第十六章 动量总结(完美版)
高中物理 第十六章 动量守恒定律章末复习总结16课件 新人教版选修3-5
(2)设相遇时甲船和人共同速度为v1，人跳离甲船速度为v。 为了防止两船相撞，人跳后至少需甲、乙船均停下，对人和甲 船组成的系统
由动量守恒定律：(M＋m)v1＝0＋mv③
对甲船和人由动能定理：Fx甲＝12(M＋m)v21④ 联立③④⑤解得v＝4 3 m/s。
[答案] (1)4 m 6 m (2)4 3 m/s
由动量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v 可得：v＝MM－ ＋mmv0 因为M>m，故v方向水平向右。
解法二：由牛顿定律结合运动学公式求解：取水平向右为
正方向，由运动学规律得，对A：v＝－v0＋a1t＝－v0＋
Ff m
t，对
B：v＝v0－a2t＝v0－FMft 可得v＝MM－ ＋mmv0，方向向右。
[变式训练3] 如图所示，在光滑水平面上有两个木块A和
B，其质量mA＝1 kg、mB＝4 kg，它们中间用一根轻质弹簧相 连。一颗水平飞行的子弹质量为m＝50 g，以v0 ＝500 m/s的速 度在极短时间内射穿两木块，已知射穿A木块后子弹的速度变
为原来的
3 5
，且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的
[答案] 3mmAA＋－mmBB2H
[总结提升] 要认真分析题目所涉及的物理过程，并找出 碰撞过程，分别分析碰前、碰撞过程、碰后物体运动规律。
[变式训练2] 如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个 质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的 力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞。每次碰撞 后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰 好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数 为μ，重力加速度为g。设碰撞时间极短，求：
第十六章 动量守恒定律
第十六章 动量守恒定律知识点总结
第十六章 动量守恒定律知识点总结一、动量和动量定理1、动量P（1）动量定义式：P=mv（2）单位：kg ·m/s（3）动量是矢量，方向与速度方向相同2、动量的变化量ΔP12P -P P =∆ （动量变化量=末动量-初动量）注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
3/冲量（1）定义式：I=Ft物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积（2）单位：N ·s（2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同4、动量定理（1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量）注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
二、动量守恒定律1、系统内力和外力相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。
2、动量守恒定律：（1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+（两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量）（3）对条件的理解：①系统不受外力或者受外力合力为零②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒三、碰撞1、碰撞三原则：（1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v 〉，碰后21v v '〈'； （2）碰撞前后系统总动量守恒（3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 21v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ（1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。
（2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。
高中物理：选修3-5知识点总结+精讲大全!
高中物理：选修3-5知识点总结+精讲大全！高中物理选修3—5是必考内容，今天带来了它的知识点总结和精讲精华第十六章：动量守恒定律▐一、动量；动量守恒定律1、动量可以从两个侧面对动量进行定义或解释①物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。
②动量是物体机械运动的一种量度。
动量的表达式P=mv。
单位是。
动量是矢量，其方向就是瞬时速度的方向。
因为速度是相对的，所以动量也是相对的。
2、动量守恒定律当系统不受外力作用或所受合外力为零，则系统的总动量守恒。
动量守恒定律根据实际情况有多种表达式，一般常用等号左右分别表示系统作用前后的总动量。
运用动量守恒定律要注意以下几个问题：①动量守恒定律一般是针对物体系的，对单个物体谈动量守恒没有意义。
②对于某些特定的问题, 例如碰撞、爆炸等，系统在一个非常短的时间内，系统内部各物体相互作用力，远比它们所受到外界作用力大，就可以把这些物体看作一个所受合外力为零的系统处理, 在这一短暂时间内遵循动量守恒定律。
