电流大小和方向； 2 A (2)ab受到的安培力的大小和方向； (3)重物重力大小G的取值范围。
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R
单杆仅在安培力作用下的运动
例1：阻尼式（金属棒以初速度v0开始运动）
如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨 水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根 质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个 装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒 以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的 电荷量为q。下列说法正确的是
金属杆在导轨上运动的三类问题(1)
——单杆仅在安培力作用下的运动
《电磁感应》一章的思路
Φ变
动生 感生
→E感
→I→U、q——电路问题 ↓
F安→a、v——动力学问题 ↓
I安→动量——动量问题
W安→动能、电能——能量问题
金属线框
金属棒
问题情境
.
如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金 属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导 轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与 导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。
（1）金属棒在导轨上的运动情况； （2）金属棒的最终速度和电容器最终电压各为多少？ （3）整个过程中的能量转化情况。
C
单杆仅在安培力作用下的运动
分析方法：
（1）动态过程分析：v a 初 中 末 v-t图象
（2）微元法：Δx=vΔt，Δv=aΔt，Δq=iΔt 牛顿第二定律 动量定理 动能定理 能量守恒
A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为 mv02 / 2 C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 qR / BL D．整个过程中金属棒克服安培力做功为 mv02 / 2
单杆仅在安培力作用下的运动
变1：电阻→电容（未充电）
如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨 水平放置，导轨左端接有一个电容为C的理想电容器，导轨上横 跨一根质量为m，电阻为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。 整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金 属棒以初速度v0沿导轨向右运动。试分析：
（1）金属棒在导轨上的运动情况； （2）金属棒的最终速度和通过金属棒电荷量各为多少？ （3）整个过程中的能量转化情况。
C
单杆仅在安培力作用下的运动
变2：电源→电容器（已充电）
如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不 计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为 R 的导体棒垂直于导轨 静止放置，且与导轨接触良好。t＝0 时，将开关S由1 掷到2。q 、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速 度和加速度。下列图像正确的是( )
单杆仅在安培力作用下的运动
例2：电动式（金属棒初速度为0）
如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨 水平放置，导轨左端接有一个电动势为E、内阻为r的电源，导轨 上横跨一根质量为m，电阻为R的金属棒，金属棒与导轨接触良 好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现 将开关闭合。试分析：
单杆仅在安培力作用下的运动
分Hale Waihona Puke 方法：（1）动态过程分析：v a 初 中 末 v-t图象
（2）微元法：Δx=vΔt，Δv=aΔt，Δq=iΔt 牛顿第二定律 动量定理 动能定理 能量守恒
金属杆在导轨上运动的三类问题(1)
——单杆仅在安培力作用下的运动