天津市五区县2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(word版)
天津市五区县2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中．1）A．﹣3 B．3C．±3 D．92．下列运算正确的是（）3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对5．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月6．若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有两个实数根D．无实数根7．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对9．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°10．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）A．B．C．5D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．11．式子中x的取值范围是_________．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_________．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=_________．15．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是_________．16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是_________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是_________cm2．18．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_________cm．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（8分）计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．21．（8分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．22．（8分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．24．（8分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？25．（8分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？26．（10分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A ﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．天津市五区县2013～2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2-≥x 且x ≠1； 12.十； 13.2； 14.-1； 15.53； 16.112； 17.π24； 18.48.三、解答题19.计算（每小题4分，共8分）（1）原式=12315552⨯-+ …………… 1分 =4553- …………… 2分=3-2 …………… 3分=1 …………… 4分（2）原式=2 =x x x x x 11321436⋅-⋅ …………… 1分=2132412x x - …………… 2分=x x132212⋅-⨯ …………… 3分=321-=31…………… 4分20．解下列方程.（每小题4分，共8分）解：（1） 244110x x -+-= …………… 1分11)2(2=-x ……………… 2分112±=-x …………… 3分1121+=x ，1122-=x …………… 4分（2）解：0)3()12(22=---x x …………… 1分0)]3()12)][(3()12[(=----+-x x x x …………… 2分0)43)(2(=-+x x …………… 3分21-=x ，342=x …………… 4分 21．（8分）解：（1）旋转中心为点A.∵ ∠B=10°，∠ACB=20°∴ ∠BAC=180°-10°-20°=150° …………… 2分∵ △ABC 与△ADE 重合∴ ∠BAC 为旋转角，即旋转角为150° …………… 4分（2）∵ △ABC 与△ADE 重合∴ ∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC ，AB=AD∴ ∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60° …………… 6分又∵ C 为AD 的中点，AB=4∴ 22121===AB AD AC ∴ AE=AC=2 …………… 8分∴ ∠BAE 为60°，AE 的长为2.22.（本题8分）解：（1）2525=⨯ …………… 2分 5-2=3 …………… 4分（2）101(=两个红球）p …………… 8分 答：袋中有红球为2个，白球为3个；任意摸出两个球均为红球的概率是101. 23.（本题8分）证明：连接OC …………… 1分∵ AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB=90° …………… 2分∴ ∠A+∠ABC=90° …………… 3分又 ∵ OB=OC∴ ∠OBC=∠OCB …………… 4分又 ∵ ∠DCB=∠A∴ ∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90° …………… 6分∴ OC ⊥DC∴ CD 是⊙O 的切线 …………… 8分24．（本题8分）解：设每件服装应降价x 元根据题意可得：1200)40)(220(=-+x x …………… 4分整理得：0200302=+-x x …………… 5分解得 201=x ，102=x …………… 7分根据实际应取x =10 ……………8分答：每件服装应降价10元.25. （本题8分）解：由列表得如下结果由画树状图得如下结果和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种.所以， 1636=）（数字之和为P …………… 8分 26. （本题10分）解：（1）根据题意可得t t -=204 …………… 1分解得：)(4s t =所以，当)(4s t =时，四边形APQD 为矩形. …………… 2分（2）①当⊙P 与⊙R 上下外切时有PQ ⊥AB ，即四边形APQD 为矩形∴ 此时，由（1）得t=4(s) …………… 3分 ②当⊙P 在BC 上时，不相切.③当⊙P 与⊙Q 都在CD 上时，611t ≤≤，（Ⅰ）经过t s ，⊙P 与⊙Q 相切，则有 4244（-）t t -= ……………5分 解得：203t =故经过203(s )，⊙P 与⊙Q 在CD 上外切，且⊙P 在⊙Q 的右侧. …………… 6分（Ⅱ）经过t s ，⊙P 与⊙Q 相切，则有4244（）-t t -=， ……………8分 解得：283t =. 故经过283(s )，⊙P 与⊙Q 在CD 上外切，且⊙P 在⊙Q 的左侧. …………… 9分所以，当t 为s 4或s 320或s 328时，⊙P 与⊙Q 外切. …… 10分。
2013-2014年上九年级数学期末试卷含答案(新人教版)
