黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学2019——2020年度八年级下册数学 期中质量检测试卷
黑龙江省佳木斯市八年级下学期数学期中考试试卷
黑龙江省佳木斯市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·黄石模拟) 使代数式有意义的x的取值范围是（）A . 且B .C . 且D .2. （2分） (2020八下·甘井子月考) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A . 5，11，12B . 3，4，5C . 4，6，8D . 6，12，133. （2分） (2019八下·萝北期末) 下列函数中是一次函数的为（）A . y＝8x2B . y＝x＋1C . y＝D . y＝4. （2分）(2016·宁夏) 下列计算正确的是（）A . + =B . （﹣a2）2=﹣a4C . （a﹣2）2=a2﹣4D . ÷ = （a≥0，b＞0）5. （2分） (2020八下·顺义期中) 一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）A . y随x的增大而增大B . y随x的增大而减小C . 图象经过原点D . 图象不经过第二象限6. （2分） (2017九上·灯塔期中) 若菱形两条对角线的长分别为4和6，则此菱形面积为（）A . 10B . 12C . 18D . 247. （2分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y= 的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（）A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限8. （2分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A . 90B . 91C . 110D . 1119. （2分） (2019八上·深圳期末) 小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地（）A . 120千米B . 160千米C . 180千米D . 200千米10. （2分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是10，则DM等于（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019九上·抚宁期中) 在平行四边形中，是上一点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·邯郸模拟) 如图，在一直角三角形草坪上开辟出一块正方形花圃，正方形中有三个顶点在直角边上，一个顶点落在斜边上，且把斜边分成5米和10米两部分，则剩余草坪面积的总和为（）A . 15平方米B . 平方米C . 25平方米D . 50平方米二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·大冶期末) 边长为2的等边三角形的面积为________14. （1分） (2020八上·兴化期末) 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6m，则菱形的面积为________cm2。
黑龙江省佳木斯市桦南县2019-2020学年八(下)期中数学试题(解析版)
∴y＝﹣3，
∴x+y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查二次根式成立的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是本题的解题关键．
13.已知x+y＝﹣5，xy＝4，则 + ＝_____．
【答案】 .
【解析】
【分析】
先化简 ，再代入求值即可．
【详解】∵x+y＝﹣5，xy＝4，
∴x＜0，y＜0，
黑龙江省佳木斯市桦南县2019-2020学年八年级下学期
期中数学试题
一．选择题（共10小题）
1.下列计算结果正确的是：（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
按照二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，所以B错误；
C. 与 不是同类二次根式，不能合并，故C错误；
【详解】解：∵正方形ABCD
∴BC=CD=AD=AB,∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°
∵等边三角形ADE
∴AE=DE=AD,∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°
∴AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°
∴∠AEB= ．
故答案为15°．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等量代换思想，掌握运用等量代换思想是解答本题的关键．
【详解】A、 ＝ ，故A能与 合并；
B、 ＝2 ，故B能与 合并；
C、 ＝3 ，故C能与 合并；
D、 ＝2 ，故D不能与 合并；
故选D
【点睛】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市桦南县八年级(下)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市桦南县八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．+＝D．2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．3．如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（2﹣，0）C．（1，0）D．（3，0）4．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．10米B．11米C．12米D．13米5．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13B．C．13或D．13或8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△P AE周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1210．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB 于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题）11．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是．12．若y＝+﹣3，则x+y＝．13．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则+＝．14．下列命题中逆命题成立的有（填序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB＝度．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于H，则DH等于．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为cm．18．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．三．解答题（共4小题）21．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？22．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．23．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：（1）AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．24．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，AB＝5，CD＝7．求四边形EFGH的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．+＝D．【分析】根据同类二次根式的概念和合并同类二次根式法则及分母有理化逐一判断即可得．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3﹣＝2，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．3．如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（2﹣，0）C．（1，0）D．