云南省云南民族中学2020届高三适应性月考卷(五)数学 (理)试题(含解析)

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2020届云南省民族中学高三适应性考试数学(理)试题Word版含答案

2020届云南省民族中学高三适应性考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|0}2xM x x =≤-，2{|3,}N y y x x R ==-+∈，则M N =I （） A ．(0,2) B ．(2,3) C ．[0,2) D ．(0,3] 2.在复平面内，设1z i =+（i 是虚数单位），则2||z z-=（） A ． 0 B ． 2 C ．2 D ．43.已知23,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -=（）A ． -28B ． -8C ． -4D ． 44.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（） A ．43 B ．843- C. 1 D ．235.如图1的程序框图中，123,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（） A ． 7 B ． 8 C. 10 D ．116.如图2，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．133B．143C.153D．1637.已知不等式组11x yx yy+≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，表示的平面区域为M，若直线3y kx k=-与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．1[0,]3B．1[,0]3- C.1(,]3-∞ D．1(,)3-∞8.已知非零向量,a br r满足||4||b a=r r，且(2)a a b⊥+r r r，则ar与br的夹角为（）A．3πB．2πC.56πD．23π9.在数列{}na中，11a=，121n na a+=+，则10a=（）A．1023 B． 1024 C. 1025 D．51110.函数2cos(2)3y xπ=-的图象向左平移6π个单位，所得图象对应的函数是（）A．值域为[0,2]的奇函数 B．值域为[0,1]的奇函数C. 值域为[0,2]的偶函数 D．值域为[0,1]的偶函数11.已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF x⊥轴，若:5:3AB BF=，则椭圆的离心率是（）A．14B．13C.12D．2312.设函数()f x为偶函数，且(1)(1)f x f x+=-，当[0,1]x∈时，2()f x x=，231()2g x x-=-，则函数()()()F x f x g x=-的零点的个数为（）A．3 B． 4 C. 6 D．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分121||x x dx --=⎰．14.已知{}n a 是等比数列，22a =，516a =，则12231n n a a a a a a ++++=L ．15.已知抛物线22y x =，点P 为抛物线上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点(2,3)M ，则PQ 与PM 的长度之和的最小值为．16.设()|lg |||f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则22a b +的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且22,b c 是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，设B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的最大值． 18. （本小题满分12分）某校,,,A B C D 四门课外选修课的学生人数如下表，现用分层抽样的方法从中选取15人参加学校的座谈会．（1）应分别从,,,A B C D 四门课中各抽取多少名学生；（2）从抽取的15名学生中再随机抽取2人，求这2人的选修课恰好不同的概率；（3）若从,C D 两门课中抽取的学生中再随机抽取3人，用X 表示其中选修C 的人数，求X 的分布列和数学期望．19. （本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -中，BC ⊥平面11AAC C ，12BC CA AA ===，160CAA ∠=o ．（1）求证：11AC A B ⊥；（2）求直线1A B 与平面1BAC 所成角的正弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(0,3)B 为短轴的一个端点，260OF B ∠=o ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图4，过右焦点2F 且斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，A 为椭圆的右焦点，直线,AE AF 分别交直线3x =于点,M N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为'k ，求证：'k k •为定值．21. （本小题满分12分）已知函数()(2)xf x ax e =-在1x =处取得极值．（1）求a 值；（2）求函数()f x 在[,1]m m +上的最小值；（3）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，都有12|()()|f x f x e -≤．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P ，倾斜角为34π，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=．（1）求l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 交于点,A B ，求||||PA PB +． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||,f x x x a x R =-+-∈．（1）求证：当8a =-时，不等式lg ()1f x ≥成立；（2）若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．2020届云南省民族中学高三适应性考试数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|02}M x x =<≤，{|3}N y y =≤，[0,2)M N =I ∴，故选C ． 2．由题知，22(1i)1i 1i 2i 1iz z -=-+=---=-+，所以22z z -=，故选C ．3．(1)(1)f g -=-∵，而(1)(1)4f f -=-=-，(1)4g -=-∴，即(4)(4)28f f -=-=-，故选A ． 4．依题意得：22()4a b c +-=①，2222cos60a b c ab ab +-=︒=②，①−②得43ab =，故选A． 5．本题代入数据验证较为合理，显然满足8.5p =的可能为6118.52+=或988.52+=．若311x =，不满足3132||||x x x x -<-，则111x =，计算119102p +==，不满足题意；而若38x =，不满足3132||||x x x x -<-，则18x =，计算898.52p +==，满足题意，故选B ． 6．由三视图可知该几何体为底部是长方体、顶部为正四棱锥的组合体，故选B ．7．如图1所示，画出可行域，直线3y kx k =-过定点(3，0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为0k =，最小值为011303k -==--，故选B ．8．||4||b a =r r ∵，且(2)a a b +r r r ⊥，(2)0a a b +=r r rg ∴，220a a b +=r r r g ∴， 222||4||cos 0a a a b +=r r r r ∴<,>，1cos ,2a b =-r r ∴<>，2π,3a b =r r <>，故选D ． 9．112(1)n n a a ++=+，12n n a +=∴，即21n n a =-，1010211023a =-=∴，故选A ．10．22π1cos 4π3cos 232x y x ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=-= ⎪⎝⎭，左移π6个单位为11cos 422y x =+为偶函数，值域为[0,1]，故选D ． 11．不妨设5AB =，3BF =，则4AF =，22224,3,,a c bab c a +=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩∴可得14e =，故选A ．12．()f x ∵为偶函数，且(1)(1)f x f x +=-，(1)(1)f x f x --=-∴，()f x ∴为周期函数，周期为2，()g x 为偶函数，可得()f x ，()g x 的图象如图2：()()f x g x =∴有6个根，()()()F x f x g x =-∴有6个零点．故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 1516 答案12(41)3n- 3512-(2,)+∞【解析】13．11222110||d ()d ()d x x x x x x x x x ---=-+-=⎰⎰⎰01322310111113223x x x x -⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．因为{}n a 是等比数列，22a =，516a =，112a q ==∴，，12231n n a a a a a a ++++=∴ (2)12(14)22242424(41)143n n n--++++==--g g g …． 15．设抛物线的焦点为F ，则1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，根据题意得12PM PQ PM PF +=+-，所以PM PQ +的最小值为135122MF --=． 16．如图3，0a b <<∵，()()f a f b =，lg()lg()a b -=--∴，lg()lg()0a b -+-=∴，1ab =∴，2222a b ab +>=∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，依题意有：222b c a bc +=+， ………………………（2分）2221cos 22b c a A bc +-==∴．又(0π)A ∈，，π3A =∴．…………………………………………………………（6分）即π2336y θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ……………………………………………………（10分）由2π03θ<<得：ππ5π666θ<+<，∴当ππ62θ+=，即π3θ=时，max 33y = ……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）应分别从A ，B ，C ，D 四门课中各抽取的学生人数为2，3，4，6人．………………………………………………………………………………（2分）（Ⅱ）这2人的选修课恰好不同的概率为：22223624222215151515C C C C 1C C C C P =----……………………………………………………（4分）1621=． ………………………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）根据题意知：0,1,2,3X =．…………………………………………（8分）36310C 20(0)C 120P X ===，1246310C C 60(1)C 120P X ===， 2146310C C 36(2)C 120P X ===，34310C 4(3)C 120P X ===． ……………………………（10分）Ｘ的分布列为：X 0 1 2 3 P201206012036120412020603646()01231201201201205E X =⨯+⨯+⨯+⨯=∴． …………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，连接1CA ． ………………（1分） 1CA AA =∵，∴四边形11AA C C 为菱形，11AC CA ∴⊥． ……………………………………（2分） 11BC AA C C ⊥∵平面，1AC BC ∴⊥， ……………（3分）又1BC CA C =I ∵， ………………………………………………………………（4分） 11AC BCA ∴⊥平面， ………………………………………………………………（5分） 11AC A B ∴⊥．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系C −xyz ，……………………………………（7分）则(0,0,2)B ，1(3,1,0)A ，(3,1,0)A -，1(0,2,0)C ， 1(3,1,2)BA =-u u u r ∴，(3,1,2)BA =--u u u r ，1(0,2,2)BC =-u u u u r． ………………（8分）设(,,)n x y z =r是平面1BAC 的一个法向量，则 10,0n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u r g r u u u ur g ⇒320,220.y z y z ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩ 令1y =，则1z =，3x = (3,1,1)n =r∴，………………………………………………………………（10分）11110cos ,||||58n BA n BA n BA ===r u u u rr u u u r g r g g ∴<>．∴直线1A B 与平面1BAC 10． ……………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由条件知2a =，b =，……………………………………………（2分）故所求椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ……………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设过点2(1,0)F 的直线l 的方程为：(1)y k x =-．………………（5分）由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222(43)84120k x k x k +-+-=，……………………（6分）因为点2(10)F ，在椭圆内，所以直线l 和椭圆相交，即0∆>恒成立．设点11()E x y ，，22()F x y ，，则2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+．…………………………………………（7分）因为直线AE 的方程为：11(2)2yy x x =--，直线AF 的方程为：22(2)2y y x x =--， ………………………………………（8分）令3x =，可得113,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，223,2y N x ⎛⎫⎪-⎝⎭，所以点P 的坐标为121213,222y y x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．………………………………………（9分）直线2PF 的斜率为12121022231y y x x k ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭'=-12121422yy x x ⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭12211212122()142()4x y x y y y x x x x +-+=-++g 1212121223()4142()4kx x k x x k x x x x -++=-++g …………………………………………………（10分）222222224128234134343412844244343k k k k k k k k k kk k --+++==---+++g g g g ，所以k k 'g 为定值34-．…………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：()e (2)e (2)e x x x f x a ax ax a '=+-=+-，由已知得(1)0f '=，即1(22)e 0a -=，解得1a =．当1a =时，在1x =处函数()(2)e x f x x =-取得极小值，所以1a =． ………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：()(2)e x f x x =-，()e +(2)e (1)e x x x f x x x '=-=-．所以函数()f x 在(1)-∞，上递减，在(1)+∞，上递增．当1m ≥时，()f x 在[1]m m +，上单调递增，min ()()f x f m =(2)e m m =-；当01m <<时，11m m <<+，()f x 在[1]m ，上单调递减，在[11]m +，上单调递增，min ()(1)e f x f ==-；当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[1]m m +，上单调递减，1min ()(1)(1)e m f x f m m +=+=-．综上，()f x 在[,1]m m +上的最小值min 1(2)e ,1,()e,01,(1)e ,0.m m m m f x m m m +⎧-⎪=-<<⎨⎪-⎩≥≤ ……………（8分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知()(2)e x f x x =-，()e +(2)e (1)e x x x f x x x '=-=-，令()0f x '=，得1x =，因为(0)2f =-，(1)e f =-，(2)0f =．所以max ()0f x =，min ()e f x =-，所以，对任意12[02]x x ∈，，，都有12max min |()()|()()e f x f x f x f x --=≤． ……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标与参数方程】解：（Ⅰ）根据题意得l的参数方程为：2,(),xty⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………………………………………（3分）圆C的直角坐标方程为：220x y+-=．………………………………（5分）（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得：2220⎛⎫⎫⎫++-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭，即：210t-+=．…………………………………………………………（7分）设12t t，为此方程的两根，则12t t+=，121t t=，12,0t t>∴，12||||PA PB t t+=+=∴……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）证明：当8a=-时，()|2||8|,f x x x x=-++∈R，()|2||8|10f x x x=-++∴≥，lg()lg101f x=∴≥，lg()1f x∴≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：(),f x a x∈R∵≥时恒成立，2|||,x x a a x-+-∈R∴|≥时恒成立．2||||2|,x x a a x-+--∈R∵|≥，2|a a-∴|≥．1a∴≤．…………………………………………………………………………（10分）。

