三角函数复习
一、角的概念及任意角三角函数
(2)与角α终边相同的角的集合： {θ|θ＝2kπ＋α，k∈Z} ．
3.角的度量:
【思考探究】
(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？ (2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小 于90°的角是锐角吗？
提示：
(1) 终边相同的角不一定相等，它们相差 360°的 整数倍． (2)第一象限角不一定是锐角，如390°，－300° 都是第一象限角，但它们不是锐角． 小于 90°的角也不一定是锐角，如 0°，－ 30°， 都不是锐角．
四、三角函数的图象及性质
3.正弦型函数y=Asin(x+)的振幅、周期、相位、初相 及其图象与函数y=sinx之间的关系 2 (1)当A>0,>0时,A称为该函数的振幅, =T称为函数的周期, (为角速度),x+称为函数的相位,称为函数的初相. (2)当A>0,>0,xR时,y=Asin(x+)的图象,可以看作把y=sinx 的图象上的所有的点向左(当>0)或向右(<0)平移||个单位, 再把所得的各点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的1/ 倍(纵坐标不变),最后再把所得的图象各点纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变).
用公式时都是把看 作锐角,先化简式子, 最后再转化!
2.利用诱导公式求任意角的三角函数值,一般步骤:
任意角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0到360角 的三角函数 0到90角的 三角函数
练习四(4题)
1.tan600o = ____________. 3
3 ,x(-,),则x的值为( C ) 2.若cos(-x)= 2 (A) 5 或 7 (B) (C) 5 (D) 2 6 6 6 6 3
[2k- 2 ,2k+ 2 ]↑ 在[2k+,2k]↑ 3 [2k+ 2 ,2k+ 2 ]↓ 在[2k,2k+]↓ (kZ)
R
在(k- 2 ,k+ 2) (kZ)上都是 增函数
奇函数
偶函数
奇函数
周期
2
2
四、三角函数的图象及性质
2.周期函数和最小正周期的意义 对于函数y=f(x),如果存在一个常数T≠0,使得当x取定义域 中的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)成立,那么函数y=f(x)叫做 周期函数,T叫做f(x)的周期. 对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中存在一个最小 的正数,就把这个最小正数叫做最小正周期. 三角函数的周期概指最小正周期.
练习一(3题)
1．终边与坐标轴重合的角α 的集合为( C ) A．{α |α ＝k· 360°，k∈Z} B．{α |α ＝k· 180°，k∈Z} C．{α |α ＝k· 90°，k∈Z} D．{α |α ＝k· 180°＋90°，k∈Z}
1 sin 2 1 。 2.2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个扇形的面积为______
题型一：求三角函数的值域和最值
(1)求函数y sin x 3 cos x, x
2
的值域.
y 2 sin( x
3
)
2
,值域为1 ，2.
4 的值域.
(2)求函数y cos x sin x, x
2
1 2 5 y 1 sin x sin x (sin x ) , 2 4 1 2 5
2 3． 若点 P 在角3π 的终边上， 且|OP|＝2， 则点 P 的坐标为( D )
A．(1， 3) C．(－1，－ 3) B．( 3，－1) D．(－1， 3)
4.函数y=
cos x |cos x|
sin x |sin x|
|tan x| tan x
的值域是__________ {3,-1}
终边相同的角 {|=2k+,kZ}或{|=360k+,kZ}(,终边相同) x轴正半轴=2k,kZ 2k<< 2k+ 2 ,kZ Ⅰ 轴 x轴负半轴=2k+,kZ 象 Ⅱ 2k+ 2 <<2k+,kZ 线 限 3 Ⅲ ,kZ 2k+<<2k+ 2 ,kZ 角 y轴正半轴=2k+ 2 角 3 3 y 轴负半轴 =2k + Ⅳ 2k+ 2 <<2k+2,kZ 2 ,kZ
练习二(6题)
1.若角α 满足条件sin2α ＜0，cosα －sinα ＜0,则α 在( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2． 已知角 α 的终边经过点( 3， －1)， 则角 α 的最小正值是( B )
2π A. 3 C. 5π 6 11π B. 6 D. 3π 4
2.利用上述关系,可以解决以下问题:
(1)已知某角的一个三角函数值,求其他各三角函数值; (2)化简某些三角函数式; (3)证明某些三角恒等式.
