2016-2017学年湖北省宜昌市八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年湖北省宜昌市八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共15小题，共45.0分)
1.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）
A.2
B.3
C.5
D.11
2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A. B. C. D.
3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD
的度数是（）
A.110°
B.120°
C.130°
D.140
°
5.如图，在方格纸中，以AB
为一边作△ABP，使之与
△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（） A.1个 B.2
个 C.3个 D.4个
6.如图，已知
∠ABC=∠BAD，添加下
列条件还不能判定
△ABC≌△BAD的是（）
A.AC=BD
B.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠D
D.BC=AD
7.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）
A.108°
B.90°
C.72°
D.60°
8.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）
A.12
B.16
C.20
D.16或20
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD
是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质
时，得到如下结论：
AC；③△ABD≌△CBD，
①AC⊥BD；②AO=CO=1
2
其中正确的结论有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10.如图，在R t△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适
当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射
N为圆心，大于1
2
线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）
A.15
B.30
C.45
D.60
11.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE
的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正
确的是（）
A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35
° D.∠DAC=55°
12.如图，在△ABC中，AC
的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD的周长为（）
A.13
B.15
C.17
D.19
13.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的
点，下列判断错误的是（）
A.AM=BM
B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP
D.∠ANM
=∠BNM
14.如图，AD是△ABC的角平分线，
则AB：AC等于（）
A.BD：CD
B.AD：CD
C.BC：AD
D.BC：AC
15.如图，△ABC是等边三角形，
AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC
于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线
上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有
（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、解答题(本大题共9小题，共75.0分)
16.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，
它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，
∠AOF．
17.如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．
18.如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，
求证：BC=DE．
19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
求证：DE=DF．
20.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．
21.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以
BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和
△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交
AB于点G．求证：CG垂直平分AB．
22.如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长
BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：
（1）点F为AC的中点；
（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．
23.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于
D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
24.在等腰R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD
的延长线于点N．
（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．
①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：______ ；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程
②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．
（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．。
湖北省宜昌十六中八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a62．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 D．﹣215．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣16．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．107．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（）A．32 B．1012C．1032D．12109．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形10．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点11．如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA12．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．513．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．114．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：315．在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．计算：x2+（x+2）（x﹣2）17．先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．21．（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，（1）CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ=∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．24．正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题；分类讨论．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故①正确；∵4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，故②正确；∵（a3）2=a6，故③错误；∵（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故④错误；故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 D．﹣21【考点】代数式求值．【分析】将4x﹣2y变形为2（2x﹣y），然后将2x﹣y=10整体代入即可．【解答】解：4x﹣2y+1=2（2x﹣y）+1=2×10+1=21．故选：B．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入求解是解题的关键．5．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．6．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．【解答】解：当n=5时，5﹣2=3．即可以把这个六边形分成了3个三角形，故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，注意n边形中的一些公式：从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．8．我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（）A．32 B．1012C．1032D．1210【考点】同底数幂的乘法．【专题】新定义．【分析】根据题目所给的运算法则，求解即可．【解答】解：由题意得，4*8=104×108=1012，故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，掌握同底数幂的乘法法则．9．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．10．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11．如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．