(完整版)高一数学三角函数知识点题型复习(一),推荐文档
(完整)高一数学《三角函数》总复习资料完美版
2021年7月30日星期五多云文档名称：《(完整word版)高一数学《三角函数》总复习资料完美版》文档作者：凯帆创作时间：2021.07.30高一数学《三角函数》总复习资料1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
（答：25-；536π-） （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z .（3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z .（4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z .（5）α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。
（答：Z k k ∈+,32ππ）4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
高一数学 三角函数+解三角形复习
Day1
三角函数复习
考点分析：1、以三角函数为背景，考察图像的变换、性质的应用以及三角恒等变化。
2、以解三角形为载体，考察正弦定理、余弦定理、以及三角形面积公式的应用。
3、以函数、不等式、向量为载体，考察与三角函数相关的综合问题。
总分值：19分左右。
题目难易程度：以简单题和中等题为主。
题型：改革前，填空题（中间部分）、解答题（前两题）。
知识点复习（一）
1、三角函数的概念：象限角、终边相同的角等概念就不复习了。
2、同角三角函数的基本关系：
3、诱导公式：诱导公式比较多，我们在学了三角函数的图像后，就不需要通过诱导公式了，
所以同学们这里，可以不做记忆，当然记住最好了。
典型例题
解：
知识点复习（二）
1、两角和与差的三角函数公式：
2、二倍角公式：
推导过程：将两角和的三角函数公式中的两个变量变成相同的即可得到二倍角公式。
典型例题
知识点复习（三）
典型例题
知识点复习（四）
1、正弦定理和余弦定理：
2、三角形形状的判断：
典型例题
常见问题
解的个数问题？特别是利用正弦定理，解出sinx的值后，对应的X有两个解，这两个解能否都取到，要结合题目已知条件，利用大边对大角进行取舍。
三角形面积计算。
((完整版))高中数学三角函数知识点总结和常见题类型归纳,推荐文档
高中数学三角函数常见习题类型及解法高考试题中出现的三角函数问题，难度相对较低，重点突出。
该类试题集中在第15题的位置，共分为两种考察形式：解三角形和三角函数变换。
因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求函数值和最值等重点内容的复习；又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何的综合联系，以及三角知识的应用意识。
一、知识整合1．熟练掌握三角变换公式，理解每个公式的含义以及常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能灵活应用这些方法进行三角函数的求值、化简；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。
2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象特点，会用五点作图法画出函数y=Asin( x+ )的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化。
3.熟练掌握三角形中的正弦定理和余弦定理，明确两个定理的应用条件。
能够依托题目给的不同已知条件，灵活运用两个定理解决实际问题。
二、高考考点分析近些年北京高考中本部分所占分值大约是13-18分，主要以解答题的形式出现，少数时候会有填空题。
主要考察内容按难度分，我认为有以下两个层次：第一层次：通过对诱导公式和倍角公式等公式的灵活运用，解决有关三角函数基本性质的问题，如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等；通过正弦定理和余弦定理的灵活运用，解决有关三角形的简单问题，如求角、边长等。
第二层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题，如：求复合函数值域。
三、方法技巧（1）常数的代换：特别是：1=cos2θ+sin2θ。
（2）项的分拆与角的配凑。
（3）降幂扩角法和升幂半角法。
高一数学期末复习讲义三角函数部分)
高一数学期末复习讲义 1三角函数知识点1 三角函数的定义1、α 角终边过点)2,1(-P ,求.tan cos ,sin ααα和知识点2 弧长公式与扇形面积公式2、已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角； 解：(1) 设圆心角是θ，半径是r ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋rθ＝10，12θ·r 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，θ＝12，或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，θ＝8，(舍去)． ∴ 扇形的圆心角为12.知识点3 同角的三角函数关系3.已知α是第二象限角，tan α＝－815，求sin α． 答案：817知识点4 三角函数的诱导公式 4. 已知31)125cos(=+απ，且2παπ-<<-，求)12cos(απ-．答案：－223解析：cos ⎝⎛⎭⎫π12－α＝cos[π2－⎝⎛⎭⎫5π12＋α]＝sin ⎝⎛⎭⎫5π12＋α.