初中数学_认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
《认识三角形》第一课时教学设计
一、教学目标
知识与技能：让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状。
过程与方法：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力。
情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性。
二、教学重、难点
教学重点：能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。
教学难点：通过观察、操作、想象、推理，会用几何语言证明“三角形内角和等于180°”。
三、教学准备
学生提前准备好三角形卡片，回顾小学老师如何得到三角形内角和是180度。
教师课件中准备生活中包含三角形的实物图片。
四、教学过程
本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作探究；第四环节：猜角游戏；第五环节：当堂检测；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业．第一环节：情境引入
活动过程：
师：最近我对简笔画特别感兴趣，今天就给你们露一手，看看像
什么？
老师在黑板上画出，学生情绪比较高涨，很容易看出可爱的动物。
从里面你还能看到什么？（三角形）
师：观察的真仔细。
利用我们数学中的三角形可以创造许多优美的图案。
建筑师也喜欢把三角形加入到他们的设计中，下面我们就来欣赏一组图片。
（幻灯片播放图片）
你发现三角形了吗？（发现了）想一想，设计师们为什么要用到三角形呢？（三角形具有稳定性）
师：说的真好。
那么三角形还有其他什么特点呢？这节课我们来重新认识一下三角形。
（出示课题、学习目标）
活动目的：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中。
培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用学生感兴趣的图片展开教学，从而更大地激
发学生学习数学的兴趣。
第二环节：概念讲解
活动过程：
拼一拼：根据你对三角形的了解，你能利用铅笔盒中的学习用品摆出一个三角形吗？（学生用三支笔摆出来）同桌相互看看，摆的像不像？
画一画：你能在练习本上画出一个三角形吗？（学生画出）
老师也来画一个三角形。
（利用课件动态演示）
根据刚才你摆的和你画的三角形，现在你能用自己的话给三角形下个定义吗？谁来试一试？（鼓励学生积极举手）
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
你能找出里面的关键字吗？（不在同一直线上、三条线段、首尾顺次相接）
想一想：能否把“不在同一直线”省略？为什么？
跟踪练习：1、如图是小明用三根细棍组成的图形，其中符合三
角形概念的图形是（）
2、请你举出日常生活中,见到的有关三角形的实例。
三角形的表示和三要素：顶点、内角、边以及它们各自的表示。
趁热打铁：三角形记作，顶点
为，内角为，边为。
活动目的: 通过拼一拼、画一画引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力。
跟踪练习加强学生对概念的理解和掌握。
第三环节：合作探究
活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，通过撕、拼的方式，再延伸到在三角形上画辅助线，利用前面平行线的知识进行几何证明，引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由。
要求：1、先独立思考，再小组合作，利用手中已经准备好的三角形，撕下一个角摆一摆。
2、想一想，怎样摆那个撕下的角，才能得到三角形的三个内角和是180˚？怎样用几何语言来证明？小组组长做好整理，小组代表准备展示。
3、活动时间：4分钟
附学生设计验证方法：
想一想：如果不撕角，而是用画辅助线的方法，你能想到几种证明方法？
附学生可能的辅助线方法：
跟踪练习：
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C ＝30°，∠B＝（）
2、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）
活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑。
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。
第四环节：猜角游戏
活动内容：
1、教师借助下图提出问题：
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
想一想：一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识：直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．
跟踪练习：直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为（）度。
活动目的：
通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类，然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形。
通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想。
当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础。
第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——
直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力。
第五环节：当堂检测
活动内容：
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
⑦
⑥
⑤
④
③
②
①
锐角三角形直角三角形钝角三角形
2.在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝120°，则∠C＝( )
3.在△ABC中，∠C＝20°，∠B＝60°，则△ABC是( )三角形.
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）.
5.在直角三角形中，两锐角的度数比为2∶3，则较小锐角的度数为
( )
A．20° B．32° C．36°D．72°
6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为多少？
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识。
第六环节：课堂小结
活动内容：
1、这节课你有什么收获？
2、通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?
