线接触流体动压润滑的定解条件
弹性流体动力润滑
(3)道森-希金森最小油膜厚度公式
hmin
2.65
0.54 (0u )
E W '0.03
R 0.7 写为：
G U 0.54 0.7 H min 2.65 W 0.13
道森一希金森公式和格鲁宾公式合用旳范围基本 一样。在下列任一条件下来使用它们将受到限制，不 然精度就会明显降低。
五、能量方程
8.4 线接触弹流润滑问题旳分析与讨论
8.4.1 线接触等温全膜弹流旳近似解—格鲁宾理论
格鲁宾公式（Грубин）
84
h0
1.95 0u
11
1
R11
W 11
E '
格鲁宾公式是最早得出旳与实际接近旳弹性流体动力润滑最小油 膜厚度计算公式。是用解析法及采用前面所述旳模型和某些设定推导 出来旳。
线接触等温全膜弹流旳数值解—道森-希金森理论
(2)压力分布和油膜形状经过广泛旳数值计算，概括 起来可得到下列旳主要结论:
①弹流经典旳压力分布和油膜形状如图所示。
②弹性变形和粘度变化旳联合效应可使承载能力大为提升。如图8.7所示，在具有 相同旳中心油膜厚度旳情况下，刚性一等粘度旳润滑状态承载能力最小;弹性一变 枯度旳润滑状态承载能力最大:弹性变形和粘压效应旳联合作用比它们单独旳效应 要大得多。换句话说，在相同旳载荷下，考虑弹性变形和粘压效应所得旳油膜厚 度远不小于按简朴旳润滑理论所得之值。
二、流体旳粘压特征
齿轮、滚动轴承、凸轮等接触表面可化为半径相当旳圆柱体接触，其等 效半径一般为20mm左右或更小，显然在赫兹接触区将产生很高旳压九流体 压力升高将造成流体枯度和密度旳增大。在很高旳压力下，密度将增大20％ ，但对弹流承裁能力不会有很大影响，而粘度却变化很大，到达若干个数量 级，在计算承载能力时必须予以考虑。液体旳压粘特征可表达为指数关系：
弹性流体动压(力)润滑
弹性流体动压（力）润滑（Elastohydrodynamic Lubrication ，EHL ）弹性流体动力润滑是研究在相互滚动或滚动伴有滑动的两个弹性物体之间的流体动力润滑问题。
大部分的机械运动副，载荷是通过较大的支承面来传递的。
如滑轨、滑动轴承等。
其单位面积受的压力比较小，通常为1～100×105Pa 。
另一些运动副是通过名义上的线接触或点接触来传递载荷的，如齿轮、滚动轴承等。
因接触面积很小，平均单位面积压力很大，接触处的压力可达109Pa 以上。
在这种苛刻条件下，用古典润滑理论计算的油膜厚度与实际情况不符。
与古典理论不一致的原因是：⑴高的压力使油的粘度增大；已不是雷诺方程中假定的“粘度在间隙中保持不变”。
⑵重载使弹性体发生显著的局部变形，也不是雷诺方程假定的“两个固体表面是刚性的”。
由于上述两个效应，剧烈地改变了油膜的几何形状，而油膜形状又反过来影响接触区的压力分布。
因此，解决弹流润滑问题必须同时满足流体润滑方程和固体弹性方程。
凡表面弹性变形量与最小油膜厚度处在同一量级的润滑问题，都属于弹流问题。
3.1刚性滚动体的动压润滑①简化问题在分析齿轮、短圆柱滚子轴承等问题时，常用如图9所示两个圆柱的接触。
从图9（a ）中可得：0h h BC FE =++式中：h 位于x 处的油膜厚度； h 0 最小油膜厚度。
o 1当1ϕ很小时，1ϕ≈1x R ，略去1ϕ2以上的高次项，得：2211122x BC R R ϕ==同理，得则：2012112x h h R R ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭如将圆柱对圆柱简化为圆柱对平面，如图9（b ）所示。
设：当量圆柱体的半径11211R R R -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 。
（即：12111R R R =+）则：202x h h R=+②求解油膜压力与最小油膜厚度的关系假定（在载荷较小的时候可这样假定）： ⑴滚动体是刚性的，不考虑接触变形；⑵润滑油（流体）是等粘度的，粘度不随压力而变化； ⑶滚动体相对于油膜厚度为无限长，即不考虑润滑油有垂直于画面的法向流动。
第9章 弹性流体动压润滑
9-1 概述
弹性流体动力润滑(EHL)-——是研究点、线接触摩擦副的流体动力和 润滑问题，（这类问题不同于滑动轴承，导轨等面接触问题） 点、线接触应力可达1GPa以上，按前述经典理论不可能实现流体润 滑。 两个主要效应： ① 高压使粘度增大； ②重载产生弹性变形； 相互影响，同时满足润滑方程 和固体弹性方程
弹性模量影响油膜厚度 和二次压力峰，但由于 材料的弹性模量相差不 大，故油膜厚度收材料 的影响很小。
速度的影响
