第二章 直流电阻电路的分析和计算
直流电阻原理
直流电阻原理
直流电阻是指在直流电路中阻碍电流通过的元件，它是电路中的基本元件之一。
直流电阻的原理主要涉及电阻的定义、电阻的特性以及电阻的计算方法。
首先，电阻是指电路中阻碍电流通过的元件，其单位是欧姆（Ω）。
电阻的大
小与电路中材料的导电性质有关，通常用ρ表示。
电阻的大小与电路中的长度、横截面积以及材料的电阻率有关，可以用以下公式表示：
R = ρ l / A。
其中，R表示电阻的大小，ρ表示材料的电阻率，l表示电路中的长度，A表
示电路的横截面积。
由此可见，电阻的大小与电路中的材料和尺寸有直接关系。
其次，电阻的特性主要包括电阻的电压-电流特性和电阻的功率特性。
在直流
电路中，电阻的电压-电流特性呈线性关系，即电阻的电压与电流成正比。
而电阻
的功率特性则是指电阻消耗的功率与电流和电压的关系。
根据功率公式P=VI，可
以得出电阻消耗的功率与电流的平方成正比，与电压的平方成正比。
最后，电阻的计算方法主要涉及串联电阻和并联电阻的计算。
在串联电路中，
电阻的总和等于各个电阻的和，即Rt = R1 + R2 + ... + Rn。
而在并联电路中，电阻
的倒数之和等于各个电阻的倒数之和的倒数，即1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn。
总之，直流电阻的原理涉及电阻的定义、特性和计算方法。
了解电阻的原理对
于理解电路的工作原理和进行电路设计都具有重要意义。
希望本文对直流电阻的原理有所帮助。
直流电阻电路
第四节
基尔霍夫定律
在学习电路的时候，经常会用欧姆定律、并联电路 和串联电路的特点去解决一些电路的计算问题。利用它 们去分析一些简单的电路是很方便的，但对于复杂的电 路，如图2-13所示，它们便显得无能为力。为此，下面 来学习一个新的定律，即基尔霍夫定律。
图2-13复杂电路
一、电路的结构 复杂电路的结构可用支路、节点、回路等术语来描述。 电路中的每一个分支被称为支路；3条或3条以上的支路的汇聚点被 称为节点；有一条或多条支路所组成的闭合电路被称为回路。在图 2-14所示的电路中，支路有3条：由R1、E1构成的支路，由R2、E2 构成的支路，由R5构成的支路；节点有2个：a和b；回路有3个：l1， l2，l3。 特别需要注意，c和d并不是节点。
第三节 电阻混联电路
混联电阻电路的分析步骤一般是： （1）化简电路，就是利用电路中的各等电位点画出 等效电路图，或者分别求出串联电阻和并联电阻，从 而得到混联电路的等效电路。 （2）根据欧姆定律，由电路的总的等效电阻和电路 的端电压计算电路中的总电流。 （3）根据电阻串联的分压关系和电阻并联的分流关 系，逐步推算出各支路的电流和电压。
第二章 直流电阻电路
知识目标 直流电路在生产实践中有着广泛的应用。本章主要介绍直流 电路的联接方式，包括串联电路、并联电路和混联电路，以及 简单电路的分析方法，涉及到基尔霍夫定律、支路电流法、电 源的等效变换、叠加定理和戴维南定理等。 学习目标 1.掌握电阻串联、并联、混联电路电压、电流、电阻的特点。 2.掌握利用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律列写电路的 方程。 3.学会利用支路电流法求解电路。 4.了解实际电源的两种电路模型，以及电源的等效变换概念。 5.学会利用叠加定理分析含有两个直流电源的电路。 6.学会灵活运用戴维南定理求解电路。
第二章电路电阻等效与分析方法
例1： 对图示电路求总电阻R12
1
2 R12 1 2 D 0.8
C
2
1
R12
1 2 1 0.8 R12 2.4 1.4 1 1
0.4
0.4
2 2 1
1
2.684 2
由图： R12=2.68
14
1
2013-7-10
2
例2： 计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
2 4 1 I 4A
6 1A
2
1A
4
I 1
23
2.3 电压源与电流源
解：
2 2 4A 4 I 1 + 8V 2 4 1A
I
1
1A
I
2
I
2A
1A 4
1
3A
2 1
4
2013-7-10
2 I 3A 2A 21
24
2.3 电压源与电流源
作业
电路如图。U1 ＝10V，IS ＝2A，R1 ＝1Ω，R2 ＝ 2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I；(2) 计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的 电压UIS；(3)分析功率平衡。
+
a
+
U
a
+ 5V – b
(c)
b
21
2.3 电压源与电流源
例2:试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V –
(a) 1 2
解:
I
2A
–
1 1 2V
3
2A
6 (b)
直流电阻电路的分析与计算
3
1
1
I 4A
2
4
I 1
2A
1A
1A
举例 解： 2
2 4A 1A 4 I
2
1
+ 8V -
4 1A 2
I 1
I 2A
I
1A 4
1 4
3A
2 1
2 I 3A 2A 21
{end}
{end}
2.2 电阻的串联与并联 2.2.1 电阻的串联
1. 电路特点: R1 i + Rk Rn + u1 _ _