14．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：3【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据内角之比，利用内角和定理求出各自的内角，进而求出外角之比．【解答】解：根据题意设内角分别为x，2x，3x，可得x+2x+3x=180°，即x=30°，∴三角形内角分别为30°，60°，90°，则相应的外角分别为150°，120°，90°，之比为5：4：3．故选D【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=90°，∴DE=AD=2，故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．计算：x2+（x+2）（x﹣2）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：x2+（x+2）（x﹣2）=x2+x2﹣4=2x2﹣4．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．17．先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的运算法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x）=x2﹣6x+9﹣9+x2=﹣6x，当x=1时，原式=﹣6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴=7，∴=7，解得：AC=3．【点评】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据余角的定义得出∠A=∠F，再根据ASA证明△FDB和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BCE，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，∴CE=AD=6cm，BE=CD，∵DE=4cm，∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义的应用，能求出△ADC ≌△CEB是解此题的关键．21．（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②，①﹣②后，即可求出ab的值；①+②，整理即可求出a2+b2的值；【解答】解：（1）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=7①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4②，∴①﹣②得：4ab=3，即ab=；①+②得：2（a2+b2）=11，即a2+b2=；（2）解：由题意得：（x+2）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质得x=﹣2，y=3．则x y=﹣8．【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数性质，熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2及三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°．∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE；（3）∵CE=2，BC=4，∴BE=6，∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE=6，∴△DCE的面积=CE•CD=×2×6=6．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，（1）CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ=∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，证明△ABM≌△ACD，得CD=BM，再证明△MEC≌△BEC，得BE=EM，则BE=CD；（2）如图2，根据（1）作辅助线，证明PQ∥EC，得，利用（1）的结论BE=CD，得BQ=PF．【解答】解：（1）如图1，BE=CD，理由是：∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BEC=∠BAC，∵∠EDB=∠ADC，∴∠ABM=∠ACD，∵AB=AC，∠BAM=∠BAC=90°，∴△ABM≌△ACD，∴CD=BM，∵∠MCE=∠BCE，EC=EC，∠BEC=∠MEC=90°，∴△MEC≌△BEC，∴BE=EM，∴BE=BM=CD；（2）如图2，BQ=PF，理由是：作∠ACB的平分线，交BQ延长线于E，交AB于D，由（1）得：BE=CD，∵∠BPQ=∠ACB，∠BCE=∠ACB，∴∠BPQ=∠BCE，∴PQ∥CE，∴=，，∴，∴，∴BQ=PF．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定，在证明线段的和、差及倍数关系时，如果这些线段不在同一直线上，可以利用证明三角形全等，将线段转化到同一直线上，再证明其数量关系．24．正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；②利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；（2）①利用HL定理证明△BAE≌△DAG即可；②利用△EFH≌△GAD，△EFH≌△ABE，即可得出GD=FH=CH=4，再利用△CFH的面积公式求出．【解答】解：（1）①△BAE≌△DAG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG．∴△BAE≌△DAG；②CH=BE．理由如下：由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，AG=AE=EF，∴∠BAE=∠DAG=∠EFH，∴△EFH≌△GAD，△EFH≌△ABE，∴EH=AD=BC，∴CH=BE．（2）①△BAE≌△DAG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠ADG=∠ABE=90°，∴在Rt△BAE与Rt△DAG中，∴△BAE≌△DAG；（HL）②由（1）同理可得：△EFH≌△AGD，△EFH≌△AEB，∴GD=FH=CH=4，∴△CFH的面积为：FH•CH=×4×4=8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例，综合性较强，有一定的难度．。
2016-2017学年湖北省宜昌四中八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年湖北省宜昌四中八年级（上）期中数学试卷一．选择题题：（3分×10=30分）1．（3分）现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm2．（3分）△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A．65゜B．55゜C．45゜D．75゜3．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．CB=CD4．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或125．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．106．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．77．（3分）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等二．填空题（3分×5=15分）11．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．12．（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于度．13．（3分）如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为度．14．（3分）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．15．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB 的度数为度．三．解答题：（9题，共75分）16．（8分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．17．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．19．（8分）如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．20．（8分）如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．21．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．22．（9分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？23．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE 平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=AF．24．（9分）已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK ﹣S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．2016-2017学年湖北省宜昌四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题题：（3分×10=30分）1．（3分）（2016秋•西陵区校级期中）现有两根木棒，它们的长度分别为20cm 和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm【解答】解：设第三边的长为xcm，则30﹣20＜x＜30+20，10＜x＜50，四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，故选B．2．（3分）（2016秋•西陵区校级期中）△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A．65゜B．55゜C．45゜D．75゜【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，∴∠C=180゜﹣60°﹣65°=55°．故选B．3．（3分）（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．CB=CD【解答】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．4．（3分）（2015•宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．5．（3分）（2016秋•西陵区校级期中）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：根据题意可得：（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．