2013-2014学年上学期九年级期末试卷（满分120 分数学试题卜，考试时间120分钟，新人教版命题：宋先贵）班级 _______ 姓名 ___________ 考号 __________ 等分 __________题目-一- -二二 三总分目 1-1011 — 18 1920212223 242526得分、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的选项，请把正确答案的代号填在题后括4 .下列事件中必然发生的事件是（）A •一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B . 100件产品中有4件次品，从中任意抽取 5件，至少一件是正品C .不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D •随意翻一一本书的某页，这页的页码一定是偶数得分评卷人号内）1 •下列计算中，正确的是A . <92B. Q 222 .方程xx3 x 3的解是（A . X 1B . X 1=0， X 2= — 33 .下列图形中，是 中心对称图形的疋A B5 .已知O O i 的半径是5cm ,O O 2的半径是3cm , 0i 02= 6cm ，则O O i 和O O 2的位置关系 是（ ）6 •抛物线y 2x 2 4x 5的对称轴为（A . X 1B . X 1C . X 210.有一张矩形纸片 ABCD , AB = 2.5 , AD = 1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在AB 边上，折 痕为AE ,再将△ AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长 为（ ）A . 0.5B . 0.75C . 1D . 1.25A .外离B .外切C .相交D •内含7.两道单选题都含有 A 、B 、C 、D 四个选择支,瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率有B.-C .16&如图，A 、B 、 于（）A . 160 °C 三点在O O 上，若/ AOB = 80°,则/ ACBB .C . 40 °D .9 .已知圆锥的底面半径是（ ）3，母线长为 6,则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为A . 180B . 120 °C . 90 °D . 60第8题图211•方程x 4x 0的根是O的直径是6 cm，圆心0到直线AB的距离为6cm, O O与直线AB的位置关系疋得分评卷人、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13 .当时，二次根式..2 3x有意义.14 •某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色球各两个。
2013～2014学年度第一学期期末考试数学试卷
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上。
3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置） 1．下列各式中，正确的是：（ ▲ ）A 3-B ．3-C 3±D 3=± 2．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B ．数据2，5，7，x ，3，3，6的平均数为4，则这组数据的极差是5C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用普查的方法D ．随机抽查甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算的平均分都是90分，方差分别为225,=12s s =甲乙 ，说明乙的成绩较为稳定3．下列说法不正确的是（ ▲ ）A 、对角线互相垂直的矩形是正方形 ；B 、对角线相等的菱形是正方形C 、有一个角是直角的平行四边形是正方形；D 、一组邻边相等的矩形是正方形4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则cosB 等于（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．455．已知一元二次方程 x 2+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是 （ ▲ ）A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆7．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于 （ ▲ ） AC ．3D ．4 8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( ▲ )二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上） 9.函数y =的自变量取值范围是 ▲ . 10.如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 满足 ▲ 条件（填线段相等）时，四边形EFGH 是菱形．11.若a 是方程22310x x --= 的解，则2016-246a a +=_____▲_____.12.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式 （每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程 ▲ ．13.如图，量角器外缘边上A 、P 、Q 三点，它们所表示的读数分别是,180︒76,︒26,︒则∠PAQ 的大小为 ▲ 。
2013-2014学年上学期期末考试考试卷九年级数学试题
2013-2014学年上学期期末考试考试卷数 学考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题． 2．本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共1页、答卷Ⅱ共4页．3．请用钢笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 试 卷 Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是 A 、长方体 B 、圆锥体 C 、立方体 D 、圆柱体2、下列事件中，是必然事件的是 A 、在地球上，上抛出去的篮球会下落 B 、打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C 、购买一张彩票中奖一百万D 、掷两枚质地均匀的正方形骰子，点数之和一定大于63、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为A 、7×10－6 B 、 0.7×10－6 C 、7×10－7 D 、70×10－84、下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是5、如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD′，则A′B′:AB 为A 、2:3B 、3:2C 、1:2D 、2:1A ′ ′ E ′正视图左视图俯视图图1（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）6、在数轴上表示不等式组10240xx+>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是ＡＢＣＤ7、估算324+的值A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间8、如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-的值为A、0B、－1C、1D、29、如图，小明拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），再将对角两顶点重合折叠得图（3）。
