2014东营二模数学文

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【2014东营市二模】山东省东营市2014届高三第二次模拟数学文含答案

保密★启用前试卷类型：A教学质量检测文科数学注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分．2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 2．i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201411i i ( )A ．iB ．1-C ．i -D ．13．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．命题“若022=+b a ，R b a ∈,，则0==b a ”的逆否命题是( )A ．若0≠≠b a ，R b a ∈,，则022=+b aB ．若0≠=b a ，R b a ∈,，则022≠+b a C ．若0≠a 且0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a D ．若0≠a 或0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a5．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ) A ．103 B ．107C ．52 D ．53 6．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是（） A ．15[,]24 B ． 13[,]24 C ． 1(0,]2D ．(0,2]7．如图所示程序框图中，输出S = ( )A ． 45B ． 55-8．函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 ( ) A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()x f x x =C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--9．偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在]1,0[∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方程xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=101)(在]3,2[-上的根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为（） A ．B C ． D ． 2第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x _______ 吨．12．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=6S ____ ．13．已知C B A 、、三点在球心为O 的球面上，2==AC AB ， 90=∠BAC ，球心O 到平面ABC 的距离为2，则球O 的表面积为 _ ______ ． 14．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积为____________．15．设,E F 分别是ABC Rt ∆的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==，则AE AF ⋅= ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．17．（本小题满分12分）为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0％的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表l ，表2．表1：男生“智力评分”频数分布表表2：女生“智力评分”频数分布表（Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[1 65，1 80）之间的概率；（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．0.010.020.030.040.050.060.07俯视图左视图主视图2，数列{}n b 的前n 项和为,2,3,,求数列{项和n T ．)0>的两点，(1b x m =)2a y ，且0m n ⋅=，椭圆离心率为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆方程；)（c 为半焦距），求k 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．，n 为正整数，a ，b ()y f x =在e 为自然对数的底）教学质量检测文科数学答案一．选择题：DBADB ABCCB二．填空题：11．20； 12．364； 13．π16； 14．218+（cm ； 15．10 三．解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=-A A B A 6cos 6cos 22cos 2cos ππ 得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭……………………………………………………………3分化简得23sin =B ………………………………………………………………………………………………5分故323ππ或=B ．………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为b a ≤，所以3B π=，……………………………………………………………………………７分由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得C c A a sin 2,sin 2==，故A A A A C A c a cos 23sin 2332sin sin 2sin sin 221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-π6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……９分因为b a ≤，所以323ππ<≤A ，266πππ<-≤A ，……………………………………………………10分所以⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-3,236sin 321πA c a ． ……………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，…………1分男生的频率分布直方图如图所示 ………………………………………………………4分（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[)165,180中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[)165,180之间的频率423705f==，……………………………6分由f估计学生“智力评分”在[)165,180之间的概率是P=35…………………………………………7分（Ⅲ）样本中智力评分”在[)180,185之间的有4人，设其编号是1,2,3,4，样本中“智力评分”在[)185,190间的男生有2人，设其编号为5,6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，……………………………………………………………………………9分至少有1人“智力评分”在[)185,190间的有9种，…………………………………………………11分因此所求概率是93155P==…………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD=且45A∠=︒∴45ADB∠=︒，90ABD∠=︒即AB BD⊥…………………………………………………………………………………………………1分在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．………………………………………………………………………4分又90DCB∠=︒，∴DC⊥BC，且AB BC B=，∴DC⊥平面ABC．……………………………6分（Ⅱ）解：∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF//CD，……………………………………………7分又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，…………………………………………………8分13A BFE F AEB AEBV V S FE--D\==?………………………………………………………………………9分在图甲中，000105,60,30ADC BDC DBC?\??由CD=a得，BD=2a，a，EF=12CD=12a…………………………………………………10分211222ABCS AB BC aD\=?鬃=，2AEBSD\=……………………………………11分0.010.020.030.040.050.060.07192分3分5分6分7分9分11分12分202分3分4分由已知: (1212121222104x x y y m n x x kx kx b a==+=+++ ()2121230144k x x x x ⎛⎫∴=+++ ⎪⎝⎭…………………………………………………………5分∴222413044444k k k k +-⎛⎫⋅-+⋅+= ⎪++⎝⎭ ………………………………………………6分解得k = …………………………………………………………………………………7分（Ⅲ）当ＡＢ的斜率不存在时，则()11,A x y ，()11,B x y -，由0m n =得2211104x y -=，又2211114x y +=，得2112x =，212y =，111212AOB S x y ∆∴=⋅⋅=…………………………8分当AB 斜率存在时，设AB 方程为y kx m =+由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⇒ ()2224240k x kmx m +++-=1222,4mk x x k -+=+212244m x x k -⋅=+． …………………………………………………………10分又0m n =,即()()1212104x x kx mkx m +++=, 知2224m k -=, ……………………………………………………………………………11分∴AOB 12S x ∆=-=12m所以三角形的面积为定值1． ……………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为1)1()(-++='n n bnx x n a x f ，………………………………………………………1分所以a a n b a f =++=')()1( ，又因为切线x+y=1的斜率为1-，所以1a =-…………………2分()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0……………………3分1,1,0a b c ∴=-==…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()n n f x xx +=-+，所以)1()1()(1x n nx n x f n -++='- 令0)(='x f ，解得=x 1+n n ，即)(x f '在（0，+)∞上有唯一零点=0x 1+n n…………………5分当0<x <1+n n 时，0)(>'x f ，故)(x f 在（0，1+n n ）上单调递增；…………………………6分当x >1+n n 时，0)(<'x f ，故)(x f 在（1+n n，+)∞上单调递减；……………………………7分)(x f 在（0，+)∞上的最大值max )(x f =)1(+n n f =n n n )1(+)11(+-n n =1)1(++n nn n ……………8分（Ⅲ）证法1：要证对任意的),0(+∞∈x 都有,1)(e x nf <只需证max ()nf x 1e< 由（Ⅱ）知在),0(+∞上)(x f 有最大值，max )(x f =1(1)n n n n ++ ，故只需证11(1)n n n n +++1e <………9分 1)1(++n n n e 1<，即0111ln <+++n n n ①…………………………………………………………11分令1n t n =+()01t <<，则t n -=+111，①即ln -10t t +< ②………………………………………13分令)10(1ln )(<<+-=t t t t g ，则,111)(t tt t g -=-=' 显然当0<t<1时，0)(>'t g ，所以)(t g 在（0，1）上单调递增，所以0)1()(=<g t g ，即对任意的01t << ②恒成立，所以对任意的),0(+∞∈x 都有ex nf 1)(<…………14分证法2：令()()1ln 10t t t t ϕ=-+>，则()()221110t t t t t tϕ-'=-=>. ……………………………10分当01t <<时，()0t ϕ'<，故()t ϕ在()0,1上单调递减；而当1t >时，()0t ϕ'>，故()t ϕ在()1,+∞上单调递增．()t ϕ∴在()0,+∞上有最小值，()()min 10t ϕϕ==. ()()01t t ϕ∴>>，即()1ln 11t t t>->.………………………………………………………………12分令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln ln n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以11n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()111nn n nen +<+. 由（Ⅱ）知，()()111nn n f x nen +≤<+，故所证不等式成立. …………………………………………14分。