经检验n=9符合题意，所以这个多边形的边数是9．故选C．6．（3分）（2012•市中区模拟）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x 轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．故选A．7．（3分）（2007•江西）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．8．（3分）（2015秋•海口期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC﹣∠BCD=75°﹣30°=45°．故选：B．9．（3分）（2015•重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵∠2=90°﹣45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．10．（3分）（2015秋•南通校级期末）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．二．填空题（3分×5=15分）11．（3分）（2011秋•番禺区校级期末）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=135度．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．12．（3分）（2010•宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．【解答】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．13．（3分）（2016秋•西陵区校级期中）如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为33度．【解答】解：∵∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，∵∠FBD=∠CBE=90°，∴∠D=90°﹣∠DFB=33°，故答案为：33．14．（3分）（2016秋•宁城县期末）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是33．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×22×3=33．△ABC故答案为：33．15．（3分）（2016秋•西陵区校级期中）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为70度．【解答】解：∵DA=DB=DC，∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，∴∠ACB=x+y，∵∠DAB=20°，∴∠ABD=20°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴20+y+x+y+20+x=180，x+y=70，∴∠ACB=70°，故答案为：70．三．解答题：（9题，共75分）16．（8分）（2016秋•西陵区校级期中）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．17．（8分）（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．18．（8分）（2016秋•宁江区期末）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．19．（8分）（2016秋•西陵区校级期中）如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．【解答】解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=30°∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°∴t1=60÷30=2（小时）∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）∴t2=60÷30=2（小时），∴t3=2+2=4（小时）．答：轮船到达C处是上午10时20分，轮船到达D处的时间是下午12时20分．或轮船到达C处用了2小时，到达D处用了4小时．20．（8分）（2016秋•西陵区校级期中）如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD 和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．【解答】证明：连接DB、DC，作DM⊥AB于M．∵FD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DE⊥AC，∴DM=DE，∠DMB=∠CED=90°，在Rt△DMB和Rt△DNC中，∴Rt△DMB≌Rt△DEC（HL），∴BM=CE，在Rt△ADM和Rt△ADE中，，∴△ADM≌△ADE，∴AM=AE，∴AB+AC=（AM﹣BM）+（AE+EC）=2AE．21．（8分）（2015秋•惠城区期末）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAC=60°在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE，∴AD=BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ=90°﹣∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．22．（9分）（2016秋•西陵区校级期中）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为 1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y﹣20）个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？【解答】解：（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为 1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y﹣20）个．（直接写答案）故答案是：1.2x；（y﹣20）；（2）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=，x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，即：第一次书包的进价是50元．设最低可以打z折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1z•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．23．（9分）（2013秋•西陵区校级期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=AF．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∴Rt△BDC≌Rt△ADF （ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC﹣∠ABH=67.5°﹣22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=BC，∵AF=BC，∴HE=AF．24．（9分）（2016秋•西陵区校级期中）已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K （2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK ﹣S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．【解答】解：（1）如图①，过K作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为M、N，则∠KNO=∠KMO=90°，∵∠BOA=90°，∴四边形OMKN是矩形，∴∠NKM=90°，∴∠NKC+∠CKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∴矩形OMKN是正方形，∴OM=ON=2，∵CK⊥AB，∴∠BKN+∠NKC=90°，∴∠BKN=∠CKM，∵∠KNB=∠CMK=90°，∴△KNB≌△KMC，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4；（2）如图2，∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°﹣∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，KM=KN，∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK ﹣S△OCD=S△AMK+S△CKM﹣S△OCD，=S△DNK+S△CKM﹣S△OCD，=S正方形OMKN+S△OCD﹣S△OCD，=2×2，=4．（3）由（2）得：△AMK≌△DNK，∴AK=DK，在DE上截取DF=AE，连接KF，∵AE⊥EF，DK⊥AB，∴∠DKP=∠AEP=90°，∵∠KPD=∠EPA，∴∠KDF=∠KAE，∴△KDF≌△KAE，∴KF=KE，∠DKF=∠AKE，∵∠DKP=90°，∴∠DKF+∠FKP=∠AKE+∠FKP=∠FKE=90°，∴△FKE是等腰直角三角形，∴∠DEK=45°．参与本试卷答题和审题的老师有：tcm123；gsls；郭静慧；Linaliu；sdwdmahongye；caicl；CJX；zxw；自由人；王学峰；ZJX；hbxglhl；郝老师；星期八；蓝月梦；szl；知足长乐；星月相随；弯弯的小河；dbz1018；zjx111（排名不分先后）菁优网2017年4月27日。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共15题；共30分)1. （2分） (2017八下·诸城期中) 下列各数：3.14，，，﹣，，π，其中无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三内角之比为1:2:3B . 三边长的平方之比为1:2:3C . 三边长之比为3:4；5D . 三内角之比为3:4;53. （2分）估算+2的值是在（）A . 5和6之间B . 6和7之间C . 7和8之间D . 8和9之间4. （2分） (2017八下·海淀期中) 下列计算正确的是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2016七下·嘉祥期末) 下列选项中正确的是（）A . 27的立方根是±3B . 的平方根是±4C . 9的算术平方根是3D . 立方根等于平方根的数是16. （2分） 2的算术平方根是（）A .B .C . 4D . 47. （2分） (2019八上·萧山月考) 已知点M(a，2)，B(3，b)关于y轴对称，则a＋b＝（）A . －5B . －1C . 1D . 58. （2分）(2016·呼和浩特) 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A . 60cm2B . 64cm2C . 