2020届高三数学适应性考试试题理A卷

云南省2020届高三数学适应性考试试题理（A 卷）本试题卷共23题(含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟.注意事项：1。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3。

填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4。

选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|0}A x xx =+≤，{|ln(21)}B x y x ==+，则AB =（）A ．1(,0]2-B ．1[,0]2- C ．1[0,)2D ．1[1,]2--2．已知i 是虚数单位，复数2(12i)-的共轭复数虚部为（）A ．4iB ．3C ．4D ．4-3．已知向量(3,2)=a ，(1,1)=-b ,若()λ+⊥a b b ，则实数λ=（）A ．12-B ．12C ．1-D ．14．已知(1)nx +的展开式的各项系数和为32，则展开式中4x 的系数为( ）A ．5B ．10C ．15D ．205．已知命题:0p x ∀≥，1xe≥或sin 1x ≤，则p ⌝为（ )A ．0x ∃<，1xe <且sin 1x > B ．0x ∃<，1xe≥或sin 1x ≤ C ．0x ∃≥，1xe<且sin 1x > D ．0x ∃≥，1xe<或sin 1x >6．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，当(,1]x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设41lo ()g 2a f =，13lo ()g 3b f =，3lo (9)gc f =,则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<7．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）A。

2020届云南省昆明市云南师范大学附属中学高三适应性月考卷(五) 数学(理)试题(解析版)

3．设复数，，在复平面内所对应的向量分别为，（为原点），则（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】化简得到，再计算得到答案.
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了复平面对应向量的运算，掌握复数和向量的对应关系是解题的关键.
4．已知数列为等差数列，为前项和，若，，则（）
A． B．
故选：D
【点睛】
本题考查了函数图像的判断，根据奇偶性和特殊点可以快速得到答案是解题的关键.
7．在高中阶段，我们学习的数学教材有必修1～5，选修2系列3册，选修4系列2册，某天晚自习小明准备从上述书中随机取两册进行复习，则他今晚复习的两本均是必修教材的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先求“两本均是必修教材”包含的基本事件个数，再求“从上述书中随机取两册”包含的基本事件总数，然后根据概率计算公式即可求出．
设平面ABE与平面BDE的法向量分别为，，
则，，，，
令、，得，，则．
∴ ，则，则，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查线面平行的判定与线线平行的判定，考查二面角的应用，属于中档题．
20．设椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆上.求证：
（1）直线：是椭圆在点处的切线；
一、单选题
1．已知集合， .则（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】先计算得到，再计算得到答案.
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了交集的运算，属于简单题.
2．（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】直接利用诱导公式和辅助角公式化简得到答案.