2014届第二次全国各地大联考(山东)数学(文)

2014届第二次全国各地大联考（山东）数学（文）考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11z i=-（i 为虚数单位）对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}{}2,4,6,8,1,2,,,a M N P x x a A b B b ⎧⎫====∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合P =（） A ．{},,,2468 B ．{},,,1234 C ．{}1,2,3,4,6 D ．{}1,2,3,4,6,83．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 406π+ B.404π+C. 162π+D.164π+4．函数122log x y x =-的零点个数是( )A ．0B ．lC ．2D ．4 5．一个算法的程序框图如图所示，若输入的5n =，则输出的n 的值为（）A ．7B ．20C ．10D ．5 6．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE y AF =+，则x y + 等于（） A.32 B.43 C.1 D. 238．将一副直角三角板如图摆放得四边形ABCD ，再将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是（）A ．90BA C '∠=︒B ． AC BD '⊥C ．CA '与平面A BD '所成的角为30︒ D ．若1CD =，则四面体A BCD '-的体积为139．定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),f x f x '是它的导数，且恒有()()cos sin 0f x x f x x '⋅-⋅<成立，则（） A43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭C64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D63f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3组成的数字不重复的三位数中任取一个三位数abc ，这个数为“波浪数”的概率是（）A.12B. 13C. 16 D. 14DB第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若直线0x y k -+=与圆222x y +=相切，则k = ．12．若点(,)P x y 的坐标满足210,20,1.x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩则它表示区域面积为． 13．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22214x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是．14．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若222a c b -=，且sin 6cos sin B A C =，则b 的值为． 15．给出下列五个命题：①命题“x R ∀∈，cos 0x >”的否定是“x R ∃∈，cos 0x <”；②已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23+0.08y x ；③圆2220x y x +-=的圆心到直线y =④若2,a >则方程321103x ax -+=在()0,2上恰好有1个根； ⑤对于大于1的自然数m 的二次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：22211132,33,4,3557⎧⎧⎪⎧⎪⎪===⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩……仿此，若213572013m ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩，则m =1007，其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知向量：)1,cos 2(x a =，()cos 2b x x =，函数b a x f ⋅=)(.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求()y f x =的对称轴并作出()y f x =在,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象． 17.（本小题满分12分）如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面ABCD ， 60=∠DAB ，1AA AD ==１，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点．（Ⅰ）求证：//MF 面ABCD ；（Ⅱ）试判断直线ＭＦ与平面11B BDD 的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥BDF D -1的体积．18．（本小题满分12分）科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是32,是35岁以下的研究生概率是61. （Ⅰ）求出表格中的x 和y 的值;（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A 概率P(A).19．（本小题满分13分）已知函数()(1)e (0)x a f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.A BC DA 1B 1C 1D 1FM（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.20．（本小题满分13分）抛物线)0(2:2>=p py x C 上一点)4,(m P 到其焦点的距离为5．（Ⅰ）求p 与m 的值；（Ⅱ）若直线1:-=kx y l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，1l 、2l 分别是该抛物线在A 、B 两点处的切线，M 、N 分别是1l 、2l 与该抛物线的准线交点，求证：24||>+BN AM ． 21．（本小题满分13分）已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{．（Ⅰ）求证：}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和S n ；（Ⅲ）若对1412-+≤m m c n 一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．。