24cm2D . 48cm210. （2分） (2018九上·大石桥期末) 在平面直角坐标系中，点P（2，一 4）关于原点对称的点的坐标是（）A . （2,4 ）B . （一2，4）C . （一2，一4）D . （一4，2）11. （2分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（）A . 10cmB . 9cmC . 8.5mD . 7cm12. （2分）已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A . -3B . 3C . ±3D . ±213. （2分）下列计算正确的是（）A . =﹣2B . （a2）5=a10C . a2+a5=a7D . 6×2=1214. （2分）计算-的结果是（）A . 2B . ±2C . ﹣2或0D . 015. （2分）在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、耐心填一填 (共5题；共6分)16. （1分）计算（﹣）×的结果是________ ．17. （1分）点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围________．18. （2分）(2015八下·潮州期中) 若，则 =________；，且，则x=________．19. （1分） (2017八下·宝安期中) 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB 的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．20. （1分）(2019·鄂州) 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝O B.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为________.三、细心做一做 (共8题；共48分)21. （5分） (2017八下·福建期中) 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．22. （8分） (2020八上·沈阳期末) 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：例2： = , = ，利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1） ________； ________；________。
【真卷】2016-2017年湖北省宜昌十六中八年级(上)数学期中试卷带答案
2016-2017学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共45分）1．（3分）在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，63．（3分）△ABC中，若∠A=70°，∠B=45°，则∠C等于（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．（3分）到三角形三边距离相等的点是（）A．三边的垂直平分线的交点B．三边上高的交点C．三边上中线的交点D．三内角平分线的交点5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，6）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣6）B．（3，6） C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）6．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△ADE的是（）A．∠B=∠D，∠C=∠E，AC=AE B．AB=AD，∠B=∠D，BC=DEC．AC=AE，AB=AD，∠B=∠D D．AC=AE，BC=DE，AB=AD7．（3分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）将几根木条用钉子钉成如图的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C． D．9．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A．105°B．75°C．60°D．45°10．（3分）下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC；②AD=BC；③∠B=∠C；④BD=CD．正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．（3分）如图，小宇把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A．第①块B．第②块C．第③块D．第①和②块13．（3分）若等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．8cm14．（3分）从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，若AB=8cm，AC=6cm，S△ABC=14cm2，则DF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、解答题（共75分）16．（6分）在△ABC中，∠A=32°，∠B=58°，请判断△ABC的形状．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．18．（7分）如图，C、A、D、F在同一条直线上，且CD=AF，BC∥EF，∠B=∠E 求证：AB=DE．19．（7分）如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD=140°，求∠EDF的度数．20．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求证：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度数．21．（8分）如图是小磊家的两个房间甲与乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．（1）当他在甲房间时，测得MA=a，NB=b，求甲房间的宽AB；（2）当他在乙房间时，测得MA=c，NB=d，且∠MPA=75°，∠NPB=45°①求∠MPN的度数；②求乙房间的宽AB．22．（10分）如图，已知∠ABC=90°，△ABD是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，作∠PAE=60°，使AE=AP．连结ED并延长交射线BC于点F．（1）如图①，当点P运动到使AP在∠BAD内部时，求∠ADE与∠EFC的度数；（2）如图②，当点P运动到使AP在∠BAD外部时，图中∠ADE与∠EFC的度数发生变化吗？试说明理由．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，点A（a，0）、点B（a ﹣4，0），位于原点两侧，且∠ABC=60°，AE⊥BC，交y轴于点F，交BC于点E，点D在点B的左侧，且∠CDO=45°，AB=2BD（1）直接写出∠BCD的度数、AB的长及点C的纵坐标（用含有a的式子表示）①∠BCD=②AB=③C（0，）（2）求∠ACD的度数；（3）求点F的坐标（用含有a的式子表示）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（2，0），试求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC（3）若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD=OC时，求∠OCB的度数．2016-2017学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共45分）1．（3分）在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项正确；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：B．2．（3分）下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6【解答】解：A、因为3+3＞5，则这三边能构成三角形，所以选项A正确；B、因为2+2＜5，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+2=3，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；D、因为2+3=5＜6，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；故选：A．3．（3分）△ABC中，若∠A=70°，∠B=45°，则∠C等于（）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣45°=65°．故选：C．4．（3分）到三角形三边距离相等的点是（）A．三边的垂直平分线的交点B．三边上高的交点C．三边上中线的交点D．三内角平分线的交点【解答】解：如图，∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，6）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣6）B．（3，6） C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）【解答】解：由题意，得点P（﹣3，6）关于y轴的对称点的坐标为（3，6），故选：B．6．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△ADE的是（）A．∠B=∠D，∠C=∠E，AC=AE B．AB=AD，∠B=∠D，BC=DEC．AC=AE，AB=AD，∠B=∠D D．AC=AE，BC=DE，AB=AD【解答】解：A、可利用AAS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；B、可利用SAS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；C、不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；D、可利用AAS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：360°÷45°=8．故选：C．8．（3分）将几根木条用钉子钉成如图的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．9．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A．105°B．75°C．60°D．45°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=60°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：B．10．（3分）下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等【解答】解：A、可利用SAS判定两直角三角形全等，故此选项不合题意；B、可利用HL判定两直角三角形全等，故此选项不合题意；C、不能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意；D、可利用AAS判定两直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：C．