鸽巢原理及其应用+6
鸽巢原理的六种理解法
鸽巢原理的六种理解法
鸽巢原理，也被称为鸽巢抽屉原理，是一种基本的数学原理，可以用于解决多种问题。
以下是关于鸽巢原理的六种理解方法：
1. 直观理解：想象一下有n个鸽巢（抽屉）和多于n只鸽子（物体），每
个鸽巢中至少有一只鸽子。
这意味着至少有一个鸽巢中有多于一只鸽子。
2. 公式理解：物体数÷鸽巢数=商……余数，至少个数=商+1。
如果要将k
个物体放入n个鸽巢中，如果k>n，那么至少有一个鸽巢中放有两个或两
个以上的物体。
3. 举例理解：如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
这就是把鸽子看作物体，鸽笼看作抽屉，由此可以理解鸽巢原理。
4. 反证法理解：以第一抽屉原理的证明为例，如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
也就是说，如果每个抽屉内的物体数都不超过1，那么总物体数最多为n，
与题目中给出的总物体数超过n矛盾，因此至少有一个抽屉里的物体数不少于2。
5. 极限思想理解：想象有无数多的鸽子要飞进有限数量的鸽巢中。
即使每个鸽巢已经飞进了一只鸽子，仍然会有鸽子要飞进去，使得至少有一个鸽巢内至少有两只鸽子。
6. 应用理解：鸽巢原理有许多实际应用，如计算组合数学问题、解决几何分割问题、找出重复元素等。
这些应用都基于一个简单的思想：通过限制某些条件或关系，使得至少有一个特定的元素或情况是重复的或满足特定条件的。
以上就是关于鸽巢原理的六种理解方法，希望对你有所帮助。
鸽巢原理及其应用
2. 如果8个点有一个点在圆心，可将圆分成6个相等的扇形，如图， A2 由于圆上相邻两点Ai,Aj间的弦长恰好为圆的半径，所以 A 1 取扇形OA1A2不包含OA2,扇形OA2A3不包含OA3,…,
A3 o A6 A4
扇形OA6A1不包含OA1, 由鸽巢原理，余下的7个点
至少有两个在在同一个扇形内，则这两点之间的距
路易· 波萨是匈牙利数学家, 在他11岁时匈牙利大数学家厄杜斯给他出
了个问题:
“如果你手头上有n+1个整数，这些整数是小于或等于2n的，那么你一 定会有一对数是互素的。你知道这是什么原因吗？” 波萨仅思考了半分钟就巧妙地回答了这个问题。
3.2 利用划分图形构造“鸽巢”
例1 边长为1的正方形中，任意放入9个点，求证这9个点中任 取3个点组成的三角形中，至少有一个的面积不超过
这个问题的一般提法 任意给定n+2个整数，它们之中必有2 个数，其和或差是2n的倍数。
类似这样的例子也有不少。
1.任取n+1个正整数，求证在这n+1 个数中必有两个数它们之差被n整除.
,a , a ,证明必存在正整数 k , （ l0 kl 2 0 1 1 ) , 2.任意给出2011个正整数 a 1 2 2 0 1 1
2011.11.22
主要内容
引言 2. 鸽巢原理 3.鸽巢的构造及其应用 4.鸽巢原理在国内外数学竞赛中的应用 5.鸽巢原理的推广——Ramsey定理(介绍）
1.