3、有关三角形的角度计算问题，你学到了哪些方法？
方法规律：有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列
出方程（组）求解，这就是“形题数解”。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类。
第七环节布置作业
书面作业：习题4.1 1，2，3，4
兴趣作业：利用三角形创造优美的图案
《认识三角形》学情分析
一、学生的知识技能基础：
学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念。
但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念。
学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能。
二、学生的活动经验基础：
学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础。
在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
初中数学_三角形证明的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。
通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。
八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。
在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。
具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。
二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。
本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
初中数学_1认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
第四章三角形1认识三角形（第1课时）一、教材分析本节课是北师大版七年级下册第四章第一节的第一课时，在小学初步认识三角形的基础上，进一步了解三角形的表示方法，认识三角形的各组成要素，理解三边关系，也是今后学习三角形其它性质的基础。
根据具体的教学内容将采取以学生自主探究为主，教师适时引导相结合的方法，让学生在学中乐，乐中学的氛围中完成教学任务。
三角形内角和性质是平面几何最基本的性质之一，能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题。
三角形的学习在研究其他几何图形和解决实际问题中有着广泛的应用，因此探索和掌握三角形内角和的性质能帮助学生更好地认识现实世界，并且能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。
会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状，建立初步的空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用。
二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，对三角形内角和为180度和三角形的分类已有了解，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能大致的说出三角形的简单概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要强调三角形概念的要点.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的性质进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．2、学生的活动经验基础：在活动经验上，小学四年级学生就是通过拼摆的方式来认识三角形的。
通过前面的学习，学生对拼摆、测量、交流等活动已积累了一定的经验，具备了一定的合作交流能力和合情推理能力。
三、教学目标1.知识与技能结合具体实例，经历从现实生活中抽象出几何模型的过程，进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三边关系,并能初步运用三边关系解决简单的实际问题，经历观察﹑操作﹑分析﹑归纳等一系列活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
2.过程与方法通过动手实践、自主探索，培养学生自主学习的能力；通过师生互动探究，培养学生合作交流的能力。
初中数学_认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思一、学情分析在进行初中数学教学设计之前，我们首先需要对学生的学情进行分析，以便更好地设计教学内容和策略。
以下是对学情的分析：1. 学生背景：本次教学对象为初中学生，他们已经学习过基本的几何知识，包括直线、角度等概念。
2. 学习目标：通过本次教学，学生应该能够认识三角形的基本概念和性质，能够辨别不同类型的三角形，并能够运用相关知识解决简单的三角形问题。
3. 学习难点：学生可能会在以下方面遇到困难：a. 三角形的定义和性质理解不深刻；b. 对于不同类型的三角形的辨别和特点不清楚；c. 解决三角形问题时缺乏方法和策略。
4. 学习兴趣：学生对于几何学科的学习可能存在兴趣不高的问题，因此需要通过设计趣味性强的教学内容和活动来激发学生的学习兴趣。
二、教材分析在进行教学设计之前，我们需要对教材进行分析，以便更好地理解教材的内容和结构，并从中选取适合的教学资源。
以下是对教材的分析：1. 教材内容：教材中关于三角形的内容主要包括以下方面：a. 三角形的定义和性质；b. 不同类型的三角形，如等边三角形、等腰三角形等；c. 三角形的内角和外角；d. 三角形的周长和面积计算。
2. 教材结构：教材中将三角形的内容分散在不同的章节中，需要我们进行整合和梳理，以便更好地呈现给学生。
3. 教材资源：教材中可能包含一些习题、案例和实例，我们可以根据教学需要选取适当的资源进行教学辅助。
三、教学设计基于学情分析和教材分析的基础上，我们可以进行教学设计。
以下是初中数学认识三角形的教学设计：1. 教学目标：a. 理解三角形的定义和性质；b. 能够辨别不同类型的三角形；c. 能够计算三角形的周长和面积；d. 能够运用所学知识解决简单的三角形问题。