③计算动量时要涉及速度，这时一个物体系内各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的，一般取地面为参照物。
④动量是矢量，因此“系统总动量”是指系统中所有物体动量的矢量和，而不是代数和。
⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。
有时虽然系统所受合外力不等于零，但只要在某一方面上的合外力分量为零，那么在这个方向上系统总动量的分量是守恒的。
⑥动量守恒定律有广泛的应用范围。
只要系统不受外力或所受的合外力为零，那么系统内部各物体的相互作用，不论是万有引力、弹力、摩擦力，还是电力、磁力，动量守恒定律都适用。
系统内部各物体相互作用时，不论具有相同或相反的运动方向；在相互作用时不论是否直接接触；在相互作用后不论是粘在一起，还是分裂成碎块，动量守恒定律也都适用。
3、动量与动能、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。
动量与动能的比较：①动量是矢量, 动能是标量。
②动量是用来描述机械运动互相转移的物理量，而动能往往用来描述机械运动与其他运动(比如热、光、电等)相互转化的物理量。
人教版高中物理选修3--5第十六章动量守恒定律16-2动量和动量定理(共41张PPT)(1)(完美版下载)
③动量具有相对性，由于速度与参考系的选择有 关，一般地球为参考系。
3、动量是矢量：动量的方向和速度方向相同。
说明：
①如果物体在一条直线上运动，在选定一个方向以后，当物 体的运动方向和正方向相同时，可用“+”号表示动量方向，当 物体运动方向和正方向相反时，可用“-”表示动量的方向。 ②大小、方向完全相同的两个动量是相等的。
设一个物体质量为m ，在恒力F 作用 下，在时刻t 物体的速度为v ，经过一段
时间 ，在时刻t’ 物体的速度为v ’，尝试
由F=ma和运动学知识得出力和动量变化 的关系？
v
v'
m
F
t
F
t'
v' v a t' t
v'v m ' v mvp'p p Fm t't t't t't t
1、表示：物体动量的变化率等于它所受到的力
6、动量和动能的关系
情景1 李伟峰头球破门
如果飞过来的是 铅球他敢顶吗？ 显然不会那么去 做。为什么呢？ 同学们能不能讲 出些道理来？
情景2 观察并思考
鸡蛋从一米多高的地方落到
地板上，肯定会被打破，现在， 在地板上放一块泡沫塑料垫，让 鸡蛋落到泡沫塑料上，会看到什 么现象？结果有什么区别？你能 解释这种现象吗？
内F对物体的冲量为（ ）
A、0
B、Ft
B
C、mgt
D、不能确定
F
表达式： m（v ’–v）= F(t ’– t)
高二物理第十六章 动量守恒律 知识复习归纳
嗦夺市安培阳光实验学校高二物理第十六章 动量守恒定律 知识复习归纳人教实验版【本讲教育信息】 一. 教学内容：选修3—5第十六章 动量守恒定律 本章知识复习归纳 二. 知识网络三. 重点、难点解析 （一）动量和动能动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，但它们存在明显的不同：动量是矢量，动能是标量。
物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，动量必发生变化。
如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变。
动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多久，其变化量用所受冲量来量度；动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力运动多么远，其变化量用外力对物体做的功来量度。
动量的大小与速度成正比，动能大小与速率的平方成正比。
不同物体动能相同时动量可以不同，反之亦然，p =物体的动量大小；22k p E m=常用来比较动量相同而质量不同物体的动能大小。
（二）动量守恒定律与机械能守恒（包括能量守恒）定律动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程一但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功。
所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况（不管是否做功），并着重分析是否满足合外力为零。
应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒时，动量不一定守恒，这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果。
如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F 内>>F 外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒。
另外，动量守恒定律表示成为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向使用；机械能守恒定律表示成为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成。
物理：第16章《动量守恒定律》PPT课件(新人教版 选修3-5)
【知识要点】
（一）动量 （二）冲量 （三）动量定理 （四）动量守恒定律 （五）解决碰撞和反冲问题是动量守恒定律 的重要应用。
（一）动量
m
v
1.一个物体的动量: 运动物体的质量和速度的乘积叫动量.