1. 引言
鸽巢原理为组合学中的一个重要原理。鸽巢原理 最早是由19世纪的德国数学家迪里赫莱（Dirichlet）运 用于解决数学问题而提出来的，所以又称为“迪里赫莱 原理”，也有称“抽屉原理”的。应用它可以解决许多 有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。它常 被用来证明一些存在性的数学问题，并且在数论和密码 学中也有着广泛的应用。对于一些比较特殊的问题，若 用一般的数学方法去研究，很复杂或根本解决不了，但 用鸽巢原理往往能起到事半功倍的效果，所以鸽巢原理 也是国际国内数学竞赛中的重要内容，在数学竞赛中具 有很大的应用意义。
完整版)六年级鸽巢问题
完整版)六年级鸽巢问题要抽取5张牌。
鸽巢问题是组合数学中的一个基本原理，也称为抽屉原理或狭利克雷原理。
它指出，在一定条件下，无论怎样分配物体，一定会有一个里至少有两个物体。
例如，把3个苹果放进2个抽屉里，一定会有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
同样地，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理有两种形式。
第一种形式是，如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
例如，将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。
第二种形式是，如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
例如，把10本书放进3个抽屉中，总有1个抽屉里至少放进4本书。
鸽巢原理可以用于解决各种问题，例如摸同色球问题。
要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.可以用物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1的公式计算。
另外，最坏打算的思想可以用于保证摸出同色球的概率。
以上是鸽巢问题的基础知识点。
下面是几个例题的讲解：1.教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。
根据鸽巢原理，这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
2.班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
根据鸽巢原理，至少要拿51本书。
3.木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。
4.把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
根据鸽巢原理，至少要取出13个球。
5.某班有52名学生，证明至少有5个人在同一个月出生。
根据鸽巢原理，把12个月分成11个组，每组至少有5个人，那么必然有一个月份至少有5个人生日。
鸽巢原理及其应用
毕业论文（设计）鸽巢原理及其应用院（系）：专业：学生：导师：年月日鸽巢原理及其应用摘要鸽巢原理又称抽屉原理或重叠原理，是组合数学中两大基本原理之一。
鸽巢原理要解决的是存在性问题，即在具体的组合数学问题中，要计算某些特定问题求解的方案数，其前提就是要知道这些方案的存在性。
本文主要介绍鸽巢原理的各种表现形式，并更具这些形式解决实际问题。
文中主要讲了鸽巢原理应用于整除关系问题，几何问题，人的相识问题，连续时间问题等比较常见的问题。
用鸽巢原理解决问题，关键在于如何构造适当的鸽巢。
对于同一个问题有不同的构造方式，而对于同一个问题也有不同的方法。
所以，故在鸽巢时没有固定的模式，应该因题而论，灵活运用鸽巢解题。
另外，本文还简单介绍了鸽巢原理的广义模式，即Ramsey定理。
文中指简单叙述了Ramsey定理在染色问题方面的应用。
关键词：组合数学，鸽巢原理，构建鸽巢，瑞姆赛定理，Pigeonhole principle andapplicationAbstractPigeonhole principle, also known as the principle or drawer superposition principle, is a combination of two basic principles of mathematics. Pigeonhole principle to solve the existence problem is, that the specific combination of mathematical problems, to calculate the specific number of problem-solving program, its premise is to know the existence of these programs.This paper describes the pigeonhole principle in all its manifestations, and more of these forms to solve practical problems. Major topics of the text used in the pigeonhole principle divisible by relationship problems, geometric problems, who met