04183概率论和数理统计复习试题.
全国自考月概率论与数理统计试题及答案
全国2007年4月代码：0418 3一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P 1)(=AB D.P （A ∪B ）=12.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ）A.P （AB ）B.P （A ）C.P （B ）D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）A.⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113； D.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4.设随机变量X 的概率密度为则P {-1<X <1}=（ ） A.41 B.21 C.43 D.1 5.， 则P {X +Y =0}=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则常数c=（ ）A.41B.21 C.2 D.4 7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25C.E （X ）=2，D （X ）=4D.E （X ）=2，D （X ）=28.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=（ ）A.1B.3C.5D.69.已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =（ ）B.0.04C.0.4D.410.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ）A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s x D.)(10μ--x n二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）11.设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=___________。
概率论与数理统计答案详解
全国2022年10月高等教育自学考试（概率论与数理统计）(经管类)试题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P 〔 B 〕 A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从地域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为〔 D 〕 A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E 〔 A 〕 A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P 〔 C 〕 A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则以下样本函数为统计量的是〔 D 〕 A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN 〔n i ,,2,1 =〕，且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x 〔n i ,,2,1 =〕，得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得ix 对 应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11〔0≠y 〕，则回归平方和回S 为〔 C 〕A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题〔本大题共15小题，每题2分，共30分〕11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________．X则=+)(Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x )xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采纳的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第—台车床加工的零件数比第二台多一倍．第—台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． 〔1〕求任取一个零件是合格品的概率；〔2〕如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A （取出第—台车床加工的零件），=B （取出合格品），则所求概率分别为： 〔1〕96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； 〔2〕3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：〔1〕X 和Y 的分布律；〔2〕),cov(Y X 解：〔1〕X 和Y 的分布律分别为〔2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕28．某次抽样结果说明，考生的数学成绩〔百分制〕近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：〔1〕X 及Y 的概率密度；〔2〕),(Y X 的概率密度；〔3〕}{Y X P >．解：〔1〕X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；〔2〕因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ； 〔3〕⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题〔10分〕30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N 〔单位：g 〕，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常〔05.0=α〕？〔附：96.1025.0=u 〕 解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。