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC；②AD=BC；③∠B=∠C；④BD=CD．正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：①∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，故本小题正确；②∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，∵∠B与∠BAC的大小不能确定，∴AD与BC的长度无法比较，故本小题错误．③∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，故本小题正确；④∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD平分∠CAB，∴BD=CD，故本小题正确．故选：D．12．（3分）如图，小宇把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A．第①块B．第②块C．第③块D．第①和②块【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．13．（3分）若等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．8cm【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（14﹣4）÷2=5（cm），能够组成三角形；当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是14﹣4×2=6（cm），能够组成三角形．故选：C．14．（3分）从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：当n=5时，5﹣2=3．即可以把这个六边形分成了3个三角形，故选：C．15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，若AB=8cm，AC=6cm，S△ABC=14cm2，则DF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，∴DE=DF，=14cm2，∵AB=8cm，AC=6cm，S△ABC∴×8×DF+×6×DE=14，解得，DF=2，故选：B．二、解答题（共75分）16．（6分）在△ABC中，∠A=32°，∠B=58°，请判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，故△ABC是直角三角形．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求．18．（7分）如图，C、A、D、F在同一条直线上，且CD=AF，BC∥EF，∠B=∠E 求证：AB=DE．【解答】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．19．（7分）如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD=140°，求∠EDF的度数．【解答】解：∵∠AFD=140°，∴∠DFC=40°．∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°．∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=40°．∴∠EDF=180°﹣40°﹣90°=50°．20．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求证：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度数．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，∴BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠DBC．∵DE垂直平分BC，∴BD=CD．∴∠DBC=∠C．∴∠ABD=∠C．解：（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．21．（8分）如图是小磊家的两个房间甲与乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．（1）当他在甲房间时，测得MA=a，NB=b，求甲房间的宽AB；（2）当他在乙房间时，测得MA=c，NB=d，且∠MPA=75°，∠NPB=45°①求∠MPN的度数；②求乙房间的宽AB．【解答】解：（1）∵∠MPN=180°，∴∠APM+∠BPN=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠AMP=∠BPN．在△AMP与△BPN中，，∴△AMP≌△BPN，∴MA=PB=a，PA=NB=b，∴AB=PA+PB=a+b；（2）①∠MPN=180°﹣∠APM﹣∠BPN=60°；②过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设AB=x，且AB=ND=x．∵梯子的倾斜角∠BPN为45°，∴△BNP为等腰直角三角形，△PNM为等边三角形（180﹣45﹣75=60°，梯子长度相同），∠MND=15°．∵∠APM=75°，∴∠AMP=15°．∴cos15°==．∵△PNM为等边三角形，∴NM=PM．∴x=MA=c．即乙房间的宽AB是c．22．（10分）如图，已知∠ABC=90°，△ABD是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，作∠PAE=60°，使AE=AP．连结ED并延长交射线BC于点F．（1）如图①，当点P运动到使AP在∠BAD内部时，求∠ADE与∠EFC的度数；（2）如图②，当点P运动到使AP在∠BAD外部时，图中∠ADE与∠EFC的度数发生变化吗？试说明理由．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∠BAD=∠EAP=60°，∴∠PAB=∠EAD，在△PAB和△EAD中，，∴△PAB≌△EAD，∴∠ADE=∠ABP，∵∠ABC=90°，∴∠ADE=90°，在四边形ABFD中，∠BFD=360°﹣∠BAD﹣∠ABF﹣∠ADF=120°，∴∠EFC=180°﹣∠BFD=60°．（2）如图②中，∠ADE与∠EFC的度数不发生变化，理由如下，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∠BAD=∠EAP=60°，∴∠PAB=∠EAD，在△PAB和△EAD中，，∴△PAB≌△EAD，∴∠ADE=∠ABP，∵∠ABC=90°，∴∠ADE=90°，在四边形ABFD中，∠BFD=360°﹣∠BAD﹣∠ABF﹣∠ADF=120°，∴∠EFC=180°﹣∠BFD=60°．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，点A（a，0）、点B（a ﹣4，0），位于原点两侧，且∠ABC=60°，AE⊥BC，交y轴于点F，交BC于点E，点D在点B的左侧，且∠CDO=45°，AB=2BD（1）直接写出∠BCD的度数、AB的长及点C的纵坐标（用含有a的式子表示）①∠BCD=15°②AB=4③C（0，6﹣a）（2）求∠ACD的度数；（3）求点F的坐标（用含有a的式子表示）【解答】解：（1）①∵∠CDO=45°，∠ABC=60°，∴∠BCD=∠ABC﹣∠CDO=60°﹣45°=15°故答案为：15°；②∵A（a，0）、点B（a﹣4，0），∴AB=a﹣（a﹣4）=4，故答案为：4；③∵AB=2BD，∴BD=AB=2，∴AD=AB+BD=6，且OA=a，∴OC=OD=6﹣a，∴C（0，6﹣a），故答案为：6﹣a；（2）如图同，连接DE，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠CEF=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BAE=90°﹣60°=30°，在Rt△ABE中，BE=AB，∵AB=2BD，即BD=AB，∴BE=BD，∴∠EDB=∠BED，∵∠EDB+∠BED=∠ABC=60°，∴∠EDB=30°，∴∠CDE=∠CDO﹣∠EDB=15°，∴∠CDE=∠BCD=15°，∴DE=CE，∵∠EDB=∠BAE=30°，∴DE=AE，∴CE=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，∴∠ACD=∠ACE+∠BCD=45°+15°=60°；（3）由（2）可知∠BAE=30°，且OA=a，∴=tan∠BAE，即=，∴OF=a，∴F（0，a）．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（2，0），试求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC（3）若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD=OC时，求∠OCB的度数．【解答】解：（1）如图①，∵AD⊥BC，BO⊥AO，∴∠AOE=∠BDE，又∵∠AEO=∠BED，∴∠OAE=∠OBC，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOE≌△BOC，∴OE=OC，又∵点C的坐标为（2，0），∴OC=2=OE，∴点E的坐标为（0，2）；（2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，=S△BOC，且AE=BC，∴S△AOE∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴OD平分∠ADC；（3）如所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，∵∠PDO=∠CDO，OP=OP，∴△OPD≌△OCD，∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，∵AD﹣CD=OC，∴AD﹣DP=OP，即AP=OP，∴∠PAO=∠POA，∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，又∵∠PAO+∠OCD=90°，∴3∠PAO=90°，∴∠PAO=30°，∴∠OCB=60°．。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·市中区模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 4.75B . 4.8C . 5D . 42. （1分） 8的平方根是（）A . ±2B .C . 2D . ±3. （1分） (2020八下·舒兰期末) 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （1，－2）C . （－1，2）D . （－1，－2）4. （1分）下列一次函数中，y随着x增大而减小的是（）.A .B .C .D .5. （1分）(2020·南开模拟) 已知，估计m的值在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间6. （1分） (2019七下·武汉期末)如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那么新点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （1分） (2015八下·绍兴期中) 要使二次根式有意义，则x应满足（）A . x≥3B . x＞3C . x≥﹣3D . x≠38. （1分）下列说法错误的是（）A . 