随速度的增加，压力分 布逐渐偏离赫兹接触 区，速度越大，理论压 力偏离赫兹压力区越 大，尾部压力峰值超过 赫兹压力也越大，位置 也从出口移向进入区。 随速度增加，油膜厚度 增大，颈缩部分占赫兹 区的比例增大。
U1 + U 2 h 3 dp ( ) qx = h− 2 12η dx
在接触区中，∵ 压力
∴ qx =
↑↑→
→
U1 + U 2 h 油膜等厚 ⇒ 2
dp →0 dx
近出口处， dp ↑↑ 为保持
dx
qx 不变，
出现颈缩现象 h↓ 形成二次压力峰
典型的弹流润滑接触区分为三个部分：进口区建 立油膜，赫兹压力区承载，出口区卸载。 整个过程大约几个毫秒，润滑油从液体-类固体液体
h − h* dp = 12η 0U ( 3 ) 应用一维Reynolds方程 dx h
边界条件： x = −∞ , p = 0
x = x*
p = 0,
求得： hm = 4.9 η 0UR
W
dp =0 dx
其中： U = 1 (U 1 + U 2 )
2
1 1 1 = + R R1 R2
（接近于轻载情 = FE 2 R2
第5章 流体动压润滑与静压润滑解读
– 假设：流动不可压缩、层流、牛顿流体、略去体积 力和惯性、界面上无润滑动等。 – 三维Reynolds方程
h 3 p h 3 p 6 ( U U ) h ( V V ) h 2 ( w w ) 1 2 1 2 h 0 y y x x x y
• 流体动压润滑：收敛楔形间隙形成液体动力油膜 • 弹性流体动压润滑(EHL)：粘度效应及两金属间表面的弹性变形形成 流体动力油膜 • 热楔形油膜：热变形效应产生楔形间隙来建立油膜 • 挤压油膜：靠两表面间的法向挤压建立油膜压力
流体润滑楔形油膜弹性体润滑（EHL）挤压油膜
二、Reynolds方程
* Wmax 0.0267.
最小油膜厚度h0 B 6W
* max
*
U L ..........(5) W
1 2
U L 当W 0.0267, 则h0 0.4 B W (5)式为推力轴承设计和核准依据
L W 与K和 有关, 从P77的图5 10可见 B L L (无限长)时, 承载量最大; 减少, 承载量 B B 随之减小.
2 Wh 0 定义无量纲载荷W * 6U LB 2
1 W 2 k
*
2K ln(k 1) K 2 最大载荷W决定于W * , 而W *又决定于K 值,即 进出口油厚度之比.
dW * 2 1 4(k 1) 3 ln(k 1) 2 2 0 2 dK k k (k 1) k (k 2) 解得K 1.2,
2 压力方程
流体动压润滑理论
流体动压润滑理论（简介）在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低，这就是流体润滑。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关发展简史1.流体动压现象)当动环回转时，由于静环表面有很多微孔，动环的转动使其表面与静环表面上的微孔形成收敛缝隙流体膜层，使每一个孔都像一个微动力滑动轴承。
也就是说，当另一个表面在多孔端面上滑动时，会在孔的上方及其周边产生流体动压力，这就是流体动压效应。
（实例）流体动压润滑——流体动压润滑是依靠运动副两个滑动表面的形状，在其相对运动时，形成产生动压效应的流体膜，从而将运动表面分隔开的润滑状态。
特点）a.流体的粘度，一般遵循粘性切应力与切应变率成比例规律b.楔形润滑膜，依靠运动副的两个滑动表面的几何形状，在相对运动时产生收敛型流体楔，形成足够的承载压力，以承受外载荷。
形成动压润滑的条件：a.润滑剂有足够的粘度b.足够的切向运动速度（或者轴颈在轴承中有足够的转速）c.流体楔的几何形状为楔形（轴在轴承中有适当的间隙）2.流体动压润滑理论)在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低。
滑动轴承运动副间要现成流体薄膜，必须使运动副锲形间隙中充满能够吸附于运动副表面的粘性流体，并且运动副表面相对运动可以带动润滑流体由大端向间隙小断运动，从而建立起布以承受载荷。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关。
流体润滑具有极低的摩擦阻力，摩擦系数在0.001～0.008或更低（气体润滑），并能有效地降低磨损。
流体动压润滑理论【最新】
流体动压润滑理论（简介）在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低，这就是流体润滑。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关发展简史1.流体动压现象)当动环回转时，由于静环表面有很多微孔，动环的转动使其表面与静环表面上的微孔形成收敛缝隙流体膜层，使每一个孔都像一个微动力滑动轴承。
