青岛版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题B(附答案)
青岛版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题B （附答案）1．若点(),P x y 在第四象限内，且2x =，3y =，则点P 关于原点对称的点为（ ） A ．()2,3 B ．()2,3- C ．()2,3- D ．()2,3-- 2．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED V 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（ ）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒320 ）A ．10B ．5C ．25D ．524．一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ）A ．13B 119C ．13119D ．75．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）A ．7，8，9B ．8，15，17C ．1.5，2，2.5D ．3，4，46．下列说法不正确的是 （ ）A ．4的平方根是2±B ．-9是81的一个平方根C ．9的立方根是3D 3273-=-7．若一次函数()11y k x =--的函数值y 随着x 的增大而减小，则（ ）A ．1k >B ．1k <C ．0k >D ．k 0<8．如果3a-21和2a+1是正实数m m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．99．四边形ABCD 经过平移得到四边形A ′B ′C ′D ′，若点A (a ，b )变为点A ′(a －3，b ＋2)，则对四边形ABCD 进行的变换是( )A ．先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度B ．先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度C ．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度10．下列说法中正确的个数有（ ）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a ，0，1x 都是单项式； ⑤﹣3x 2y+4x ﹣1是关于x ，y 的三次三项式，常数项是﹣1．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，BF ⊥AE 交DC 于点F ，若AB ＝5，BE ＝2，则AF ＝____．12．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的面积为_____．13．如果最简根式23a a -+与 b 是同类根式，则b =__________．14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ，点B 的对应点D 恰好落在线段AC 的延长线上，连接BD ．若∠BDE ＝90°，则∠ABC ＝_____度．15．小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分）之间的函数图象，则下列结论中正确的是____________________.（写序号即可）①小明家与小亮家距离为540米；②小亮比赛前的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，则点C 到AB 的距离是_______． 17．若直线23y x =-与直线2(1)y m x m =-+平行，则m 的值为________.18．如图，直线y ＝x ﹣4与x 轴交于点A ，以OA 为斜边在x 轴上方作等腰Rt △OAB ，并将Rt △AOB 沿x 轴向右平移，当点B 落在直线y ＝x ﹣4上时，Rt △OAB 扫过的面积是__．19．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE V ，则AEC ∠的度数是__________．20．函数16y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，求出所有整数解。
22．如图所示，△ABC 直角三角形，延长AB 到D ，使BD=BC ，在BC 上取BE=AB ，连接DE ．△ABC 顺时针旋转后能与△EBD 重合，那么：（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）AC 与DE 的关系怎样？请说明理由．23．已知x 、y 满足216x =，且982y x-=-，求xy 的平方根.24．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 厘米2,完成下列问题：（1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为 厘米2.（2）求小正方形在平移过程中，S 与t 的关系式.25．已知，在平面直角坐标系中，点A(0, m)，点B(n,0),m 、n 满足()2340m n -+-=。
（1）求A 、B 的坐标。
（2）如图1, E 为第二象限内直线AB 上一点，且满足13AOE AOB S S ∆∆=,求E 的坐标。
（3）如图2,平移线段BA 至OC, B 与O 是对应点，A 与C 是对应点，连接AC 。
E 为BA 的延长线上一点，连接EO 。
OF 平分∠COE,AF 平分∠EAC, OF 交AF 于点F 。
若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整，并求∠F (用含α的式子表示)。
26．如图所示，折叠长方形一边AD,点D 落在BC 边的点F 处，已知BC=10cm,AB=8cm,求CE 的长。
27． 解不等式：2723x x --< 28．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角（0º＜α＜90º）得到△A1B1C ，连结BB1.设CB1交AB 于D ，A1B1分别交AB 、AC 于E 、F ，（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC 与△A1B1C 全等除外）；（2）当△BB1D 是等腰三角形时，求α.29．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点()6,6B 在第一象限，AP 平分CAB ∠交OB 于P .（1）求OPA ∠的度数和OP 的长；（2）点P 不动，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转至图2的位置，60COP ∠=︒，AP 交OB 于点F ，连接CF .求证：OF CF PF +=；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB 交x 轴于点D 、OE 平分BAD ∠，M 、N 是OB 、OE 上的动点，求BN MN +的最小值，请在图中画出示意图并简述理由. 30．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ．求BD 的长．参考答案1．B【解析】【分析】由绝对值定义可得x，y的可能的值，由点P在第四象限可得点P的坐标，进而让横纵坐标均互为相反数可得P点关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3，∵点P（x，y）在第四象限内，∴点P的坐标为（2，-3），∴P点关于原点的对称点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．A【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．【详解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故选：A．【点睛】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．3．C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】==故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．C【解析】【分析】此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．【详解】=13；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选13．5．B【解析】【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选B．【点睛】考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；….6．C【解析】【分析】根据平方根、算数平方根及立方根的定义进行判断.【详解】±，正确；解：A. 4的平方根是2B. 81的平方根是9±，∴-9是81的一个平方根，正确；C. 9D. 3=-，正确.故选：C.【点睛】掌握平方根、算数平方根及立方根的定义是本题的解题关键.7．B【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性来确定k的符号．【详解】-<时，函数值y随着x的增大而减小，根据一次函数的性质可知当k10<；解得k1故选：B.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b 的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．D【解析】【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，求出m的值，即可求出所求．【详解】根据题意得：3a-21+2a+1=0，解得：a=4，∴3a-21=12-21=-9∴m=（-9）2=81，，故选D．【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中坐标的平移规律即可解题.【详解】解：坐标A(a，b)变为点A′(a－3，b＋2)，说明横坐标减小3个单位长度,纵坐标增大2个单位长度,即先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度,故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10．A【解析】【分析】根据实数的分类、单项式和多项式的定义进行选择即可．【详解】①0是绝对值最小的有理数，正确；②∵无限不循环小数是无理数，故错误；③∵数轴上原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数，故错误；④∵1x的分母含有字母，不是单项式，故错误；⑤-3x2y+4x-1是关于x，y的三次三项式，常数项是-1，正确；所以正确的有①⑤，共2个；故选A．【点睛】本题考查了实数、单项式以及多项式，掌握实数的分类、单项式和多项式的定义是解题的关键．11．.【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，推出∠BAE＝∠EBH，根据全等三角形的性质得到CF＝BE＝2，求得DF＝5﹣2＝3，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB ＝AD ＝5，∠ADF ＝90°，由勾股定理得：AF ＝＝＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE ≌△BCF 是解本题的关键．12．5【解析】【分析】根据勾股定理求得△ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】∵正方形小方格边长为1，∴2234+，22152=+22254=2+ ∵AB 2+AC 2=5+20=25=BC 2，∴∠BAC=90°，∴S △ABC =12AB•AC=12×55， 故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形． 13．7【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可．【详解】解：Q 最简根式23a a -+b 是同类根式，∴22 3aa b-=⎧⎨+=⎩，解得47 ab=⎧⎨=⎩．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．14．20【解析】【分析】由旋转的性质得：∠ADE=∠ABC，AD=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ADB=∠ABD=70°，得出∠ADE=∠BDE-∠ADB=20°，即可得出结果．【详解】解：由旋转的性质得：∠ADE＝∠ABC，AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣40°）＝70°，∵∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠BDE﹣∠ADB＝20°，∴∠ABC＝20°，故答案为：20.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．15．①②③④【解析】【分析】根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（540-440）÷1=100米/分，甲乙两家的距离为540米，根据速度×时间=路程就可以求出小亮在比赛前的速度与220比较久可以确定是否发生变化，根据比赛时甲乙的速度关系就可以求出比赛2分钟时甲乙的距离，先求出14分钟时小亮在小明前面的距离，再由相遇问题就可以求出结论．【详解】由函数图象及题意，得①小明与小亮家相距：540米；故①正确；②小亮比赛前的速度，由2×（v1+v2）=440，得v2=120m/min；故②正确；③小明离家7分钟时两人之间的距离为：（7-5）（220-180）=80米；故③正确；④小亮从家出门跑了14分钟后两人之间的距离为：（15-5）（220-180）=400米，小亮返回时与小明相遇的时间为：400÷（180+220）=1分钟，故④正确；∴正确的有①②③④．故答案为：①②③④.【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据函数方程、函数图象和实际结合进行分析，同学们应注重这方面能力的培养．16．36 5【解析】【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB 的距离【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴22AB AC，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅h，∴h=12915⨯=365故答案为：365 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键17．3【解析】【分析】根据两直线平行，则一次项系数相等得到m-1=2，解得m=3．【详解】∵直线23y x =-与直线2(1)y m x m =-+平行，∴m-1=2，∴m=3．故答案为:3．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：若两直线平行，则一次项系数相等；若两直线相交，则两直线的解析式所组的方程组的解为交点坐标．18．8.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC 、OC 的长度，即点B 的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【详解】解：y=x-4，当y=0时，x-4=0，解得：x=4，即OA=4，过B 作BC ⊥OA 于C ，∵△OAB 是以OA 为斜边的等腰直角三角形，∴BC=OC=AC=2，即B 点的坐标是（2，2），设平移的距离为a ，则B 点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y=x-4得：2=（a+2）-4，解得：a=4，即△OAB 平移的距离是4，∴Rt △OAB 扫过的面积为：4×2=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．19．45︒【解析】【分析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠.【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠=Q180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠== 45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为：45︒【点睛】本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.x≠20．6【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】x-≠，解：由题意得，60x≠解得6x≠故答案为：6【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．21．-2≤x<0【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解．【详解】解：由①得：x≥-2，由②得：x＜0，∴不等式组的解集为-2≤x＜0，则该不等式组的整数解为-2，-1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（1）旋转角是90度；（2）AC=DE，AC⊥DE．理由见解析.【解析】【分析】（1）由条件易得BC和BD，BA和BE为对应边，而△ABC旋转后能与△EBD重合，于是可判断旋转中心为点B；根据旋转的性质得∠ABE等于旋转角，从而得到旋转角度；（2）根据旋转的性质和三角形内角和定理即可判断AC=DE，AC⊥DE．【详解】（1）∵BC=BD，BA=BE，∴BC和BD，BA和BE为对应边．∵△ABC旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心为点B；∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△EBD重合，∴∠ABE等于旋转角，∴旋转角是90度；（2）AC=DE，AC⊥DE．理由如下：延长DE交AC于F．∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△EBD重合，∴DE=AC，∠C=∠D．∵∠A+∠C=90°，∴∠A+∠D=90°，∴∠AFD=90°，∴AC⊥DE．【点睛】本题考查旋转的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质和三角形内角和定理．23．3 2【解析】根据平方根和算术平方根的概念求出x 、y 的值，根据平方根的概念解答即可【详解】解：∵216x =∴x=4±当x=4时，8-2x=0,故x=4舍去当x=-4时，()999==-8282416y x --=--⨯- ∴xy=()994-=164⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ ∴xy 的平方根是32±【点睛】 本题考查的是平方根的概念，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根. 24．（1）3；（2）当0≤t ＜2时S=2t ；当2≤t≤4时S=4；当4＜t≤6时S=12-2t ；当6＜t 时，S=0.； 【解析】【分析】（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分面积；（2）分情况讨论，当0≤t ＜2时，当2≤t≤4时，当4＜t≤6时，当6＜t 时，分别用t 表示出S 即可.【详解】（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S ＝2×1.5＝3cm 2， 故答案为3；（2）分情况讨论：①当0≤t ＜2时，小正方形未完全进入大正方形，此时S=2t ，当2≤t≤4时，小正方形完全在大正方形内，此时S=2×2=4， 当4＜t≤6时，小正方形逐渐离开大正方形，此时S=2×2-2×(t-4)=12-2t ， 当6＜t 时，无重叠部分，此时S=0.综上所述，小正方形在平移过程中，当0≤t ＜2时S=2t ；当2≤t≤4时S=4；当4＜t≤6时S=12-2t ；当6＜t 时， S=0.此时考查平移的性质以及矩形的面积计算，能够计算出各个阶段S 随t 的变化规律是解题关键.25．（1）A(0,3),B(4,0);（2）4,43⎛⎫-⎪⎝⎭;（3）12F α∠= 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后写出点A 、B 的坐标即可；（2）设点E 的横坐标为a ，然后利用三角形的面积列式求出a 的值，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后求解即可；（3）根据平移的性质可得AB ∥OC ，AC ∥OB ，根据平行线的性质可得∠OEB=∠COE ，∠CAE=∠ABO ，然后根据角平分线的定义可得1EAF CAE 2∠=∠，1EOF COE 2∠=∠，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）由非负数的性质得，m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，所以，A （0，3）B （4，0）；（2）设点E 的横坐标为a ， AOE AOB 1S S 3∆=V Q ， ()111334232a ∴⨯-=⨯⨯⨯， 解得a=43-， 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则340b k b =⎧⎨+=⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线AB 的解析式为334y x =-+，当43x =-时，34y 313443⎛⎫=-⨯-+=+= ⎪⎝⎭， 所以，点E 的坐标为4,43⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）由平移的性质，AB ∥OC ，AC ∥OB ，∴∠OEB=∠COE ，∠CAE=∠ABO ，∵OF 平分∠COE ，AF 平分∠EAC ，11EAF CAE,EOF COE 22∴∠=∠∠=∠， 由三角形的内角和定理，∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF ，11OEB CAE F COE 22∠+∠=∠+∠， ()1111122222F OEB CAE COE OEB CAE OEB CAE OEB ∴∠=∠+∠-∠=∠+∠-∠=∠+∠，∵∠ABO+∠OEB=α，F 2α∴∠=.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平移的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理列出方程．26．CE 的长是3cm【解析】【分析】求折叠图形中某一边的长度，我们可以尝试利用勾股定理建立方程去解决【详解】∵△AEF 是△AED 沿直线AE 折叠而成，AB=8，BC=10，∴AD=AF=10，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，∴BF=6∴FC=BC-BF=10-6=4．设CE=x,则EF=DE=8-x在Rt△EFC中，由勾股定理得42+x2=（8-x）2∴x=3∴CE的长是3cm.【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据实际情况寻找等量关系建立方程是关键27．x＜4．【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．\ 【详解】解：去分母得：3（x﹣2）＜2（7﹣x），去括号得：3x﹣6＜14﹣2x，移项合并得：5x＜20，系数化1，得：x＜4．【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．28．（1）见解析（2）30°【解析】【分析】（1）依据全等三角形的判定，可找出全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED 或△ACD≌△B1CF等．由旋转的意义可证∠A1CF=∠BCD，A1C=BC，∠A1=∠CBD=45°，所以△CBD≌△CA1F．（2）当△BBD是等腰三角形时，要分别讨论B1B=B1D、BB1=BD、B1D=DB三种情况，第一，三种情况不成立，只有第二种情况成立，求得α=30°．【详解】(1)全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等；以证△CBD≌△CA1F为例：证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；(2)在△CBB1中∵CB=CB1∴∠CBB1=∠CB1B=(180°−α)又△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC=45°若B1B=B1D,则∠B1DB=∠B1BD∵∠B1DB=45°+α∠B1BD=∠CB B1−45°=(180°−α)−45°=45°−∴45°+α=45°−，∴α=0°(舍去)；∵∠BB1C=∠B1BC>∠B1BD,∴BD>B1D,即BD≠B1D；若BB1=BD,则∠BDB1=∠BB1D,即45°+α=(180°−α),α=30°由①②③可知,当△BB1D为等腰三角形时,α=30°；【点睛】此题考查解直角三角形，旋转的性质，解题关键在于熟练掌握全等三角形判定法则29．（1）∠OP A=67.5°；OP＝6；（2）详见解析；（3）32【解析】【分析】（1）先求出∠3=∠2=∠BAC=45°，进而得出∠CAP=22.5°，即可得出OP=OA，即可得出结论；（2）先求出∠P=15°，进而判断出△FOG是等边三角形，再判断出△COF≌△POG，即可得出结论，（3）先作出点B关于OE的对称点B'，得出BN+MN=B'M，然后根据垂线段最短的性质可确定M点坐标，即可计算出结论．【详解】解：（1）如图1，∵AC，OB是正方形OABC的对角线，∴OA＝AB，∠2＝∠3＝∠BAC＝45°，∵AP是∠BAC的角平分线，∴∠1＝12∠BAC＝22.5°，∴∠OAP＝∠3+∠1＝67.5°，在△OAP中，∠OP A＝180°﹣∠2﹣∠OAP＝67.5°，∴∠OAP＝∠OP A，∴OA＝OP，∵B（6，6），∴AB＝6，∴OA＝AB＝6，∴OP＝6；（2）如图2，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COP＝60°，∴∠AOP ＝150°，由（1）知，OP ＝OA∴∠P ＝15°，由（1）知，∠POG ＝45°，∴∠AGO ＝∠P +∠POG ＝60°，∵OB 是正方形的对角线，∴∠BOC ＝45°，∵∠COP ＝60°，∠POG ＝45°，∴∠BOG ＝∠COP ＝60°，∴△OFG 是等边三角形，∴OF ＝FG ＝OG ，在△COF 和△POG 中，45OF OG COF POG OC OP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△COF ≌△POG ，∴PG ＝CF ，∴CF +OF ＝PG +FG ＝PF ；（3）如图3，过点B 作BQ ⊥OE 于Q ，延长BQ 交x 轴于B '，∵OE 是∠DOB 的平分线，∴BQ ＝B 'Q ，∴点B '与点B 关于OE 对称，连接B 'M '交OE 于N '，∴BN '+M 'N '＝B 'N '+M 'N '＝B 'M '，过点B '作B 'M ⊥OB 于M ，交OE 于N ，此时，BN +MN 最小，∵OB 是边长为6的正方形的对角线，∴OB ＝，由作图知，OB '＝OB ＝由（2）易知，∠BOD ＝30°，在Rt △B 'OM 中，B 'M ＝12OB '＝，即：BN +MN 的最小值为．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，角平分线的性质，灵活运用所学知识进行推理证明是解题关键．30．【解析】【分析】根据勾股定理可求BC ＝AE ＝AC ＝4，DE ＝BC ＝，∠AED ＝90°，可求BE ＝2，再根据勾股定理可求BD 的长．【详解】∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，∴BC∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AE＝AC ＝4，DE ＝BC ＝∠AED ＝∠C ＝90°，∴BE ＝2，在Rt △BDE 中，BD .【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．。