P mv
动量是从动力学的角度描述物体运动状态的物理量，它反 映了物体作机械运动时的“惯性”大小。 动量是矢量，其方向与速度的方向相同。 动量是状态量，它与某时刻物体的质量和瞬时速度相对应。 动量具有相对性，其速度的大小跟参考系的选择有关，通 常都以地面为参考系。
2. 一般非弹性碰撞
典型问题如子弹打木块时，子 弹被弹回或穿透。 特点：动量守恒，机械能不守 恒且减少。
m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 ；
Ek损 1 1 1 1 2 2 2 2 fs ( m1 v10 m 2 v20 ) ( m1 v1 m 2 v2 ) 2 2 2 2 m1m2 m1m2 (v10 v20 ) 2 (v2 v1 ) 2 2(m1 m2 ) 2(m1 m2 ) m1m2 [(v10 v20 ) 2 (v2 v1 ) 2 ] 2(m1 m2 )
对于在同一直线上应用动量定理的标量化处理方法
在一维的情况下，I 、 P1、 P2的方向相同或相反，这 时I 、 P1、 P2的方向可以用“+”、“-”号来表示。先选定 I 、 P1或P2中的某个方向为正方向即坐标的正方向，则与坐 标正方向同向的为正值，反向的为负值。这样，矢量式就变 成了代数式 I= P2 - P1 尽管I 、 P1、 P2的正、负跟选取的坐标正方向有关，但 按该方程解答的结果跟正方向的选择无关。
，地面对他做的功为零
2015-2016高中物理 第十六章 动量守恒定律章末总结 新人教版选修3-5
2015-2016高中物理 第十六章 动量守恒定律章末总结 新人教版选修3-5题型一 动量定理的两点应用1．用动量定理求变力的冲量和物体动量的变化．一个物体的动量变化Δp 与合外力的冲量具有等效代换关系，二者大小相等、方向相同，可以相互代换，据此有：(1)应用I ＝Δp 求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化Δp ，等效代换变力的冲量I .(2)应用Δp ＝F Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动的物体速度方向时刻在变化，求动量的变化Δp ＝p ′－p 需要运用矢量的运算方法，比较麻烦．如果作用力是恒力，可以先求恒力的冲量，等效代换动量的变化．2．用动量定理解释相关物理现象的要点．由Ft ＝p ′－p ＝Δp 可以看出，当Δp 为恒量时，作用力F 的大小与相互作用时间t 成反比．当F 为恒量时，物体动量的变化Δp 与相互作用时间t 成正比．如图所示，一质量为m 的小球，以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地落到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的34.求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小．【思路点拨】(1)小球在碰撞斜面前做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动竖直方向为自由落体，末速度与斜面垂直，速度分解如图．(2)由平抛运动的规律可以求得与斜面碰撞时的速度的大小，再由动量定理可以求得斜面对小球的冲量．解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v ，由题意知，v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，如题图所示．由此得：v ＝2v 0，①碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的34v ，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方向，则斜面对小球的冲量为：I ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫34v －m ·(－v )，② 由①②得：I ＝72mv 0. 答案：72mv 0 【小结】重力的冲量可以忽略不计是因为作用时间极短．重力的冲量远小于斜面对物体的冲量，这是物理学中常用的一种近似处理方法．►针对训练1．人从高处跳下，为更好地保护身体，双脚触地，膝盖弯曲让身体重心继续下降．着地过程这样做，可以减小(D )A ．人动量变化的时间B ．人受到的冲量C ．人的动量变化量D ．人的动量变化率解析：人着地的初速度一定，末速度为零，根据动量定理可知：(mg －F )t ＝0－mv ，即F ＝mg ＋mv t ，所以为保护好身体，就是要减少人与地面之间的作用力F ，即减少mv t，即动量的变化率，选项D 正确．题型二 动量守恒定律应用－爆炸现象解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒．2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加．3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度v0＝100 m/s，经t＝6.0 s后，此炮弹炸成质量相等的两块．从爆炸时算起，经t1＝10.0 s后，第一块碎片先落到发射点，求从爆炸时起，另一碎片经多长时间也落回地面？(g＝10 m/s2，空气阻力不计)(1)本题考查反冲模型的动量守恒问题，炮弹射出后根据竖直上抛规律计算出爆炸时初速度，再根据第一块碎片落到发射点时间判断爆炸后瞬间它的速度．(2)由射出过程中系统动量守恒可计算后落地的碎片的速度和时间．解析：设炮弹爆炸时的速度为v0′，离地面高度为H，则有：v0′＝v0－gt，H＝v0t－，代入数据解得v0′＝40 m/s，H＝420 m.设刚爆炸后瞬间，先落到地面上的碎片的速度为v1，因落在发射点，所以v1为竖直方向．若v1＞0，表示竖直向上运动；若v1＜0，表示竖直向下运动；若v1＝0，则表示自由落体运动．若v1＝0，则落地时间t′＝2Hg＝84 s＜t1＝10.0 s，由此可知，v1方向应是竖直向上．选炮弹爆炸时H高度为坐标原点，则：－H＝v1t1－，解得：v1＝8 m/s.设刚爆炸后瞬间，后落地的碎片的速度为v2，则由动量守恒定律得2mv0′＝mv1＋mv2.