+ u1 _ + uk _ u
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
2.2 电阻的串联与并联
2. 等效电阻Req R1 i + Rk Rn Req 等效 i + u _
R12
–
i2 + 2 R23 u23 3 –
i2Y i3 + –
i3Y +
若 u12 u12 , u23 u23 , u31 u31 而
i1 i1 , i2 i2 ,
i3 i3
则Δ形连接与Y形连接等效
2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换
2.2 电阻的串联与并联
2.2.2 电阻的并联
i
+ i1 i2 ik in
u _
R1
R2
Rk
Rn
1. 电路特点:
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；
(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
2.2 电阻的串联与并联
电路基础-第2章 直流电阻电路的分析计算
Ra
R5
R3R1 R3
R1
50 40 10 50 40
20
Rc
R5
R1R5 R3
R1
40 10 10 50 40
4
Rd
R5
R5R3 R3
R1
10 50 10 50 40
5
图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻
图2.10例2.5图
R1 I1
a
I3
c I2
R2 I5
R5 I4
b
I
R3
R4
R0 d ＋ Us －
c I2
Rc
R2
Ra o
a
b
I4
Rd
R4
I
R0
d ＋
Us
－
(a)
(b)
星形连接电阻=
三角形连接图电2.阻10中例两2.两5相图邻电阻之积
三角形连接电阻之和
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、 Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
＋ －Us1
R1
a
＋ Us2
I
－
R
R2
b
(a)
Is1
R1
a
I
Is2
R2
R
b
(b)
图2.14例2.6图
a
I
Is
R12
R
b
(c)
解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联 支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中
直流电阻电路的分析
直流电阻电路的分析2.1 电路的等效2.1.1 电路等效的一般概念在电路分析中，可以把由多个元器件组成的电路作为一个整体看待。
若这个整体只有两个端钮与外电路相连，则称为二端网络（two terminal network）或单端口网络。
二端网络的一般符号如图2-3所示。
二端网络的端钮电流称为端口电流，两个端钮之间的电压称为端口电压。
图2-3中标出的端口电流i和端口电压u为关联参考方向。
一个二端网络的特性由网络端口电压u与端口电流i的关系（即伏安关系）来表征。
若两个二端网络内部结构完全不同，但端钮具有相同的伏安关系，则称这两个二端网络对同一负载（或外电路）而言是等效的，即互为等效网络（equivalent network）。
相互等效的电路对外电路的影响是完全相同的，也就是说“等效”是指“对外等效”。
利用电路的等效变换分析电路，可以把结构较复杂的电路用一个较为简单的等效电路代替，简化电路分析和计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但要注意的是，若要求被代替的复杂电路中的电压和电流时，必须回到原电路中去计算。
图2-3 二端网络2.1.2 电阻的串联、并联与混联1.电阻的串联两个或两个以上电阻首尾相连，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联（series connection）。
图2-4（a）为三个电阻串联电路，a、b两端外加电压U，各电阻流过电流I，参考方向如图所示。
由图2-4（a）所示，根据KVL和欧姆定律，可得图2-4 电阻的串联由图2-4（b）所示，根据欧姆定律，可得两个电路等效的条件是具有完全相同的伏安特性，即式（2.1）与式（2.2）完全一致，由此可得式（2.3）中R称为串联等效电阻，式（2.3）表明串联电阻的等效电阻等于各电阻之和。
推广到一般情况：n个电阻串联等效电阻等于各个电阻之和。
即电阻串联时电流相等，各电阻上的电压为写成一般形式式（2.6）为串联电阻的分压公式。
由此可见，电阻串联时，各个电阻上的电压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压越大。
电阻电路的功率计算方法
电阻电路的功率计算方法电阻电路中的功率计算是电路分析的重要内容之一，它能够帮助我们了解电路中能量的转化和损耗情况。
本文将介绍电阻电路中功率的计算方法，以帮助读者更好地理解和应用该知识。
一、直流电阻电路功率计算在直流电阻电路中，电压、电流和电阻之间存在以下关系：P = VI。
其中，P代表功率（单位为瓦特，W），V代表电压（单位为伏特，V），I代表电流（单位为安培，A）。
根据欧姆定律，电阻的阻值（单位为欧姆，Ω）为R，则电流I可以通过V = IR来计算。
