三角高程测量知识讲解
§5.9三角高程测量
§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
12三角高程测量详解
mh 0.02skm➢Picard1669年提出大气折射问题。 ➢Gauss1826年根据实测结果求得折光系数为0.13。
➢美国国家大地测量局1984～1985年间用T2000+DI5按中 间法和对向观测法施测了30km，边长约300m，对向观测 结果精度优于±0.76mm/km和±1.02mm/km，环线闭合 差＜±4mm√Lkm。 ➢德国德累斯顿大学1983年用Recote(±(5mm+2PPM×D)， ±1.6)在1.2km与1.5km的2条闭合线路进行中间法和对向 观测法试验，共测22次，总长60km，平均边长分别为 150m，370m。对向观测结果精度优于±3mm/km。 ➢中国国家测绘研究院1984～1985年间用AGA122+T2按 对向观测，天顶距3测回，边长492m～4130m。结论：当 边长为50m～1.1km时，三角高程可代替三等水准；当边 长为70m～3.4km时，三角高程可代替四等水准。
•研究大气折射的理论模型
•利用多色激光仪器直接测定大气折光差
•将折光系数作为参数参与控制网的平差
•作业措施：中间法、(同时、对称时段)对向观测法 水准测量确定大气折光系数
河海大学1994:
k 0.1496
0.0001cos
2
th
11
三角高程测量 误差影响因素
➢整体精度 对向观测平均值中误差经验公式
（过一点的椭球面法线和铅垂线之间的夹角称为垂线偏
差。）
hAB
uA
uB 2
s
uA、uB为A、B两点沿AB方向的垂线偏差（分量）。
➢正高高差改正：
hAB
uA
uB 2
um
s
称：测站水准面曲率不等差改正。
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
三角高程测量原理、误差分析及应用(精)
三角高程测量1 三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。
在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。
由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为：h=S0tanα+i1-i2 ①但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
1.1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。
1.2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。
从而就可以得到两个观测量：直觇：hAB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：hBA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。
然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。
由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。
所以在对向观测法中可以将它们消除掉。
h=0.5(h AB- h BA=0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返]=0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。
三角高程测量原理讲解学习
三角高程测量原理讲解学习三角高程测量的原理基于三角形的几何性质和三角函数的运用。
三角高程测量中，我们通常选择一个具有高程已知的点作为起始点，再选择一个观测点作为目标点，然后使用测量仪器测量起始点和目标点之间的距离差和水平角差，从而推算目标点的高程。
1.设置基线：首先需要选择一个距离目标点较近的、地势相对较平坦的观测站点作为起始点，同时在观测站点上安装测量仪器，将其与目标点连线称为基线。
