2013四川雅安中考数学
雅安市二〇一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分第Ⅰ卷 ( 选择题共36分）一、选择题 (本大题共12个小题, 每小题3分, 共36分) 每小题的四个选项中, 有且仅有一个是正确的.1.（2013四川雅安，1,3分） 21-的相反数是（ ） A . 2 B . -2 C .21 D .21-【答案】C2. （2013四川雅安，2,3分） 五边形的内角和为（ ） A . 720° B . 540° C . 360° D . 180° 【答案】B3. （2013四川雅安，3,3分） 已知 x 1 , x 2 是一元二次方程 x 2- 2x = 0 的两根, 则 x 1 + x 2 的值是A . 0B . 2C . - 2D . 4 【答案】B4. （2013四川雅安，4,3分） 如图, AB ∥CD , AD 平分∠BAC , 且∠C = 80º，则∠D 的度数为（ ）A . 50°B .60ºC . 70°D .100º 【答案】A5. （2013四川雅安，5,3分） 下列计算正确的是 A .( - 2)2=- 2 B . a 2+ a 3= a 5C . ( 3a )2= 3a4D . x 6 ÷x 2=x4【答案】D6. （2013四川雅安，6,3分）一组数据 2, 4, x , 2, 4, 7 的众数是2, 则这组数据的平均数、中位数分别为A . 3. 5, 3B . 3, 4C . 3, 3. 5D . 4, 3 【答案】A7. （2013四川雅安，7,3分） 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-<-12312x x 的整数解有( )个 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】D8. （2013四川雅安，8,3分） 如图, DE 是 △ABC 的中位线, 延长 DE 至 F 使 EF = DE , 连接 CF ,则 S △ CEF ∶S 四 边 形 BC ED 的值为( ) A . 1 ∶3 B . 2 ∶3 C . 1 ∶4 D . 2 ∶5 【答案】A9. （2013四川雅安，9,3分）将抛物线 y = ( x - 1)2+3向左平移 1 个单位, 再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为A . y = ( x - 2)2B . y = ( x - 2)2+6 C . y = x 2+ 6 D . y = x 2【答案】D10. （2013四川雅安，10,3分）如图, AB 是 ⊙O 的直径, C 、D 是 ⊙O 上的点, ∠CDB = 30°,过点C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 E , 则 sin ∠E 的值为 A .21B .23C .22D .33【答案】A11. （2013四川雅安，11,3分）二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象如图所示, 则一次函数y = ax + b 与反比例函数 y =xc在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）【答案】B12. （2013四川雅安，12,3分） 如图, 正方形 ABCD 中, 点E 、F 分别在 BC 、CD 上, △AEF 是等边三角形, 连接AC 交 EF 于G , 下列结论 : ①BE = DF , ②∠DAF = 15°,③AC 垂直平分EF , ④BE + DF = EF , ⑤S △CEF = 2S △ABE .其中正确结论有( )个 A . 2 B . 3 C . 4 D . 5【答案】C第二部分（非选择题 共120分）二、填空题( 本大题共5个小题, 每小题3分, 共15分)13. （2013四川雅安，13,3分） 已知一组数 2, 4, 8, 16, 32, …, 按此规律, 则第 n 个数是 .【答案】n2（n 为正整数）14. （2013四川雅安，14,3分） 从 - 1, 0,31,π,3中随机任取一数, 取到无理数的概率是 . 【答案】52 15. （2013四川雅安，15,3分） 若( a - 1)2+2-b =0，则以 a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 . 【答案】516. （2013四川雅安，16,3分）如图, 在□ABCD ，E 在AB 上，CE 、DB 交于F ，若AE :BE =4：3，且BF =2，则DF = .【答案】314 17. （2013四川雅安，17,3分）在平面直角坐标系中, 已知点 A ( -5, 0) , B (5, 0) , 点C 在坐标轴上, 且 AC + BC = 6, 写出满足条件的所有点C 的坐标 .【答案】( 0, 2) , ( 0, - 2) , ( - 3, 0) , ( 3, 0) ( 写对2个得1分, 写对3个得2分)三、解答题(本大题共69分) 解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程 18. ( 1) (2013四川雅安，18（1），6分)计算sin 45°- (31)-1【答案】解: ①原式×2- 3= - 1( 2) (2013四川雅安，18（2），6分)先化简, 再求值:(1-m 1）÷12122++-m m m , 其中 m = 2.【答案】原式 = (m m -m 1）÷2)1()1)(1(+-+m m m =111-+∙-m m m m =mm 1+当 m = 2 时, 原式 =23212=+ 19. (2013四川雅安，19，9分)在□ABCD 中, 点E 、F 分别在AB 、CD 上, 且AE = CF .( 1) 求证: △ADE ≌ △CBF ;( 2) 若 DF = BF , 求证: 四边形DEBF 为菱形.【答案】证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD = BC , ∠A = ∠C 又 ∵AE = CF ∴△ADE ≌ △CBF( 2) 证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB =CD ， ∵AE = CF ∴BE =DF∴ 四边形DEBF 是平行四边形 ∵DF = BF ∴DEBF 是菱形( 注: 其它方法参照给分)20. (2013四川雅安，20，8分)甲、乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步, 甲的速度是乙的2. 5 倍, 4 分钟两人首次相遇, 此时乙还需要跑300米才跑完第一圈, 求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.( 列方程( 组) 求解)【答案】解: 设乙速为 x 米 /分, 则甲速为 2. 5x 米 /分, 环形场地的周长为 y 米 由题意知:⎩⎨⎧+=-⨯=3004445.2x y xx y解得:⎩⎨⎧==900150y x∴2. 5x = 2. 5 ×150 = 375 米 / 分答: 甲、乙二人的速度分别为 375 米 / 分、150 米 / 分, 环形场地周长为900米. ( 注: 列一元一次方程求解参照给分)21. (2013四川雅安，21，8分)某学校为了增强学生体质, 决定开设以下体育课外活动项目:A . 篮球B . 乒乓球C . 羽毛球D . 足球, 为了解学生最 喜欢哪 一种 活动 项目, 随机 抽取 了部 分学生 进行 调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图, 请回答下列问题:( 1) 这次被调查的学生共有 人; ( 2) 请你将条形统计图( 2) 补充完整;( 3) 在平时的乒乓球项目训练中, 甲、乙、丙、丁四人表现优秀, 现决定从这四名同学中 任选两名参加乒乓球比赛, 求恰好选中甲、乙两位同学的概率( 用树状图或列表法解答)【答案】解: （1)）200( 2) C : 60 人 图略 ( 3) 所有情况如下表所示:由上表可知, 所有结果为 12 种, 其中符合要求只有 2 种 ∴P ( 恰 好 选 中 甲 乙 ) 61122==( 注: 用树状图求解参照给分)22. (2013四川雅安，22，10分)如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y = kx + b ( k ≠0) 的图象与反比例函数 y =xm( m ≠ 0) 的图象交于 A 、B 两点, 与x 轴交于C 点, 点A的坐标为( n , 6) , 点C 的坐标为( - 2, 0) , 且tan ∠ACO = 2. ( 1) 求该反比例函数和一次函数的解析式; ( 2) 求点 B 的坐标;( 3) 在 x 轴上求点E , 使△ACE 为直角三角形. ( 直接写出点 E 的坐标)【答案】解:（1） 过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D ∵C ( - 2, 0) , A ( n , 6) ∴AD = 6, CD = n + 2 ∵tan ∠ACO = 2∴226=+=n CD AD∴n = 1 ∴A ( 1, 6) ∴m = 1 ×6 = 6∴ 反比例函数表达式为 y =x6 又 ∵ 点 A 、C 在直线 y = kx + b 上∴⎩⎨⎧=+-=+026b k b k 解得:⎩⎨⎧==42b k∴ 一次函数表达式为 y = 2x + 4( 2) 由y x 6得x6= 2x + 4, 解得: x 1 = 1, x 2 = - 3 y = 2x + 4∵A ( 1, 6)∴B ( - 3, - 2) ( 3) E 1 ( 1, 0) E 2 ( 13, 0)23. (2013四川雅安，23，9分)如图, AB 是⊙O 的直径, BC 为⊙O 的切线, D 为⊙O 上的一点, CD = CB , 延长CD 交BA 的延长线于点 E . ( 1) 求证: CD 为⊙O 的切线;( 2) 若BD 的弦心距OF = 1, ∠ABD = 30°，求图中阴影部分的面积. ( 结果保留π)【答案】(1) 证明: 连接OD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC = 90° ∵CD = CB ∴∠CBD =∠CDB ∵OB = OD∴∠OBD = ∠ODB ∴∠ODC =∠ABC = 90° ∴CD 是⊙O 的切线 ( 2) 在Rt △OBF 中, ∵∠ABD = 30°，OF = 1, ∴∠BOF = 60º，OB = 2, BF = 3 ∵OF ⊥ BD∴BD = 2BF = 2 3, ∠BOD = 2∠BOF = 120° ∴S 阴 = S 扇 形 BOD - S △ BOD1232136021202⨯⨯-⨯=π3-34π=24. (2013四川雅安，24，12分)如图, 已知抛物线y = ax 2+ bx + c 经过 A ( - 3, 0) , B ( 1, 0) , C ( 0, 3) 三点, 其顶点为D , 对称轴是直线 l , l 与 x 轴交于点 H . ( 1) 求该抛物线的解析式;( 2) 若点P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点, 求△PBC 周长的最小值;( 3) 如图( 2) , 若 E 是线段AD 上的一个动点( E 与 A 、D 不重合) , 过 E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点 F , 交 x 轴于点G , 设点E 的横坐标为m , △ADF 的面积为S . ① 求S 与 m 的函数关系式;②S 是否存在最大值? 若存在, 求出最大值及此时点E 的坐标; 若不存在, 请说明理由.【答案】解: 1) 由题意可知:⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++30390c c b a c b a 解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a∴ 抛物线的解析式为 y = - x 2- 2x + 3 ( 2) ∵△PBC 的周长为: PB + PC + BC ∵BC 是定值∴ 当 PB + PC 最小时, △PBC 的周长最小 ∵ 点 A 、B 关于对称轴 l 对称 ∴ 连接AC 交l 于点 P , 即点P 为所求的点 ∵AP = BP∴△PBC 的最小周长是: PB + PC + BC = AC + BC ∵A ( - 3, 0) , B ( 1, 0) , C ( 0, 3) ∴AC = 3 2, BC =10∴△PBC 的最小周长为: 3 2 +10=42( 3) ①∵ 抛物线 y = - x - 2x + 3 顶点 D 的坐标为( - 1, 4) ∵A ( - 3, 0)∴ 直线 AD 的解析式为 y = 2x+ 6∵ 点 E 的横坐标为 m∴E ( m , 2m + 6) , F ( m , - m 2 - 2m + 3)∴EF =- m - 2m + 3 - ( 2m + 6)= - m - 4m - 3∴S =S △DEF + S △AEF =AG EF GH EF ∙+∙2121=AH EF ∙21=21( - m 2 - 4m - 3) ×2= - m - 4m – 3②∵S =- m 2 - 4m - 3= - ( m + 2)2+1∴ 当 m = - 2 时, S 最大, 且 S 最 大 值 = 1此时, 点 E 的坐标为( - 2, 2)雅安市二○一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见一、选择题 (每小题3分, 共36分)1. C2. B3. B4. A5. D6. A7. D8. A9. D 10. A 11. B 12. C二、填空题 ( 每小题 3 分, 共 15 分)13. 2n 14. 52 15. 5 16.31417. ( 0, 2) , ( 0, - 2) , ( - 3, 0) , ( 3, 0) ( 写对2个得1分, 写对3个得2分)三、解答题 (共69分)18. (12分) 解: ①原式………………………………… 4 分= - 1 ……………………………………………………………… 6 分② 原式 = (m m -m 1）÷2)1()1)(1(+-+m m m ……………………………… 2 分 =111-+∙-m m m m ………………………………………………… 3 分 =m m 1+ …………………………………………………………… 4 分当 m = 2 时, 原式 =23212=+……………………………… 6 分 19. ( 9 分)（1） 证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD = BC , ∠A = ∠C ……………………… 2 分又 ∵AE = CF∴△ADE ≌ △CBF ……………………… 4 分( 2) 证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，∴BE =DF∴ 四边形DEBF 是平行四边形 …………………………………………… 8 分∵DF = BF∴DEBF 是菱形 …………………………………………………………… 9 分( 注: 其它方法参照给分)20. ( 8 分) 解: 设乙速为 x 米 /分, 则甲速为 2. 5x 米 /分, 环形场地的周长为 y 米… 1分由题意知:⎩⎨⎧+=-⨯=3004445.2x y x x y …………………………………………… 4 分解得:⎩⎨⎧==900150y x ……………………………………………………………… 6 分∴2. 5x = 2. 