又－π＜α＜－π2，所以－712π＜5π12＋α＜－π12.所以sin ⎝⎛⎭⎫512π＋α＝－223，所以cos ⎝⎛⎭⎫π12－α＝－223. 知识点5 三角函数的图象和性质5．已知函数sin()(002y A x A πωϕωϕ=+>><，，的图象过点P （3π，0）且图象上与P 点最近的一个最高点坐标为（12π，5）． （1）求函数的解析式；（2）指出函数的减区间； （3）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求该函数的值域．（1）由题意知：5=A ----------------2分41234πππ=-=T ,即π=T 2=∴ω ----------------4分 又过)0,3(π，)32sin(50ϕπ+⨯=∴，即3πϕ=， ----------------6分)32sin(5)(π+=∴x x f ----------------7分 （2）减区间为 )(,12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ --------------11分 （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，则[]ππ,032∈+x ， ---------------13分[]1,0)32sin(∈+∴πx ， ---------------15分 即[]5,0)(∈x f 。
(完整版)高一数学必修4三角函数知识点及典型练习
第一、任意角的三角函数一：角的看法：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角终边相同的角的会集| 2k , k z ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长 lr 、扇形面积 s1lr1 r2 ，22二：任意角的三角函数定义： 任意角 的终边上 任意取 一点 p 的坐标是（ x ， y ），它与原点的距离是 rx2y 2(r>0)，那么角 的正弦 sin ay、余弦 cos ax、正切 tan ay，它们都是 以角rrx为自变量，以比值为函数值的函数 。
三角函数值在各象限的符号 ：三：同角三角函数的关系式与引诱公式：1. 平方关系 ： sin2cos21 2. 商数关系 ：sintancos3．引诱公式——口诀： 奇变偶不变，符号看象限 。
正弦 余弦 正切sinsin cos cos sin4. 两角和与差公式： coscos cosm sinsintantantan1 m tantansin 2 2sincos5. 二倍角公式：cos 2cos 2 sin 22cos 21 1 2sin 2tan 22 tan 21 tan余弦二倍角公式变形：2cos 21 cos2 ,2sin 21 cos2第二、三角函数图象和性质基础知识 : 1、三角函数图像和性质y=sinxy37 -5 - 21222-4 -7 -3-2-3 - -1o2 53 42 2 22y=cosxy-537-3- - 1322 22-4-7 -2-3 -1o25 42222yy=tanxxx3 -- o3-2222x剖析式 y=sinxy=cosxy tan x定义域yy当 x，当 x，值域 y 取最小值－ 1和最 值当 xy 取最大值 1周期性 T 2奇偶性奇函数在 2k2 ，2k2单调性上是增函数在 2k2 ，2k32上是减函数yy 取最小值－ 1，当 x，无最值y 取最大值 1T2T偶函数奇函数k Z在 2k，2k k Z 上 是 增, k k Z在 k函数22k Z在 2k ，2k 上为增函数k Z 上是减函数对称中心 ( k ,0)k Z对称中心 (k 2 ,0) kZ 对称中心 ( k ,0)k Z对称性k对称轴方程 xk ， kZ也许对 称 轴 方 程 x2，对称中心 (k2 ,0) k Zk Z2、 熟练求函数 yA sin( x ) 的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 yAsin( x ) 简图：五点分别为：、、、、 。
三角函数知识点及题型高一
三角函数知识点及题型高一在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的知识点。
掌握三角函数的概念、性质和题型对于高一学生来说至关重要。
本文将介绍三角函数的基本知识点和常见的题型，帮助高一学生更好地理解和应用三角函数。
一、基本概念1. 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，表示角α的正弦值。
其定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
常用记法为sinα或者sinθ。
2. 余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，表示角α的余弦值。
与正弦函数不同的是，余弦函数的定义域也是实数集，值域也是[-1, 1]。
常用记法为cosα或者cosθ。
3. 正切函数（tan）正切函数是一个周期函数，表示角α的正切值。
它的定义域为所有使得余弦函数不为零的实数，即{x | x ≠ (2k+1)π/2}，其中k为整数。
值域为实数集。
常用记法为tanα或者tanθ。
二、性质及公式1. 周期性三角函数都具有周期性，即f(x + T) = f(x)，其中T为周期。
正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。
2. 奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 三角恒等式三角函数之间有一系列的恒等式，如正弦函数和余弦函数的和差公式、积化和弦、和化积等。
掌握这些恒等式有助于化简复杂的三角式。
