东营市2021版中考数学二模试卷C卷
2021年山东省东营市数学中考真题含答案解析
2021年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分2021年东营市初中学生学业考试数学试题1．（3分）（2015•东营）|﹣|的相反数是（ ）C．3D．﹣3 A．B．﹣2．（3分）（2015•东营）下列计算正确的是（ ） A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab3．（3分）（2015•东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是（ ） A．B．C．D．4．（3分）（2015•东营）如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3等于（ ） A．50°B．30°C．20°D．15°5．（3分）（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费）,超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是（ ） A．11B．8C．7D．56．（3分）（2015•东营）若=,则的值为（ ） A．1B．C．D．7．（3分）（2015•东营）如图,有一个质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形,投掷该正四面体一次,向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A．1B．C．D．8．（3分）（2015•东营）下列命题中是真命题的是（ ） A．确定性事件发生的概率为1 B．平分弦的直径垂直于弦 C．正多边形都是轴对称图形 D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9．（3分）（2015•东营）如图,在△ABC中,AB＞AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F 在BC边上,连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ） A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF10．（3分）（2015•东营）如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB上的一点,连结CD．过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论：①=。
2021年山东省东营市广饶县初中学业水平考试数学试题(二模)(含答案解析)
2021年山东省东营市广饶县初中学业水平考试数学试题（二模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12021-的倒数是（）A．12021B．-2021C．12021-D．20212．下列计算正确的是（）A B．5xy2﹣3xy2＝2C．（﹣x2）3＝﹣x6D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．用计算器计算，按键顺序是2，xy，3，＝，显示的结果是（）A．23B．6C．8D．94．如图，ABCD，AE平分∠BAC，∠BAE＝55°，则∠ACD的度数是（）A．70B．65C．60°D．55°5．小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（）A．12B C D6．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点C．有下列结论：∠abc＞0；∠2a＋b＝0；∠x＝1时y有最大值﹣4a；∠3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）AB C．2πD．8．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（）A．8尺B．12尺C．16尺D．18尺9．如图，在等边∠ABC中AB＝2，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B运动，过点D作AB的垂线，垂足为点E．设点D的运动时间为x秒，∆ADE的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设y＝0），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，∠ABC中，∠BAC＝120°，∠ACB＝45°，分别以AB、AC为边向三角形ABC 外部作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG交点为K，CE、AG交为N，延长CA交BG于点M，连接CG．则下列结论：∠∠ABG∠∠AEC：∠BG∠CE：∠AM＝AN：∠2CF2＝KG•CE，其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题11．2020年黄河口生态旅游区“十一”期间接待游客74000人次，实现旅游收入703万元，则703万元用科学记数法表示为___元．12．因式分解：ax2﹣8ax＋16a＝___．13．九年级1班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是各小组其中一周的得分情况：这组数据的中位数是___．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，点A坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围是___．15．如果关于x的一元二次方程﹣x2＋mx﹣3＝0有两个相等实数根，则m的取值是___．16．如图，己知正方形ABCD，点E在BC上延长线上，连接AE交CD于点F，∠CEF与四边形ABCF的面积分别为1和8，则∠ADF的面积为___．17．如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝AD ，OC ＝2，∠CAB ＝30°，E 为线段CD 上一个动点，连接OE ，则OE 的最小值为___．18．如图，点A 1在x 轴正半轴上且1OA A 1作x 轴的垂线交直线l ：y 于点B 1，过点B 1作B 1A 2∠l ，交x 轴于点A 2，过点A 2作A 2B 2垂直x 轴，交直线于l 于点B 2，过点B 2作B 2A 3∠l ，交x 轴点A 3，按照此方法继续作下去，则线段B 2021B 2020的长度为___．三、解答题19．（1）计算101|1(2021)3tan 303π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭（2）化筒求值：35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中3a =． 20．如图，∠ABC 内接于圆O ，AB 为圆O 的直径，D 为BA 延长线上一点，连接CD ，过O 作OF ∠BC 交AC 于点E ，交CD 于点F ，∠ACD ＝∠AOF ．(1)求证：CD 为圆O 的切线；(2)若sin D ＝14，BC ＝10，求EF 的长．21．小明与小华在一次数学实践活动中，想要测量他们家对面商业大厦的高MN，如图所示，小明爬到居民楼窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数为60°，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩又上了几层楼来到窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数为30°，已知A，B，C三点共线，CA∠AM，NM∠AM，AB＝18m，BC＝6m，试求商业大厦的高MN．22．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(1)本次被调查的学生有名，扇形统计图中，∠a＝．(2)将条形统计图剩余的部分补充完整（包括未标记的数据）：(3)估计该校1400名学生中“了解较少”与“不了解”的人数和是多少？(4)某环保小队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽到都是男生的概率．23．某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元．(1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？(2)若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．如图∠，抛物线y＝ax2＋bx＋C（a≠0）经过点A（﹣4，0），点B（2，0）和点C （0，﹣4），它的对称轴为直线l，顶点为D．(1)求该抛物线的表达式：(2)如图∠，点P是直线AC下方该抛物线上的一个动点，连接AR．CP、AC，当∠APC 的面积取得最大值时，求点P的坐标；(3)如图∠，点E是直线AD下方该抛物线上的一个动点，过E点作EF∠直线l于F，连接DE，当以D、E、F为顶点的三角形与∠BOC相似时，求点E的坐标．25．已知：如图∠，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，连接AC，将三角形ABC沿AC翻折，使B点落在E点处，连接EC，AE，AE交DC于F点．(1)求DF的长．(2)若将∠CEF沿着射线CA方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点C沿CA方向所经过的线段长度）．当点F平移到线段AD上时，如图∠，求出相应的m的值．(3)如图∠，将∠CEF绕点C逆时针旋转一个角a（0°＜a＜∠ECB），记旋转中的∠CEF 为∠CE′F′，过E′作E′G∠AD于G点，在旋转过程中，当∠DCE′为等腰三角形时，求出线段E′G的长度．参考答案：1．B【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】12021-的倒数是：2021-， 故选：B ．【点睛】本题考查了倒数的定义（两个数乘积为1，称这两个数互为倒数），正确掌握相关定义是解题的关键．2．C【解析】【分析】运用二次根式加减运算法则判定A ；运用合并同类项法则计算判定B ；运用幂的乘方法则计算判定C ；运用完全平方公式计算判定D ．【详解】A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．5xy 2-3xy 2=2xy 2，故B 错误；C ．（-x 2）3=-x 6，故C 正确；D ．(x -y )2=x 2-2xy +y 2，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式加减运算法则，整式加减运算，幂的乘方，完全平方公式．