利用这些基本关系，我们可以进行功率的计算。
1. 计算已知电流和电压的功率当我们已知电流和电压时，可以直接套用功率计算公式P = VI进行计算。
例如，若电阻电路的电流为2A，电压为10V，则功率P = 2A ×10V = 20W。
2. 计算已知电流和电阻的功率若已知电流和电阻，可以通过乘积V = IR计算出电压，再利用功率计算公式P = VI计算功率。
例如，若电阻为5Ω，电流为3A，则电压V = 5Ω × 3A = 15V，进而功率P = 3A × 15V = 45W。
3. 计算已知电压和电阻的功率当我们已知电压和电阻时，可以通过除法I = V/R计算出电流，再利用功率计算公式P = VI计算功率。
例如，若电压为12V，电阻为4Ω，则电流I = 12V / 4Ω = 3A，于是功率P = 12V × 3A = 36W。
二、交流电阻电路功率计算在交流电阻电路中，由于存在交变的电压和电流，功率的计算需考虑到交流电路中电压和电流的相位差（即功率因数）的影响。
1. 计算平均功率由于交流信号在一个周期内既有正向半周期又有负向半周期，因此功率的计算需考虑交流信号的平均值。
平均功率的计算公式为:P＝Vrms×Irms×cosθ，其中Vrms为电压有效值，Irms为电流有效值，θ为电压和电流的相位差。
2. 计算视在功率和功率因数视在功率是交流电路中电压和电流的乘积的有效值，用S表示。
两种实际电源模型的等效变换ppt课件
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3
第2章 直流电阻电路的分析计算
1 .实际电压源模型（一）
电压源 U S 和电阻R的串联组合
I U
＋
R
＋ Us
－
Us U
ห้องสมุดไป่ตู้
－
0
Us / R I
(a )
(b )
图2.12 电压源和电阻串联组合
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4
第2章 直流电阻电路的分析计算
1 .实际电压源模型（二）
其外特性方程为
UUs RI （2.12）
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13
第2章 直流电阻电路的分析计算
思考题
用一个等效电源替代下列各有源二端网络。
＋ －
4V
＋
10V
－
(a)
20A
4A
(b)
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第2章 直流电阻电路的分析计算
2.3 两种实际电源模型的 等效变换
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第2章 直流电阻电路的分析计算
目的与要求
1.理解实际电压源、实际电流源的模型 2.会对两种电源模型进行等效变换
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2
第2章 直流电阻电路的分析计算
重点与难点
重点 两种电源模型等效变换的条件 难点 用电源模型等效变换法分析电路
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第2章 直流电阻电路的分析计算
3.两种实际电源模型的等效变换
比较式（2.12）和式(2.13), 只要满足
1
G
, R
Is
GUs
实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。
电阻电路的直流等效电路计算
电阻电路的直流等效电路计算在电路中，电阻电路是最基本的电路元件之一。
了解和计算电阻电路的直流等效电路对于电路分析和设计非常重要。
本文将介绍电阻电路的直流等效电路计算方法。
一、串联电阻的直流等效电路计算串联电阻是将多个电阻依次连接在电路中，电流从一个电阻流过后再流向下一个电阻。
对于串联电阻的直流等效电路计算，需要计算总阻值和总电流。
1. 计算总阻值（Rs）串联电阻的总阻值等于各个电阻之和，即Rs = R1 + R2 + R3 + … + Rn其中，R1、R2、R3...Rn分别代表串联电路中的各个电阻的阻值。
2. 计算总电流（I）串联电阻的总电流等于各个电阻上的电流之和，即I = I1 = I2 = I3 = … = In其中，I1、I2、I3...In分别代表串联电路中的各个电阻上的电流。
二、并联电阻的直流等效电路计算并联电阻是将多个电阻同时连接在电路中，电流分成多个路径流过各个电阻。
对于并联电阻的直流等效电路计算，需要计算总电阻和总电流。
1. 计算总电阻（Rp）并联电阻的总电阻等于各个电阻阻值的倒数求和的倒数，即1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … + 1/RnRp = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … + 1/Rn)其中，R1、R2、R3...Rn分别代表并联电路中的各个电阻的阻值。
2. 计算总电流（I）并联电阻的总电流等于各个电阻上的电流之和，即I = I1 + I2 + I3 + … + In其中，I1、I2、I3...In分别代表并联电路中的各个电阻上的电流。
三、串联和并联电阻的组合在实际电路中，常常会有串联和并联电阻的组合情况。