the problem, continuous-time problems of the more common problems.With the pigeonhole principle to solve the problem, the key is how to construct an appropriate pigeonholes. For the same problem with different construction methods, and for the same problem with different methods. Therefore, it is in the pigeonhole without a fixed pattern, it should be because of problems in terms of the flexible use of pigeonhole problem-solving.In addition, the paper also briefly describes the pigeonhole principle generalized model, that Ramsey theorem. They pointed out brief description of the Ramsey theorem in coloring of the application.Key Words: Combinatorial mathematics，pigeonhole principle，to build pigeon nest，Ramsey principle,目录摘要 (I)Abstract .................................................................................................................. I I 第1章绪论 (4)第2章鸽巢原理及其应用 (5)2.1鸽巢原理 (5)2.1.1鸽巢原理的基本形式 (5)2.1.2鸽巢原理的推广形式(一)[3] (5)2.1.3鸽巢原理的推广形式(二) (6)2.2鸽巢原理的应用 (6)2.2.1鸽巢原理应用于“整除关系”问题[2] (7)2.2.2鸽巢原理应用于“几何图形”问题[3] (11)2.2.3鸽巢原理应用于“人的相识”问题[2] (13)2.2.4鸽巢原理应用于“连续时间”问题[4] (14)2.2.5鸽巢原理的其他应用[1] (16)第3章Ramsey问题[2] (20)3.1Ramsey问题 (20)3.2Ramsey问题的一般化 (21)结论 (23)参考文献 (24)致谢......................................................................................... 错误!未定义书签。
六下数学第五单元知识点总结
六下数学第五单元知识点总结一、鸽巢原理（抽屉原理）1. 基本概念。
- 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
- 可以用公式表示为：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数=商 + 1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。
2. 简单应用。
- 例1：有5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？- 这里物体数是5（鸽子的数量），抽屉数是3（鸽笼的数量）。
- 5÷3 = 1·s·s2，商是1，余数是2。
- 根据公式至少数 = 商+1，所以至少有一个鸽笼飞进1 + 1=2只鸽子。
- 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？- 7÷3 = 2·s·s1，商是2，余数是1。
- 至少数 = 商 + 1，即2+1 = 3本。
二、鸽巢原理的应用。
1. 摸球问题。
- 例如：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？- 把两种颜色看作2个抽屉（红和蓝），考虑最差情况：先摸出2个球，一个红球和一个蓝球，此时再任意摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证有2个球颜色相同。
- 所以最少摸出2+1 = 3个球。
2. 组合问题中的应用。
- 例：从1 - 10这10个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数的差是5？- 把1 - 10这10个数按差为5进行分组：(1,6)、(2,7)、(3,8)、(4,9)、(5,10)共5组。
- 考虑最差情况：先选出5个数，分别是这5组中的一个数，此时再任意选一个数，就一定会出现两个数在同一组，也就是差是5。
- 所以至少任选5 + 1=6个数。
鸽巢原理知识点总结
鸽巢原理知识点总结一、什么是鸽巢原理1.1 定义鸽巢原理（Pigeonhole Principle），也叫抽屉原理或鸽笼原理，是一种常用的数学原理。
它指出，如果有n+1个物体被放入n个容器中，那么至少有一个容器必然包含两个或更多的物体。
1.2 表述鸽巢原理可以用一句话来表述：如果有m个鸽子进入n个巢穴，并且m > n（鸽子的数量多于巢穴的数量），那么至少有一个巢穴中会有多于一个只鸽子。
