随机交换法计算多重比较校正的P值-EmpowerStats
多重比较
狭义的多重比较
狭义的多重比较，特指对多组的总体参数或多 组的分布比较后各组间的两两比较(post hoc comparison)。
方差分析后多组均数的比较 多个率比较后的两两比较 多组等级分布比较后的两两比较等
广义的多重比较
一般指多变量的情形，即对同一问题通过对多 个变量的逐一检验来回答，如多元回归中各自 变量的假设检验，简称多重检验(multiple testing)
Example
Suppose we have m = 3 t-tests. Assume target = 0.05. Unadjusted P-values are P1 = 0.001 P2 = 0.013 P3 = 0.074 For the jth test, calculate /(m-j+1), For test j = 1, /(m-j+1) = 0.05/(3 -1 + 1) = 0.05 / 3 = 0.0167 For test j=1, the observed P1 = 0.001 is less than 0.0167, so we reject the null hypothesis.
m
Control m with multiple test procedure
Outcomes of m tests
设同时对m个假设进行检验，其中m0个是正确的，R 表示检验结果为阳性的假设个数 。 H0 True False Total Not Rejected Rejected Total m0 m-m0 m
Holm step-down
Order the P values for the m hypotheses being tested from smallest to largest.
重复测量数据分析实例讲解-EmpowerStats
重复测量数据分析实例讲解陈星霖陈常中重复测量指的是：对观察对象某个（类）属性进行多次测量。
下面用实例讲解的方法介绍重复测量数据的分析原理与软件操作。
例1.1三个观察组（0、1、2分别表示对照组与两个实验组）分别于四个时点（0、3、7、14小时）测得的肿瘤体积大小数据：例1.2给药浓度不同的情况下，在不同时点（12-72小时）观察的细胞活力数据：重复测量数据分析 1.11、数据格式：这里观察对象是一个个研究个体（ID），分成两组或多组（组别：X），测量指标是某个变量（Y）的值，测量时点是固定的几个时点（t0、t1、t2、…）。
例1.1 三个观察组（0、1、2分别表示对照组与两个实验组）分别于四个时点（0、3、7、14小时）测得的肿瘤体积大小数据：、3、7、14天表示，观察指标用Y表示。
2、分析目的首先要明确的是分析目的。
对这样的数据，可以做很多比较：如四个时点之间的相互比较，三个分组之间的相互比较，还有在每组内四个时点间的相互比较，每个时点内三个分组间的比较。
很多人一上来就开始做这些比较，但有没有想过，为什么要做这些比较？比较出来如有显著性差异又能说明什么？有什么意义？如果一开始就陷到“组间比较”里面，这样就走偏了。
从分析目的角度，这里最重要的是要回答两个问题：1)Y随t（时间）的变化趋势是什么？2)X（分组）不同，Y随t的变化趋势是否不同？针对上例数据，分析目的就是（1）肿瘤体积随天数的变化是什么样的趋势？（2）三组相比这个趋势是否不同？原来这里强调的是Y随t的变化“趋势”，不要一下子陷入到某个具体时点。
可以想象，如果只做时点之间的比较，假如X=1组与X=0组相比，t=7天差异不显著，t=14天差异显著，那么如果问t=10天有没有显著差异呢？这就不知道了。
那这个结果还有什么多大意义呢？如果分析的是趋势就不一样了，如果结果是X=1组比X=0组Y随t增长快，我们就可以说t=1时，差别可能还看不出来，但差别就已经有了，当t=14时差别就非常明显了。
多重应答数据深度分析方法及其SPSS操作
多重应答数据深度分析方法及其SPSS操作data发表于2015-05-25 21:37 来源：统计资源门户多重应答（Multiple Response），又称多选题，是市场调查研究中十分常见的数据形式。
多重应答数据本质上属于分类数据，但由于各选项均是对同一个问题的回答，之间存在一定的相关，将各选项单独进行分析并不恰当。
对多重应答数据最常见的分析是使用SPSS中的“Multiple Response”命令，通过定义变量集的方式，对选项进行简单的频数分析和交叉分析。
笔者认为，该分析方法对调查数据的开发利用往往是不够的，我们还可以使用其他分析方法对数据信息进行深度挖掘。