2. 教学内容和步骤：a. 引入：通过一个有趣的问题或实例引起学生对三角形的兴趣，并激发他们思考的欲望。
初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。
二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。
三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。
在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。
运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。
2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。
初中数学_1.1全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
第1.1节 全等三角形教学设计【教学重点】1.了解全等三角形的概念和性质.2.能准确辨认全等三角形的对应元素.【教学难点】准确确定全等三角形的对应元素. 【教学建议】 一、教学流程【教学设计举例】因为本章的概念和性质在本节中开始体现，所以以这小节为例，我来详细谈谈如何落实以上各环节，即看看具体的教学设计，供大家参考。
如图所示，已知△ABC绕点B旋转一定角度后得到△△DBE，已知点A和点D是对应顶点，（1）这两个三角形全等吗？如果全等，用符号表示出来；（2）写出所有的对应顶点、对应边和对应角；（3）如果AB=3cm，那么BD= cm，∠E=55°，那么∠C= °.课后作业略注意：本节内容很多，多数学生在一节课内完不成，而且前面的设计中还没有给出性质应用的例题（可参考教科书第7页第3题类型给例子。
1：完成对全等形和全等三角形概念的认识，并探索出找对应顶点、对应边和对应角的方法.2：针对不同的全等变换，教师给学生多个图形辨认，并找出对应角对应边等，同时给出利用全等三角形性质解题的例题，参考教科书第4页第3题类型，程度好些的学生还可以进一步给出简单的证明线段平行或角相等的例题，但是不宜复杂，现在只需学生有初步认识即可（将课本的第3题进行变式练习，比如添加问题：哪些线段平行？为什么？等等.）二、其他要注意的内容：1.书上的习题涉及的图形，都是可以利用平移、翻折或旋转来得到，有的图形是综合三种变换而得.比如：平移平移、翻折、旋转旋转平移、翻折、旋转旋转 ， 翻折、旋转教师在利用全等三角形进行对应元素辨认时，可以引导学生动手操作，将平移、翻折和旋转充分融合，逐步将图形复杂化. 【突破难点】如果学生能弄清两个图形是经过了怎样的变换才得到现在的位置，那么他也就能够将图形复原，从而准确找到对应元素.除了以上各图，教师还可以更多的变换图形，让学生充分体会. 对应边、对应角和对边、对角的区别.对应边或对应角，是指两个三角形之间的元素对应，而对边或对角，是针对同一个三角形内，边或角的对应.在教学中应注意给学生区分.3.参考习题：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.【出题意图】对变换后的不同位置图形进行简单训练找对应元素.（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，那么△ABC 和△DEF 全等吗？指出他们的对应元素. 【引申】将本题改成翻折、旋转等变换，结论是什么？ 分别找出他们的对应元素.【出题意图】让学生自己设计变换，将知识巩固.（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 分别是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，OABCDCABDBEBCBDD CB D DDC BD的大小。
初中数学_直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
§10.3 直角三角形（1）学习目标：1、掌握直角三角形性质定理及判定定理的证明方法。
并能解决有关问题。
2、结合具体例子了解逆命题，逆定理的概念。
3、提高学生演绎推理能力，发展抽象思维。
一、情境引入：读一读如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的证明●方法一: 拼图计算●方法二：割补法●方法三：赵爽的弦图●方法四：总统证法●方法五：青朱出入图●方法六：折纸法二、观察分析，理解新知●如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.●已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形证明:作Rt △A′B′C′，使∠C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC,则A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图), ∴AB2=A′B′2(等式性质).∴AB=A′B′(等式性质).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠C=∠C′＝ 900(全等三角形的对应角相等)∴△ABC是直角三角形(直角三角形的定义). acb A BC(1)cab A′(2)B′C′A例题：如图，在△ABC中，已知AB=13 cm,BC=10 cm,BC边上的中线AD=12 cm.求证:AB=AC.B C练习：基训10.三、1.命题与逆命题♦在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.♦你能写出命题“如果两个有理数相等, 那么它们的平方相等”的逆命题吗?♦它们都是真命题吗?♦想一想:一个命题是真命题,它的逆命题是真命题还是假命题?2、定理与逆定理一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题♦如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.♦我们已经学习了一些互逆的定理,如:♦勾股定理及其逆定理,♦两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.练习：课后1.2.3课堂小结❿勾股定理:♦如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.♦勾股定理的逆定理:●如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.➢命题与逆命题♦在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.➢定理与逆定理♦如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.课后作业基训《勾股定理》第一课时学情分析直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来。