2.观测距离：在起始点测量仪器上安装测距仪，通过观测距离仪器测量起始点到目标点的水平距离。
测量时需要注意排除大气折射和大地曲率的影响，采用纠正方法对测量结果进行修正。
3.观测角度：在起始点测量仪器上安装测角仪，通过观测角度仪器测量起始点到目标点的水平角度差。
测角仪器可以测量水平方向的角度差，也可以测量垂直方向的角度差，根据具体情况选择合适的仪器。
4.计算高程差：根据观测距离和角度，可以使用三角函数计算出目标点的高程差。
其中，观测距离和角度差可以通过观测仪器直接读取，高程差的计算可以使用正弦定理、余弦定理等方法进行计算。
需要注意的是，在三角高程测量中，观测站点和目标点之间的距离差通常比较小，所以需要选用高精度的测距和测角仪器，同时在实际操作中也需要注意测量时的环境因素，如大气状态、地球引力等对测量结果的影响。
此外，三角高程测量还可以通过建立高程网，将多个观测点连接起来，依次进行三角高程测量，从而形成一个相对完整的高程测量网，对于大范围的地理位置高程测量具有较高的精度和可靠性。
总结起来，三角高程测量原理是一种通过测量观测站点与目标点之间的距离差和水平角差，然后利用三角函数的运算，来计算目标点的高程差的方法。
它是一种常用且有效的测量方法，可以用于山区、河流等地形复杂的区域，具有较高的精度和可靠性。
在实际操作中，需要选用高精度的测距和测角仪器，并注意环境因素对测量结果的影响。
通过建立高程网，可以拓展三角高程测量的应用范围，获得更全面的高程信息。
三角高程测量原理
三角高程测量原理
三角高程测量原理是通过测量不同位置的角度来计算地面上的高程差。
这个原理是基于三角形的性质，根据三角形的内角和外角之间的关系，可以推导出高程差的计算公式。
测量过程中，需要选取两个测量点A和B，并在这两个点之间选择一个基准点O。
然后，用仰角仪或望远镜等测量工具，分别测量AOB、BOA和AOB三个角的大小。
测量出这三个角度后，可以根据三角形的内角和外角之间的关系来计算高程差。
根据三角形的内角和外角之间的关系，可以得到如下公式：
AOB + BOA + AOB = 180°
将测量的角度代入公式中，可以得到：
AOB + BOA + AOB = 180°
2AOB + BOA = 180°
AOB = (180° - BOA) / 2
根据这个公式，可以计算出AOB的角度，然后利用三角函数计算出高程差。
具体的计算方法可以根据具体的测量设备和测量要求进行选择和调整。
总之，三角高程测量原理是一种通过测量角度来计算地面高程
差的方法。
它利用了三角形的性质，通过测量不同位置的角度来计算地面高程差，可以广泛应用于地质勘探、土地测量和工程测量等领域。
三角高程测量的经典总结
2.4三角高程2.4.1三角高程测量原理1、原理三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
如下图：现在计划测量A、B间高差,在A点架设仪器，B点立标尺。
量取仪器高，使望远镜瞄准B上一点M,它距B点的高度为目标高，测出水平和倾斜视线的夹角α，若A、B水平距离S已知，则：注意：上式中α可根据仰角或俯角有正负值之分，当取仪器高=目标高时，计算就方便了。
在已知点架站测的高差叫直占、反之为反战。
2、地球曲率与大气对测量的影响我们在水准测量中知道，高程的测量受地球曲率的影响，仪器架在中间可以消除，三角高程也能这样，但是对于一些独立交会点就不行了。
三角高程还受大气折射的影响。
如图：加设A点的高程为,在A点架设仪器测量求出B点的高程。
如图可以得出但如图有两个影响：1）、地球曲率，在前面我们已经知道，地球曲率改正2）、大气折射不易确定，一般测量中把折射曲线近似看作圆弧，其平均半径为地球半径的6~7倍，则：，在这里r就是图上的f2。
通常，我们令下面求，如图，在三角形中:，当测量范围在20km以内，可以用S代替L，然后对公式做一适当的改正，进行计算。
2.4.2竖盘的构造及竖角的测定1、竖盘构造1）、构造有竖盘指标水准管，如图：竖盘与望远镜连在一起，转动望远镜是竖盘一起跟着转动；但是竖盘指标和指标水准管在一起，他们不动，只有调节竖盘水准管微动螺旋式才会移动。
通常让指标水准管气泡居中时进行读数。
