高中数学的三角函数复习专题

高中数学三角函数复习专题一、知识点整理:1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示：①终边为一射线的角的集合：⇔{}Z k k x x ∈+=,2απ={}|360,k k Z ββα=+⋅∈o②终边为一直线的角的集合：⇔{}Z k k x x ∈+=,απ；③两射线介定的区域上的角的集合：⇔{}Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：⇔{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ；3、任意角的三角函数：（1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。

（2） 扇形的面积公式：lR S 21= R 为圆弧的半径，l 为弧长。

（3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：,cos ,sin r x r y ==αα xy =αtan r=22b a + 反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为：()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 （4）特殊角的三角函数值（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）如图，角α 垂足为M 过点A(1,0)作x ，则 （7）同角三角函数关系式：①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：aaa cos sin tan =③平方关系：1cos sin 22=+a a（8)诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限:比如sin cos cos 444x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ cos sin 44x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式：βββαsin sin cos cos )cos(a a μ=± βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=±βββtan tan 1tan tan )(tan a a a a μ±=± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式：a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a aa aa 2tan 1tan 22tan -=(3)几个派生公式：①辅助角公式：)cos()sin(cos sin 2222ϕϕ-+=++=+x b a x b a x b x a例如：sin α±cos α＝2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛±4πα＝2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛±4πα．sin α±3cos α＝2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛±3πα＝2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛±3πα等．②降次公式：ααα2sin 1)cos (sin 2±=±221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==③)tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα⋅-+=+5、三角函数的图像和性质：（其中z k ∈）6、.函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(ϕω+=x A y 图像及性质） （1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ=T （3） 五点法作)sin(ϕω+=x A y 的简图，设ϕω+=x t ，取0、2π、π、23π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。

（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。

切记每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =图像沿x 轴向左（右）平移a 个单位 （左加右减）②)0()()(>±=→=b b x f y x f y 将)(x f y =图像沿y 轴向上（下）平移b 个单位 （上加下减） 函数的伸缩变换：①)0)(()(>=→=w wx f y x f y 将)(x f y =图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1>w 缩短， 10<<w 伸长）②)0)(()(>=→=A x Af y x f y 将)(x f y =图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A 倍（1>A 伸长，10<<A 缩短） 函数的对称变换：①)()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像沿y 轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）②)()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像沿x 轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）③)()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④)()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）7、解三角形()1正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，()2余弦定理：222222222222222222cos ,22cos ,2cos ,cos ,22cos .cos .2b c a A bc a b c bc A a c b b a c ac B B ac c a b ab C a b c C ab ⎧+-=⎪⎧⎪=+-+-⎪⎪=+-⇒=⎨⎨=+-⎪⎪⎩+-⎪=⎪⎩()3推论：正余弦定理的边角互换功能① 2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C = ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R= ③sin sin sin a b c A B C ===sin sin sin a b c A B C++++=2R ④::sin :sin :sin a b c A B C =(4)面积公式：S=21ab*sinC=21bc*sinA=21ca*sinB二、练习题1、sin330︒等于 （ ） A． B ．12- C ．12 D2、若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )A ．1sin0.5B ．sin0.5C ．2sin0.5D ．tan0.54、在△ABC 中，“A ＞30°”是“sinA ＞12”的 ( )A ．仅充分条件B ．仅必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、角α的终边过点b b 则且（,53cos ),4,--=α的值（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 6、已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ）A ．34B ．43C ．34-D ．43-7、2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数8、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 （ ） A ．1BCD ．29、为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位 10、A. y = 2sin(x -4π)B. y = 2sin(x +4π)C. y = 2sin (2x -8π)D. y = 2sin (2x +8π)11、函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B.)(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 12、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13A a b π===，则c = （ ） A.1B.21-13、在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）A.223B.233 C.23 D.3314、 在ABC △中，已知222sin sin sin sin B C A A C --=，则B ∠的大小为 （ ）.A 150︒ .B 30︒ .C 120︒.D 60︒15、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =， 则cos B = ( )A.14 B. 34 C. 4 D. 316、若2cos sin =+θθ，则=θθcos sin .17、已知函数)(x f 是周期为6的奇函数，且1)1(=-f ，则=-)5(f ．18、在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A (－4,0)和C (4,0)，顶点B 在椭圆 x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin Csin B ＝________.19、函数)3sin 2lg(cos 21+++=x x y 的定义域 ___________20、已知=++++∈=)100()...4()3(21),(4sin)(*f f f f f N n n x f ）（）（则π_________21、关于函数f(x)=4sin(2x+π3 ) (x ∈R)，其中正确的命题序号是___________．（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 );（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x ) 的图象关于点(-π6,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-π6对称;22、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为 _________ （1）存在一个△ABC ，使得sinA+cosA=1 （2）在△ABC 中，A>B ⇔sinA>sinB （3）终边在y 轴上的角的集合是{|,2k k Z παα=∈} （4）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象与函数y=x 的图象有三个公共点 （5）函数sin()2y x π=-在[0，π]上是减函数23、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =， 3AB AC ⋅=u u u r u u u r． （I ）求ABC ∆的面积； （II ）若1c =，求a 的值．文档24、已知函数()f x2cos 2cos 1()x x x x R +-∈．(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； (Ⅱ)若06()5f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．参考答案：1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB16、21 17、-1 18、45 19、]234,23[ππππk k ++- 20、21+ 21、(1)(3) 22、（1)(2)(4)23、（1）由cos25A =得552sin =A ,54sin ,53cos ==A A文档 因3AB AC ⋅=u u u r u u u r ，所以bc=5,故2=∆ABC S（2）由（1）bc=5,且c=1，所以b=5, 由余弦定理易得52=a 24、（Ⅰ）解：由2()23sin cos 2cos 1f x x x x =+-，得2()3(2sin cos )(2cos 1)3sin 2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+. 所以函数()f x 的最小正周期为π.因为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，又 (0)1,2,162f f f ππ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为-1. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知00()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 又因为06()5f x =，所以03sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 由0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.。