对于这种情况，可以先计算整体电路的等效电阻，再根据需要计算总电流或总电压。
1. 串联和并联电阻的组合当电路中存在串联和并联电阻的组合时，可以先计算串联部分的等效电阻（Rs），再计算并联部分的等效电阻（Rp）。
最后，将串联和并联的等效电阻连接起来，形成整体电路的等效电阻。
第二章 直流电阻电路
解:得:串联电阻R=1.9千欧
要求学生课堂练习须画图
六、总结：
{1}熟悉掌握串联电路特点
{2}掌握两电阻串联分压公式及要能熟练运用
{3}理解和学会电压表量程的扩展方法
作业：
Page 31思考与练习题No 2、3
补充：一电流计，内阻100欧，满偏电流为3mA，将其改装成电压扩大倍数为100的电压表，如何实现？
U2=U－U1=22040=180 V，且U2=R2I，则
解法二：利用两只电阻串联的分压公式
，可得
即将电灯与一只36分压电阻串联后，接入U= 220V电源上即可。
四、电压表的量程的扩展
结合实例分析：
例[2]：有一只电流表，内阻Rg= 1 k，满偏电流为Ig= 100A，要把它改成量程为Un= 3 V的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？
四、电流表量程的扩展：
原理：利用并联电路分流公式，采用并联适当电阻分流的方式实现。
实现原理如右图，结合实例说明电阻大小的确定方法
例：有一只微安表，满偏电流为Ig= 100A、内阻Rg= 1 k，要改装成量程为In= 100 mA的电流表，试求所需分流电阻R。
解：画实现电路如右图示，{1}
设n=In/Ig(称为电流量程扩大倍数)，根据分流公式可得 In，则
设总电压为U、电流为I、总功率为P。特点外
1.电流关系：I=I1=I2=……=In
2.电压关系:U=U1+U2+……+Un
3.等效电阻:R=R1R2…Rn
二、分压及功率分配公式：
结合上述三特点分析推导:
1.分压关系：
2.功率分配：
讨论：两只电阻R1、R2串联时，等效电阻R=R1R2,则有
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根据KCL有
i i1 i2 in du du du du C2 Cn (C1 C2 Cn ) dt dt dt dt du C dt C1
式中C为所有并联电容的等效电容，即
C C1 C2 Cn
2.2.2 电感的串联和并联
1– R1 u31Y R3 u23Y 3– i3Y +
R2 2
R23 3 + – u23 接: 用电压表示电流 2 i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23 i1 +i2 +i3 = 0
故 R=1/G=1
2. 并联电阻的分流公式
i
+ u _ i1 i2 ik in
R1
R2
Rk
Rn
Gk ik i Gk
对于两电阻并联 i i2 i1
R1 R2
电流分配与电导成正比
1 / R1 R2 i1 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
1 / R2 R1 i2 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
u31
i3
u12Y
–
i2 + 2 R23 u23 型网络 3 –
+ –
i2Y
R2
+
2
u23Y
Y型网络
3–
型
T型
Y-变换的等效条件
+ i1 u12 R12 R23 u23 – 1 R31 u31 u12Y i2Y + + i1Y
1–
R1 u31Y
– i2
+ 2 3 –
R12 R1 R2
R1 R2 R3
R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2 用电导表示 G12G31 G1 G12 G23 G31 G23G12 G2 G12 G23 G31 G31G23 G3 G12 G23 G31
Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y
(1) u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y= R3i3Y –R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 (2)
由式(2)解得
i1 Y
i2 Y
i3 Y
u12 Y R3 u31 Y R2 R1 R2 R2 R3 R3 R1 u23 Y R1 u12 Y R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 u31 Y R2 u23 Y R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1
US
U 0
US
_
+
U _ R Ri: 电源内阻， 一般很小。
Ri I
i
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。
R12 R1
R31 R3
R2
R23
G12
G1
G2 G23 G3
G31
Y相邻 电导 乘积 G GY
同理可得由 Y 电阻关系:
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31 R23 R3 R12 R23 R31