（3，0）【分析】根据勾股定理求得AB＝，然后根据图形推知AC＝AB，则OC＝AC﹣OA，所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标．【解答】解：如图，∵A（3，0）、B（0，2），∴欧啊，瓯北，∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB＝＝．又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，∴AC＝AB，∴OC＝AC﹣OA＝﹣3．又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（3，0）．故选：D．4．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．10米B．11米C．12米D．13米【分析】如图所示，AB，CD为树，且AB＝13，CD＝8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝13，CD＝8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．故选：D．5．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形的5个判断定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．故选项A不可以判断四边形ABCD是平行四边形B、根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项B可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项C可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项D可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：A．6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．7．若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13B．C．13或D．13或【分析】此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．【解答】解：由题意得：当所求的边是斜边时，则有＝13；当所求的边是直角边时，则有＝．故选：D．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△P AE周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【解答】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△P AE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△P AE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选：D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故选：C．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB 于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二．填空题（共10小题）11．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是2．【分析】由于式子是一个二次根式，所以被开方数是一个非负数，由此即可求出x的取值范围，然后可以求出x可以取的最小整数．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣5≥0，∴x≥，∴x可以取的最小整数是x＝2．12．若y＝+﹣3，则x+y＝﹣1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵，都有意义，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝﹣3，∴x+y＝﹣1．故答案为：﹣1．13．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则+＝．【分析】先化简+，再代入求值即可．【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x＜0，y＜0，+＝﹣（+）＝﹣，∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴原式＝﹣＝﹣＝．故答案为：．14．下列命题中逆命题成立的有①③（填序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题，判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题；③全等三角形的对应边相等的逆命题是三条边相等的两个三角形全等，是真命题；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等，是假命题；故答案为：①③．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB＝15度．【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB ＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小．【解答】解：△ADE是等边三角形；故∠DAE＝60°，∠BAE＝90°+60°＝150°，又有AB＝AE，故∠AEB＝30°÷2＝15°；故答案为15°．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于H，则DH等于．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB ＝10，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝10，∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•10＝×12×16，∴DH＝．故答案为：．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为3cm．【分析】延长AD交BC于F，利用“角边角”证明△BDF和△BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DF＝AD，FB＝AB＝10cm，再求出CF并判断出DE是△ACF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF．【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝＝＝10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF＝AD，FB＝AB＝10cm，∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE＝CF＝3cm．故答案为：3．18．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为4﹣2．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故答案为：4﹣2．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标（2，4）或（8，4）．【分析】根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD＝5，过点P 作PE⊥x轴于E，根据已知点P（3，4）判断出OP＝OD，再根据PD＝OD利用勾股定理列式求出DE的长，然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE，然后写出点P 的坐标即可．【解答】解：∵A（10，0），C（0，4），∴OA＝10，OC＝4，∵点D是OA的中点，∴OD＝OA＝×10＝5，过点P作PE⊥x轴于E，则PE＝OC＝4，∵P（3，4），∴OP＝＝5，∴此时，OP＝OD，当PD＝OD时，由勾股定理得，DE＝＝＝3，若点E在点D的左边，OE＝5﹣3＝2，此时，点P的坐标为（2，4），若点E在点D的右边，则OE＝5+3＝8，此时，点P的组别为（8，4），综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（8，4）．三．解答题（共4小题）21．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？