循环结构程序设计典型例题
循环结构程序设计典型例题
例1:有数列2/3、4/5、6/9、10/15……求此数列前30项的和。
算法分析:
对于数列的题,首先要找出通项公式,或前后项的计算关系公式,根据公式求所需。由于数列的题一般执行次数能确定,用for语句来编写比较方便。
此题,前后项的关系是:后一项的分子是前一项的分母加1,后一项的分母是前一项的分子加分母。解题思路是用循环语句求各项,并把值累加,因为是求前30项的和,循环执行30次。
1. 初值i=2,j=3,s=0;
2. 用n从1到30循环
3. s=s+ i/j;
4. c=i; i=j+1; j=c+j;
5.输出s;
程序:
#include<>
main( )
{ int i=2,j=3,n,c;
float s=0;
for(n=1;n<=30;n++)
{ s=s+(float)i/j;
c=i;
i=j+1;
j=c+j;
}
printf(“\n%f”,s);
}
此题中的n与循环体中的执行语句没有数值上的联系,仅仅用做决定循环执行的次数。
例2:下面这个程序,想想它实现的是什么功能?
#include<>
main( )
{ int i,s=0;
for(i=1;i<=100;i++)
{if(i%5==0) continue;
s=s+i;
}
printf(“\n%d”,s);
}
在左边的程序中,i从1到100循环,当i是5的倍数时,直接进入下一个i,当i不是5的倍数时,把i累加到s,最后输出s。所以,这个程序实现的是求1~100中间所有非5的倍数的数之和。
例3:输出n~m中(0 算法分析: 1 输入n与m的值 2 用整型变量a从n-m循环,每次值加1 3.若a能被3整除,执行第4步,否则执行第9步 4令整型变量x=a 5.若x>0,执行第6步,否则执行第9步 =x%10 7.若i值不为5,执行第8步,否则输出a,并执行第9步 =x/10,并返回第5步 9.返回第2步,察看下一个a 程序: #include<> main( ) { long a,x,i,t,n,m; scanf(“%ld%ld”,&n,&m); for(a=n;a<=m;a++) if(a%3==0) { x=a; while(x>0) { i=x%10; if(i==5) {printf(“\t%ld”,a);break;} x=x/10; } } } 问:能把a%3==0也放到for循环语句的表式2中,写成a<=m&&a%3==0吗?答:不可以! 例4:求3-150中所有素数的和。 算法分析: 1.用变量a从3到150循环,每次值增加1 2.用变量i从2到a-1循环,每次值增加1 3.若a%i==0 ,结束i的循环,执行第4步 4.若i==a,把a累加到s上。 5.输出s的值 注意:此题中执行第4步时有两种情况。第一种:在第3步 中发现了满足a%i==0的情况,直接跳出了i的循环,此时的 i一定是在2到a-1中间的一个值,而且a不是素数。第二种:一 直没有发现满足a%i==0的i,在i==a时,不再满足i循环的执行 条件,i循环结束,此时的a是素数! 程序: #include<> main( ) { int a,s=0,i; for(a=3;a<=150;a++) { for(i=2;i<=a-1;i++) if(a%i==0) break; if(a==i) s=s+a; } printf(“\n%d”,s) } 求素数的方法很多,大同小异。此题可以做一些改动。如:i的值可以是从2取到sqrt(a);可以不用最后察看i的值,而是通过在发现因子时改动标志变量,最后根据标志变量的值判断是否是素数。 例5:有一个八层高的灯塔,每层所点灯数都等于上一层的两倍,一共有765盏灯,求塔底灯数。 算法分析: 此题的关键在于塔顶的灯数,只要知道了塔顶的灯数,就可知道塔底灯数。这里采取试探的方法来求塔顶灯数。 设塔顶灯数为x,x的初值从1开始循环,每次值加1。求出相应的灯的总数,总数不为765,继续下一个x的循环,直到某次求得灯总数为765时,结束x的循环,输出此时塔底灯数。 从1开始循环,每次值加 1 2.设k初值x,计算每层灯数。设s初值0,累加每层灯数 3. i从1到8循环,每次值加1 4. s=s+ k; k=k*2; 5.如果s==765 ,结束x的循环 4. s=s+ k; k=k*2; 程序: #include<> main( ) { int x,s,i,k; for(x=1;;x++) { s=0; k=x; for(i=1;i<=8;i++) {s=s+k;k=k*2;} if(s==765) break; } printf(“\n%d”,k/2); }例5:已知a>b>c>0,a、b、c为整数,且a+b+c<100,求满足1/a2+1/b2=1/c2的a、b、c 共有多少组? 算法分析: 这是一道典型的三重嵌套循环的题目。a、b、c都是位于1到99之间整数。编程的基本思路是:找出1到99之间的所有a、b、c的排列,察看同时满足a>b>c、a+b+c<100、1/a2+1/b2=1/c2这三个条件的a、b、c有多少组。值得注意的是, 1/a2+1/b2=1/c2这个条件并不能简单的原样照写,因为在求分数的过程中必然有四舍五入,不能得出真正的准确的结果,必须把条件变形成:c2(a2+b2)=a2b2才能得出正确的结果。 从1到99循环 从1到99循环 从1到99循环 4.若a>b&&b>c&&a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)==a*a*b*b,统计找到了一组 5.