(完整版)2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1至2页）和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，则这两圆的位置关系为 A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切2．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为 A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝20，CD ＝16．那么线段 OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．8 4．如果将抛物线2=y x 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是A ．21=+y xB ．21=-y x C ．2(1)=+y x D ．2(1)=-y x 5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面展开图的圆心角是 A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°（第2题）（第3题）7．根据下列表格的对应值：可得方程2530+-=x x 一个解x 的范围是A ．0＜x ＜0.25B ．0.25＜x ＜0.50C ．0.50＜x ＜0.75D ．0.75＜x ＜18．若关于x 的一元二次方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则 A ．2a <B ．21a a ≤≠且C ．2a >D ．21a a <≠且二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效） 9．= ▲ ．10．有意义的a 的取值范围为 ▲ ． 11．=▲ ．12．如果2是一元二次方程220++=x bx 的一个根，那么常数b = ▲ ．13．方程240-=x x 的解是 ▲ ．14．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率 为x ，根据题意，可列方程： ▲ ．15．如图，正六边形ABCDEF 中，若四边形ACDF 的面积是20cm 2，则正六边形ABCDEF的面积为 ▲ cm 2．16．如图，四边形ABCD 是菱形，602∠，°==A AB ，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（第16题）（第15题）EB2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题卷Ⅱ一、选择题答题栏（每小题3分，共24分）9． 10．11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17．（本题8分） （1(2； （2）解方程：2420--=xx ．18．（本题7分）甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？ （2）谁的射击成绩更为稳定？19．（本题7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．若要使整个挂图的面积是80平方分米，则金色纸边的宽应为多少？20. （本题8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，E 、F分别是BM 、CM 的中点．求证：（1）△ABM ≌△DCM ； （2）四边形MENF 是菱形．21．（本题8分）为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形． 22．（本题8分）实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求 作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）． （1）作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； （2）以O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中，（1）AC 与⊙O 的位置关系是 （直接写出答案）； （2）若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．图①图② （第（第20题）NCA ED BMF三角形直角三角形等腰三角形等边三角形（第21题）（第22题）23. （本题8分）已知抛物线21(1)4=-+y a x 与直线21=+y x 的一个交点的横坐标为2．（1）求a 的值；（2）请在所给坐标系中，画出函数21(1)4=-+y a x 与21=+y x 的图象，并根据图象， 直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．24．（本题8分）某商场购进一批单价为100元的商品， 在商场试销发现：每天销售量y (件)与销售单价x (元/件)之间满足 如图所示的函数关系： （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润w 与销售单价x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每天的利润w最大？每天的最大利润是多少？25．（本题10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠=∠B C ．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择一个合适的顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠=∠B C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：=AB BEDC EC ；（3）如图3，在由不平行于BC 的直线截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若=EB EC ，则四边形ABCD 是否为“准等腰梯形”？请说明理由．图1 图2 图3（第23题）（第25题）O y (件)x 元/件)30130 150（第24题）。
2013-2014九年级(上)数学期末试卷及答案
2013-2014学年度第一学期九年级数学期未考试试卷（三）一、选择题1、一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A、x=3B、x=C、x1=，x2=﹣D、x1=3，x2=﹣32、若直线y=k1x（k1≠0）和双曲线y=（k2≠0）在同一直角坐标系中的图象无交点，则k1，k2的关系是（）A、互为倒数B、符号相同C、绝对值相等D、符号相反3、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A、B、C、D、4、如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（）A、B、C、D、5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A、1B、2C、3D、46、如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm7、如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（）A、50°B、60°C、45°D、∠BCD8、下列命题中，错误的是（）A、矩形的对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、等腰梯形同一底上的两个角相等D、对角线互相垂直的矩形是正方形9、观察右图根据规律，从2008到2010，箭头方向依次为（）A、↓→B、→↑C、↑→D、→↓10、为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A、400只B、600只C、800只D、1000只二、填空题11、过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B 两点，则线段AB长的取值范围是_________．