云南民族中学2020届高考适应性月考卷(五)理数-答案

云南民族中学2020届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDCAADBCCACD【解析】1．∵{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，∴{|01}A B x x x =U ≤或≥，在数轴上表示如图1，∴(){|01}U A B x x =<<U ð，故选D ． 2．由题图知复数3i z =+，∴3i (3i)(1i)42i 2i 1i 1i (1i)(1i)2z ++--====-+++-，∴表示复数1iz+的点为H ，故选D ．3．由折线图，知月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，月跑步平均里程不是逐月增加的，月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，故A ，B ，D 错，故选C ．4．逆用二项式定理得112233C 2C 2C 2C 2C (12)3729n n n n n n n n n +++++=+==…，即633n =，所以6n =，所以12360C C C C 2C 64163n n n n n n ++++=-=-=…，故选A ．5．因为直线3b y x a =+与双曲线的渐近线by x a=平行，所以它与双曲线只有1个交点，故选A ．6．由π1cos 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2ππ7cos 212sin 369αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．7．由题意可得3a =，6b =，2h =，可得12(363366)1263A =⨯⨯+⨯+⨯=⨯，21V =，故程序输出V 的值为21，故选B ．8．如图2所示，由球心作平面ABC 的垂线，则垂足为BC 的中点M ．又1522AM BC ==，1162OM AA ==，所以球O 的半径R OA ==22513622⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选C ．9．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，显然1q ≠且0q >，因为423S S =，所以41(1)1a q q--图1图2213(1)1a q q-=-，解得22q =，因为32a =，所以4273228a a q ==⨯=，故选C ．10．设圆上任一点为00()Q x y ，，PQ 的中点为()M x y ，，则004222x x y y +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，，解得00242 2.x x y y =-⎧⎨=+⎩，因为点Q 在圆224x y +=上，所以2204x y +=，即22(24)(22)4x y -++=，化简得22(2)(1)1x y -++=，故选A ．11．因为函数2()2x f x a x =--在区间(1，2)上单调递增，又函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1，2)内，则有(1)(2)0f f <g ，所以()(41)0a a ---<，即(3)0a a -<，所以03a <<，故选C ．12．由椭圆方程2211612x y +=，可得24c =，所以12||24F F c ==，而1221F F PF PF =-u u u u r u u u u r u u u r ，所以12||F F u u u u r 21||PF PF =-u u u u r u u u r，两边同时平方，得222121122||||2||F F PF PF PF PF =-+u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r g ，所以2212||||PF PF +u u u r u u u u r21212||2161834F F PF PF =+=+=u u u u r u u u r u u u u rg ，根据椭圆定义，得12||||28PF PF a +==，222121212(||||)||||2||||64PF PF PF PF PF PF +=++=g ，所以12342||||64PF PF +=g ，所以12||||15PF PF =g ，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415 16答案14214n n -2122⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，，③④【解析】 13．答案：14．如图3，作出不等式组对应的区域为△BCD ，由题意知1B x =，2C x =，由21y x y x =-+⎧⎨=-⎩，，得12D y =，所以BCD S =△111()224C B x x ⨯-⨯=． 14．答案：214n S n n =-．设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由259112a a a =-⎧⎨+=-⎩，，得图311112122a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，，解得1132a d =-⎧⎨=⎩，，∴152n a n =-+，214n S n n =-． 15．答案：212⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭，，．由题意知，若0x ≤，则122x =，解得1x =-；若0x >，则21|log |2x =，解得122x =或122x -=，故x 的集合为2122⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭，，．16．答案：③④．A ，M ，1C 三点共面，且在平面11AD C B 中，但11C AD C B ∉平面，1C AM ∉，因此直线AM 与CC 1是异面直线，同理AM 与BN 也是异面直线，①②错；M ，B ，B 1三点共面，且在平面MBB 1中，但N ∉平面MBB 1，1B MB ∉，因此直线BN 与MB 1是异面直线，③正确；连接D 1C ，因为1D C MN ∥，所以直线MN 与AC 所成的角就是D 1C 与AC 所成的角，且角为60°，所以④正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）2()sin 23cos 132xf x x ωω=++1cos sin 23132xx ωω+=++πsin 312sin 13x x x ωωω⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭．又函数()f x 的最小正周期为π，因此2ππω=，∴2ω=，故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．令πππ2π22π()232k x k k -++∈Z ≤≤，得5ππππ()1212k x k k -+∈Z ≤≤，即函数()f x 的单调递增区间为5ππππ()1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，．………………（6分）（2）由题意可知π()2sin 2()3h x x ϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，又()h x 为奇函数，则π2π3k ϕ+=， ∴ππ()26k k ϕ=-∈Z ．∵0ϕ>，∴当1k =时，φ取最小值π3． ………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）解法一：甲的平均成绩为180********835x ++++==；乙的平均成绩为29076759282835x ++++==，甲的成绩方差522111()50.85i i s x x ==-=∑；乙的成绩方差为522211()48.85i i s x x ==-=∑；由于12x x =，2212s s >，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适．…………………………………………………………（6分）解法二：派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上(含85分)的概率135P =，乙获得85分以上(含85分)的概率225P =，因为12P P >，故派甲参赛比较合适．……………………………………（6分）（2）5道备选题中学生乙会的3道分别记为a ，b ， c ，不会的2道分别记为E ，F ．方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有a ，b ，c ，E ，F ，共5种，抽中会的备选题的结果有a ，b ，c ，共3种，所以学生乙可参加复赛的概率135P =；方案二：学生乙从5道备选题中任意抽出3道的结果有()a b c ，，，()a b E ，，，()a b F ，，，()a c E ，，，()a c F ，，，()a E F ，，，()b c E ，，，()b c F ，，，()b E F ，，，()c E F ，，，共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有()a b c ，，，()a b E ，，，()a b F ，，，()a c E ，，，()a c F ，，，()b c E ，，，()b c F ，，，共7种，所以学生乙可参加复赛的概率2710P =，因为12P P <，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大． ………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥．又因为AC BC ⊥，AC AD A =I ，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ． ………（5分）（2）由已知可得3CD ，如图4所示建立空间直角坐标系，由已知(000)C ，，，(020)B ，，，(301)A ，，，(300)D ，，， 3112E ⎫⎪⎪⎝⎭，，．有3112CE ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r ，，，(301)CA =u u ur ，，，(300)CD =u u u r ，，，设平面ACE 的法向量为111()n x y z =r，，，有00n CA n CE ⎧⎪⎨=⎪⎩=g g u u u r r u u u r r ，，11111303102x z x y z +=++=⎧⎪⎨⎪，，令11x =，得(103)n =r，，，设平面CED 的法向量为222()m x y z =r，，，有222230031002x m CD m CE y z ⎧⎧⎪===+⎪⎨⎨⎪⎩+=⎪u u u u r g u r g r u u u r ，，，，令21y =，得(012)m =-u r，，，所以二面角A CE D --的余弦值||||2315cos |25|n m n m θ===r r g ur g u r ．………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题知3c =，又12||||2OP OF OP OF -+-=u u u r u u u r u u u r u u u u r即12||||62F P F P +=u u u r u u u u r∴12||||622PF PF a +=， ∴32a =图4∴2229b a c =-=，∴所求为221189x y +=．…………………………………………………………（5分）（2）由椭圆定义知22||||||4AF BF AB a ++=，又222||||||AB AF BF =+，得4||423AB a ==∵直线l 的方程为3x my =-，∴由223218x my x y =-⎧⎨+=⎩，，得22(2)690m y my +--=， ∴12262m y y m +=+，12292y y m =-+， ∴221212||1()4AB my y y y ++-2222636122m m m m ⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭262(1)42m +==∴21m =， ∴1m =±，∴直线l 的方程为3x y =±-，即30x y -+=或30x y ++=． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）2()1af x x'=-，由导数的几何意义得(2)3f '=，于是8a =-，由切点(2(2))P f ，在直线31y x =+上，得27b -+=，9b =，所以函数的解析式为8()9f x x x=-+． ……………………………（4分）（2）2()1a f x x '=-，当0a ≤时，显然2()10af x x '=->，这时函数()f x 在(0)-∞，，(0)+∞，内是增函数，当0a >时，由方程()0f x '=，得x a = 当()()x a a ∈-∞+∞U ，，时，()0f x '>，当(0)(0)x a a ∈-U ，，时，()0f x '<，函数在区间()a -∞，，()a +∞，内是增函数，在区间(0)a ，，(0)a ，内是减函数．………………………………………………………………（8分）（3）由（2）知，()f x 在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为14f ⎛⎫⎪⎝⎭与(1)f 的较大的一个，不等式()10f x ≤在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，当且仅当(1)10394411094f b a f b a ⎧⎧-⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫ ⎪⎪⎪-⎩⎝⎭⎩≤，≤，≤≤，对于任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，成立，所以74b ≤． ………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由题知直线l 过点(23)P ，，(01)Q ，， ∴1l PQ k k ==，∴直线l 的直角坐标方程为1y x -=，即10x y -+=， ∴直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=．…………………………（5分）（2）点M 的直角坐标为(01)，，曲线C 的直角坐标方程为22230x y x ++-=，把cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，代入曲线C 的直角坐标方程，化简得22(sin cos )20t t αα++-=，点M 是曲线C 截直线l 所得线段的中点，则l ，即sin cos 0αα+=，化简可得tan 1α=-，所以直线l 的斜率为1-．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：∵()|1||2|f x x x =--+， ∴()0f x ≥即|1||2|x x -+≥， ∴22(1)(2)x x -+≥，化简得12x -≤， ∴()0f x ≥的解集为12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，．……………………………………………（5分）（2）证明：∵222m n +=，又222m n mn +≥， ∴1mn ≤，又m ，n 为正实数，∴01mn <≤， ∴2m n mn +≥ ∴()2m n mn mn +≥，即2m n mn +≥显然成立． ………………………………………………（10分）（或用三角代换求证）。