将v0′、v1代入解得：v2＝72 m/s.若从爆炸时起，这块碎片经时间t2落地，则－H＝v2t2－，得：5t22－72t2－420＝0，则有t2≈18.9 s或t2′≈－4.5 s(舍去)．答案：18.9 s【小结】(1)炮弹在空中爆炸时，所受合外力(重力)虽不为零，但重力比起炮弹碎块间相互作用的内力小得多，故可认为爆炸过程炮弹系统(各碎块)的动量守恒．(2)爆炸时位置不变，各碎块自爆炸位置以炸裂后的速度开始运动．►针对训练2．有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0 kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出时的速度v0＝60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、R＝600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(忽略空气阻力)解析：炮弹炸裂时的高度h ＝v 202g ＝6022×10 m ＝180 m ， 弹片落地的时间t ＝2h g ＝2×18010s ＝6 s ， 两弹片的质量m 1＝4.0 kg ，m 2＝2.0 kg ，设它们的速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律知m 1v 1＝m 2v 2，所以v 2＝2v 1.设m 1刚好落在R ＝600 m 的圆周上，则v 1＝R t ＝600 m 6 s＝100 m/s ， 此时v 2＝200 m/s ，所以总动能至少为：E ＝12m 1v 21＋12m 2v 22＝6×104 J. 答案：6×104 J 题型三 动量和能量观点的综合应用－碰撞某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N ，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k (k ＜1)．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g 取10 m/s2)(1)设与n ＋1号球碰撞前，n 号球的速度为vn ，求n ＋1号球碰撞后的速度．(2)若N ＝5，在1号球向左拉高h 的情况下，要使5号球碰撞后升高16k (16h 小于绳长)问k 值为多少？【思路点拨】(1)用动量守恒和机械能守恒分析该碰撞过程，解方程组即可．(2)根据题意前后两个小球碰撞后后一个小球的速度与两球的质量有关系，即vn ＋1′＝2vn k ＋1，我们利用不完全归纳法得到：如果知道v 1，那么，vn ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋k n v 1，于是第5号球的速度可求，那么，5号球上升的高度用机械能守恒可以解决．解析：(1)本题中的两球相碰，均可看成是“一静一动弹性碰撞模型”．因为每个球的质量依次递减，碰后不会出现入射球反弹的情况．如果入射球质量为m 1，被碰球质量为m 2，碰前m 1的速度为v 1，碰后两球的速度分别为v 1′、v 2′.由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mv 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，得：v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1 v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1 本题主要应用v 2′当n 取代1时，n ＋1就取代2.设n 号球质量为m ，与n ＋1号球碰撞后的速度分别为vn ′、vn ＋1′取水平向右为正方向，据题意有n 号球与n ＋1号球碰撞前的速度分别为vn 、0、mn ＋1＝kmn .根据动量守恒，有mnvn ＝mnvn ′＋kmnvn ＋1′，①根据机械能守恒，有，②由①②得：vn ＋1′＝2vn k ＋1(vn ＋1′ ＝0舍去)．③ (2)设1号球摆至最低点时的速度为v 1，由机械能守恒定律有：m 1gh ＝，④v 1＝2gh ，⑤ 同理可求，5号球碰后瞬间的速度：v 5＝2g ×16k ，⑥由③式可得vn ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋k nv 1，⑦ N ＝n ＝5时，v 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋k 5v 1，⑧ 由⑤⑥⑧三式得：k ＝2－1＝0.414.⑨答案：(1)n ＋1号球碰撞后的速度vn ＋1′＝2vn k ＋1 (2)k 值为0.414【小结】本题考查碰撞中的动量和能量问题，要注意动量守恒定律的研究对象选择、条件的判断、过程的确定．►针对训练3．如图所示，一个半径为R ＝1.00 m 粗糙的14圆弧轨道，固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h ＝1.25 m ．在轨道末端放有质量为mB ＝0.30 kg 的小球B (视为质点)，B 左侧装有微型传感器，另一质量为mA ＝0.10 kg 的小球A (也视为质点)由轨道上端点从静止开始释放，运动到轨道最低处时，传感器显示读数为2.6 N ，A 与B 发生正碰，碰后B 小球水平飞出，落到地面时的水平位移为s ＝0.80 m ，不计空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s2.求：(1)小球A 在碰前克服摩擦力所做的功；(2)A 与B 碰撞过程中，系统损失的机械能．解析：(1)在最低点对A 球由牛顿第二定律有：FA －mAg ＝， ∴vA ＝4.00 m/s.在A 下落过程中由动能定理有：mAgR －Wf ＝12，∴A 球下落的过程中克服摩擦力所做的功为Wf ＝0.20 J.(2)碰后B 球做平抛运动，在水平方向有：s ＝vB ′t在竖直方向有：，联立以上两式可得碰后B 的速度为vB ′＝1.6 m/s.在A 、B 碰撞由动量守恒定律有：mAvA ＝mAvA ′＋mBvB ′，∴碰后A 球的速度为vA ′＝－0.80 m/s ，负号表示碰后A 球运动方向向左．