概率论与数理统计
04183 概率论与数理统计（经管类）一 、单选题1、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 】 A:{（正，正），（反，反），（一正一反）}B:{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C:{一次正面，两次正面，没有正面}D:{先得正面，先得反面} 做题结果：A 参考答案：B.{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}2、若AB ≠Φ，则下列各式中错误的是【 】A:P(AB)>=0B:P(AB)<=1 C:P(A+B)=P(A)+P(B) D:P(A-B)<=P(A) 做题结果：A 参考答案：C.P(A+B)=P(A)+P(B)3、袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 】A:1/2B:1/(a+d) C:a/(a+d) D:d/(a+d)做题结果：A 参考答案：C.a/(a+d)4、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/4,1/3,1/6则密码最终能被译的概率为 【 】B:1/2A:1C:2/5 D:2/3做题结果：A 参考答案：D.2/35、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/16，则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:3/8A:1/8C:5/8 D:7/8做题结果：A 参考答案：B.3/86、设X服从[1,5]上的均匀分布,则【】B:P{3<X< 4>A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=1 td < 2>做题结果：A 参考答案：D.P{-1<X<=3}=1 td < 2>7、B:P(B-A)>=0A:B未发生A可能发生C:P(A)<=P(B) D:B发生A可能不发生做题结果：A 参考答案：A.B未发生A可能发生8、B:A与B相容A:A与B不相容C:A与B不独立D:A与B独立做题结果：A 参考答案：D.A与B独立9、B:0.2A:0C:0.3 D:0.5做题结果：A 参考答案：C.0.310、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为【】B:a=2/3,b=2/3A:a=3/5,b=-2/5C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-3/2做题结果：A 参考答案：A.a=3/5,b=-2/511、X为随机变量，E(X)=-1,D(X)=3，则E[3(X2)+20]= 【】B:9A:18C:30 D:32做题结果：C 参考答案：D.3212、X,Y独立,且方差均存在,则D（2X-3Y）= 【】B:4DX-9DYA:2DX-3DYC:4DX+9DY D:2DX+3DY做题结果：C 参考答案：C.4DX+9DY13、设X1，X2，……，X n是来自总体X的简单随机样本,则X1，X2，……，X n必然满足【】B:分布相同但不相互独立A:独立同分布C:独立但分布不同D:不能确定做题结果：A 参考答案：A.独立同分布14、B:0.4A:0C:0.8 D:1做题结果：A 参考答案：D.115、袋中有c个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是【】B:1/(c+d)A:1/2C:c/(c+d) D:d/(c+d)做题结果：A 参考答案：C.c/(c+d)16、从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为【】B:51/101A:50/101C:50/100 D:51/100做题结果：C 参考答案：A.50/10117、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/2,1/4,1/3，1/5，则密码最终能被译的概率为【】B:1/2A:1C:4/5 D:2/3做题结果：A 参考答案：C.4/518、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/8，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/16，则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:3/8A:3/4C:5/8 D:7/8做题结果：C 参考答案：A.3/419、设X服从[1，5]上的均匀分布,则【】B:P{3<X< 2>A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=1 td < 4>做题结果：C 参考答案：B.P{3<X< 2>20、A:0.2B:0.4C:0.8 D:1做题结果：C 参考答案：A. 0.221、设F1(x)与F2（x）分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2（x）是某个随机变量的分布函数,则a，b的值可取为【】A:a=3/5,b=-4/5B:a=2/3,b=2/3C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-1/2做题结果：C 参考答案：D.a=1/2,b=-1/222、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:边缘分布之积即为联合分布D:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同做题结果：C 参考答案：C.边缘分布之积即为联合分布24、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D:边缘分布之积即为联合分布做题结果：C 参考答案：D.