2020届云南师大附中高考适应性月考数学(理)试题Word版含答案

2020届云南师大附中高考适应性月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{1,}A y y x x R ==+∈，集合2{1,}B y y x x R ==-+∈，则A B =（）A ．{(0,1)}B ．{1}C ．φD ．{0} 2. 已知复数11iz i+=-，则z =（） A ．2 BC ．4 D3.已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a =，1b =，则a b +=（） A ．2 B ．3 C ．4 D 4.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A ．sin 2y x =B ．cos 2y x = C. 2sin(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=- 5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2813a a +=，735S =，则8a =（） A ．8 B ．9 C.10 D ．116.已知点(,)P x y 在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是（）A ．4B ．3 C.2 D ．17.从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程0.6y x a =+，据此得出a 的值为（） A ．43.6 B ．-43.6 C.33.6 D ．-33.68.若直线20ax by +-=（0,0a b >>）始终平分圆22222x y x y +--=的周长，则112a b+的最小值为（） A ．3224- B ．3222- C. 3222+ D ．3224+ 9.函数()sin lg f x x x =-的零点个数是（） A ．2 B ．3 C.4 D ．510.已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，满足::cos :cos :cos a b c A B C =，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形 C.直角三角形 D ．等腰直角三角形 11.已知正三棱锥S ABC -及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（）A ．33 B ．433 C. 536 D ．73612.定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，32()ln(1)xf x e x x =+++，且()()f x t f x +>在(1,)x ∈-+∞上恒成立，则关于x 的方程(21)f x t +=的根的个数叙述正确的是（） A ．有两个 B ．有一个 C.没有 D ．上述情况都有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 121()x x+展开式中常数项是．14.执行如图所示的程序框图后，输出的结果是．（结果用分数表示）15.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为M ，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N ，满足MN MF =，则双曲线离心率的值是．16.设O 是ABC ∆的三边垂直平分线的交点，H 是ABC ∆的三边中线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 的对应的边，已知22240b b c -+=，则AH AO •的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 满足11a =，123n n a a +=+（*n N ∈）. （1）求证：数列{3}n a +是等比数列；（2）若{}n b 满足(21)(3)n n b n a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.甲乙（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（２）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[60,70)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望.19. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AC 与平面11A ADD 及平面ABCD 所成角分别为030，045，,M N 分别为1AC 与1A D 的中点，且1MN =. （1）求证：MN ⊥平面11A ADD ；（2）求二面角1A AC D --的平面角的正弦值.20. 已知椭圆:C 22221x y a b+=（0,0a b >>）的两个顶点分别为(,0)A a -，(,0)B a ，点P 为椭圆上异于,A B 的点，设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，1212k k =-. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若1b =，设直线l 与x 轴交于点(1,0)D -，与椭圆交于,M N 两点，求OMN ∆的面积的最大值.21. 设函数2()ln f x x x b x =++（1）若函数()f x 在1[,)2+∞上单调递增，求b 的取值范围；（2）求证：当1n ≥时，5ln ln(1)ln 24n n -+<-请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为：13x ty t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），点(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）分别写出曲线C 在直角坐标系下的标准方程和直线l 在直角坐标系下的一般方程；（2）求11PA PB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =++-.（1）请写出函数()f x 在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数()f x 的图象；（2）若不等式2122x x a a ++-≥+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.2020届云南师大附中高考适应性月考数学（理）试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．由三视图知：三棱锥S ABC-是底面边长为的正三棱锥，设其外接球的半径为R，则有：22)4R R=-+，解得：R=，故选D．12．由题意知：32()e ln(1)xf x x x=+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x+>在(1)x∈-+∞，上恒成立，必有2t≥，则(21)f x t+=的根有2个，故选A．13．36122112121C Crrr r rrT xx--+⎛⎫==⎪⎝⎭，3602r-=，解得：4r=，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc bFM MNa a a==-，，由||||FM MN=知：22bc ba a=，2c b e==∴，∴．16．2211()3322b cAH AO AB AC AO⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，又22240b b c-+=，代入得：AH AO=2221421(4)3226b b bb b⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，又22240c b b=-+>，所以02b<<，代入得AH AO的取值范围为23⎛⎫⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-．所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲， 5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N A C A D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1A CA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145A CA ∠=︒，所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A =AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD 是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，. 设平面1A CD 的法向量为()n x y z =，，，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有202220x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，， ∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1A CD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A A C D --的大小为α，则223|cos |3223α==.∴36sin =α．20．解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，22c e a =解得：．（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-===△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有1OMNS t ==△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △．21．（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立，当0b <时，由220x x b ++=，解得x =易知，()f x在0⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，12≤，解得1b -≥．综上所述，1b -≥．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增，对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. 22．解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -=．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．23．解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图所示．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．。