初中数学_认识三角形(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
七年级的学生思维活跃，模仿能力强。
对新知事物满怀探求的欲望，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强推理能力还需进一步培养。
通过做三角形我发现并不是任意三条木条就一定能钉成一个三角形，三角形的构成是有条件的。
”这对整节课起到了画龙点晴的作用。
整节教学活动通过讨论、精讲、合理利用模型，让学生动手操作、自主探究、合作交流达到了预期目的。
本节课实在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。
它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系中具有承上启下的作用。
认识三角形（2）评测练习独立尝试1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
3、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边；（2）三角形任意两边之差第三边。
4、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（1）1:4:5 （2）3:3:5（3）3x、5x、7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4:7:6仔细阅读课本第85、86页①记住等边三角形的概念。
②记住等腰三角形的概念。
③记住等边三角形三边关系定理。
三角形是学生们平日里接触较多的一种图形，在低年级就已经直观认识过，因而本课的重点就放在三角形的稳定性、定义和分类上。
所学重难点都是由学生在操作中获得的，不是由老师讲出来，硬塞给学生。
这样做，学生就会主动参与学习，落到实处，效果也好。
在整个课堂里，老师只是充当一个参与者、引导者。
课堂总结也是通过老师的引导，由学生做出归纳，这样效果要比由老师包办好。
从这节课可以看出：一、有效地激发了学生的兴趣，促进学生主动参与。
从学生的生活入手，让学生感受三角形与生活的密切联系，从而激发学生学习三角形的热情，变“要我学”为“我要学”。
二、改变数学学习方式，引导学生经历过程。
初中数学_解直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4.1 解直角三角形 一、【前置学习】1．在三角形中共有几个元素？2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，B A c b a ∠∠,,,,这五个元素间有哪些等量关系呢(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：， 二、【探究互动】探究：在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，（1）已知︒=∠60A ,6=AB ，则=∠B ,=AC ，=BC（2）已知3=AC ，6=AB ，则=∠B , =∠A ，=BC（3）已知︒=∠60A ,︒=∠30B ，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知 个元素（ 至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。
解直角三角形：由直角三角形中除直角外的 个已知元素( 至少有一个是边)，求出 的过程，叫做解直角三角形．演练排疑例1 如图：在Rt △ABC 中，︒=∠90C ， 6=a ,2=b ，ACBC A B解这个三角形．例2 如图：在Rt △ABC 中，︒=∠90C 35B ∠=︒，20=b ，解这个三角形．知识梳理 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
三、【当堂检测】1．Rt △ABC 中，︒=∠90C ，若︒=∠30A ，则B ∠= ；若︒=∠30A ，a =1，则b = ，c =2.ABC ∆中,90C ︒∠=,cos 2B =,a =则b =________. 3.如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，4=AC , cos 54=∠BCD ,则BC 的值是_____ 4.根据下列条件解直角三角形 Rt △ABC 中，︒=∠90C ，C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,，（1）︒=∠30A ,3=b（2） 22=b ,4=c【自我评价】1．本节课有困惑的题目是：2．本节课的学习收获是： 学情分析1、学生自主学习。
初中数学_解直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
《解直角三角形(1)》教材：义务教育教科书九年级上册【教学目标】知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余勾股定理及锐角三角函数值求直角三角形的未知元素。
数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程.发展学生的演绎推理能力和发散思维以及语言表达能力。
解决问题：明确解直角三角形的对象，并让学生亲自经历探索过程，体会解决问题策略的多样性．培养学生在解决问题的过程中与他人相互交流、相互合作的创新意识。
情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。
【教学重点】直角三角形的解法。
【教学难点】灵活运用锐角三角函数值解直角三角形。
