鸽巢原理(周俊玲)
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组合数学-鸽巢原理讲义课件
超鸽巢原理
总结词
超鸽巢原理是鸽巢原理的一种扩展，它考虑 了多于两种元素的情况。
详细描述
超鸽巢原理是在鸽巢原理的基础上，进一步 推广到多于两种元素的情况。它涉及到多个 元素和多个鸽巢之间的关系，并用于解决一 些更为复杂的问题。超鸽巢原理的应用范围 广泛，包括组合计数、图论等领域。
鸽巢原理的变体
总结词
鸽巢原理与其他数学原理的结合
总结词
将鸽巢原理与其他数学原理结合使用，可以 产生更强大的理论工具。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详细描述
鸽巢原理是组合数学中的重要原理，但它的 应用范围有限。为了解决更复杂的问题，一 些数学家尝试将鸽巢原理与其他数学原理结 合使用。这种结合可以产生更强大的理论工 具，能够解决一些单独使用鸽巢原理无法解 决的问题。通过与其他数学原理的结合，鸽
鸽巢原理证明中的注意事项
在证明过程中，需要注意鸽巢原理的适用条件，即每个鸽 巢中的物体数量必须相同。如果每个鸽巢中的物体数量不 同，那么鸽巢原理就不适用。
另外，在证明过程中还需要注意逻辑推理的严密性，确保 每一步推理都是正确的，没有出现逻辑错误或遗漏。同时 ，还需要注意数学符号和公式的正确使用，以确保证明的 准确性和可读性。
鸽巢原理的变体是对原原理的某种修改或扩展，以适应特定的问题或情境。
详细描述
随着数学的发展，人们发现鸽巢原理在某些情况下可能并不适用，或者需要对它进行一 些修改以更好地解决问题。因此，一些数学家提出了鸽巢原理的变体。这些变体可能涉
及到对原原理的修改、扩展或与其他数学原理的结合，以适应更广泛的问题和情境。
02
在数学中，鸽巢原理常用于证明 一些组合数学和数论中的问题， 如整数分拆、集合的划分等。
鸽巢原理的适用范围
组合数学课件-第三章第四节鸽巢原理
分是36分，那么比赛中平局的场数共有多少场？
02
题目2
一个袋子里有大小形状相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球10个，
黄球9个，白球8个，某人闭着眼睛从中最少取出多少个球，才能保证4
个同色的球．
03
题目3
有10支足球队进行单循环赛，每个队都恰好与其他队各比赛一场，胜者
得3分，负者得0分，平局两队各的1分。比赛结束后，全部球队的总积
这个原理可以用数学语言表示为：如果 (n > m)，且 (n) 个物体放入 (m) 个容器中，那么至少有一个容器包含 (lceil frac{n}{m} rceil) 个 或更多的物体。
鸽巢原理的简单应用
分配问题
鸽巢原理可以用于解决分配问题，例如将 n 个不同的数分配到 m 个不同的区间中，使得每个区间至少有一个数。
量子力学
在量子力学中，鸽巢原理可以 用于描述量子系统的状态和演 化。
统计力学
在统计力学中算机模拟
在计算机模拟中，鸽巢原理可 以用于模拟物理系统的行为和 性质。
04
鸽巢原理的扩展和推广
鸽巢原理的推广形式
01
02
03
推广到无限集合
在无限集合中，如果每个 元素都有有限个“巢穴”， 则至少有一个“巢穴”包 含无限多个元素。
抽屉原理
鸽巢原理也可以用于解决抽屉原理问题，例如在 n+m 个物体中 放入 n 个抽屉，使得至少有一个抽屉包含两个或两个以上的物体 。
鸽巢原理的证明
• 鸽巢原理的证明可以通过反证法进行。假设存在一个反例，即存在 n 个物体放入 m 个容器中，且每个容器最多只有一个物 体。那么我们可以将这 n 个物体重新分配到 m 个容器中，使得每个容器至少有两个物体，这与假设矛盾。因此，假设不成 立，鸽巢原理成立。
鸽巢问题原理PPT课件
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密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也 有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢 原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。 建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证 明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和 掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题， 逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、 大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一 个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本 原理之一，对于理解更高 级的数学概念和证明具有 重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领 域中，鸽巢原理为解决复 杂问题提供了有效的思路 和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以 培养逻辑思维和抽象思维 能力，提高分析问题和解 决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念