青岛版2020八年级数学下册期末复习综合训练题(培优 含答案)
青岛版2020八年级数学下册期末复习综合训练题（培优含答案）1．二次根式：12①；23②；23③；27④中，能与3合并的是()A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转70°，B，C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠B′BC′的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°3．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 的值为16 时，输出的y 的值为（）A．8 B．2C．2 3D．3 24．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（）A．2{4xy=-=-B．4{2xy=-=-C．2{4xy==-D．4{2xy=-=5．设n为正整数，且n-1＜65＜n，则n的值为（）.A．9 B．8 C．7 D．66．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）A ．17B ．18C ．19D ．207．若33x +=，则2(3)x +的值是（ ）A ．81B ．27C ．9D ．38．下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(5)210a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ）A ．底边与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10．如果不等式(a －1)x >a －1的解集是x <1，那么a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a <1D ．a <011．36的算术平方根是________.12．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则3a b cd ++=____.13．化简()10313.1412282π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭的结果________.14．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y=x ﹣2上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y=﹣4x上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若a 1=﹣2，则a 2016=_____．15．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE=7，EC=3，把线段AE 绕点A 旋转后使点E 落在直线BC 上的点P 处，则CP 的长为_____．16．关于x的不等式组20113x axx+>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a的取值范围()A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6D．2＜a≤4 17．若0b<，化简3ab-的结果是________．18．若△ABC的三边长满足a2=b2+c2，则△ABC是______三角形19．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打__折．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A（0， 1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x 轴方向向左平移3 个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标；(3)在y 轴上找一点Q，使QC+QB 和最短．（保留作图痕迹）22．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=︒，2AB =，4BC =，6CD AD ==．（1）求BAD ∠的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．23．(1)求不等式4(x ＋1)≤24的正整数解；(2)解不等式12x －1≤23x －12，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．24．如图，矩形ABCD 中，AB=9，AD=4．E 为CD 边上一点，CE=6．点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求△ADE 的周长；（2）当t 为何值时，△PAE 为直角三角形？（3）是否存在这样的t ，使EA 恰好平分∠PED ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD 于点O ，∠ABC=58º.求∠BAC 的度数.26．如图，正六边形ABCDEF 的对角线BF ，与对角线AC ，AE 交于G 、H ，求证：BG ＝GH ＝HF.27．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是件，日销售利润是元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？28．为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，（1）根据题意,填写下表:（2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.参考答案1．C【解析】【分析】把各二次根式化简，然后根据能合并的是同类二次根式进行判断即可．【详解】=；；；；故选：C．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2．D【解析】【分析】根据旋转的性质可得：AB=AB'，∠BAB'=70°，即可求∠B′BC′的度数．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°，∴AB=AB'，∠BAB'=70°∴∠B'BC'=55°故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．3．B【解析】【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．【详解】解：当输入是16 时，取算术平方根是4，4 是有理数，再把4 输入，4 的算术平方根是2，2 是有理数，再把2 输入，2 是无理数，所以输．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．4．B【解析】函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，即x=−4，y=−2同时满足两个一次函数的解析式。
青岛版2020八年级数学期末复习综合练习题(能力达标 含答案)
青岛版2020八年级数学期末复习综合练习题（能力达标 含答案） 1．估计1(2553)5+⨯的值应在（ ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间2．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．25C ．144D ．1693．在平面直角坐标系中，已知A ，B ，C ，D 四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y ＝mx ﹣6m +2（m ≠0）图象将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为（ ） A ．﹣4B ．15-，﹣5 C ．15-D ．14-，﹣4 4．已知a ＞0，b ＞0，且(4)3(2)a a b b a b +=+，则68232a ab ba ab b+--+的值为（ ）A ．1 B ．2 C ．1911D ．2 5．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则BD 两点间的距离为（ ）A ．2B ．22C 10D ．56．若将一根长3.3米的木料，带入个长宽高都是2米的电梯里，则（ ） A ．2 3.3<放不下 B ．22 3.3<，放不下 C ．22 3.3>，放得下D ．23 3.3>，放得下7．不等式组{21x x >-<-的解集为( ) A ．2x >-B ．1x <-C ．21x -<<-D ．无解8．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点（如图），则∠EAF等于（）．A．60°B．75°C．120°D．45°9．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A．1：2：2：1 B．2：1：1：2 C．2：2：1：1 D．2：3：2：3 10．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=___________．12．同学们玩过“24点”游戏吗?现给你一个无理数2,你再找3个有理数,使它们经过3次运算后结果为24.请你写出一个符合要求的等式:____.13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝60°，AD＝3，则BD的长为_______.14．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜12m，则m的取值范围是______．如2*5=3×2﹣2×5=﹣4，那么（x+1）*（x ﹣1）≥5的解集是________． 16．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形面积(阴影部分)为________．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于______.18．代数式357x -与43x +的差不大于2，则x 的取值范围是_____. 19．已知一次函数y=kx+2的图象与x 轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y 的最大值是______．20．若一次函数的图象与直线=-2y x 没有交点，且过点()1-5，，则该一次函数的表达式为_____．21．(1)计算：012017201919(3)|2|()(23)(23)332π-+---++-+-- (2)先化简，再求值：22221(1)11x x x x x x --÷---+，其中31x =+．22．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写自变量x 的取值范围）（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 23．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内的浓度，并在浓度超过正常值时吸收以净化空气.小强家的浓度随着时间变化的图象如图所示，请根据图象解答下列问题：（1）写出点的实际意义；（2）在第小时内，与的一次函数表达式； （3）已知第小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致浓度升高.若该净化器吸收的速度始终不变，则第小时之后，预计经过多长时间室内浓度可恢复正常？24．（1）如图①，在四边形ABCD 中，,60,120AB AD BAD BCD =∠=∠=o o ，证明：BC DC AC +=．（2）如图②，在四边形ABCD 中，,60,AB AC ABC P =∠=o 为四边形ABCD 内一点，且120APD ∠=o ，证明：PA PD PC BD ++≥．25．如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ．试判断AEDF 是何图形，并说明理由．26．如图，已知点A（﹣3，0），点B（0，m），直线l：x＝1．直线AB与直线l交于点C，连结OC．（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由．（2）若m＝2，点T在直线l上且TA＝TB，求点T的坐标．27．求代数式a+2-+的值，其中a＝100712a a如图是小亮和小芳的解答过程：（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2269-+的值，其中a＝﹣2019．a a28．如图所示,某人欲垂直横渡一条河,由于水流的影响,他实际上岸地点C偏离了想要到达的点B 140米(即BC=140米),其结果是他在水中实际游了500米(即AC=500米),求该河的宽度(即AB).29．如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、O B、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：13求证：∠MOF＝∠EFO．30．定义：如果10b =n ，那么称b 为n 的劳格数，记为b= d(n).（1）根据劳格数的定义，可知d(10)=1，d(102)=2，直接写出 d(103)的值. （2）劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d(mn)= d(m)+ d(n)；d(mn)= d(m)- d(n). 根据运算性质，求：5(2)(2)d d -，若 (3)0.477d =，直接写出(9)d ，(0.3)d 的值.（3）下表中与数x 对应的劳格数 ()d x 有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正.x1.5 3 5 6 8 9 12 27()d x 3a b c -+2a b -c a +1-a b c +-33a 3c --42a b -3b 2c --63a b-参考答案1．C【解析】【分析】根据二次根式的运算性质化简后，再对根式进行估算，即可得出答案．【详解】解：+＝55＝2∵34<<，∴526<，∴5和6之间．故选：C．【点睛】2．B【解析】【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出. 【详解】两个阴影正方形的面积和为132－122＝25，所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.3．B【解析】【分析】由题意直线y＝mx﹣6m+2经过定点B（6，2），又直线L把菱形ABCD的面积分成1：3的两部分．即可推出L经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，7），利用待定系数法即可解决问题．【详解】如图：∵A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），∴AB＝BC＝CD＝AD＝5∴四边形ABCD是菱形，∵直线y＝mx﹣6m+2经过定点B（6，2），又∵直线L把菱形ABCD的面积分成1：3的两部分．∴L经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，7），∴m﹣6m+2＝3或5m﹣6m+2＝7，∴m＝15-或﹣5，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是发现直线L经过定点B （6，2），属于中考填空题中的压轴题．4．B【解析】432a ab b a b=,∴()()22436a ab ab b +=+ , ∴()()2260a ab b +-= , ∴()()320a b a b +-= ,30a b +≠Q , 20a b ∴-= ,∴4a b = , ∴68232a ab ba ab b+--+2246488342b b b b b b+-=-+4128828624b b b bb b b b+-===-+故选B.点睛：先把已知条件变形得到()()22436a ab ab b +=+，移项合并得()()2260aab b+-=，再分解得到()()320a b a b +-=，则有a =4b ，然后把a =4b 代入原式进行计算即可．5．C【解析】解：连接BD ．在△ABC 中，∵∠C =90°，AC =4，BC =3，∴AB =5．∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AE =4，DE =3，∴BE =1．在Rt △BED 中，BD =22221310BE DE +=+=．故选C ．点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．6．D【解析】【分析】利用勾股定理求出电梯间内的最大截面的斜边BF的长度，然后比较大小确定结果. 【详解】解：如图：有题意可知:BC=CE=EF=2,且EF⊥BE∴∴在Rt△BCE中，2222+=BC EC∴在Rt△BEF中，2222BE EF+=+=(22)223∵23 3.3>，∴放得下故选：D.【点睛】利用勾股定理求出电梯间内的最大截面的斜边BF的长度是本题的解题关键.7．C【解析】【分析】根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【详解】不等式组{21x x>-<-的解集为21x-<<-，故选C．【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．8．A【解析】【分析】根据含30°的直角三角形可知∠BAE=∠DAF=30°，故可求出∠B=∠D=60°，∠BAD=120°，故可求出∠EAF的度数.【详解】∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点∴BE=12AB，∠AEB=90°，∴∠BAE=30°，同理得∠DAF=30°，根据菱形的性质可得∠B=∠D=60°，∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°.【点睛】此题主要考查菱形内的角度计算，解题的关键是熟知含30°直角三角形的性质.9．D．【解析】试题分析：由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，B，C都不满足，只有D满足．故选D．考点：平行四边形的性质．10．B【解析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果：A、图中三角形经过一次平移变换可得，故选项错误；B、图中三角形需经过一次旋转和一次轴对称变换后，才能得到，故选项正确；C、图中三角形经过一次轴对称变换可得，故选项错误；D、图中三角形经过一次旋转变换可得，故选项错误．故选B．11．110°．【解析】【分析】由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．【详解】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为110°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．12×0+1+23=24【解析】此题答案不唯一,×)24+25- 5=24等.点睛：这个无理数用一个有理数经过运算转化为有理数，其他两个数字进一步运算凑足24即可，是一个开放性的题目．13．6【解析】【分析】由矩形的性质得出OA=OD，再证明△AOD是等边三角形，得出OD=AD=3，即可得出BD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝12AC，OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OD.∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝3，∴BD＝2OD＝6，故答案为：6.【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜12m，∴m-2＜0，即m＜2．故答案是：m＜2．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．15．x≥0【解析】【分析】先根据已知得出3（x+1）-2（x-1）≥5，再求出不等式的解集即可．【详解】∵（x+1）*（x-1）≥5，∴3（x+1）-2（x-1）≥5，∴3x+3-2x+2≥5，x≥0，故答案为x≥0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的应用，能得出不等式3（x+1）-2（x-1）≥5是解此题的关键，难度适中．16．49【解析】【分析】设直角三角形中较长的直角边的长为a，利用勾股定理求得直角边的较长边，进一步求得阴影部分的面积即可．【详解】解：设直角三角形中较长的直角边的长为a，由题意得a2+52=169解得：a=12，则中间小正方形面积(阴影部分)为(12−5)2=49.故答案为：49.【点睛】本题考查了勾股定理的应用.17．5 2【解析】【分析】根据菱形的性质可证CFO△≌AEOV,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.【详解】Q四边形ABCD是菱形∴OC=OA，AB∥CD，FCO OAE∠=∠FOC AOE∠=∠Q∴FCO OAE OC OAFOC AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴CFO△≌AEOV(ASA) ∴S△CFO= S△AOE∴S△CFO+ S△EBO= S△AOB∴S △AOB =14S ABCD =14×11151042422AC BD ⨯⨯=⨯⨯⨯= 故答案为：52. 【点睛】 此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB 的面积为解题的关键.18．