熟练掌握相关运算法则与计算公式是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据按键顺序列式为：23，再根据乘方法则计算即可.【详解】解：由题意得：23=8．故选：C．【点睛】本题考查了计算器-有理数的乘方的应用，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．4．A【解析】【分析】由角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAE=110°，再利用平行线的性质即可求∠ACD的度数．【详解】解：∠AE平分∠BAC，∠BAE=55°，∠∠BAC=2∠BAE=110°，∠AB∥CD，∠∠ACD=180°-∠BAC=70°．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5．C【解析】【分析】求扎到阴影区域（不包括边界）的概率就是求正三角形面积与圆的面积的比．【详解】解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为P，圆的半径为R，记圆的圆心为点O，过O作OD∠BC与D，连接OA，OB，OC，∠∠ABC 是正三角形，∠AB ＝BC ＝AC ，∠∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ，∠∠BOC =3601203︒=︒ ， ∠OB =OC ， ∠1260BOD BOC ，∠30OBD ∠=︒∠OB =R ，∠2R OD =，cos30BD OB =⋅︒= ，∠2BC BD == ， ∠21324BOC S BC OD R == ， ∠OA =OB =OC ，∠AOB =∠BOC =∠AOC ，∠∠AOB ∠∠BOC ∠∠AOC ，∠AOB BOC AOC SS S == ， ∠2334ABC BOC SS == ， ∠2O S R π= ，∠224P R π==． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了几何概率，等边三角形的性质，三角形的外接圆，熟练掌握概率的概念是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧，a 与b 异号，得到b ＞0，又抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，则c ＞0，于是可判断∠错误；根据OB =3OA =3，确定点B 的坐标，可得抛物线的对称轴为直线x =1，于是可判断∠正确；根据A （-1，0）和点B （3，0）确定抛物线的解析式，并化为顶点式，于是可判断∠正确；根据a -b +c =0和b =-a 可判断∠正确．【详解】解：∠∠抛物线开口向下，∠a ＜0，又∠对称轴在y 轴的右侧，∠x =-2b a＞0，∠b ＞0， 又∠抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∠c ＞0，∠abc ＜0，所以∠错误；∠∠A （-1，0），∠OA =1，∠OB =3OA ，∠OB =3，∠B （3，0），∠对称轴为：直线x =132-+=1， 即-2b a =1， ∠2a +b =0，所以∠正确；∠∠抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A （-1，0）和点B （3，0），∠y =a （x +1）（x -3）=a （x -1）2-4a ，∠a ＜0，∠x =1时，y 有最大值-4a ，所以∠正确；∠当x =-1时，a -b +c =0，由∠知：b =-2a ，∠a +2a +c =0，∠3a +c =0，所以∠正确．正确结论有∠∠∠，共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，与x 轴的交点及二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与系数的关系：当a ＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-2b a；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中考常考题型． 7．B【解析】【分析】首先可求得圆锥的底面半径及母线长，再根据圆锥的侧面积公式，即可求得．【详解】解：∠圆锥的轴截面是一个斜边为2cm 的等腰直角三角形，∠底面半径=1cm ，母线长=AB AC ，底面周长=2πcm ，∠圆锥的侧面积()2122cm π=⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关公式．8．A【解析】【分析】设井深x 尺，则绳长可以表示为3（x +4）或4（x +1），列方程即可.【详解】解：井深x 尺，根据题意得3（x +4）=4（x +1），解得x =8，故井深8尺，故答案为A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到满足题意的等量关系.9．C【解析】【分析】根据点D 的运动可知，分两种情况分析问题：（1）当点D 在边AC 上，即01x ≤≤时；（2）当点D BC 在边上，即12x ≤≤时．【详解】解： 当点D 在AC 上，即01x ≤≤时，如图，由点D 的运动可知，2AD x ＝，ABC ∆是等边三角形，∴60A ∠︒＝，DE AB ⊥，∴90AED ∠︒＝，∴30ADE ∠︒＝，∴AD x ＝，DE ，21122y AE DE x ∴=•==， 此函数图象是开口向上，过原点关于y 轴对称的抛物线，在01x ≤≤范围应是y 随x 的增大而增大，当1x =时，y 当点D 在BC 上，即12x ≤≤时，如图，由点D 的运动可知，2AC CD x ＋＝，42BD x ∴-＝，ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠︒＝，DE AB ∵⊥，90DEB ∴∠︒＝，30BDE ∴∠︒＝，2BE x AE x ∴-＝，＝，)2DE x ∴-，)211222y AE DE x x ∴=•=-=此函数图象是开口向下，当1x =12x ≤≤范围应是y 随x 的增大而减小．综上，图象C 满足条件．故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，数形结合并熟练写出相关函数的解析式是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据正方形的性质易证∠EAC =∠BAG ，即可证明∠EAC ∠∠BAG ，即可判断∠；由∠EAC ∠∠BAG ，可得CE =BG ，∠AEC =ABG ，即可证明CE ∠BG ；可判断∠；然后证明∠MAG ∠∠NAC ，可得AM =AN ，进而判断∠；证明∠KGC ∠∠CGB ，可得2CG KG BG =⋅，由BG =CE ，CG CF ，即可判断∠．【详解】解：∠正方形ABDE 和正方形ACFG ，∠∠EAB =∠GAC =90°，AB =AE ，AG =AC ，∠∠EAB +∠EAG =∠GAC +∠EAG∠∠BAG =∠EAC ，在∠ABG ∠和∠AEC 中，AB AE BAG EAC AG AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABG ∠∠AEC (SAS)，故∠正确；∠∠AGB =∠ACE ，∠∠ACE +∠ANC =90°，∠∠AGB +∠ANC =90°，∠∠GNK =∠ANC ，∠∠AGB +∠GNK =90°，∠∠GKN =90°，∠BG ∠CE ，故∠正确；∠∠ABG ∠∠AEC ，∠∠MGA =∠NCA ，在∠MAG 和∠NAC 中，MGA NCAAG AC MAG NAC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠∠MAG ∠∠NAC (ASA)，∠AM =AN ，故∠正确；∠∠ACB =45°，∠ACG =45°，∠∠BCG =90°，∠BG ∠CE ，∠∠CKG =∠BCG =90°，∠∠ABG ∠∠AEC ，∠BG =CE ，∠∠KGC =∠CGB ，∠∠KGC ∠∠CGB ， ∠KGCGCG BG =，∠2CG KG BG =⋅，∠BG=CE，CG，∠22CF KG CE=⋅，故∠正确．∠其中正确的有∠∠∠∠，共4个．故选：D．【点睛】本题属于几何综合题，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解决本题的关键是综合运用知识解决问题．11．6⨯7.0310【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．据此求解即可．【详解】解：703万=7030000=7.03×106，故答案为：7.03×106．【点睛】本题主要考查科学记数法．解题关键是正确确定a的值以及n的值．12．2a x-(4)【解析】【分析】先提内参因式a，再运用公式法分解即可．【详解】解：ax2-8ax+16a=a(x2-8x+16)=a(x-4)2，故答案为：a(x-4)2．【点睛】本题考查提公因式法和运用公式法分解因式．先提公因式，再用公式分解是解题的关键．注意：因式分解要分解到不能再分解为止．13．90【分析】中位数是一组数据按一定顺序排列后中间的数据．根据这一定义求解即可；【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，则中位数为：90．故答案为：90【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．≤≤0≤b≤√3+9b09【解析】【分析】作CM∠OA于点M，BN∠OA于点N，求出B的坐标，然后代入一次函数解析式中，求出b 的最大值，再将原点代入一次函数解析式中求出b的最小值即可．【详解】解：作CM∠OA于点M，BN∠OA于点N，∠∠AOC=60°，∠CMO=90°，OC，∠OM＝12∠在菱形OABC中，A（2，0），∠OC=OA=2=CB，∠OM=1，∠CM，∠C(1，∠B的横坐标为3，∠BN =CM∠BB (3，当y =-3x +b 过O （0，0）时，b 最小，最小值为0，当y =-3x +b 过B (3时，b 最大，把B (3代入y =-3x +b ，解得：b，∠b 的取值范围为：0⩽b，故答案为：0⩽b．【点睛】本题考查了菱形的性质和待定系数法，关键是求出点B 的坐标.15．±【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出有关m 的方程，然后求解即可.【详解】解：∠关于x 的一元二次方程﹣x 2＋mx ﹣3＝0有两个相等的实数根，∠2244(1)(3)0b ac m ∆=-=-⨯-⨯-= ，∠m =±.故答案为：±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根”是解题的关键．16．4【解析】【分析】根据四边形ABCD 是正方形，可得BC =AD ，BC AD ∥，AB CD ∥，得∠EFC ∠∠EAB ，∠EFC ∠∠AFD ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得结果．