由能量守恒得碰撞过程中系统损失的机械能为：，故ΔE 损＝0.384 J.∴在A 与B 碰撞的过程当中，系统损失的机械能为0.384 J.答案：(1)0.20 J (2)0.384 J 题型四 电磁场中的动量和能量如图所示，在空间存在这样一个磁场区域，以MN 为界，上部分的均强磁场的磁感应强度为B 1，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B 2，B 1＝2B 2＝2B ，方向均垂直纸面向内，且磁场区域足够大．在距离界线为h 的P 点有一带负电荷的离子处于静止状态，某时刻该离子分解成为带电荷的粒子A 和不带电的粒子B ，粒子A 质量为m 、带电荷q ，以平行于界线MN 的速度向右运动，经过界线MN 时的速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．当粒子B 沿与界线平行的直线到达位置Q 点时，恰好又与粒子A 相遇．不计粒子的重力．(1)P 、Q 两点间距离．(2)粒子B 的质量．【思路点拨】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得半径及周期，再由几何关系即可解得P 、Q 间的距离；(2)由A 的运动过程可求得A 从P 到Q 所经历的时间，再由运动学公式可求得B 的运动速度；由半径公式可求得A 的速度；由动量守恒即可求得粒子B 的质量．解析：(1)粒子A 在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子A 的速度为v 1，在MN 上方运动半径为R 1，运动周期为T 1，根据牛顿第二定律和圆周运动公式，qv 1B 1＝m，①解得：R 1＝mv 1qB 1＝mv 12qB ，② T 1＝2πR 1v 1＝πm qB.③ 同理，粒子A 在MN 下方运动半径R 2和周期T 2分别为：R 2＝mv 1qB＝2R 1，④ T 2＝2πm qB＝2T 1.⑤ 粒子A 由P 点运动到MN 边界时速度与MN 的夹角为60°，如图所示，则有：R 1－h ＝R 1cos 60°，得到：R 1＝2h ，R 2＝4h .PQ 间的距离为：PQ ＝2R 2sin 60°－2R 1sin 60°＝23h .⑥(2)粒子A 从P 点到Q 点所用时间为t ＝26T 1＋23T 2＝5πm 3qB.⑦ 设粒子B 的质量为M ，从P 点到Q 点速度为v ＝PQ t ＝63hqB 5πm ，⑧ 由R 1＝2h ＝mv2qB，⑨ 得到：mv ＝4qBh ，⑩根据动量守恒定律mv －Mv ＝0，⑪解得：M ＝103πm 9≈6m . 答案：(1)PQ 两点间的距离为23h (2)粒子B 的质量为6m【小结】(1)画出粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求解粒子在磁场中的速度大小；根据动量守恒求得粒子B 的质量．(2)根据轨迹的对称性，由几何知识求出PQ 间的距离．►针对训练4．如图所示，质量为3.0 kg 的小车以1.0 m/s 的速度在光滑的水平面上向左运动，车上AD 部分是表面粗糙的水平轨道，DC 部分是14光滑圆弧，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度E 为40 N/C ，磁感应强度B 为2.0 T ．现有一质量为1.0 kg 、带负电且电荷量为1.0×10－2C 的滑块以8 m/s 的水平速度向右冲上小车，当它通过D 点时速度为5.0 m/s(滑块可视为质点，g 取10m/s2)，求：(计算结果保留两位有效数字)(1)滑块从A 到D 的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能；(2)如果圆弧轨道半径为1.0 m ，求滑块刚过D 点时对轨道的压力；(3)若滑块通过D 点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧的最小半径．解析：(1)设滑块运动到D 点时的速度为v 1，小车在此时的速度为v 2′.滑块从A 运动到D 的过程中系统动量守恒：mv ＋Mv 2＝mv 1＋Mv 2′，小车的速度为v 2′＝0，小车与滑块组成的系统损失的机械能为ΔE ，，ΔE ＝21 J.(2)设滑块刚过D 点时，受到轨道的支持力为N ，N －(mg ＋qE ＋qv 1B )＝mv 21R， 得N ＝35.5 N ，滑块对轨道压力N ′＝N ＝35.5 N.(3)滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同速度v ，由动量守恒定律mv 1＝(m ＋M )v ，则有v ＝54m/s. 设圆弧轨道的最小半径为R min ，由能量守恒关系，代入数据解得：，代入数据解得：R min ＝0.90 m.答案：(1)小车、滑块组成的系统损失的机械能是21 J(2)滑块刚过D 点时对轨道的压力为35.5 N(3)若滑块通过D 点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，此圆弧的最小半径为0.90 m。
高中物理第十六章动量守恒定律知识要点
高中物理第十六章动量守恒定律知识要点一、冲量和动量（一）知识要点1.动量：按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向一样。
2.冲量：按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向一样）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向一样。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
（二）例题分析例1：质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
例2：一个质量是0.2kg 的钢球，以2m/s 的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的XX 石后被弹回，沿着同一直线以2m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v =2m/s ，碰撞前钢球的动量为P=mv =0.2×2kg ·m/s=0.4kg·m/s。
