期权定价中的蒙特卡洛模拟方法(新)

,为独立同分布的随机变量序列，若

2,则有p

ξ是由同一总体中得到的抽样，那么由,,

n

,为独立同分布的随机变量序列，若,[2,

D μξ<∞则有k =∑1

)exp(x

=

⎰

η，并计算样本均值,,

n

Kolmogorov

,,)]

S，

T

,,)T S 是关于标的资产价格路径的预期

n t T <<=

2,)n，

1,2,n），则

如果用日数据计算波动率，

从表可看出，由蒙特卡洛方法模拟的认购权证价格的模拟值比由Black-Scholes公式计算的理论值更接近实际值。为了更直观的比较，由蒙特卡洛方法模拟的认股权证价格与Black-Scholes模型的精确值和市场价格比较的结果如下图。其中SJ代表实际值，MC代表蒙特卡洛方法求得的模拟值，

+

，并令其解为

2,) 2,,}k，跳跃尺度

()

2()(,)

()!N t W S r N t λτλτσ-

exp(λλμ=，()(exp()1)(N t r r λ=--+1

σσστ=+

◆无形资产——专利池的期权定价模问题

专利池的市场价值V 依赖于企业使用专利池技术前后生产产品所获得的收益S 和成本C 及时间t ，这三个变量均可用跳扩散模型：

()(1)dX

dt dW Y dN X

μλνσ=-++-

通过构造由V 和它所依赖的两个变量S 、C 组成的资产组合，利用带跳的伊藤引理获得V 与S 、C 所遵循的带跳的随机微分方程，并根据实际情况在一些假设条件下给出该方程的终边值条件，最终获得V 的求解公式。

构造无风险资产组合S S C V V S V C ∏=--

一方面V

∏的微分的期望为：()()V S C E d r V V S V C dt ∏=--

另一方面，

2222

11()()22

((,,)(,,))S t S SS C CC S C SC S S S S S E d V S V C V SCV dt

E V Y S C t V S C t dt v V Sdt

σσσσλλ∂∏=+

+++-- 新产品发明专利池的市场价值V 所遵循的方程为

年

,根据市场需求,计划建成一条年生产100吨的生产线,其20年的成本,包括设备的直接制造成本和运营期间的管理费、工资等。若在期初计划投资1000万,以后20年每年的生产量不变,生产成本按每年的通货胀率 10%递增。假设在初期预计该项技术20年总收益为4000万,其收益率为25%,方差为20%。

1.3()0.02,25%,10%,0.6S S C S t t r Y λμμ=====

(0)4000,(0)1000,4000,0.005S C n t ===∆=

新产品发明专利池的市场价值 V=8050

●在一次付清许可费用情况下的价格模型： 新产品发明专利池的价格P 所遵循的方程为：

222211()22

((,,)(,,))0

t S S S C S SS C CC S C SC S S P r v P S rP C S P C P SCP E P Y S C t P S C t rP λσσσσλ+-+++++--= (,,)max((()()),0)

(,,)0 as 0(,,)0 as C (,,) as P S C T S T C T P S C t S P S C t P S C t S S αα=-→→→→∞

→→∞

在一次付清许可费用情况下的新产品发明专利池的价格为：(,,)(,,)P S C t V S C t α=

1.3()0.02,25%,10%,0.5,0.6

(0)4000,(0)1000,4000,0.005S S C S t t r Y S C n t λμμα=========∆=

在一次付清许可费用情况下新产品发明专利池的价格 P=5450。

●在首付加每期按收益固定比率支付许可费用情况下的价格模型

新产品发明专利池技术产生的收益S 遵循模型 ()(1)S S S S S S S dS q dt dW Y dN S

μλνσ=--++- 引进新产品发明专利池技术后的成本 C 遵循模型C C dC dt dW C μσ=+

构造无风险资产组合P S C P P S P C ∏

=-- 一方面P ∏的微分的期望为()()P S C E d r P P S P C dt ∏=--

新产品发明专利池的价格 P 所遵循的方程为： 另一方面，P

∏的微分及其期望为:

222211()()22

((,,)(,,))P t S S S SS C CC S C SC S S S S S E d P q P S S P C P SCP dt E P Y S C t P S C t dt v P Sdt

σσσσλλ∏=-++++-- 新产品发明专利池的价格 P 所遵循的方程为：

222211()22

((,,)(,,))0

t S S S S C S SS C CC S C SC S S P r q v P S rP C S P C P SCP E P Y S C t P S C t rP λσσσσλ+--+++++--= (,,)max((()()),0)

(,,)0 as 0(,,)0 as C (,,) as P S C T S T C T P S C t S P S C t P S C t S S αα=-→→→→∞

→→∞

21()2

2ln (,), (1)1SY SY S SY SY S S Y N E Y e μσμσν+=-=-

期权的价格公式：

()2()0()(,,)(,,,,)()!S S S N t q BS N t S e P S C t V Se C r N t λττλτα

τσ---∞-==∑

212(,,,,)()()()(),S S q q r BS V Se C r S t e d C t e d T t ττττστ---=Φ-Φ=-

212SY SY S e

μσλλ-+=22221()2S C S C SY S N t σσσσσσ-=+++ 21

22()

1(1)()2

SY SY S S S SY SY N t r r q e μσλμστ-+=---++ 1.3()0.02,25%,10%,10%,0.6

(0)4000,(0)10004000,0.005

S S C S S t t r q Y S C n t λμμ=========∆=

在首付加每期按收益固定比率支付许可费用情