【详解】解：∠四边形ABCD 是正方形，∠BC =AD ，BC AD ∥，AB CD ∥，∠∠EFC ∠∠EAB ，∠EFC ∠∠AFD ， ∠2EFC EAB S EC S EB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2EFC AFD S EC S AD ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∠∠CEF 与四边形ABCF 的面积分别为1和8，∠S △EAB =9， ∠13EC EB =， ∠12EC EC BC AD ==， ∠∠ADF 的面积为：4．故答案为：4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．∽17【解析】【分析】过O 点作OF ∠CD 于F ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ACD =∠ADC =75°，再利用圆周角定理得到∠BOC =2∠A =60°，则∠OCD =45°，利用等腰直角三角形的性质得到OF ，然后根据垂线段最短求解．【详解】解：过O 点作OF ∠CD 于F ，如图，∠AC =AD ，∠(11180180307)()522ACD ADC CAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠∠BOC=2∠A =60°，∠∠OCD =180°−∠DOC −∠ODC =180°−60°−75°=45°，∠∠COF为等腰直角三角形，∠cos452OF OC=︒⋅==∠OE．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，根据垂线段最短，找到OE最短的点是解决本题的关键．18．2020 1423⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在Rt∠A1B1O中，OA11y=，可求出11tan A OB∠=，可得1130AOB∠=︒，OB1=2，根据30°直角三角形的性质，依次求出B1B2，B2B3的线段长度，找出其规律即可．【详解】解：在Rt∠A1B1O中，OA1∠1y===，∠点B1的坐标)，11tan AOB∠=∠1130AOB∠=︒，OB1=2，在Rt∠A2OB1中，12cos30OBOA︒==∠2OA==∠2224tan303A B OA=⋅︒==，∠1130AOB∠=︒，A2B2∠x軸，∠2260A B O∠=︒，又∠B1A2∠l，∠12230B A B∠=︒，∠122212142323B B A B ===⨯， 同理223814923B B ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭， 以此类推，线段2020202120201423B B ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭， 故答案为：2020202120201423B B ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，30°角的直角三角形的性质，解题关键是分析数据找出规律．19．（1）-1；（2）13a + 【解析】【分析】(1)根据去绝对值符号法则、零次幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、开立方运算，即可求得；(2)首先进行分式的化简运算，化成最简分式后，再把3a 代入化简后的式子，即可求得．【详解】解：(1)101|1(2021)3tan 303π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭11332+--1132=+-1=-； (2) 35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ 234522a a a a ---=÷-- ()()32332a a a a a --=⋅--+ 13a =+当3a=时，原式=．【点睛】本题考查了去绝对值符号法则、零次幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、开立方运算，分式的化简求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．20．(1)见解析(2)3【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，等腰三角形的性质以及圆周角定理可得∠ACD+∠ACO=90°，即OC∠CD，进而得到CD为圆O的切线；（2）根据平行线分线段成比例可得OE=12BC=5，再根据sinD=14，得到45DODB=，再由相似三角形的性质可得OF，进而求出EF．(1)如图，连接OC，∠OF∠BC，∠∠FOA=∠ABC，∠∠ACD=∠AOF．∠∠ACD=∠ABC，∠OB=OC，∠∠OBC=∠BCO，∠AB是∠O的直径，∠∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∠∠ACD+∠ACO=90°，即OC ∠CD ，∠OC 是∠O 的半径，∠CD 为圆O 的切线；(2)∠OF ∠BC ，OA =OB ，∠OE =12BC =5， ∠sin ∠CDA =14， ∠1 4OC OD = ， ∠AD =3OC =3OA ，∠OF ∠BC ， ∠4 5DO DB =， 即4 105OF = ， ∠OF =8，∠EF =OF -OE =8-5=3．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、相似三角形的性质以及解直角三角形，掌握切线的判定和性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键．21．90m【解析】【分析】过点C 作CE MN ⊥于点E ，过点B 作BF MN ⊥于点F ，可得四边形AMEC 和四边形AMFB 均为矩形，24ME AC m ==，再通过解直角三角形，即可求得．【详解】解：如图，过点C 作CE MN ⊥于点E ，过点B 作BF MN ⊥于点F ，90CEF BFE ∴∠=∠=︒，CA AM ⊥，NM AM ⊥，∴四边形AMEC 和四边形AMFB 均为矩形，CE BF ∴=，()18624ME AC m ==+=，在Rt CEM ∆中，230∠=︒，)tan30ME CE m ∴==︒，BF ∴=，在Rt BFN ∆中，160∠=︒，()tan 6072NF BF m ∴=⋅︒=，由矩形性质可知：18MF AB m ==，721890()MN NF MF m ∴=+=+=．答：商业大厦的高MN 为90m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．(1)150，108°(2)见解析(3)924名 (4)12【解析】【分析】（1）由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以“不了解”对应的百分比即可；（2）用总人数乘以各类人所占的百分比求出其对应人数，补全图形即可；（3）用总人数乘以“了解较少”与“不了解”所占的百分比之和即可；（4）画出树状图展示出所有等可能的结果，找出符合要求的结果数，用概率公式求解即可．(1)解：本次被调查的学生有36÷24%＝150（名），∠“不了解”对应的百分比为1﹣（24%+10%+36%）＝30%，∠扇形统计图中，∠α＝360°×30%＝108°，故答案为：150，108°；(2)“非常了解”的人数为150×10%＝15（名），“了解较少”的人数为150×36%＝54（名），“不了解”的人数为150×30%＝45（名），补全图形如下：(3)估计该校1400名学生中“了解较少”与“不了解”的人数和是：1400×（36%+30%）＝924（名）；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到都是男生的结果数为6，所以恰好抽到都是的概率为61 122=．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图有关知识以及概率计算方法，利用树状图法或列表法展示了所有等可能的结果，再从中选中符合条件的结果数，利用概率公式计算求解是需要重点掌握的内容．23．(1)每枝康乃馨5元，每枝百合10元(2)购买康乃馨200枝，百合100枝，见解析【解析】【分析】（1）设每枝康乃馨x元，每枝百合y元，根据购买2支康乃馨和3支百合共需40元；购买3支康乃馨和1支百合共需25元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，先设出购买康乃馨m支，费用为W元，即可得到W关于m的函数式，再根据康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，可以求得m的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最省钱的方案．(1)解：设每枝康乃馨x元，每枝百合y元，根据题意得：2340325x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得510xy=⎧⎨=⎩，答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元；(2)最省钱的购买方案是购买康乃馨200枝，百合100枝，理由：设购买康乃馨m枝，则购买百合(300)m-枝，费用为W元，510(300)53000W m m m=+-=-+，∠m≤2(300)m-，∠m ≤200，∠当200m =时，W 取得最小值，此时W =2000，300100m -=，即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨200枝，百合100枝．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答． 24．(1)2142y x x =+- (2)点P 的坐标为(2-，4)-(3)点E 的坐标为(2-，4)-【解析】【分析】（1）将点A （-4，0），点B （2，0），点C （0，-4）代y =ax 2+bx +c ，即可求解； （2）过P 点作x 轴垂线交AC 于点Q ，直线AC 的解析式为y =-x -4，设P （t ，12t 2+t -4），则Q （t ，-t -4），S △ACP =-（t +2）2+4，当t =-2时，S △ACP 有最大值，即可求P 点坐标；（3）抛物线的对称轴为x =-1，顶点D （-1，-92），设E （m ，12m 2+m -4），则F （-1，12m 2+m -4），求出EF =-1-m ，DF =12m 2+m -4+92=12m 2+m +12，在Rt∠OCB 中求得OB =2,OC =4,当∠EDF =∠OCB 时，∠EDF ∠∠BCO ，则有2（-1-m ）=12m 2+m +12，此时m 不存在；当∠FED =∠OCB 时，∠EDF ∠∠DBO ，则有2（12m 2+m +12）=-1-m ，即可求E （-2，-4）． (1)解：设抛物线解析式为(4)(2)y a x x =+-，抛物线与y 轴交于点4C -（0，）， ∴ 48a -=-，解得，12a =； ∴抛物线解析式为211(4)(2)422y x x x x =+-=+-；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线PQ ，交直线AC 于点Q ，(4,0)-A ，(0,4)C -，∴直线AC 的解析式为4y x =--；设P 点坐标为21(4)(4m 0)2m m m +--<<，，则Q 点坐标为(4)m m --， 2122PQ m m ∴=-- 12ACP S PQ AO ∆∴=⨯ 211(2)422m m =⨯--⨯ 2(2)4m =-++．