一、两种数据录入方式比如说在某次民意调查中，我们希望了解公众评价宜居城市时，到底是城市的哪一些特征决定人们对该城市宜居性的评估。
为此，我们在研究中设计了14项标准请被访者从中选出他们在进行宜居评价时最看重的5项标准（关于宜居标准的具体探讨，参见本刊2006年第8期）。
选项包括：这是一道典型的多重应答题。
统计软件中对多重应答的标准纪录方式有两种：（1）多重二分法（Multiple dichotomy method）。
对于多项选择题的每一个选项看作一个变量来定义。
0代表没有被选中，1代表被选中。
这样，多项选择题中有几个选项，就会变成有几个单选变量。
这些单选变量的选项都只有两个，即0或1。
比如在上述例子中，我们就可以设置14个单选变量，来标示某选项是否被选中；（2）多重分类法（Multiple category method）。
多项选择题中有几个选项，就定义几个单选变量。
每个变量的选项都一样，都和多项选择题的选项相同。
每个变量代表被调查者的一次选择，即纪录的是被选中的选项的代码。
如上述例子中，我们可以设置X1~X5共5个变量，每个变量的选项兼为从1到14的14项宜居标准。
很多情况下，当问卷中不限定被访者可选择的选项数量时，被调查者可能不会全部选项都选，因此在数据录入时，一般从这些变量的最前面几个变量开始录入，这样最后面几个变量自然就是缺失值。
多重比较的基本步骤
多重比较（Multiple Comparisons）是统计学中的一种方法，用于在进行方差分析（ANOVA）或其他假设检验后，对多个均值之间的差异进行细致的比较，以确定哪些组之间的差异是显著的。
以下是多重比较的基本步骤：1.进行初步分析：o首先进行一个总体的统计分析，如单因素或双因素方差分析（One-way ANOVA或Two-way ANOVA），以确定是否存在至少两个组别之间均值的显著差异。
2.选择多重比较方法：o根据研究目的和样本大小，选择合适的多重比较方法。
常见的多重比较方法包括：▪LSD（Least Significant Difference）法▪Tukey’s HSD（Honestly Significant Difference）法▪Bonferroni校正▪Dunnett’s test（主要用于与对照组比较）▪Sidak校正▪Šidák校正▪Benjamini-Hochberg校正（用于控制假阳性率）3.计算比较：o应用选定的方法，对所有可能的组间比较进行计算，得出每一对比较的p值和置信区间。
4.调整显著性水平：o为了控制I型错误（假阳性）的发生概率，通常会对原始的显著性水平（如α=0.05）进行调整。
例如，如果进行了k个比较，可能需要将每个比较的显著性水平设定为α/k（如使用Bonferroni校正）。
5.解释结果：o根据调整后的显著性水平，解释每对比较的结果，指出哪些组之间的差异在统计上是显著的。
6.报告结果：o报告每一对比较的统计量、p值和结论，必要时可以绘制图表直观展示显著差异。
7.评估假设检验结果：o评估所有比较结果的整体一致性，以及是否符合研究的假设和目标。
请注意，多重比较可能导致假阳性率增加，因此选择合适的校正方法很重要。
同时，分析结果不仅要基于统计显著性，还要结合实际研究背景和意义进行解读。
统计师如何应对数据分析中的多重比较问题
统计师如何应对数据分析中的多重比较问题在数据分析的过程中，统计师常常会面临多重比较问题。
多重比较指的是在进行多个统计检验或比较时，由于进行多次检验，可能会出现假阳性结果的情况。
这就需要统计师采取一系列方法和策略来控制多重比较问题，确保统计结果的准确性和可靠性。
一、调整显著性水平对于多重比较问题，最常见的做法是调整显著性水平。
通常，我们常用的显著性水平是0.05，即5%的显著性水平。
然而，当需要进行多个比较时，简单地使用0.05的显著性水平可能会导致较高的假阳性率。
因此，统计师可以采用一些调整显著性水平的方法，如Bonferroni校正、False Discovery Rate（FDR）等。
这些方法能够有效地控制多重比较问题，降低假阳性率。
Bonferroni校正是一种常用的多重比较校正方法，它通过将显著性水平除以比较次数来调整显著性水平。
例如，如果我们需要进行10次比较，那么使用Bonferroni校正后的显著性水平就是0.05/10=0.005。
这样做可以大大降低假阳性率，但也会增加假阴性率。
因此，在选择调整显著性水平的方法时，需要综合考虑假阳性率和假阴性率的权衡。
二、采用多元分析方法除了调整显著性水平外，统计师还可以采用多元分析方法来处理多重比较问题。
多元分析方法能够将多个比较看作是一个整体，从而减少多个比较带来的假阳性问题。