0的平方根是0B . 的算术平方根是C . 的立方根是4D . -2是4的平方根9. （1分）(2019·青羊模拟) 函数中自变量的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分） (2017八下·桂林期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）一个数的倒数是﹣1 ，这个数是________．12. （1分） (2016七上·嵊州期末) 若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=________．13. （1分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．14. （1分） (2019八上·官渡期末) 在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是________．15. （1分）在直角坐标系中，已知点P的坐标为（﹣3，﹣1），则点P在第________象限．16. （1分） (2019八下·吉林期中) 若函数为正比例函数，则a=________.17. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 直线与y轴交点的坐标是________ ．18. （1分） (2019九上·台州期中) 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），点P2019的坐标为________．三、解答题 (共8题；共20分)19. （4分） (2016九上·淅川期中) 计算：4sin60°+ ÷ ﹣．20. （2分） (2020八上·莲湖期末) 解方程组：21. （1分）若方程组的解满足，求的值22. （2分）(2020·福州模拟) 甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a，b的值．23. （1分） (2019八上·连云港期末) 在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数．24. （2分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？（3）请写出函数关系式．25. （3分） (2017八下·大冶期末) 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？26. （5分）(2014·百色) 有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共20分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
【真卷】2016-2017年湖北省宜昌五中八年级(上)数学期中试卷带答案
2016-2017学年湖北省宜昌五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，2 C．4，4，9 D．7，5，12．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列结论中，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．a3+a3=2a3D．a6÷a2=a36．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD7．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．（3分）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y29．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A．15或16 B．16 C．17 D．16或1710．（3分）如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A．BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC11．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120° D．130°12．（3分）若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形13．（3分）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C．D．14．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．15．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16．（6分）计算：（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b．17．（6分）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．18．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．19．（7分）已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．21．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．22．（10分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．（1）求证：FM=FC；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．23．（11分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC．24．（12分）.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E为边AC上的两动点，以相同的速度D从A向C，E从C向A运动，AM⊥BD交BC于N，连NE并延长交BD延长线于F．①说明∠ABD=∠NAC②当D，E运动到如图2所示的位置时，试作出图形，并判断FD与FE的数量关系，请写出你的结论．（不要求证明）③对图1证明△FED为等腰三角形．2016-2017学年湖北省宜昌五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，2 C．4，4，9 D．7，5，1【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、1+1=2，不能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、5+1＜7，不能构成三角形．故选：A．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．4．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．5．（3分）下列结论中，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．a3+a3=2a3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母部分不变，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．6．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：C．7．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ADC的周长为12cm，AC=4cm，、∴AD+CD=12﹣4=8，即BC=8cm．故选：B．8．（3分）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．9．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A．15或16 B．16 C．17 D．16或17【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17，②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16，综上所述，三角形的周长为16或17．故选：D．10．（3分）如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A．BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC【解答】解：因为AB=AC，AD=AD，A、根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．11．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120° D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．12．（3分）若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形【解答】解：360°÷30°=12．故这个多边形是十二边形．故选：A．13．（3分）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选：C．14．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．15．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM=360°﹣220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣140°=40°．故选：A．二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16．（6分）计算：（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b．【解答】解：原式=8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b=8a6b5﹣7a6b5=a6b5．17．（6分）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．18．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．19．（7分）已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．【解答】解：由272=a6，得36=a6，∴a=±3；由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得b=3；（1）当a=3，b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．（2）当a=﹣3，b=3时，2a2+2ab=2×（﹣3）2+2×（﹣3）×3=18﹣18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：直线l即为所求．