三、诱导公式 1.常用的六组诱导公式:
(1)2k+(即k360+)组 (2)-(即180-)组 (3)+(即180+)组 (4)-组 (5) 2 -(即90-)组 (6) 2 +(即90+)组
一、角的概念及任意角三角函数
1.角的概念 (1)正角、负角和零角：按 逆 时针方向旋转所形成的角叫 正角 ；按 顺 时针方向旋转所形成的角叫 负角 ；没有作任 何旋转，称它形成一个 零 角． 2.象限角与终边相同的角的表示: (1)象限角：使角的顶点与 原点 重合，角的始边与 x轴的非负半轴 重合，角的终边落在第 几 象限，就说这个角 是第 几 象限角．
∴l＝20－2R(0＜R＜10)． 1 1 ∴S 扇＝2l· R＝2(20－2R)· R ＝(10－R)· R＝－R2＋10R. ∴当且仅当 R＝5 时，S 有最大值 25. l 10 此时 l＝20－2×5＝10，α＝R＝ 5 ＝2 rad. ∴当 α＝2 rad 时，扇形面积取最大值．
一、角的概念及任意角三角函数
【变式训练】 1.已知角θ 的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)， 且tanθ ＝－x，求sin θ ，cos θ .
解析： ∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)， 1 ∴tan θ＝－ ，又tan θ＝－x， x ∴x2＝1，∴x＝±1. 2 2 当x＝1时，sin θ＝－ ，cos θ＝ ； 2 2 2 2 当x＝－1时，sin θ＝－ ，cos θ＝－ . 2 2
2 3.计算:sin210+sin280+tan10tan80=_____.
1 19 4.化简求值:(1)sin(- 6 )=_______. 2
2(+3) cot( +4 )cos( + )sin 1 (2) =_____. 3 tan(+)cos (--)
一、角的概念及任意角三角函数
(4) 三角函数线: 正弦线MP、余弦线OM、 正切线AT、(余切线)
y T P x O M A
(5)特殊角的三角函数值:
sin cos tan 0 0 1 0
6
1 2 3 2 3 3
4
2 2 2 2
3
3 2 1 2
2 0 -1 0r S 1 sin 1 1 2 2 sin1
A
1 1 sin 1 sin 2 1
B
O
3.(1)将－570°用弧度制表示出来，并指出它所在的象限． (2)将 用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与 它有相同终边的所有角．
(1)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆 心角的弧度数； (2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm，求 扇形的面积．
1 (1) sin x ; 2
1 (2) cos x . 2
5 2 k x 2 k , k ¢ 6 6 2 k
3
x 2 k
3
,k ¢
二、同角三角函数基本关系式
1.关系式(三倒二商三平方):
(1)sincsc=1;cossec=1;tancot=1 sin ; cot= cos (2)tan= cos sin 2 2 2 (3)sin +cos =1;1+tan =sec2;1+cot2=csc2
不存在
3 2
2 0 1 0
不存在
1 0
不存在
-1 0
不存在
1 1
3
3 3
cot 不存在 3
0
0
已知角α 的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α ， cos α ，tan α 的值．
解析： ∵角 α 的终边在直线 3x＋4y＝0 上， ∴在角 α 的终边上任取一点 P(4t，－3t)(t≠0)， 则 x＝4t，y＝－3t， r＝ x2＋ y2＝ 4t2＋ －3t2＝5|t|， 当 t＞0 时，r＝5t， y －3t 3 sin α＝ ＝ ＝－ ， r 5t 5 x 4t 4 cos α＝ ＝ ＝ ， r 5t 5
5.