852x ≤ 【解析】 试题解析：由题意得354 2.73x x -+-≤ 将不等式变形，得3(3x −5)−7(x +4)≤42，整理，得2x ≤85解得85.2x ≤ 即x 的取值范围是85.2x ≤故答案为：85.2x ≤ 点睛：解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.19．1≤y≤3【解析】【分析】将点(6，0)代入解析式即可求出k 的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．【详解】∵一次函数2y kx =+的图象与x 轴交点的横坐标为6，∴这个交点的坐标为(6，0)，把(6，0)代入2y kx =+中得：062k =+，13k =-， ∵k =-13＜0，y 随x 的增大而减小， 当3x =-时，()1323y =-⨯-+=3． 当3x =时，13213y =-⨯+=． 则13y ≤≤．故答案是：13y ≤≤．【点睛】本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出． 20．23y x =--【解析】【分析】设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意可知两直线平行，得到k ＝-2，再把（1，1）代入y ＝2x ＋b 可求出b 的值，从而得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y ＝kx ＋b∵一次函数的图象与直线=-2y x 没有交点，∴两直线平行，∴k ＝-2，将点()1,5-代入y=-2x+b 中，得：-2+b=-5，解得：b=-3，∴23y x =--，故答案为：23y x =--．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的问题，解题的关键是熟知两直线平行，则比例系数相等．21．（1）-10；（2）3 . 【解析】【详解】解：（1 )0- |-2|+（13）-1（）2017（2019＝3+1﹣﹣[（（2]2017•（22＝3+1﹣2+3﹣8﹣1×（7﹣＝3+1﹣2+3﹣8﹣＝﹣10；（2）22x 2x x 1--÷（x-1-2x 1x 1-+）， ＝22x 2x x 1--÷（()()x 1x 12x 1x 1-+--+）， ＝()()()()()x x 2x 1•x 1x 1x x 2-+-+- ＝11x - ，当x +1【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、绝对值、负整数指数幂和幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（1）16010=-+y x ；（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是12千米.【分析】（1）根据一次函数过（0，60）（150，45）用待定系数法可列出方程组，解出方程组即可求出一次函数的关系式；（2）求出当余油量为10升时已经行驶的路程，再用总路程482+30减去已经行驶的路程，即可求出答案．【详解】解：（1）设该一次函数解析式为y kx b=+，根据题意，得1504560k bb+=⎧⎨=⎩，解得：11060kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴该一次函数解析式为16010=-+y x.（2）当1601010x-+=时，解得500x=.即行驶500千米时，油箱中的剩余油量为10升.4823050012+-=（千米），油箱中的剩余油量为10升时，距离加油站12千米.∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是12千米.【点睛】考查一次函数的在实际问题中的应用.分析图像中关键点的实际意义，结合实际问题中的数量关系进行解答是解决问题的关键，此类题对数形结合的运用有较高要求，属一难点．23．（1）点表示的实际意义为：当使用空气净化器小时时，浓度恰好降低至的正常值.（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．试题解析：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，∴y=-60t+85（；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125-60a=25，解得：a=．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．见解析【解析】【分析】（1）要证BC+DC=AC，延长BC到E，使CE=CD，则求AC=BE即可．由AB=AD，∠ABD=60°，连接BD后得△ABD是等边三角形，进而得∠ADB=60°，AD=BD，又有，∠BCD=120°，则△DCE是等边三角形，所以得△ACD≌△BDE，则AC=BE=BC+CD．（2）把线段AP绕点A逆时针旋转60度到AQ．连接AC、PQ，BP，CQ，证明△ABP≌△ACQ，从而可得PB=QC，在△PCQ中，PC+PQ≥CQ=PB，即PC+PA≥BP，在△PDB中，PB+PD≥BD，由此即可得结论.【详解】（1）连接BD，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，AD=BD，又∵∠BCD=120°，CE=CD，∴∠DCE=180°-∠BCD=60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠CDE=∠ADB=60°，DC=DE，∴∠ADC=∠BDE，又∵AD=BD，∴△ACD≌△BDE，∴AC=BE=BC+CE，即AC=BC+CD；（2）把线段AP绕点A逆时针旋转60度到AQ．连接AC、PQ，BP，CQ，∴AP=AQ，△APQ为正三角形，∴∠QAP=60°，QP=AP，∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴∠ABC+∠PAC=∠QAP+∠PAC，即∠QAC=∠PAB，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴PB=QC，在△PCQ中，PC+PQ≥CQ=PB，即PC+PA≥BP，在△PDB中，PB+PD≥BD，即PA+PC+PD≥BD．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质以及三角形三边之间的关系，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，共线的证明是正确解答的关键．25．平行四边形AEDF为菱形．理由见解析.【解析】试题分析：先判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．试题解析：如图，由于DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF为平行四边形．∵DE∥AC，∴∠3=∠2，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形．考点：菱形的判定．26．（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是定值，△OBC的面积与△OAC的面积比是14；（2）T（1，﹣114）．【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由A和点B得到3mkb m⎧=⎪⎨⎪=⎩；当x＝1时，y＝43m，得到C点，从而得出OBCOACSS∆∆为定值.（2）有已知条件得y＝23x+2，设AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣32x+n，由线段AB 的中点坐标为（﹣1.5，1），得n＝﹣54，则解析式为：y＝﹣32x﹣54，最后得到T的坐标. 【详解】（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是定值，理由：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A （﹣3，0），点B （0，m ），∴30k b b m -+=⎧⎨=⎩， ∴3m k b m⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝m 3x +m ， 当x ＝1时，y ＝43m ， ∴C （1，43m ）， ∴141331232144323OBCOAC m m S m S ∆∆⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯， ∴△OBC 的面积与△OAC 的面积比是定值；（2）∵m ＝2，∴点B （0，2），∴直线AB 的解析式为y ＝23x +2， ∵点T 在直线l 上且TA ＝TB ，∴点T 在线段AB 的垂直平分线上，设AB 的垂直平分线的解析式为：y ＝﹣32x +n ， ∵线段AB 的中点坐标为（﹣1.5，1），∴n ＝﹣54， ∴AB 的垂直平分线的解析式为：y ＝﹣32x ﹣54， 当x ＝1时，y ＝﹣114， ∴T （1，﹣114）． 【点睛】 本题考查一次函数的应用、垂直平分线，解题的关键是能够根据题意求出一次函数，本题难度一般.27．（1）小亮；（2|a|＝(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩…；（3）2025【解析】【分析】（1）由a=1007知1﹣a＜0=|1﹣a|=a﹣1，从而做出判断；（2=|a|()()a aa a⎧≥⎪=⎨-⎪⎩＜可得答案；（3）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得．【详解】（1）∵a=1007，∴1﹣a＜0，=|1﹣a|=a﹣1，所以小亮的解法是错误的．故答案为：小亮；（2=|a|()()a aa a⎧≥⎪=⎨-⎪⎩＜．=|a|()()a aa a⎧≥⎪=⎨-⎪⎩＜．（3）当a=﹣2019时，a﹣3＜0，则原式=a=a+2|a﹣3|=a﹣2（a﹣3）=a﹣2a+6=﹣a+6．当a=﹣2019时，原式=2019+6=2025．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．28．该河的宽度AB为480米.【解析】【分析】根据题意可知△ABC为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边AB的长即可．【详解】根据题意可知AC=500米，BC=140米，由勾股定理得=，答：该河的宽度AB为480米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．29．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据中位线定理得：DG∥BC，11DG BC,EF//BC,EF BC22==，则DG=BC，DE∥BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG是平行四边形；（2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE=2x，CF=3x，DG=，根据勾股定理的逆定理得：∠EOF=90°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM=FM，由等边对等角可得结论．【详解】解：（1）∵D是AB的中点，G是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，DG＝12 BC，同理得：EF是△OBC的中位线，∴EF∥BC，EF＝12 BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵BE：CF：DG＝2：3∴设BE＝2x，CF＝3x，DG，∴OE ＝2x ，OF ＝3x ，∵四边形DEFG 是平行四边形，∴DG ＝EF ，∴OE 2+OF 2＝EF 2，∴∠EOF ＝90°，∵点M 为EF 的中点，∴OM ＝MF ，∴∠MOF ＝∠EFO ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．30．（1）3；（2）-5，0.954，-0.523；（3）d(1.5)和d(12)的值是错误的，应改正为d(1.5)=3a-b+c-1,d(12)=2-b-2c.【解析】【分析】（1）根据新定义可以得到本问的答案；（2）根据若m 、n 为正数，则d （mn ）=d （m ）+d （n ），d(m n)= d(m)- d(n)，可以解答本题； （3）根据第二问的运算性质可以解答本题，关键是灵活变活，运用反证法说明哪些数据是正确的，从而可以得到哪两个数据是错误的，然后进行纠正即可．【详解】（1）3；（2）-5，0.954，-0.523.：()()()()()()332,92342,273363,d a b d d a b d d a b ≠-=≠-=≠-若从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾()()()32,942,2763d a b d a b d a b∴=-=-=-都是正确的 ()()()()()()()()()()5,210-d 5151,832333,6321d a c d d d a c d d a c d d d a b c≠+==-≠--∴=≠--=+≠+--若则从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾()()()∴=+=+--=--d a c d a b c d a c都是正确的5,61,8333()()∴表中只有和的值是错误的，应纠正为：d d1.512()()()()()()()()∴=+-=-+-=+--=+=--d d d d a b c d a b c d d d b c1.5351031,61,1232222【点睛】本题考查有理数的混合运算、反证法，关键是根据已知推理论证。
青岛版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标训练题(附答案)
青岛版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标训练题（附答案）1．如果式子21x -有意义，那么x 的取值范围是( ) A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x>1 D ．x≥0且x≠1 2．如图，在正方形ABCD 中，2BD =，DCE ∠是正方形ABCD 的外角，P 是DCE ∠的角平分线CF 上任意一点，则PBD ∆的面积等于（ ）A ．1B ．2C ．2D ．无法确定3．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|a |＞4B ．b +d ＜0C ．ac ＞0D ．a ﹣c ＞04．下列数学表达式中是不等式的是( )A ．5x ＝4B ．2x ＋5yC ．6<2xD ．05．数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相等B ．测量对角线是否垂直C ．测量一组对角是否相等D ．测量四边是否相等6．下列计算中，正确的是（ ）A ．233255+=B ．()371010101+•=•=C ．()()3233233+-=-D ．()()222a b a b a b +-=+ 7．数5的算术平方根为（ ） A ． B ．25 C ．±25 D ．±8．下列不等式组是一元一次不等式组的是( )A ．2+13784x x x ⎧≥⎨-<⎩B ．+23x y x >⎧⎨<⎩C ．()3+54261013212x x x ⎧⎪<⎪-+≥⎨⎪⎪++≥⎩ D ．10323x x x ⎧-<⎪+⎨⎪->⎩9．在2π，425-，39，227，364-中，无理数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．若(2a-1)x<2a-1的解集是x>1 ，则a 的取值范围是_______.11．如图，▱ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为16，则▱ABCD 的两条对角线的和是______12．已知一次函数32y x =-+，那么y 的值随x 的增大而________.13．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数____________,___________,_____________.14．(1)在□ABCD 中，若∠A ∶∠B ＝5∶4，则∠C ＝__________；(2)已知□ABCD 的周长为28 cm ，若AB ∶BC ＝3∶4，则AB ＝__________，BC ＝__________．15．函数y=﹣x 的图象是一条过原点及（2，__）的直线，这条直线经过第__象限，当x 增大时，y 随之__．16．已知点M （1，n ）和点N （-2，m ）是正比例函数y ＝﹣x 图象上的两点，则m 与n 较大的是_____．17．如图，一副含30°和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在一个平面上，边AC 与EF 重合，12AC cm =.当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动.当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为______cm .18．在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为___________________19．化简：(1) 500=_________；(2) 2(5)-=_________；(3)153=_________20．已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：（其中、、为三角形的三边长，为面积,其中）.（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积；⑵现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积．（提示：作高AD，设CD x=）21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C可以记为（，），B→C可以记为（，）．（2）D→可以记为（﹣4，﹣2）．（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为；（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中标出P的位置．22．计算：122053)23．如图，已知△ABC，点A在BC边的上方，把△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C顺时针方向旋转60°得△FEC，连接AD，AF.(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？请说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？请说明理由；(3)当△ABC 满足什么条件时，以点A ，D ，E ，F 为顶点的四边形不存在？请说明理由．24．先化简，再求值：，其中a=﹣1．25．如图，在ABC V 中，AC BC =，ACB 90∠=o ，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于 E ．()1求证：CAE CBD ∠∠=．()2将射线AE 绕点A 顺时针旋转45o 后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．26．（1）解方程组：25254315x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式：2151132x x -+-≤． 27．如图1，Rt △ABC 位于坐标平面内，且∠ABC=60°，AB=2，点C 与坐标原点重合：（1）求点A 坐标：A （______，______）；（2）如图2，点B 向下滑动，点C 也同时向右滑动，且Rt △ABC 大小不变，当点B 到坐标原点时，停止滑动，取BC 中点E ，连结OE ：①OE=______.②在Rt △ABC 滑动过程中，△OBC 面积最大值为______.（3）如图3，直线AC 交y 轴于点D ，点P 是y 轴上的一个动点，点Q 是直线AC 上的动点，则是否存在点P 使得△COD 与△CPQ 全等？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由.28．如图甲，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4cm ，BC =3cm ，如果点P 从点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1c m/s ，连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4）．（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ；（2）是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；（3）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，当四边形PQP ′C 为菱形时，求t 的值．29．计算（1）112-63483（2）5481233)3（3）2(275)(275)(72)+参考答案1．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-1>0，x-1≠0，解得x>1．故答案为x>1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．A【解析】【分析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．【详解】过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线,∴∠FCE=45°，∵∠DBC=45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD=2，∴GC=BG=12BD=1，△PBD的面积等于11211 22⨯⨯=⨯⨯=BD GC.故答案为：1.【点睛】本题考查正方形的性质, 角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BPD以BD为底时高与GC相等.3．A【解析】【分析】根据a,b,c,d在数轴上的位置判断大小，同时运用有理数运算法则的符号规则可得.【详解】解：A、∵a＜﹣4，∴|a|＞4，结论A正确；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴b+d＞0，结论B错误；C、∵a＜﹣4，c＞0，∴ac＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，c＞0，∴a﹣c＜0结论D错误．故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．C【解析】【分析】主要依据不等式的定义（用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式）来判断．【详解】A.5x=4属于等式，故本选项错误；B.2x+5y中不含有不等号，属于它不是不等式，故本选项错误；C.6<2x符合不等式的定义，故本选项正确；D.0中不含有不等号，属于它不是不等式，故本选项错误；故选：C.【点睛】考查不等式的定义，掌握用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式是解题的关键.5．D【解析】试题解析：A、对角线是否相等，只能判定矩形或等腰梯形；B、对角线是否垂直不能判定形状；C、一组对角是否都相等，不能判定形状；D、其中四边形的四条边都相等，能判定菱形．故选D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【详解】A、不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B B选项错误；C、原式＝9−12＝−3，所以C选项正确；D、原式＝2a＋b，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．A【解析】试题分析：根据一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫另一个数的平方根，带正号的是其算术平方根，因此由，所以可求得5的算术平方根为.故选A考点：算术平方根8．C【解析】试题解析：根据一元一次不等式组的定义可知：选项A、B、D不是一元一次不等式组，选项C是一元一次不等式组.故选C.9．C【解析】【分析】先计算425=﹣25364-－4，根据无理数的定义即可得到结论．【详解】∵425-=﹣25364-－4，∴无理数有：392π，2个．故选C．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．10．a<1 2 .【解析】【分析】分析若2a-1＞0，那么(2a-1)x<2a-1的解集是x＜1，不满足题目的要求，所以2a-1＜0，再计算即可.解：(2a-1)x<2a-1，移项(2a-1)x-2a-1＜0，提取公因式(2a-1)(x-1)＜0，因为x＞1，所以x-1＞0，因为(2a-1)(x-1)＜0，只有一正一负的乘积会是负数，所以2a-1＜0，所以a<1 2【点睛】本题考查了不等式的解集，解题的关键是要找到满足题目要求的不等式.11．