21．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．22．（10分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．（1）求证：FM=FC；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵AD⊥DE，且AD=DE，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，∴∠AFM=90°，∴∠FAM+∠AMF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠FAM+∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴FC=FM；（2）AD⊥MC．理由如下：由（1）得：∠DFC=90°，DF=EF，FM=FC，∴△DEF、△CFM是等腰直角三角形，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥MC，∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．23．（11分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC．【解答】解：（1）∵BD是△ABC的角平分线，∠ACB=∠DEB=90°，∴CD=DE，在Rt△BCD与Rt△BED中，∴△BCD≌△BED（HL），∴BC=BE，∴△BCE是等腰三角形∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形．（2）由题意可知：∠CEB=∠MNB=60°，∴E、M、B、N四点共圆，由圆周角定理即可得出∠NEB=∠NMB=60°，∴∠NEB=∠EBC=60°，∴EN∥BC24．（12分）.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E为边AC上的两动点，以相同的速度D从A向C，E从C向A运动，AM⊥BD交BC于N，连NE并延长交BD延长线于F．①说明∠ABD=∠NAC②当D，E运动到如图2所示的位置时，试作出图形，并判断FD与FE的数量关系，请写出你的结论．（不要求证明）③对图1证明△FED为等腰三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC=90°，∴∠NAC+∠BAN=90°，∵AM⊥BD，∴∠AMB=90°，∴∠ABD+∠BAN=90°，∴∠ABD=∠NAC；（2）FD=FE，理由是：如图2，过C作CP⊥AC，交AN的延长线于P，∴∠ACP=∠BAC=90°，∵AB=AC，∠NAC=∠ABD，∴△APC≌△BDA，∴AD=PC，∠ADB=∠APC，由题意得：AD=EC，∴AD=EC=PC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠PCN=45°，∴∠ACB=∠PCN，∵NC=NC，∴△ECN≌△PCN，∴∠APC=∠NEC，∴∠ADB=∠NEC，∴FD=FE；（3）如图1，过C作CP⊥AC，交AN的延长线于P，∴∠ACP=∠BAC=90°，∵AB=AC，∠NAC=∠ABD，∴△APC≌△BDA，∴AD=PC，∠ADB=∠APC，由题意得：AD=EC，∴AD=EC=PC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠PCN=45°，∴∠ACB=∠PCN，∵NC=NC，∴△ECN≌△PCN，∴∠APC=∠NEC，∴∠ADB=∠NEC，∵∠ADB=∠FDE，∠NEC=∠FED，∴∠FDE=∠FED，∴FD=FE；∴△FED为等腰三角形．。
2016～2017年秋季宜昌市八年级数学期中考试试卷及答案
八年级数学试题 第 1 页 共 3 页宜昌市2017年秋季学期期中考试八年级数 学 试 题（考试形式：闭卷 全卷共二大题24小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:请将解答结果填写在答题卡上相应的位置，否则答案无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题。
（ 本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1、4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22、在实数0，1，2，π，0.1235中，无理数的个数为（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个3、下列不能构成直角三角形的三边的长度是（ ） A . 3、4、5 B .5、12、13 C .1、2、3 D .2 、3、54、327-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-5、等腰直角三角形的三边之比为：（ ）A . 2:1:1B .2:1:1C . 2:2:1D . 2:2:3 6、下面计算正确的是（ ） A ． 3333=+ B ．3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=7、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）8、下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．对角线垂直的四边形是菱形 9、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征（ ）A .对角线相等B .对边相等C .对角相等D .对角线互相平分10、已知ABCD 中，不能．．判断该平行四边形是菱形的条件是（ ） A .BD AC =B . BD AC ⊥ C .BC AB =D .AC 平分BAD ∠11、如下图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°12、如上图，ABCD 中，已知AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则CE 等于（ ） A ．5cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm13、如上图在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）15、如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若︒=∠20'ADC ，则BDC ∠的度数为（ ）A ．︒55B ．︒45C ． ︒60D ． ︒65 二、解答题.（本大题共9小题，计75分）16、化简：21636-⨯；（6分） 17、已知，如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．AB CDE F八年级数学试题 第 2 页 共 3 页求证：AE CF =． (6分)18、已知ABCD 的对角BAD ∠和BCD ∠互补.（1）求BAD ∠的度数；（3分）（2）若,33,13x BD x AC -+=++=，求x 的值.（4分）19、“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的点C 处（AC 与BC 垂直），过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪A 间距离AB 为50米，这辆小汽车超速了吗？（7分）20、如图ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，将ABC Rt ∆绕A 点旋转后，顶点B 的对应点为点D ，（1）请用直尺和圆规作出旋转后的ADE ∆；（3分）（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC 和ED 交于点F ，若︒=∠90BAD ，说明四边形ACFE 是什么四边形？（5分）21、如图O 是菱形ABCD 的对角线的交点，作BD CE AC DE //,//，CE DE ,交于点E .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（4分）（2）若菱形ABCD 的周长为20，矩形OCED 的周长为14，求菱形ABCD 的面积.（4分）22、已知：ABC ∆的周长是624+，26,4+==AC AB .（1）判断ABC ∆的形状；（5分）（2）若CD 是AB 上的中线，AB DE ⊥，ACB ∠的平分线交DE 于E ，交AB 于F ，连接BE .求证：DE DC =，并求DBE ∆的面积.（5分）23、如图，已知正方形ABCD ，设AB 、BC 的延长线分别为射线CN BK ,，点F 从A 点沿射线．．AB 以一定的速度运动，同时点E 从B 点沿射线．．BC 以相同的速度运动，FD 交AE 于点M .（1）求证：BEA AFD ∆≅∆.（3分）（2）在射线EN 的上方以EN 为边作BAE GEN ∠=∠，且使AE EG =.①求证：EGDF 为平行四边形；（5分）②当F E ,两点运动到某时刻时，使得M 为AE 中点，求此时G ∠的度数.（3分）24、我区的自然风光无限，最具特色的是青龙大峡谷()A 和文佛奇峰山()B ，它们位于笔直的高速公路X 同侧，km AB 10=，B A ,到直线X 的距离分别为km AE 5.10=和km BD 5.4=.（1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路X 旁修建一服务区C ，并从服务区C 向A 、B 两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B 关于直线X 的对称点是1B ，连接1AB 交直线X 于点C ），C 到A 、B 的距离之和BC AC S +=1，求1S .（6分）（2）方案二：在B A ,两景区之间有一条与高速公路X 垂直的省级公路Y ，且A 到省级公路Y 的距离km AH 7=（如图（2），）旅游开发公司打算在省级公路Y 旁修建一服务区P ，并从服务区P 向A 、B 两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P 只能选择图2的位置，通过测量得PB PA =，P 到A 、B 的距离之和BP AP S +=2．请你通过计算比较21,S S 的大小.（6分）（ 参考数据：414.12≈）XAE 10.5104.5图2B D HpY7ABCDF EM GKN第23题ABC DEFABCDOEABCDO第21题第18题第19题第17题 第20题AC 第22题第3 页共3 页一、选择题二、解答题16、017、略18、BCD∠=90°x=119、BC=40米v=72千米/小时＞70千米/小时，超速了20、（1）略（2）四边形ACFE是正方形21、（1）略，（2）菱形ABCD的面积=2422、（1）ABC∆是直角三角形（2）提示：过点C作CM⊥AB交AB于M，可得CM∥DE，则∠DEF=∠MCF，又可得∠DCF=∠MCF，∴∠DCF=∠DEF，∴DEDC=。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 6，6，12D . 5，6，122. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A . ﹣2B . 1C .D . 