1 在[0， 2 ]上满足 sin x 的x的取值范围是( B ) 2
A. 0, 6 5 2 B. ， C. ， 6 6 6 3 5 D. ， 6
6. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．
解析：(1)设扇形圆心角的弧度数为 θ(0＜θ＜2π)，弧长为 l，半径为 r， l＋2r＝10， 依题意有1 2lr＝4. ② ①
①代入②得r2－5r＋4＝0， 解之得r1＝1，r2＝4. 当r＝1 cm时，l＝8(cm)， 此时，θ＝8 rad＞2π rad舍去； 当r＝4 cm时，l＝2(cm)，
高中三角函数公式(复习必备)
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((AB)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+… +n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+… +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半 径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 正切定理: [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
三角函数总复习高三
三角函数总复习57.3.的终边上的任意一点（异于原点）0)，sec2sin sin tan tan 1tan tan 2tan 1tan ααβαβαα±-三角函数的化简、计算、注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！tan tan αcos 22α，sin 22cos α，1对角、函数名、式子结构化同)。
x 2sec x =”的内存联系――“知一求二”2cot 2tanCB A =+ ②任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. ③正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===(R 为ABC ∆外接圆半径) ④余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=，=2b _________________,=2c ___________________.=A cos _______________________,=B cos _________________,=C cos _______________________.⑤面积公式 C ab S ABC sin 2121高＝底⨯=∆=_______=_________=))()((c p b p a p p ---＝rp Rabc=4（其中ABC r R c b a p ∆++=分别为、、)(21的外接圆、内切圆半径） ⑥边角之间的不等关系B A b a B A sin sin >⇔>⇔>15、正余弦定理适用的题型⑴余弦定理适用的题型 ①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角。
⑵正弦定理适用的题型 ①已知两角和任一边，求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，这时解三角形会产生多解的情况，举例说明已知时，和、A b a 解的情况如下： i A 为锐角（A b a sin 与的关系）ii A 为钝角（b a 与的关系）16.三角函数的图像和性质1.正弦曲线：正弦函数x y sin =,R x ∈的图像叫做正弦曲线。
三角函数专题复习
三角函数专题复习一、任意角和弧度制例1．下列各角中，终边相同的角是 ( )A.23π和240B.5π−和314 C.79π−和299π D.3和3例2．已知扇形圆心角60α=，α所对的弧长6l π=，则该扇形面积与其内切圆面积的比值为__________.练习：1．将1665−化成2(02,Z)k k απαπ+<∈的形式是（ ）A ．584ππ−− B ．384ππ− C ．5104ππ− D ．3104ππ− 2．（多选）如图，A ，B 是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1,0),60BOA ∠=︒，质点A 以1rad /s 的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2rad /s 的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（ ）A ．1s 时，BOA ∠的弧度数为π33+B ．πs 12时，扇形AOB 的弧长为7π12 C ．πs 6时，扇形AOB 的面积为π3 D ．5s 9时，A ，B 在单位圆上第一次相遇3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是____ _______.4．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______.二、三角函数的概念例3. 若θ是第二象限角,则 ( ) A.sin θ2>0 B.cos θ2<0 C.tan θ2>0 D.以上均不对例4．已知111A B C △与222A B C △满足：12sin cos A A =，12sin cos B B =，12sin cos C C =，则（ ）A ．111ABC △是钝角三角形，222A B C △是锐角三角形B ．111A BC △是锐角三角形，222A B C △是钝角三角形C ．两个三角形都是锐角三角形D ．两个三角形都是钝角三角形例5. 已知函数()263x f x a−=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin cos sin cos θθθθ−=+______. 练习：5．有四个关于三角函数的命题：1:p x ∃∈R ，221sin cos 222x x +=；2:p x ∃、y ∈R ，sin()sin sin x y x y −=−； ()3π:sin cos 2πZ 2p x y x y k k =⇒+=+∈；4π:0,2p x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，1cos tan sin x x x =. 其中真命题的是（ ）A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p6．sin1cos 2tan 3⋅⋅的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定7.已知sin α=,则sin 4α-cos 4α的值为 ( )A.-B. -C.D.8．,,A B C ∠∠∠是三角形的三个内角，下列选项能判断ABC 为等腰三角形的是（ ）A ．()()sin sin ABC A B C +−=−+B ．sincos 22A B C A B C +−−+= C ．sin sin 22A B C A B C +−−+=D A 9.已知关于x 的方程4x 2-2(m+1)x+m=0,的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦、余弦,则实数m 的值为________.10．（1（2α是第三象限角．11．