二、鸽巢原理的应用2.1 数学领域鸽巢原理在数学领域有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：（1）抽屉原理抽屉原理是鸽巢原理的一种特殊情形，它指出：如果有n个物体被放入m个容器中，其中n > m，则至少有一个容器中会有两个或更多的物体。
这个原理常用于证明存在性问题。
（2）鸽巢模型鸽巢模型是鸽巢原理的一种应用模型。
它主要用于解决排列与选择问题，如数学中的鸽巢函数、离散数学中的排列与组合问题等。
（3）整数划分鸽巢原理可以用于整数划分问题的证明。
例如，如果将1到9的整数划分为四组，并且至少有一组会包含两个或更多的整数。
2.2 计算机科学领域鸽巢原理在计算机科学领域也有着重要的应用。
以下是几个常见的应用场景：（1）哈希算法哈希算法中的哈希冲突问题可以借鉴鸽巢原理的思想进行解决。
在哈希表中，如果有n个键被映射到m个槽位中，其中n > m，则至少有一个槽位会包含两个或更多的键，这时可以通过使用冲突解决方法来解决哈希冲突。
（2）抽屉排序抽屉排序（Pigeonhole Sort）是一种基于鸽巢原理的排序算法。
该算法的基本思想是将待排序的元素根据其值的范围分配到对应的鸽巢中，然后按照鸽巢的顺序收集元素得到有序序列。
（3）数据分析在数据分析领域，鸽巢原理常用于解决去重、分组和统计等问题。
例如，在一组数据中，如果有n个数据被映射到m个分组中，其中n > m，则至少有一个分组会包含两个或更多的数据。
三、使用鸽巢原理的注意事项3.1 确定条件在使用鸽巢原理解决问题时，需要明确问题中的限制条件，包括鸽子的数量、巢穴的数量以及其他相关条件。
鸽巢的原理和应用
鸽巢的原理和应用1. 引言鸽巢是一种类似于战争时期用于通信的信鸽的装置，它采用了一种独特的方式来实现信息的传递。
本文将介绍鸽巢的原理以及其在现代生活中的应用。
2. 鸽巢的原理鸽巢的原理是基于鸽子的本能行为以及它们对巢穴的忠诚。
下面是鸽巢的原理的详细解释：•鸽子的本能行为:鸽子是一种聪明而忠诚的动物，它们常常选择一个固定的巢穴作为自己的家，以及一个固定的飞行路线作为自己的领地。
这种本能行为使得鸽子能够忠实地返回它们的巢穴。
•巢穴的标记:在鸽巢设备中，巢穴被标记为发送器。
发送器可以是一个特定的位置或者一个固定的装置。
鸽子会被训练去将信息带回发送器的位置。
•鸽子的训练:鸽子通过训练来熟悉巢穴的位置。
训练中，鸽子会被带到一定的位置，然后被释放回巢穴。
重复这个过程几次后，鸽子就能记住巢穴的位置了。
•信息的传递:当需要传递信息时，将鸽子带到一个特定的位置，并将信息绑在鸽子的身上。
然后释放鸽子，它会根据本能行为返回巢穴，并带着信息到达巢穴。
3. 鸽巢的应用鸽巢虽然是一种古老的通信方式，但它在某些情况下仍然有广泛的应用。
下面是一些鸽巢的应用案例：•军事通信:在战争时期，鸽巢被广泛用于军事通信。
由于鸽子的忠诚和准确性，鸽巢成为了一种可靠的通信方式，能够传递机密信息。
•动物研究:鸽巢被用于动物研究领域，科学家们利用鸽子的本能行为来追踪它们的行踪和行为习惯。
这对于了解动物的迁徙和领地行为非常有用。
•紧急通信:在一些紧急情况下，比如自然灾害或者断网等情况，鸽巢可以成为一种备用通信方式。
由于鸽子能够准确地返回巢穴，它可以在没有其他通信手段的情况下传递信息。
•邮递服务:在一些偏远地区，邮递服务可能无法到达。
鸽巢可以作为一种替代的邮递方式，能够将信件、物品等送到目标地点。
•娱乐活动:鸽巢也可以用于一些娱乐活动。
比如，鸽子赛跑活动中，参赛鸽子会被带到特定的位置，然后释放回巢穴，通过比较返回时间来决定胜负。
4. 总结鸽巢是一种利用鸽子的本能行为和忠诚来进行信息传递的装置。
鸽巢原理在生活上的应用
鸽巢原理在生活上的应用1. 什么是鸽巢原理鸽巢原理是指在一定范围内，如果有n+1个物体要放入n个容器中，那么至少有一个容器必定至少放有两个物体。
2. 鸽巢原理的应用场景鸽巢原理常常在生活中出现，尤其是在以下几个方面的应用上：2.1. 邮政投递在邮政投递中，鸽巢原理可以解释为：如果邮递员需要将n+1封信件投递到n 个邮箱中，那么至少有一个邮箱必定会收到多封信件。
这是因为在大多数情况下，有些人会收到多封信件，而有些人可能不会收到任何信件。
2.2. 电梯调度在一个大楼内，如果有n+1个人要乘坐n部电梯，那么至少有一部电梯会有多个人乘坐。
这是因为鸽巢原理告诉我们，在繁忙的时间段，不同的电梯会同时有人要乘坐。
2.3. 会场座位安排当一个会场需要安排n+1个人进入n个座位时，至少有一个座位会有多个人坐。
这是因为在座位有限的情况下，无法给每个人都分配一个独立的座位，因此必然会有人共用一个座位。
2.4. 赛事报名在一项赛事报名时，如果报名人数超过了参赛名额，那么至少有一个参赛号码会有多个人使用。
这是因为人数超过名额限制导致参赛号码有限，而部分参赛者可能会使用相同的号码。
3. 鸽巢原理的意义鸽巢原理在生活中的应用有助于我们理解一些普遍现象，并为我们在解决问题时提供指导。
鸽巢原理告诉我们，在资源有限的情况下，不同的对象会出现竞争和共享的现象。
这个原理的理解能帮助我们更好地规划和安排资源，以避免出现资源的浪费和不公平的分配。
4. 总结鸽巢原理是一个简单而重要的数学原理，它在生活中的应用非常广泛。
通过理解和应用鸽巢原理，我们可以更好地解决实际问题，并合理地利用有限的资源。
在不断发展的社会中，鸽巢原理的应用将会越来越重要，我们应该持续学习和理解这个原理，以便更好地适应和应对现实生活中的各种挑战。