云南民族中学2020届高考适应性月考卷(五)理综含答案

云南民族中学2020届高考适应性月考卷（五）理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求；第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

1．叶绿体内膜不能进行光合作用，不能产生A TP，于类囊体薄膜上进行光合作用的光反应产生ATP，B错误。

2．有丝分裂过程中不会出现基因重组，B错误。

3．肺炎双球菌转化实验和噬菌体侵染细菌实验可证明DNA是遗传物质。

不能证明DNA是主要的遗传物质，A错误。

4．子一代中基因型为BB、Bb个体的数目及比例依次为500、1000和1/3、2/3。

5．不同浓度的生长素对同一植物相同器官的作用效果可能相同。

6．调查蚜虫、跳蝻的种群密度宜采用样方法。

7．水晶的主要成分为二氧化硅，故A错误。

黄铜为合金，不是化合物，故C错误。

丝绸的主要成分为蛋白质，故D错误。

8．HF在标况下为液体，故A错误。

Fe在高温下与水反应生成Fe3O4，0.3mol Fe失电子数应为0.8N A，故B错误。

标准状况压下，1.12L N2与1.12L NH3均为0.05mol，其中每个分子均有三个共价键，但N2分子中为非极性共价键，故C错误。

葡萄糖为五羟基醛，0.1mol分子共0.5mol羟基，故D正确。

9．CH3CH2Cl应由CH2=CH2和HCl发生加成反应来制取，故A错误。

同分异构数目超过3种，故B错误。

两平面有两个交点，可能相交或共平面，故C正确。

硝酸应为浓硝酸，温度也不一定是制取硝基苯的温度，故D错误。

10．SO3与H2O反应是一个非氧化还原反应，所以不能设计为原电池发电，故B错误。

11．a管进NH3不伸入溶液中防倒吸，b管进CO2伸入溶液中充分反应，稀硫酸吸收尾气，故A正确。

干燥管进气应为粗进细出，故B错误。

b管进NH3伸入溶液中会倒吸，故C错误。

2020届云南省名校高考适应性月考统一考试数学(理)试题Word版含解析

2020届云南省名校高考适应性月考统一考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2=680A x N x x ∈-+≤，集合{}=28x B x ≥，则A ∩B ＝（）A ．{3，4}B ．{2，3，4}C ．{2，3}D ．{4} 【答案】A【解析】直接计算出A 、B 两集合，就能求出答案【详解】集合{}2,3,4A =，{|B x x =≥}3，所以{}3,4A B =I .选A ．【点睛】集合的交集运算.属于简单题2．设复数z 满足()1+2i z =，则复平面内z 表示的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由复数的四则运算求出z ，就能判别相应选项.【详解】因为(1i)2z +=，所以22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，则复平面内表示z 的点位于第四象限.选D ．【点睛】复数四则运算，属于简单题.3．已知正项等比数列{}n a 中，234a a a ⋅=,若331S =，则n a ＝（）A ．2•5nB ．2•-15nC ．5nD ．-15n 【答案】D【解析】考查等比数列的定义，通过234a a a ⋅=,331S =就可以求出数列通项公式.【详解】由234·a a a =得23111·a q a q a q =，即211a a =，解得11a =.又因为3S =12331a a a ++=，即2131q q ++=，解得5q =，所以15n n a -=.选D ．考查等比数列定义，属于简单题.4．设a ＝0.60.6，b ＝log 0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【答案】C【解析】这是三个不同类型的数字，所以和中间值0和1比较大小，从而得到,,a b c 的大小关系.【详解】解析：因为0.6000.60.61a <=<<，0.60.6log 1.5log 10b =<<，0.601.5 1.51c =>>，所以b a c <<，选C .【点睛】本题考查了指数和对数比较大小，一般同类型的数按单调性比较大小，或是和中间值0，1比较大小. 5．若平面单位向量a r ，b r ，c r 不共线且两两所成角相等，则a b c ++r r r =（）AB ．3C ．0D ．1 【答案】C【解析】首先判断向量两两所成的角为120o ，再根据a b c ++=r r r .【详解】解析：设向量,a b r r 两两所成的角为θ ，则平面不共线向量a r ，b r ，c r 的位置关系只有一种，即两两所成的角为120o ，所以120θ=o .a b c ++===r r r 当120θ=o 时，0a b c ++=r r ，选C .【点睛】本题考查了向量数量积的运算，本题的关键是确定向量两两所成的角是120o ，意在考查向量数量积求模的基本知识.6．棱长为4的正方体的所有棱与球O 相切，则球的半径为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】考查几何体与球相切的问题，常见的有外接、内切和本题的棱相切.因为球O 与正方体的所有棱相切，所以该球的直径等于正方体的面对角线长.设球的半径为R ，则2R =R =选C .【点睛】考查几何体与球相切的问题，常见的有外接、内切和本题的棱相切.多画图找关系.7．函数()2cos f x x x =⋅在22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的图象大致是()n n A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值判断即可.详解：由于()()f x f x -=，故函数为偶函数,排除,A B 两个选项. 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()22cos sin f x x x x x -'=，令22cos sin 0x x x x -=，可得tan 2x x =，方程的解4x π>，即函数的极大值点4x π>，排除D.故选C ：.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．8．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A ．45B ．25C ．910D ．710【答案】A【解析】试题分析：记其中被污损的数字为x ，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是1(80290389210)905⨯⨯+⨯+++++=，乙的5次综合测评的平均成绩是1442(8039023379)55x x +⨯⨯+⨯+++++=，令442905x +>，解得8x <，即x 的取值可以是07~，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是84105=. 【考点】茎叶图和古典概型的求法.10．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，k ≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A （﹣3，0），B （3，0），动点M 满足MA MB ｜｜｜｜＝2，则动点M 的轨迹方程为（） A ．（x ﹣5）2+y 2＝16B ．x 2+（y ﹣5）2＝9C ．（x +5）2+y 2＝16D ．x 2+（y +5）2＝9 【答案】A【解析】首先设(),M x y ，代入两点间的距离求MA 和MB ，最后整理方程.【详解】解析：设(),M x y ，由2MA MB =，得()()2222343x y x y ++=-+，可得：（x +3）2+y 2＝4（x ﹣3）2+4y 2，即x 2﹣10x +y 2+9＝0整理得()22516x y -+=，故动点M 的轨迹方程为()22516x y -+=.选A .【点睛】本题考查了轨迹方程的求解方法，其中属于直接法，一般轨迹方程的求解有1.直接法，2.代入法，3.定义法，4.参数法. 11．设函数222cos ()2()x x e f x x e ππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=+的最大值为M ，最小值为m ，则()20191M m +-的值是（） A ．1B ．2C ．22019D ．32019【答案】A【解析】将函数()f x 构造为()f x =奇函数+常数形函数.【详解】22222cos (e)sin 2e 2()1e e x x x x f x x x πππ⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭==+++，设22sin 2e ()e x x g x x π+=+，则()g x 为奇函数，故max min ()()0g x g x +=，则2M m +=，所以2019(1)1M m +-=.