《鸽巢原理》课件
《鸽巢原理》PPT课件
破课题：解读《鸽巢原理》
鸽巢原理概述
1 什么是鸽巢原理
鸽巢原理是一种设计原则，灵感来自于鸽子筑巢的行为。它强调在有限空间内合理安排 和利用资源。
2 如何应用鸽巢原理
可以将鸽巢原理应用于各个领域，如产品设计、建筑规划和项目管理。它可以帮助我们 实现最优化的资源利用。
鸽巢原理的案例分析
成功案例一
某公司利用鸽巢原 理重新设计了工作 场所布局，提高了 员工工作效率和舒 适度。
成功案例二
一位建筑师运用鸽 巢原理创建了一座 垂直农场，大幅度 增加了农作物的产 量。
失败案例一
一家餐馆在设计就 餐区时没有充分考 虑空间利用效率， 导致排队时间过长， 影响顾客体验。
失败案例二
一个项目团队没有 合理安排资源，导 致项目延期并超出 预算。
鸽巢原理的启示与总结
启示一
鸽巢原理教导我们要善于利 用有限空间和资源，以达到 最佳效益。
启示二
鸽巢原理激发我们寻找创造 性解决问题的方法，尤其是 在资源紧缺的情况下。
Hale Waihona Puke 总结鸽巢原理是一个重要的设计 原则，可以帮助我们优化资 源利用并实现卓越的成果。
破课题：解读《鸽巢原理》
鸽巢原理概述
1 什么是鸽巢原理
鸽巢原理是一种设计原则，灵感来自于鸽子筑巢的行为。它强调在有限空间内合理安排 和利用资源。
2 如何应用鸽巢原理
可以将鸽巢原理应用于各个领域，如产品设计、建筑规划和项目管理。它可以帮助我们 实现最优化的资源利用。
鸽巢原理的案例分析
成功案例一
某公司利用鸽巢原 理重新设计了工作 场所布局，提高了 员工工作效率和舒 适度。
成功案例二
一位建筑师运用鸽 巢原理创建了一座 垂直农场，大幅度 增加了农作物的产 量。
失败案例一
一家餐馆在设计就 餐区时没有充分考 虑空间利用效率， 导致排队时间过长， 影响顾客体验。
失败案例二
一个项目团队没有 合理安排资源，导 致项目延期并超出 预算。
鸽巢原理的启示与总结
启示一
鸽巢原理教导我们要善于利 用有限空间和资源，以达到 最佳效益。
启示二
鸽巢原理激发我们寻找创造 性解决问题的方法，尤其是 在资源紧缺的情况下。
Hale Waihona Puke 总结鸽巢原理是一个重要的设计 原则，可以帮助我们优化资 源利用并实现卓越的成果。
第8讲 鸽巢原理
鸽巢原理例 3
在平面上有6个点 任意两点都用一条边相连， 所得的图称为完全图 现在在每条边上涂色，可以 随意涂红色或白色 证明在这个完全图中，必存 在一个三角形，其三条边的 颜色相同
证明
设在平面上的6个点为 v1,v2,v3,v4,v5,v6 先画出与v1相连的5条边 把这5条边分别涂上红或白两 v2 种颜色 由鸽巢原理知，必有3条边颜 色相同 v3 设v1v3、v1v4 、v1v6颜色相同： 红色
鸽巢原理4
A、B是有限集合 f是A到B的函数 如果|A|>n×m，|B|=n，则在A中至少有 m+1个元素，其函数值相等
鸽巢原理例 1
任意n+1个正整数，其中必有两个数之 差能被n整除。 解：由于任意正整数被n整除后，其余数 n 只能是0,1, …n-1共n种， 所以在n+1个正整数中，必有两个数被n 整除后余数相同， 这两个数之差必能被n整除。
v1
v6
Байду номын сангаас
v5 v4
证明
现考察边v3v4， 如果边v3v4是红色 边,则三角形v1v3v4 v 的三条边颜色相同 （红色） 问题得解
v1
v2
v6
v3 v4
v5
证明
如果v3v4是白色边 再考察边v4v6 如果v4v6是红色边， 则三角v1v4v6形的三 条边颜色相同， 问题得解
v1
v2
鸽巢原理例 2
某人步行10小时，共走45公里， 已知他第一小时走了6公里， 最后一个小时只走了2公里， 证明必须存在连续的两小时，在这2小时 内他至少走了10公里。
鸽巢原理例 2
证明：设第i小时走了ai公里， 连续两小时所走的里程为：a1+a2，a2+a3，…， a9+a10，共9种； 因为(a1+a2)+(a2+a3)+…+(a9+a10)=2*45-62=82， 所以必有连续两个小时所走里程大于10。 （9*9=81）
六年级下册数学教案-《鸽巢原理》人教新课标(2023秋)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与鸽巢原理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示鸽巢原理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了鸽巢原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对鸽巢原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对自己的观点缺乏信心。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆表达自己的想法，增强他们的自信心。
在实践活动方面，学生们对于实验操作表现出了极大的热情，但也有一部分学生在操作过程中出现了错误。我认为在以后的实践中，可以增加一些引导性的问题，让学生在操作前进行思考，以减少错误的发生。