东营市2014年初中学生中考模拟考试数学试题(含答案)

二0一四年东营市初中学生中考模拟考试（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页．2. 数学试题答案卡共9页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相对应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是准确的,请把准确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n 是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．2．下列运算准确的是（）A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3xC．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－12【答案】C．3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【答案】A．4. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．19 【答案】B ．5. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（）A ．12B ．4米C ．5米 D ．6米【答案】B ．6. 在一个能够改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ．7. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（）S2S 1OVρA （6,1.5）第5题A 、36°B 、46°C 、27°D 63° 【答案】：A ．8. 将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为______.A 、10B 、3C 、103D 6 【答案】A9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（）【答案】A10．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB O∠=，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE O∠=，DE 交OC 于点P ．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；（3）2CD CE OA +=；x yＤ．Ｏx yＯx yＯx yＣ．Ｏ（第9题图）（4）222AD BE OP OC +=⋅．其中准确的结论有（）第12题图P EO BCADA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是__________ 【答案】100012. 如图6，Rt △ABC 的斜边AB =16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .【答案】 8.13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝．【答案】414．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程．【答案】x 2－5x +6=0 15．已知反比例函数y ＝6x在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝．【答案】6．16．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC =7，AB =4，则sinC 的值为．【答案】：52． 17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．【答案】：18．18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（33），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A ＋PC 的最小值为． 31．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步ABOD第16题骤．19．(本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．（2）先简化，再求值：，其中x=．解：原式=•=，当x=+1时，原式==．20．(本题满分8分)东营市某学校展开课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选择一种）.随机抽取了部分学生实行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.[中国#&教育出*版~@网]⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【答案】：（1）40%，144（2）如图：（3）100%101000=⨯人.【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21. (本题满分9分) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F ．（1）求证四边形BEDF 为矩形．（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．答案：..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CD CD BD BED BDC BDC BED CBD DBC BDBCBE BD BC BE BD O CD BEDF BED EDA DFB FBC BC AD ABCD DFB DEB O BD Θ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ22． (本题满分9分) 如图，△ABC 中，AB =BC ，AC =8，tanA =k ，P 为AC 边上一动点，设PC =x ，作PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥BC 交AB 于F ．（1）证明：△PCE 是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．【答案】（1）证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，∴EM=CM•tanC=•k=，同理：FN=AN•tanA=•k=4k﹣，因为BH=AH•tanA=×8•k=4k，而EM+FN=+4k﹣=4k，∴EM+FN=BH；（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=×8×16=64，S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，=64﹣x2﹣（8﹣x）2，=﹣2x2+16x，配方得，S =﹣2（x ﹣4）2+32，所以，当x =4时，S 有最大值32．23. (本题满分10分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）【答案】：解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得10602055k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得1265k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴y 与x 之间的函数关系式为1652y x =-+(10≤x ≤70)．（2）设该机器的生产数量为x 台，根据题意，得x (1652x -+)＝2000，解得x 1＝50，x 2＝80．∵10≤x ≤70，∴x ＝50．答：该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z 与售价a 之间的函数关系式为z ＝ka ＋b ，根据题意，得55357515k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得190k b =-⎧⎨=⎩，．∴z ＝－a ＋90．当z ＝25时，a ＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元， w ＝25×(65－200050)＝625（万元）． 24． (本题满分10分)如图一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C 地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C 地位于A 地北偏西30°方向上．A 地位于B 地北偏调西75°方向上．AB 两地之间的距离为12海里．求A ．C 两地之间的距离. (参考数据：2≈l . 41，3≈1.73，6≈2．45.结果精确到0.1．)【解】如图，过点B 作BD ⊥CA ，交CA 的延长线于点D ，由题意，得∠ACB =60°－30°=30°. ∠ABC =75°－60°=15° ∴∠DAB =∠DBA =45°在Rt ⊿ADB 中.AB =12．∠ BAD =45°， ∴BD =AD =2645cos =AB 在Rt ⊿BCD 中，6630tan ==BDCD ∴2.62666≈-=AC （海里）答：AC 两地之间的距离约为6.2海里25. (本题满分12分) 如图1，已知抛物线的方程C 1：1(2)()y x x m m=-+- (m ＞0)与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线C 1过点M (2, 2)，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．图1解答（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4．（2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)．所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=．（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EO CP CO =．因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2．（4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′．由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BC CB BF=，即2BC CE BF =⋅时，△BCE ∽△FBC ．设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+．解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)．由'CO BF CE BF =244m BF m +=+．所以2(4)4m m BF m ++=．由2BC CE BF =⋅，得222(4)4(2)4m m m m m +++=+⨯．整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′，由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BC BC BF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ．在Rt △BFF ′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m +-=+．解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF ′＝2m ＋2，2(22)BF m =+．由2BC BE BF =⋅，得2(2)222(22)m m +=+．解得222m =± 综合①、②，符合题意的m 为222+．。