也就是说，当另一个表面在多孔端面上滑动时，会在孔的上方及其周边产生流体动压力，这就是流体动压效应。
（实例）流体动压润滑——流体动压润滑是依靠运动副两个滑动表面的形状，在其相对运动时，形成产生动压效应的流体膜，从而将运动表面分隔开的润滑状态。
特点）a.流体的粘度，一般遵循粘性切应力与切应变率成比例规律b.楔形润滑膜，依靠运动副的两个滑动表面的几何形状，在相对运动时产生收敛型流体楔，形成足够的承载压力，以承受外载荷。
形成动压润滑的条件：a.润滑剂有足够的粘度b.足够的切向运动速度（或者轴颈在轴承中有足够的转速）c.流体楔的几何形状为楔形（轴在轴承中有适当的间隙）2.流体动压润滑理论)在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低。
滑动轴承运动副间要现成流体薄膜，必须使运动副锲形间隙中充满能够吸附于运动副表面的粘性流体，并且运动副表面相对运动可以带动润滑流体由大端向间隙小断运动，从而建立起布以承受载荷。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关。
流体润滑具有极低的摩擦阻力，摩擦系数在0.001～0.008或更低（气体润滑），并能有效地降低磨损。
流体润滑的分类：根据液体压力形成的方式可分为流体静压润滑和流体动压润滑。
流体静压润滑是从外部供给具有一定压力的流体来平衡外载荷。
流体动压润滑是由摩擦表面几何形状和相对运动，借助粘性流体的动力学产生动态压力，用此润滑膜的动压来平衡外载荷。
机械设计(10.3.1)--流体动压润滑的基本理论
10-3 流体动压润滑的基本理论
二、流体动压润滑的承载机理
● 形成动压润滑的充要条 件 (:1) 相对运动的两表面必须相互倾斜形成楔形间
隙. —— 几何条件 ;
(2) 两表面须有一定的相对滑动速度 , 其速度方 向
保证润滑油由大口进入 , 从小口流出 . —— 运动条件 ;
(1)+(2): 收敛油楔条件
—— 油膜很薄
x 油膜长度 油膜厚度 hdxdz
p
p x
dx dydz
B
o
dx dz
y 油膜厚度
dy pdydz
y
dy dxdz
牛顿粘性流体
● 雷诺方程推导——无限宽轴 承取微元体, dx, dy, dz,在x方向的力平衡式：
dxdz
p
p x
dx
dydz
dx dy
pdydz
X :
pdydz
流量连续(无泄漏, qx 常量)：
dqx dx
0
dq x dx
U 2
dh dx
d dx
h3 12
p x
0
d dx
h3
p x
6U
dh dx
对x积 分 一 次 ：h3
p x
6hU
c。
当 p x
0， 令h
h0 , c
6Uh0
dp dx
6U
h h0 h3
一维直线坐标下无限 宽雷诺方程
油膜压力 p 与黏度、速度、油膜厚度有关 . 对雷诺 方程 , 再做积分 , 得油膜压力 . 再对压力积分就得 油膜承载能力 .
10-3 流体动压润滑的基本理论
一、流体动压润滑的基本方程
(1) 动压的发现与流体动 力
摩擦作业-弹性流体动力润滑理论
弹性流体动压润滑理论—线接触问题的研究一、流体润滑状态润滑的日的是在摩擦表面之间形成低剪切强度的润滑膜，用它来减少摩擦阻力和降低材料磨损．润滑膜可以是由液体或气体组成的流体膜或者固体膜。
根据润滑膜的形成原理和特征，润滑状态可以分为：(1)流体动压润滑；(2)流体静压淀滑；(3)弹性抗体动压润滑；(4)边界润滑；(5)干摩擦状态等五种基本类型。
表1—1列出了各种润滑状态的基本特征。
表各种润滑状态的基本特征图膜厚度与粗糙度各种润滑状态所形成的润滑膜厚度不同，但是单纯由润滑膜的厚度还不能准确地判断润滑状态；尚须与表面粗糙度进行对比．图l—1列出润泽胶厚度与粗糙度的数量级．只有当润滑胜厚度足以超过两表面的粗糙峰高度时，才有可能完全避免峰点接触而实现全膜流体润滑，对于实际机械中的摩擦副，通常总是几种润滑状态同时存在，统称为混合润滑状态。
二、弹性流体动压润滑理论对于刚性表面的流体润滑，通常称为流体动压润滑理论；而对于弹性表面的润滑问题，还需要加入弹性变形方程，因此称为弹性流体动压润滑理论。
弹性流体动压润滑理论（Elasto-Hydrodynamic Lubrication）简为弹流体润滑称（EHL或EHD），它主要研究点线接触摩擦副的润滑问题。
由于这类问题的主要特点是：由于摩擦副的载荷集中作用，接触区内的压力很高，因而在润滑计算中要考虑接触表面的弹性变形和润滑刘的粘压效应。