12、有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有_________张．13、点P既在反比例函数y=﹣（x＞0）的图象上，又在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则P点的坐标是_________．14、如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_________．15、用如图①的小菱形去拼一个大菱形，拼出的大菱形的较长对角线为88cm（如图②所示），则需要小菱形的个数是_________．16、小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有_________m2（楼之间的距离为20m）．三、解答题17、作出如图的三种视图．18、如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．19、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与s的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？20、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21、据《重庆晨报》，2007年，重庆市市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）22、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD 交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．24、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；图12 O x A y B（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．。
2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案)
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图 左视图 俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的 周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为 ．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为 ． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题： （1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是 ；面积是 ；高BE 的长是 ； （2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分 解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分 方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分 解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示． 分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题 第 11 页 （共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分 又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分 （3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。
99cd9aaa422af1f8
天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11、23-≥x 且0≠x 12、十 13、4或2- 14、1或3 15、65 16、32 17、π240 18、15三、解答题（共66分） 19．计算：（每小题4分，共8分）解：（1）原式=x x x x x 12333332⋅-⨯+⨯………………………………2分=x x x 232-+ ………………………………… 3分 =x 3 …………………………………… 4分（2）原式 ………………………………6分 =443⨯ ………………………………… 7分=23 ………………………………… 8分 20．解下列方程（每小题4分，共8分）解：（1）2)3(1442-⨯⨯-±-=x ………………………………………1分 =2162±- =21±- ………………………………………2分∴11=x ， 32-=x ………………………………………4分（2）0)1()1(2=---x x x0)12)(1(=--x x ………………………………………6分∴11=x ， 212=x ………………………………………8分 21．图形略. ………………………………………2分)2,3(1-A ………………………………………4分)1,2(1B ………………………………………6分)3,2(1--C ………………………………………8分22．解：（1）32)(=偶数P ………………………………………3分 （2）能组成的两位数为:67，68，76，78，86，87. ……………………6分（3）61)68(=p ………………………………………8分 23．（1）证明：∵AB 为⊙O 直径，CD 是弦，且BA ⊥CD 于E∴CE=ED ， ⋂BC =⋂BD …………………………1分∴∠BCD=∠BAC …………………………2分∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA …………………………3分∴∠ACO=∠BCD …………………………4分（2）设⊙O 的半径R cm ，则OE=OB-EB=R-8，CE=21CD=⨯2124=12…………………………5分 在Rt △CEO 中，得：222CE OE OC += …………………………6分 即22212)8(+-=R R …………………………7分 解得：R=13，∴2R=26 …………………………8分 则⊙O 的直径为26cm24．解：（1）设自行车车棚的宽为x 米，则长为（38-2x ）米 ………………1分根据题意得：180)238(=-x x …………………………2分 整理得：090192=+-x x解得：9,1021==x x …………………………3分 当101=x 时，38-2x =18，当92=x 时，38-2x =20∵可利用的墙长是18米，则长为20米不符合题意舍去故自行车车棚的宽为10米，则长为18米 …………………………4分（2）不能围成面积为200平方米的自行车车棚. …………………………5分 根据题意可得： 200)238(=-x x …………………………6分 整理得：0100192=+-x x∵△=03910014)19(2<-=⨯⨯--∴方程0100192=+-x x 无实数根 …………………………7分∴不能围成面积为200平方米的自行车车棚. ……………………8分25．