常见的多元分析方法包括方差分析（ANOVA）、协方差分析（ANCOVA）等。
方差分析是一种常用的多元分析方法，它用于比较两个或多个组之间的均值差异。
通过将多个比较纳入到同一个模型中进行分析，可以有效地控制多重比较问题。
此外，方差分析还可以通过检验组间和组内变异的比例来评估各组之间的显著性差异。
协方差分析是一种在方差分析基础上进行扩展的方法，它可以用于比较两个或多个组之间的均值差异，同时考虑到其他变量的影响。
通过引入协变量，协方差分析能更准确地评估组间的显著性差异，从而提高统计结果的准确性和可靠性。
r语言的p.adjust函数 -回复
r语言的p.adjust函数-回复R语言是一种用于统计分析和数据可视化的编程语言，它提供了许多用于统计推断和假设检验的函数。
其中，p.adjust函数是一个常用的函数之一，用于对多重比较进行校正以控制错误发现率。
在本文中，我将一步一步地回答关于p.adjust函数的问题，并详细介绍其用法和背后的统计原理。
1. 什么是p.adjust函数？p.adjust函数是R语言中的一个函数，它用于校正p值，以控制多重比较所引入的错误发现率。
在进行多个统计假设检验时，如果不对p值进行校正，可能会导致错误地拒绝原假设或者原假设的偏差。
p.adjust函数通过应用不同的校正方法来纠正p值，常用的校正方法包括Bonferroni方法、Benjamini-Hochberg方法和Holm方法等。
2. p.adjust函数的基本用法是什么？p.adjust函数的基本用法如下：p.adjust(p, method = "p.adjust.method")其中，p是一个由多个未校正的p值组成的向量，method是一个字符串值，用于指定校正方法。
常用的校正方法包括"holm"、"hochberg"、"hommel"、"bonferroni"和"BH"等。
3. p.adjust函数支持哪些校正方法？p.adjust函数支持多种校正方法，常用的校正方法包括：- "holm"：Holm校正方法。
该方法按照一种逐步的方式对p值进行排序和校正，以控制错误的发现率。
- "hochberg"：Benjamini-Hochberg校正方法。
该方法按照一种逐步的方式对p值进行排序和校正，以控制错误的发现率，并允许在某些情况下提供更高的功效。
- "bonferroni"：Bonferroni校正方法。
统计学中的多重比较与调整
统计学中的多重比较与调整统计学中的多重比较和调整是一个重要的主题，它涉及到在多组数据之间进行比较时如何控制错误发现率。
在实际研究或实验中，我们常常需要同时比较多组数据，这样就增加了出现假阳性（即错误地拒绝零假设）的可能性。
为了解决这个问题，多重比较与调整方法应运而生。
一、多重比较方法多重比较方法是在比较多组数据时控制错误的方法。
常见的多重比较方法包括共同控制类型I错误发现率（Family-wise Error Rate, FWER）和控制逐比较错误发现率（False Discovery Rate, FDR）两种。
1. 共同控制FWER的方法共同控制FWER的方法的目标是尽量降低整体的错误发现率，其中最著名的方法是Bonferroni校正。
Bonferroni校正是最简单和最保守的调整方法之一，它将显著性水平除以比较数量来控制FWER。
虽然它控制了整体错误率，但对于大样本量或多组比较的情况下，可能导致过于保守的结果。
2. 控制FDR的方法控制FDR的方法主要用于大量比较的情况下，例如基因表达研究中的差异基因分析。
常见的FDR调整方法包括Benjamini-Hochberg方法和Benjamini-Yekutieli方法。
这些方法通过控制被错误发现的零假设的百分比来控制FDR。
二、调整方法的应用在实际应用中，根据研究设计和研究目的的不同，选择合适的调整方法非常重要。
下面以一个基因表达研究为例来说明不同调整方法的应用。
假设我们进行了一个基因表达研究，同时比较了10000个基因在两组样本中的表达差异。
我们的目标是找出显著差异的基因。
首先，我们进行t检验来比较每个基因在两组样本中的表达差异，并计算出每个基因对应的p值。
然后，我们可以选择控制FWER的Bonferroni校正方法来进行多重比较的调整。
假设我们设置显著性水平为0.05，由于有10000个基因进行比较，因此我们将显著性水平除以10000来得到每个基因的显著性水平，即0.05/10000=0.000005。
统计学中的多重比较方法
统计学中的多重比较方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域。