选A .【点睛】一般像这种较为复杂函数求最大值与最小值和相关问题，常会考虑函数本身或者能否构建成奇偶函数相关问题.12．棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体内过E ，F ，G 的截面面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】正方体截面的考查，可以通过正方体的结构画图可以完成【详解】的正六边形，其面积为26＝.选B .【点睛】通过正方体的机构特征，多画图，将三点所构成的平面去和正方体的棱判断交点位置.二、填空题13．曲线y ＝x 2+lnx 在点（1，1）处的切线方程为_____．【答案】320x y --=【解析】首先求1x =处的导数，再根据切线公式()()000y y f x x x '-=-求切线方程.【详解】解析：12y x x'=+，在点（1，1）处的切线斜率为3，所以切线方程为320x y --=. 【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.14．在公差为3的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 11成等比数列，则数列{a n }的前n 项和S n ＝_____ 【答案】232n n + 【解析】考查等差数列的定义，通过指定的三项的等量关系及公差的值求出1a ，从而能完成本题.【详解】由题意得23111·a a a =，即()()21116?30a a a +=+，解得12a =，所以31n a n =-，所以()21322n n a a n n n S ++==. 【点睛】考查利用等差数列的定义求其通项公式，进而求前n 项和.15．甲队和乙队进行乒乓球决赛，采取七局四胜制（当一队贏得四局胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队每局取胜的概率为0.8．且各局比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是_____ 【答案】10243125【解析】直接利用二项分布公式的，但是要注意实际问题4:1不能简单的二项分布.【详解】甲队以4∶1获胜时共进行了5局比赛，其中甲队在前4局中获胜3局，第5局必胜，则概率314144C 555P ⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=10243125. 【点睛】本题属于易错题，高考中就出现过，4:1获胜是需要前4场3胜一负，并且第五场赢下.16．已知双曲线2222:1?(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 与过原点的直线相交于A 、B 两点，连接AF ，BF ．若6AF =，8BF =，3cos 5BAF ∠=，则该双曲线的离心率为．【答案】5e =【解析】试题分析：6AF =，8BF =，3cos 5BAF ∠=，由余弦定理可求得10AB =，90BFA ∠=︒，将A ，B 两点分别与双曲线另一焦点连接，可以得到矩形，结合矩形性质可知，210c =，利用双曲线定义，2862a =-=，所以离心率5e =．【考点】双曲线的定义，双曲线的离心率，余弦定理．三、解答题17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若23cos 3cos cos 0a B b B A c +-=（1）求cos B ;（2）若2,3sin 2sin AB A B ==,求△ABC 的面积．【答案】（1）1cos 3B =（2）9【解析】本题考查了三角形中正余弦定理的应用.(1)通过条件用正弦定理，将所有边的形式化成角的形式.(2)将条件中3sin 2sin A B =化成边的关系，最后选择余弦定理求另外边，最后再用面积公式.【详解】解：（1）23cos 3cos cos 3cos (cos cos )0a B b B A c B a B b A c +-=+-=，由正弦定理，有3cos (sin cos cos sin )sin 0B A B A B C +-=，即3cos sin sin 0B C C -=，所以1cos 3B =.（2）因为1cos 3B =，所以sin 3B =.又3sin 2sin A B =，所以32a b =.根据余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得43a =，2b =，所以ABC △的面积为1sin 2S ac B ==. 【点睛】本题单一的考查了正余弦定理，属于简单题.18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，P 为AB 边上一动点，PD ∥BC 交AC 于点D ，现将△PDA 沿PD 翻折至△PDA 1，E 是A 1C 的中点．（1）若P 为AB 的中点证明：DE ∥平面PBA 1．（2）若平面PDA 1⊥平面PDA ，且DE ⊥平面CBA 1，求二面角P ﹣A 1D ﹣C 的正弦值．【答案】（1）详见解析（2）3【解析】（1）通过线线平行去得到线面平行，这也是线面平行证明中十分重要的手段.（2）利用空间向量求二面角的平面角的正弦值，向量法做题，一定要细心运算.【详解】（1）证明：取1A B 的中点F ，连接EF ，PF .因为P 为AB 的中点且//PD BC ,所以PD 是△ABC 的中位线.所以PD //BC ，且PD ＝12BC . 又因为E 是1A C 的中点,且1A B 的中点为F ,所以EF 是△1A BC 的中位线,所以EF //BC ，且EF ＝12BC ,所以PD 与EF 平行且相等, 所以四边形PDEF 是平行四边形,所以//DE PF .因为PF ⊂平面1PBA ，DE ⊄平面1PBA ，所以//DE 平面1PBA .（2）解：因为DE ⊥平面1CBA ，所以1DE A C ⊥.又因为E 是1A C 的中点，所以1A D DC DA ==，即D 是AC 的中点.由//PD BC 可得，P 是AB 的中点.在ABC △中,90B =o ∠，//PD BC ，PDA V 沿PD 翻折至1PDA V ，且平面1PDA ⊥平面PDA ，利用面面垂直的性质可得1PA ⊥平面PBCD ，以点P 为原点建立坐标系如图所示，则1(0,0,1)A ，(0,1,0)D ，(1,2,0)C -，1(0,1,1)A D =-u u u u r ，(1,1,0)CD =-u u u r . 设平面1A DC 的法向量为(,,)n x y z =r，有10,·0,(1,1,1)0·0x y n CD n y z n A D ⎧-==⎧⎪⇒⇒=⎨⎨-==⎪⎩⎩u u u v r r u u u u v r ，容易得到平面1A PD 的法向量(1,0,0)m =r，设二面角1P A D C --的大小为θ，有cos cos ,n m θ===r r ，所以sin 3θ=. 【点睛】证明线面平行，一般三种途径:找线线平行、找面面平行、利用空间向量，第一种方法用的较多. 利用空间向量求相关夹角或者距离问题，运算要格外注意.19．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？【答案】（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大【解析】试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3()124236115C C P c ξ===；()214236325C C P c ξ===；()304236135C C P c ξ===；应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3()()3120133112160;13273327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2323332112282,33327327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 应聘者乙正确完成题数η的分布列为：()161280123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. （或∵23,3B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭∴()2323E η=⨯=）（2）因为()()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=， ()()213D np p η=-=所以()()D D ξη<综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大 20．