22【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周长为16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周长为16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝22，故答案为22．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等．12．减小【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系可判断.解：∵一次函数的k 0<，∴y 的值随x 的增大而减小，故答案为减小.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y ＝kx ＋b ：当k ＞0，y 的值随x 的增大而增大；k ＜0，y 的值随x 的增大而减小.13．5，12，13；8，15，17；9，40，41（此题答案不唯一）【解析】本题考查的是勾股数根据勾股定理的逆定理只要写出的数据符合，且为正整数即可． 符合，且为正整数即可，例如5，12，13；8，15，17；9，40，41．（答案不唯一）14．100° 6cm 8cm【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒，又:5:4A B ∠∠=Q ，∴设54A x B x ∠=∠=，，54180x x ∴+=︒，20x ∴=︒， 5100C A x ∴∠=∠==︒；（2）∵ABCD Y 的周长为28cm ，14AB BC cm ，∴+= 又:3:4AB BC Q ，= ∴设34AB xcm BC xcm ==，，3414x x ∴+=，2x ∴=，68.AB CD cm BC AD cm ∴====，故答案为：(1). 100°(2). 6cm (3). 8cm.点睛：平行四边形的邻角互补，对角相等.15．﹣2；二、四；减小．【解析】【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．【详解】函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．故答案为﹣2；二、四；减小．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降．16．m【解析】【分析】由题意根据正比例函数的增减性，结合点M和点N横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵正比例函数y=-x，k＜0，∴y随着x的增大而减小，又∵1>-2，∴m＞n，∴m与n较大的是m.故答案为：m.【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握正比例函数的增减性是解题的关键．17．24【解析】【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC=43cm，AB=83cm，ED=DF=62cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，【详解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=43cm，AB=83cm，ED=DF=62cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值2ED-CD=（2）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（2）=（2）cm 【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键．18．y=3x【解析】【分析】根据一次函数平移规律上加下减规律得出即可． 【详解】 直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为y ＝3x-3+3=3x 故答案为y=3x 【点睛】 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 19．105 5433 【解析】【分析】（1） 将二次根式进行化简再开方，即得1005105⨯=；（2） 将2(5)-化简后即得255=；（3） 将153化简后即得1643333==. 【详解】解：（1）500=1005105⨯=（2）2(5)-=255=（3）153=1643333== 【点睛】此题主要考查二次根式的化简.20．（1）S=3154⑵103 【解析】【详解】（1）当a=2，b=3，c=4时 922a b c p ++===（3分） (2)作高AD ，设CD=x,则2222257(8)x AD x -==-- 解得52x =…………………………………………（3分）AD ==（2分）∴182ABC S =⨯=V ………………（1分） （1）代入公式就可以得到．（2）作高AD ，设CD=x ，在直角△ABD 与直角△ACD 中，根据勾股定理就可以得到：则52-x 2=AD 2=72-（8-x ）2，从而解得CD 的长，根据三角形的面积公式求解．21．（1）+3，+4；+2，0；（2）A ；（3）10；（4）图形见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（3）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；（4）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．试题解析：（1）由题意可得，图中A→C 可以记为（+3，+4），B→C 可以记为（+2，0）， 故答案为：+3，+4；+2，0；（2）由图可知，由D→A 可以记为（﹣4，﹣2），故答案为：A ；（3）由图可知，这只甲虫的行走路线为A→B→C→D ，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10，故答案为：10；（4）如下图所示，【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．22．原式=335【解析】分析：先化简各二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解即可.详解：原式32553=335点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用化简二次根式再计算是解题关键．23．(1)△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，理由见解析；(2)当∠BAC＝150°，且AB ＝AC时，四边形ADEF是正方形，理由见解析；(3)当∠BAC＝60°时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形；（2）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形，理由为：由旋转可知DE=AC，根据三角形ACF为等边三角形，得到AC=AF，等量代换得到DE=AF，同理得到EF=AD，利用两组对边相等的四边形为平行四边形得到AFED为平行四边形，若∠BAC=150°，利用周角定义求出∠DAF为直角，可得出平行四边形AFED为矩形，再由AB=AC，三角形ADB 与三角形ACF都是等边三角形，得到AD=AF，矩形AFED为正方形，得证；（3）当∠BAC=60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，理由为：若∠BAC=60°，三角形ADB与三角形ACF都是等边三角形，利用周角定义求出∠DAF为平角，即D、A、E、F四点共线，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【详解】(1)△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，理由：由旋转可知：AB＝DB，∠ABD＝60°，AC＝FC，∠ACF＝60°；BC＝BE，∠CBE＝60°，∴△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形；(2)当∠BAC＝150°，且AB＝AC时，四边形ADEF是正方形，理由：∵△DBE是由△ABC绕点B旋转60°而得到的，∴DE＝A C，由(1)知△ACF为等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可得EF＝AD，∴四边形ADEF是平行四边形，若∠BAC＝150°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB－∠F AC＝360°－150°－60°－60°＝90°，∴四边形ADEF是矩形，又∵AB＝AC，∴AD＝AF，则四边形ADEF是正方形；(3)当∠BAC＝60°时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在，理由：若∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB－∠F AC＝360°－60°－60°－60°＝180°，此时，点A，D，E，F四点共线，∴以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在.【点睛】本题考查了四边形综合题，涉及了：等边三角形的判定与性质，旋转的性质，平行四边形，矩形，正方形的判定，以及周角的定义，熟练掌握相关知识并能灵活运用是解题的关键. 24．，.【解析】试题分析：先把分子分解和除法运算化为乘法运算，约分后再进行通分，然后进行同分母的减法运算，接着把a的值代入计算即可．试题解析：===当a=+1时，原式=25．（1）证明见解析；（2）①见解析；②EF BE 2CE =+．【解析】【分析】（1）利用同角的余角即可得出结论；（2）①根据题意补全图形；②过点C 作CG ⊥CE 交AE 于G ，进而判断出∠ACG=∠BCE ，即可判断出△ACG ≌△BCE （ASA ），得出AG=BE ，CG=CE ，进而判断出EG=2CE ，得出AE=BE+2CE ，再判断出EF=AE ，即可得出结论．【详解】解：()1ACB 90oQ ∠=， BCD 90∠∴=o ，CBD BDC 90∠∠∴+=o ，AE BD ⊥Q ，AED 90∠∴=o ，CAE BDC 90∠∠∴+=o ，CAE CBD ∠∠∴=；()2①由题意补全图形如图所示：②过点C 作CG CE ⊥交AE 于G ，BCG BCE 90∠∠∴+=o ，ACB 90o Q ∠=，ACG BCG 90∠∠∴+=o ，ACG BCE ∠∠∴=，由()1知，CAE CBD ∠∠=，在ACG V 和BCE V 中，CAE CBD AC BCACG BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ACG V ∴≌()BCE ASA V ，AG BE ∴=，CG CE =，在Rt ECG V 中，CG CE =，EG ∴=，AE AG EG BE ∴=+=，由旋转知，EAF 45∠=o ，AEF 90∠=o Q ，F 90EAF 45EAF o o ∠∠∠∴=-==，EF AE ∴=，EF BE ∴=．故答案为：（1）证明见解析；（2）①见解析；②EF BE =+．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查同角的余角相等，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是构造出全等三角形．26．（1）05x y =⎧⎨=⎩（2）x≥﹣1 【解析】⑴25254315x y x y +=⎧⎨+=⎩, ①2⨯-②有y =5,代入①有x =0，05x y =⎧∴⎨=⎩. (2)2151 132x x -+-≤, 2(2x -1)-6≤3(5x +1)，4x -26-≤15x +3,x ≥－1.点睛：解不等式时,尤其注意的是（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时,不等号改变符号.（2）不等式两边都加上都减去同一个代数式,不等号符号不改变.（3）不等式两边都乘以或除以同一个代数式,不等号不改变符号.27．（13；（2）①2；②4；（3）存在，点P 坐标为（0，-3）. 【解析】【分析】过A 作AF ⊥BC 与F ，根据含30°角的直角三角形的性质可得BC 的长，利用勾股定理可求出AC 的长，根据含30°角的直角三角形的性质求出AF 的长，利用勾股定理求出CF 的长，即可得A 点坐标；（2）①根据直角三角形斜边中线的性质即可得答案；②由平方的非负数性质可得(OC-OB)2≥0，即可得出OB 2+OC 2≥2OB·OC ，根据勾股定理可得OB·OC≤12BC 2，根据S △OBC=12OB·OC 即可得答案；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，利用勾股定理可求出BD 的长，即可得D 点坐标，分3这情况讨论，当∠PQC 为直角时，PC=CD ，可得BD=BP ，即可得P 点坐标，当∠PCQ 为直角时，可得PC>BC>BD ，可知点P 不存在；当∠CPQ 为直角时，可得△CPQ 与△COD 重合，不符合题意，综上即可得答案.【详解】（1）如图，过A作AF⊥BC与F，∵∠ABC=60°，∠BAC=90°，∴∠BCA=30°，∴BC=2AB=4，AC=22BC AB-=23，∴AF=12AC=3，CF=22AC AF-=3，∴点A坐标为（3，3），故答案为：3，3（2）①∵点E为BC中点，∠BOC=90°，∴OE=12BC=2，故答案为：2②∵(OB-OC)2≥0∴OB2+OC2≥2OB·OC，∵OB2+OC2=BC2，∴OB·OC≤12BC2，∴S△OBC=12OB·OC≤14BC2，∴△OBC面积的最大值为14BC2=4，故答案为：4（3）∵∠BCA=30°，∠DBC=90°，∴BD=12CD，即CD=2BD，∴BD2+BC2=(2BD)2，即BD2+42=4BD2解得：BD=433，∵点D值y轴正半轴，∴点D坐标为（0，43），①如图，当∠PQC为直角时，∵△COD≌△PQC，∴PC=CD，∵BC⊥DP，∴BD=BP，∴点P坐标为（0，-433），②当∠CPQ为直角时，△COD与△PQC重合，不符合题意，③如图，当∠PCQ为直角时，∵PC为Rt△PBC的斜边，∴PC>BC>BD，∴不存在△PCQ与△COD全等，综上所述：存在点P使得△COD与△CPQ全等，点P坐标为（0，43.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质并运用分类讨论的思想是解题关键.28．（1）当t=209秒，PQ∥BC；（2）不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）当四边形PQP'C为菱形时，t的值为2013秒．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求得AB＝5，由运动知，BP＝t，得出AP＝5﹣t，AQ＝t，再得出AP AQAB AC=，代入建立方程即可得出结论；（2）先求出S△AQP12=S△ABC，再求出S△ABC＝6，进而的粗S△AQP＝3，再表示出PG35=（5﹣t），利用S△AQP310=-t232+t＝3，建立方程，即可得出结论；（3）先判断出PE⊥AC，QE＝EC，再判断出△APE∽△ABC，进而得出AE45=-t+4，QE＝AE﹣AQ95=-t+4，建立方程即可得出结论．【详解】在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得：AB＝5，由运动知，BP＝t，∴AP＝5﹣t，AQ＝t．∵PQ∥BC，∴AP AQ AB AC=，∴554t t-=，∴t209 =，∴当t209=秒，PQ∥BC；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，∴S△AQP12=S△ABC．∵S△ABC12=AC•BC＝6，∴S△AQP＝3，过点P作PG⊥AC于G．∵PG∥BC，∴PG PA BC AB=，∴535 PG t-=，∴PG35=（5﹣t），∴S△AQP12=AQ•PG12=t•35（5﹣t）310=-t232+t，∴310-t232+t＝3，即：t2﹣5t+10=0．∵△＝25﹣40＝﹣15＜0，∴此方程无实数根，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）如图乙．连接PP'，PP'交QC于E，当四边形PQP'C为菱形时，PE垂直平分QC，即：PE⊥AC，QE＝EC．∵∠ACB=90°，∴PE∥BC，∴△APE∽△ABC，∴AE AP AC AB=，∴AE45455AP AC tAB⋅-===-（）t+4，QE＝AE﹣AQ45=-t+4﹣t95=-t+4，∴95-t+412=-t+2，∴t20 13 =．∵02013＜＜4，∴当四边形PQP'C为菱形时，t的值为2013秒．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，菱形的性质，利用方程的思想解决问题是解答本题的关键．29．（1）143；（2）19；（3）7【解析】【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，然后再合并即可；3先按照平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可.【详解】（1）1212-63483解：原式=4323123=143（2）（48+12－3÷3解：原式=20 + 2﹣3=19（3）（+5）（-5)+)22解：原式+4【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.。
山东省青岛市2020年初二下期末统考数学试题含解析
山东省青岛市2020年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是( ) A ．2000B ．10C ．200D ．10%2．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12B ．14C ．21D ．334．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.A ．3.4mB ．4.7 mC ．5.1mD ．6.8m5．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝25°，则∠EPF 的度数是（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°6．已知点（-2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数y ＝kx-2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( ) A ．0＜y 1＜y 2B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（ ）A ．23B ．43C ．3D ．328．如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．若关于x 的不等式组2341x xx a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．610．在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（ ） A ．3x x = B ．30x =C ．421x x -=D ．481160x -=二、填空题11．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1．然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2；用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，……，由此可得，第n 个正△A n B n C n 的边长是___________．12．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为82x=甲分，82 x=乙分，2245S=甲，2190S=乙.那么成绩较为整齐的是______班.13．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差2S甲、2S乙的大小：2S甲_____ 2S乙（填“＞”、“＜”或“＝”）14．有一个一元二次方程，它的一个根x1＝1，另一个根－2＜x2＜1．请你写出一个符合这样条件的方程：_________．15．一组数据10，9，10，12，9的中位数是__________．16．若分式123aa+-的值为零，则a=__________.17．如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．三、解答题18．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______︒； （2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？19．（6分）如图1，正方形ABCD 的边长为4厘米，E 为AD 边的中点，F 为AB 边上一点，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →E ，向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为t 秒，△PBF 的面积记为S .S 与t 的部分函数图象如图2所示，已知点M （1，32）、N （5，6）在S 与t 的函数图象上.（1）求线段BF 的长及a 的值；（2）写出S 与t 的函数关系式，并补全该函数图象； （3）当t 为多少时，△PBF 的面积S 为4.20．（6分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ． （1）求证：AE CF =；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =-+的图象与正比例函数y kx =的图象都经过点()3,1B ．（1）求一次函数和正比例函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段AB 上一点，且在第一象限内，连接OP ，设APO ∆的面积为S ，求面积S 关于x 的函数解析式．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为()()4,4,4,1A B --(),2,3C -（1）作出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △．（2）作出点C 关于x 轴的对称点',C 若把点'C 向右平移a 个单位长度后，落在111A B C △的内部（不包括顶点和边界），a 的取值范围，23．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 24．（10分）计算： （18322 （2）(2(23)2323-．25．（10分）如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，使点B'=．的对应点B'落在AC上，B C''交AD于点E，在B C''上取点F，使B F AB=；（1）求证：AE C E'∠的度数；（2）求BFB'（3）若22AB=BF的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：10×10%=1，故样本容量是1．故选：C．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．C【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得: y甲=-15x+30y乙=()() 3001306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10解得x=4 3∴④错误．故选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．3．B【解析】【分析】先解不等式组，根据有5个整数解，确定a的取值2＜a≤9，根据关于y的分式方程，得y=a-22，根据分式方程有意义的条件确定a≠4，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：3428512x xx ax+≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解①得：x≤4，解②得：x＞2-a7，∴不等式组解集为：2-a7＜x≤4，∵不等式组3428512x xx ax+≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴-1≤2-a7＜0，∴2＜a≤9，-y y-1−a-3y-1=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=a-22，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心．4．C【解析】【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，则5 1.7 205x=-，∴x=5.1m．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．5．