边缘分布之积即为联合分布25、下列关于“统计量”的描述中，不正确的是【】A:统计量为随机变量B:统计量是样本的函数C:统计量表达式中不含有参数D:估计量是统计量做题结果：C 参考答案：C.统计量表达式中不含有参数26、已知D(X)=4，D(Y)=25，Coν(X,Y)=4，则ρXY= 【】A:0.004B:0.04C:0.4 D:4做题结果：A 参考答案：C.0.427、设X1，X2，……，X n是来自总体X的简单随机样本,则X1，X2，……，X n必然满足【】A:独立但分布不同B:分布相同但不相互独立C:独立同分布D:不能确定做题结果：C 参考答案：C.独立同分布28、X,Y独立,且方差均存在,则D(3X-4Y)= 【】B:9DX-16DYA:9DX+16DYC:3DX-4DY D:3DX+4DY做题结果：A 参考答案：A.9DX+16DY29、设事件A，B相互独立，且P(A)=1/3，P(B)>0，则P(AㄧB)= 【】B:1/5A:1/15C:4/15 D:1/3做题结果：A 参考答案：D.1/330、袋中有a个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是【】B:1/(a+d)A:1/2C:a/(a+d) D:d/(a+d)做题结果：A 参考答案：C.a/(a+d)31、B:P(A)A:1C:P(B) D:P(AB)做题结果：C 参考答案：A.132、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/4,1/7,1/6，则密码最终能被译的概率为【】B:1/2A:1C:3/7 D:4/7做题结果：A 参考答案：D.4/7已知P(A)=P(B)=P(C)=1/5，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/25则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:12/25A:1/25C:15/25 D:13/25做题结果：A 参考答案：B.12/2534、B:0.6A:0.5C:0.66 D:0.7做题结果：A 参考答案：C.0.6635、B:1/2A:1/6C:2/3 D:1做题结果：A 参考答案：C.2/336、设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为1/4，3/4，则P{XY=-1}= 【】B:3/16C:1/4 D:3/8做题结果：A 参考答案：D.3/837、设X服从[1,5]上的均匀分布,则【】A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4B:P{3<X< 2>C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=3 td < 4>做题结果：A 参考答案：B.P{3<X< 2>38、A:0B:0.2C:0.3 D:0.5做题结果：C 参考答案：D.0.539、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a，b的值可取为【】A:a=3/5,b=2/5B:a=2/3,b=-1/3C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-3/2做题结果：A 参考答案：B.a=2/3,b=-1/340、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D:边缘分布之积即为联合分布做题结果：C 参考答案：D.边缘分布之积即为联合分布41、已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为【】A:-1/2B:0C:1/2 D:2做题结果：C 参考答案：C.1/242、下列关于“统计量”的描述中，不正确的是【】A:统计量为随机变量B:统计量是样本的函数C:统计量表达式中不含有参数D:估计量是统计量做题结果：A 参考答案：C.统计量表达式中不含有参数43、X,Y独立,且方差均存在,则D(2X-5Y)= 【】A:2DX-5DYB:4DX-25DYC:4DX+25DY D:2DX+5DY做题结果：A 参考答案：C.4DX+25DY44、设X1，X2，……，X n是来自总体X的简单随机样本,则X1，X2，……，X n必然满足【】A:独立但分布不同B:分布相同但不相互独立C:不能确定D:独立同分布做题结果：A 参考答案：D.独立同分布58、设X～N(μ,4)，则B:P{X<=0}=1/2A:(X-μ)/4～N(0，1)C:P{X-μ>2}=1-φ(1) D:μ>=0做题结果：A 参考答案：C.P{X-μ>2}=1-φ(1)59、设随机变量X的分布函数为F(X)，下列结论中不一定成立的是【】B:F(-∞)=0A:F(+∞)=1C:0<=F(X)<=1 D:F(X)为连续函数做题结果：A 参考答案：D.F(X)为连续函数60、某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为【】B:(1-p)(1-p)A:p*pC:1-2p D:p(1-p)做题结果：A 参考答案：D.p(1-p)61、设A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0,则有【】做题结果：A 参考答案：D.P(A∪B)=P(A)+P(B)62、设A,B,C是三个相互独立的事件,且O<P(C)<1，则下列给定的四对事件中,不独立的是【】，，，做题结果：A 参考答案：C.63、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则P{X>2}的值为e-2，，，做题结果：A 参考答案：B64、(x) ,则Y=-2X+3的密度函数设随机变量X的概率密度函数为fx为【】，，，做题结果：A 参考答案：B 65、设随机事件A与B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则。
04183概率论与数理统计(经管类) 复习资料