5 ×150 = 375 米 / 分 ………………………………………… 7 分答: 甲、乙二人的速度分别为 375 米 / 分、150 米 / 分, 环形场地周长为900米. …………………………………………………………………………… 8 分( 注: 列一元一次方程求解参照给分)21. ( 8 分) 解:（1)）200 ……………………………………………………………………… 2 分( 2) C : 60 人 图略 ………………………………………………… 4 分( 3) 所有情况如下表所示:由上表可知, 所有结果为 12 种, 其中符合要求只有 2 种∴P ( 恰 好 选 中 甲 乙 ) 61122== ………………………………………………… 8 分( 注: 用树状图求解参照给分)22. ( 10 分) 解:（1） 过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D∵C ( - 2, 0) , A ( n , 6)∴AD = 6, CD = n + 2∵tan ∠ACO = 2 ∴226=+=n CD AD ∴n = 1∴A ( 1, 6)…………………………………………………………… 2 分∴m = 1 ×6 = 6∴ 反比例函数表达式为 y =x6…………………………………… 3 分 又 ∵ 点 A 、C 在直线 y = kx + b 上∴⎩⎨⎧=+-=+026b k b k 解得:⎩⎨⎧==42b k∴ 一次函数表达式为 y = 2x + 4 …………………………………… 5 分( 2) 由y x6=得 x6 = 2x + 4, 解得: x 1 = 1, x 2 = - 3 ………7 分 y = 2x + 4∵A ( 1, 6)∴B ( - 3, - 2) ………………………………………… 8 分( 3) E 1 ( 1, 0) E 2 ( 13, 0)……………………………………………… 10 分23. ( 10 分)(1) 证明: 连接OD …………………………………………………………… 1 分∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC = 90° ……………………………… 2 分∵CD = CB∴∠CBD =∠CDB∵OB = OD∴∠OBD = ∠ODB∴∠ODC =∠ABC = 90° ……………………………………………… 3 分∴CD 是⊙O 的切线 ……………………………………………………… 4 分( 2) 在Rt △OBF 中,∵∠ABD = 30°，OF = 1,∴∠BOF = 60º，OB = 2, BF = 3 …………………………………… 6 分,∵OF ⊥ BD∴BD = 2BF = 2 3, ∠BOD = 2∠BOF = 120°……………………… 8 分∴S 阴 = S 扇 形 BOD - S △ BOD 1232136021202⨯⨯-⨯=π 3-34π=………………………………………………………… 10 分24. ( 12 分) 解: 1) 由题意可知:⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++30390c c b a c b a ……………………………………… 2 分解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ………………………………………………………… 4 分∴ 抛物线的解析式为 y = - x 2- 2x + 3 ……………………………………………… 5 分 ( 2) ∵△PBC 的周长为: PB + PC + BC∵BC 是定值∴ 当 PB + PC 最小时, △PBC 的周长最小∵ 点 A 、B 关于对称轴 l 对称∴ 连接AC 交l 于点 P , 即点P 为所求的点………………………………………… 7 分 ∵AP = BP∴△PBC 的最小周长是: PB + PC + BC = AC + BC∵A ( - 3, 0) , B ( 1, 0) , C ( 0, 3)∴AC = 3 2, BC =10∴△PBC 的最小周长为: 3 2 +10=42……………………………… 8 分( 3) ①∵ 抛物线 y = - x - 2x + 3 顶点 D 的坐标为( - 1, 4)∵A ( - 3, 0)∴ 直线 AD 的解析式为 y = 2x + 6∵ 点 E 的横坐标为 m∴E ( m , 2m + 6) , F ( m , - m 2- 2m + 3)∴EF =- m - 2m + 3 - ( 2m + 6)= - m - 4m - 3∴S =S △DEF + S △AEF =AG EF GH EF ∙+∙2121 =AH EF ∙21 =21( - m2 - 4m - 3) ×2 = - m - 4m -3 ………………………………………………… 10 分 ②∵S =- m 2- 4m - 3= - ( m + 2)2+1∴ 当 m = - 2 时, S 最大, 且 S 最 大 值 = 1………………………… 11 分 此时, 点 E 的坐标为( - 2, 2)…………………………………… 12 分。
中考数学一次函数应用题
2013中考一次函数应用题1、（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个3、（2013•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．4、（2013•黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．5、（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？6、（13年安徽省8分、18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。
2007--2011年四川雅安市数学中考试题
四川省雅安市中考数学试题及答案【2007-2011】初中数学研究资料集2012年4月16日制雅安市中考数学试题及答案雅安市二OO七年高中阶段教育学校招生考试（数学试卷）3雅安市二○○七年中考数学试题参考答案及评分意见7雅安市二OO八年初中毕业暨高中教育学校招生考试11雅安市2008年中考数学试题答案14雅安市二OO九年初中毕业暨高中教育学校招生考试18雅安市2009年中考数学试题答案22雅安市二O 一O年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试24雅安市2010年中考数学试题答案28雅安市二O一一年初中毕业暨高中教育学校招生考试32四川省雅安市2011年中考数学试题答案36雅安市2007年高中阶段教育学校招生考试（数学试卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的． 1．8-的立方根是（ ）A．-B ．2-C．-D2．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a = B ．235()a a =C ．632a a a= D ．5510a a a +=3．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A 、B 、C 、D 中的选项是（ ） 4．若α是直角三角形式一个锐角，sin αα，则22sin 2sin cos cos αααα-=（ ）A．3+ BC．2- D5．已知二次函数263y kx x =-+，若k 在数组{3211234}---，，，，，，中随机取一个，则所 得抛物线的对称轴在直线1x =的右方时的概率为（ ）A ．17B ．27C ．476．在ABC △中，D E ，分别是AB AC，边上的中点，则:ADE DBCE S S =△四边形（ A ．34B ．14C ．25D ．137．如图是坐标系的一部分，若M 位于点(22)-，上，N 位于点(42)-，上，则G 位于点（ ）上． A ．(13)， B ．(11)， C ．(01)，D ．(11)-， 8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（ ）A ．600m 2 B ．625m 2 C ．650m 2 D ．675m 2 9．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 是ADC ∠的平分线， F 是AB 的中点，6AB =，4AD =，则::AE EF BE 为 （ ）A ．4:1:2 B ．4:1:3 C ．3:1:2 D ．5:1:2 10．已知不等式(1)2a x +>的解集是1x <-，则（ ）A ．3a > B ．3a -≤ C ．3a = D ．3a =- 11．已知M 是ABC △的外心，60ABC ∠=，4AC =，则ABC △外接圆的半径是（ ） A B ．C D12．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠为90，CD AB ⊥，2cos 3BCD ∠=，1BD =，则边AB 的长是（ ）A ．910 B ．109C ．2D ．95二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上． 13．234610000用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）． 14．观察一组数2、5、11、23、（ ）、95、…，括号内的一个数应该是 ．3题图A B C E F BD15．分解因式2231x x -+= ．16．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=，2cm BC =，把ACD △沿AD 对折，使点C 落在E 的位置，则BE = cm ． 17．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤． 18．（每小题5分，共10分）计算：先化简，再求值：（1）12cos60|13|(2tan30)5-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭． （2）222222a ab a b b a b ab a ab b +--÷+-+（其中3a =，12b =）．19．（本小题6分） 20．（本小题7分）解不等式组212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，，并将其解集表示在数轴上． 解方程2312x x x x +-=-．21．（本小题8分）袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．EABCD22．（本小题8分）某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．（1）请分别算出三人的得票分； （2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选（精确到0.01）?（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？23．（本小题8分）如图，反比例函数ky x=（0k ≠）图象经过点(12)，，并与直线2y xb =+交于点11()A x y ，，22()B x y ，，且满足1212()(1)3x x x x +-=．（1）求k 的值；（2）求b 的值及点A B ，的坐标．24．（本小题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，AC 平分DAB ∠（1）求证：AD CD ⊥； （2）若2AD =，AC =，求⊙O 的半径R 的长．25．（本小题12分）如图，已知OAB △的顶点(30)A ，，(01)B ，，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △（1）写出C D ，两点的坐标；（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标；（3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM =？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．雅安市二○○七年中考数学试题参考答案及评分意见一、选择题1~5．BACCB 6~10．DCBAD 11~12．CD二、填空题13．82.3510⨯ 14．47 15．(21)(1)x x -- 1617．30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩，三、解答题18．（10分）（1）解：原式151)222⎛=+-+ ⎝⎭····························· 3分151222=-= ······················································ 5分（2）解：原式2()()()()a a b a b a b b a b ab a b +-+-=÷+- ························································ 2分2()()()()a a b ab b a b a b a b a b +-=⨯+-+- ························································· 3分 21a a b a b =--- 21a a b-=- ··········································································· 4分当3a =，12b =时， 原式22131161532a ab --===--． ···················································································· 5分19．（6分）解：212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，233(1)4x x x⎧⇒⎨-⎩≤≤323x x ⎧⎪⇒⎨⎪>-⎩≤，332x ⇒-<≤． ·············· 4分·················································································· 6分20．（7分）解：将原方程去分母得222(1)(2)3(1)x x x x x --+=- ······················································································· 2分 2340x x ⇒--= ·············································································································· 3分 (34)(1)0x x ⇒-+=43x ⇒=或1x =- ············································································································· 5分 经检验43x =或1x =-，都是方程的解． ········································································ 6分所以原方程的解为43x =或1x =-． ················································································ 7分21．