【分析】由运动时间为t秒，则AP＝t，QC＝2t，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP＝BQ，则得方程t＝6﹣2t求解．【解答】解：设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP＝t，QC＝2t，BQ＝6﹣2t，∵AD∥BC所以AP∥BQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，知：AP＝BQ即可，即：t＝6﹣2t，∴t＝2，当t＝2时，AP＝BQ＝2＜BC＜AD，符合，综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．22．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．【分析】利用正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．【解答】证明：∵ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°．设AB＝BC＝CD＝DA＝a，∵E是BC的中点，且CF＝CD，∴BE＝EC＝a，CF＝a，在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2＝AB2+BE2＝a2，同理可得：EF2＝EC2+FC2＝a2，AF2＝AD2+DF2＝a2，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF＝90°．23．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：（1）AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．【分析】（1）证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可；（2）首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；（2）∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB，∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，∴△ABD也是等腰三角形，∴AB＝AD，∴DA＝CB，∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．24．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，AB＝5，CD＝7．求四边形EFGH的周长．【分析】根据E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，可得出EF∥AB，GH ∥AB，同理EH∥CD，FG∥CD，则四边形EFGH为平行四边形，由三角形的中位线定理得出EF，EH，从而求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，AB＝5，CD＝7．∴EF∥AB，GH∥AB，EF＝2.5，EH＝3.5，同理EH∥CD，FG∥CD，∴四边形EFGH为平行四边形，∴四边形EFGH的周长＝2（EF+EH）＝2×6＝12．。
黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学2019——2020年度八年级下册数学期中质量检测试卷
2019～2020 学年度下学期期中质量检测试卷八年级数学三题号一二总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：(本大题共10 小题，每题 3 分，共30 分)1． a、 b、 c 为△ ABC三边，不是直角三角形的是（）A． a2 =c2﹣ b2 B．a=6，b=10，c=8C．∠ A：∠ B：∠ C=3：4：5 D． a=8k， b=17k，c=15k2．若向来角三角形的两边为 5 和12，则它第三边的长为（）A． 13 B．C．13 或D．13 或3．等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）A． 6cm B．5cm C．4cm D．3cm4．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，高 BD ，CE 交于点 O，AO 交 BC 于点 F，则图中共有全等三角形（）A．8 对B．7 对C．6 对 D．5 对5．如图，已知∠ 1=∠2，要说明△ ABD ≌△ ACD ，还需从以下条件中选一个，错误的选法是（）A ．∠ ADB= ∠ADCB ．∠ B=∠C C． DB=DCD ． AB=AC6．以下说法正确的选项是（）①角均分线上随意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④7．如图，以下图案中，是轴对称图形的是（）A ．（ 1）（ 2） B．（ 1）（ 3） C．（ 1）（ 4） D ．（ 2）（ 3）8．△ ABC 中， AB=15 ，AC=13，高 AD=12 ，则△ ABC 的周长为（）A．42 B．32 C．42 或 32D．37 或 339．小明在学习了正方形以后，给同桌小文出了道题，从以下四个条件：①AB=BC ，②∠ ABC=90°，③ AC=BD ，④ AC ⊥BD 中选两个作为增补条件，使? ABCD 为正方形（如图），现有以下四种选法，你以为此中错误的选项是（）A ．①②B．②③C．①③D．②④10．如图，正方形 ABCD 中， AB=12，点 E 在边 BC 上， BE=EC，将△ DCE 沿 DE 对折至△ DFE，延伸 EF 交边 AB 于点 G，连结 DG、BF，给出以下结论：①△DAG ≌△ DFG；②BG=2AG ；③ S△DGF=120；④ S△BEF=．此中全部正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．11．如图，△ ABC中， D、E 分别是 AB、AC边的中点，且 DE=7cm，则 BC=cm．12．写出命题“对顶角相等”的抗命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．假如+（b﹣7）2=0，则的值为．15．读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平挪动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺．16．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD的面积为．17．如图， E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AD 、AB 上的点，若 EF=EC， EF⊥ EC，DC= ，则 BE 的长为．18．某港口 P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时走开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16nmile ，“海天”号每小时航行12nmile，它们走开港口一个半小时后相距 30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是．19．如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E．若∠ CBF=20°，则∠ AED 等于度．20．如图，在 5× 5 的正方形网格中，以 AB 为边画直角△ ABC ，使点 C 在格点上，且此外两条边长均为无理数，知足这样的点C共个．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分．21．计算：（1）；（2）（）2．22．（ 1）当 x=2 5x﹣6 的值；时，求 x +（2）已知 x= ， y= ，求的值．23．如图，∠ C=90°，AC=3，BC=4，AD=12 ，BD=13，试判断△ ABD 的形状，并说明原因．24．如图，铁路上 A 、B 两点相距 25km，C、D 为两乡村， DA ⊥AB 于 A ，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km ，CB=10km，此刻要在铁路 AB 上建一个土特产品收买站E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？25．现有 5 个边长为 1 的正方形，摆列形式如图1，请在图 1 顶用切割线把它们分割后标上序号，从头在图 2 中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）26．已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC， CD 上的点， AF ，DE 订交于点 G，当 E， F 分别为边 BC，CD 的中点时，有：① AF=DE ；② AF⊥ DE 建立．