输出找到的组数 程序: #include<> main( ) { long a,b,c,n=0; for(c=1;c<=97;c++) for(b=c+1;b<=98;b++) for(a=b+1;a<=99;a++) if(a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)==a*a*b*b) n++; pr intf(“\n%ld”,n); } 特别注意此题中变量不能定义成int型。 此题可做改进,在循环时确保a>b>c,而不需要再在if中判断。改进如下所示: for(a=1;a<=99;a++) for(b=1;b<=99;b++) for(c=1;c<=99;c++) if(a>b&&b>c&&a+b+c<100 &&c*c* (a*a+b*b)==a*a*b*b) n++; 例6:e=1+1/1!+1/2!+….+1/n!(精度为1e-6) 分析:用变量e求和,e初值为1。用变量t求阶乘,t初值为1。用变量i从1开始累加循环,t=t*i,e=e+t。 #include<> void main( ) { int i=1; long t=1; float e=1; while(e-(int)e>=1e-6) { t=t*i; e=e+t; i++;} printf(“\n%.10f”,e); } 例7:数列1,1,2,3,5,8…..有f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(1)=1,f(2)=1,求f(40)。 分析:用变量f1、f2、f作为数列相邻的三项,初值f1=1,f2=1。用变量n从3到40循环,f=f1+f2,f1=f2,f2=f. #include<> main( ) { long f1=1,f2=1,f,n; for( n=3;n<=40;n++) { f=f1+f2; f1=f2; f2=f; } printf(“\nf=%ld”,f); } 思考:求14万之内的最大的f(n). 例8: Sn=1-1/3+1/5-1/7+…1/(2n-1) 求s(100)(保留4位小数) 分析:用变量s求和,s初值为0。用变量n从1到100循环,如果n是奇数(n%2!=0),s=s+1/(2*n-1),否则s=s-1/(2*n-1) 。 #include<> main( ) {int n; float s=0; for( n=1;n<=100;n++) if(n%2!=0) s=s+(2*n-1) else s=(2*n-1); printf(“\n%.4f”,s); } 例9:用牛顿迭代法求方程f(x)=2x3-4x2+3x-7=0在x=附近的实根,直到满足|xn-xn-1|<10-6为止。 牛顿迭代公式为:xn=xn-1-f(xn-1)/f ’(xn-1) 算法分析: 牛顿迭代法认为,以任意一个x的初值开始,都可以根据牛顿迭代公式xn=xn-1-f(xn-1)/f(xn-1)求出一串x的序列,这个序列将越来越趋向于某一个值,这个值就是方程f(x)的一个实根。 #include<> #include<> main( ) { float x=2. 5,x0,f,f2; do{ x0=x; f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-7; f2=6*x0*x0-8*x0+3; x=x0-f/f2; }while(fabs(x-x0)>=10e-6); printf(“%f”,x); } 例10:求1000以内最大的20个素数之和。 分析:用变量s求和,s初值为0。用变量I统计以求得素数的个数,I初值为0。用变量a 从1000到1循环,如果a是素数,则s=s+a,I++。当i值等于20时,跳出循环。 main( ) {int a,s=0,I=0, j; for( a=1000;a>=1;a--) {for( j=2;j if(a%j==0) break; if( j==a) { s=s+a; I++; } if(I==20) break; } printf(“\n%d”,s); } 例11:[200,1000]的双胞胎数的对数。双胞胎数:两素数差为2称为双胞胎数。 分析:用变量n统计以求得双胞胎数的对数,n初值为0。用变量a从200到998循环,如果a是素数,则令变量b=a+2,如果b也是素数,则n值增1。素数求法同前,用变量I 循环。 main( ) {int a,b,n=0,I; for(a=200;a<=998;a++) {for(I=2;I if(a%I==0) break; if(a==I ) {b=a+2; for(I=2;I if(b%I==0) break; if(b==I ) n++; } }printf(“\n%d”,n); } 例12:求[10,200]间可以被其因子的个数整除的整数的个数。 分析:用变量n统计所求的整数个数,n初值为0。用变量a从10到200循环,如果a可以被其因子的个数整除,则n值增1。判断a是否可以被其因子的个数整除:用变量c求a的因子的个数,c初值为0,用变量I从1到a循环,如果a%I==0,则c值增1。得出c值后,若a%c==0,则a是所求整数。 main( ) {int a,c,n=0,I; for( a=10;a<=200;a++) {c=0; for(I=1;I<=a;I++) if( a%I==0) c++; if(a%c==0) n++; } printf(“\nn=%d”,n); } 例13:求1000以内最大的完数。完数就是其真因子的和等于其本身的数。 分析:用变量a从1000到1循环,如果a等于其真因子的和,则循环结束。判断a是否等于其真因子的和:用变量s求a的真因子的和,s初值为0,用变量I从1到a-1循环,如果a%I==0,则s=s+i。得出s值后,若a==s,则a为所求。 main( ) { int a,I,s; for(a=1000;a>=1;a--) {s=0;