已知点M （x ，y=（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）设过点N （﹣1，0）的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，若△OAB 的面积为23（O 为坐标原点）．求直线l 的方程．【答案】（1）2212x y +=（2）10x y -+=或10x y ++=【解析】（1）根据几何意义可知，点M 满足动点M 到定点()()1,0,1,0-的距离和为2>，所以点M 满足椭圆的定义，写出轨迹方程；（2）首先分直线l 与x 轴垂直和x 轴不垂直两种情况讨论，当斜率存在时，()1y k x =+与椭圆方程联立，设交点()11,A x y ，()22,B x y ，根据条件可知1212123S y y =⨯⨯-=43=，利用根与系数的关系求k ，即得直线l 的方程. 【详解】解：（1）由已知，动点M 到点()1,0P -，()1,0Q 的距离之和为且PQ <M 的轨迹为椭圆.而a =1c =，所以1b =，所以动点M 的轨迹E 的方程为2212x y +=.（2）当直线l与x 轴垂直时，1,A ⎛-⎝⎭，B ⎛- ⎝⎭，此时AB =则112OAB S ==V ，不满足条件．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =+，由()221,12y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2222124220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+.而121211·22OAB S ON y y y y =-=-V ，由23OABS =V 得1243y y -=.12y y -=又所以()22222441612912k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±，所以直线l 的方程为10x y -+=或10x y ++=．【点睛】本题考查了定义法求曲线方程和直线与圆锥曲线的位置关系的综合问题，意在考查转化与化归和逻辑推理和计算能力的考查，直线与椭圆相交时，时常把两个曲线方程联立，消去x 或y 建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系. 21．已知函数f （x ）＝ax ﹣cosx ，a ≠0．（1）若函数f （x ）为单调函数，求a 的取值范围；（2）若x ∈[0，2π]，求：当a ≥23π时，函数f （x ）仅有一个零点．【答案】（1）1a ≤-或1a ≥（2）详见解析【解析】（1）首先求函数的导数，()sin f x a x '=+，当函数单调递增时()0f x '≥恒成立，当函数单调递减时，()0f x '≤恒成立；（2）根据（1）可知当1a ≥时，函数单调递增，根据零点存在性定理可知只有一个交点，当01a <<时，可得函数存在两个极值点，1233,22x x ππππ<<<<，根据单调性可判断，()111cos f x ax x =-是极大值，()222cos f x ax x =-是极小值，因为()010f =-<，()10f x >，若函数只有一个零点，只需满足()20f x >，即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）解：由()cos f x ax x =-，可得()sin f x a x =+',x R ∈. 因为1sin 1x -≤≤，所以当1a ≥时，()sin 0f x a x '=+≥，()f x 为R 上的单调增函数；当1a ≤-时，()sin 0f x a x '=+≤，()f x 为R 上的单调减函数. 综上，若函数()f x 为单调函数，则1a ≤-或1a ≥.（2）证明：当1a ≥时，由（1）可知()f x 为R 上的单调增函数. 又()01f =-，022a f ππ⎛⎫=>⎪⎝⎭所以函数()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭有且仅有一个零点，满足题意. 当01a <<时，令()sin 0f x a x '=+=，则sin x a =-.由于02πx ≤≤，所以1sin 1x -≤≤，从而必有1x ，[]20,2πx ∈，使1sin x a =-，且2sin x a =-. 不妨设12x x <，且有13ππ2x <<，23π2π2x <<，所以当()10,x x ∈时，()sin 0f x a x '=+>，()f x 为增函数；当()12,x x x ∈时，()sin 0f x a x '=+<，()f x 为减函数；当()2,2πx x ∈时，()sin 0f x a x '=+>，()f x 为增函数.从而函数()f x 的极大值为()111cos f x ax x =-，极小值为()222cos f x ax x =-. 因为13ππ2x <<，所以1cos 0x <，从而极大值()111cos 0f x ax x =->. 又()01f =-，要使函数()f x 仅有一个零点，则极小值()222cos 0f x ax x =->，所以()22222cos 0f x ax x ax ax =-==>，即a >.21x <，23π2π2x <<，所以当23πa ≥时，函数()f x 仅有一个零点. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性和零点问题求参数的取值范围，利用导数研究函数的单调性，极值和最值，以及零点存在的问题，考查学生逻辑推理和转化的思想，本题的第二问是一个证明题，可转化为已知函数有一个零点求参数的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为ρcosθρsinθ＝3．（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 距离的最大值．【答案】（1）30x +-=（2）3【解析】（1）根据转化公式可知cos ,sin x y ρθρθ==，代入求得直线的直角坐标方程；（2）设曲线上的任意一点的坐标为),sin θθ，代入点到直线的距离d =，利用三角函数的范围求得d 的最大值. 【详解】解：（1）直线l的直角坐标方程为30x +-=. （2）设曲线C上点的坐标为),sin θθ，则曲线C 上的点到直线l 的距离d ==sin 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，d 取得最大值，所以max d = 【点睛】本题考查了直线的极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及考查坐标变换和点到直线的距离公式，利用三角函数求函数的最值，属于简单题型.23．已知a ，b ，c ，d 为正数，且满足abcd ＝1，证明：（1）（a +b ）（b +c ）（c +d ）（d +a ）≥16；（2）22221111a b c d ab bc cd ad+++≤+++．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）利用基本不等式，a b +≥，b c +≥，c d +≥，d a +≥四个式子相乘即可得到正确结果；（2）首先等式左边变形为1111abcd cd ad ab bc ab bc cd ad ⎛⎫+++=+++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式证明. 【详解】证明：（1）因为a b c d ,,,为正数，所以a b +≥，b c +≥，c d +≥d a +≥（当且仅当a b c d ===时等号同时成立），所以()()()()16a b b c c d d a abcd ++++≥=. 又1abcd =，所以()()()()16a b b c c d d a ++++≥(当且仅当a =b =c =d 时等号成立). (2)因为1abcd =，所以11111111abcd cd ad ab bc ab bc cd ad ab bc cd ad ⎛⎫+++=+++=+++ ⎪⎝⎭. 又()()()()()22222222222222222a b c da b b c c d d a ab bc cd da +++=+++++++≥+++(当且仅当a b c d ===时等号成立)，所以()2222111122a b c d ab bc cd ad ⎛⎫+++≥+++⎪⎝⎭，即22221111a b c d ab bc cd ad+++≤+++(当且仅当a =b =c =d 时等号成立). 【点睛】本题考查了不等式的证明，重点考查了基本不等式的应用，意在考查等价转化思想和逻辑推理能力.。