解：树状图如下图所示：开始红1 红2 黄 1 黄2 黄3红2黄1黄2黄3 红1黄1黄2黄3 红1红2黄2黄3 红1红2黄1黄3 红1红2黄1 黄2 ……4分 由上图可知：共有20种可能出现的结果，其中“一红一黄”的结果有12种，……6分所以532012(==摸出一红一黄）P ………………………………………8分 26.（1）证明：连结AP OP , ……………………………………………1分 当点P 运动时间为s 2时，点P 运动的路程为cm π4 ……………………2分 ∵⊙O 的周长为cm π24∴弧AP 的长为⊙O 周长的61 ………………………………3分 ∴∠POA=︒60∵OP=OA ∴△OAP 为等边三角形 ………………………………4分∴OP=OA=AP, ∠OAP=∠OPA=︒60∵AB=OA ∴AP=AB∵∠OAP= ∠APB+∠B ∴∠APB=∠B=︒30∴∠OPB=∠OPA+∠APB=︒90 ………………………………5分∴OP ⊥BP∴直线BP 是⊙O 的切线 ………………………………………………6分。
2013-2014九年级数学上学期期末测试题答案
2013—2014学年度第一学期期中学业质量评估九年级数学试题答案及评分标准（时间：120分钟 满分：120分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13. x ≤35且0x ≠ 14. 20100d << 15. 1416. y 随x 的增大而增大（图象关于原点成中心对称） 17. 8m 18. 4. 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19. （本题满分10分）解：（1）因为A 点坐标是()2,4-，代入一次函数y x n =-+中得：()124n -⨯-+=，即2n =，所以一次函数的解析式为2y x =-+.……………………………………3分将其代入反比例函数k y x =中得：42k=-，即8k =-， 所以反比例函数的解析式为8y x=-. ……………………………………………6分（2）由（1）可知点B 的坐标是()4,2-. ………………………………7分 由图象可知：当20x -<<或4x >时，反比例函数的值大于一次函数的值.…10分 20. （本题满分10分） （1）证明：连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒.…………2分又∵BC CD =，∴△ABD 为等腰三角形，即AB AD =.………………………………………4分 （2）作OE BC ⊥，在Rt △OED 中∵8BD =，∴1824EC =⨯=， 12862ED =+⨯=，∴2OE ==.…………………………………5分 在Rt △OBE 中，2BE EC ==.∴OB ===……………………………………6分 且45OBC OCB ∠=∠=︒，∴90BOC ∠=︒. ………………………………7分 ∴弓形BMC （阴影区域）的面积=OBCOBC S S -扇形=21142OB BC OE π⨯⨯-⨯⨯=118422442ππ⨯⨯-⨯⨯=-. ………………10分 21. （本题满分10分） 证明：（1）∵ABCD 为正方形,∴90DCB ∠=︒，CD CB =，且45B BDC ∠=∠=︒. ………………………1分 ∵线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，∴90PCE ∠=︒，CP CE =. …………2分 ∴DCB DCP PCE DCP ∠-∠=∠-∠，即BCP DCE ∠=∠. ………………3分∵在△BCP 和△DCE 中，CB CD BCP DCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………4分 ∴BP =DE . …………………………………………………………5分 （2）∵2CD DP DB =⋅. ∴CD DBDP CD=.……………………………………………6分 ∵PDC CDB ∠=∠，△PDC ∽△CDB . ……………………………………8分 ∴90CPD BCD PCE ∠=∠=∠=︒,∴CE ∥BP , 45PBC PCB ∠=∠=︒.∴BP CP =，∴CE BP =.四边形PBCE 为平行四边形. ……………………………………………10分22. （本题满分11分）解：（1）由题意得：()()()22020210021402000w x y x x x x =-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：221402000w x x =-+-.……………………………4分 （2）w =400时，可得方程221402000400x x -+-=，解得130x =，240x =.……7分因为40＞38，所以240x =不符合题意，应舍去.答：该农户想要每天获得400元的销售利润，销售价应定为每千克30元. ……8分 （3）()2221402000235450w x x x =-+-=--+，……………………………………10分 因为﹣2＜0，∴当x =35时，w 有最大值．w 最大值为450元. ………………11分 23. （本题满分12分） 解：（1）证明：连接OD ，∵OA OD =，∴ODA DAB ∠=∠. …………………………………………1分又∵EDC DAB ∠=∠，∴EDC ODA ∠=∠. ………………………………2分 ∵AB 是半圆O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∴90ODC ADC ODA ADC EDC ∠=∠+∠=∠+∠=︒. ……………………3分∵OD 是半圆O 的半径，∴直线CD 是半圆O 的的切线. ……………………4分 （2）∵AE 是半圆O 的切线，AB 是半圆O 的直径.∴AB ⊥AE . 由（1）知90ADB EAB ∠=∠=︒. ∴90EAD E ∠+∠=︒,90DAB EAD ∠+∠=︒. ∴E DAB ∠=∠，又∵EDC DAB ∠=∠.∴E EDC ∠=∠，即CE CD =. …………………6分 连接OC ,∵OA OD =,OC OC =, 90OAC ODC ∠=∠=︒.∴△OAC ≌△ODC ，∴CA CD =.∴CA CE =，即点C 是线段AE 的中点. …………8分 （3）在Rt △ABD 中，∵10AB =，8BD =，根据勾股定理得6AD =.由（2）知E DAB ∠=∠， 90ADB EAB ∠=∠=︒.∴△ABD ∽△EBA .………………………………………………………………10分∴AE BA DA BD =，即1068AE =. ∴152AE =. ∴11524CE AE == …………12分 24. （本题满分13分）解：（1）因为抛物线2C 经过点O （0，0），所以设抛物线2C 的解析式为212y x bx =-+.因为抛物线2C 经过点A （-4，0），所以-84b 0-=，解得2b =-.所以抛物线2C 的解析式为2122y x x =--. ………………………………………3分 （2）因为()221122222y x x x =--=-++，所以抛物线2C 的顶点B 的坐标为（-2，2）. 