BIG NUMBER 算法竞赛入门经典 刘汝佳
动态规划(二) 刘汝佳 黑书 课件 经典
定理
定理 定理(F.Yao): 若w满足四边形不等式, 则d也 满足四边形形不等式, 即 d[i,j]+d[i',j']<=d[i',j]+d[i,j'], i<=i'<=j<=j' 证明: 对长度i=j'-i归纳, 显然l<=1时正确. i=i' 或j=j'时(同一行或同一列), 等式显然成立
– 情形 i'=j, 退化为反三角不等式 情形1: – 情形 i'<j 情形2:
情形1. 反三角不等式
i'=j时, d[i,j]+d[i',j']<=d[i',j]+d[i,j']退化为 d[i,j]+d[j,j']<=d[i,j'] 设k为让d[i,j']取最小值的决策(有多个时取最 大的一个k, 后同). 若k<=j, 则k是计算d[i,j]考虑过的合法决策 合法决策 d[i,j]<=w[i,j]+d[i,k-1]+d[k,j] 两边加上d[j,j'], 得 d[i,j]+d[j,j']<=w[i,j]+d[i,k-1]+d[k,j]+d[j,j']
决策单调性
进一步地, d的凸性可以推出决策的单调性 设k[i,j]为让d[I,j]取最小值的决策, 下面证明 k[i,j]<=k[i,j+1]<=k[i+1,j+1], i<=j 即: k在同行同列上都是递增的 证明: i=j时显然成立. 由对称性, 只需证明 k[i,j]<=k[i,j+1]. 记dk[I,j]=d[I,k-1]+d[k,j]+w[I,j], 则只需要证明对于所有的i<k<=k'<=j, 有 dk'[i,j]<=dk[i,j] dk'[i,j+1]<=dk[i,j+1]
高一入坑数竞必备书单
高一入坑数竞必备书单高一是数竞的入门阶段，对于刚入坑的同学来说，选择合适的书籍是非常重要的。
下面是我为高一数竞入门推荐的必备书单。
1.《算法竞赛入门经典》这本书是数竞入门的经典教材，由刘汝佳编写。
它详细介绍了算法竞赛的基本知识和常用算法，包括排序、搜索、图论等内容。
书中的例题和习题很有代表性，对初学者非常友好。
阅读完这本书，你将对数竞的基本知识有一个全面的了解。
2.《算法竞赛入门经典训练指南》这本书是《算法竞赛入门经典》的配套训练指南，由刘汝佳和冯宇航编写。
它包含了大量的例题和习题，涵盖了各个难度级别。
通过做这些题目，你可以巩固和深入理解书中所讲的知识，并提高自己的编程能力。
3.《挑战程序设计竞赛》这本书是日本的一本经典教材，由吉田和弥和寺田康平合著。
它介绍了更多的算法和高级技巧，包括动态规划、贪心算法、网络流等。
书中的例题和习题很有挑战性，适合有一定基础的同学进一步提高自己的竞赛水平。
4.《算法导论》这本书是计算机科学领域的经典教材，由Thomas H.Cormen等人合著。
它系统地介绍了算法设计和分析的基本原理，包括分治法、动态规划、贪心算法等。
虽然这本书的内容相对较为深入，但对于对算法有浓厚兴趣的同学来说，是一本非常值得阅读的书籍。
5.《挑战程序设计竞赛2》这本书是《挑战程序设计竞赛》的续篇，由吉田和弥和寺田康平合著。
它进一步扩展了算法和高级技巧的内容，包括数据结构、字符串算法、几何算法等。
书中的例题和习题更加复杂和有趣，对于想要挑战自己的同学来说是一本很好的选择。
6.《算法笔记》这本书是浙江大学计算机学院的一本教材，由胡凡、曾磊等人合著。
它以清晰简洁的语言介绍了算法的基本概念和常用算法，适合初学者入门。
书中的例题和习题有助于巩固所学知识，并提供了一些思考和扩展的方向。
以上是我为高一入坑数竞推荐的必备书单。
当然，每个人的学习方式和兴趣爱好都不同，选择适合自己的书籍很重要。
希望这些建议对你有所帮助，祝你在数竞的道路上取得好成绩！。
数学伴你学答案
数学伴你学答案数学，作为一门重要的学科，是我们日常生活中不可或缺的一部分。
无论是做生意、计算货币、解决计划或者是进行科学研究，数学都是必不可少的工具。
然而，毫不吹捧地说，数学并不是每个人都喜欢的学科。
一些学生，甚至有点害怕数学，认为它难以理解，甚至认为数学是“毒瘤”。
事实上，并非每一个人都可以像Einstein那样，将数学视为“最高坦白的哲学。
”但是，通过改变对数学的态度和方法，每个人都可以掌握数学的基础知识，并理解如何将这些理论应用于日常生活。
通过良好的数学学习方法和技巧的掌握，我们可以大大提高我们的数学理解和能力，让我们一起来探讨一下。
首先，最重要的是改变对数学的态度。
虽然很多人觉得数学很难，但事实上数学不难。
数学对于我们的生活是至关重要的。
数学是解决现实问题的重要工具，有很多真实的例子可以证明这点。
因此我们必须对数学学习充满信心，不能放弃，要对它抱乐观的态度。
其次，要学会用正确的方法来学习数学。
除了学习数学概念和理论外，我们可以结合一些实践来掌握数学技巧。
刘汝佳的“算法竞赛入门经典”或Skiena的“算法设计和分析基础原理”等教材，在学习数字理论，组合数学，图论等数学相关技巧时是非常有用的资料，它们可以帮助我们学习数学知识，同时也培养了我们的思维和解决问题的能力。
此外，我们还可以选择一些在线数学课程或视频资源，如卡内基梅隆大学的公开课、麻省理工学院的OCW 等，它们可以帮助我们更有效地学习数学知识。
最后，我们可以通过练习来提高我们的数学能力。
做数学题并不是在考试前好好准备，或者仅在学校课堂上做作业，而是一个日常学习过程。
我们可以通过刷题来提高我们的技能，并确保我们对数学知识的掌握程度。
可以使用一些教辅资料或者在线平台，如Khan Academy、真题人生、知乎问题广场等，帮助我们更好地进行练习和复习。
总的来说，数学对我们的生活至关重要，并且学习数学可以提高我们的思维解决问题的能力，从而更好地适应现代复杂的社会格局。
信息学奥赛（NOIP）必看经典书目汇总！
信息学奥赛（NOIP）必看经典书目汇总！最近有人在群里问，为什么没有关于NOIP的复习资料推荐贴！今天小编就来整理汇总一下大神们极力推荐的复习资料！（欢迎大家查漏补缺）•基础篇1、《全国青少年信息学奥林匹克分区联赛初赛培训教材》（推荐指数：4颗星）曹文，吴涛编著，知识点大杂烩，部分内容由学生撰写，但是对初赛知识点的覆盖还是做得相当不错的。
语言是pascal的。
2、谭浩强老先生写的《C语言程序设计（第三版）》（推荐指数：5颗星）针对零基础学C语言的筒子，这本书是必推的。