∴当2m =-时，APC ∆面积的最大值为4，此时点P 的坐标为(2-，4)-；(3)解：∠21194(1)222y x x x =+-=+-， ∴顶点D 坐标为9(1)2--，，对称轴为1x =-；在R t ∠OCB 中,OB =2,OC =4,设E 点坐标为(n ，214)(41)2n n n +--<<-，则F 点坐标为(1-，214)2n n +- 1EF n ∴=--，21122FD n n ∴=++ ∠当EFD BOC ∆∆时，EF FD BO OC=， 21112224n n n ++--∴=，解得11n =-（舍去），25n =-（舍去） ∠当EFD COB ∆∆时，EF FD CO OB=， 21112242n n n ++--∴=，解得11n =-（舍去），22n =-此时点E 的坐标为(2-，4)-．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．25．(1)74(2)3516(3)4或234 【解析】【分析】（1）利用矩形性质、折叠性质找出DF 、AF 之间关系，利用勾股定理解Rt ADF ∆即可； （2）利用平移性质、平行线性质，ADC ∆、AF C ''∆对应边成比例，列式即可求解； （3）分DE''CE =，DE'CD =两种情况，分别进行计算．(1)解：（1）如图①，四边形ABCD 是矩形，AB =8，AD =6，AB ∴‖CD ，90ADC ∠=︒，由折叠可知∠1=∠2，又AB ‖CD ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AF =CF ，设AF =CF =x ，则DF =8x -，在Rt ADF ∆中，6AD =，AF x =，DF =8x -，由勾股定理得：2226(8)x x +-=， 解得254x =， 则DF =257844-=． (2)设平移中的三角形为△C E F '''，如图∠所示：由勾股定理得：10AC =，由（1）知254CF AF ==， 由平移性质可知，CD//C F ''， 254CF C F =''=， DCA F C A ''∴∠=∠，又DAC F AC ''∠=∠，DAC F AC ''∴∆∆，'C F AC CD AC''∴=， 25'4810AC ∴=， 解得125'16AC =， 12535''101616m CC AC AC ∴==-=-=. (3)①当DE''CE =时，△DCE'为等腰三角形，E'在DC 的垂直平分线上，过E'作E'H ⊥CD 于点H ，则四边形DGE'H 为矩形，11'8422GE DH DC ∴===⨯=．②当DE'8CD ==时，△DCE'为等腰三角形，过E'作E 'H ⊥CD 于点H ，则四边形DGE 'H 为矩形，连接DE '，设DH x =，则8CH x =-，由勾股定理得：222222'',''DE DH HE CE CH HE -=-=，综合可得：2222''DE DH CE CH -=-，222286(8)x x ∴-=--，解得234x =， 23'4GE DH ∴==． 【点睛】本题考查折叠的性质、平移的性质、矩形的性质、等腰三角形判定、勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度，特别是第（3）问需要分类讨论，不要出现遗漏．。
2021届山东省东营市中考数学联考试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°2．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米A ．6.5B ．9C ．13D ．153．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．164．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 5． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．7．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）8．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( )A ．36或6B ．36或6C ．3+6或1﹣6D ．1﹣6或1+69．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边10．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ． B ．－ C ．4 D ．－1二、填空题（本题包括8个小题）11．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cosA －12|＋(sinB －22)2＝0，则∠C ＝_________． 12．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．14．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为________．15．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则AB BC= ． 16．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为_____．17．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.18．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC 边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．20．（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．21．（6分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积．23．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.24．（10分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.25．（10分）已知关于x 的方程x 1+（1k ﹣1）x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1，x 1．求实数k 的取值范围； 若x 1，x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1，求实数k 的值．26．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.2．A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．3．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．4．B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.6．B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．7．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.8．C【解析】【详解】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h的值为或，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．75°【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，∴cosA=12，2，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．12．15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．13．270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．14．2【解析】【分析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴22226810AB BC AC=+=+=，∵点D为AB的中点，∴152CD AB＝＝，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.15．1 2【解析】【分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．16．x1＝1，x2＝﹣1．【解析】【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．17．x≥1【解析】【详解】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．30°【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可. 【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】【分析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴252==， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．20．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16． 【解析】【分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）． 