（8分）解：（1）任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2种． ··············· 1分2则任意取出1球是红球的概率为23． ················································································ 3分 （2）依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如下：······························ 6分则两次都取到红球的概率为49． ······················································································· 8分 22．（8分）解：（1）三人的得票分分别为 甲：5030%15⨯=分 乙：5030%15⨯=分 丙：5040%20⨯=分 ····································································································· 3分 （2）三项得分的平均成绩甲：70901558.333++≈乙：80701555.003++= 丙：85652056.673++≈ 由题意得甲将被当选． ···································································································· 6分 （3）由题意三人的平均得分分别为甲：57039021565532⨯+⨯+⨯=++乙：58037021564532⨯+⨯+⨯=++ 丙：58536522066532⨯+⨯+⨯=++ 所以丙将被当选． ············································································································ 8分 23．（8分）解：（1）反比例函数k y x =（0k ≠）图象经过点(12)，，221kk ∴=⇒=． ······ 2分（2）由题意2222y x b x x y x b⎧=⎪⇒+=⎨⎪=+⎩，2220x bx ⇒+-= 2160b ⇒∆=+>（无“∆”可不扣分）121212bx x x x +=-=-， ································································································ 5分则由1212()(1)3x x x x +-=(11)32b ⎛⎫⇒-+= ⎪⎝⎭3b ⇒=-． ········································ 6分∴①为22320x x --=12122x x ⇒==-，114y y ⇒==-，．即(21)A ，，142B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． ····························································································· 8分 24．（10分）解：（1）连接OC ，直线CD 与O 相切于C 点，AB 是O 的直径， OC CD ∴⊥． ····························································· 1分 又AC 平分DAB ∠，1122DAB ∴∠=∠=∠． 又21COB DAB ∠=∠=∠， ······································ 3分 AD OC ∴∥， AD CD ∴⊥． ·················································································································4分 （2）又连接BC ，则90ACB ∠=， 在ADC △和ACB △中12∠=∠，390ACB ∠=∠=， ···············································································6分ADC ACB ∴△∽△．···································································································· 7分 2AD AC AC R∴= ···················································································································· 9分 2322AC R AD ∴==． ········································································································ 10分25．（12分）解：（1）(10)C -，，(03)D ，···························································································· 2分（2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）A C D ，，在抛物线上∴30930c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，，················································ 5分30310a b a b -+=⎧⇒⎨++=⎩， 12a b =-⎧⇒⎨=⎩， ···························································· 6分即223y x x =-++． 又2(1)4y x =--+(14)M ∴，． ······················································································································ 7分（3）解：（法一）连接MB ，作ME y ⊥轴于E ，则1ME =，413BE =-= ····························································································9分MB =BA MB === ················································································· 11分 即在线段AB 上存在点(01)N ，（即点B ）使得NA NM =． ···································· 12分 （法二）设在AB 上存在点()N a b ，（01b ≤≤）使得NA NM =（即22NA NM =）作NP OA ⊥于P ，NQ ⊥对称轴1x =于Q ． ······ 8分 则33313b aa b -=⇒-= ········································ 9分 2222(3)10NA b a b ⇒=+-=，2222(1)(4)102020NM a b b b =-+-=-+，则2210102020b b b =-+1b ⇒=． ······················································································································ 11分故在线段AB 上存在点(01)N ，（即点B ）使得NA NM =． ···································· 12分雅安市二OO 八年初中毕业暨高中教育学校招生考试数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的。
四川省雅安市中考数学试卷(含答案)
四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（）A．πB．0C．1D．3.14考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算法则计算即可．解答：解：π0=1，故选：C．点评：本题主要考查了零指数幂的运算．任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B 、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（）A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：4 500 000=4.5×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1B．3C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．分析：根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．解答：解：A、先通分，再加减，故A错误；B、负数的立方根是负数，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、b﹣2=，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3B．0C．1D．2考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（3分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD 绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：∵a：b：c=1：：，∴b=a，c=a，∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴cosB===．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P 点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．解答：解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE 的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED 的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=×2a=a，∵∠CED=90°，∠DCE=30°，∴DE=CD=a，由勾股定理得，CE===a，∴四边形OCED的面积=a•a+•（a）•（a）=×（）2，解得a2=1，所以，正方形ABCD的面积=（2a）2=4a2=4×1=4．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2014•雅安）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是2n ﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从1开始连续的奇数，由此表示出答案即可．解答：解：1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，9=2×5﹣1，…，则第n个数是2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题．15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．考点：概率公式．分析：首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．解答：解：令y=x+=0，解得：x=﹣，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为r，则r==1，∵半径为1，∴d=r，∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单．17．（3分）（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：x1=0，x2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题（共69分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18．（12分）（2014•雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；（2）原式=÷=•=，当x=+1，y=﹣1时，xy=1，x+y=2，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5频数 2 a 20 16 8频率0.04 0.08 0.40 0.32 b（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以59.5～69.5的频率，求出a的值，再用8除以总人数求出b的值；（2）根据（1）求出的a的值可补全频数分布直方图；（3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其成绩不低于90分的学生有8种结果，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）学生总数是：=50（人），a=50×0.08=4（人），b==0.16；（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：（3）从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其中成绩不低于90分的学生有8种结果，故所求概率为=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．解答：解：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，所以12y=0.9×16（y﹣1），所以y=6，则x=16（y﹣1）=80．即原方程组的解为：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，∴∠B=∠1，又∵DE∥AC∴∠2=∠E，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC，∴ACED为平行四边形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=AD，∴四边形ACED为菱形．点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．22．（10分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A的坐标代入y=求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B点的坐标．（2）把k的值代入不等式，讨论当a＞0和当a＜0时分别求出不等式的解．（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形．