尝试究以下问题：（1）如图 1，若点 E 不是边 BC 的中点， F 不是边 CD 的中点，且 CE=DF，上述结论①，②能否仍旧建立？（请直接回答“建立”或“不建立”），不需要证明）（2）如图 2，若点 E，F 分别在 CB 的延伸线和 DC 的延伸线上，且 CE=DF，此时，上述结论①，②能否仍旧建立？若建立，请写出证明过程，若不建立，请说明原因；（3）如图 3，在（ 2）的基础上，连结 AE 和 EF，若点 M ，N，P，Q 分别为 AE ，EF，FD，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．参照答案与试题分析一、选择题：1.C2． D3． D4．B．5．C．6． D7． C．8． C．9． B．10． B．二、填空题：11． 1412．假如两个角相等，那么这两个角是对顶角．13．＜．14． 315． 4.5 尺．16． 24．17． 2．18．西北方向．19． 6520． 4．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分．21．计算：（1）；（2）（）2．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（2）利用完整平方公式计算．【解答】解：（ 1）原式 =2+3=4；（2）原式 =×﹣2××+= ﹣+=5﹣．．（）当x= 时，求x2+5x﹣6 的值；221（2）已知 x= ， y= ，求的值．【考点】分式的化简求值．【剖析】（1）依据 x= 时，能够求得 x2+5x﹣6 的值；（2）x= ，y= ，代入能够求得的值．【解答】解：（ 1）∵ x= ，∴x2+5x﹣6=（ x+6）（ x﹣1）=（﹣1+6）（﹣1﹣1）=（+5）（﹣2）=5﹣2 +5﹣10=﹣5+3；（2）∵ x=，y=，∴==+===4．23．如图，∠ C=90°，AC=3，BC=4，AD=12 ，BD=13，试判断△ ABD 的形状，并说明原因．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【剖析】先在△ ABC 中，依据勾股定理求出 AB 2的值，再在△ ABD 中依据勾股定理的逆定理，判断出 AD ⊥AB ，即可获得△ ABD 为直角三角形．【解答】解：△ABD 为直角三角形．原因以下：∵在△ ABC 中，∠ C=90°，∴AB 2=CB2+AC 2=42+32=52，∴在△ ABD 中， AB 2+AD 2=52+122=132，∴AB 2+AD 2=BD 2，∴△ ABD 为直角三角形．24．如图，铁路上 A 、B 两点相距 25km，C、D 为两乡村， DA ⊥AB 于 A ，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km ，CB=10km，此刻要在铁路 AB 上建一个土特产品收买站E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？【考点】勾股定理的应用．【剖析】重点描绘语：产品收买站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，在 Rt△DAE 和 Rt△CBE 中，设出 AE 的长，可将 DE 和 CE 的长表示出来，列出等式进行求解即可．【解答】解：设 AE=xkm ，∵C、D 两村到 E 站的距离相等，∴ DE=CE，即 DE2 =CE2，由勾股定理，得 152+x2=102+（25﹣x）2， x=10．故： E 点应建在距 A 站 10 千米处．25．现有 5 个边长为 1 的正方形，摆列形式如图1，请在图 1 顶用切割线把它们分割后标上序号，从头在图 2 中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）【考点】作图—应用与设计作图．【剖析】利用正方形的性质可得出其边长，从而得出切合题意的答案．【解答】解：以下图：．26．已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC， CD 上的点， AF ，DE 订交于点 G，当 E， F 分别为边 BC，CD 的中点时，有：① AF=DE ；② AF⊥ DE 建立．尝试究以下问题：（1）如图 1，若点 E 不是边 BC 的中点， F 不是边 CD 的中点，且 CE=DF，上述结论①，②能否仍旧建立？（请直接回答“建立”或“不建立”），不需要证明）（2）如图 2，若点 E，F 分别在 CB 的延伸线和 DC 的延伸线上，且 CE=DF，此时，上述结论①，②能否仍旧建立？若建立，请写出证明过程，若不建立，请说明原因；（3）如图 3，在（ 2）的基础上，连结 AE 和 EF，若点 M ，N，P，Q 分别为 AE ，EF，FD，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【剖析】（ 1）由四边形 ABCD 为正方形， CE=DF，易证得△ ADF ≌△ DCE（SAS），即可证得 AF=DE ，∠ DAF= ∠ CDE，又由∠ ADG +∠EDC=90°，即可证得 AF⊥DE；（2）由四边形 ABCD 为正方形， CE=DF，易证得△ ADF ≌△ DCE（ SAS），即可证得 AF=DE ，∠ E=∠F，又由∠ ADG +∠EDC=90°，即可证得 AF ⊥DE；（3）第一设 MQ ， DE 分别交 AF 于点 G，O，PQ 交 DE 于点 H，由点 M ， N，P，Q 分别为 AE ，EF，FD，AD 的中点，即可得 MQ=PN= DE，PQ=MN= AF ，MQ∥DE，PQ∥AF，而后由 AF=DE ，可证得四边形 MNPQ 是菱形，又由 AF ⊥DE 即可证得四边形 MNPQ 是正方形．【解答】解：（ 1）上述结论①，②仍旧建立，原因为：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠ BCD= ∠ ADC=90°，在△ ADF 和△ DCE 中，，∴△ ADF ≌△ DCE（ SAS），∴AF=DE ，∠ DAF= ∠ CDE，∵∠ ADG +∠EDC=90°，∴∠ ADG +∠DAF=90°，∴∠ AGD=90°，即 AF⊥ DE；（2）上述结论①，②仍旧建立，原因为：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠ BCD= ∠ ADC=90°，在△ ADF 和△ DCE 中，，∴△ ADF ≌△ DCE（ SAS），∴AF=DE ，∠ CDE=∠ DAF，∵∠ ADG +∠EDC=90°，∴∠ ADG +∠DAF=90°，∴∠ AGD=90°，即 AF⊥ DE；（3）四边形 MNPQ 是正方形．原因为：如图，设MQ ，DE 分别交 AF 于点 G， O，PQ 交 DE 于点 H，∵点 M，N，P，Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，∴MQ=PN= DE，PQ=MN=AF， MQ ∥DE，PQ∥AF ，∴四边形 OHQG 是平行四边形，∵AF=DE ，∴MQ=PQ=PN=MN ，∴四边形 MNPQ 是菱形，∵AF⊥DE，∴∠ AOD=90°，∴∠ HQG=∠AOD=90°，∴四边形 MNPQ 是正方形．。
2019-2020学年八年级(下)名校期中质量检测测试数学试题及答案
2019-2020学年八年级（下）名校期中质量检测测试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，C．6，8，11 D．2，2，3 4．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3D．24 8．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．69．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）10．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC 上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C ＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝50°，则∠C＝．13．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是．14．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）2（2）18．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．19．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．21．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4．求CG．23．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，点B和原点重合．其中，∠B＝90°，∠C＝30°，C（，0）．