三、常见题型1. 确定三角比的值例如，已知一个角α的弧度为π/6，求sinα、cosα和tanα的值。
根据定义和三角函数的周期性，可以通过查表或计算得到sin(π/6) = 0.5，cos(π/6) = √3/2，tan(π/6) = √3/3。
2. 求解三角方程例如，求解sinx = 1/2在区间[0, 2π]内的解。
根据sin函数的周期性，可以得到x = π/6和x = 5π/6是方程的解。
3. 利用三角函数求解几何问题例如，已知一个直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，求另一条直角边的长。
(完整版)高中数学三角函数复习专题(可编辑修改word版)
sin y , cos x , tan y r= a 2 b2
r
r
x
反过来，角 的终边上到原点的距离为 r 的点 P 的坐标可写为： P r cos , r sin
比如：公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明
（4）特殊角的三角函数值
α
0
3
2
6
4
3
2
2
1 sinα 0
（本节知识考察一般能化成形如 y Asin(x ) 图像及性质）
（1）
函数
y
Asin(x
)
和
y
A cos(x
) 的周期都是T
2
（2）
函数
y
A tan(x
)和
y
A cot(x
) 的周期都是T
（3）
五点法作
y
Asin(x
) 的简图，设 t
x
，取
0、
、
、
3
、 2
来求相应 x
2
2
的值以及对应的 y 值再描点作图。
（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总
是对字母 x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函
数平移伸缩变换）:
函数的平移变换：
① y f (x) y f (x a)(a 0) 将 y f (x) 图像沿 x 轴向左（右）平移 a 个单位
tan
2a
1
2
tan a tan2 a
(3)几个派生公式：
①辅助角公式： a sin x b cos x a2 b2 sin(x ) a2 b2 cos(x )
(完整版)高一三角函数知识点的梳理总结
1． 高一三角函数知识2．一1.1任意角和弧度制⎪⎩⎪⎨⎧零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3.. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180|ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=，90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|rl=α,其中r 是圆的半径。
5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π180）°≈57.30° 1°＝180π注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222|ππαπα 锐角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20|παα ； 小于o90的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2|παα（包括负角和零角） 7. 弧长公式：||l R α= 扇形面积公式：211||22S lR R α==§1.2任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0yx xα=≠三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P2.. 三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：3.三角函数在各象限的符号：＋ ＋ － ＋ － － － ＋ sin α cos α tan α4. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+=（2）商数关系：sin tan cos ααα=（用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。
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A. 1 B. − 1 C. 2 D. 3
2
2
2
2
2．tan112° + tan23°− tan112°tan23° = （ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. − 3
7
3．已知 sin(α − π ) = 3 ,α ∈ ( π , 5π )，则 sinα=（ ）
45
24
A. 7 2
10
B. − 2
3、积化和差
6
sin cos cos sin cos cos ④ sin sin
例：求 sin 75 ______
tan15 ______
1 1
tan15 tan15
_____
练习：
1．计算 sin 133°cos 197°+cos 47°cos 73°的结果为（ ）
（9） sin( ) 2
（10） sin(3 ) 2
（11） sin(3 ) 2
（12） sin( 3 ) 2
（13） sin( ) 3
， cos( )
， cos( )
， cos(2 )
，
cos(
)
2
， cos( ) 2
， cos( ) 2
， cos(3 ) 2
1 cos2
并求其值．
α ∈ （π,π） sin(π−α) + cos(2π + α） = 2
练习：已知
2 ，且
3 . 求值：
（1（sinα−cosα. （2）tanα.