故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】【分析】 （1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4）， ∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+． ∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）． （3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ．∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：∵BD 3+AD 3=63+83=303=AB 3，∴△ABD 是直角三角形，∴AD ⊥BC ，在Rt △ACD 中，15==， ∴S △ABC =12BC•AD=12(BD+CD)•AD=12×33×8=3， 因此△ABC 的面积为3．答：△ABC 的面积是3．考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．23．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.24．（1）3；（2）1312n +-；（3）1218,95N N == 【解析】【分析】()1设塔的顶层共有x 盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项，及前n 项和S n =2n+1-2-n ，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n 消去即可，分别分别即可求得N 的值【详解】()1设塔的顶层共有x 盏灯，由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =，∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++,即：1231,n S +=-1312n S +-=. 即13113927...3.2n n+-+++++= ()3由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n 项，根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为：12321,21,21,,21n ---⋯-，总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=， 所有项数的和为123:21212121,n n S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--，由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可，则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有()111232+⨯+=，不满足N>10， ②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有()1553182+⨯+=， 满足:10100N <<， ③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有()113134952+⨯+=， 满足:10100N <<， ④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有()1292954402+⨯+=， 不满足100N <， ∴1218,95N N ==【点睛】 考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.25． (2) k≤54;(2)-2. 【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 2+x 2=2﹣2k 、x 2x 2=k 2﹣2，将其代入x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2中，解之即可得出k 的值．试题解析：（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2，∴△=（2k ﹣2）2﹣4（k 2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤， ∴实数k 的取值范围为k≤． （2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2，∴x 2+x 2=2﹣2k ，x 2x 2=k 2﹣2．∵x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2，∴（2﹣2k ）2﹣2×（k 2﹣2）=26+（k 2﹣2），即k 2﹣4k ﹣22=0，考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式. 26．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（2）①y ＝13x 2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【解析】【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案； ②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 【详解】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2，则AB ＝2+2＝4；故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0），解得：a＝13，∴抛物线的解析式是：y＝13x2﹣2；②由①知，如图2，y＝13x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°2．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝3303．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
山东省东营市2021年数学中考二模试卷D卷
山东省东营市2021年数学中考二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·香洲模拟) 如果是二次根式，那么x的取值范围（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x≥0D . x＞02. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，水杯的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七上·夏津期末) 已知x2-xy=3，3xy+y2=5，则2x2+xy+y2的值是（）A . 8B . 2C . 11D . 134. （2分）(2017·大冶模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：课外名著阅读量(本)89101112学生人数33464关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A . 中位数是10B . 平均数是10.25C . 众数是11D . 阅读量不低于10本的同学占70%6. （2分）(2017·襄阳) 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 50°7. （2分）在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是A .B .C .D .8. （2分）(2018·潜江模拟) 如图，P（m，m）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A .B . 3C .D .二、填空题 (共6题；共11分)9. （1分） (2018七上·昌图期末) 如果﹣的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是________.10. （5分） (2019九下·东台月考) 我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升.小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开 4 小时后水龙头滴了约________毫升水（用科学记数法表示）.11. （1分）(2019·云南) 若点(3，5)在反比例函数的图象上，则k＝________.12. （1分）(2019·香坊模拟) 把多项式x2y﹣y3分解因式的结果是________．13. （2分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________．14. （1分）(2018·河源模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D ，若AC∶BC＝4∶3，AB＝ 10cm，则OD的长为________ __cm.三、解答题 (共9题；共53分)15. （5分） (2017九上·镇雄期末) 计算：2tan60°﹣|1﹣ |+（2015﹣π）0﹣（）﹣1 ．16. （2分）如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．17. （2分）(2019·河南模拟) 《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下：收集数据八年级93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75九年级68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89（1）整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：测试成绩x（分）年级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100八2________4________________九15563说明：测试成绩x（分），其中x≥80为优秀，70≤x＜80为良好，60≤x＜70为合格，0≤x＜60为不合格）分析数据补全下列表格中的统计量：年级平均数中位数众数八75.976.5________九77.17986（2）得出结论：在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？（3）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？18. （10分） (2018九上·青海期中) 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．