山东省东营一中2014届高三下学期开学调研数学(文)试题 Word版含答案

山东省东营一中2014届高三下学期开学调研数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]2. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（）（单位cm ）A ．62π+B ．42π+C ．63π+D ．43π+ 3. 下列命题中，真命题是（） A．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x >∈∀C ． 0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 4. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)],5([10,3)(n n f f n n n f ，其中+∈N n ，则)6(f 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．95. 已知角α的终边过点8,6sin30P m --（），且4cos 5α=-，则m 的值为（） A ．21- B ．23- C ．21 D ． 236. 在等比数列{}n a 中，若514215,6a a a a -=-=，且公比1q >，则q =（） A ．2B ．12C ．3D ．137. 若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A ．35B ．45C ．35-D ．45-8. 已知两条不同的直线m ，l 与三个不同的平面α，β，γ，满足l βγ=， //l α，m α⊂，m γ⊥，那么必有（）A. αγ⊥，//m βB. αγ⊥，m l ⊥C.//m β，m l ⊥D.//αβ，αγ⊥9. 函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1） D ．（1,2） 10. 函数||11)(x x f +=的图象是（11. 将函数2sin(3)6y x π=+()x R ∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为( )A.112sin(6)12y x π=+B. 3112sin()212y x π=+C. 52sin(6)12y x π=+ D ．352sin()212y x π=+12. 定义在R 上的奇函数)(x f 满足：0≤x 时，)10()(≠>+=a a b a x f x ，且，21)1(=f ，则)2(f =( ) A ．43 B ．43- C ．3 D ．3- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和.若211=a ，32a S =，则2a =_______.14. 函数()()5log 51x f x =+的值域为_____________.15. 椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别是12,F F .若1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.16. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知,,a b c 是△ABC 三边长且222a b c ab +-=，△ABC 的面积.7,310==c S （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求,a b 的值.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前 n 项和，且389,64.S ==S （Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；（Ⅱ）令1()2n n n b a =，12n n T b b b =+++，求n T .19. （本小题满分12分）已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 的最大值及最小值及相应的x 值.20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，1ED =，//EF BD 且12EF BD =.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ACE ；（Ⅱ）求证：平面⊥AFC 平面EFC .21. （本小题满分13分）已知函数ax x x f +=32)(与c bx x g +=2)(的图象都过点P (2，0)，且在点P 处有相同的切线.（Ⅰ）求实数c b a ,,的值；（Ⅱ）设函数)()()(x g x f x F +=，求)(x F 在区间[]3,0-上的最大值和最小值.22. （本小题满分13分）设21F F ，分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过1F 倾斜角为 45的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且a PQ 34||=. （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点)10(-，M 满足||||MQ MP =，求该椭圆的方程.。

山东东营2014届中考数学二模试题(有解析)

山东东营2014届中考数学二模试题（有解析）山东东营2014届中考数学二模试题（有解析）（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，计30分）1．的倒数是（）A.0.5B.C.4D.-42.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对了几道题（）A.0B.1C.2D.33.如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）A.B.C.D.4.两圆的半径分别为，圆心距为4．若，则两圆（）A．内含B．相交C．外切D．外离5.已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A．2B．±2C．2D．46.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．16B．17C．18D．197.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3A.1B.2C.3D.48.如图，正六边形边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（）A．B．C．D．9.给出以下命题：①已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若则=；③已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为；其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③Ｄ．①②③10．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积s(单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图②所示，则下列结论：①AB＝BC＝2cm；②cos∠CDA ＝；③梯形ABCD的面积为cm2；④点P从开始移动到停止移动一共用了秒；其中正确的结论是()A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，计24分）11.2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里(约合7717平方公里)的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里＝1×106平方米，对7717平方公里用科学计数法表示为__________平方米.（保留两个有效数字）12.分解因式：.13.某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14151617人数1422则该队队员年龄的众数和中位数分别是14.如图，菱形中，，于点，且，连接，则的度数为度。