4、两角和差公式
1、 sin sin cos cos sin ,
tan tan tan
1 tan tan
（1） sin( 2 )
， cos( 2 )
（2） sin( )
， cos( )
， tan( )
（3） sin( )
， cos( )
1
， tan( )
（4） sin( )
（5） sin( )
（6） sin(2 )
（7）
sin(
)
2
（8） sin( ) 2
心得：（1）凡是三角函数式里面出现了加减 ,2 , , 3 等 k 的角，都可以用诱导公式消
22 2 去！以达到化简目的！（2）诱导公式记忆时假设 为锐角，实际对任意 角都成立！
2、如何利用诱导公式求函数值？ 负化正，大化小，最值化为熟知的锐角！
2
例1（1）
cos(
9 4
)
（2）
sin(
7 4
)
17 （3） cos 6习 (1) sin( 9 ) 4
(2) cos 29 6
(3) cos(960 )
(4) sin 17 3
3
sin2(α＋3πcos2α＋π 例 2：化简 sinα＋πcos3－α－π=
3、测试你的眼睛
已知 sin(5 ) 1 ，则 cos( ) ______________
cos2 cos
cos2
4sin2 sin cos 5cos2
例
3：已知
0,
2
，且满足
sin2 3cos sin cos
2
2 ，则 tan
的值是__________．
例 4：：已知是一个三角形的内角，且 sin cos 1 5
5
1 求
tan
的值； 2用
tan
表示
sin 2
3 （2）已知 cos 1 ， 在第二象限，则 sin ________ ， tan ________
10 （3）已知 tan 2 ，则 sin ________ ， cos ________
例 2：已知 tan 3 ，求
sin sin
cos cos
3sin
2
sin2 2sin
， cos
， tan
6、三角函数在四个象限的符号情况，一________，二________，三________，四_______.
英文简称：
，俗名：
.
2、诱导公式
1、诱导公式的推导
方法 1（几何角度）、画圆寻果
方法 2（代数角度）、两角和差公式
方法 3（语文角度）、奇变偶不变，符号看象限！（假设 是锐角）
， cos(3 ) 2
， cos( 3 ) 2
， cos( ) 4
， tan( )
， tan( )
， tan(2 )
，
tan(
)
2
， tan( ) 2
， tan( ) 2
， tan(3 ) 2
， tan(3 ) 2
， tan( 3 ) 2
， tan( ) 5
1、基础知识梳理
第 8 课：三角函数（一）
1、与角 终边相同的角的集合为：
2、角度制与弧度制互换： n (rad )
3、扇形的弧长、面积公式： l
，S
4、已知角 终边上任一点 P(x, y) ，可求 sin
， cos
， tan
5、特别地，若 P(x, y) 为 终边与单位圆的交点，则 sin
10
C. ± 2
10
D. − 2 或7 2
10
10
4．已知 tan(α − 5π ) = 1，则 tanα =__________．
4
5
5．θ为第三象限角，tan θ − π = 1，则 sinθ − cosθ =（ ）
43
A. − 3 5
5
B. − 1 5
5
C. 3 5
cos cos cos sin sin .
2、和差化积 sin( ) sin( ) _____________ ， sin( ) sin( ) _____________ ，
cos( ) cos( ) ________________ ， cos( ) cos( ) ________________
6
3
6
已知
cos(
)
1
，则 sin(
)
_____________
4
7
4
已知 cos( ) 1 ，则 sin( 2 ) _____________
6
7
3
④已知 终边过（-2,3），则 cos 3 _________ 2
4、两眼法求常用特殊角三角函数值
11
0
6
4
3
2 3 5
7 5 4 3 5 7
23 4 6 6 43 2 34
6 2
sin cos tan
3、同角三角函数
4
箴言：知一可求其二！知一可求全家！ 平方关系： sin2 cos2 1 商的关系： tan sin
cos 新关系： 例 1：（1）已知 sin 1 ，则 cos ________ ， tan ________