19. （10分） (2017七下·濮阳期中) 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4________，A8________；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）________；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向________．20. （10分）(2018·漳州模拟) 已知抛物线(a、b、c是常数， )的对称轴为直线．（1） b=________；(用含a的代数式表示)（2）当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点(， )，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．21. （10分）(2018·苏州) 如图如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线设线段MN所在直线的函数表达式（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．22. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D 为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．23. （2分） (2017九上·义乌月考) 如图,已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，-2）．（1）求抛物线的解析式；（2） H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x 轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共53分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
东营市2021年中考数学二模试卷D卷
东营市2021年中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . a+2a2=3a3B . 2a·4a=8aC . a3•a2=a6D . （a3）2=a62. （2分） (2016九上·仙游期末) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四3. （2分）如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为（）A . 30 cmB . 20 cmC . 10 cmD . 5 cm4. （2分） (2019九上·新兴期中) a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，c=6cm，d=4m，则b=（）A . 8cmB . cmC . cmD . 2 cm5. （2分）在正五边形ABCDE中，对角线AD ， AC与EB分别相交于点M ， N ．下列结论错误的是（）A . 四边形EDCN是菱形B . 四边形MNCD是等腰梯形C . △AE M与△CBN相似D . △AEN与△EDM全等6. （2分）已知M是△ABC内的一点，且•=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为， x，y，则+的最小值是（）A . 20B . 18C . 16D . 9二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 若无实数解，则m的取值范围是________．8. （1分） (2017八下·定安期末) 方程﹣ =0的解是________．9. （1分）(2018·嘉定模拟) 已知点在线段上，且 ,那么 ________．10. （1分）(2011·苏州) 如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于________（结果保留根号）．11. （1分）(2020·荆州模拟) 如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为________米.（精确到0.1米，参考数据：，，）12. （1分）(2017·广陵模拟) 如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=________米．（结果可以用根号表示）．13. （1分） (2018九上·金华期中) 如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下，那么a的取值范围是________．14. （1分）(2017·青浦模拟) 已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1．设 = ， =．那么 =________．（用向量、的式子表示）15. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，CD=5，则AB=________，AC=________．16. （1分） (2018九上·安陆月考) 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线 .请你写出一种平移方法. 答：________.17. （1分）(2020·惠山模拟) 如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为________.18. （1分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP ，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2018=________．三、解答题 (共7题；共62分)19. （5分）(2018·安顺) 计算： .20. （5分）(2020·赤峰) 先化简，再求值：，其中m满足： .21. （10分） (2018九下·龙岩期中) 已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．22. （2分）(2015·舟山) 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23. （10分）如图.点D是Rt△ABC斜边BC的中点，⊙O是△ABD的外接圆，交AC于点F. DE平分∠ADC ，交AC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径.24. （15分）(2020·宜兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB 的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为D，CE平分∠ACB，交⊙O于E.（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若AC=6，tan∠BEC= ，求BE的长度以及图中阴影部分面积.25. （15分） (2017九上·辽阳期中) 已知，如图边长为2的正方形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD 边于M、N两点，且∠MAN=45°.（1）求证：MN=BM+DN.（2）若AM、AN交对角线BD于E、F两点，设BF=y，DE=x,求y与x的函数关系式.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共62分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
东营市2021版中考数学二模试卷C卷
东营市2021版中考数学二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·同安期中) 下列正确是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式中，正确的是（）A . m5•m5=2m10B . m4•m4=m8C . m3•m3=m9D . m6+m6=2m123. （2分）下列汉字中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集是（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x＞3D . x＜35. （2分）某市大约有100万人口，随机抽查了2000人，具有大专以上学历的有120人，则在该市随便调查一个人，他具有大专以上学历的概率为（）A . 6％B . 12％C . 20％D . 以上都不正确6. （2分） (2018九上·西安期中) 下面的三视图对应的物体是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·二道模拟) 若k＞4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法判断8. （2分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A . m=nB . x=m+nC . x＞m+nD . x2=m2+n2二、二.填空题 (共8题；共8分)9. （1分）用科学记数法表示250 200 000 000为________．10. （1分）(2011·南宁) 一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是________．11. （1分） (2018九上·耒阳期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）把函数y=x2+2x绕原点旋转180°，所得的函数解析式为________．13. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．14. （1分）(2020·南京模拟) 如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝________°.15. （1分） (2019七下·栾城期末) 如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1 ， B1 ， C1 ，作出了正△A1B1C1 ，用同样的方法，作出了正△A2B2C2 ，….由此可得，正△A8B8C8的面积是________．16. （1分） (2020七上·天桥期末) 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是________三、解答题 (共10题；共100分)17. （5分）计算：|1﹣ |﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018 ．18. （10分） (2019八上·涡阳月考) 如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为（1）求点小的坐标。