解答：解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，∴y=2x，又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），∴B（1，2），（2）∵k=2，∴≥kx为≥2x，①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1，②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1；（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），∵A（﹣1，﹣2）∴OA=∴t2+=5，则t4﹣5t2+4=0，∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|，∴不存在符合条件的点C．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形．23．（10分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sinF即可求解．解答：（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，∴△OBE∽△OBF，∴OB2=OE•OF，∴OF==，则在直角△OBF中，sinF===．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2014•雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A 的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出x P=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM 的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3，∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）；∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t）．∵PN∥OA，∴△CPN∽△CAO，∴=，即=，∴x P=﹣1．过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），∴MD=（3﹣t）﹣（﹣1）=﹣+4，∴PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），又∵﹣=＜3，∴当t=时，PM2最小值为，故在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
开心数学2013全国中考数学专题训练 解直角三角形
一．选择题1．（2013·聊城，9，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12 B．4米C．5米D．6米2.（2013四川绵阳，9，3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．米C．米D．米3．（2013湖北省鄂州市，7，3分）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）．∠C=60°，则下底BC的长为（）二．填空题5．（2013湖北孝感，15，3分）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．6．（2013•东营，15，4分）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米．7．（2013·泰安，24，3分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为（取，结果精确到0.1海里）．8．（2013贵州省黔东南州，13，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．5．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．9（2013江苏扬州，13，3分）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC= ．10．（2013白银，22，6分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C 点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．11．（2013兰州，24，8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）12．（2013广东珠海，16，7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）13．（2013广西钦州，24，7分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）14．（2013贵州毕节，26，14分）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E 的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）15 ．（2013湖南郴州，22，6分）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．16 ．（2013湖南娄底，20，7分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）17．（2013湖南张家界，22，8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A 测得高华峰顶F 点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B 点后测得F 点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）18 （2013江苏南京，22，8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m 。
实数(非负性问题)备战2023年中考数学考点微专题
考向1.6 实数（非负性问题）例 1、（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ） A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-答案D解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y ，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确； 故选：D ．例 2、（2021·广东·惠州一中一模）已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足|6|80a b --，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．8c >B ．814c <<C ．68c <<D ．214c <<答案：B解：根据题意得：60a -=，80b -=，解得6a =，8b =，因为c 是最大边，所以868c <<+， 即814c <<． 故选：B ．【点拨】本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可．例 3、（2019·四川内江·中考真题）若10011002a a a --=，则21001a -=_____． 答案:1002． 解：∵10020a -≥，∴1002a ≥．由10011002a a a --=，得10011002a a a -+-， 10021001a -=， ∴210021001a -=． ∴210011002a -=． 故答案是：1002．例 4、（2016·福建龙岩·中考真题）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=（ ）A ．a+bB ．a ﹣2bC ．a ﹣bD ．3a答案：D解：观察函数图象可以发现：图象过原点，c =0抛物线开口方向向上，a ＞0 抛物线的对称轴0＜2ba-＜1，-2a ＜b ＜0 ∴|a- b + c |= a - b ，|2 a + b |=2 a + b ∴| a - b + c |+|2 a + b |= a - b +2 a + b =3 a 故选D.1、非负性的几形式：22000(n )0(a 0)n a a a a ≥≥≥≥≥（1）；（2）；为正整数；（3）二次根式双重非负性；2、几种“0+0=0”型22(1)00(2)00(3)00.a b a b a b a b a b a b +=⇒==+=⇒==+=⇒==；；【知识识记与拓展】1、0,y 0;y x x x =-⇒==2、绝对值的进一步理解：0;0;0.a a a a a a =⇒≥=-⇒≤∴≥∴≤解题时有两种思考方式：(1)、非负数绝对值等于它本身；非正数绝对值等于它的相反数；(2)、任何数的绝对比值都是非负数，-a 0，a3、“0+0=0”的拓展或变形22(1)0;(2)0;(3)0;a b a b a b a b a b a b +=⇔=-+=⇔=-+=⇔=-一、单选题 1．（2012·广东广州·中考真题）已知a 1+7+b=0-，则a+b=（ ） A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．82．（2016·贵州安顺·中考真题）已知有理数x ，y 满足4x -+8y -=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上都不对3．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简2|1|(2)a a ---的结果是（ ）A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -4．（2020·四川雅安·中考真题）已知2|2|0a b a -+-=，则2+a b 的值是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．105．（2020·黑龙江大庆·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ） A ．－5B ．5C ．1D ．－16．（2020·黑龙江绥化·中考真题）化简|23|-的结果正确的是（ ） A ．23-B ．23--C ．23+D ．32-7．（2020·四川攀枝花·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b8．（2017·甘肃张掖·中考真题）已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．09．（2016·山东威海·中考真题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）A ．a ﹣bB ．b ﹣aC ．a+bD ．﹣a ﹣b10．（2015·湖北荆门·中考真题）当1＜a ＜2时，代数式2(2)a -＋|1－a|的值是( ) A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a11．（2012·黑龙江·中考真题）若（a －1）2+|b －2|=0，则（a －b ）2012的值是（ ） A ．－1B ．1C ．0D ．2012二、填空题 12．（2021·云南·中考真题）已知a ，b 都是实数，若21(2)0a b ++-=则a b -=_______． 13．（2020·湖北黄冈·中考真题）若|2|0x x y -++=，则12xy -=__________．14．（2015·贵州毕节·中考真题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a ab =______．15．（2018·湖北鄂州·中考真题）若|p+3|=0，则p=____．16．（2012·广东汕头·中考真题）若x ，y 为实数，且满足x 3+y 3=0--，则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____．17．（2011·贵州遵义·中考真题）若x 、y 为实数，且12|0x +-=，则x+y=_____． 18．（2019·贵州安顺·中考真题）若实数a 、b 满足120a b ++-=，则a b +=________． 19．（2013·四川巴中·中考真题）若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足2a 6a 9b 40-++-=，则该直角三角形的斜边长为_____．20．（2017·江苏镇江·中考真题）若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点__________．21．（2013·四川凉山·中考真题）若实数x 、y 满足x 4y 80--=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为_____．22．（2013·四川雅安·中考真题）若()2a 1b 20-+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_____．23．（2009·安徽芜湖·中考真题）已知180a b +-=，则a b -=_________． 24．（2012·湖南长沙·中考真题）若实数a 、b 满足|3a ﹣1|+b 2=0，则a b 的值为____．一、单选题 1．（2021·河北迁西·一模）已知12x -≤≤，则化简代数式|3|2|1|x x --+的结果是（ ） A ．13x -B ．13x +C ．13x --D ．13x -+2．（2021·陕西·模拟预测）平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，过点A （1，2）的直线y ＝kx +b 与x 轴交于点B ，且S △AOB ＝4，则k 的值是（ ） A ．25B ．23-C ．25或23-D ．25-或233．（2020·浙江杭州·模拟预测）若m ，n 满足221(4)0m m n -++=，则mn 的值等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．24．（2020·浙江·模拟预测）已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）A ．2a+2bB ．2b+2C ．2a-2D ．0二、填空题 5．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学一模）若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，则化简||||||a b c b c a a b c --+--++-=________．6．（2021·广东濠江·920x y -+=，则以x y +的值为边数的多边形的内角和为__________．7．（2021·广东濠江·920x y -+=，则以x y +的值为边数的多边形的内角和为__________．8．（2021·广东·东莞外国语学校一模）若()2210a b -++=，则3a b +=_________． 9．（2021·广东·模拟预测）若x ，y 为实数，且|2x +y 1y +0，则x y 的值是_____． 