【2014山东日照二模】山东省日照市2014届高三5月校际联合检测(二模)数学(文)试题

2014年高三校际联合检测文科数学2014.5本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分．考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；34=3V R π球，其中R 为球的半径.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}()123456723456=145U U M N C M N ==⋂，，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. {}12457，，，，B. {}145，，C. {}15，D. {}14，2.如果复数()2bib R i-∈的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A.B.C. 2-D. 23.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222a cb +-=，则角B 的值为 A.6π B.3π C.566ππ或D.233ππ或4.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，且直线2a x c=-（c 是双曲线的半焦距）与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为A.2211224x y -=B.2212412x y -=C.22163x y -=D. 22136x y -=6.函数()()sin x x f x e e x -=+的部分图象大致为7.角α顶点在坐标原点O ，始边x 轴的非负半轴重合，点P 在α的终边上，点()3,4Q --，且tan 2OP OQ α=-，则与夹角的余弦值为A.B.C.-D.8.已知P ，Q 为圆O ：2225x y +=上的任意两点，且6PQ <，若线段PQ 的中点组成的区域为M ，在圆O 内任取一点，则该点落在区域M 内的概率为A.35B.925 C. 1625D.259.三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A.B.C.D. 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()1xf x =-，若在区间()2,6-内关于x的方程()()()()log 2000,a f x x a a -+=>>A. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,4C. ()1,8D. ()8+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则ab 的最小值为_______________. 12.阅读如图所示的程序框图，若输入16i =，则输出的k值为____________.13.已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y z kx y x y +≥⎧⎪≤=+⎨⎪-≤⎩若的最大值为5，且k 为负整数，则k=____________. 14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 15.已知函数()()244,1,ln 43,1,x x f x g x x x x x ⎧-≤⎪==⎨-+>⎪⎩，则函数()()y f x g x =-的零点个数为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；（II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且14,cos 21225A f B π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求sinC 的值.17.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（I ）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a ，b 的值；（II ）若样本中10,8a b ≥≥，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，数列{}n b 是等比数列，且2235414,,b a b a b a ===.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 对任意正整数n ，均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=成立，求122014c c c ++⋅⋅⋅+的值.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，点M 在线段EF 上. （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）当EM 为何值时，AM//平面BDF ？证明你的结论.20.（本小题满分13分）已知函数()xf x e =.（I ）当0x >时，设()()()()1g x f x a x a R =-+∈.讨论函数()g x 的单调性；（II ）证明当()21,112x f x x x ⎡⎤∈<++⎢⎥⎣⎦时，.21.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点Q ⎛- ⎝，且离心率e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知过点()1,0的直线l 与该椭圆相交于A 、B 两点，试问：在直线2x =上是否存在点P ，使得ABP ∆是正三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2014年高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准2014-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

数学_2014年山东省某校高考数学二模试卷(文科)(1)_(含答案)