竖盘自动归零装置2）、竖盘的注记形式主要有顺时针和逆时针望远镜水平，读数为90度的倍数角度。
3）、竖角的表示形式高度角a：目标视线与水平方向的夹角天顶距z：目标视线与天顶距方向的夹角2、竖角及测定定义：竖直面内目标方向与水平方向的夹角。
三角高程测量原理及公式
三角高程测量原理及公式在三角高程测量中，经常使用的仪器是全站仪和电子经纬仪。
测量步骤一般包括：设置测站、放点、观测角度、观测距离等。
水平仪原理：水平仪是一种能够检测和测量水平面的仪器。
其原理是利用液体的重力、表面张力和液面与气泡的位置关系，来确定平面的水平度。
通过测量水平仪的指示，可以帮助确定测站点的水平位置。
水准仪原理：水准仪是一种测量仪器，用于测量水平面的相对高差。
它基于物体借助重力在水平面上的运动原理。
水准仪中的测量原理包括视线法、反射法和导线法等。
在三角高程测量中，常常使用视线法，即通过望远镜观测圆n上一点的高差与水平视线的仰角。
全站仪原理：全站仪是一种同时具备测量角度和测量距离功能的仪器。
它的原理是通过发射一个激光束或红外线，并利用光电传感器接收反射光束，测量出测站点到观测点的距离和方向。
通过测量不同测站点到同一观测点的距离，以及观测点与测站点之间的角度，可以计算出观测点的高程。
余弦定理：在一个三角形中，根据余弦定理可得：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cosC正弦定理：在一个三角形中，根据正弦定理可得：a/sinA = b/sinB = c/sinC高程差公式：当在一个测点上测出一物体的仰角和水平观测距离时，利用三角形的几何关系可以推导出高程差公式：h = d·sinα其中，h为物体的高程差，d为测站点到物体的水平距离，α为测站点到物体垂线与水平线之间的夹角。
综上所述，三角高程测量是一种通过测量三角形的边长和角度来推导出物体高程信息的测量方法。
其原理基于几何关系和三角函数的运算。
在实际测量中，需要使用水平仪、水准仪或全站仪等仪器，并通过测量角度和距离，应用余弦定理、正弦定理和高程差公式等公式，进行测量计算。
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L0
VV；
十字丝的横丝ＩＩ应垂直于仪
器的竖轴VV。
V L0
图2－24
§2-5 水准测量的主要误差
仪器及工具误差 观测误差 外界条件的影响
§2-6 自动安平水准仪
为了使仪器的视线恢复至水平位置，补偿器按以下两种工作 原则设计
一、自动补偿原则：
当望远镜倾斜时，仪器内部的补偿器K使水平视线在望远镜 分划板上所成的像点位置折向望远镜十字丝中心Z，从而使 十字丝中心发出的光线在通过望远镜物镜中心后成为水平视 线。
点号
测 站数
测得高 高差改 改正后 差(m) 正数(m) 高差(m)
BM1 4 -0.312 +0.012 -0.300
高程(m)
19.826 (已知)
B01
19.526
3 +1.793 +0.009 +1.802
备注
fh h (H B2 M H B1 M )
=－0.030m= －30mm
fh容12n38mm
条 成像 十 探测
码
字
标
丝 译释
尺
面
图
电
像 比对 子 标尺读数
处 理
处理
显 示
视距
器
器
条码水准尺
图 2－35
DiNi 12电子水准仪介绍
第二章 高程测量
第一节 水准测量原理 第二节 微倾式水准仪 第三节 水准测量的实施 第四节 水准仪的检验校正 第五节 水准测量的主要误差 第六节 自动安平水准仪 第七节 电子水准仪 第八节 跨河水准测量
§2-1 水准测量原理
由图中的几何关系可 知A、B两点间的高差为
hABab
于是B点的高程HB为 HBHAhAB
反符号分配。vi=-(fh/∑L)·Li或vi=-(fh/∑n)·ni
校核：∑vi＝－fh，若满足则说明计算无误。
➢高差平差值:(hi)=hi+vi 检核： ∑(hi)=∑h理
➢ 各点高程计算：
经检核无误，用改正后的高差，便可由起点 开始，逐点推算各点高程，直至回到已知点， 并与已知高程相等。
附合水准路线高差闭合差调整与高程计算
前进方向 前视尺 后视尺 水平视线
a Hi
A
bB hAB
HB HA 大地水准面
图2－1