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PE=12AD，PF=12BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴PE=12AD，PF=12BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴∠EPF=130°，故选：C．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．B【解析】【分析】先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【详解】∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．7．B【解析】【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝12AC，OB＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝=∴矩形的面积＝AB•BC＝故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．C【解析】【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC 1中，∠BAC=90°，AB=8，AC 1=6,∴1BC =，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．9．B【解析】【分析】先解不等式组，根据有三个整数解，确定a 的取值-1≤a ＜3，根据a 是整数可得a 符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y 的分式方程2122y a y y=---，得y=1-a ，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a 的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：2341x x x a -≤⎧⎨->⎩，解得：314x a x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩＞ ， ∴不等式组的解集为： 134a x +≤＜ ， ∵关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解， ∴该不等式组的整数解为：1，2，3，∴0≤14a +＜1， ∴-1≤a ＜3，∵a 是整数，∴a=-1，0，1，2，2122y a y y=---， 去分母，方程两边同时乘以y-2，得，y=-2a-（y-2），2y=-2a+2，y=1-a ，∵y≠2，∴a≠-1，∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a 的值有难度，要细心．10．D【解析】【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、x3=x即x3-x=0不是二项方程；B、x3=0不是二项方程；C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二项方程；D、81x4-16=0是二项方程；故选：D．【点睛】本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．二、填空题11．1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．【详解】解：由题意得，△A2B2C2的边长为1 2△A3B3C3的边长为2 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭△A4B4C4的边长为3 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭…，∴△A n B n C n 的边长为n 112⎛⎫ ⎪⎝⎭－ 故答案为： n 112⎛⎫ ⎪⎝⎭－【点睛】 本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n 个等边三角形的边长是解题的关键．12．乙【解析】【分析】根据平均数与方差的实际意义即可解答.【详解】解：已知两班平均分相同，且2245S =甲>2190S =乙，故应该选择方差较小的，即乙班.【点睛】本题考查方差的实际运用，在平均数相同时方差较小的结果稳定.13．＜【解析】【分析】利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以22S S <甲乙．故答案为：＜【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．14．210x -=（答案不唯一）.【解析】【分析】可选择x 2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.【详解】解：∵方程的另一个根－2＜x 2＜1，∴可设另一个根为x 2=－1，∵一个根 x 1＝1，∴两根之和为1，两根之积为－1，设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为210x -=.【点睛】本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为21212()0x x x x x x -++=.15．1【解析】【分析】根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．【详解】将数据按从小到大排列为：9，9，1，1 12，处于中间位置也就是第3位的是1，因此中位数是1， 故答案为：1．【点睛】此题考查中位数的意义，理解中位数的意义，掌握中位数的方法是解题关键.16．-1【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】 解：分式a 12a 3+-的值为零， 则a +1=0，解得：a =-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．17．【解析】如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴323PE=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=12×1×2312×2×1﹣123﹣3﹣1．故答案为3﹣1．点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.三、解答题18．（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.【解析】【分析】(1)观察图①、图②，根据10分的人数以及10分的圆心角的度数可以求出乙校参赛的人数，然后再用360度乘以“7分”学生所占的比例即可得；(2)求出8分的学生数，据此即可补全统计图；(3)先求出甲校9分的人数，然后利用加权平均数公式求出甲校的平均分，根据中位数概念求出甲校的中位数，结合乙校的平均分与中位数进行分析作出判断即可；(4)根据两校的高分人数进行分析即可得.【详解】(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：5÷90360=20(人)，所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×820=144°，故答案为：144；(2)乙校得8分的学生的人数为208453---=(人)，补全统计图如图所示：(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人，故甲校得9分的学生有201181--=(人)，所以甲校的平均分为：71191088.320⨯++⨯=(分)，中位数为7分，而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；(4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校. 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．(1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.【解析】试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF，利用面积等于6，可求得BF，再根据t=1时，△PBF的面积为，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面积有3种情况，分别是：当0≤t≤4时，此时P在AB上，当4＜t≤8时，此时P在CD上，当8＜t≤10时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S△PBF=×4BF=6，BF=3.当t=1时，S△PBF=at×3=，a=1；（2）当0≤t≤4时，设S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.综上所述，当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t，据此可补全图像，如下图：（3）当S＝4时，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴当t＝或t＝时△PBF的面积S为4. 考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】∆≅∆即可解答.（1）利用给出的条件证明ABE CDF∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.(2)先求出AME CNF【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB CD．AB CD∴=，//∴∠=∠．BAC DCA⊥于E，DF AC⊥于F，BE ACBE DF∴∠=∠=︒，//AEB DFC90AEB DFC∠=∠=︒=，90BAC DCA∠=∠，AB CD()ABE CDF AAS∴∆≅∆∴=AE CF（2）四边形ABCD是平行四边形，=∴，AD BCAD BC//∴∠=∠，DAC BCA=DM BN=∠=∠，AE CFAM CN∴=，且DAC BCA()AME CNF SAS∴∆≅∆∠=∠∴=，AEM CFNME NF∴∠=∠MEF NFE//ME NF ∴，且ME NF =∴四边形MENF 是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.21．（1）y=﹣x+4，13y x =；（2）S=2x （0＜x ≤3）． 【解析】【分析】（1）把B （3，1）分别代入y=﹣x+b 和y=kx 即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）把B （3，1）分别代入y=﹣x+b 和y=kx 得1=﹣3+b ，1=3k ，解得：b=4，k 13=，∴y=﹣x+4，y 13=x ； （2）∵点P （x ，y ）是线段AB 上一点，∴S 12OA =•x P 142x =⋅⋅=2x （0＜x ≤3）． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析，46a <<【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出C ′坐标，则把点C'向右平移4个单位到C 1位置，把点C'向右平移1个单位落在A 1B 1上，从而得到a 的范围．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）C ′的坐标为（-2，-3），把点C'向右平移a 个单位长度后落后在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），则a 的取值范围为：4＜a ＜1．【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 24．（1）2；（2）6【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式2222（2）原式6+3-（2-3）=5+26+1=6+26．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．25．（1）见解析；（2）15°；（3）2+23．【解析】【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，∵BB'=B'F，∴∠FBB′=∠B'FB=15°；（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，∵BB′=B′F，∴∠B′FB=∠B′BF=15°，∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，=2，在Rt△AMF中，AM=BM=AB•cos∠2在Rt△AMF中，则【点睛】此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
2020年初二下学期期末考试数学模拟试题(青岛版)
2020年初二下学期期末考试数学模拟试题（青岛版）一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.下列命题是真命题的是()A. 四条边都相等的四边形是正方形B. 四个角相等的四边形是矩形C. 平行四边形，菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形2.小明的作业本上有以下四题：①√16a4=4a2；②√5a×√10a=5√2a；③√18=3√2；④√3a−√2a=√a.做错的题是A. ①B. ②C. ③D. ④3.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是【】A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC=4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是()A. 2√2−2B. 4−2√2C. 2−√2D. √2−14 5 85.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=2，则下列结论：①∠CAD=30°；②OE=14AD；③S平行四边形ABCD =AB·AC；④BD=2√7；⑤S△BEP=S△APO；其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 56.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有()A. 29人B. 30人C. 31人D. 32人7.如果a>b，那么下列不等式中正确的是()A. −a2>−b2B. ac2>bc2C. 2−a<2−bD. b−a>08.如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20，宽AD=10，中间竖有一堵砖墙高MN=2，一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走()A. 20B. 24C. 25D. 269.有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是()3A. 2B. 2√2C. √2D. √210.−64的立方根与√81的平方根之和是()A. −7B. −1或−7C. −13或5D. 511.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0，n>0)的图象是()A. B. C. D.12.甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A. 乙的速度是甲速度的2.5倍B. a=15C. 学校到新华书店共3800米D. 甲第25分钟到达新华书店12 13二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，EF=√3，则AB的长是_____．14.在同一直角坐标系中，对于以下四个函数①y=−x+1；②y=x+1；③y=−(x+1)；④y=−2(x+1)的图像，下列说法正确的是_________________(填ABCD)．A.关于x轴对称的是②和③B.在x轴上交点相同的是②和④C. 函数①可以由函数③向上平移2个单位得到D.函数①和②的图像和x轴围成的图形面积为2．15.如图，学校操场边上有一块四边形空地ABCD，该空地的阴影部分需要绿化，经测量发现，∠ADC=∠DAE=∠DCE=90°，CD=8m，AD=6m，BC=24m，AB=26m，那么需要绿化部分的面积为__________________．16.不等式组{x−a>0,1−x>2x−5有3个整数解，则a的取值范围是．17.如图，正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,4)，AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为__________．18.化简二次根式a√−a+1a2的结果是_______________15 17三、解答题19.（8分）计算：(1)√18−√8+(√3+1)(√3−1)(2)√12×√323÷√1320.（8分）已知不等式4−5x2−1<6的负整数解是方程3x−4=ax的解，试求出不等式组{7(x−a)−3x>315x+1≤a的解集．21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．22.（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．(1)求证：；(2)过点E作EF//BC交PB于点F，连接AF，当PB=PQ时，①求证：AF//PE；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．23.(12分)四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB=2，CE=√2求CG的长度(2)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是32°时，求∠EFC的度数．24.（13分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120t去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，提供的信息如下表：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量(t)865每吨土特产获利(百元)121610解答以下问题：(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数表达式；(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？求出最大利润的值．25.（15分）如图 ①，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF//AB交PQ于F，连接BF．(1)求证：四边形BFEP为菱形;(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动; ①当点Q与点C重合时(如图 ②)，求菱形BFEP的边长; ②若限定P，Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据正方形的判定、矩形的判定、中点四边形的性质判断即可．【解答】解：四条边相等的多边形是菱形，A是假命题；四个角相等的四边形是矩形，B是真命题；菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，C是假命题；依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形不一定是菱形，D是假命题．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简、二次根式的乘法与加法运算．利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定，即可得出答案．【解答】解：①√16a4=4a2，故①正确；②√5a·√10a=√50a2=5√2a，故②正确；③√18=3√2，故③正确；④√3a−√2a不是同类二次根式不能合并，故④错误．故选D．3.【答案】C【解析】解：A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到，故选C．分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．本题主要考查旋转和平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的旋转，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，解题的关键是构造△BP′C′≌△BPC，从而判断出P′点运动的轨迹，根据点到直线的距离垂线段最短解答，是一道难度比较大的中考常考题．【解答】解：在BA上取一点C’，使BC′=BC，连接P′C′，作DH⊥P′C′．易证△BP′C′≌△BPC，在△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC=4，CD是△ABC的高，∴∠BCP=45°，BD=2√2，∴∠BC′P′=∠BCP=45°，C′D=BC−BD=4−2√2，∵DH⊥C′P′，∴DH=C′H，∴√2DH=C′D，∴DH=√2=2√2−2．2即当DP′⊥C′P′时，DP’的最小值是2√2−2．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握三角形面积的关系．分别根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积，逐项计算判定，即可求得答案．【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=2，∵BC=4，∴EC=2，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD//BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；④∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=1，OE//AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=√3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=√22+(√3)2=√7，∴BD=2OD=2√7，故④正确；③由④知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB⋅AC，故③正确；②由④知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故②正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，AB=12BC=2，∴AC=√BC2−AB2=√42−22=2√3，∴OA=OC=√3，∴S△ABO=S△EOC=12AB⋅AO=12×2×√3=√3，∵OE=14BC=14AD=1，AO=OC，∴OE是△ABC的中位线，即BE=EC=2，∵∠ADC=60°，AE平分∠BAD，∠BAE=60°，∴△ABE为边长为2的等边三角形，BE边上高=√22−12=√3，∴S△ABE=12BE⋅√3=12×2×√3=√3，∴S△ABO=S△ABE；即S△ABO−S△ABP=S△ABE−S△ABP，∴⑤S△BEP=S△APO,正确；正确的个数为5个．故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解该不等式组并找出整数解，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．首先设这个敬老院的老人有x 人，则有牛奶(4x +28)盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．【解答】解：设这个敬老院的老人有x 人，依题意得：{4x +28−5(x −1)<44x +28−5(x −1)≥1， 解得：29<x ≤32，∵x 为整数，∴x 可取值30，31，32，∴x 最少为30，故选B ．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质有三条：①不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以或除以一个相同的正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.解答此题根据不等式的基本性质进行变形判断即可．【解答】解：A.∵a >b ，∴−a 2<−b2，故A 选项错误；B .∵c 2可能等于0，故ac 2有可能等于bc 2，故B 选项错误；C .∵a >b ，∴−a <−b ，∴2−a <2−b ，故C 选项正确；D .∵a >b ，∴0>b −a ，即b −a <0，故D 选项错误．故选C ．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．连接AC ，利用勾股定理求出AC 的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．