【教学准备】课件、导学案【教学程序】一、旧知回顾提出问题：1.学过哪些三角函数，又分别是如何定义的2、特殊角的三角函数值是多少，同桌之间相互检查设计意图：此环节是先做好知识储备，为新课的知识学习做好铺垫二、创设情景，导入新课如图，已知有一个长为6m的梯子斜靠在墙上，并且梯子与地面的夹角为30度，要使人完全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，那么在这种情况下，使用这个梯子最高可以攀上多高的墙?设计意图：通过提问激发强烈的好奇心和求知欲，从学生的生活实际出发，创设情境，让学生感受到数学与生活实际紧密联系；明白数学学习的必要性，同时，把思维兴奋点集中到要研究的解直角三角形上来，为下面学习新知识创造了良好开端。
三、出示目标课件出示学习目标边读边画出关键语句设计意图：明确学习目标四、预习检测说一说：如图，在Rt△ABC中，∠C＝900 ,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c. （1）、直角三角形三边之间的关系（2）、直角三角形的锐角之间的关系（3）、直角三角形的边和锐角的关系设计意图：让学生对自己预习情况有个更清晰的认识同时教师及时调整教学内容与步骤。
五、探索新知引导学生归纳议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？设计意图：教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导引导学生归纳（1）、在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。
初中数学_认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
第四章三角形1认识三角形（第1课时）一、教材分析本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三个内角的和是180°的关系。
它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用.这部分内容主要帮助学生初步形成三角形的概念，体验和理解三角形内角和定理的内容.直角三角形的性质是三角形内角和定理的内容。
直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，是以后学习“解直角三角形”必备的基础；直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具;直角三角形两锐角互余和两锐角互余的三角形是直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何实验到几何论证的研究过程.二、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．对特殊的直角三角形的两个锐角关系，利用三角形的内角和定理进行了验证和运用，让学生体会到我们熟悉的直角三角形的性质和判定，最后通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性.学生的活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．三、教学目标分析让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．基于此，本节课的教学目标是：(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．四、教学设计分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：巩固练习；第六环节：课堂小结；第七环节：达标检测；第八环节：布置作业．第一环节情境引入活动内容：设计找相同游戏，让学生在生活中的图片中找出有关三角形.活动目的：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于生活实际的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如斜拉桥、塔吊、自行车的大梁、房屋等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情.第二环节概念讲解活动内容：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(自己添加字母)(2)这些三角形有什么共同的特点？活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力，设计添加字母，是为了考查学生对于点的表示方法的掌握.实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.第三环节 合作学习活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑． 在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．实际教学效果：通过小组讨论、展台演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展．附学生设计验证方法： 斜梁 斜梁横梁第四环节猜角游戏活动内容：1、教师借助下图提出问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．活动目的：通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．实际教学效果：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．第五环节巩固练习活动内容：在这个环节设计了想一想、随堂练习想一想1、观察下图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？随堂练习2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形？(1)30度和60度(2)40度和70度(3)50度和20度活动目的：关于练习的安排是考查学生对于三角形分类及内角和定理的．实际教学效果：学生够积极参与，顺利解决这两题．第六环节课堂小结活动内容：引导学生进行小结活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．实际教学效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．第七环节达标检测活动内容：设计六道难易程度不一样的题目。