2024年山东省东营市中考数学真题试卷及答案
2024年山东省东营市中考数学真题试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 3-的绝对值是（ ） A. 3B. 3-C. 3±D.2. 下列计算正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. ()2211x x -=-C. ()2224xyx y =D. 2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3. 已知,直线a b ∥,把一块含有30︒角的直角三角板如图放置,130∠=︒,三角板的斜边所在直线交b 于点A ,则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒4. 某几何体的俯视图如图所示,下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）A. B. C. D.5. 用配方法解一元二次方程2220230x x --=时,将它转化为2()x a b +=的形式,则b a 的值为（ ） A. 2024-B. 2024C. 1-D. 16. 如图,四边形ABCD 是矩形,直线EF 分别交AD ,BC ,BD 于点E,F,O,下列条件中,不能证明BOF DOE △△≌的是（ ）A. O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B. EO FO =C. AE CF =D. EF ⊥BD7. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,从①AC BD =,①AC BD ⊥,①AB BC =,这三个条件中任意选取两个,能使ABCD 是正方形的概率为（ ）A.23B.12C.13D.568. 习近平总书记强调,中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图,20cm OA =,5cm OB =,纸扇完全打开后,外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角120AOC ∠=︒．现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为（ ）2cm ．A.25π3B. 75πC. 125πD. 150π9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,则下列结论正确的是（ ）A. 0abc <B. 0a b -=C. 30a c -=D. 2am bm a b +≤-(m 为任意实数)10. 如图,在正方形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,H 为AB 延长线上的一点,且BH BD =,连接DH ,分别交AC ,BC 于点E,F,连接BE ,则下列结论:①CF BF =;①tan 1H ∠;①BE 平分CBD ∠;①22AB DE DH =⋅．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分．只要求填写最后结果．11. 从2024年一季度GDP 增速看,东营市增速位居山东16市“第一方阵”,一季度全市生产总值达到957.2亿元,同比增长7.1%,957.2亿用科学记数法表示为_______．12. 因式分解:2a 3−8a =______．13. 4月23日是世界读书日,东营市组织开展“书香东营,全民阅读”活动,某学校为了解学生的阅读时间,随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间,统计结果如下表所示．在本次调查中,学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时．14. 在弹性限度内,弹簧的长度(cm)y 是所挂物体质量(kg)x 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg 时,弹簧长13.5cm ．当所挂物体的质量为5kg 时,弹簧的长度为_______cm15. 如图,将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ,若DEF 的周长为24cm ,则四边形ABFD 的周长为_______cm ．16. 水是人类赖以生存的宝贵资源,为节约用水,创建文明城市,某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元,而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ．设该市去年居民用水价格为3/m x 元,则可列分式方程为_______．17. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少．割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416,如图,O 的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积,可得π的估计值为2若用圆内接正八边形近似估计O 的面积,可得π的估计值为_________．18. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线l 的表达式为y x =,点1A 的坐标为,以O 为圆心,1OA 为半径画弧,交直线l 于点1B ,过点1B 作直线l 的垂线交x轴于点2A ;以O 为圆心,2OA 为半径画弧,交直线l 于点2B ,过点2B 作直线l 的垂线交x 轴于点3A ;以O 为圆心,3OA 为半径画弧,交直线l 于点3B ,过点3B 作直线l 的垂线交x 轴于点4A ;……按照这样的规律进行下去,点2024A 的横坐标是_______．三、解答题:本大题共7小题,共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算0(π 3.14)|22sin60-︒+-;（2）计算:2443111a a a a a -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭．20. 某学校举办“我参与,我劳动,我快乐,我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况,学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位:小时）,并进行整理和分析（劳动时间x 分成五档:A 档:01x ≤<;B 档:12x ≤<;C 档:23x ≤<;D 档:34x ≤<;E 档:4x ≤）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）本次调查中,共调查了_______名学生,补全条形统计图;（2）调查的男生劳动时间在C 档的数据是:2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识,现从E 档中选两名学生作劳动经验交流,请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．21. 如图,ABC 内接于O ,AB 是O 的直径,点E 在O 上,点C 是BE 的中点,AE CD ⊥,垂足为点D,DC 的延长线交AB 的延长线于点F ．（1）求证:CD 是O 的切线;（2）若CD =60ABC ∠=︒,求线段AF 的长．22. 如图,一次函数y mx n =+（0m ≠）的图象与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象交于点(3,)A a -,()1,3B ,且一次函数与x 轴,y 轴分别交于点C,D ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式; （2）根据图象直接写出不等式kmx n x+>的解集; （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得4=△△OCP OBD S S ,求点P 的坐标．23. 随着新能源汽车的发展,东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A 型和B 型两种车型,若购买A 型公交车3辆,B 型公交车1辆,共需260万元;若购买A 型公交车2辆,B 型公交车3辆,共需360万元．（1）求购买A 型和B 型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研,某条线路上的A 型和B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A 型,B 型两种新能源公交车,总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大,请设计购买方案,并求出年均载客总量的最大值．24. 在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,1AC =,3BC =．（1）问题发现如图1,将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到CDE ,连接AD ,BE ,线段AD 与BE 的数量关系是______,AD 与BE 的位置关系是______; （2）类比探究将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转任意角度得到CDE ,连接AD ,BE ,线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD 交CE 于点N,请结合图2说明理由; （3）迁移应用如图3,将CAB △绕点C 旋转一定角度得到CDE ,当点D 落到AB 边上时,连接BE ,求线段BE 的长．25. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -,(2,0)B 两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式;（2）当点D 在直线BC 下方的抛物线上时,过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ,设点D 的横坐标为t,DE 的长为l ,请写出l 关于t 的函数表达式,并写出自变量t 的取值范围;（3）连接AD ,交BC 于点F ,求DEFAEFS S △△的最大值．2024年山东省东营市中考数学真题试卷答案一、选择题．二、填空题． 11.【答案】109.57210⨯ 12.【答案】2a (a +2)(a −2) 13.【答案】1 14.【答案】15 15.【答案】3016.【答案】2824.5354x x -=17.【答案】18.【答案】10122 三、解答题．19.【答案】（1）1;（2）22a a -+． 20.【答案】（1）50 （2）2.5 （3）1621.【答案】（1）略 （2）6 22.【答案】（1）3y x=,y =x +2 （2）30x -<<或1x >（3）点P 坐标为3,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭23.【答案】（1）购买A 型新能源公交车每辆需60万元,购买B 型新能源公交车每辆需80万元;（2）方案为购买A 型公交车8辆,B 型公交车2辆时．线路的年均载客总量最大,最大在客量为760万人．24.【答案】（1）3BE AD =;AD BE ⊥ （2）一致;理由略 （3）BE = 25.【答案】（1）2y x x 2=--（2）()2202l t t t =-+<< （3）1()3DEFAEF S S =最大。