【解答】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN ，原图长度增加4米，则AB =20+4=24，连接AC ，∵四边形ABCD 是长方形，AB =24，宽AD =10，∴AC 2=AB 2+BC 2=242+102=262，∴蚂蚱从A 点爬到C 点，它至少要走26的路程．故选D．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查算术平方根、立方根及实数的定义，看懂流程图且熟练计算算术平方根、立方根是解题的关键．根据输入x的值为64按照流程逐一计算、判断可得．【解答】解：当输入x的值为64时，√64=8，是有理数，3=2，是有理数，√8√2是无理数，输出，即y=√2，故选C．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：−64的立方根为−4，√81=9，9的平方根为±3，则−64的立方根与√81的平方根之和是−4+3=1或−4−3=−7．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图像和正比例函数的图像的知识点，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：已知n>0，可分两种情况讨论，①当mn>0时，m，n同号，则m>0，y=mx+n过一，二，三象限，y=mnx过一，三象限；②当mn<0时，m，n异号，则m<0，y=mx+n过一，二，四象限，y=mnx过二，四象限．故选A.12.【答案】C【解析】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，∴甲的运动速度为：720÷9=80(m/分)，∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520(m)，当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达新华书店，此时乙运动19−9= 10(分钟)，乙比甲多走480米，∴乙的运动速度为：(1520+480)÷10=200(m/分)，∴200÷80=2.5，∴乙的速度是甲速度的2.5倍，故选项A说法正确；设乙x分后追上甲，根据题意得：720+80x=200x，解得x=6∴a=9+6=15，故选项B说法正确；学校到新华书店距离为：10×200=2000(m)，故选项C说法错误；甲运动时间为：2000÷80=25(分钟)，故甲第25分钟到达新华书店，故选项D说法正确；故选：C．根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.根据平行四边形的判定和性质，解直角三角形可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABC=∠ECF=60°，∵AB//DE，AE//BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，CE，∴AB=CD=DE=12∵EF⊥BC，EF=√3，∠ECF=60°，∴CE=2，∴AB=1，故答案为1．14.【答案】B、C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数图象与几何变换以及一次函数与一元一次方程．根据一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数图象与几何变换以及一次函数与一元一次方程，对各项分析判定即可．【解答】解：A.②和③的图象不关于x轴对称，故A错误；B.②在x轴上交点是(−1,0)，④在x轴上交点是(−1,0)，故B正确；C. 函数①可以由函数③向上平移2个单位得到，故C正确；D.函数①和②的交点是(0,1)，①的图像和x轴交点是(1,0)，②的图像和x轴的交点是(−1,0)，函数①和②的图像和x轴围成的图形面积为1，故Dcw．故答案为B、C．15.【答案】96m2【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，本题的关键是确定AC2+BC2=AB2，然后利用面积公式即可求解．由AC2+BC2=100+576=676=262=AB2，则△ABC为直角三角形，即可求解．【解答】解：连接AC，∵∠AEC=90°，∴AC2=AD2+CD2=36+64=100，∴AC=10，∵AC2+BC2=100+576=676=262=AB2，∴△ABC为直角三角形，需要绿化部分的面积=S△ACB−S△ACE=12×AC⋅BC−12AE×CE=12×10×24−12×8×6=120−24=96(m2)故答案为96m2．16.【答案】−2≤a<−1【解析】【分析】本题主要考查了不等式组的整数解和不等式组解集的理解，解答此题可先求出不等式组中每个不等式的解集，然后将不等式组的解集用含a的代数式表示，再根据不等式组有3个整数解可确定a的取值范围．【解答】解：解不等式x−a>0，得x>a，解不等式1−x>2x−5，得x<2，因为不等式组有3个整数解，所以不等式组的整数解为−1，0，1，则−2≤a<−1．17.【答案】y=−12x+5【解析】【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，系数法求一次函数的解析式，旋转的性质，由A(2,4)，AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)经过点A(2,4)，∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A(2,4)，AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO 绕点A 逆时针旋转90∘得到△ADC ，∴DC =OB =2，AD =AB =4∴C(6,2)设直线AC 的解析式为y =ax +b ，把(2,4)(6,2)代入解析式可得：{2a +b =46a +b =2, 解得：{a =−12b =5, 所以解析式为：y =−12x +518.【答案】−√−a −1【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质，首先根据二次根式成立的条件求出a 的取值范围，然后在化简即可．【解答】 解：， ∴−a+1a 2≥0，∴a +1≤0， ∴a ≤−1，， ∴故答案为−√−a −1．19.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2+(3−1)=2+√2；(2)原式=2√3×4√23×√3=8√2．【解析】本题主要考查了二次根式的混合运算，在运算过程中注意对二次根式的化简；(1)前两项可化简后合并，再运用平方差公式计算(√3+1)(√3−1)，最后进行加法即可；(2)除法转化为乘法同时化简二次根式，进行乘法运算即可．20.【答案】解：∵4−5x2−1<6，4−5x −2<12，−5x <10，x >−2，∴不等式得负整数解为：−1，把x =−1代入3x −4=ax 得：−3−4=−7，解得：a =7，把a =7代入不等式组得{7(x −7)−3x >315x +1≤7,解不等式组得：13<x ≤30．【解析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，以及一元一次方程的解法，主要考查学生的计算能力.先求出不等式的解集，找出符合题意的负整数解，代入方程3x −4=ax ，转化为关于a 的方程，解方程求出a 的值，将a 的值代入一元一次不等式组，解不等式组，求出其解集即可． 21.【答案】解：(1)当x =1时，y =3x =3，∴点C 的坐标为(1,3)．将A(−2,6)、C(1,3)代入y =kx +b ，得：{−2k +b =6k +b =3, 解得：{k =−1b =4． (2)当y =0时，有−x +4=0，解得：x =4，∴点B 的坐标为(4,0)．设点D 的坐标为(0,m)(m <0)，∵S △COD =13S △BOC ，即−12m =13×12×4×3，解得：m =−4，∴点D 的坐标为(0,−4)．【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；(2)利用三角形的面积公式结合结合S △COD =13S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为(0,m)(m <0)，根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．22.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D =∠ECQ =90∘．∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ，∵．(2)①证明：∵PB =PQ ，∴∠PBQ =∠Q ，∵AD//BC ，∴∠APB =∠PBQ =∠Q =∠EPD ，，∴PE =QE ．∵EF//BQ ，∴∠PFE =∠PBQ =∠Q =∠PEF ，∴PE =PF ，∴PE =12PQ =12PB ． ∴PF =BF ．∴在RtΔPAB 中，AF =PF =BF ，∴∠APF =∠PAF ，∴∠PAF =∠EPD ，∴AF//PE ．②四边形AFEP 不是菱形．理由：∵EF//BQ//AD ，AF//PE ，∴四边形AFEP 是平行四边形．设AP =x ，则PD =1−x ，若四边形AFEP 是菱形，则PE =PA =x ，∵CD =1，E 是CD 中点，∴DE =12． 在RtΔPDE 中，由PD 2+DE 2=PE 2得(1−x )2+(12)2=x 2， 解得x =58．∴PD =1−58=38．由题可得：PE =EF =PF ，∴ΔPEF 是等边三角形．∴∠PEF =60∘，∴∠PED =30∘．在RtΔPDE 中，PD =12PE =516≠38．∴四边形AFEP 不能是菱形．【解析】本题主要考查的是正方形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行四边形的判定及性质，菱形的性质和判定等有关知识．(1)利用ASA 证明三角形全等即可；(2)①根据PB =PQ 得到∠PBQ =∠Q ，然后利用平行线的性质和全等三角形的性质得到PE =QE ，结合平行线的性质得到PE =PF ，进而得到PF =BF ，根据AF =PF =BF 得到∠APF =∠PAF ，然后根据平行线的判定求证即可；②利用平行四边形的判定得到四边形AFEP 是平行四边形，设AP =x ，则PD =1−x ，若四边形AFEP 是菱形，则PE =PA =x ，求出DE ，再利用勾股定理求出x ，证出△PEF 为等边三角形，进而得到∠PED=30°，从而求出PD=12PE=516≠38，从而得到四边形AFEP不是菱形．23.【答案】(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，{∠QEF=∠PED EQ=EP∠EQF=∠EPD，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；(2)解：如图2中，在Rt△ABC中，AC=√2AB=2√2，∵EC=√2，∴AE=CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG=√2.(3)①当DE与AD的夹角为32°时，点F在BC边上，∠ADE=32°，如图3所示：则∠CDE=90°−32°=58°，在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC=360°−90°−90°−58°=122°，②当DE与DC的夹角为32°时，点F在BC的延长线上，∠CDE=32°，如图4所示：∵∠HCF=∠DEF=90°，∠CHF=∠EHD，∴∠EFC=∠CDE=32°，综上所述，∠EFC=122°或32°．【解析】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．纠错部分使用．(1)作EP ⊥CD 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，证明Rt △EQF≌Rt △EPD ，得到EF =ED ，根据正方形的判定定理证明即可；(2)通过计算发现E 是AC 中点，点F 与C 重合，△CDG 是等腰直角三角形，由此即可解决问题．(3)分两种情形考虑问题即可．24.【答案】解：(1)设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，则装运丙种土特产的车辆数为20−x −y ．根据共装运120吨去外地销售，可得8x +6y +5(20−x −y)=120得y =20−3x ，(2)由{x ≥320−3x ≥320−x −(20−3x )≥3, 解得，3≤x ≤173且x 为正整数，故x =3，4，5，车辆安排有三种方案：方案一：装运甲种土特产3辆；装运乙种土特产20−3×3=11辆；装运丙种土特产20−3−11=6辆； 方案二：装运甲种土特产4辆；装运乙种土特产20−3×4=8辆；装运丙种土特产20−4−8=8辆； 方案三：装运甲种土特产5辆；装运乙种土特产20−3×5=5辆；装运丙种土特产20−5−5=10辆；(3)设此次销售利润为w 百元．w =8x ×12+6(20−3x)×16+5[20−x −(20−3x)]×10=1920−92x ，w 随x 的增大而减小，由(2)知x =3，4，5，故x =3时w 最大=1644(百元)=16.44万元答：要使此次获利最大，应采用(2)中方案一，最大利润为16.44万元．【解析】本题考查根据实际问题建立函数模型，考查方案的设计及利润最大问题，读懂题意，正确求解是关键．(1)根据装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，则装运丙种土特产的车辆数为20−x −y ，结合表格数据，可得y 与x 之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数及装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得车辆的安排方案；(3)根据表格写出利润函数，结合(2)中的方案，即可求得最大利润的值．25.【答案】(1)证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，∴点B 与点E 关于PQ 对称，∴PB =PE ，BF =EF ，∠BPF =∠EPF ，又EF//AB ，∴∠BPF =∠EFP ，∴∠EPF =∠EFP ，∴EP =EF ，∴BP =BF =EF =EP ，∴四边形BFEP 为菱形．(2)解： ①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90∘，∵点B 与点E 关于PQ 对称，∴CE =BC =5cm ，在Rt △CDE 中，DE =√CE 2−CD 2=4cm ，∴AE =AD −DE =5−4=1(cm)，在Rt △APE 中，AE =1，AP =3−PB =3−PE ，∴EP2=12+(3−EP)2，cm，解得EP=53cm．∴菱形BFEP的边长为53②当点Q与点C重合时，如图①点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm，当点P与点A重合时，如图②．点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解析】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．(1)由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；(2)①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE= BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD−DE=1cm；在Rt△APE中，由cm即可；勾股定理得出方程，解方程得出EP=53②分析点Q与点C重合及点P与点A重合时，求点E离点A的距离，即可得出答案．。
2020年八年级数学下册 期末综合培优(含答案)
2020年八年级数学下册期末综合培优一、选择题1、下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2、若y2+4y+4+=0，则y x的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．83、如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k4、按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣35、如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=8，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．186、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连EF，若EF=2，CD=3，且EF⊥CD，则BC的长为（）A．12 B．5 C．7 D．67、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE 中，DE的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．58、如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39、如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于( )A．6 B．3 C．1.5 D．0.7510、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )11、如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A．y=3x﹣2 B．y=0.8x﹣0.8 C．y=x﹣1 D．y=3x﹣312、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN=BD；③PE2＋PF2=PO2.其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题13、函数y=的自变量x的取值范围是14、当k=_________时，函数y=(k+1)x+ k2-1为正比例函数.15、已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．16、如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG= ．17、如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s，V Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=__________s时，△PBQ为直角三角形．18、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形A n B n C n C n-1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，A n均在一次函数y=kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，C n均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点A n的坐标为________．三、解答题19、先化简，再求值：÷（﹣1），其中a=3+，b=3﹣．20、如图，F为▱ABCD的边BC的延长线上的一点，且CF=BC，连接AF交CD于点E，对角线AC，BD 相交于点O，连接OE，求证：CF=2OE．21、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2-GE2=EA2．22、已知在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.(1)若CF=2，AE=3，求BE的长；(2)求证：2∠CEG=∠AGE.23、一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，而y=kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋By＋C=0(A，B，C是常数，且A，B不同时为0)．如图1，点P(m，n)到直线l：Ax＋By＋C=0的距离(d)计算公式是：d=.如图2，已知直线y=-x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M(3，2)，连接MA，MB，求△MAB的面积．24、已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．25、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为；（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．参考答案1、答案为：B．2、答案为：B．3、答案为：A．4、答案为：A．5、答案为：B.6、答案为：B.7、答案为：B8、答案为：B．9、答案为：B10、答案为：B．11、答案为：C．12、答案为：D.解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE=∠MAE=45°.∵PM⊥AC，∴∠PEA=∠MEA.又∵AE=AE，∴△APE≌△AME，故①正确；由①得PE=ME，∴PM=2PE.同理PN=2PF，又易知PF=BF，四边形PEOF是矩形，∴PN=2BF，PM=2FO，∴PM＋PN=2FO＋2BF=2BO=BD，故②正确；在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2=PO2，而PE=FO，∴PE2＋PF2=PO2，故③正确．13、答案为：x≤2且x≠014、答案为：115、答案为：等腰直角三角形．16、答案为：30°；17、答案为：1.5或2.4.18、答案为：(2n-1-1，2n-1)；解析：由题意，得点A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，…，根据以上总结规律，可得A n(2n-1-1，2n-1)．19、解：原式=÷（﹣）=•=，把a=3+，b=3﹣代入，原式===．20、证明：如图，连接DF．∵四边形ABCD是平行四边形，F为▱ABCD的边BC的延长线上的一点，∴点O是AC的中点，AD∥BC，且AD=BC，又∵CF=BC，∴AD∥CF，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴点E是CD的中点，∴OE是△ACF的中位线，∴CF=2OE．21、证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∠HBD=∠ACD，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵点E为AC中点，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．22、解：(1)∵点F为CE的中点，∴CE=CD=2CF=4.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4.在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=.(2)证明：延长AG、BC交于点H.∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，∴△CEG≌△CDF(AAS).∴CG=CF.∵CD=CE=2CF，∴CG=GD.∵AD∥BC，∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS).∴AG=HG.∵∠AEH=90°，∴EG=AG=HG.∴∠CEG=∠H.∵∠AGE=∠CEG+∠H，∴∠AGE=2∠CEG.23、解：由题意得A(-3，0)，B(0，-4)，则OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5.如图，过点M作ME⊥AB于点E，则ME=d.y=-x-4可化为4x＋3y＋12=0，由上述距离公式得d===6，即ME=6，∴S△MAB=×5×6=15.24、解：（1）y=-x+5;（2）面积为7.5；（3）M（3.4,0），最小值为34.25、解：（1）；（2）D的坐标为（-2，5）或（-5，3）．（3）当OC是腰，O是顶角的顶点时，OP=OC，则P的坐标为（5，0）或（-5，0）；当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CP，则P与O关于x=3对称，则P的坐标是（6，0）；当OC是底边时，设P的坐标为（a，0），则，解得此时P的坐标是；综上可知P的坐标为（5，0）或（-5，0）或（6，0）或．。
青岛版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题(附答案)
22．计算或解不等式组：
（1） 7
0
3 2
2
1 3 2
8；
（2）
1
2 x
2
x 4
2 x
3
1 3
23．计算：
21 +|
1 2
|+（
3
）0．
24．如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点出发，
在 x 轴上行驶．
（1）汽车行驶到什么位置时，离 A 村最近，写出此点的坐标为
19．若函数 y a2 4 x2 (a 2)x 5 b 是正比例函数，则 a b ________.