概率论与数理统计（经管类）复习资料一、单选题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是 【 】 A ．P （A ）=1-P （B ） B ．P （AB ）=P （A ）P （B ） C ．P 1)(=AB D ．P （A ∪B ）=1 2．设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）= 【 】A ．P （AB ） B ．P （A ）C ．P （B ）D ．13．下列各函数可作为随机变量分布函数的是 【 】 A ．⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113；D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,;x ,x)x (f 其他0224则P {-1<X <1}= 【 】 A ．41 B ．21C ．43 D ．15．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为，则P {X +Y =0}= 【 】A ．0．2B ．0．3C ．0．5D ．0．7 6．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111则常数c= 【 】 A ．41 B ．21C ．2D ．4Y X-1 0 1 0 0．1 0．3 0．2 1 0．20．10．1，7．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 【 】 A ．E （X ）=0．5，D （X ）=0．5 B ．E （X ）=0．5，D （X ）=0．25 C ．E （X ）=2，D （X ）=4D ．E （X ）=2，D （X ）=28．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=【 】A ．1B ．3C ．5D ．69．已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =【 】A ．0．004B ．0．04C ．0．4D ．410．设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是【 】 A ．n/s x 0μ-B ．)(0μ-x nC ．10-μ-n /s xD ．)(10μ--x n11．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是 【 】 A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=112．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=【 】A ．P （A ）B ．P （AB ）C ．P （A|B ）D ．113．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=【 】A ．P{3.5<X<4.5}B ．P{1.5<X<2.5}C ．P{2.5<X<3.5}D ．P{4.5<X<5.5} 14．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c则常数c 等于 【 】A ．-1B ．21- C ．21 D ．115．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为Y X 0 120 0.1 0.2 0 1 0.3 0.1 0.1 20.10.1则P{X=Y}= 【 】A ．0.3B ．0.5C ．0.7D ．0.816．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是【 】A ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.25B ．E （X ）=2，D （X ）=2C ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.5D ．E （X ）=2，D （X ）=417．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=【 】 A ．-13 B ．15 C ．19D ．2318．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）= 【 】A ．6B ．22C ．30D ．4619．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是 【 】A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率20．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ= 【 】A ．x 2B ．xC ．2xD ．x21二、填空题1．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0．2，P （B ）=0．4，则P （A ∪B ）=___________。
高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类04183)复习资料
概率论与数理统计(经管类04183)第一章 随机事件与概率复习要点：一、事件的关系和运算 1.常用表示公式A ，B ，C .至少发生一个；都发生；都不发生；恰好发生一个；至多发生一个. 2.互不相容与对立 3.差的不同表示法 4.特殊关系事件间的运算(1),B A ⊂则.,,,不相容与B A ,A B B A B B A A AB ⊂=-=+=Φ (2)A ，B 互不相容，则.,,,,B A B A B A B A B A AB ⊂=+=-=-=ΩΦ 5.对偶律 画图.二、概率的性质 1.基本性质 2.推论(1)有限可加性 (2))(1)(A P A P -=；(3))()()(,A P B P A B P B A -=-⊂；(4))()()()(AB P B P A P B A P -+=+， )()()(AB P A P B A P -=-，)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=++ 三、古典概型注意：1.上下一致；2.不重复，不遗漏；3. 事件复杂时考虑对立事件. 四、条件概率 1.条件概率)()()|(A P AB P A B P =2.