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．故选：A．2．故选：C．3．故选：B．4．故选：B．5．故选：C．6．故选：B．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．2．12．50°．13．2 ．14．13或．15． 6 ．16．﹣1 ．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．18．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．19．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．20．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC＝AC＝BD＝OD，∴四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，∵四边形OCED为菱形，∴OD＝CE，OD∥CE，∴∠OBF＝∠CEF，∵矩形ABCD，∴BO＝OD，∴OB＝CE，在△BOF与△ECF中，∴△BOF≌△ECF，∴BF＝EF，即AC平分BE．21．【解答】（1）解：AC＝，故答案为：2；（2）∵BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，AC2＝20，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC⊥BC；（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4），故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．22．【解答】（1）证明：∵F为BE中点，AF＝BF，∴AF＝BF＝EF，∴∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF＝180°，∴∠BAF+∠FAE＝90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG＝GE，∵S△BFG＝5，CD＝4，∴S△BGE＝10＝BG•EH，∴BG＝GE＝5，在Rt△EGH中，GH＝＝3，在Rt△BEH中，BE＝＝BC，∴CG＝BC﹣BG＝4﹣5．23．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，点B和原点重合．其中，∠B＝90°，∠C＝30°，C（，0）．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝CD＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF．（2）解：四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：设AB＝x，∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2x．由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（5）2，解得：x＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。
佳木斯市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
佳木斯市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·福田期中) 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A . 常量，常量B . 变量，变量C . 常量，变量D . 变量，常量2. （2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≠2D . x≥2 .3. （2分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A . 第24天的销售量最多B . 20≤t≤30日销售利润不变C . 第30天的日销售利润是750元D . 当0≤t≤24时，设产品日销售量y与时间t的函数关系为y= t+1004. （2分） (2020八下·河北期中) 为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A . 3000名学生是总体B . 3000名学生的体重是总体C . 每个学生是个体D . 200名学生是所抽取的一个样本5. （2分） (2019八下·乐陵期末) 下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，是一次函数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019八下·奉化期末) 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了 20 名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为 5组，则组距是（）A . 4 分B . 5 分C . 6 分D . 7 分7. （2分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A . （﹣10，12）B . （﹣10，13）C . （﹣10，14）D . （2，12）8. （2分） (2017七下·路北期中) 平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）A . 横坐标不变，纵坐标加3B . 纵坐标不变，横坐标加3C . 横坐标不变，纵坐标乘以3D . 纵坐标不变，横坐标乘以39. （2分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）已知===k 则直线y=kx+2k一定经过（）A . 第一，二象限；B . 第二，三象限；C . 第三，四象限；D . 第一，四象限；11. （2分）如图1所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的（）A . 点CB . 点FC . 点DD . 点E12. （2分） (2020八下·吴兴期中) 伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉( Thabit ibn Qurra，830-890)在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法。
2019--2020年度黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学八年级下册数学 期中模拟练习卷(含答案)
2019～2020学年度下学期期中质量检测试卷八年级数学题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一.选择题(每题3分，共30分)1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，62．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形 C．矩形D．等腰梯形3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=（）A．30°B．40°C．45°D．60°4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC6．下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④7．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm9．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二.填空题（每题3分，共30分）11．如果a、b两个实数满足a=++2，则a b的值是．12．已知，则x2+2xy+y2= ．13．若最简二次根式与是同类根式，则b的值是．14．已知a+=，则a﹣= ．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的周长为17cm，斜边上中线BD 长为．则该三角形的面积为．16．一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为．17．平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为．18．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是cm．19．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．20．