10．（2021·广东恩平·一模）若2a ++（b ﹣3）2＝0，则a b ＝_____． 11．（2021·福建·一模）若|2|30a b --=，则a b +=_________．12．（2020·浙江·模拟预测）已知a ，b ，c 为三角形的三边长，a ，b 4|3|0a b --=，若该三角形为直角三角形，则c 的值为________．13．（2020·湖南·3a ++|b ﹣2|＝0，则（a+b ）2020的值为______．14．（2020·广东潮南·()2230x y --=，那么y x ＝_____．15．（2018·四川青羊·中考模拟）若2231210a a b b -++++=，则221||a b a +-=________． 三、解答题 16．（2021·河北顺平·二模）在学习有理数时时我们清楚，3(1)--表示3与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目． （1）分别计算8(3)--，35--的值．（2）如图，x 是1到2之间的数(包括1，2)，求123x x x -+-+-的最大值．17．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简，再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中x ，y 满足21|2|02x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭．（2）已知115a b -=，求代数式3832a ab b ab a b+--+的值．18．（2020·甘肃·民勤县第六中学一模）已知a 、b 、c 均为实数，且2a -+|b +1|+（c +3）2＝0，求方程ax 2+bx +c ＝0的根．一、单选题1．（2019·四川绵阳·中考真题）已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( ) A ．5B ．6C ．7D ．82．（2016·山东菏泽·中考真题）当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ） A ．－1B ．1C ．3D ．－33．（2015·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若320,a b -++=则a b +的值是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-4．（2016·山东潍坊·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b5．（2015·四川绵阳·中考真题）若，则（ ） A ．-1B ．1C ．52015D ．-520156．（2012·湖北荆门·中考真题）若29x y -+与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ） A ．3B ．9C ．12D ．277．（2021·湖南娄底·中考真题）2,5,m 是某三角形三边的长，则22(3)(7)m m -+-等于（ ） A ．210m -B ．102m -C ．10D ．48．（2011·四川凉山·中考真题）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152二、填空题 9．（2021·湖北鄂州·中考真题）已知实数a 、b 满足230a b -++=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 10．（2020·甘肃金昌·中考真题）已知2(4)5y x x =--+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．11．（2018·四川资阳·中考真题）已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=_____． 12．（2017·湖北荆门·中考真题）已知实数满足，则的值为_________．13．（2015·甘肃武威·中考真题）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣122(tan 1)β-，则α+β= ___________．14．（2013·贵州黔西·a 1a b 10-++＝，则a b =_____．15．（2012·山东济宁·中考真题）在ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cosA －12|＋(sinB －12)2＝0，则∠C ＝____．16．（2013·四川德阳·2231210a a b b -+++=，则221||a b a +-=________． 17．（2015·辽宁盘锦·2(12)18-__． 18．（2011·四川成都·中考真题）设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，…，22111(1)n S n n =+++．设12n S S S S +，则S= _____________ （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题 19．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：|1|20m n -++=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．20．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ∴12x x ++-的最小值是3． ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是 ；②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．21．（2015·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中a ，b 满足=0．1．B解：非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值．∵a 1+7+b=0-，a 10?7+b 0-≥，，∴a ﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7． ∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B ． 2．B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出x ，y ，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系判断即可； 解：∵4x -8y -，∴4080x y -=⎧⎨-=⎩，∴4x =，8y =，设以4，8为两边长的等腰三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且4a =，8b =，则有两种情况： 当a 为等腰三角形的腰时，有4c a ==，此时a c b +=，该等腰三角形不存在； 当b 为等腰三角形的腰时，有8c b ==，4a =，该等腰三角形存在，周长为48820a b c ++=++=．故答案选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，绝对值和二次根式的非负性，准确分析计算是解题的关键． 3．D【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．解：由图知：1＜a ＜2， ∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-2a ＝a−1＋（a−2）＝2a−3． 故选D ．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键． 4．D【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．解：|2|0b a -=， ∴a-2=0，b-2a=0， 解得：a=2，b=4， 故a+2b=10． 故选：D ．【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 5．A【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可； 解：∵2|2|(3)0x y ++-=， ∴20x +=，30y -=， ∴2x =-，3y =， ∴235-=--=-x y ． 故答案选A ．【点拨】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． 6．D【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．解：3|3= 故选：D ．【点拨】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 7．A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0，=11a b a b ++--- =()()()11a b a b -++-+- =-2 故选A.【点拨】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 8．D解：试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=0．故选D ．考点：三角形三边关系．9．C解：试题分析：观察数轴可得a ＞0，b ＜0，所以则|a|﹣|b|=a ﹣（﹣b ）=a+b ．故答案选C ． 考点：数轴；绝对值.10．B解：∵1＜a ＜2，（a-2），|1-a|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选B ．11．B【解析】根据偶次方和绝对值的非负数性质，由（a －1）2+|b －2|=0得a －1=0，b －2=0． 解得a=1，b=2．∴（a －b ）2012=（1－2）2012=1．故选B ．12．-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2，所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．解：|2|0x -，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-， ∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．14．－b解：根据数轴可得：b ＞0，a ＜0，且a ＞b ，∴a ﹣b ＜0，则原式=﹣a ﹣（b ﹣a ）=﹣a ﹣b+a=﹣b ，15．﹣3解：根据零的绝对值等于0解答：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．16．1解：根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使x 3+y 3=0--，必须有x 3=0-且y 3=0-，即x=3，y=3．∴201220122012x 3==1=1y 3⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．：解：∵+|y ﹣2|=0，∴x+3=0，y ﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，∴x+y=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1． 【解析】：先根据非负数的性质得出关于x 、y 的方程，求出x 、y 的值，代入x+y 进行计算即可．18．1【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再求出a b +的值即可．解：∵120a b +-，∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =， ∴121a b +=-+=．故答案为1.【点拨】本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．19．5．解：2a 6a 9b 40-+-=，∴2a 6a 9-+=0，b －4=0，解得a=3，b=4．∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长=2222a b 345+=+=．20．B【分析】由|a-12|＝32求出a 的值，对应数轴上的点即可得出结论． 解：∵|a-12|＝32∴a=-1或a=2．故选B ．【点拨】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a 值是解题的关键．21．20．解：先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解： 根据题意得，x ﹣4=0，y ﹣8=0，解得x=4，y=8．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20． 所以，三角形的周长为20．22．5．解：∵()2a 1b 20-+-=，∴a －1=0，b －2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5． 23．9-解：由题意得，，则24．1【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解：根据题意得，3a ﹣1=0，b=0，解得a=13，b=0． ∴a b =013⎛⎫ ⎪⎝⎭=1．1．A【分析】由于﹣1≤x ≤2，根据不等式性质可得：x ﹣3＜0，x +1≥0，再依据绝对值性质化简即可．解：∵﹣1≤x ≤2，∴x ﹣3＜0，x +1≥0，∴|3|2|1|x x --+=（3﹣x ）﹣2（x +1）＝﹣3x +1；故选：A ．【点拨】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．2．C【分析】先解得一次函数与x 轴交点(,0)b B k-，再把点(1,2)A 代入y kx b =+得到2b k =-，再根据S △AOB ＝4，解得24k k-=，分两种情况讨论解题即可． 解：把y =0代入直线y ＝kx +b 得kx +b =0，解得b x k=- (,0)b B k∴- 把(1,2)A 代入y kx b =+2k b +=2b k =-S△AOB ＝4，1242b k∴-⨯= 4b k ∴-= 24k k-∴= 24k k -∴=或24k k-=- 25k ∴=或23k =-， 经检验：22,53k k ==-是原方程的根，且符合题意， 故选：C ．【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法解一次函数、绝对值的化简等知识，难度一般，掌握相关知识是解题关键．3．A【分析】根据221(4)0m m n -++=，可以求得m 、n 的值，从而可以求得mn 的值，本题得以解决．解：∵221(4)0m m n -++=，∴2m-1=0，4m n + =0，解得，m=0.5，n=-2，∴mn=0.5×（-2）=-1，故选：A ．【点拨】本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答． 4．D【分析】根据a ，b 两数在数轴上对应的点的位置可得b<-1<1<a<2，然后根据绝对值的性质进行化简即可．解：由图可得：b<-1<1<a<2，所以|a+b|-|a-1|+|b+1|=（a+b ）-（a-1）+（-b-1）=a+b-a+1-b-1=0．