§2-2 微倾式水准仪
1－准星 2－水准管 3－照门 4－目镜 5－圆水准器 6－圆水准器校正螺丝 7－脚螺旋 8－三角底板 9－水平制动螺旋 10－调焦螺旋 11－物镜 12－水平微动螺旋 13－微倾螺旋
图2－2
B02
21.328
3 BM2
-0.751 +0.009 -0.742
20.586 (已知)
f h f h容 成果合格
∑ 10 0.730 +0.030 0.760
§2-4 水准仪的检验校正
水准仪上的主要轴线应满足的条件
V
水准管轴LL平行于视准轴 L
L
CC――－应满足的主要条件；C
C
圆水准轴L0L0平行于仪器竖轴
0.612 0.713
1.634
1.536
0.615
1.852
0.671
TP3
TP2
TP1
A
HA=29.053
IV
1.214
2.812
TP4
V
B
HB
图2－20
表2－2 水准测量记录手簿表
日期 2002年4月8日 仪器型号 DS3 仪器编号 S3-32
班级 交00
组别 8
观测者 李子棋 记录者 狄缘
3.附件： 三脚架、水准尺和尺垫
（a）
图2－11
尺垫
４.水准仪的使用
安置
图2－13
粗平 瞄准 精平
(a)
图2－14
(b)
读数
13 14
15 16
图2－15
结果为：1.464m 估读位禁止改正
§2-3 水准测量的实施
一、水准点与水准路线 水准点(Bench Mark)：用水准测量的方法测定的高 程达到一定精度的高程控制点，简记为BM。
➢单一水准路线的高差闭合差如下表
水准 路线
fh
支水准
附合水准
闭合水准
h往＋h返 h测 －（ 终 － Ｈ始 Ｈ ） h测
➢高差闭合差限差fh容用来衡量成果的精度。若| f|≤| fh容|，则成果符合精度要求，可进行高差闭合差的 调整与高程计算；否则检查原因，返工重测。
➢ 闭合差的调整方法是：按与距离或测站数成正比
32.147 HBHA0.575
0.921
TP4 1.214 1.634
31.226
1.598
B
2.812
29.628
∑ 6.919 6.344 3.094 2.519
三、水准测量检核 1．计算检核 即三项检核
h AB a b h AB h h h AB H B H A
2．测站检核
水准点分为永久性和临时性两种。
(a)
(b)
图2－17
21号楼
至南湖新村
5 号 楼 1号楼
图2－18
水准路线：
闭合水准路线，附合水准路线，支水准路线，水准 网
1
BM1
4 3
(a)
BM2
2
BM1 1
3
2
BM1
2 1
1 BM5
BM4
4
3
(b)
(c)
(d)
图2－19
BM2 2 BM3
二、水准测量方法
1.624
水准尺读数(m)
高差h(m)
点号
高程H(m)
备注
后视(a) 前视(b) +
－
A 1.832
1.161
29.053(已知)
三项检核：
TP1 1.536 TP2 1.624
0.671 0.615
0.921
30.214 ab0.575
31.135 h h h0.57
TP3 0.713
0.612
1.012
1. 望远镜
1
65
432
C
C
7
8
1－物镜 2－目镜 3－十字丝分划板 4－分划板护罩 5 －对光透镜 6－物镜对光螺旋 7－分划板固定螺丝 8－ 十字丝
图2－3
(１）管水准器－－水准管 一般S1、S3型水准仪的水准管分划值分别为
10″/2mm及20″／2mm。 用于精平。
（２） 圆水准器
一般圆水准器的分划值约为8′~ 10′。用于粗平。
(1)改变仪器高法：容许值5mm，取两次高差平 均值作为该测站高差的最后结果，否则应重 测。
(2)双面尺法：即在一个测站上，不改变仪器高 度，先后用水准尺的黑红面两次测量高差， 进行校核。
(3)倒立尺法：
3．成果检核 ➢高差闭合差fh＝观测值－理论值＝∑h测—∑h理 ➢产生原因：测量中存在各种误差
Z
水平光线
l
补偿器K
A
s
f
f s
二、自动安平原则：
当视准轴稍有倾斜时，仪器内部的补偿器使得 望远镜十字丝中心z自动移向水平视线位置，从而使 望远镜视准轴与水平视线重合，从而可以读出视线 水平时的读数。
Z
Z
l
水平光线
A
f
l 水平光线补偿器K A
S f
§2-7 电子水准仪 电子水准仪的基本原理