3、《骗分导论》（推荐指数：5颗星）参加NOIP必看之经典4、《全国信息学奥林匹克联赛培训教程（一）》（推荐指数：5颗星）传说中的黄书。
吴文虎，王建德著，系统地介绍了计算机的基础知识和利用Pascal语言进行程序设计的方法5、《全国青少年信息学奥林匹克联赛模拟训练试卷精选》王建德著，传说中的红书。
6、《算法竞赛入门经典》（推荐指数：5颗星）刘汝佳著，算法必看经典。
7、《算法竞赛入门经典:训练指南》（推荐指数：5颗星）刘汝佳著，《算法竞赛入门经典》的重要补充•提高篇1、《算法导论》（推荐指数：5颗星）这是OI学习的必备教材。
2、《算法艺术与信息学竞赛》（推荐指数：5颗星）刘汝佳著，传说中的黑书。
3、《学习指导》（推荐指数：5颗星）刘汝佳著，《算法艺术与信息学竞赛》的辅导书。
（PS：仅可在网上搜到，格式为PDF）。
4、《奥赛经典》（推荐指数：5颗星）有难度，但是很厚重。
5、《2016版高中信息学竞赛历年真题解析红宝书》（推荐指数：5颗星）历年真题，这是绝对不能遗失的存在。
必须要做！。
String 算法竞赛入门经典 刘汝佳概要
Linear Cellular AutomataA biologist is experimenting with DNA modification of bacterial colonies being grown in a linear array of culture dishes. By changing the DNA, he is able ``program" the bacteria to respond to the population density of the neighboring dishes. Population is measured on a four point scale (from 0 to 3. The DNA information is represented as an array DNA, indexed from 0 to 9, of population density values and is interpreted as follows:In any given culture dish, let K be the sum of that culture dish's density and the densities of the dish immediately to the left and the dish immediately to the right. Then, by the next day, that dish will have a population density of DNA[K].The dish at the far left of the line is considered to have a left neighbor with population density 0.The dish at the far right of the line is considered to have a right neighbor with population density 0. Now, clearly, some DNA programs cause all the bacteria to die off (e.g., [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]. Others result in immediate population explosions (e.g.,[3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]. The biologist is interested in how some of the less obvious intermediate DNA programs might behave.Write a program to simulate the culture growth in a line of 40 dishes, assuming that dish 20 starts with a population density of 1 and all other dishes start with a population density of 0.InputThe input begins with a single positive integer on a line by itself indicating the number of the cases following, each of them as described below. This line is followed by a blank line, and there is also a blank line between two consecutive inputs.For each input set your program will read in the DNA program (10 integer values on one line.OutputFor each test case, the output must follow the description below. The outputs of two consecutive cases will be separated by a blank line.For each input set it should print the densities of the 40 dishes for each of the next 50 days. Each day's printout should occupy one line of 40 characters. Each dish is represented by a single character on that line. Zero population densities are to be printed as the character ` '. Population density 1 will be printed as the character `.'