云南师大附中2020届高三理科数学适应性月考卷(五)附答案解析

爬行
（1）以小虫爬行时间 t 为参数，写出射线 l 的参数方程；
4
（2）求小虫在曲线 C1 内部逗留的时间. 23．如图， AB 是半圆直径， O 为 AB 的中点， DO AB ， C 在 AB 上，且 AC x ， BC y .
（1）用 x ， y 表示线段 OD ， CD 的长度；（2）若 a 0 ， b 0 ， a b 1，求 a4 b4 的最小值.
104 109
2
3

95
故选：D
【点睛】
本题考查了等差数列求和，理解掌握数列公式是解题的关键.
5．若 (ax 1 )6 的展开式中常数项等于 20 ，则 a （） x
A． 1 2
B． 1 2
C．1
【答案】C
D． 1
6
【解析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于
i 1
i 1
3
aˆ y bˆx. 19．如图，已知菱形 ABCD 和矩形 ACFE 所在的平面互相垂直， AC 2 AE .
（1）若 G 为 BE 的中点，求证： AG / / 平面 BDF ；
（2）若二面角
A

BE

D
的余弦值为
25 5
，求
tan ABC
.
20．设椭圆 C ：
x2 a2
（1）证明： x (0, ) ，都有 ln x x ；
（2）若函数 f (x) 有且只有一个零点，求 f (x) 的极值.
22．在直角坐标系 xOy 中，射线 l 的方程为 y 3 (x 1)(x 1) ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为 3

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D．
7．由题意可得 a = 3 ，b = 6 ，h = 2 ，可得 A = 12 × (3× 6 + 3× 3 + 6 × 6) = 12 × 63 ，V = 21，故程序输出 V 的值为 21，故选 B．
8．如图 2 所示，由球心作平面 ABC 的垂线，则垂足为 BC 的中点 M．又
AM
=
1 2
1+ i
为 H，故选 D．
3．由折线图，知月跑步平均里程的中位数为 5 月份对应的里程数，月跑步平均里程不是逐月增加的，月跑步平均里程高峰期大致在 9，10 月份，故 A，B，D 错，故选 C．
4．逆用二项式定理得 C1n + 2C1n + 22 C2n + 23 C3n + … + 2n Cnn = (1 + 2)n = 3n = 729 ，即 3n = 36 ，所以 n = 6 ，所以 C1n + C2n + C3n + … + Cnn = 26 − C0n = 64 −1 = 63 ，故选 A．
xB
= 1 ， xC
=
2
，由
y y
= =
−x x−+1，2，得
yD
=
1 2
，所以 S△BCD
=
1 2
× (xC
−
xB ) ×
1 2
=
1 4
．
图3
14．答案： Sn
= n2 −14n ．设等差数列 {an} 的首项为 a1 ，公差为
d，由
aa52
= +
−11， a9 = −2，
得
2a1a1++d1=2d−1=1，−2，
34 + 2 | PF1 | | PF2 | = 64 ，所以 | PF1 | | PF2 | = 15 ，故选 D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
1
4
n2 −14n
−1，
2，
2 2
③④
【解析】
13．答案： 1 ．如图 3，作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知 4
解得
ad1
= =
−13， 2，
∴
an
=
−15 +
2n
，
Sn
=
n2
−14n ．
15．答案： −1，
2，
2 2
．由题意知，若
x≤0
，则
2x
= 1 ，解得 x = −1 ；若 x > 0 ，则 2
|
log2
x
|
=
1 2
，解得
x
=
1
22
或
x
=
−1
22
，故
x
的集合为
−1，
2，
2 2
．
16．答案：③④．A，M，C1 三点共面，且在平面 AD1C1B 中，但 C ∉ 平面AD1C1B ，C1 ∉ AM ，
(x − 2)2 + ( y + 1)2 = 1 ，故选 A．
11．因为函数 f (x) = 2x − 2 − a 在区间(1，2)上单调递增，又函数 f (x) = 2x − 2 − a 的一个零
x
x
点在区间(1，2)内，则有 f (1) f (2) < 0 ，所以 (−a)(4 −1 − a) < 0 ，即 a(a − 3) < 0 ，所以
5．因为直线 y = b x + 3 与双曲线的渐近线 y = b x 平行，所以它与双曲线只有 1 个交点，
a
a
故选 A．
1 读万卷书行万里路
旗开得胜
6．由
cos
α
−
π 3
=
1 3
，知 sin α
+
π 6
=
1 3
，所以
cos
2α
+
π 3
=1−
2 sin 2
α
+
π 6
=
7 9
，故选
3
读万卷书行万里路
旗开得胜因此直线 AM 与 CC1 是异面直线，同理 AM 与 BN 也是异面直线，①②错；M，B， B1 三点共面，且在平面 MBB1 中，但 N ∉平面 MBB1， B ∉ MB1 ，因此直线 BN 与 MB1 是异面直线，③正确；连接 D1C，因为 D1C∥MN ，所以直线 MN 与 AC 所成的角就是 D1C 与 AC 所成的角，且角为 60°，所以④正确．
示如图 1，∴ ðU ( A U B) = {x | 0 < x < 1} ，故选 D．
图1
2．由题图知复数 z = 3 + i ，∴ z = 3 + i = (3 + i)(1 − i) = 4 − 2i = 2 − i ，∴表示复数 z 的点
1 + i 1 + i (1 + i)(1 − i) 2
旗开得胜
云南民族中学 2020 届高考适应性月考卷（五）
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A A D B C C A C D
【解析】
1．∵ A = {x | x≤0} ， B = {x | x≥1} ，∴ A U B = {x | x≤0或x≥1} ，在数轴上表
a3
=
2
，所以
a7
=
a3q4
=
2×
22
=
8
，故选
C．
10．设圆上任一点为
Q( x0，y0
)
，PQ
的中点为
M
(x，y)
，则
x
y
= =
4 + x0 ，
2
解得
−2 + y0 ，
2
x0 y0
= =
2x 2y
− 4， + 2.
因为点 Q 在圆 x2 + y2 = 4 上，所以 x02 + y02 = 4 ，即 (2x − 4)2 + (2 y + 2)2 = 4 ，化简得
0 < a < 3 ，故选 C．
12．由椭圆方程 x2 16
+
y2 12
= 1 ，可得 c2
=
4
，所以|
F1F2
|
=
2c
=
4
uuuur ，而 F1F2
=
uuuur PF2
−
uuur PF1
，所以 |r
uuuur uuur uuur uuuur uuuur
= | PF2 − PF1 | ，两边同时平方，得 | F1F2 |2=| PF1 |2 −2PF1 PF2 + | PF2 |2 ，所以
2 读万卷书行万里路
uuur uuuur | PF1 |2 + | PF2 |2
旗开得胜 uuuur uuur uuuur = | F1F2 |2 +2PF1 PF2 = 16 + 18 = 34 ，根据椭圆定义，得
| PF1 | + | PF2 | = 2a = 8 ， (| PF1 | + | PF2 |)2 = | PF1 |2 + | PF2 |2 +2 | PF1 | | PF2 | = 64 ，所以
BC
=
5 2
，
OM
=
1 2
AA1
=
6
，所以球
O
的半径
R = OA =
5 2 2
+ 62
= 13 ，故选 C． 2
图2
9．设等比数列{an} 的首项为
a1 ，公比为
q，显然
q
≠
1且
q
>
0
，因为
S4
=
3S2
，所以
a1(1 − q4 ) 1− q
=
3a1 (1 − q2 ) 1− q
，解得
q2
=
2
，因为