-理解鸽巢原理的定义及其数学表达，明确至少有一个鸽巢里至少有两只鸽子的条件。
-学会运用鸽巢原理解决实际问题，如分配物品、安排座位等。
-掌握鸽巢原理与其他数学概念的联系，如抽屉原理、整数分解等。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与鸽巢原理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示鸽巢原理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了鸽巢原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对鸽巢原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对自己的观点缺乏信心。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆表达自己的想法，增强他们的自信心。
在实践活动方面，学生们对于实验操作表现出了极大的热情，但也有一部分学生在操作过程中出现了错误。我认为在以后的实践中，可以增加一些引导性的问题，让学生在操作前进行思考，以减少错误的发生。
-理解鸽巢原理的定义及其数学表达，明确至少有一个鸽巢里至少有两只鸽子的条件。
-学会运用鸽巢原理解决实际问题，如分配物品、安排座位等。
-掌握鸽巢原理与其他数学概念的联系，如抽屉原理、整数分解等。
第2章 鸽巢原理ppt课件
它们构成a 一k 1长a 为k 2n ...1的a 递k n 减1 子序列。否则，若有某个 j,(1jn)
使得 akj akj1 就得到一个以
，那么以
a
k
j
为首项的最长递增子序列加上
1
a
a k j 为首项的递增子序列，由 m k j 定义知，
k
j
，
这这与是一m个kj 长m度kjm 为1 k矛nj +盾1m 的。kj递因1 减此1子，序a k 1 列 ，a k 故2 结..论. 成a k 立n 1。成立。
为: x=2ra, y=2sa, 如果rs, 那么x|y; 如
果r>s, 那么y|x.
本例中: 鸽子=去掉2因子得到的奇数;
鸽巢=1到100之间奇数.
这个例子可以推广到从1,2,…,2n中任
意取n+1个数, 其中必然存在两个数, 其
中一个整除另外一个, 证法类似.
精品课件
8
例4. 在一个边长为1的正三角形中任意取 5个点, 必然有两个点之间距离不超过1/2. 在边长为1的正六边形中, 任意选取7个点, 必然有两个点之间的距离不超过1. 只要通过画图, 找出相应的鸽子和鸽巢
推论3 有m个球放入n个盒子,则至少有 一个盒子中有不少于[(m-1)/n]+1个球.
精品课件
14
例8. 随意给一个正十边形的10个顶点标上
号码1,2,…,10, 求证: 必然有一个顶点, 该
顶点及与之相邻的两个顶点的标号之和
不小于17.
证明 设v1,v2,…,v10是正十边形的10个顶点, ai表示顶点vi及与vi相邻的两个顶点标号 之和, 则
中的一个问题》, 他在这篇论文中, 提
第一章 鸽巢原理的加强形式
例4. 任意 n 2 + 1个实数 a 1 , a 2 , L , a
n
2
+1
组成的序列中，
必有一个长度不小于n+1的非降或非升子序列
证明：
推论1.2.2 若将多于m个物品放入n个盒子，则至少有一个盒子
m 中有不少于 个物品 n
例5.将1到16的16个整数任意分成三个部分 P , P2 , P3 其中必有 1 一部分中的一个元素是某两个元素之差。
推论1. 若将多于n(r-1)+1个物品放入n个盒子中， 则至少有一个盒子中至少有r个物品 。
证明：
例1. 在边长为1的正方体中，任意选定9个点，则其中必有 两个点，其距离小于或等于 3
2
证明：
例2. 任取黑白杂混的围棋子21个，将其排成3行7列的 长方形。求证：不论怎么排法，都可找到一个小正方形， 使四角上的子全是白子或全是黑子。
第一章 鸽巢原理
1.2 鸽巢原理的加强形式
定理1.2.1 设
q 1 , q 2 , L , q n 都是正整数，如果把多于： q
1
+ q
n
− n + 1
个物品，
q 个的物品放入n个盒子，那么或者第一个盒子至少包含 1
或者第二个盒子至少包含 或者第n个盒子至少包含 证明：
q2 qn
个物品，……. 个物品 。
证明：
证明：
例3. 设有大小两只圆盘，每个都划分为大小相等的200个小 扇形，在大盘上任选100个小扇形漆成黑色，其余的 100个小扇形漆成白色，而将小盘上的200个小扇形任意 漆成黑色或白色。现将大小两只圆盘的中心重合，转动 小盘使小盘上的每个小扇形含在大盘上的小扇形内。 证明：有一个位置使小盘上至少有100个小扇形同大盘 上相应的小扇形同色。
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下面我们应用这一原理解决问题。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2 ） 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
1、六年级共有380人，至少有 （ 2 ）人在同一天生日。
2根小棒.