当x =-2时，2122y x =-=-，所以点C 的坐标为（-2，-2）. …………………5分所以根据勾股定理，得OB AB OC AC ====…………………………6分 所以四边形OBAC 是菱形. ………………………………………………………7分 又因为4OA BC ==，所以四边形OBAC 是正方形. ……………………………8分 （或证明对角线垂直、平分且相等） （3）存在，因为A ()4,0-，点E 坐标为()0,2，所以直线AE 的方程为122y x =+， 令2112222x x x --=+，即2540x x ++=， 解之可得：121,4x x =-=-，所以点D 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭…………………9分 ①当点M 在x 轴上方时，如图1所示：要使四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM =AN ， 由对称性得到33,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即DM =2，故AN =2， 所以1N ()6,0-，2N ()2,0-.②当点M 在x 轴下方时，如图2所示：过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，过点M 作MP x ⊥轴于点P ，要使四边形ADMN 为平行四边形，只需△ADQ ≌△NMP ，∴32MP DQ ==，3NP AQ ==. 将32M y =-代入抛物线解析式得：213222x x --=-，解得：2M x =-所以3M 322⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4M 322⎛⎫-- ⎪⎝⎭所以3N ()1-，4N ()1 综上所述，满足条件的点N 有四个：所以1N ()6,0-，2N ()2,0-，3N ()1，4N ()1+。
2013–2014学年第一学期期末试卷九年级数学
n ＝1n ＝2n ＝3…2013–2014学年第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）． 1．2-的绝对值是（ ）．A ．12- B ．21C ．2-D ．2 2．下列运算正确的是（ ）．A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=--3．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜24．下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）．A ．1y x =-+B ．21y x =-C ．1y x=D ．1y x=-5．直线1y kx =-一定经过点（ ）．A ．(1，0)B ．(1，k)C ． (0，k)D ．(0，－1) 6．若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）．A ．－2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜07．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++8．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=54342+⨯-，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ）A.4-或1-B.4或1-C.4或2-D.4-或29．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2＋110．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线上由图1的位置按顺时针方CABDM NC ··向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的 长为（）． A.43a +B.83a+ C. aD.a二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）． 9．方程2x = x 的根是 ▲ ．10.二次函数622+-=x x y 的最小值是 ▲ ． 11.在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，那么tanA 等于 ▲ 12.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222S 8.5S 2.5S 10.1S 7.4====乙丁甲丙，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是▲ ．13.已知线段PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 为PB 延长线上一点，CD ⊥PC 于C ，线段CD 与⊙O 相切于点D ，且P A =4，PC =6，则⊙O 的半径R = ▲ .14.现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ．15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ▲ ．16.下图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，则不等式2ax +bx+c<0的解集是 ▲ ．第13题图 第15题图 第16题图17.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 18. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log 28， 2＝log 525也可以变形为52＝25；现把式子2x＝3表示为 x ＝log 23，请你用x 表示 y,其中y ＝log 224，则y ＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）． 19．（本题满分8分）（1）解方程： x 2﹣4x +2=0（2）计算：()113.144sin 453π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20．(本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）． （1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2．并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1所经过的路程．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点，求证四边形OACB 是菱形.22. （本题满分8分）已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个交点.（1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；（3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.B23．（本题满分10分) 为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽扬州”的号召，我市某校在八、九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八、九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．25．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x > 40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元. （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且AC=CF ，∠CBF=∠CFB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD=5时，求BF 的长和扇形DOE 的面积；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r 的取值范围为 ▲27．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的解析式．（2）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（3）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.第26题图28. （本题满分12分）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点C移动的距离= ▲，移动的时间= ▲（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．。