故选D ．【点拨】本题考查了绝对值的性质及整式的加减，解答本题的关键是根据a 、b 在数轴上的位置进行绝对值的化简．5．a b c ++【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行化简即可．解：∵a ，b ，c 是ABC 的三边，∴a b c <+，b c a <+，c a b <+，∴0a b c --<，0b c a --<，0a b c +->， ∴a b c b c a a b c --+--++-b c a c a b a b c =+-++-++-a b c =++．故答案为：a b c ++．【点拨】题目主要考查的是三角形的三边关系及去绝地值，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．6．900︒【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案．解：由题意得，x -9≥0，|y +2|≥0，所以，x -9=0，y +2=0，解得：x =9，y =-2则x +y =7，所以，x y +的值为边数的多边形的内角和：()()218072180900x y +-⨯︒=-⨯︒=︒⎡⎤⎣⎦， 故答案为：900︒．【点拨】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出x ，y 的值是解题关键．7．900︒【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案．解：由题意得，x -9≥0，|y +2|≥0，所以，x -9=0，y +2=0，解得：x =9，y =-2则x +y =7，所以，x y +的值为边数的多边形的内角和：()()218072180900x y +-⨯︒=-⨯︒=︒⎡⎤⎣⎦， 故答案为：900︒．【点拨】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出x ，y 的值是解题关键．8．1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：∵()220a -≥，10b +≥且相加得零，∴20a -=，10b +=，解得2a =，1b =-，所以，()3321211a b +=+-=-=．故答案为：1．【点拨】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．2【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 解：根据题意得：2010x y y +=⎧⎨+=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则x y ＝-11()2＝2 故答案是：2【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握负整数指数幂是解决本题的关键．10．－8【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a=-2，b=3，再代入计算.解：∵2a ++（b ﹣3）2＝0，且2a 20,(3)0b +≥-≥，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a b ＝（-2）3＝-8，故答案为：-8.【点拨】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算.11．5【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后相加即可．解：根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．【点拨】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 12．5【分析】根据二次根式和绝对值的非负性得到4a =，3b =，再分类讨论，利用勾股定理即可求解．解：|3|0b -=，∴40a -=，30b -=，即4a =，3b =，当4a =为直角边时，5c =；当4a =为斜边时，c =故答案为：5【点拨】本题考查勾股定理、二次根式有意义的条件、绝对值的非负性，掌握分类讨论的思想是解题的关键．13．1【分析】首先根据非负数的性质可求出a 、b 的值，进而可求出a 、b 的和．解：20b -=∴a+3＝0，b ﹣2＝0，∴a ＝﹣3，b ＝2；因此a+b ＝﹣3+2＝﹣1．则（a+b ）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．【点拨】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性及乘方，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性及乘方是解题的关键．14．9【分析】根据非负数的性质，求出x 、y 的值，然后得到答案．解：()230y -=，∴20x -=，30y -=，∴2x =，3y =，∴239x y ==；故答案为：9；【点拨】本题考查了非负数的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到x 、y 的值．15．6解：由题目知：2(1)0b +=又因为绝对值和平方均为非负数，而他们的和为0，故：2(1)0b +=则：1b =-，231a a -+=0 故：1=b ，130a a-+= 13a a += 2217a a += 2216a b a +-= 16．（1）11；8；（2）3．【分析】（1）根据绝对值的含义分别计算即可得到答案；（2）根据12x ≤≤，可得10,20,3x x x -≥-≤-＜0, 再化简绝对值，利用代数式的特点求解最大值即可．解：（1）8(3)8311--=+=；3588--=-=（2）当12x ≤≤时，10,20,3x x x ∴-≥-≤-＜0,∴ 123x x x -+-+-1234x x x x =-+-+-=-当x =1时，原式的最大值为3．【点拨】本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．17．（1）-2x 2y+7xy ，﹣8（2）﹣1【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值；（2）由已知115a b -=，可得b a =5ab－ ，则a-b=-5ab ，然后代入原代数式即可求解． 解：（1）3x 2y-[2x 2y-3（2xy-x 2y ）-xy]=3x 2y-[2x 2y-6xy+3x 2y-xy]=3x 2y-2x 2y+6xy-3x 2y+xy=-2x 2y+7xy ，∵(x+12)2+|y−2|＝0，∴x+12=0，y-2=0， 解得：x=-12，y=2，则原式=-1-7=-8；（2）∵115a b -= ∴b a =5ab－， ∴a-b=-5ab把a －b=﹣5ab 代入原式得：3832a ab b ab a b +--+=15ab 87ab ==12+5ab 7abab ab +﹣﹣﹣． 【点拨】此题考查了化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x 1＝32，x 2＝﹣1． 【分析】本题要求出方程ax 2+bx +c ＝0的根，必须先求出a 、b 、c 的值．根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a 、b 、c 的值，再代入方程中可解此题． 解：根据分析得：a ﹣2＝0，b +1＝0，c +3＝0a ＝2，b ＝﹣1，c ＝﹣3方程ax 2+bx +c ＝0即为2x 2﹣x ﹣3＝0∴x 1＝32，x 2＝﹣1． 【点拨】本题主要考查一元二次方程求解问题，考点还涉及偶次方、绝对值以及二次根式非负性的应用.1．A30解：253036<∴5306<<，305，∴当30x x 的值是5，故选A ．【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键． 2．B【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1．故选B ．【点拨】考核知识点：绝对值化简.3．B解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．4．A解：由图可知：00a b <>，，∴+0a b <，∴2(+)2+=---=--a a b a b a a b . 故选A. 5．A【解析】试题分析：由可得，解得，所以，故答案选A.考点：的非负性；二元一次方程组的解法. 6．D2930x y x y -+--=. 290,1530,12.x y x x y y ，解得-+==⎧⎧∴⎨⎨--==⎩⎩∴x ＋y ＝27.故选D.7．D【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+，解得：37x ，22(3)(7)374m m m m ∴---+-=，故选：D ．【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．8．A解：试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．9．23-【分析】根据非负性求得a 、b 的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得1x +2x 、1x 2x ，代入12121211=x x x x x x ++求解即可． 解：∵实数a 、b30b +=，∴a ﹣2=0，b +3=0，解得：a =2，b =﹣3，∴2230x x --=，∵一元二次方程2230x x --=的两个实数根分别为1x 、2x ，∴1x +2x =2，1x 2x =﹣3， ∴12121211=x x x x x x ++=23-， 故答案为：23-． 【点拨】本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方程根与系数，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键．10．2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．解：545y x x x =+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=-当4x ≥时，451y x x =--+=则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．11．﹣1【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．解：∵（a ﹣1）2，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点拨】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.12．3.【解析】试题分析：根据非负数的性质即可求出m 与n 的值．由题意可知：n ﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为3考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.13．75°解：试题分析：由已知sinα-12=0，tanβ-1=0，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°．考点：1．非负数的性质；2．特殊角的三角函数值．14．1【解析】试题分析：根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列式求出a 、b ，然后代入代数式进行计算即可得解：根据题意得，a ﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，b 2a 11-==．15．75°【解析】由题意得cosA =12， ∴∠A=60°，∠B=45°∴∠C ＝180°-60°-45°=75°16．6解：由题目知：2(1)0b +=又因为绝对值和平方均为非负数，而他们的和为0，故：2(1)0b +=则：1b =-，231a a -+=0 故：1=b ，130a a-+= 13a a += 2217a a +=2216a b a +-=17． 1【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．解：原式1+1．故答案为1．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．2n +2n n+1解：∵S n =1+21n +21n+（1）=222222n n++n++n n (n 1)+（1）（1） =222n n++2n +2n+1n n+［（1）］［（1）］=22n n++n n+［（1）1］［（1）］n n++n n+（1）1（1）=1+1n -1n+1∴S=1+1﹣12+1+12﹣13+…+1+1n ﹣1n+1=n+1﹣1n+1=2n+-1n+1（1） =2n +2n n+1故答案为2n +2n n+1． 19．（1）1,2m n ==-；（2）22m mn +，0【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m 、n 的方程，解之即可求出m 、n 的值；（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m 、n 值计算即可求解．解：（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，解得：1,2m n ==-，（2）原式=22223444m mn m mn n n -+++-=22m mn +，当1,2m n ==-，原式=211(2)0⨯+⨯-=．【点拨】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．20．①6；②3x <-或1x >；③1a =-或5a =-【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．解：(3)①设A 表示的数为4，B 表示的数为-2，P 表示的数为x ，∴|4|x -表示数轴上的点P 到4的距离，用线段PA 表示，|2||(2)|+=--x x 表示数轴上的点P 到-2的距离，用线段PB 表示，∴|4||2|x x -++的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值为AB ， 且线段AB 的长度为6，∴|4||2|x x -++的最小值为6.故答案为：6.②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则，|3||1|x x ++-的几何意义表示为PA+PB ，∴不等式的几何意义是PA+PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3x <-或1x >．故答案为：3x <-或1x >．③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为3a --，++-x a x 3的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时PA+PB 取得最小值， ∴32a --=∴32a +=或32a +=-，即1a =-或5a =-；故答案为：1a =-或5a =-.【点拨】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键．21．1【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式==∵=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，∴原式==1．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。