碰撞后钢球的速度为v ′=0.2m/s ，碰撞后钢球的动量为p ′=mv ′=-0.2×2kg ·m/s=-0.4kg·m/s。
△p=p ′-P =-0.4kg·m/s -0.4kg·m/s =-0.8kg·m/s，且动量变化的方向向左。
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【变式练习】如图8所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，
一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，
如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，
动，物块B恰好能通过P点.已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，重
力加速度为g.求：
图3
(1)物块B运动到P点时的速度大小vP；
答案
gR
解析
答案
(2)两物块刚分离时物块B的速度大小vB；
答案
5gR
解析
答案
(3)物块A在水平面上运动的时间t.
答案
5gR 2μg
解析
答案
建立物理模型
解决力学问题的三个基本观点 (1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合， 常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题． (2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，
板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始 终无相对运动．重力加速度的大小g取10 m/s2. (1)求斜面体的质量． (2)通过计算判断，冰块与斜面 体分离后能否追上小孩？
广义碰撞4
如图1所示，在固定的光滑水平杆上，套有一个质量为m＝ 0.5 kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着 一个质量为M＝1.98 kg的木块，现有一质量为m0＝20 g的 子弹以v0＝100 m/s的水平速度射入木块并留在木块中(不
广义碰撞6
——滑块模型
如图2所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量
为3m，在木板的上表面有两块质量均为m的小木块A和B，它们
与木板间的动摩擦因数均为μ.最初木板静止，A、B两木块同时 以相向的水平初速度v0和2v0滑上长木板，木板足够长，A、B始 终未滑离木板也未发生碰撞．求： (1)木块B的最小速度是多少？ (2)木块A从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等 的过程中，木块A所发生的位移是多少？ (3)为使A、B两物块不相碰，平板小车至少要多长。
解析
答案
【变式练习】如图8所示，水平地面上有两个静止的小物块a和
b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量
为m，b的质量为3m/4.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．
现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有 与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦 因数满足的条件．
m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动 量变化为 kg· m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面 的平均作用力大小为 12 N(取g＝10 m/s2).
2
解析
答案
【变式练习】高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人
员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的
距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大
伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带 对人的平均作用力大小为
【多过程】在水平力F＝30 N的作用力下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面 间的动摩擦因数μ ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物 体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
【多过程与多系统】 质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳
连在一起，放在水中，如图所示。从静止开
始以加速度a在水中匀加速下沉。经时间他t1， 细线突然断裂，金属块和木块分离，再经时
间t2，木块停止下沉，试求此时金属块的速
度。
动量定理的研究对象可以是单 个物体，也可以是物体系统。
【微元法】 高压采煤水枪出口的横截面积为s，水的射速为v，
面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量. 图1
4.解题思路 (1)确定研究对象，进行受力分析； (2)确定初、末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的
正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；
(3)利用Ft＝mv2－mv1列方的小球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平地面，再以 4
3.两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多.