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= ．三.解答题（共60分）21．计算：（1）3﹣9+3（2）（+）（2﹣2）﹣（﹣）2．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长．23．已知a=，求代数式﹣的值．24．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE．（1）求证：△AFB≌△EFG；（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．26．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．27．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形An BnCnDn．（1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）四边形A3B3C3D3是形；（3）四边形A1B1C1D1的周长为；（4）四边形An BnCnDn的面积为．参考答案与试题解析一.选择题1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．2．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=（）A．30°B．40°C．45°D．60°【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=AD，求出∠DCA=∠A，根据三角形的外角性质求出求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠A=∠DCA=20°，∴∠BDC=∠A+∠DCA=20°+20°=40°．故选B．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选A．5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选C．6．下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；轴对称图形．【分析】根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等．故错误；②角是轴对称图形．正确；③线段是轴对称图形，故错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．正确．∴下列说法正确的是②④．故选D．7．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．故选C．8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．9．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ADB=∠DAC，由已知条件得出∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，求出∠ADB=∠DAC=67.5°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ADB=∠DAC，∵DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，∴∠ADB=∠DAC=67.5°，∴∠BDC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，弄清各角之间的数量关系是解决问题的关键．10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过点D作DE⊥BC于E，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC 于P，此时PA+PD最小，利用已知条件可证明此时BP为△AA′D的中位线，进而可求出BP的长．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，∵B为AA′的中点，BP∥AD∴此时BP为△AA′D的中位线，∴BP=AD=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣线段最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点，证明BP为△AA′D的中位线是解题本题的关键．二.填空题11．如果a、b两个实数满足a=++2，则a b的值是8 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣3≥0，3﹣b≥0，解得，b=3，则a=2，则a b=23=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．已知，则x2+2xy+y2= 8 ．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式化简，由x与y的值求出x+y的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，则x2+2xy+y2=（x+y）2=（2）2=8．故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．若最简二次根式与是同类根式，则b的值是 1 ．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】依据同类二次根式的定义可知b2+2b+2=3+2b，从而可求得b的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴b2+2b+2=3+2b．整理得：b2=1．解得：b1=1，b2=﹣1．当b=﹣1时， =1， =1不合题意．故答案为；1．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．14．已知a+=，则a﹣= ±3 ．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对a+=进行平方求得a2+，然后根据（a﹣）2=a2+﹣2求解．【解答】解：∵a+=，=13，即a2+=11，∴（a+）2∴（a﹣）2=a2+﹣2=11﹣2=9，∴a﹣=±3．故答案是：±3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的周长为17cm，斜边上中线BD 长为．则该三角形的面积为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边的长，然后求得两边之和，然后求得两边之积即可求得面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边上中线BD长为，∴斜边AC=2BD=7，∴两直角边的和为：AB+BC=17﹣7=10，∵AB2+BC2=AC2=49，（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=100，∴2AB•BC=100﹣49=51，∴△ABC面积为：AB•BC=．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积的2倍的值．16．一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为12米．【考点】勾股定理的应用．【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是4.5米和6米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB==7.5（米）．故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）．故答案是：12米．【点评】此题考查利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．17．平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为10 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由于平行四边形的面积=16×两条短边间的距离=20×两条长边间的距离，由此可以求出两条短边间的距离．【解答】解：∵平行四边形的面积=两条长边间的距离×20=20×8=160，而平行四边形的面积=两条短边间的距离×16，∴160=两条短边间的距离×16，∴两条短边间的距离=10．故填空答案：10．【点评】解决本题的关键是利用平行四边形的面积的不同表示方法来求解．18．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是20 cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积可求得另一条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长，从而就不难求得其周长．