. Population density 2 will be printed as the character `x'. Population density 3 will be printed as the character `W'.Sample Input10 1 2 0 1 3 3 2 3 0Sample Outputbbbbbbbbbbbbbbbbbbb.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb...bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb.xbx.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb.bb.bb.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb.........bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb.xbbbbbbbx.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb.bbxbbbbbxbb.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb...xxxbbbxxx...bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb.xb.WW.xbx.WW.bx.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb.bbb.xxWb.bWxx.bbb.bbbbbbbbbbbNote: Whe show only the first ten lines of output (the total number of lines must be 50 and the spaces have been replaced with the character "b" for ease of reading. The actual output file will use the ASCII-space character, not "b".。
蓝书刘汝佳算法竞赛入门经典勘误
#《算法竞赛入门经典》勘误关于勘误¶下面的勘误很多来自于热心读者，再次向他们表示衷心的感谢！我并不清楚这些错误实际是在哪个版本中改正过来的，所以麻烦大家都看一下。
有发现新错误的欢迎大家在留言中指出，谢谢！一些一般性的问题¶运算符<?、>?已经被废弃，请用min、max代替（代码仓库中的代码已更新，g++ 4.6.2下编译通过）重大错误¶p24. 最后一行，“然后让max=INF,而min=-INF”应该是“然后让max=-INF, 而min=INF”。
(感谢imxivid）p43. 最后，判断s[i..j]是否为回文串的方法也不难写出：int ok = 1; for(k = i; i<=j; i++)应该为for(k = i; k<=j; k++)(感谢imxivid）p45. 第七行和第九行i-j+1应为i+j+1。
修改后：1. {2. for (j = 0; i - j >= 0 && i + j < m; j++)3. {4. if (s[i - j] != s[i + j]) break;5. if (j*2+1 > max) { max = j*2+1; x = p[i - j]; y = p[i + j];}6. }7. for (j = 0;i - j >= 0 && i + j + 1 < m; j++) 8. { 9. if (s[i - j] != s[i + j + 1]) break; 10. if (j*2+2 > max) 11. {max = j*2+2; x = p[i - j]; y = p[i + j + 1]; } 12. } 13. }p53. 例题4-1. 组合数. 输入非负整数n和m，这里的n和m写反了。
应是“输入非负整数m和n”。
湘潭大学ACM-ICPC新人训练导引
0 POJ 1306 Combinations
3 HDU 2074 叠筐
0 POJ 1503 Integer Inquiry
3 HDU 2516 取石子游戏
0 POJ 1936 All in All
3 HDU 2540 遮挡判断
0 POJ 1979 Red and Black
3 HDU 3809 Decrypt coordinate
期越来越快，一天刷 20-30 道水题完全无难度的。主要不要一味的刷水题过瘾，需要结合学
习的知识点，有针对性地做题，这样才能保证上水平。低水平重复是没有什么意义的。
3. 三人行必有我师。善于与周围的队员交流，乐于分享自己的学习感悟。团队的进步 和个人的进步是相互促进的。善于利用网络资源，比如 QQ 群等，和全国的 ACMer 进行交
7. 建议有一定基础的同学在网上多多参加比赛，比如 USACO，TopCoder，Codeforce，
HDOJ，ZJU，FZU 等，经常有比赛的。国内流行的做题网站如下表。
名称
地址
备注
USACO Training
/usacogate
OI 风格，进阶练习模式
USACO Contest
五、 知识点及推荐习题
考虑到时间关系，暂时推荐大家从刘汝佳的《算法竞赛入门经典》入手，掌握基本的知
识点。预计到下个学期前半段，大家能掌握这本书的大部分内容就已经很不错的。这个学期
马上进入考试阶段，暂时不会有集训或者讲座的活动。
作业题列表及 OJ 地址 难度 题目
难度 题目
0 HDU 2030 字符统计
34th ACM-ICPC 亚洲分区赛-上海 34th ACM-ICPC 亚洲分区赛-哈尔滨
算法竞赛-入门经典-作者刘汝佳
算法竞赛-入门经典-作者刘汝佳.doc第1部分语言篇第1章程序设计入门学习目标☑熟悉C语言程序的编译和运行☑学会编程计算并输出常见的算术表达式的结果☑掌握整数和浮点数的含义和输出方法☑掌握数学函数的使用方法☑初步了解变量的含义☑掌握整数和浮点数变量的声明方法☑掌握整数和浮点数变量的读入方法☑掌握变量交换的三变量法☑理解算法竞赛中的程序三步曲：输入、计算、输出☑记住算法竞赛的目标及其对程序的要求计算机速度快，很适合做计算和逻辑判断工作。