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学号：20115034032学年论文（本科）学院数学与信息科学学院专业信息与计算科学年级2011级姓名陈婷婷论文题目鸽巢原理及其应用指导教师沈明辉职称教授成绩2014年3月16日学年论文成绩评定表目录摘要 (1)关键字 (1)Abstract (1)Key words (1)前言 (2)1.鸽巢原理 (2)1.1 鸽巢原理的简单形式 (2)1.2 鸽巢原理的一般形式 (3)1.3 鸽巢原理的加强形式 (3)2. 鸽巢原理的相关推论 (4)3.鸽巢原理的应用 (6)3.1 鸽巢原理应用于数的整除关系 (6)3.2 鸽巢原理应用于实际生活 (7)参考文献 (9)鸽巢原理及其应用姓名：陈婷婷学号：20115034032数学与信息科学学院信息与计算科学专业指导老师：沈明辉职称：教授摘要：鸽巢原理是组合数学中研究存在性问题的基本原理之一,也是非常规解题方法的重要类型之一，在数论和组合论中有着广泛的应用. 本文简单介绍了鸽巢原理的几种形式，便于了解鸽巢原理到底是什么东西.本文主要研究鸽巢原理和其原理的应用.应用主要从数学领域的应用和现实生活中的应用两大方面进行研究，数学领域方面主要应用于整除关系的证明等几方面的解题.关键字：鸽巢原理; 组合数学; 鸽巢原理的应用Pigeonhole principle and the application of the pigeonhole Abstract:Pigeonhole principle is a mathematical combination of problem of the existence of one of the basic principles of nonconventional problem solving method , is also one of the important types in number theory and combination has a wide range of applications. This paper briefly introduces the principle of Pigeonhole in several forms, easy to understand what the Pigeonhole principle is. This paper mainly studies the principle of Pigeonhole principle and the application of the principle. Application mainly from the mathematical field of application and the reality of life in the application of the two major aspects of research, mathematical fields mainly used in number theory, algebra, geometry and so on several aspects of the problem solving, in real life, most used computer fortune-telling, predict some existence results etc..Key words:Pigeonhole principle；Mathematical combination ；The application of the principle前言：在组合数学中，证明某种排列或模式存在的一个应用最广泛的工具是鸽巢原理.这一原理也称狄利克雷抽屉原理或鞋盒原理.它和容斥原理一样，是组合分析中的一个重要的原则.它可以用来解决组合分析中许多“存在性”问题，并且常常得到一些令人惊异的结果.下面我们主要研究鸽巢原理的基本形式及其扩展形式和应用.1.鸽巢原理1.1 鸽巢原理的简单形式定理一 如果把n+1个物体放入n 个盒子中去，则至少有一个盒子放有两 个或更多的物体.证明（反证法） 假设n 个盒子中的每个盒子里至多放入了一个物体，则 放入n 个盒子中的物体总数至多为n 个，这与题设“共有n+1个物体”相矛盾，所以知道假设是错误的，从而证明了至少有一个盒子中放有两个或更多的物体.定理一仅能被用于证明一个排列或某种现象的存在性，不能对任何构造排列或寻找现象的例证给出任何指示.例一 在一次舞会上，来了来了来了n 位舞伴，彼此认识的握手问候，证明：在无论什么情况下，这n 位舞伴中至少有两个人握手的次数一样多.证 有已知条件可知，这n 位舞伴中，每个人握手的次数最少有0次，最多有n-1次，比如，如果有一位舞伴握手的次数是0次，那么其他舞伴握手的次数最多不能多于n-2次，即握手次数为0,1,2，...,n-2;如果有一位舞伴握手的次数是n-1次，那么其他舞伴握手次数最少不能少于1次，即握手次数为1,2，...,n-1.总之，这n 位舞伴按照其握手次数归入相应的“抽屉”，则根据抽屉原理可知，至少有两个人属于同一抽屉，即可得这两个人握手次数一样多.例2 设1234,,,a a a a 为任意四个整数，1234,,,b b b b 为1224,,,a a a a 的任一排列，则11223344,,,b a b a b a b a 中必有两个数之差是3的倍数.