L为所有并联电感的等效电感，即 1 1 1 1 L L1 L2 Ln
2.3 星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换 (Y-变换)
三端无源网络 向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。 无 源
+ i1 u12 R12
– 1 R31
+ i1Y
1– R1 u31Y R3 i3Y +
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
(3)
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23
(1)
得Y电阻关系
R1 R2 R12 R1 R2 R3 R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
1. 电路特点:
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 R1 i + + u1 Rk _ + u _ k u Rn + un _ _ 等效 i + Req
u uk Req Rk i i
_ u 串联电路的总电阻 等于各分电阻之和。
i( )d
t0
t
i( )d
t0
t
根据KVL有：
u u1 u 2 u n 1 t 1 u1 (t0 ) i ( )d u n (t0 ) C1 t0 Cn
t
t0
i ( )d
1 1 1 t u1 (t0 ) u 2 (t0 ) u n (t0 ) ( ) i ( )d C1 C2 Cn t0 u (t0 ) u1 (t0 ) u 2 (t0 ) u n (t0 ) 1 t 原式 u (t0 ) i ( )d C t0
R2
2 u23Y
R3
3–
i3 + –
i3Y +
等效的条件：
i1 = i1Y i2 = i2Y i3 = i3Y
u12 = u12Y
u23 = u23Y u31 = u31Y
+ i1
u12 – i2 R12
–
1 R31 u31 i3 + – u12Y i2Y +
+ i1Y
2、电感的并联 下图为n个电感并联，每个电感的初始电流分别为 i1 (t0 )、i2 (t0 )、 、in (t0 ) 并联时每个电感电压都相同，分别对每个电感写伏安特性有
i L1 i
+ u -
i1 L2
i2 Ln
in
+
1 t i1 i1 (t0 ) u ( )d L1 t0 1 i2 i2 (t0 ) L2 1 in in (t0 ) Ln
三、电阻的串并联 例1 4
2 3 R 6 40 例2 R 30 R
R = 4∥(2+(3∥6) )= 2
40 40 30 30
30
R = (40∥40)+(30∥30∥30) = 30
四、计算举例
例1 + 12V _
I1
I2 R
I3 R
I4 + 2R U4 _
I 1 12 R
第二章 直流电阻电路的分析和计算
本章制作：姚立海
制作日期：2015年3月
第二章 直流电阻电路的分析和计算
2.1 电阻电路的等效变换（串联和并联） 2.3 电阻的星-三角等效变换
2.4 实际电源模型及其等效变换
2.5 一端口网络的输入电阻
2.6 支路电流法
2.7 回路电流法
2.8 节点电压法
2.1 电阻电路的等效变换
+ + 2R U 2R 2 _1 2R U _
求：I1 , I4 , U4
解： ① 用分流方法做
I 4 1 I 3 1 I 2 1 I 1 1 12 3 2 4 8 8 R 2R
U 4 I 4 2R 3 V
②用分压方法做
U2 1 U4 U1 3 V 2 4 I4 3 I 1 12 2R R
u/Req= i = u/R1 + u/R2 + + u/Rn= u(1/R1+1/R2+ + 1/Rn)
即 1/Req= 1/R1+ 1/R2+ + 1/Rn
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk
等效电导等于并联的各电导之和
R入=?
1.3
6.5
13
R入=1.3∥6.5∥13 由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1
C为所有串联电容的等效电容，即 1 1 1 1 C C1 C2 Cn
2、电容的并联 下图为n个电容并联，在并联情况下所有电容的电 压都相等，并且所有电容电压的初始电压也相等，即
+ u -
i C1 i1 C2 i2 Cn in
+ u -
i C
(a)
(b)
u1 (t0 ) u2 (t0 ) un (t0 )
u L (b)
u ( )d
t0
t
(a)
u ( )d
t0
t
根据KCL，有
i i1 i2 in 1 t 1 i1 (t0 ) u ( )d in (t0 ) L1 t0 Ln
t
t0
u ( )d
1 1 1 t i1 (t0 ) i2 (t0 ) in (t0 ) ( ) u ( )d L1 L2 Ln t0 i (t0 ) i1 (t0 ) i2 (t0 ) in (t0 ) 1 t 原式 i (t0 ) u ( )d L t0
1、电感的串联 下图为n个电感串联，每个电感的初始电流相同，即：
i +
L1
L2 u
Ln + un -
i
L + u (b)
+ u1 - + u2 (a)
i1 (t0 ) i2 (t0 ) in (t0 ) i(t0 )
根据KVL，总电压为