2014年山东省某校高考数学二模试卷（文科）（1）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. 在复平面内，复数−1+i i对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 定义集合A ∗B ={x|x ∈A, 且x ∉B}，若A ={1, 3, 5, 7}，B ={2, 3, 5}，则A ∗B 的子集个数为（）A 1B 2C 3D 43. 等比数列{a n ]中，“a 1<a 3”是“a 4<a 6”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4. 已知函数y =f(x)是奇函数，当x >0时，f(x)=lgx ，则f(f(1100))的值等于（）A 1lg2 B −1lg2C lg2D −lg25. 给出的图象中可能为函数f(x)=x 4+ax 3+cx 2+bx +d(a, b, c, d ∈R)的图象是（）A ①③B ①②C ③④D ②④6. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A27√32+64π B27√32+128π C 12+64π D 36+128π7. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e 1、e 2、e 3、e 4，其大小关系为（）A e 1<e 2<e 4<e 3B e 1<e 2<e 3<e 4C e 2<e 1<e 3<e 4D e 2<e 1<e 4<e 38. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（）A f(x)=2cos(x 2−π3) B f(x)=√2cos(4x +π4) C f(x)=2sin(x 2−π6) D f(x)=2sin(4x +π4)9. 已知z =2x +y ，x ，y 满足{y ≥xx +y ≤2x ≥m ，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（）A 14B 15C 16D 1710. 若函数f(x)在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意x ∈M ，有x +t ∈M ，且f(x +t)≥f(x)，则称f(x)为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是（）A 函数f(x)=4x +x 是(1,+∞)上的1级类增函数 B 函数f(x)=|log 2(x −1)|是(1, +∞)上的1级类增函数 C 若函数f(x)=sinx +ax 为[π2,+∞)上的π3级类增函数，则实数a 的最小值为2 D 若函数f(x)=x 2−3x 为[1, +∞)上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[1, +∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 阅读程序框图，则输出的数据S 为________．12. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/ℎ的汽车数量为________辆．13. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的准线与圆x 2+y 2−6x −7=0相切，则p 的值为________． 14. 设0<m <12，若1m+21−2m≥k 恒成立，则k 的最大值为________．15. 在四边形ABCD 中，AB →=DC →=(1, 1)，1|BA →|BA →+1|BC →|BC →=√3|BD →|BD →，则四边形ABCD 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知f(x)=cos(2x+π3)+1−2cos2x．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f(A)=−12，求△ABC的面积．17. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12．(I)求n的值；(II)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0, 2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>(a−b)2恒成立”的概率．18. 已知矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB // FE，G, H分别为AB, CF的中点，AB=2，AD=EF=1，∠AFB=π2．(1)求证：GH // 平面DAF；（2）AF⊥平面BFC；(3)求平面CBF将几何体EFABCD分成两个锥体F−ABCD与F−BCE的体积之比．19. 已知数列{a n}(n∈N⋅)的前n项和为S n，数列{S nn }是首项为0，公差为12的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=415⋅(−2)a n(n∈N⋅)，对任意的正整数k，将集合{b2k−1, b2k, b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d x，求数列{d k}的通项公式．（3）对（2）中的{d k}的前n项和T n．20. 设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为√3，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．21. 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=−x2+ax−3．（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切x∈(0, +∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx>1e x −2ex成立．