乘法公式)()()()(),|()()(AB |C P A |B P A P ABC P A B P A P AB P == 3.全概率公式和贝叶斯公式n A A ,,1 —原因，在先，B —结果，在后.时间上的先后，逻辑上的先后.五、事件的独立性 1.定义 2.等价条件 3.n 个事件 4.性质(1)B ,A B A,B A B A ；；；,,独立性等价；(2)n A A ,,1 相互独立.其中一部分必相互独立；若干个换成对立事件仍相互独立；分成几组，各组的运算结果间相互独立.5.利用独立性计算概率),(()()()()(1)(B A)P P B P A P B P A P B A P -+=-=+)()()(B P A P B A P =- )()1)(11n n A P A P(A A P -=++最终化为事件乘积的概率. 6.n 重贝努利试验概率的计算：1.推算题 独立性→条件概率→互不相容→包含→一般2.文字题 独立性→全、逆概公式→条件概率→古典概型第二章 随机变量及其概率分布复习要点： 一、分布函数 1.定义 2.性质3.计算概率二、离散型随机变量 1.概率分布 2.性质求概率分布：(1)先找X 的取值；(2)求X 取每个值的概率(可少求一个). 3.求概率利用概率的可加性. 4.分布函数三、连续型随机变量 1.密度 2.性质求密度中的参数. 3.求概率 4.分布函数 (1)求参数(2)与密度的关系 四、重要分布 1.0—1分布 2.二项分布 3.泊松分布 4.均匀分布6.正态分布对称性，概率的计算.五、随机变量函数的分布1.离散型Y=g(X).先找Y的取值，再利用X的分布律和可加性计算Y的分布概率.2.连续型了解分布函数法第三章多维随机变量及其概率分布复习要点：一、多维随机变量及其分布函数二、离散型随机变量1.概率分布2.性质求概率分布：(1)先找X、Y的取值，得(X，Y)的取值(交叉)；(2)求(X，Y)取每个值的概率(可少求一个).3.求概率利用概率的可加性.三、连续型随机变量1.密度2.性质求密度中的参数.3.求概率四、边际分布与独立性1.离散型表上作业.2.连续型注意逆问题：由独立性及边际分布找联合分布.五、重要分布1.二维均匀分布知道何时两分量独立.2.二维正态分布知道边际分布.五、两个随机变量的函数的分布1.离散型Z=X+Y，Z=XY.先找Z的取值，再利用(X，Y)的分布律和可加性计算Z的分布概率.2.两个独立连续型随机变量之和的分布了解卷积公式独立的正态分布的线性组合仍为正态分布.第四章随机变量的数字特征复习要点：1.单个随机变量(1)离散型 (2)连续型n nn p x X E ∑=)( ⎰+∞∞-=xf(x)dx X E )(n nn p x g X g E )()]([∑= ⎰+∞∞-=dx x f x g X g E )()()]([n nnp x X E ∑=22)( ⎰+∞∞-=dx x f x X E )()(222.两个随机变量 (1)离散型ij ij i j p y x g Y X,g E ),()]([∑∑= ij ijij p yx XY E ∑∑=)(∙∑∑∑==i ii ijii jpx p x X E )(j j jij ij jp yp y E(Y ∙∑∑∑==)(2)连续型dy dx y x f y x g Y X,g E ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=),(),()]([ dy dx y x f y x XY E ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=),()(==⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x xf X E ),()(⎰+∞∞-dx x xf X )( ==⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f y Y E ),()(⎰+∞∞-dy y f y Y )(建议：用边际分布求各分量的期望及其函数的期望. 3.性质 二、方差 1.定义2.等价公式3.性质随机变量的标准化.三、重要分布的期望、方差 四、协方差 1.定义Cov (X ，Y )=E [X -E (X )]E [Y -E (Y )]),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ++=+),(2)()()(Y X abCov Y D b X D a bY aX D 22++=+2.等价公式Cov (X ，Y )=E (XY )-E (X )E (Y )3.性质 五、相关系数 1.定义2.性质3.不相关独立⇒E (XY )=E (X )E (Y )⇔⇔+=±)()()(Y D X D Y X D Cov (X ，Y )=0⇔不相关二维正态分布的特殊性.第五章 大数定律与中心极限定理复习要点：一、切贝雪夫不等式二、大数定律 知道结论.三、中心极限定理1.独立同分布序列的中心极限定理).,(~2n1i i n n N X σμ∑=)()(21σμΦn n a a X P ni i -≈≤∑=2.棣—拉中心极限定理X ~B (n ，p ).X ~N (np ，np (1-p )).).)1(()(p np np a a X P --≈≤Φ第六章 统计量及其抽样分布复习要点：一、概念 1.总体与样本 2.统计量定义；样本均值、样本方差、样本标准差、样本矩(了解). 二、几种统计量的分布 1.2χ分布(1)构造；(2)可加性；(3)分位数. 2.t 分布(1)构造；(2)对称性；(3)分位数. 3.F 分布(1)构造；(2)倒数；(3)分位数. 三、正态总体的抽样分布 单正态总体第七章 参数估计本章重点： 一、点估计 1.矩估计一个参数θ.(1))(θμg EX ==；(2) )ˆ(ˆθμg =；(3)解出θˆ. 2.极大似然估计一个参数θ.(1));(θ∏==n1i i x p L ；(2) lnL ；(3)0d dlnL=θ；(4)解出θˆ. 3.评判标准(1)无偏性.2σμ与的无偏估计；(2)有效性；(3)相合性. 二、区间估计1.概念2.单个正态总体的置信区间第八章 假设检验复习要点： 一、概念 1.基本概念2.步骤3.两类错误二、单个正态总体的假设检验 1.已知方差，检验均值 (u ) (1)双边；(2)单边.2.未知方差，检验均值 (t ) (1)双边；(2)单边.3.未知均值，检验方差 (χ2) (1)双边；(2)单边.三、两个正态总体的假设检验 1.已知方差，检验均值 (u ) (1)双边；(2)单边.2.未知方差但相等，检验均值 (t ) (1)双边；(2)单边.3.未知均值，检验方差 (F ) (1)双边；(2)单边.四、大样本下任意总体的参数检验第九章 回归分析复习要点：回归系数和回归常数的估计公式，了解F 检验.。