2024年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，平方最大的数是( )C. −1D. −2A. 3B. 122.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为( )A. 0.619×103B. 61.9×104C. 6.19×105D. 6.19×1064.下列几何体中，主视图是如图的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A. a4+a3=a7B. (a−1)2=a2−1C. (a3b)2=a3b2D. a(2a+1)=2a2+a6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( ) A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形的三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN =120°，则n 的值为( )A. 12B. 10C. 8D. 68.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( ) A. 19B. 29C. 13D. 239.如图，点E 为▱ABCD 的对角线AC 上一点，AC =5，CE =1，连接DE 并延长至点F ，使得EF =DE ，连接BF ，则BF 为( )A. 52B. 3C. 72D. 410.根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ； ③2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
东营市2021版中考数学二模试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019七下·同安期中) 下列正确是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列各式中，正确的是（）
A . m5•m5=2m10
B . m4•m4=m8
C . m3•m3=m9
D . m6+m6=2m12
3. （2分）下列汉字中，是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）不等式组的解集是（）
A . x＞﹣2
B . x＜﹣2
C . x＞3
D . x＜3
5. （2分）某市大约有100万人口，随机抽查了2000人，具有大专以上学历的有120人，则在该市随便调查一个人，他具有大专以上学历的概率为（）
A . 6％
B . 12％
C . 20％
D . 以上都不正确
6. （2分） (2018九上·西安期中) 下面的三视图对应的物体是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019·二道模拟) 若k＞4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（）
A . 没有实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 无法判断
8. （2分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）
A . m=n
B . x=m+n
C . x＞m+n
D . x2=m2+n2
二、二.填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）用科学记数法表示250 200 000 000为________．
10. （1分）(2011·南宁) 一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是________．
11. （1分） (2018九上·耒阳期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
12. （1分）把函数y=x2+2x绕原点旋转180°，所得的函数解析式为________．
13. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．
14. （1分）(2020·南京模拟) 如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝________°.
15. （1分） (2019七下·栾城期末) 如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1 ， B1 ， C1 ，作出了正△A1B1C1 ，用同样的方法，作出了正△A2B2C2 ，….由此可得，正△A8B8C8的面积是________．
16. （1分） (2020七上·天桥期末) 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是________
三、解答题 (共10题；共100分)
17. （5分）计算：|1﹣ |﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018 ．
18. （10分） (2019八上·涡阳月考) 如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为
（1）求点小的坐标。
（2）求的面积。
19. （12分） (2020八下·江阴期中) 某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择D类的人数有________人；
（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角的度数，并补全C对应的条形统计图；
（3）若将A、B、C.D.E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数.
20. （7分）(2017·石家庄模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别成绩x分频数（人数）
第1组50≤x＜606
第2组60≤x＜708
第3组70≤x＜8014
第4组80≤x＜90a
第5组90≤x＜10010
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为________；②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是________．
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
21. （15分）(2017·龙华模拟) 如图，在平面直角坐标系内，已知直线l1经过原点O 及A（2，2 ）两点，将直线l1向右平移4个单位后得到直线l2 ，直线l2与x 轴交于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）作∠AOB 的平分线交直线l2于点C，连接AC．求证：四边形OACB是菱形；
（3）设点P 是直线l2上一点，以P 为圆心，PB 为半径作⊙P，当⊙P 与直线l1相切时，请求出圆心P 点的坐标．
22. （5分） (2017八上·建昌期末) 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？
23. （5分）(2019·河南模拟) 某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C 处测得教学楼顶端A的仰角为68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°.已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度.（结果精确到0.1m，参考数据：tan68°≈2.48，≈1.73）
24. （15分） (2017八下·江苏期中) 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．
（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
25. （11分） (2017八下·海安期中) 如图，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，1）．以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交y轴的负半轴于点C，射线AD交x轴的负半轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2） OD﹣OC的值是否为定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的变化范围；
（3）平面内存在点P，使得A、B、C、P四点能构成菱形，
①P点坐标为________；
②点Q是射线AC上的动点，求PQ+DQ的最小值。
26. （15分）(2017·柳江模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y 轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值．
（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、二.填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共100分)
17-1、
18-1、18-2、19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
23-1、24-1、24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、26-2、
26-3、。