2014年山东省某校高考数学二模试卷（文科）（1）答案1. A2. D3. D4. D5. A6. D7. A8. A9. A10. D11. 412. 7613. 214. 815. √316. 解：（1）f(x)=cos(2x+π3)+1−2cos2x=12cos2x−√32sin2x−cos2x=−12cos2x−√3 2sin2x=−sin(2x+π6)．由要求函数f(x)的单调递减区间，即求y=sin(2x+π6)的递增区间，由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，即kπ−π3≤x≤π6+kπ．即函数的单调递减区间为[kπ−π3, π6+kπ]，k∈Z．（2）∵ f(A)=−12，∴ sin(2A+π6)=12，∵ 0<A<π，则π6<2A+π6<13π6，即2A+π6=5π6，解得A=π3，在△ABC中，a=1，b+c=2，A=π3，则由余弦定理得1=b2+c2−2bccosA，即1=(b+c)2−3bc=4−3bc，故bc=1，则△ABC的面积S=12bcsinA=12×1×√32=√34．17. 解：(1)由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12，可得n1+1+n =12∴ n=2(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴ P(A)=412=13②记“x2+y2>(a−b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4恒成立，(x, y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={(x, y)|0≤x≤2, 0≤y≤2, x, y∈R}，而事件B构成的区域B={(x, y)|x2+y2>4, (x, y)∈Ω}∴ P(B)=1−π418. (1)证明：设DF的中点为M，连接AM，MH则MH // CD，MH=12CD，又矩形ABCD中，G是中点，∴ MH // AG，MH=AG，∴ 四边形MHGA为平行四边形，∴ AM // GH，又AM⊂平面DAF，GH⊄平面DAF，∴ GH // 平面DAF；(2)证明：∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴ CB⊥平面ABEF，而AF⊂平面ABEF，∴ AF⊥CB.∵ AB为圆O的直径，∴ AF⊥BF.又BF∩CB=B，∴ AF⊥平面CBF；(3)解：过点F作FO⊥AB于O，∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，∴ FO⊥平面ABCD，∴ V F−ABCD=2V F−ACD=2V D−AFB=23FO.∵ CB⊥平面ABEF，∴ V F−CBE=V C−FBE=13⋅12⋅EF⋅FO⋅CB=16FO,∴ V F−ABCD :V F−CBE=4:1．19. 解：（1）由已知得S nn =0+(n−1)⋅12=n2(n−1)，∴ a n=n−1（2）由（1）可知，b n=415⋅(−2)n−1，∴ b2k−1=415(−2)2k−2=415⋅22k−2，b2k=415(−2)2k−1b2k=−415⋅22k−1，b2k+1=415(−2)2k=415⋅22k由2b2k−1=b k+b k+1及b2k<b2k−1<b2k+1得b2k，b2k−1，b2k+1依次成递增的等差数列，∴ d k=b2k+1−b2k−1=4k5，（3）由（2）得d k+1d k =4k+154k5=4，∴ 数列{d k}为等比数列，∴ T n=45−4n5 1−4=415(4n−1)20. （1）解：∵ 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为√3，∴ {ca=121 2⋅2c⋅b=√3，解得a=2，b=√3，∴ 椭圆C的方程为x24+y23=1，（2）证明：设A(x1, y1)，B(x2, y2)，当直线AB的斜率不存在时，AB的方程为x=±2√217，∴ 原点O到直线AB的距离为2√217，当直线AB斜率存在时，设直线的方程为y=kx+m，联立{x24+y23=1y=kx+m，得(4k2+3)x2+8kmx+(4m2−12)=0，∴ x1+x2=−8km4k2+3，x1x2=4m2−124k2+3，∵ OA ⊥OB ，∴ x 1x 2+y 1y 2=0， ∴ x 1x 2+(kx 1+m)(kx 2+m)=0， ∴ (k 2+1)4m 2−123+4k 2−8k 2m 23+4k 2+m 2=0，整理，得7m 2=12(k 2+1)， ∴ 原点O 到直线AB 的距离d =√1+k 2=2√217为定值，综上所述O 到直线AB 的距离d =2√217为定值， ∵ OA ⊥OB ，d ⋅AB =OA ⋅OB ≤OA 2+OB 22=AB 22，∴ AB ≥2d =4√217， ∴ 当OA =OB 时，弦AB 长的最小值为4√217． 21. 解：（1）f(x)的定义域为(0, +∞)，f(x)的导数f ′(x)=1+lnx ．令f ′(x)>0，解得x >1e ；令f ′(x)<0，解得0<x <1e ．从而f(x)在(0, 1e )单调递减，在(1e , +∞)单调递增．所以，当x =1e 时，f(x)取得最小值−1e ．（2）若2f(x)≥g(x)，则a ≤2lnx +x +3x ，设ℎ(x)=2lnx +x +3x，则ℎ′(x)=2x +1−3x 2=x 2+2x−3x 2=(x+3)(x−1)x 2∵ x ∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减， x ∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增， ∴ ℎ(x)min =ℎ(1)=4 故a ≤4即实数a 的取值范围为(−∞, 4] 证明：（3）若lnx >1e x−2ex则lnx ⋅x >xe x −2e ，由（1）得：lnx ⋅x ≥−1e ，当且仅当x =1e 时，取最小值；设m(x)=xe x −2e ，则m′(x)=1−x e x，∵ x∈(0, 1)时，m′(x)>0，m(x)单调递增，x∈(1, +∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减，故当x=1时，m(x)取最大值−1e故对一切x∈(0, +∞)，都有lnx>1e x −2ex成立．。