04183概率论和数理统计复习试题.
04183概率论和数理统计复习试题.概率论与数理统计复习题⼀、单项选择题1. 对任何⼆事件A 和B ，有=-)(B A P （ C ）.A. )()(B P A P -B. )()()(AB P B P A P +-C. )()(AB P A P -D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件，若当B 发⽣时A 必发⽣，则⼀定有（B ）. A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =? C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P =3. 甲、⼄两⼈向同⼀⽬标独⽴地各射击⼀次，命中率分别为0.5,0.8，则⽬标被击中的概率为（ C ） A. 0.7 B. 0.8 C. 0.9 D. 0.854. 设随机变量X 的概率分布为X 1 2 3 4P1/6a 1/4b则a ，b 分别等于（ D ）.A. 4161==,b a B. 125121==,b a C. 152121==,b a D. 3141==,b a5. 设函数0.5,()0,a x bf x ≤≤?=??其它是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间],[b a 可以是（ B ）.A. ]1,0[B. ]2,0[C. ]2,0[D. ]2,1[6. 设⼆维随机变量),(Y X 的分布律为Y X 0 1 2 01 20.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1则==}0{XY P ( D ).A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.77. 设随机变量X 服从⼆项分布),(p n B ，则有（D ）.A. 12(-X E np 2)=B. 14)12(-=-np X EC. 1)1(4)12(--=-p np X DD. )1(4)12(p np X D -=- 8．已知随机变量(,)XB n p ，且 4.8, 1.92EX DX ==,则,n p 的值为（A ）A.8,0.6n p ==C.16,0.3n p ==D.12,0.4n p == 9．设随机变量(1,4)XN ，则下式中不成⽴的是（B ）A. 1EX =B. 2DX =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X ≤= 10. 设X 为随机变量，1,2=-=DX EX ，则)(2X E 的值为（ A ）.A ．5 B. 1- C. 1 D. 3 11. 设随机变量X 的密度函数为??≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ，且EX=0，则（ A ）.A. 6,4a b =-=B. 1,1a b =-=C. 6,1a b ==D. 1,5a b == 12. 设随机变量X 服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（ B ） A. ()0.2,()0.04E X D X == B. ()5,()25E X D X == C. ()0.2,()4E X D X == D. ()2,()0.25E X D X == 13. 设(,)X Y 为⼆维连续型随机变量，则X 与Y 不相关的充分必要条件是（ C ）. A. X 与Y 相互独⽴ B. ()()()E X Y E X E Y +=+ C. ()()()E XY E X E Y = D. 221212(,)(,,,0)X Y N µµσσ14. 设样本1234,,,X X X X 来⾃正态总体X ，()E X µ=已知，()2D X σ=未知，则下列随机变量中不是统计量的是（C ）.A. 4114i i X X ==∑ B. 12M X X µ=+-C. ()42211ii R XX σ==-∑D. ()422113i i S X X ==-∑15. 设总体22(,),XN µσσ未知，且12,,,n X X X 为其样本，X 为样本均值，S 为样本标准差，则对于假设检验问题00:H µµ=，10:H µµ≠，应选⽤的统计量为（ A ）. A.0/X S n µ- B. 0/1X n µσ-- C. 0/1X S n µ-- D. 0/X nµσ-1. 已知P （A ）=0.6，P （A-B ）=0.3，且A 与B 独⽴，则P （B ）= 4/7 .2. 设B A ,是两个事件，8.0)(,5.0)(=?=B A P A P ，当A, B 互不相容时，P(B)=__0.3_；当A, B 相互独⽴时，P(B)= 0.6 .3. 设在试验中事件A 发⽣的概率为p ，现进⾏n 次重复独⽴试验，那么事件A ⾄少发⽣⼀次的概率为___（1-p)^n+(1-p)^(n-1)p4. ⼀批产品共有8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次才抽得次品的概率P = 1/5 .5. 随机变量X 的分布函数F (x )是事件 {X<=x} 的概率.6. 若随机变量X ~ )0)(,(2>σσµN ，则X 的密度函数为__)0)(,(2>σσµN7.设随机变量X 服从参数2=θ的指数分布,则X 的密度函数()f x =__(1/2)e^(-x/2);x>0 __；分布函数F(x)=__ 1-e^(-x/2);x>08. 已知随机变量X 只能取-1，0，1，三个值，其相应的概率依次为125236,,c c c，则c = 2 . 9. 设随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x λ?<<=??其它，则λ＝ 2 .10. 设随机变量X ～2(2,)N σ，且{23}0.3P X <<=，则{1}P X <= 0.2 .11. 设随机变量X ～N （1，4），φ（0.5）=0.6915，φ（1.5）=0.9332，则P{|X|﹥2}= 0.2417 . 