已知sin cos x x t +=，t ⎡∈⎣.(1)当12t =且x 是第四象限角时，求33sin cos x x −的值； (2)若关于x 的方程()sin cos sin cos 1x x a x x −++=有实数根，求a 的取值范围.三、诱导公式例6．若角α的终边经过点()()sin 780,cos 330P ︒−︒，则sin α=（ ） AB ．12 C．2 D ．1例7．已知()()()()9π7πsin cos tan 2π22tan πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫−−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=−+． (1)化简()f α；(2)若()π22f f αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()π2f f αα⎛⎫− ⎪⎝⎭的值．练习：12．已知n ∈Z ，化简()πsin π16n n ⎡⎤+−=⎢⎥⎣⎦______________. 13．已知2πtan(π)3α+=−． (1)求πsin(2022π)2sin 2π3cos cos(π)2αααα⎛⎫+−+ ⎪⎝⎭⎛⎫−−− ⎪⎝⎭的值； (2)若为α第四象限角，求sin cos αα+的值．14．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过函数()33x f x a −=−−（0a >且1a ≠）的定点M .(1)求sin 2cos +tan ααα−的值；(2)求()()()()3πsin πcos 2tan 3πcos 2πsin ααααα⎛⎫++− ⎪⎝⎭−+−+−的值.15．已知函数()()()sin πcos πf x x x =+−，且π04x <<. (1)若()14f x =，求πcos cos 2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值； (2)若函数()g x 满足()()tan g x f x =，求14g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.。
高三复习：三角函数-知识点、题型方法归纳
高三复习：三角函数-知识点、题型方法
归纳
一、知识点概述
1. 三角函数的定义和性质
- 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在数轴上的周期性；
- 三角函数的基本性质和关系：正弦函数与余弦函数的关系，正切函数与正弦函数、余弦函数的关系。
2. 三角函数的图像与性质
- 正弦函数、余弦函数的图像、特征和性质；
- 正切函数的图像、特征和性质。
3. 三角函数的基本变换
- 函数y = A · sin(Bx + C) + D的图像、特征和性质；
- 函数y = A · cos(Bx + C) + D的图像、特征和性质；
- 函数y = A · tan(Bx + C) + D的图像、特征和性质。
二、题型方法归纳
1. 计算题
- 利用三角函数的定义和性质，求解给定角的正弦、余弦、正切值；
- 利用三角函数的图像和性质，求解特定函数值。
2. 解方程和不等式
- 利用三角函数的定义和性质，解三角方程和三角不等式。
3. 图像分析题
- 分析三角函数的图像特征，如振幅、周期、对称轴等；
- 利用函数的基本变换，画出特定三角函数图像。
4. 证明题
- 利用三角函数的基本性质和关系，进行数学推导和证明。
三、总结
三角函数是高中数学的重要内容，通过复和掌握三角函数的知识点和题型方法，可以帮助学生提高解题能力和应用能力。
在复过程中，建议注重基本概念的理解、公式的记忆和方法的灵活运用，以及多做相关题目进行巩固和实践。
以上是三角函数复习的知识点和题型方法归纳，希望对你的高三复习有所帮助。
祝你学业进步，取得好成绩！。
三角函数专题复习
三角函数专题复习（一）1. 三角函数（约16课时）（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出的图象，了解三角函数的周期性。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式：⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
一、要点●疑点●考点1、任意角和弧度制：①、任意角：正角（按逆时针方向旋转形成的角）、负角（按顺时针方向旋转形成的角）、零角（没有作任何旋转的角）；②、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；【注意】：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
③、a：终边相同的角的集合：S={β︱β=α+k·360o，k∈Z}；b：终边在x轴上的角的集合：S={β︱β=k•180o，k∈Z}；c：终边在y轴上的角的集合：S={β︱β=90o+k·180o，k∈Z}；d：终边在坐标轴上的角的集合：S={β︱β=k·90o，k∈Z}；e：终边在直线y=x上的角的集合：S={β︱β=45o+k•180o，k∈Z}④、角度制与弧度制：用度作为单位来度量角的单位制叫着角度制；用实数作为单位来度量角的单位制叫着弧度制；把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫着1弧度的角，用符号rad表示，读着弧度。
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角αα的正负由角α的终边的旋转方向决定。
角度制与弧度制的转化只要通过【注意】：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数。
高考数学-三角函数专题复习
高考数学-三角函数专题复习三角函数专题考点例题解析】考点1.求值1、求sin330°、tan690°、sin585°的值。
解：利用三角函数的周期性和对称性，可得：sin330°=sin(360°-30°)=sin30°=1/2tan690°=tan(720°-30°)=tan30°=1/√3sin585°=sin(540°+45°)=sin45°=√2/22、已知角α为第三象限角，求sin(α+π/2)的值。
解：由于α为第三象限角，所以sinα<0，cosα<0.又因为sin(α+π/2)=cosα，所以sin(α+π/2)<0.3、已知sinθ+cosθ=5/3，cosθ-sinθ=2，求sin2θ的值。
解：将sinθ+cosθ和cosθ-sinθ相加，可得cosθ+cosθ=5/3+2=11/3，即cosθ=11/6.将cosθ-sinθ和sinθ+cosθ相减，可得2sinθ=-1/6，即sinθ=-1/12.代入sin2θ=2sinθcosθ的公式，可得sin2θ=-11/72.4、已知si n(π/4-α)=2/√5，求cosα的值。
解：sin(π/4-α)=sinπ/4cosα-cosπ/4sinα=2/√5，代入cosπ/4=√2/2和sinπ/4=√2/2，可得cosα=1/√10.5、已知f(cosx)=cos3x，求f(sin30°)的值。
解：将x=π/6代入f(cosx)=cos3x，可得f(cosπ/6)=cos(3π/6)=cosπ=-1.又因为sin30°=cosπ/6，所以f(sin30°)=-1.6、已知tanα=15π/22，求cos(π/2-α)的值。
