11样本空间与随机事件复习课程

带有随机性、偶然性的现象.
随
当人们在一定的条件下对它加
机 以观察或进行试验时，观察或试验
现 的结果是多个可能结果中的某一个.
象 而且在每次试验或观察前都无法确
的 知其结果，即呈现出偶然性. 或者
特 说，出现哪个结果“凭机会而定”.
点
我们的生活和随机现象 随机现象例 结下了不解之缘.
下面的现象哪些是随机现象？
而“掷出点数8”则是不可能事件.
四.样本点和样本空间
现代集合论为表述随机试验提供了一 个方便的工具 .
我们把随机试验的每个基本结果称为 样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为 样本空间. 样本空间用S或Ω表示.
S
.
样本点e
如果试验是将一枚硬币抛掷两次， 则样本空间由如下四个样本点组成：
S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)}
通常用大写字母A,B,C…表示。
例如，在掷骰子试验中，
“掷出2点”
随机事件的特点：
首先，随机事件的发生具有偶然 性, 在一次试验中，可能发生，也可 能不发生.
其次，在大量重复试验中，随机 事件的发生具有某种规律性.
基本事件
如在掷骰子试验中， 观察掷出的点数 .
（相对于观察目的
事
不 可再分解的事件）
事件 Ai ={掷出i点} i =1,2,3,4,5,6
件
复合事件
（两个或一些基本事件并在一 起，就 构成一个复合事件）
事件 B={掷出奇数点}
两个特殊的事件： 然
即在试验中必定发生的事件，常用S或Ω表示;
可
即在一次试验中不可能发生的事件， 常用φ表示 . 例如，在掷骰子试验中， “掷出点数小于7”是必然事件;
事件B就是S的一个子集
B发生当且仅当B中的样本点 1，3，5中的某一个出现.
五.事件间的关系及其运算
1. 事件的包含： 如果事件A发生必然导致事件B发生，
则称事件B包含事件A。记为 AB
即A中的每一样本点都包含于B中。 等价说法：如果事件B不发生，必然导致 事件A也不会发生。
BA
2.事件的相等：
S = {t ：t ≥0｝
如果一彩民购买体育彩票，一次只购买 一张，直到中奖为止，观察其所买的奖券数， 则样本空间
{1， 2， 3， ......}
引入样本空间后，事件便可以表示为 样本空间的子集 .
例如，掷一颗骰子，观察出现的点数
样本空间：
S = { i ：i=1,2,3,4,5,6｝
B = {1,3,5｝
其中 第1次
第2次
样本空间在如下 意义上提供了一个理
(H,H): H
H 想试验的模型：
(H,T)： H (T,H): T (T,T)： T
T
在每次试验中
必有一个样本点出
H
现且仅有一个样本
点出现 .
T
如果试验是测试某灯泡的寿命：
则样本点是一非负数，由于不能确知寿 命的上界，所以可以认为任一非负实数都是 一个可能结果， 故样本空间
第一章 随机事件与概率
在我们所生活的世界上， 充满了不确定性
从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的 机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的 诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠 落，到大自然的千变万化……，我们无时 无生 物学中遗传因子和染色体的游动、以及 处于紧张社会中的人们的行为一样，自 然界中的不定性是固有的. 这些与其说 是基于决定论的法则，不如说是基于随 机论法则的不定性现象，已经成为自然 科学、生物科学和社会科学理论发展的 必要基础.
AB
AB
即所有包含在A中的样本点与 包含在B中的样本点全不相同。
5.事件的并（和）： 事件A与事件B至少有一个发生的事件称为
事件A与事件B的并（和）事件。
记为 AB AB
即由A与B中所有样本点组成 的集合。
AB时，也A记 B。 为
6. 事件的对立：
事件A不发生的事件称_为_ 事件A 的对立事件
这场革命为研究新的设想，发展自 然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道 路. 而且也改变了我们的思维方法，使 我们能大胆探索自然的奥秘.
下面我们就来开始一门“将不定 性数量化”的课程的学习，这就是
序论
概率论的研究对象
随机现象量的统计规律性
一.随机现象
在同一条件下,所观察的现象可能发生, 也可能不发生.
再如: 测量一物体的长度，由于仪器及观察受
到的环境的影响，每次测量的结果可能是有 差异的. 但多次测量结果的平均值随着测量 次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量 值大多落在此常数的附近，越远则越少，因 而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右 基本对称”.
二.随机试验
对某一随机现象所做的一次观察或 进行的一次实验,称为随机试验,简称试验.
C.R.劳
概率作为一门数学学科，诞生于17世纪中叶， 它来源于对机会游戏和赌博的研究。
古典概率（帕斯卡和费马）
分析概率（Demoivre和拉普拉斯） 概率论体系（Kolmogorov）
将不定性数量化，来尝试回答这些 问题，是直到20世纪初叶才开始的. 还 不能说这个努力已经十分成功了，但就 是那些已得到的成果，已经给人类活动 的一切领域带来了一场革命.
如果事件A包含事件B，事件B也包 含事件A则称事件A与事件B相等。
记为A=B
3.事件的交（积）：
事件A与事件B同时发生的事件，称为事件
A与事件B的积（交）事件。
记为 AB或 AB
AB
即由事件A与B的公共样本点组成的集合
4.互不相容事件：
如果事件A与事件B不能同时发生，则 称事件A与事件B为互不相容（互斥）事 件。即
A. 太阳从东方升起； B. 明天的最高温度； C. 上抛物体一定下落； D. 新生婴儿的体重.
思考： 随机现象是不是没有规律可言呢?
否！ 在一定条件下对随机现象进行大量观测 会发现某种规律性.
例如: 一门火炮在一定条件下进行射击，个
别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性 的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一 定的规律性，如一定的命中率，一定的分 布规律等等.
随机试验的特点：
1.试验可以在相同条件下重复进行。 2. 每次试验可能出现的结果不止一个，但 在试验之前不能肯定会出现哪一个结果。
例如, 掷硬币试验 掷掷一一枚颗硬骰币子掷，，骰观观子察试察出验出正现还的是点反数.
H
T
三.随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发
生的事件称为随机事件，或简称为事件，