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保密★启用前试卷类型：A2014年东营市高三二模检测题文科数学注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分．2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 2．i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201411i i ( )A ．iB ．1-C ．i -D ．13．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．命题“若022=+b a ，R b a ∈,，则0==b a ”的逆否命题是( )A ．若0≠≠b a ，R b a ∈,，则022=+b aB ．若0≠=b a ，R b a ∈,，则022≠+b a C ．若0≠a 且0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a D ．若0≠a 或0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a5．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ) A ．103 B ．107C ．52 D ．53 6．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是（）A ．15[,]24B ． 13[,]24C ． 1(0,]2D ．(0,2]7．如图所示程序框图中，输出S = ( )A ． 45B ． 55-8．函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 ( ) A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()x f x x =C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--9．偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在]1,0[∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方程xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=101)(在]3,2[-上的根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为（） A ．B C ． D ． 2第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x _______ 吨．12．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=6S ____ ．13．已知C B A 、、三点在球心为O 的球面上，2==AC AB ， 90=∠BAC ，球心O 到平面ABC 的距离为2，则球O 的表面积为 _ ______ ． 14．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积为____________．15．设,E F 分别是ABC Rt ∆的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==，则AE AF ⋅= ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．17．（本小题满分12分）为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0％的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表l ，表2．表1：男生“智力评分”频数分布表表2：女生“智力评分”频数分布表（Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[1 65，1 80）之间的概率；（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．0.010.020.030.040.050.060.07俯视图左视图主视图218．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=︒∠=︒105ADC ∠=︒,AB BD =，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点．（Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．19．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且145=a ，720a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，132(2,)n n S S n n N -=+≥∈（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=,求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）设),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)0(12222>>=+b a bx a y 的两点，),(11a y b x m =，),(22a y b x n =，且0m n ⋅=，椭圆离心率23=e ，短轴长为2，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点),0(c F （c 为半焦距），求k 的值；（Ⅲ）试问AOB ∆的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．21．（本小题满分14分）设函数()1n n f x axbx c +=++(0)x >，其中0a b +=，n 为正整数，a ，b ，c 均为常数，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为10x y +-=.（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值；（Ⅲ）证明：对任意的()0,x ∈+∞都有()1nf x e<.（e 为自然对数的底）教学质量检测文科数学答案一．选择题：DBADB ABCCB二．填空题：11．20； 12．364； 13．π16； 14．218+（cm ； 15．10 三．解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=-A A B A 6cos 6cos 22cos 2cos ππ 得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭……………………………………………………………3分化简得23sin =B ………………………………………………………………………………………………5分故323ππ或=B ．………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为b a ≤，所以3B π=，……………………………………………………………………………７分由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得C c A a sin 2,sin 2==，故A A A A C A c a cos 23sin 2332sin sin 2sin sin 221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-π6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……９分因为b a ≤，所以323ππ<≤A ，266πππ<-≤A ，……………………………………………………10分所以⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-3,236sin 321πA c a ． ……………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，…………1分男生的频率分布直方图如图所示 ………………………………………………………4分（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[)165,180中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[)165,180之间的频率423705f==，……………………………6分由f估计学生“智力评分”在[)165,180之间的概率是P=35…………………………………………7分（Ⅲ）样本中智力评分”在[)180,185之间的有4人，设其编号是1,2,3,4，样本中“智力评分”在[)185,190间的男生有2人，设其编号为5,6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，……………………………………………………………………………9分至少有1人“智力评分”在[)185,190间的有9种，…………………………………………………11分因此所求概率是93155P==…………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD=且45A∠=︒∴45ADB∠=︒，90ABD∠=︒即AB BD⊥…………………………………………………………………………………………………1分在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．………………………………………………………………………4分又90DCB∠=︒，∴DC⊥BC，且AB BC B=，∴DC⊥平面ABC．……………………………6分（Ⅱ）解：∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF//CD，……………………………………………7分又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，…………………………………………………8分13A BFE F AEB AEBV V S FE--D\==………………………………………………………………………9分在图甲中，000105,60,30ADC BDC DBC?\??由CD=a得，BD=2a，a，EF=12CD=12a…………………………………………………10分211222ABCS AB BC aD\=?鬃=，2AEBSD\=……………………………………11分0.010.020.030.040.050.060.07231132212A BFE V a a a -\=鬃=………………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数列{}n a 为等差数列，公差，易得21=a ，所以 13-=n a n ……………………………………………………………………………………2分由132n n S S -=+，得32n n n S S b =-+，即22n n b S =－，所以21222()b b b =-+，又123b =3分由132n n S S -=+，当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得：1123()n n n n S S S S ----=-，即13n n b b -=，所以)3≥…………………5分，所以{}n b 是以……………6分7分 9分11分所以 12分20．解：（Ⅰ）由1c e a b ⎧==⎪⎨⎪=⎩解得2, 1.a b ==………………………………………………………2分所求椭圆方程为22 1.4y x += …………………………………………………………………………3分（Ⅱ）设AB方程为y kx =2214y kx y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ ⇒()22410k x ++-=122,4x x k -+=+12214x x k -⋅=+． ……………………………………………………………4分由已知: (1212121222104x x y y m n x x kx kx b a==+=+++ ()2121230144k x x x x ⎛⎫∴=+++ ⎪⎝⎭…………………………………………………………5分∴222413044444k k k k +-⎛⎫⋅-+⋅+= ⎪++⎝⎭ ………………………………………………6分解得k = …………………………………………………………………………………7分（Ⅲ）当ＡＢ的斜率不存在时，则()11,A x y ，()11,B x y -，由0m n =得2211104x y -=，又2211114x y +=，得2112x =，212y =，111212AOB S x y ∆∴=⋅⋅=…………………………8分当AB 斜率存在时，设AB 方程为y kx m =+由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⇒ ()2224240k x kmx m +++-=1222,4mk x x k -+=+212244m x x k -⋅=+． …………………………………………………………10分又0m n =,即()()1212104x x kx mkx m +++=, 知2224m k -=, ……………………………………………………………………………11分∴AOB 12S x ∆=-=12m所以三角形的面积为定值1． ……………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为1)1()(-++='n n bnx x n a x f ，………………………………………………………1分所以a a n b a f =++=')()1( ，又因为切线x+y=1的斜率为1-，所以1a =-…………………2分()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0……………………3分1,1,0a b c ∴=-==…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()n n f x xx +=-+，所以)1()1()(1x n nx n x f n -++='- 令0)(='x f ，解得=x 1+n n ，即)(x f '在（0，+)∞上有唯一零点=0x 1+n n…………………5分当0<x <1+n n 时，0)(>'x f ，故)(x f 在（0，1+n n ）上单调递增；…………………………6分当x >1+n n 时，0)(<'x f ，故)(x f 在（1+n n，+)∞上单调递减；……………………………7分)(x f 在（0，+)∞上的最大值max )(x f =)1(+n n f =n n n )1(+)11(+-n n =1)1(++n nn n ……………8分（Ⅲ）证法1：要证对任意的),0(+∞∈x 都有,1)(e x nf <只需证max ()nf x 1e< 由（Ⅱ）知在),0(+∞上)(x f 有最大值，max )(x f =1(1)n n n n ++ ，故只需证11(1)n n n n +++1e <………9分 1)1(++n n n e 1<，即0111ln <+++n n n ①…………………………………………………………11分令1n t n =+()01t <<，则t n -=+111，①即ln -10t t +< ②………………………………………13分令)10(1ln )(<<+-=t t t t g ，则,111)(t tt t g -=-=' 显然当0<t<1时，0)(>'t g ，所以)(t g 在（0，1）上单调递增，所以0)1()(=<g t g ，即对任意的01t << ②恒成立，所以对任意的),0(+∞∈x 都有ex nf 1)(<…………14分证法2：令()()1ln 10t t t t ϕ=-+>，则()()221110t t t t t tϕ-'=-=>. ……………………………10分当01t <<时，()0t ϕ'<，故()t ϕ在()0,1上单调递减；而当1t >时，()0t ϕ'>，故()t ϕ在()1,+∞上单调递增．()t ϕ∴在()0,+∞上有最小值，()()min 10t ϕϕ==. ()()01t t ϕ∴>>，即()1ln 11t t t>->.………………………………………………………………12分令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln ln n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以11n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()111nn n nen +<+. 由（Ⅱ）知，()()111nn n f x nen +≤<+，故所证不等式成立. …………………………………………14分。