天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷(解析版)(初三)期末考试.doc
天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列条件是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C．购买一张彩票，中奖D．太阳从东方升起【答案】C．【解析】试题分析：A、一定发生，是必然事件，故错误；B、一定不发生，是不可能事件，故错误；C、可能发生也可能不发生，是随机事件，正确；D、一定发生，是必然事件，故错误，故选C．考点：随机事件．【题文】下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．考点：中心对称图形．【题文】抛物线y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）【答案】A．【解析】试题分析：∵抛物线y=2（x+3）2﹣5，∴顶点坐标为：（﹣3，﹣5）．故选A．考点：二次函数的性质．【题文】抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c ，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【答案】B．【解析】试题分析：y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣1+2）2﹣4+2=（x+1）2﹣2=x2+2x ﹣1，则b=2，c=﹣1，故选B．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A．30° B．45° C．60° D．20°【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OC、OB，∵BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°，故选A．考点：圆周角定理．【题文】如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（）A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm【答案】B．【解析】试题分析：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小直径是8cm．故选B．考点：正多边形和圆．【题文】一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，那么扇形的圆心角是（）A．120° B．150° C．210° D．240°【答案】B．【解析】试题分析：根据扇形的面积公式S=lr可得：240π=×20πr，解得r=24cm，再根据弧长公式l==20πcm，解得n=150°．故选B．考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．【题文】在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个 B．14个 C．20个 D．30个【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得：，解得：x=14，故选B．考点：利用频率估计概率．【题文】若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥-且a≠0 B．a≤- C．a≥- D．a≤-且a≠0【答案】A．【解析】试题分析：根据题意得a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故选A．考点：根的判别式．【题文】某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2070B．x（x+1）=2070C．2x（x+1）=2070D．【答案】A．【解析】试题分析：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】根据下列表格对应值：x345y=ax2+bx+c0.5﹣0.5﹣1判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3 B．x＞5 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【答案】C．【解析】试题分析：∵x=3时，y=0.5，即ax2+bx+c＞0；x=4时，y=﹣0.5，即ax2+bx+c＜0，∴抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3＜x＜4．故选C．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.估算一元二次方程的近似解．【题文】如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac②2a+b=0③c﹣a＜0④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④【答案】D．【解析】试题分析：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确．②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误．③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴c﹣a＞0，故③错误．④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，利用图象可知，y1＜y2，故④正确．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=．【答案】﹣4【解析】试题分析：∵A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1，∴a﹣b=﹣5﹣（﹣1）=﹣4考点：关于原点对称的点的坐标．【题文】已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m= ．【答案】0【解析】试题分析：把x=1代入关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0，得12﹣6×1+m2﹣2m+5=0，即m2﹣2m=0考点：一元二次方程的解．【题文】某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x ﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是 m．【答案】600【解析】试题分析：∵y=60x﹣1.5x2=﹣1.5（x﹣20）2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC=3：2，则CD 的长为．