例3
如图 3 所示，固定的长直水平轨道 MN 与位于竖直平面内的光滑半
圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径.可视为质
点的物块 A 和 B 紧靠在一起静止于 N 处，物块 A 的质量 mA ＝ 2m ， B 的质量
mB＝m.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运
计空气阻力和子弹与木块作用的 时间，g取10 m/s2)，求：
(1)圆环、木块和子弹这个系统损 失的机械能； (2)木块所能达到的最大高度．
广义碰撞5
——弹簧模型
两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原 长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，
质量为4 kg的物块C静止在前方，如图4所示．B与C碰撞后二者
常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常 用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能 量守恒定律．
碰撞模型 ——广义碰撞
一、碰撞过程的分类
1．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰
撞；碰撞过程中没有机械能损失．
弹性碰撞遵从动量守恒定律，
示方向水平向右。
微 元 法
例4.(2016年全国I卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的 水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计 算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水 柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在 水平方向朝四周均匀散开，忽略空气阻力。已知水的密 度为ρ ，重力加速度大小为g，求： (i)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
基本
规律
弹性和非弹性碰撞
完全非弹性碰撞：动量守
恒，机械能损失最多
适用范围：宏观、微观、高速、低速均适用
题型探究
一、动量定理及其应用
1.冲量的计算
(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量.
(2)变力的冲量
①通常利用动量定理I＝Δp求解.
②可用图象法计算.在F－t图象中阴影部分(如图1)的
射到煤层上后水的速度变为零，若水的密度为ρ ,求 水对煤的冲力。
v 煤层 F
微元法在动量定理解 题中的应用
v△t
• 采用微元法分析，取冲到墙上的一小段水柱为研究对象，设这 一小段水的质量为△m，则△m=ρv△ts，应用动量定理，取水 平向左为正方向。则有： • F△t=P´-P=△mv=ρv△tsv • 所以F=ρv2s • 由牛顿第三定律得，水对煤层的冲力F´=-F=-ρv2s，其中负号表
碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m1与m2碰后速度相同，
设为v，则：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
系统损失的动能最多，损失动能为
ΔEkm＝m1v12/2＋m2v22/2－(m1＋m2)v 2/2
广义碰撞1
如图5所示，在光滑水平面上停放质量为m的装有弧形槽的小 车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口 向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端， 则( )
小球对金属块的压力为多大？
(2)金属块的质量为多少？
广义碰撞3
如图8，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在
滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以
相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面
体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑
系统动量近似守恒 外力 ④系统在某一方向上不受外力或所受____ 的合力为零 ，系统在该方向上动量守恒
恒
定
律
增加 爆炸：动量守恒，动能_____
反冲：动量守恒——火箭
应用
动 量 守 恒 定 律 碰撞
对心和非对心碰撞
弹性碰撞：动量守恒，机 守恒 械能_____
非弹性碰撞：动量守恒， 减少(或有损失) 机械能______________
三、动量和能量综合问题分析
1.动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动 能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式. 2.动量守恒及机械能守恒都有条件. 注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动
量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒.但任何过程能量都守恒.
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
碰前、碰后系统的总动能不变,
m1v12/2＋m2v22/2＝m1v1′2/2＋m2v2′2/2
特殊情况：质量为m1的小球以速度v1与质量为m2(m1＝m2)的 静止小球发生弹性正碰，碰后二者速度交换．
2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞； 碰撞过程中有机械能损失． 非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为： m1v12/2＋m2v22/2＞m1v1′2/2＋m2v2′2/2 3．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的
会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
广义碰撞5——特例
如图2所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，A紧靠 竖直墙壁，A、B之间用轻弹簧拴接且轻弹簧处于原长，它们的 质量分别为mA＝m，mB＝2m，mC＝m.现给C一水平向左的速度 v0，C与B发生碰撞并粘在一起．试求： (1)A离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能； (2)A离开墙壁后，C的最小速度．