解：tanα=15π/22，所以α为第三象限角，cos(π/2-α)=sinα>0.由tanα=sinα/cosα，可得cosα=15/√466，代入sin^2α+cos^2α=1，可得sinα=7/√466，最终可得cos(π/2-α)=7/15.7、已知tan(π/4+x)=2tan(π/4-x)，求cos2x的值。
三角函数的专题复习-最经典最全
三角函数的专题复习-最经典最全
1. 三角函数的基本概念
- 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义及其关系- 弧度和角度的转换及其应用
- 三角函数在直角三角形中的应用
2. 三角函数的性质
- 周期性和奇偶性
- 正负变化规律
- 三角函数的大小关系及其应用
3. 三角函数的图像和性质
- 正弦函数的图像和性质
- 余弦函数的图像和性质
- 正切函数的图像和性质
- 三角函数图像的平移、伸缩等变换
4. 三角函数的求值和计算
- 特殊角的三角函数值
- 三角函数的和差化积公式
- 三角函数的倍角和半角公式
- 三角函数的三角恒等式
5. 三角函数的应用
- 三角函数在几何中的应用
- 三角函数在物理中的应用
- 三角函数在工程中的应用
- 三角函数在生活中的应用
6. 典型例题和题解析
- 理解和掌握三角函数的概念和性质
- 运用不同的定理和公式解决相关问题
- 练解题技巧和应用能力
以上是三角函数的专题复习内容，包括基本概念、性质、图像和性质、求值和计算、应用以及典型例题和习题解析。
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高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案)
1．tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan ==xxx ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得⎩⎨⎧=+=，1cos sin cos 2sin 22x x xx 解这个方程组得.55cos 552sin ,55cos 552sin ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x x x x2．求)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(----的值．解：原式)30360cos()150sin()30720tan()120360sin()30180cos()180120tan(o--+---++-= .3330cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=3．假设,2cos sin cos sin =+-xx xx ，求sin x cos x 的值．解：法一：因为,2cos sin cos sin =+-xx xx所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1010cos 10103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以⋅-=103cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-xx xx所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有⋅-=103cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ．证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．5．求函数)6π2sin(2+=x y 在区间[0，2π ]上的值域． 解：因为0≤x ≤2π，所以,6π76π26π,π20≤+≤≤≤x x 由正弦函数的图象， 得到],1,21[)6π2sin(-∈+x所以y ∈[－1，2]． 6．求以下函数的值域．(1)y ＝sin 2x －cos x +2； (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )． 解：(1)y =sin 2x －cos x ＋2＝1－cos 2x －cos x ＋2=－(cos 2x ＋cos x )＋3，令t =cos x ，那么,413)21(413)21(3)(],1,1[222++-=++-=++-=-∈t t t t y t利用二次函数的图象得到].413,1[∈y (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )=(sin x ＋cos x )2－1－(sin x ＋cos x )，令t =sin x ＋cos x 2=，)4πsin(+x ，那么]2,2[-∈t 那么，,12--=t t y 利用二次函数的图象得到].21,45[+-∈y 7．假设函数y =A sin(ωx +φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为)2,2(，它到其相邻的最低点之间的图象与x 轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．解：由最高点为)2,2(，得到2=A ，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x 轴交点的间隔是41个周期，这样求得44=T ，T =16，所以⋅=8πω又由)28πsin(22ϕ+⨯=，得到可以取).4π8πsin(2.4π+=∴=x y ϕ8．函数f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin 4x ．(Ⅰ)求f (x )的最小正周期； (Ⅱ)假设],2π,0[∈x 求f (x )的最大值、最小值． 数xxy cos 3sin 1--=的值域．解：(Ⅰ)因为f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin4x ＝(cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x )－sin2x )4π2sin(2)24πsin(22sin 2cos 2sin )sin (cos 22--=-=-=--=x x x x x x x所以最小正周期为π．(Ⅱ)假设]2π,0[∈x ，那么]4π3,4π[)4π2(-∈-x ，所以当x =0时，f (x )取最大值为;1)4πsin(2=--当8π3=x 时，f (x )取最小值为.2-1． 2tan =θ，求〔1〕θθθθsin cos sin cos -+；〔2〕θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：〔1〕2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ； (2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=.说明：利用齐次式的结构特点〔如果不具备，通过构造的方法得到〕，进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
(完整版)高中数学三角函数复习专题