20．解不等式：
（1） 5x 1 x 1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3
（2）求不等式 3(x 1) 5x 3 的正整数解． 21．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边上
A．m 一定是正数
B．m 一定是负数
C．m 是非负数
D．m 一定是 0 或负数
9．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是直角梯形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
10．已知△ ABC 是等边三角形，边长为 3，G 是三角形的重心，那么 GA 的长度为_____．
钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）a=
，b=
，m=
；
（2）若小军的速度是 120 米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距 100 米？
青岛版2020八年级数学下册期末复习综合训练题B(培优 含答案)
青岛版2020八年级数学下册期末复习综合训练题B（培优含答案）1．观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（）A．B．C．D．2．下列运算错误的是A．532-=B．632÷=C．6332⨯=D．2333-=3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．12B．2a C．12D．34．估计10032-的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间5．已知0＜x＜1，那么x,-x,x,2x中最大的数是（）A．x B．x C．-x D．2x6．当x＜0时，3x y-等于()A．x xy B．x C．－x xy-D．－x xy 7．如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C′的位置，且BC′与AC 交于点D，则的值为（）A．2 3B．2﹣3C．3﹣2 D．3﹣3 8．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．11B．6C．8D．29．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45︒，若AD=4，CD=2，则BD的长为（）10．如图，在平行四边形ABCD 中，按下列条件得到的四边形EFGH 不一定是平行四边形的是( )A ．B ．C ．D ． 11．一次函数y=(3m －10)x+m －2的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，则整数m 的值为_________.12．若2310a b -+-=（）则a b +=____.13．比较大小25 _____21．14．计算：1182÷=_____________. 15．已知：在平行四边形ABCD 中，4cm AB =，7cm AD =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF =__________cm ．16．观察：已知 5.217=2.284,521.7=22.84,填空：（1）0.05217=_______,52170=______；（2）若x =0.022 84,则x=________. 17．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．18．|x |＜π，则整数x 为_____________.19．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简：22(5)(13)a a -+-=___________.20．如图，△ABC 的周长为64，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，A′、B′、C′分别为EF 、EG 、GF 的中点，△A′B′C′的周长为________．如果△ABC 、△EFG 、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是__________________．21．如图，已知直线32y x =与反比例函数(>0)k y x x=的图象交于点A(2，m ）；将直线32y x =向下平移后与反比例函数(>0)k y x x =的图象交于点B ，且△AO B 的面积为3. （1）求k 的值；（2）求平移后所得直线的函数表达式．22．如图，□ABCD ，BE//DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF .求证：(1)ΔABE ≌ΔCDF ；(2)∠DEF=∠BFE.23．如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 关于直线OM 对称的△A 1B 1C 1．（2）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形______轴对称图形．（填“是”或“不是”） 24．画出函数1y x =-的图象.（1）函数1y x =-的自变量x 的取值范围是________；（2）列表（把表格补充完整） x…… -2 -1 0 1 2 3 4 …… y（3）描点、连线（4）结合图象，写出函数的一条性质________________________________________.25．解不等式组3122324xx x⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．26．如图，四边形ABCD为矩形，//DE AC，且DE AB=，过点E作AD的垂线交AC于点F．()1依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；()2若3AB=，33BC=DE与AC间的距离．272k k+-42k k+-+的大小吗？其中k为正整数.28．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）请画出△ABC以点B为旋转中心，沿逆时针旋转90°后△A3B3C3．参考答案1．A【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可．【详解】A选项：最小旋转角度=3603o=120°；B、最小旋转角度=3604o=90°；C、最小旋转角度=3605o=72°；D、最小旋转角度=3606o=60°；综上可得：旋转的角度最大的是A．故选：A．【点睛】考查了旋转对称图形中旋转角度的确定，求各图形的最小旋转角度时，关键要看各图形可以被平分成几部分，被平分成n部分，旋转的最小角度就是360on．2．A【解析】【分析】根据二次根式的加减法、乘法、除法逐项进行计算即可得. 【详解】A.B. =，正确，不符合题意；C. =，正确，不符合题意；D. =，正确，不符合题意.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法、加减法的运算法则是解题的关键. 3．D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，逐项进行判断即可得.【详解】A、被开方数里含有分母；故本选项错误；B、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数4，故本选项错误；D、符合最简二次根式的条件；故本选项正确，故选D.【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．D【解析】.详解：因为25＜32＜36即56，所以－65，所以10－6＜1010－5，即4 5.故选D.点睛：本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.5．B【解析】【分析】可以取特殊值代入，根据有理数的大小比较法则比较大小即可.【详解】∵在01x <<范围之内，4个代数式的值不可能相等，可取特殊值14x =，则2,x x x -的值分别为1111,,,44216-，易得2x x x -<<< 故选：B.【点睛】本题考查的是相反数、算术平方根、平方的定义，有理数的大小比较,关键是掌握好相反数、算术平方根、平方的定义，有理数的大小比较法则6．C【解析】试题解析：∵x ＜0－故选C.7．B【解析】【分析】设等边三角形的边长为a ，利用旋转的性质得∠CBC′=30°，BC=BC′=a ，再利用等边三角形的性质得∠ABC=60°，所以BD 平分∠ABC ，根据等边三角形的性质得到CD=AD=12a ，，则C′D=BC′a ，然后计算C D CD '即可． 【详解】∵等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°， ∴∠CBC′=30°，BC=BC′=a ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=60°， ∴BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ， ∴CD=AD=12a ，BD=3CD=32a ， ∴C′D=BC′-BD=a-32a=232- a ∴C D CD '=2322312a a -=-． 故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．8．C【解析】=2，不是最简二次根式，故选C ．9．A【解析】【分析】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，根据等式的性质，可得∠BAD 与∠CAD′的关系，根据SAS ，可得△BAD 与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，则有∠AD′D=∠D′AD=45︒，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，即∠BAD=∠CAD′， 在△BAD 与△CAD′中，''BC CA BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAD′（SAS ），∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=22'AD AD +＝42，∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′=22DC DD +'=()22422+=6，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．10．A【解析】选项A ，由于所给已知条件只有角的关系，三角形边之间没有等量关系，不能证明三角形全等或边之间平行，也就无法证明四边形EFGH 是平行四边形；选项B ，连接AC ，根据三角形中位线定理，易证EF=GH 且EF ∥GH ，即可得四边形EFGH 是平行四边形；选项C ，利用AD ∥BC ，AE 、BE 是角平分线，易证∠ABE=90°，即可得∠HEF=90°，同理可得∠EFH=∠FGH=∠EHG=90°，从而易证四边形EFGH 是矩形，继而得四边形EFGH 是平行四边形； 选项D ，设平行四边形ABCD 对角线的交点为O ，由于ABCD 是平行四边形，那么∠EAO=∠GCO ，且∠AOE=∠COG ，OA=OC ，利用ASA 可证△AOE ≌△COG ，那么OE=OG ，同理OH=OF ，从而易证四边形EFGH 是平行四边形．故选A ．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握多种证明四边形是平行四边形方法．11．3【解析】试题解析：在一次函数y =kx +b 中，b >0，在x 轴的上方，即m −2>0，且y 随x 的增大而减小，即k <0，即3m −10<0，解得：1023m<<，又m为整数，∴m=3.故整数m的值的值为3.故答案为：3.12．2【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入式子进行计算即可得解．详解：由题意得，a−3=0，b-1=0，解得a=3，b=1，所以 2.==故答案为2.点睛：考查了非负数的性质，常见的非负数有：绝对值，偶次方，算式平方根.当它们相加为零时，必须满足每一项都等于零.13．＜【解析】【分析】直接利用二次根式的性质将原数变形进而得出答案．【详解】∵．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，正确将原数变形是解题的关键．14．6【解析】===．故答案为：6．15．3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=7cm，CD=AB=4cm，CD∥AB，∴∠F=∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠F=∠CBF，∴CF=BC=7cm，∴DF=CF-CD=7-4=3（cm）.故答案为：3.16．（1）0.2284，228.4；（2）0.000 521 7.【解析】试题分析：依据被开放数小数点向左或向右移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解即可．解：（1）＝2.284，0.2284228.4；（2）＝0.022840.2284，x＝0.0005217．故答案为：（1）0.2284；228.4；（2）0.0005217．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．17．①②③④【解析】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．18．0,±1，±2，±3【解析】因为|x|＜π，而3＜π，所以整数x满足|x|≤3，所以x为：0,±1，±2，±3.故答案为：0,±1，±2，±3.19．8【解析】分析：先依据a 在数轴上的位置确定出a-5、a-13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．详解：由题意可知6＜a ＜12，∴a-5＞0、a-13＜0．=|a-5|+|a-13|=a-5+13-a=8．故答案为：8．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 20．16 1164()2n -⨯ 【解析】∵如图，△ABC 的周长为64，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，∴EF 、FG 、EG 为三角形中位线，∴EF=12BC ，EG=12AC ，FG=12AB ， ∴EF+FG+EG=12（BC+AC+AB ），即△EFG 的周长是△ABC 周长的一半， 同理，△A′B′C ′的周长是△EFG 的周长的一半，即△A′B′C ′的周长为14×64=16， 以此类推，第n 个小三角形的周长是第一个三角形周长的64×（12）n-1， 故答案为：16，64×（12）n-1． 21．（1）6（2）y=32x=3 【解析】 分析：(1)、根据直线解析式得出点A 的坐标，然后根据点A 的坐标得出反比例函数的解析式；(2)、设平移后的直线与y 轴交于点C ，联接AC ，过点A 作AH⊥y 轴于H ，根据三角形的面积得出OC 的长度，然后将点C 的坐标代入函数解析式得出答案．详解：（1）∵点A(2，m)在直线32y x =上，∴3232m =⨯=，则A （2，3）；又点A （2，3）在反比例函数k y x =的图象上， ∴32k = ，则k ＝6； （2）设平移后的直线与y 轴交于点C ，联接AC ，过点A 作AH⊥y 轴于H ，则AH ＝2，∵BC∥OA，∴3OAC OAB S S ∆∆==， ∴112322OC AH OC ⨯⨯=⨯⨯=，则OC ＝3， ∵点C 在y 轴的负半轴上，∴C（0，－3）， 设直线BC 的函数表达式为32y x b =+， ∴将C （0，－3）代入得：b ＝-3， ∴平移后所得直线的函数表达式为332y x =-.点睛：本题主要考查的就是一次函数与反比例函数的图像与性质，难度中等．解答这个问题的时候我们要知道待定系数法求函数解析式以及平行的一次函数之间的关系．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）首先由平行四边形的性质可得AB =CD ，AB ∥CD ，再根据平行线的性质可得∠BAE =∠DCF ，∠BEC =∠DF A ，即可根据AAS 定理判定△ABE ≌△CDF ；（2）只要证明四边形BEDF 是平行四边形，推出DE ∥BF 即可证明．详解：证明：（1）在□ABCD 中，AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DCA ，又∵BE ∥DF ，∴∠BEF ＝∠DFE ，∴∠AEB ＝∠CFD ，在△ABE 和△CDF 中，∵AEB CFD BAC DCA AB CD ＝∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABE≌ΔCDF(AAS)；（2）由（1）知，BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE∥BF，∴∠DEF=∠BFE．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握①平行四边形的对边平行且相等；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．是【解析】分析：（1）根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．详解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形．点睛：本题主要考查了利用轴对称变换以及中心对称进行作图，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称．24．（1）任意实数；（2）见下表；（3）见解析；（4）见解析.【解析】试题分析：由于x﹣1的符号不能确定，故应分x≥1与x＜1两种情况求出函数的解析式，列出表格，画出函数图象即可．试题解析：解：（1）任意实数；（2）见下表；（3）如图；（4）①函数的最小值为0（或当x=1时，函数取得最小值，且最小值为0）．②当x＜1时，y随x的增大而减小或当x＞1时，y随x的增大而增大．③函数图象关于直线x=1对称．25．（I）x≥5；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥5．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I）解不等式（1），得x≥5；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥5．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．26．(1)见解析 （2）33 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出∠EHD=∠ADC ，再利用菱形的判定证明即可；（2）过点D 作DG ⊥AC 于G ，利用三角函数进行解答即可．【详解】 ()1证明：根据题意补全图，如图1：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=o ，CD AB =，∵EF AD ⊥，∴90EHD ∠=o ，∴EHD ADC ∠=∠，∴//EF CD ，又∵//DE AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，又∵DE AB =，∴DE CD =，∴四边形EFCD 是菱形；()2解：过点D 作DG AC ⊥于G ，如图2：在Rt ABC V 中，3AB =，33BC = ∴AC=6,∴30ACB ∠=o ，∴160∠=o ，∴在Rt DCG V 中，3CD =，AD CD DG AC⨯=， ∴平行线DE 与AC 33． 【点睛】 本题考查了矩形的性质,菱形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,熟记矩形的对角线互相平分且相等以及菱形的判定方法是解题的关键.27242k k k k <+-+-+【解析】试题分析：先分母有理化，再进行比较即可.试题解析：()()22222k kk k k k k k k k ++++==+-+-++ ()()4242424242k k k k k k k k k k ++++++==+-++-++++ 242k k k k <+-+-+28．（1）A1（2，-4）;（2）A2（-2，-4）;（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）如图所示△A1B1C1为所求作的图形，A1（2，-4）;（2）如图所示△A2B2C2为所求作的图形，A2（-2，-4）;（3）如图所示△A3B3C3为所求作的图形.【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换.。
青岛市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
青岛市2020年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2b+ab 2＝ab （a+b ）B ．x 2+x ﹣5＝（x ﹣2）（x+3）+1C ．x 2+1＝x （x+1x） D ．（a+3）（a ﹣3）＝a 2﹣9 2．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm .A ．15B ．97C ．12D ．18 3．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1C ．2x －5D ．5－2x 4．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b ，已知S=23,b=10,则a 等于( )A ．230B ．305C ．306D ．356．如图，矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，BE DF ∥且BE 与DF 之间的距离为4，则AE 的长为（ ）A ．3B ．710C ．45D ．9107．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4）8．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是( )A ．25000名学生是总体B ．1200名学生的身高是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是全面调查9．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≤D ．3x ≥ 10．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是（ ）A ．.B ．．C ．．D ．．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，AD ＝1，则AC ＝__________.12．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.13．如图，ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AB =，5BC =，P 是ABC ∆内部的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA PB PC ++的最小值为__．14．分解因式：2216ax ay -=__________．15．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____16．一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.17．已知关于x 的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y 随x 的增大而减小；②当0x =时，对应的函数值3y =，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______(写出一个即可)．三、解答题18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．()1求该公司投递快件总件数的月平均增长率；()2如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？19．（6分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（6分）关于x 的方程xx k x --=+-2321. （1）当3k =时，求该方程的解；（2）若方程有增根，求k 的值．21．（6分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为()4,4A -，()2,5B -、()2,1C -.（1）平移ABC ∆，使点C 移到点()12,4C --，画出平移后的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）将ABC ∆绕点()0,3旋转180︒，得到222A B C ∆，画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标. （3）求（2）中的点C 旋转到点2C 时，点C 经过的路径长（结果保留π）.22．（8分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD 为△ABC 的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC 为重合角用直尺和圆规作出△ABC 的“亲密菱形”AEFD ．23．（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件．(填随机、必然、不可能)(2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．25．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解．【详解】A .22()a b ab ab a b ++＝，故此选项正确；B .没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；C .没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；D .是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】过C 作CQ ⊥EF 于Q ，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C 交EH 于P ，连接AP ，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q ，CQ ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A 的圆柱的高剪开，得到矩形EFGH ，过C 作CQ ⊥EF 于Q ，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C 交EH 于P ，连接AP ，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E ，A′P=AP ，∴AP+PC=A′P+PC=A′C ，∵CQ=12×18cm=9cm ，A′Q=12cm -4cm+4cm=12cm ， 在Rt △A′QC 中，由勾股定理得：22129+＝15cm ，故答案为A ．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．3．C 【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- . 故选D.4．B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出答案．【详解】解：要使二次根式x 有意义，则x≥0，则x 的取值范围在数轴上表示为：． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式的定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用矩形的边=面积÷邻边，列式计算即可．【详解】解：a=S ÷b310=305， 故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的乘除法，掌握长方形面积计算公式是解决问题的根本．6．D【解析】【分析】过点D 作DG ⊥BE ，垂足为G ，则GD ＝4＝AB ，∠G ＝90°，再利用AAS 证明△AEB ≌△GED ，根据全等三角形的性质可得AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的长．【详解】过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：则GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，A GAEB GEDAB GD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝910，即AE＝910．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE＝EG是解决问题的关键.7．B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．8．B【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选B．9．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】x-有意义∵二次根式3x-≥∴30x≥解得3故答案为：D．【点睛】本题考查了二次根式的问题，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．B【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组的解是．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的二、填空题11．15【解析】【分析】以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，由圆周角定理的推论得CE AD=，进而CE=AD=1，由直径所对的圆周角是直角，有勾股定理即可求得AC的长.【详解】如图，以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B 上，∵AB∥CD，∴CE AD=，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直径，∴∠ACE=90º，∴22AE CE-1515【点睛】本题借助于圆的模型把三角形的问题转化为圆的性质的问题，再解题过程中需让学生体会这种转化的方法.12．4或13 3【解析】【分析】连接AC ，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC ，AD ∥BC ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE=CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF 时，设AE=AF=CF=x ，则BF=6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当AF=EF 时，作FG ⊥AE 于G ，则AG=12AE=BF ，设AE=CF=x ，则BF=6-x ，AG=12x ，得出方程12x=6-x ，解方程即可；③当AE=FE 时，作EH ⊥BC 于H ，设AE=FE=CF=x ，则BF=6-x ，CH=DE=6-x ，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【详解】解：连接AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF 时，如图1所示：设AE=AF=CF=x ，则BF=6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：12+（6-x ）2=x 2，解得：x=133， 即AE=133； ②当AF=EF 时，作FG ⊥AE 于G ，如图2所示：则AG=12AE=BF ， 设AE=CF=x ，则BF=6-x ，AG=12x ， 所以12x=6-x ， 解得：x=1；③当AE=FE 时，作EH ⊥BC 于H ，如图3所示：设AE=FE=CF=x ，则BF=6-x ，CH=DE=6-x ，∴FH=CF-CH=x-（6-x ）=2x-6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x 2，整理得：3x 2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF 是等腰三角形，则AE 为133或1； 故答案为：133或1． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．1341【解析】【分析】将ABP ∆绕着点B 逆时针旋转60︒，得到DBE ∆，连接EP ，CD ，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.如图，将ABP ∆绕着点B 逆时针旋转60︒，得到DBE ∆，连接EP ，CD ，ABP DBE ∴∆≅∆ABP DBE ∴∠=∠，4BD AB ==，60PBE ∠=︒，BE PE =，AP DE =，BPE ∴∆是等边三角形EP BP ∴=AP BP PC PC EP DE ∴++=++∴当点D ，点E ，点P ，点C 共线时，PA PB PC ++有最小值CD30ABC ABP PBC ∠=︒=∠+∠30DBE PBC ∴∠+∠=︒90DBC ∴∠=︒2241CD BD BC ∴=+=41．【点睛】本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.14．()()4 -4 a x y x y +【解析】【分析】先提取a ，再根据平方差公式即可因式分解.【详解】2216ax ay -=()2216a x y -=()()4 -4 a x y x y + 故填：()()4 -4 a x y x y +.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.15．3根据圆周角定理求出∠COB ，根据正弦的概念求出CE ，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin ∠COE=2×3=3， ∵AE ⊥CD ，∴CD=2CE=23，故答案为：23.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．16．22【解析】【分析】已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．【详解】如图，∵正方形ABCD 面积为4，∴正方形ABCD 的边长4，根据勾股定理计算2222=2+2=8=22BC CD +故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．17．23y x =-+(答案不唯一)先设一次函数y kx b =+,由①一次函数y 随x 的增大而减小可得: 0k <,由②当0x =时,对应的函数值3y =可得: 3b =,故符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.【详解】设一次函数y kx b =+,因为一次函数y 随x 的增大而减小,所以 0k <,因为当0x =时,对应的函数值3y =所以 3b =,所以符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.故答案为:23y x =-+. 【点睛】本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.三、解答题18．() 1该公司投递快件总件数的月平均增长率为()10%2该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务【解析】【分析】()1设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x ，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；()2根据6月份的快件总件数5=月份的快递总件数(1⨯+增长率)，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数=每人每月可投递快件件数⨯人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．【详解】解：()1设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：25(1x) 6.05+=，解得：1x 0.110%==，2x 2.1(=-舍去)．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%．0.416 6.4(⨯=万件)，<，6.4 6.655∴该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出一元二次方程；()2根据数量关系，列式计算．19．（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．【详解】（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性20．（1）x=1；（2）k=1．【解析】【分析】（1）把k=3代入方程计算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x 的值，分式方程去分母后代入计算即可求出k 的值．【详解】（1）把k=3代入方程得：12x +-332x x -=-，去分母得：1+3x ﹣6=x ﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x ﹣6=x ﹣k ，由分式方程有增根，得到x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（1）()14,1A --，见解析；（2）()24,2A ，见解析；（3）22π. 【解析】【分析】（1）根据点C 移到点()12,4C --，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A 1、B 1的坐标即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，进一步即可解决问题；（3）利用勾股定理计算CC 2的长，再判断出点C 经过的路径长是以CC 2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.【详解】解：解：（1）如图所示，则△A 1B 1C 1为所求作的三角形，点A 1的坐标是（﹣4，﹣1）；（2）如图所示，则△A 2B 2C 2为所求作的三角形，点A 2的坐标是（4，2）；（3）点C 经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC 2为直径的半圆，由勾股定理得：CC 22244=42+，∴点C 经过的路径长：12×π×422．【点睛】本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点. 22．见解析,【解析】【分析】由菱形的性质可知AF是∠BAC的平分线，故点F在∠BAC的平分线与BC的交点上，作∠BAC的角平分线AF交BC于F，作线段AF的垂直平分线MN交AC于D，交AB于E，四边形AEFD即为所求．【详解】解：如图，菱形AEFD即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．(1)必然；(2)9；(3)减小，理由见解析.【解析】【分析】（1）由于购物满额就有抽奖机会，而且袋子中的小球都有奖项，据此可知小明中奖是必然事件；（2）根据中奖的数据可知平均每6个人中会有3人中三等奖，据此即可估算出白球的数量；（3）根据袋子中球的数量增加了，而红球数不变，可知概率减小了.【详解】解:（1）因为有抽奖机会就会中奖，因此小明中奖是必然事件，（2）18×6126--=18×12＝9，答：估算袋中有9个白球；（3）减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了．【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，简单的概率应用，弄清题意是解题的关键. 24．（1）见解析（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【解析】【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=12AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，AD DC {DE DE AE CE===，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB∴∠B=30°．在Rt △ACB 中，sinB=AC AB ，即sin30°=AC 1AB 2= ∴1AC AB 2=或AB=2AC ． ∴当1AC AB 2=或AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．25． (1) 点B 的坐标为（15，900），直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+．（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.【解析】【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，则路程和为1，即可列出方程求出小明的速度，再根据A ，B 两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.【详解】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以两人相遇处离体育馆的距离为2×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）．设直线AB 的函数关系式为s=kt+b （k≠0）．由题意，直线AB 经过点A （0，1）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+．（2）在1803600S t =-+中，令S=0，得01803600t =-+．解得：t=3．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟．。
青岛版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题B(附答案)
青岛版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题B （附答案）1．一次函数y ax b =+与两坐标轴的交点为()()2003-，，，，则关于x 的方程0ax b +=的解是（ ）A ．0x =B ．2x =-C ．3x =D ．不能确定2．若1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x <- C ．1x ≥- D ．1x ≥-且0x ≠3．下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．同一直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x+b 与正比例函数y 2＝k 2x 的图象如图所示，则满足y 1≥y 2的x 取值范围是（ ）A ．x≤﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣25．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．4个角都是直角C ．对边相等D ．对角线互相平分6．如图所示， △ABC 为直角三角形，BC 为斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）A ．32B ．23C ．3D ．4 7．下列数﹣3，227，3.145 3.030030003……中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．把312aab化简后得()n nA．4b B．2b C．12b D．2bb9．在数－3.14,, 0, π,, 0.1010010001… 中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．平行四边形的对角线相等11．不等式组112251xx⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．12．点（5，﹣7）关于原点对称的点的坐标为__________．13．如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：__________________．14．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为_____．15．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．166x-x的取值范围是______．17．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝_____．18．在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM CN =，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若28DAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为______．19．在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，点P 是对角线AC 上的一个动点，过点P 作EF 垂直于AC 交AD 于点E ，交AB 于点F ，将△AEF 折叠，使点A 落在点A′处，当△A′CD 时等腰三角形时，AP 的长为_____．20．2﹣的绝对值是___________．21．已知某数的平方根为3215a a +-和，求这个数的立方根是多少？22．（综合与实践如图，直线1l 的函数关系式为112y x =--，且1l 与x 轴交于点A ，直线2l 经过点B （2，0），C （－1，3），直线1l 与2l 交于点D ．(1)求直线2l的函数关系式；(2)求△ABD的面积．(3)点P是x轴上一动点，问是否存在一点P，恰好使△ADP为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．计算：12﹣（1﹣2）0+（12）﹣1+|3﹣2|25．有这样一个问题：探究函数|3|12x xy--+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x xy--+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表x…1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y… 3 2 1-1-. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|3|12x xy--+=的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.26．某校办工厂现在的年产值是15万元，计划从今年开始，以后每年的年产值增加2万元．(1)写出年产值y（万元）与所经过的年数x（年）（x为整数）之间的函数关系式；(2)画出函数图象；(3)求10年后的年产值．27．已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD＝α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：AC＝FC；（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．28．如图个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？29．解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．30．某中学有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝16m，BC＝25m，CD＝15m，AD＝12m．若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？参考答案1．B【解析】【分析】将两坐标轴的交点代入一次函数y ax b =+中解得a 、b 的，再代入0ax b +=即可【详解】将两坐标轴的交点()()2003-，，，代入一次函数y ax b =+中得 203a b b -+=⎧⎨=⎩①② 把②代入①得：-2a+3=02a=3 a=32,323a b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩3302x ∴+= x=-2故选B【点睛】本题考查一次函数，解题关键在于熟练掌握计算法则.2．A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】x +1＞0， 解得：x ＞﹣1．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．B【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4．A【解析】【分析】根据图像直接得出不等式的解集.【详解】∵一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图像交点的横坐标为-2，∴y1≥y2的x取值范围是x≤﹣2.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.5．B【解析】【分析】正方形是一种特殊的平行四边形、矩形、菱形,它除了具有这三个图形所有的性质外,还具有一些特殊的性质,作为一种特殊的矩形,它四条边相等,且对角线互相垂直;作为特殊的菱形,它四个角均为直角,且对角线相等.【详解】由于菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直且平分,得选项A、C、D菱形都具有,而菱形的四个角不一定相等,但正方形四个角均相等且均为直角. 综上所述,故选B.【点睛】此题考查正方形的性质，菱形的性质，解题关键在于掌握其性质.6．A根据旋转的性质,易得△ACP′≌△ABP ，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′，∵∠BAP+∠PAC=90°，∴∠PP′C+∠PAC=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′=22AP AP +'=2233+=32. 故选A.点睛：本题考查了图形的旋转变化，旋转以后的图形与原图形全等，解答时要分清逆时针韩式顺时针旋转.7．B【解析】【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：﹣3，227，3.14是有理数，无理数有： 5，3.030030003……共2个．故选：B ．【点睛】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．D【解析】233111244212a a b b ab b b b ab====. 故选D.9．C【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，且二次根式中的开方开不尽的数，含π的数，可知无理数有，π，0.1010010001……是无理数.考点：无理数10．B【解析】【分析】利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；C 、对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，故错误；D 、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．11．1x =【解析】【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值.【详解】112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤ 解不等式②，得2x >- 故不等式组的解集是322x -<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为：1x =【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键.12．（-5） 【解析】 【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标． 【详解】∵两点关于原点对称，∴横坐标为-5，故点P （5，）关于原点对称的点的坐标是：（-5）．故答案为：（-5）． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数． 13．AB ∥CD ， AD ∥BC 【解析】根据平行线的符号知：图中AB ∥CD,AD ∥BC ， 故答案为AB ∥CD,AD ∥BC.14．（﹣12 【解析】 【分析】作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=1，AC=OC=12，∠BOA=60°，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B 关于x 轴对称，于是可得点A′的坐标． 【详解】作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△ABO 是边长为1的等边三角形， ∴OA=OB=1，AC=OC=12，∠BOA=60°， ∴A 点坐标为（-1, 0），O 点坐标为（0, 0），在Rt △BOC 中，2213122-=（）， ∴B 点坐标为（12-，32）； ∵将△ABO 按逆时针方向旋转60°，得到△OA ′B ′， ∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点B′与点A 重合，点A′与点B 关于x 轴对称，即点A′的坐标为（12-，3. 故答案为12-，3. 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质. 15．6 【解析】 【分析】根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得. 【详解】解：设可以购买x （x 为整数）袋蜜枣粽子.210(2)100.750x ⨯+-⨯⨯„ ，解得：267x „ ，则她最多能买蜜枣粽子是6袋.故答案为：6. 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x 只能为整数. 16．6x ≤ 【解析】试题解析：由题意得，6-x≥0， 解得，x≤6. 17．1 【解析】试题分析：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5， ∵△ABC ≌△EDB ， ∴BE=AC=4， ∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理 18．62° 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及AM=CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO=CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，AB=BC ，∴∠MAO=∠NCO ，∠AMO=∠CNO ， 在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMP CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直平方的性质．19．32或3916．【解析】首先证明四边形AEA′F是菱形，分两种情形：①CA′=CD，②A′C=A′D分别计算即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE=EA′，AF=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①当CD=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=12AA′=32．②当A′C=A′D时，∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC，∴△A′CD∽△DAC，∴A CAD=DCAC，∴A′C=258，∴AA=8﹣258=398，∴AP=12AA′=3916．故答案为32或3916．“点睛”本题考查菱形的性质、翻折变换、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，不能漏解. 属于中考常考题型.20．﹣2．【解析】试题分析：先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．解：2﹣的绝对值是|2﹣|=﹣2．故本题的答案﹣2．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．21349【解析】【分析】由题意可得，a+3+2a-15=0,求出a，再求这个数的立方根.【详解】由题意可得，a+3+2a-15=0解得，a=4所以这个数为2(3)49a +=【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平方根和立方根性质的掌握，判断一个数平方根的和为零，是解题关键3.22．（1）y=－x+2；（2）8；（3）存在，点P 的坐标为（6,0）或（8,0） 【解析】 【分析】（1）根据直线l 2经过点A （2，0），B （-1，3），可以求得直线l 2的函数关系式； （2）将直线l 1和直线l 2的函数表达式联立成二元一次方程组，即可求得点D 的坐标；根据直线l 1的表达式可以求得点A 的坐标，即可求得△ABD 的面积． （3）分∠APD=90°时、∠ADP=90°时两种情况讨论. 【详解】（1）设直线l 2的函数关系式为：y=kx+b ， ∵直线过点B （2，0），C （－1，3）， ∴203k b k b +=⎧⎨-=⎩＋解得：12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 2的函数关系式为：y=－x+2； （2）过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为点E ∵直线l 1与l 2交于点D ．∴1122y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩，解得64x y =⎧⎨=-⎩， ∴ D （6，-4） ∴DE=4 将y=0代入y ＝－12x －1得x=－2， ∴点A 的坐标是（－2，0）， ∵点B 的坐标是（2，0），∴AB=4..∴S△ABC＝12AB×DE＝12×4×4＝8．（3）存在一点P，恰好使△ADP为直角三角形，点P的坐标为（6,0）或（8,0）. 理由是：当∠APD=90°时，P1点坐标为（6,0）当∠ADP=90°时，设P（x，0）可列方程为：42＋（x－6）2＝（x＋2）2－（42＋82）解得：x＝8所以P(8,0)∴点P的坐标为（6,0）或（8,0）【点睛】本题考查两条直线的相交问题、一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．－1＜x≤4；数轴见解析【解析】试题分析：首先分别求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解，最后在数轴上画出解集.试题解析：由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，移项得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．在数轴上表示不等式组的解集如图所示：考点：解不等式组. 24．3+3 【解析】 【分析】根据根式，指数，绝对值的定义即可得出答案. 【详解】 解：原式＝2﹣1+2+2﹣3． 【点睛】本题考查的知识点是根式，指数，绝对值，解题的关键是熟练的掌握根式，指数，绝对值. 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】(1)将x 的值代入函数|3|12x x y --+=中，再求得y 的值即可；(2)根据（1）中x 、y 的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <. 【详解】 （1）填表如下：x. . . 1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y. . .3211- 1- 1- 1-. . .（2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <. 【点睛】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质. 26．答案见解析 【解析】试题分析：（1）根据等量关系：152y x =+； （2）根据函数式确定点画函数图象（3）求10年后的年产值，就是当年数10x =时，代入函数式215y x =+求出y 的值即为年产值．试题解析：(1)函数关系式为152y x =+ (x ≥0且x 为整数)． (2)列表如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y=15+2x 15171921232527函数图象如图．(3)当10x =时，1521035.y =+⨯= 答：10年后的年产值是35万元. 27．(1) ∠BCF 12=α；(2)详见解析;(3) DC 2=BF ；【解析】 【分析】（1）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由等腰三角形的性质得出∠CAG=∠DAG=12∠CAD=12α，求出∠DCE=∠DAG=12∠CAD=12α，即可得出结论； （2）由直角三角形的性质得出∠BAG=45°，证出∠BAC=∠AFC ，即可得出结论； （3）过F 点作FM ⊥BC 于M 点，则∠CMF=90°，△BFM 是等腰直角三角形，得出BF=2FM ，证明△CFM ≌△CAG ，得出FM=CG=12DC ，即可得出结论． 【详解】（1）解：过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图1所示：∴∠DAG +∠ADG ＝90°，∵AD ＝AC ，∴∠CAG ＝∠DAG 12=∠CAD 12=α， ∵CF ⊥AD 于点E ，∴∠DCE +∠ADG ＝90°，∴∠DCE ＝∠DAG 12=∠CAD 12=α， 即∠BCF 12=α； （2）证明：∵∠B ＝45°，AG ⊥BC ，∴∠BAG ＝45°，∵∠BAC ＝45°+∠CAG ，∠AFC ＝45°+∠DCE ，∠DCE ＝∠DAG ，∠CAG ＝∠DAG ， ∴∠BAC ＝∠AFC ，∴AC ＝FC ；（3）解：DC 2=BF ；理由如下：过F 点作FM ⊥BC 于M 点，如图2所示：则∠CMF ＝90°，△BFM 是等腰直角三角形，∴BF 2=，在△CFM 和△CAG 中，90FCM CAG CMF AGC CF AC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CFM ≌△CAG （AAS ），∴FM ＝CG 12=DC ， ∴BF 2=2=，∴DC=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28．30cm【解析】【分析】连接AC，BD交于点O，根据四边形ABCD是菱形求出AO的长，然后根据勾股定理求出BO的长，于是可以求出B、M两点的距离．【详解】连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝12AC＝12厘米，AC⊥BD，∴BO＝5厘米，∴BD＝2BO＝10厘米，∴BM＝3BD＝30厘米.【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题解题的关键.29．x≥﹣2.数轴表示见解析【解析】【分析】解不等式5x−12≤2（4x−3），先去括号，然后不等式两边同时减8x＋12，再化系数为1便可求出不等式的解集．【详解】解：去括号得，5x−12≤8x−6，移项得，5x−8x≤−6＋12，合并同类项得，−3x≤6,系数化为1得，x≥−2．故答案为x≥−2.不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式，本题易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．30．24600（元）【解析】【分析】根据勾股定理得出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可．【详解】如图，连接BD，∵∠A＝90°，AB＝16m，DA＝12m，∴DB22161220+=m，∵BC＝25m，CD＝15m，∴BD2+DC2＝BC2，∴△DBC是直角三角形，∴S△ABD+S△DBC＝12×12×16+12×15×20＝246m2，∴需投入总资金为：100×246＝24600（元）．【点睛】本题主要考查了勾股定理与逆定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。