本章首先介绍顺序结构程序设计，其基本思路是：把需要计算机完成的工作分成若干个步骤，然后依次让计算机执行。
注意这里的“依次”二字——步骤之间是有先后顺序的。
这部分的重点在于计算。
接下来介绍分支结构程序设计，用到了逻辑判断，根据不同情况执行不同语句。
本章内容不复杂，但是不容忽视。
注意：编程不是看会的，也不是听会的，而是练会的，所以应尽量在计算机旁阅读本书，以便把书中的程序输入到计算机中进行调试，顺便再做做上机练习。
千万不要图快——如果没有足够的时间用来实践，那么学得快，忘得也快。
（为帮助没有分值的朋友能下载，特此修改文档，以免上传不了）1.1 算术表达式计算机的“本职”工作是计算，因此下面先从算术运算入手，看看如何用计算机进行复杂的计算。
程序1-1 计算并输出1+2的值#include<stdio.h>int main(){printf("%d\n", 1+2);return 0;}算法竞赛入门经典这是一段简单的程序，用于计算1+2的值，并把结果输出到屏幕。
如果你不知道如何编译并运行这段程序，可阅读附录或向指导教师求助。
即使你不明白上述程序除了“1+2”之外的其他内容，仍然可以进行以下探索：试着把“1+2”改成其他东西，而不要去修改那些并不明白的代码——它们看上去工作情况良好。
下面让我们做4个实验：实验1：修改程序1-1，输出3-4的结果实验2：修改程序1-1，输出5×6的结果实验3：修改程序1-1，输出8÷4的结果实验4：修改程序1-1，输出8÷5的结果直接把“1+2”替换成“3+4”即可顺利解决实验1，但读者很快就会发现：无法在键盘上找到乘号和除号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
424-Integer InquiryOne of the first users of BIT's new supercomputer was Chip Diller.He extended his exploration of powers of3to go from0 to333and he explored taking various sums of those numbers.``This supercomputer is great,''remarked Chip.``I only wish Timothy were here to see these results.''(Chip moved to a new apartment,once one became available on the third floor of the Lemon Sky apartments on Third Street.)InputThe input will consist of at most100lines of text,each of which contains a single VeryLongInteger.Each VeryLongInteger will be100or fewer characters in length,and will only contain digits(no VeryLongInteger will be negative).The final input line will contain a single zero on a line by itself.OutputYour program should output the sum of the VeryLongIntegers given in the input.Sample Input123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890Sample Output37037036703703703670370370367010106–ProductThe ProblemThe problem is to multiply two integers X,Y.(0<=X,Y<10250)The InputThe input will consist of a set of pairs of lines.Each line in pair contains one multiplyer.The OutputFor each input pair of lines the output line should consist one integer the product.Sample Input12122222222222222222222222222Sample Output144444444444444444444444444465–OverflowWrite a program that reads an expression consisting of two non-negative integer and an operator.Determine if either integer or the result of the expression is too large to be represented as a``normal''signed integer(type integer if you are working Pascal,type int if you are working in C).InputAn unspecified number of lines.Each line will contain an integer,one of the two operators+or*,and another integer. OutputFor each line of input,print the input followed by0-3lines containing as many of these three messages as are appropriate: ``first number too big'',``second number too