2013全国中考数学试题分类汇编 勾股定理
（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．==10ADB=AB×点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．DAO=BAD=AD=×=×，×=CE==．（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．解：∵==线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：B解析：由勾股定理，得AC ＝5，因为平行边形的对角线互相平分，所以，DE 一定经过AC 中点O ，当DE ⊥BC 时，DE 最小，此时OD ＝32，所以最小值DE ＝3 （2013•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使B 点落在AD 上一点E处，折痕的两端点分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6，BC=10。
设AE=x ，则x 的取值范围是 . 答案：2≤x ≤6解析：如图，设AG ＝y ，则BG ＝6－y ，在Rt △GAE 中，x 2＋y 2＝（6－y ）2，即x =8(0)3y ≤≤，当y ＝0时，x 取最大值为6；当y ＝83时,x 取最小值2，故有2≤x ≤62013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣，0），B （，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ． ﹣ABC 的面积是 CA ．48B ．60C ．76D ．80（2013鞍山）△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC 的长．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC 的长，然后利用勾股定理即可求得BC 的长．解答：解：∵cosA=，∴AC=AB •cosA=8×=6， ∴BC===2．故答案是：2．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． （2013鞍山）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．图1考点：三角形中位线定理；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．（2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（），BE=，B==8却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）x∴x=（﹣（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．=，AB=2CD=2，EF==3，或．（2013•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为 .（2013•包头）如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE ′C= 135 度．______________．【答案】（2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁．．离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．的点．．，离容器上沿0.3m与蚊子相对A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m（容器厚度忽略不计）.2013•绍兴）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是2或﹣2．上的点的横坐标是=2（2013•黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为A、5B C D、5（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD 的长为（）．．．×5=×××，h=×=•BD=。
2013四川各地市中考数学压轴题集锦打印下载版
2013四川各地市中考数学压轴题集锦《绵阳篇》24、如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象的顶点C 的坐标为（0，-2），交x 轴于A 、B 两点，其中A （-1，0），直线l ：x=m （m ＞1）与x 轴交于D ． （1）求二次函数的解析式和B 的坐标； （2）在直线l 上找点P （P 在第一象限），使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q ，使△BPQ 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．25、我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O 是△ABC 的重心（如图1），连结AO 并延长交BC 于D ，证明：32=AD AO ； （2）若AD 是△ABC 的一条中线（如图2），O 是AD 上一点，且满足32=AD AO ，试判断O 是△ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S 四边形BCHG ，S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究AGHBCHGS S ∆四边形的最大值．《德阳篇》23、如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为5时，求弦ED的长．24、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO （O 为原点），点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且C 点坐标为（0，6），将△BCD 沿BD 折叠（D 点在OC 上），使C 点落在OA 边的E 点上，并将△BAE 沿BE 折叠，恰好使点A 落在BD 边的F 点上．（1）求BC 的长，并求折痕BD 所在直线的函数解析式；（2）过点F 作FG ⊥x 轴，垂足为G ，FG 的中点为H ，若抛物线c bx ax y ++=2经过B 、H 、D 三点，求抛物线解析式；（3）点P 是矩形内部的点，且点P 在（2）中的抛物线上运动（不含B 、D 点），过点P 作PN ⊥BC ，分别交BC 和BD 于点N 、M ，是否存在这样的点P ，使S △BNM=S △BPM ？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．《乐山篇》26、阅读下列材料：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M ，N 分别在边AB ，DC 上，且MN ∥AD ，记AD=a ，BC=b ．若nmMB AM =，则有结论：nm anbm MN ++=．请根据以上结论，解答下列问题：如图2，图3，BE ，CF 是△ABC 的两条角平分线，过EF 上一点P 分别作△ABC 三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC 于点P1，交AB 于点P2，交AC 于点P3． （1）若点P 为线段EF 的中点．求证：PP1=PP2+PP3；（2）若点P 为线段EF 上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．27、如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON=3．（1）求抛物线C的解析式；（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．《攀枝花篇》23、如图，抛物线c bx ax y ++=2经过点A （-3，0），B （1.0），C （0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为D ，DE ⊥x 轴于点E ，在y 轴上是否存在点M ，使得△ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是梯形，AB ∥CD ，点B （10，0），C （7，4）．直线l 经过A ，D 两点，且sin ∠DAB=22．动点P 在线段AB 上从点A 出发以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发以每秒5个单位的速度沿B →C →D 的方向向点D 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线A →D →C 相交于点M ，当P ，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P ，Q 运动的时间为t 秒（t ＞0），△MPQ 的面积为S ． （1）点A 的坐标为_____，直线l 的解析式为_____；（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围； （3）试求（2）中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值；（4）随着P ，Q 两点的运动，当点M 在线段DC 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N ，试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值．《广元篇》25、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆⊙0，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙0的切线． （2）如果⊙0的半径为5，sin ∠ADE=54，求BF 的长．26、如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，已知点A （-3，0），B （0，3），C （1，0）． （1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．①动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．（结果保留根号）《遂宁篇》24、如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线；“∠COE=∠1+∠2” （2）求证：△ACM ∽△DCN ；“∠ACO=∠2” （3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，求BN 的长．“(2)”25、如图，抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于点A （2，0），交y 轴于点B （0，25）．直线23-=kx y 过点A 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点是D ． （1）求抛物线c bx x y ++-=241与直线23-=kx y 的解析式；（2）设点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点（不与点A 、D 重合），过点P 作 y 轴的平行线，交直线AD 于点M ，作DE ⊥y 轴于点E ．探究：是否存在这样的点P ，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN ⊥AD 于点N ，设△PMN 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 与x 的函数关系式，并求出l 的最大值．《泸州篇》24、如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ． （1）求证：CD2=CA •CB ；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=12，tan ∠CDA=32，求BE 的长．-），已知抛物线25、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，3=2（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．y++cbxax（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）《宜宾篇》23、如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是弧线BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．24、如图，抛物线y1=12x 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C ． （1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值？若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由．28、如图，抛物线c ax ax y +-=22（a ≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．22、如图，二次函数332+-+=b bx x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ，且经过点（b-2，1522--b b ）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M 过A ，B ，C 三点，交y 轴于另一点D ，求点M 的坐标；（3）连接AM ，DM ，将∠AMD 绕点M 顺时针旋转，两边MA ，MD 与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ．若△DMF 为等腰三角形，求点E 的坐标．23、如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2经过A （-3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值； （3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ． ①求S 与m 的函数关系式；②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．《自贡篇》23、将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．24、如图，已知抛物线22-+=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且D （2，3），tan ∠DBA=21． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C 、A ，求四边形BMCA 面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．《资阳篇》23、在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以2cm/s 速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．24、如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 、C 、D 作抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），与x 轴的另一交点为E ，连结CE ，点A 、B 、D 的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）． （1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l 交x 轴于点F ，交线段CD 于点K ，点M 、N 分别是直线l 和x 轴上的动点，连结MN ，当线段MN 恰好被BC 垂直平分时，求点N 的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M 作一条直线，使之将四边形AECD 的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．《眉山篇》2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．25、在矩形ABCD中，DC=3（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．26、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，点C 、D 在y 轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）经过A 、B 、C 三点，直线AD 与抛物线交于另一点M ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一动点，E 为直线AD 上一动点，是否存在点P ，使以点A 、P 、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）请直接写出将该抛物线沿射线AD 方向平移2个单位后得到的抛物线的解析式．《达州篇》24、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据__________，易证△AFG≌__________，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D 都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系__________时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．25、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A （5，0），交y 轴于点B ，AO 是⊙M 的直径，其半圆交AB 于点C ，且AC=3．取BO 的中点D ，连接CD 、MD 和OC ． （1）求证：CD 是⊙M 的切线；（2）二次函数的图象经过点D 、M 、A ，其对称轴上有一动点P ，连接PD 、PM ，求△PDM 的周长最小时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当△PDM 的周长最小时，抛物线上是否存在点Q ，使S △QAM=61S △PDM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．《成都篇》27、如图，⊙O 的半径r=25，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若tan ∠ADB=43，PA=3334 AH ，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积．28、在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++-=221（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，-1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； （ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究BQNP PQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．2013四川各地市中考数学压轴题集锦《巴中篇》31、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．31。
四川省雅安市中考数学试题(含答案)
义务教育基础课程初中教学资料四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。
1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣2 B．a2+a3=a5C．（3a2）2=3a4D．x6÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．解答：解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=3.5中位数为：3．故选A．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．7．（3分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．解答：解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，∴sin∠E=．故选A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比）例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．考点：规律型：数字的变化类．分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．解答：解：∵第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23，∴第n个数是2n；故答案为：2n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．解答：解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，∴取到无理数的概率为：，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．解答：解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2）原式=（﹣）÷=•=，当m=2时，原式==．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．19．（9分）（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．20．（8分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．23．（10分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．阴影解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．。
【历年真题】2013年四川省凉山州中考数学试卷
2013年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．)1.－2是2的()A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根2.你认为下列各式正确的是()A．a2＝(－a)2B．a3＝(－a)3C．－a2＝|－a2|D．a3＝|a3|3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．长方体4.如果单项式－x a＋1y3与是同类项，那么a、b的值分别为()A．a＝2，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2 5.如果代数式有意义，那么x的取值范围是()A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1 6.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．7.已知方程组，则x＋y的值为()A．－1B．0C．2D．38.下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|－5|的算术平方根是5；④点P(1，－2)在第四象限，其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3 9.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．1710.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A．外离B．外切C．相交D．内切11.如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°12如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)13.截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为________元．14.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元．15.化简的结果是________．16.如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．17.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．三、解答题(第18、19 题共2小题，每小题6分，共12分.第20至22题，共3小题，每小题8分，共24分.第23、24题共2小题，每小题8分，共16分.第25、26题共2小题，每小题5分，共10分.第27、28题共2小题，27题8分，28题12分，共20分.)18.计算：．19.已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．20.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．21.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE．22.根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？23.先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)．解：在抛物线y＝－x2＋2x＋3图象上任取两点A(0，3)、B(1，4)，由题意知：点A 向左平移1个单位得到A′(－1，3)，再向下平移2个单位得到A″(－1，1)；点B向左平移1个单位得到B′(0，4)，再向下平移2个单位得到B″(0，2)．设平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＋c．则点A″(－1，1)，B″(0，2)在抛物线上．可得：，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y＝－x2＋2．根据以上信息解答下列问题：将直线y＝2x－3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．24.小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处(如图)，为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE＝β．第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD＝a．第三步：量出测角仪的高度CD＝b．之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．(1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中：(2)根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB(参考数据：，，结果保留3个有效数字)．25.已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a、b均为整数，则a＋3b＝________．26.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．27.在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)，E(0，－3)．(1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；(2)若直线l经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l与⊙P的位置关系．28.如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动，分别交x轴于点E，交CD 于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；(3)在(2)的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．。
四川省雅安市中考数学试题(含答案)
4．（3分）（2013• A．50°雅安）不等式组的整数解有（ ）C△CEF四边形BCED，∴△ADE≌△CFE（例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A．B．C．D．x=﹣＞EF，④BE+DF=EF， A．2，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，DF=．故答案为：．（﹣，（，则+=6|﹣﹣a|+|a﹣|=6°﹣÷，其中×﹣2﹣32；÷=•=，==（2）若DF=BF，求证：四边形∵在△ADE和，∴△ADE≌△CBF，解得：，÷=200 P==（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．∴==2又∵点A、C在直线∴，解得：，）由得：则=，DE==12∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析BF=，BD=2BF=2，BOD=2∠BOF=120°，=﹣×2×π﹣．②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；）由题意可知：解得：AC=3，BC=；。