【解答】解：因为菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，可求得另一对角线长8cm，根据勾股定理，菱形的边长为=5cm，则菱形的周长=5×4=20cm．故答案为20．【点评】主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．19．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积36 ．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形，分别求出△ABD和△BCD的面积，即可得出答案．【解答】解：在△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=4，∴BD==5，S△ABD=AB•AD=×4×3=6，在△BCD中，∵BC=12，CD=13，BD=5，∴BD2+BC2=CD2，∴△CBD是直角三角形，∴S△CBD=BC•BD=×12×5=30．∴四边形ABCD的面积=S△ABD +S△BCD=6+30=36．故答案为：36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABD和△BCD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．20．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= ．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先过A作AG⊥BD于G．根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则PE+PF=AG．利用勾股定理求得BD的长，再根据三角形的面积计算公式求得AG的长，即为PE+PF的长．【解答】解：如图，过A作AG⊥BD于G，则S△AOD =×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），∵S△AOD =S△AOP+S△POD，∴PE+PF=AG，∵AD=12，AB=5，∴BD==13，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是明白等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．三.解答题（共60分）21．计算：（1）3﹣9+3（2）（+）（2﹣2）﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=12﹣3+6=15；（2）原式=（2+2）（2﹣2）﹣（3﹣2+2）=4﹣12﹣5+2=﹣13+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长．【考点】勾股定理．【分析】如图，设AD=x，则在直角△ABD和直角△ACD中，利用勾股定理分别求得BD、CD的长度，则易列出关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：如图，设AD=x．依题意得+=BD+CD=BC．即+=，解得 x=即AD=．【点评】本题考查了勾股定理．此题也可以设CD=x，然后分别在直角△ABD和直角△ACD中，利用x来表示AD的长度，由此列出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，将相关线段的长度代入进行解答即可．23．已知a=，求代数式﹣的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式化简约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a==2﹣，即a+1＞0，∴原式=﹣=a+2﹣=2﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE．（1）求证：△AFB≌△EFG；（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，∵AB=CD，CE=CD，∴AB=CE，在△AFB和△EFC中，∴△AFB≌△EFC．（2）CF，理由如下：∵△AFB≌△EFC，∴AF=EF，又EC=CD，∴CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行线的性质，全等三角形的判定进行推理，题目比较典型，难度也适中．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】只要证明AE⊥BF，CF⊥BF即可解决问题．【解答】证明：连接BF，∵△AEF是由△AEB翻折得到，∴BF⊥AE，BE=EF，∵BE=CE，∴BE=EC=EF，∴∠BFC=90°，∴CF⊥BF，又AE⊥BF，∴AE∥CF．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的判定等知识，解题的关键是利用垂直于同一直线的两条直线平行来证明，记住直角三角形的判定方法，属于中考常考题型．26．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF =S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF =S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大．27．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形An BnCnDn．（1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）四边形A3B3C3D3是矩形；（3）四边形A1B1C1D1的周长为a+b ；（4）四边形An BnCnDn的面积为．【考点】中点四边形．【分析】（1）利用三角形中位线定理得出A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC，进而得出四边形A1B1C1D1是平行四边形，再利用矩形的判定得出答案；（2）直接利用矩形的性质以及结合菱形的判定方法得出答案；（3）利用三角形中位线定理得出四边形A1B1C1D1是的周长；（4）由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形；（2）解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形，故答案为：矩；（3）解：根据三角形中位线定理可得D1C1=A1B1=AC=a，A1D1=B1C1=BC=b．故四边形A1B1C1D1是的周长为a+b，故答案为：a+b．（4）解：∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是．故答案为：．【点评】此题主要考查了中点四边形以及三角形中位线定理，正确掌握矩形以及菱形的判定方法是解题关键．。
黑龙江省2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(II)卷
黑龙江省2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．22 . 如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB 上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是（）A．4B．2 C．4 D．不确定3 . 下列命题正确的是（）A．ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a2+b2=c2则∠B=90°B．如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方.D．ΔABC中,若a=3、b=4则c=5.4 . 的三边为，满足，则三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5 . 如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S正方形ABCD＝8+．则正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46 . 下列式子：中，一定是二次根式的是（）A．3个B．4个C．5个D．6个7 . 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．邻角互补8 . 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4 cm B．cm C．2 cm D．2cm9 . 在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④10 . 