在1949提出的弹流体润滑入口区分析方法，首次将Reynolds流体润滑理论和Hertz弹性接触理论联系起来处理弹流体润滑问题，并提出线接触等温弹流体润滑问题的近似解。
2.1线接触的弹性变形2.1.1Hetrz接触理论Hetrz接触理论讨论了一个弹性圆柱和刚性平面线接触时的压力分布和弹性变形情况。
如图12—1点划线表示半径为R的弹性圆柱与刚性平面在无载荷条件下相互接触的情况。
当施加载荷W以后，两表面相互挤压而产生位移，此时变形后的情况如图12—l中的实线所示。
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·20· 机械 2005年 第32卷 增刊
线接触流体动压润滑的定解条件
刘鸪然1，焦彬1，王武东1，C.Y .Chan 2
（1.上海电机学院，上海 200240；2.香港理工大学）
摘要：对线接触流体动压润滑进行一些研究，提出线接触流体动压润滑的定解条件。
关键词：线接触；流体；动压；
马丁理论在流体动压润滑发展历史上有重要意义，但马丁公式与实测相差1~2个数量级。
其一原因是假定油膜起始和终止点 h 0<x <∞。
本文放弃这一假设。
而严格按油膜作用区力的平衡条件。
设油膜厚度：h =h 0+f (x ) f (x )为曲面接触点邻域间隙函数，h 0为最小油膜厚度。
油膜压力的积分形式
3
12x
b h h p u
dt h
η−−=∫ （1）
式中：h 为
0dp dx
=处油膜厚；－b ，a 为油膜作用区间。
边界条件：
x =a ，p =0， 3
120a
b h h p u dx h
η−−==∫ （2）
力的平衡条件：
压力的铅垂方向分力与外载平衡：
1a
b F −=∫ （3）
压力的水平方向分力自平衡：
'0a
b f −=∫ （4）
压力对力作用点之矩为0：
()a b p r n dx −×=
∫'0a
b x ff p
dx −+=∫ （5）
由以上4式求解 a ，－b ，h 0，h 等4个未知数。
故 修正了马丁理论，使其更接近实际。
虽没有太大意义但却是流体动压润滑的重要的基础性工作。
对弹性流体动压润滑也有一定意义，尤其可部分减小油膜压力出现尖点，比无油膜润滑应力更大等不合理现象。
线接触齿面弹性流体动压润滑精确计算仍用数值法计算。
参考文献：
[1]孙志刚. 润滑力学讲义[M]. 北京：机械工业出版社，1999. [2]温湿铸. 弹性流体动压润滑[M]. 北京：机械工业出版社，1999.
（上接第19页）
4 结论
用分子动力学方法模拟了在偏斜度S k 为1～－3的衬底上薄膜的成核过程。
（1）算机模拟研究了薄膜的成核过程，给出了微观详细的成核过程；
（2）在薄膜的成核模拟中发现，当衬底形貌的偏斜度
S k 为负值，接触角θ较小，成核率较高；所以在生产实践中，尽可能的采用得到较多满型的基体预处理方法。
参考文献：
[1]唐伟忠. 薄膜材料制备原理、技术及应用（第2版）[M]. 北京：冶金工业出版社. 2003：162－165
[2]郏正明. 表面结构和低能沉积薄膜的分子动力学模拟研究[D].中国
科学院上海冶金研究所，1994.
[3]郭向云，王建国. 纳米微粒生长过程的分子动力学研究[J]．燃料化
学学报，2001(增刊)，l29.
[4]吴兴惠，项金钟. 现代材料计算与设计教程[M]，北京，电子工业出版社，2002.
[5]国家标准《表面粗糙度》介绍，北京：机械工业标准化技术服务部，1985，43－44.
[6]Zhou Lanying ，Zhou Huanjiang, Yang Jian, Adhesion strength of coating substrate and surface morphology of pretreatment, Chinese Journal of Mechanical Engineering, V ol.16, No.2 2003, p.217-221. [7]Lanying Zhou ，Effect of sandblasting on adhesion strength of diamond coatings, Thin Solid Film, 307(1997)21-28.
[8]Lanying Zhou, Effect of sandblasting on adhesion strength of diamond
coatings, American Society of Mechanical Engineers, Materials Division MD v.80 (1997), ASME, p.279-285。