证明 既然1234,,,b b b b 4是1234,,,a a a a 的一个排列，显然11223344,,,b a b a b a b a 为四个整数，这四个整数被3整除的余数只能是0,1,2中的一个，于是按余数的情形构造3个抽屉，把这4个数11223344,,,b a b a b a b a 视为四个物体，放入这3个抽屉中去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里面放了两个或两个以上的物体，不妨设这两个数为i i b a 与j j b a ,显然有mod3i ij j b a b a 根据同余与整除的关系，有3i i j j b a b a从而11223344,,,b a b a b a b a 中必有两个数之差是3的倍数.1.2 鸽巢原理的一般形式定理1就可以叙述为：如果把n+1=2+2+....+2-n+1个物体放入n 个盒子中 去，则至少存在一个i(i=1,2,...,n),使得第i 个盒子中至少放有两个物体， 设想，如果将2+2+....+2-n+1中的第i 个2改为正整数i q (i=1,2,...,n),就得到鸽巢原理的一般形式.定理2 设qi 是正整数（i=1,2,...n),12...1n q q q q n ,如果将q 个物体放入n 个盒子中去，则必存在一个i ，使得第i 个盒子中至少有i q 个物体. 证明（反证法） 假设结论不成立，即对每个i,第i 个盒子中至多放有1i q 个物体，从而这n 个盒子放入的物体的总数最多为1i q 的和=i q -n<q ，这与“把q 个物体放入n 个盒子中”矛盾，所以假设是错的，即：必存在一个i,使得第i 个盒子中至少有i q 个物体.1.3 鸽巢原理的加强形式定理 3 设A 是有限集，12,,...,n q q q 都是正整数，如果|A|>=12...1n q q q n ,iA A (i=1,2,,..n),且1ni i A A ，则必有正正是k(1k n ),使得k k A q .证明（反证法） 假设有正整数k(1k n )使得1k i A q (i=1,2,,...,n),此时 1211111...n n n n i i i n i i i i AA A q q q q n , 这与12...1n Aq q q n 矛盾，所以假设不成立，因此，必有正整数k(1k n ),使得k k A q .例5 随意的给正方形的8个顶点编上号码1,2，...,8,求证：必有一个顶点，该顶点及与之相邻的两个顶点的号码之和不小于14.证明 以128,,...,A A A 表示的8个顶点，以i q (i=1,2,,...,8)表示顶点i A 及与i A 相邻的两个顶点的号码之和，则128...12...8310814181q q q有定理3，必有正正是k （18k ）,使得14kq ,这表示必有一个顶点，该顶点及与之相邻的两个顶点的号码之和不小于14.2. 鸽巢原理的相关推论在上一节中我们介绍了鸽巢原理的基本形式及其简单证明，但是对于一些更为复杂的，有关存在性的组合问题，鸽巢原理的基本形式显得无能为力，为此，本节将对鸽巢原理进行更为一步的深入研究，以得到某些推论.在定理2中，若12...n q q q r ,则可以得到下面的结论.推论1 如果把n(r-1)+1个物体放入n 个盒子中，则至少存在一个盒子放有不少于r 个物体.例1 分别将两个大小不一的圆盘分成100个相等的扇形，在大圆盘上任意选取50个扇形染成红色，将其余50个大扇形染成蓝色，并将小圆盘上的100小扇形上的每一个任意的染成红色或蓝色，然后将小圆盘放在大圆盘上面，使得两个圆盘的中心重合，这样，转动小圆盘能使其每一个扇形都能叠放于大圆盘上的某一扇形内，证明：当适当转动小圆盘时，可使叠放的扇形对中，同色者至少有50对.证明 小圆盘的每个扇形都叠放于大圆盘的一个扇形中，有100中可能的位置，所以将这100种可能位置看做100个不同的盒子，在这100种可能位置中，将同色的扇形对看做放入盒子中的物体，小圆盘的每一扇形都有50次配成同色的扇形对，因此这样的扇形对一共有10050个，而100501005011,有推论知，至少有一种小圆盘与大圆盘的叠放方式，可使叠放的扇形中至少有50个同色的扇形对.例2 在某中学A 班有50名学生，其中年龄最小的是15岁，最大的是16岁，证明这个班至少有三个学生是同年同月生的.证明 50>49=2(25-1)+1,由于年龄最小的是15岁，最大的 是16岁，故将15岁，16岁看最2个“盒子”，将50名学生放入这2个“盒子”中。
有鸽巢原理推论1知：至少有一个“盒子”中放有25名学生，即至少有25名学生同岁，也就是说这25名学生同年生，再将十二个月份分为12个“盒子”，将这25名同年生的学生放入这12个“盒子”中，因为2512311,故有推论1知，至少有一个“盒子”中放有3名学生，即在此25个同年生的学生中至少有3个人是同月生的，故这个班中至少有3个人是同年同月生的.推论 2 对于任意n 个正整数12,,...,n m m m ,如果这n 个整数满足不等式121...1n m m m r n ,则12,,...,n m m m 中至少有一个不小于r.证明(反证法) 假设对所有的12,,...,n m m m ,都有12,,...,n m m m 小于r,即11,2,...,i m r i n ,于是12...1nm m m nr n n r所以 121...1n m m m r n这与121...1n m m m r n 矛盾，因此，假设不成立，原命题成立，所以12,,...,n m m m 中至少有一个不小于r 的结论成立.推论3 m 只鸽子，n 个鸽巢，则至少有一个鸽巢里有不少于1m n只鸽子.注：这里的符号“[]”为取整符号，即[x]表示不超过x 的最大整数.至此，本章总结了鸽巢原理的表现形式及其推论，虽然原理的表述比较简单，但是应用原理证明问题的时候，构造鸽巢的方法是比较不容易得到的.3.鸽巢原理的应用运用鸽巢原理的关键是“制造抽屉”及“元素”。