【答案】20cm【解析】试题分析：∵OM：MC=3：2，∴可设OM=3x，CM=2x，则AO=5x，∵AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，∴AM=8cm，连接AO，则Rt△AOM中，（3x）2+82=（5x）2，解得x=2，∴OC=6+4=10cm，∴CD=20cm考点：1.垂径定理；2.勾股定理．【题文】有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．【答案】【解析】试题分析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：考点：列表法与树状图法．【题文】如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是．（Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是．【答案】相切; 1cm＜d＜5cm【解析】试题分析：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交考点：直线与圆的位置关系．【题文】用适当的方法解下列方程（Ⅰ）x2﹣1=4（x+1）（Ⅱ）3x2﹣6x+2=0．【答案】（Ⅰ）x1=﹣1，x2=5；（Ⅱ）x1=，x2=．【解析】试题分析：（I）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（II）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．试题解析：（I）移项得：（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣4）=0，x+1=0，x﹣5=0，x1=﹣1，x2=5；（II）3x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，x=，x1=，x2=．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.解一元二次方程-公式法．【题文】如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（Ⅰ）画出△A1B1C；（Ⅱ）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（Ⅲ）求出BB1的长．（直接作答）【答案】（Ⅰ）作图见解析；（2）A1（0，6）．（3）2【解析】试题分析：（Ⅰ）分别作出A、B的对应点即可．（Ⅱ）建立坐标系，即可解决问题．（Ⅲ）利用勾股定理计算即可．试题解析：（Ⅰ）△A1B1C如图所示．（Ⅱ）A1（0，6）．（Ⅲ）BB1=．考点：作图-旋转变换．【题文】如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为184cm2，应如何设计彩条的宽度？【答案】彩条宽2cm．【解析】试题分析：假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣x）cm．然后再根据彩条所占面积为184cm2，列出一元二次方程．试题解析：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30﹣184，整理，得x2﹣25x+46=0，解得x1=2，x2=23．当x=23时，20﹣2x＜0，不合题意，舍去答：彩条宽2cm．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD 的度数．【答案】30°．【解析】试题分析：如图，连接OC．构建直角△OCD和等边△OBC，结合图形，可以得到∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．试题解析：如图，连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∵∠A=30°，∴∴∠COB=2∠=60°．∵OC=O B，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．考点：1.切线的性质；2.圆周角定理．【题文】一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分．（Ⅰ）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少？（Ⅱ）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率．（注：两次转盘的指针分别一个指向红，一个指向蓝色即可配出紫色）【答案】（Ⅰ）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）直接根据概率公式求解；（Ⅱ）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出一个指向红，一个指向蓝色的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（Ⅰ）随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率=；（Ⅱ）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中配成紫色的结果数为2，所以配成紫色的概率=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC（Ⅰ）求证：AC是⊙O的切线；（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．试题解析：（1）连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=5﹣r，在Rt△DOF中，r2+（5﹣r）2=（）2，rl【答案】（Ⅰ）抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（Ⅱ）6；（Ⅲ）72. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标；（Ⅱ）先求出直线BC解析式，进而用三角形的面积公式即可得出结论．（Ⅲ）首先确定直线CD的解析式以及点E，F的坐标，若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当x=﹣8时（与点E横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段EF有公共点，那么该函数值应不大于点E的纵坐标．当x=4时（与点F的横坐标相同），方法同上，结合上述两种情况，即可得到函数图象的最大平移单位．试题解析：（Ⅰ）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（Ⅱ）如图1，∵抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8，∴C（0，8），∵B（4，0），∴直线BC解析式为y=﹣2x+8，∴直线和抛物线对称轴的交点H（1，6），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=×3×1+×3×3=6．（Ⅲ）如图2，∵C（0，8），D（1，9）；代入直线解析式y=kx+b，∴，解得：，∴y=x+8，∴E点坐标为：（﹣8，0），∵B（4，0），∴x=4时，y=4+8=12∴F点坐标为：（4，12），设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），则抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+9+m；当x=﹣8时，y=m﹣72，当x=4时，y=m，∴m﹣72≤0 或m≤12，∴0＜m≤72，∴抛物线最多向上平移72个单位．考点：二次函数综合题．。