高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的看法的推行：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的会集的表示：①终边为一射线的角的会集：x x2k, k Z=|k 360o, k Z②终边为向来线的角的会集：x x k, k Z；③两射线介定的地域上的角的会集：x 2k x2k, k Z④两直线介定的地域上的角的会集：x k x k, k Z；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式： l a R R 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数， l 为弧长。
（2）扇形的面积公式：S 1lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。
2（3）三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：sin y, cos x ,tan y r= a 2b2 r r x反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P的坐标可写为：P r cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossin sin的证明（4）特别角的三角函数值α032 64322sin α012310-10222cosα13210-101222tan α0313不存不存0 3在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）y T 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P 垂足为 M ，则Ao 过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则M x。
（7）同角三角函数关系式：①倒数关系： tana cot a 1sin a ②商数关系： tan acosa③平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)引诱公试sin cos tan三角函数值等于的同名三角函数值，前方-- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2-- sin+ cos- tan2k++ sin+ cos+ tansin con tan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值，前方2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时，原三角函数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即：函数名改变，符号看象限 : sin x cos x cos x比方444cos x sin x444.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cos sin a sin sin( a) sin a coscosa sintan a(atan a tan注：公式的逆用也许变形)1 tan a tan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosa cos 2a cos2 a sin 2 a12 sin2 a 2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：①辅助角公式：a sinx bcosx a2b2 sin(x)a22 cos()b x比方： sinα± cosα＝ 2 sin4＝ 2 cos4．sinα±3 cosα＝ 2sin3＝2cos3等．②降次公式： (sin cos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222③ tan tan tan()(1 tan tan)5、三角函数的图像和性质：（此中 k z ）三角函数y sin x定义域（- ∞， +∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[ 2k,2k]22单调性单调递加[ 2k,2k3 ]22单调递减x k对称性2(k ,0)零值点x ky cosx（- ∞， +∞）[-1,1]T 2偶[( 2k 1) ,2k ]单调递加[( 2k , (2k 1) ]单调递减x k(k,0)2x k2y tan xx k2（-∞，+∞）T奇(k,k)22单调递加k(,0)x kx k2x 2 k，最值点y max1ymax 1；无x k2x(2k 1) ，y min1y min1 6、 .函数y Asin( x) 的图像与性质：（本节知识观察一般能化成形如y Asin( x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2 ) 的周期都是T（ 2）函数y A tan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T（ 3）五点法作y Asin( x) 的简图，设t x，取0、、、3、2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)三角函数考点1：三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
考点2：三角恒等变换三角恒等变换包括两角和、差公式、倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式等。
考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质都需要掌握。
考点4：函数y=Asin(x)(A,)的图像与性质函数y=Asin(x)(A,)的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质也需要掌握。
此外，该函数的图像还可以通过一定的变换得到。
一、三角函数求值问题1.三角函数的概念例1.若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin=-3/5.2.公式法例2.设(0,π/2)，若sin=1/2，则2cos()=√3.练1.已知角的终边上一点的坐标为（sinθ。
cosθ）(θ∈(π/2,π))，则sin=-cosθ。
3.化简求值例3.已知为第二象限角，且sin=15/17，求sin(+π/4)的值。
练：1.已知sin=1/5，则sin4-cos4的值为-24/25.2.已知tan(θ+)=1/2，求tanθ和sin2θ-cosθ.sinθ+2cos2θ的值。
4.配凑求值例4．已知,∈(π/3,π/2)，且sin(+)=-√3/2，sin(-)=1/2，求cos(+)的值。
练：1.设α∈(π/12,π/3)，β∈(0,π/6)，且sin(α+β)=-√3/2，sin(β-α)=-1/2，则cos(α+β)=1/2.1.已知三角函数的值，求其他三角函数的值已知 $sin\alpha = \frac{4}{5}$，$cos\beta = \frac{3}{5}$，$cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$，$sin(\beta + \theta) =\frac{3}{5}$，求 $sin(\alpha + \beta)$ 和 $tan(\alpha - 2\beta)$。