在数据分析过程中，我们经常需要进行多重比较，以确定不同组之间的差异或者找出显著性结果。
本文将介绍统计学中常用的多重比较方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、背景介绍多重比较是指在进行多个假设检验时，需要对每个比较的显著性水平进行调整，以控制整体错误率。
在实际应用中，如果不对多重比较进行调整，可能会导致过高的错误率，从而得出错误的结论。
因此，多重比较方法在统计学中具有重要的意义。
二、Bonferroni校正法Bonferroni校正法是最常见的多重比较方法之一。
该方法的基本思想是将显著性水平α除以比较的总数，得到每个比较的校正显著性水平。
例如，如果我们进行了10个比较，显著性水平设定为0.05，则每个比较的校正显著性水平为0.05/10=0.005。
通过这种方式，我们可以有效地控制整体错误率。
然而，Bonferroni校正法也存在一些限制。
首先，它假设所有比较之间是独立的，这在实际应用中并不总是成立。
其次，该方法可能会导致过于保守的结果，降低了检验的功效。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的多重比较方法。
三、Tukey HSD方法Tukey HSD（Honestly Significant Difference）方法是一种常用的多重比较方法，适用于方差分析（ANOVA）中的多个组之间的比较。
该方法通过计算平均差异的标准误差，得出每个比较的显著性水平。
与Bonferroni校正法相比，Tukey HSD方法具有更好的功效，同时也能控制整体错误率。
然而，该方法要求各组之间的方差齐性，并且对样本量的要求较高。
如果数据不满足这些假设，我们可以考虑使用其他的多重比较方法。
四、False Discovery Rate控制方法False Discovery Rate（FDR）控制方法是一种相对较新的多重比较方法，用于控制预期的错误发现率。
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随机交换法计算多重比较校正的P值
校正多重检验P值的Bonferroni法是根据检验的次数降低显着性水平，对于M个独立的检验，临界显着性水平可以设定为0.05 / M。
这里的关键是M个独立的检验，通常我们的数据对多个应变量或多个自变量进行的多重比较，这些应变量之间或自变量之间相互有一定的相关性，不是完全独立的。
因此用Bonferroni法过于保守。
随机交换（permutation）方法是把数据（应变量或自变量）打乱，相当于重新洗牌，然后随机分配给每个观察对象，产生一个新的数据。
如果原数据是M 个自变量对某一个应变量（Y）的分析，则对该应变量（Y）进行随机交换；如果原数据是M个应变量对某一个自变量（X），则对该自变量（X）进行随机交换。
随机交换后的数据，理论上自变量与应变量之间是没有联系的，对该数据做相应的统计检验（M个比较），提取多重比较（M个比较）得出的最小的P值，重复上述步骤N次（通常1000次），得出N个多重比较（M个比较）最小的P值，构建最小P值的经验频率分布。
然后把从实际数据计算出来的P值与该分布进行比较，以确定一个经验校正的P值。
参考文献：
1.Davison, A. C. & Hinkley, D. V. Bootstrap Methods and Their
Application (Cambridge Univ. Press, 1997)
2.North, B. V., Curtis, D. & Sham, P. C. A note on calculation of
empirical P values from Monte Carlo procedure. Am. J. Hum. Genet.
72, 498–499 (2003).
模块说明：
1）应变量可以是连续性或分类型的，分布类型可以是gaussian, binomial, ordinal, poisson。
应变量还可以是依赖时间的生存状态（0/1 变量），分析模型用的是cox生存分析模型。
2）该模块适用于有内部相关性的家系数据，使用GEE调整内部相关性。
3）该模块对分类型的自变量会自动设置哑变量分析。
例：一个病例对照研究分析了22个SNP位点与疾病的关系。
用随机交换法计算经验P值。
数据输入界面：
输出结果如下：
随机交换法（permutation）计算多重比较校正的经验P值
Distribution of empirical p value
注释: 对应变量: CACO.NEW 进行了随机交换。