big'',``result too big''.Sample Input300+39999999999999999999999+11Sample Output300+39999999999999999999999+11first number too bigresult too big748-ExponentiationProblems involving the computation of exact values of very large magnitude and precision are common.For example,the computation of the national debt is a taxing experience for many computer systems.This problem requires that you write a program to compute the exact value of Rn where R is a real number(0.0<R< 99.999)and n is an integer such that.InputThe input will consist of a set of pairs of values for R and n.The R value will occupy columns1through6,and the n value will be in columns8and9.OutputThe output will consist of one line for each line of input giving the exact value of Rn.Leading zeros and insignificant trailing zeros should be suppressed in the output.Sample Input95.123120.4321205.1234156.7592998.999101.010012Sample Output548815620517731830194541.899025343415715973535967221869852721.00000005148554641076956121994511276767154838481760200726351203835429763013462401 43992025569.92857370126648804114665499331870370751166629547672049395302429448126.76412102161816443020690903717327667290429072743629540498.1075960194566517745610440100011.12682503013196972066120110494-If We Were a Child AgainInput:standard inputOutput:standard outputTime Limit:7seconds“Oooooooooooooooh!If I could do the easy mathematics like my school days!!I can guarantee,that I’d not make any mistake this time!!”Says a smart university student!!But his teacher even smarter–“Ok!I’d assign you such projects in your software lab.Don’t be so sad.”“Really!!”-the students feels happy.And he feels so happy that he cannot see the smile in his teacher’s face.The ProblemThe first project for the poor student was to make a calculator that can just perform the basic arithmetic operations.But like many other university students he doesn’t like to do any project by himself.He just wants to collect programs from here and there.As you are a friend of him,he asks you to write the program.But,you are also intelligent enough to tackle this kind of people.You agreed to write only the(integer)division and mod(%in C/C++)operations for him.InputInput is a sequence of lines.Each line will contain an input number.One or more spaces.A sign(division or mod).Again spaces.And another input number.Both the input numbers are non-negative integer.The first one may be arbitrarily long. The second number n will be in the range(0<n<231).OutputA line for each input,each containing an integer.See the sample input and output.Output should not contain any extra space.Sample Input110/10099%102147483647/2147483647 2147483646%2147483647 Sample Output1912147483646。