23. （2分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）(2018·曲靖) 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 120°5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°6. （2分） (2020七下·金昌期末) 如图，已知AE =AF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AED≌ AFD的是（）A . ED =FDB . ∠EAD=∠FADC . ∠AED=∠AFD= 90°D . ∠EDA =∠FDA7. （2分） (2019八上·扬州月考) 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A . 90°B . 105°C . 120°D . 135°8. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（）A . 6B . 9C . 3D . 89. （2分）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A . 点O一定在△ABC的内部B . ∠C的平分线一定经过点OC . 点O到△ABC的三边距离一定相等D . 点O到△ABC三顶点的距离一定相等10. （2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）A . 115°B . 105°C . 95°D . 85°11. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）①BC+AD=AB②Ｅ为CD中点③∠AEB=90°④S△ABE=S四边形ABCDA . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________°．14. （1分）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是________cm．15. （1分）角平分线的判定：________，到角的两边的距离________的点在角的平分线上．16. （1分） (2020八上·兴化月考) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为________17. （1分）(2018·惠阳模拟) 正六边形的每一个外角是________度18. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC 相交于点M，N，若，，，则△AMN的周长为________.三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分）(2017·新吴模拟) 如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？20. （5分） (2020八下·中卫月考) 如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE.求证：△BCD≌△EAB.21. （2分） (2019八上·夏津月考) 已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.（2）直接写出△ABC的面积为________.（3）在x轴上画出点P，使PA+PC最小.(不写作法，保留作图痕迹)22. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长．23. （5分） (2018八上·建湖月考) 如图，AC=DE，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C，E.求证：∠A=∠D.24. （10分） (2016八上·思茅期中) 如图，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF．（1）若点E，F运动至如图（1）所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E，F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E，F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．25. （10分） (2019八下·农安期末) 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．26. （10分）(2020·南昌模拟) 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．（1）概念理解：在互补四边形中，与是一组对角，若则 ________ （2）如图1，在中，点分别在边上，且求证：四边形是互补四边形．（3）探究发现：如图2，在等腰中，点分别在边上，四边形是互补四边形，求证：．（4）推广运用：如图3，在中，点分别在边上，四边形是互补四边形，若，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共52分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）．A . 2，3，4B . 12，15，17C . 9，16，25D . 5，12，132. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 在，，，，等五个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·武汉月考) 平面内点 A(－1，2)和点 B(－1，－2)的对称轴是（）A . x 轴B . y 轴C . 直线 y＝4D . 直线 x＝－14. （2分）的平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±5. （2分）老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A . 32元B . 36元C . 38元D . 44元6. （2分） (2016八上·盐城期末) 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG ＝ cm，则GH的长为（）A . cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，1）C . （﹣1，2）D . （1，﹣2）二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·黄冈模拟) 计算的结果是________．10. （1分） (2017八下·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B（6,2）、M（4,3）.在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式________11. （1分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是________.12. （1分） (2020九上·嘉兴月考) 定义：给定关于的函数，对于函数图象上的任意两点( ， )，( ， )，当时，都有，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有________．(只需填写序号)① ；② ；③ ；④13. （1分）(2017·萧山模拟) 已知无理数1+2 ，若a＜1+2 ＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为________．14. （2分） (2019七上·杭州月考) ﹣的相反数是________； -5的倒数是________．15. （1分） (2018八上·叶县期中) 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.16. （1分） (2015八下·武冈期中) 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．18. （5分） (2015七下·新会期中) 若b= + +2，求ba的值．19. （5分）如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．20. （5分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ， C2的坐标．22. （5分）一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．23. （10分）(2018·宁夏) 如图：一次函数的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2016-2017学年第一学期期中质量检测八年级数学试题
2016-2017学年度第一学期期中考试八年级数学试题分值：120 考试时间：90分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b22.下列各式的计算中，正确的是（）A. B.C. D.3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+（-b）2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9 4. 已知a m=9，a m-2n=3，则a n的值是（）C. D.5.若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A.± 2B.± 5C.7或-5D.-7或56.若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（）计算的结果是A. B. C.a-b D.a+b9.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A.2，3，7B.3，7，2C.2，5，3D.2，5，7 10.计算22)3()2(-+-xx的结果是（）A.1B.-1C.2x-5D.5-2x11. 已知a=+2，b=-2，则的值为( )A.3B.4C.5D.612.观察下列等式：a1=n，a2=1-，a3=1-，…；根据其蕴含的规律可得（）A.a2016=n B.a2016= C.a2016= D.a2016=二、填空题(本大题共7小题，共21分)13. 已知m＜0，那么|-2m|值为.14. 计算：（）2015×()2016=______ ．．15. 一个长方形的面积为a2-4b2，若一边长为2a+4b，则周长为．16. 已知2x+y–3=0，则2y•4x 的值是17.已知a+b=-4，ab ______ ．18.若关于x的方程2222=-++-xmxx有增根，则m的值是 ______ ．19.已知与的和等于，则= ______ ．三、计算题(本大题共5小题，16+16+6+4+6=共48分)20. 计算化简(1) (2)(3)（2x3y）2•（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2） (4)21.因式分解：（1）9（m+n）2-16（m-n）2；（2）（x+y）2–10（x+y）+25；（3）－12x2y+x3+36xy2（4） (x2y2+3) (x2y2-7)+25(实数范围内)22. 先化简，再求值：[（x -2y ）2–（–x -2y ）（–x +2y ）]÷（–4y ），其中x 和y 的取值满足0)4(12222=++++-y xy x x x ．23.某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255． 请借鉴该同学的经验，计算：．24. 若关于xm 的值。