把4支小棒放进3个纸杯里
假设每个纸杯里放1根小棒，最多放（ 3）根小棒， 剩下的（ 1 ）根小棒 还要放进其中一个纸杯里， 所以，总有一个纸杯里至少有（ 2 ）根小棒。
二、探索新知
通过平均分，每个纸杯里先 放进1根小棒，余下的1根小棒， 不管放进哪个纸杯里，总有一个 纸杯里至少有2根小棒。
游戏：你藏我猜
把3颗花生任意藏到两只手里. 让我来猜猜看，大家判断我猜的 是否对？
鸽巢问题
把4支小棒放 进3个纸杯中 有几种放法？
不管怎么放，总有1个 纸杯至少有2根小棒.
你能用更直接的方法， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放你有什么发现？
不管怎么放,总有 一个纸杯里至少有
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
只要放进物体的数量比 抽屉数量多1，总有一个抽 屉里至少放进2个物体。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，不管怎么放 总有一个抽屉至少放进3本书。为 什么呢？
7÷3＝2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
把5根小棒放 进4个纸杯中。
把6根小棒放在5个纸杯里，还是不 管怎么放,总有一个纸杯里至少放进了2 根小棒吗？
为什么会有这样 的结果？
5÷4=1（个）……1（个）
1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里？（2个）
2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
2、有25个玩具，放在4个箱 子里，有一个箱子里至少有 （ 7 ）个玩具。
计算绝招
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数=商数+1
智慧城堡
我校六年级男生有30人，至少
有（3 ）名男生的生日是在同一个
月。
30÷12 = 2……6
2＋1 = 3（名）
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花 色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么 总有两张牌至少放进3本
10÷3＝3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本
从算式和至少数的结论中你有什么发现？
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当物体数除以抽屉数有余数时,就会发现
“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数 ＝ 商＋1
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德 国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他 从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规 律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又 把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉 原理”。“鸽巢原理”的应用是千变万化的， 用它可以解决许多有趣的问题，
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2 ） 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
1、六年级共有380人，至少有 （ 2 ）人在同一天生日。
2根小棒.
把4支小棒放进3个纸杯里
假设每个纸杯里放1根小棒，最多放（ 3）根小棒， 剩下的（ 1 ）根小棒 还要放进其中一个纸杯里， 所以，总有一个纸杯里至少有（ 2 ）根小棒。
二、探索新知
通过平均分，每个纸杯里先 放进1根小棒，余下的1根小棒， 不管放进哪个纸杯里，总有一个 纸杯里至少有2根小棒。
游戏：你藏我猜
把3颗花生任意藏到两只手里. 让我来猜猜看，大家判断我猜的 是否对？
鸽巢问题
把4支小棒放 进3个纸杯中 有几种放法？
不管怎么放，总有1个 纸杯至少有2根小棒.
你能用更直接的方法， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放你有什么发现？
不管怎么放,总有 一个纸杯里至少有
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
只要放进物体的数量比 抽屉数量多1，总有一个抽 屉里至少放进2个物体。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，不管怎么放 总有一个抽屉至少放进3本书。为 什么呢？
7÷3＝2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
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祝您成功！
把5根小棒放 进4个纸杯中。
把6根小棒放在5个纸杯里，还是不 管怎么放,总有一个纸杯里至少放进了2 根小棒吗？
为什么会有这样 的结果？
5÷4=1（个）……1（个）
1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里？（2个）
2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
2、有25个玩具，放在4个箱 子里，有一个箱子里至少有 （ 7 ）个玩具。
计算绝招
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数=商数+1
智慧城堡
我校六年级男生有30人，至少
有（3 ）名男生的生日是在同一个
月。
30÷12 = 2……6
2＋1 = 3（名）
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花 色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么 总有两张牌至少放进3本
10÷3＝3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本
从算式和至少数的结论中你有什么发现？
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当物体数除以抽屉数有余数时,就会发现
“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数 ＝ 商＋1
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德 国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他 从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规 律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又 把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉 原理”。“鸽巢原理”的应用是千变万化的， 用它可以解决许多有趣的问题，