下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线垂直的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形11 . 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．12 . 如图，若S1,S2,S3分别是以直角三角形ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1,S2,S3满足的关系式为（）A．S1<S2+S3B．S1=S2+S3C．S1>S2+S3D．S1=S2·S3二、填空题13 . 如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是cm.14 . 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于．15 . 实数在数轴上的对应位置如图所示，化简______.16 . 已知：如图，，、分别是、的中点，，，则__．17 . 对角线长为的正方形的周长为________，面积为________．18 . 正方形ABCD的边长为3，如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合，在BD上取一点E，过E作EF⊥AD于A．继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,M恰好为AF的中点，设BE的中点为P，连接PF，则PF的长为__________.三、解答题19 . 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠A．求证：△ACD是直角三角形.20 . 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点A．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若B为OG的中点，CE＝，求⊙O的半径长；（3）①求证：∠CAG＝∠BCG；②若⊙O的面积为4π，GC＝2，求GB的长．21 . 如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D，在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF 重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G 在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ＝135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M＝，求点Q的坐标．22 . 计算：23 . 如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．24 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．全书共收有246个数学问题．其中有一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺．问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?请用本学期我们所学的知识解决这个问题．25 . 先化简，再求值：，其中．26 . 如图，在菱形中，过点作于，过点作于，求证：．。
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2019～2020学年度下学期期中质量检测试卷八年级数学题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（）A．a2=c2﹣b2B．a=6，b=10，c=8C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a=8k，b=17k，c=15k2．若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13 B．C．13或D．13或3．等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm4．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A．8对B．7对C．6对D．5对5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC6．下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④7．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）8．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或339．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=．其中所有正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺．16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为．17．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC=，则BE的长为．18．某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是．19．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．20．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个．三、解答题：本大题共6小题，满分60分．21．计算：（1）；（2）（）2．22．（1）当x=时，求x2+5x﹣6的值；（2）已知x=，y=，求的值．23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．24．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？25．现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）26．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题：1.C2．D3．D4．B．5．C．6．D7．C．8．C．9．B．10．B．二、填空题：11．1412．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．13．＜．14．315．4.5尺．16．24．17．2．18．西北方向．19．6520．4．三、解答题：本大题共6小题，满分60分．21．计算：（1）；（2）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=2+3=4；（2）原式=×﹣2××+=﹣+=5﹣．22．（1）当x=时，求x2+5x﹣6的值；（2）已知x=，y=，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）根据x=时，可以求得x2+5x﹣6的值；（2）x=，y=，代入可以求得的值．【解答】解：（1）∵x=，∴x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）=（﹣1+6）（﹣1﹣1）=（+5）（﹣2）=5﹣2+5﹣10=﹣5+3；（2）∵x=，y=，∴==+===4．23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD为直角三角形．24．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【考点】勾股定理的应用．【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt △DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．【解答】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．25．现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用正方形的性质可得出其边长，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．26．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（2）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（3）首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．。