12. 设随机变量X 服从⼆项分布B (1，p )，随机变量Y 服从⼆项分布B (2，p )，且2{1}3P X ==，则{1}P Y ≥= 1/3 .13. 设随机变量X ~ ),(211σµN ，Y ~ ),(222σµN ，且X 与Y 相互独⽴，则X+Y ~ 正太分布. 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和⽅差0DX >都存在，令DXEX X Y -=，则________=EY ；__________=DY .15. 若X 服从区间[0，2]上的均匀分布，则2()E X ＝ 1 .16. 若X ～(4,0.5)B ，则(23)D X -= 2 .17. 设随机变量X 的概率密度23,01()0,x x f x ?<<=??其它，()_____E X =1()_____D X = 118. 设随机变量X 与Y 相互独⽴，1,3DX DY ==，则(321)D X Y -+=___4___ .19. 设总体X ～),(2σµN ，,,21X X …n X ,为来⾃总体X 的样本，∑==ni i X n X 11，则EX = ，_______=X D .20. 设),,,(??21nx x x θθ=是未知参数θ的⼀个估计量，若θθ=)?(E ，则称θ?为θ的 ____⽆偏估计_____.21. 设样本1234,,,X X X X 来⾃正态总体X ：()2~0,X N σ，其中0σ>未知，要使估计量4221i i k X σ==∑是2σ的⽆偏估计量，则k= 1/2σ * .22. 设总体X ～),(2σµN ，12,,x x …,n x 为其样本，其中2σ未知，则对假设检验问题00:H µµ=，10:H µµ≠，在显著⽔平α下，应取拒绝域W ＝ .三、计算题1. 设随机变量X 与Y 独⽴，X ～(1,1)N ，Y ～)2,2(2N ，且0.2XY ρ=,求随机变量函数23Z X Y =-的数学期望与⽅差.因为x 与y 独⽴，所以期望E （Z ）=E(2X-3Y)=E(2X)-E(3Y)=2-6=-4 ⽅差D(Z)=D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=4+36=40 2. 设总体X 的概率密度为<<=-其它10);(1x x x f θθθ其中0>θ为未知参数，如果取得样本观测值n x x x ,,,21 ，求参数θ的极⼤似然估计.3. ⼀批产品的次品率为0.05，现作有放回抽样，共抽取100件，计算抽到次品件数不超过10件的概率.（9893.0)3.2(=Φ）解：设抽取100件产品中为次品件数为X ，则X 服从B(100,0.05),E(X)=5，D(X)=4.75P(X 《10)=Φ（10-5/4.75开根号）=Φ（2.3）=0.9893四、证明题1. 设随机变量X 服从标准正态分布，即X ～)1,0(N ，2X Y =，证明：Y 的密度函数为≤>=-0,00,21)(2y y e yy f y Y π.2. 设总体X 服从区间[,2]θθ上的均匀分布，其中0θ>是未知参数，⼜,,21X X …n X ,为来⾃总体X 的样本，∑==ni i X n X 11为样本均值，证明：2?3X θ=是参数θ的、五、综合题1.设⼆维随机变量（X ，Y ）的联合密度为 ??<<<<=其它,010,10,6),(2y x xy y x f ，求：（1）关于X ，Y 的边缘密度函数；（2）判断X ，Y 是否独⽴；（3）求{}P X Y >.2. 设有36个电⼦器件，它们的使⽤寿命（⼩时）T 1，T 2，…，T 36都服从λ=0.1的指数分布，其使⽤情况是：第⼀个损坏，第⼆个⽴即使⽤；第⼆个损坏，第三个⽴即使⽤等等。
自考备考：04183 概率论与数理统计(经管类)习题集及答案
成都理工大学自学考试省考课程习题集课程名称：《概率论与数理统计（经管类）》课程代码：04183第一部分 习题一、选择题1. 对于事件A 、B ，下列命题正确的是（）A. 如果A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容B. 如果A B ⊂，则A B ⊂C. 如果A B ⊃，则A B ⊃D. 如果A 、B 对立，则A 、B 也对立 2. 设A 、B 为任意两个事件，则有（）A. ()AB B A -= B. ()A B B A -= C. ()A B B A -⊂ D. ()A B B A -⊂3.设事件A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则有（）A. ()1P AB =B. ()1()P A P B =-C. ()()()P AB P A P B =D. ()1P AB =4.设随机事件A 与B 互不相容，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P B A =（）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 15.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ）A. ()P AB =Ω B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D. ()P AB φ=6.设事件A 与B 相互独立，且1()5P A =，3()5P B =，则()P A B =（ ）A.325B.1725C. 45D. 23257.设A 、B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（）A. ()0P AB =B. ()()()P A B P A P B -=C. ()()1P A P B +=D. (|)0P A B =8.设事件A 、B 相互独立，且1()3P A =，()0P B >，则(|)P A B =（ ）A.115B.15C. 415D. 139.设A 、B 为两件事件，已知()0.3P A =，则有（）A. (|)(|)1P B A P B A +=B. (|)(|)1P B A P B A +=C. (|)(|)1P B A P B A +=D. ()0.7P B =10.设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0P B >，则(|)P A B =（ ）A. 1B. ()P AC. ()P BD. ()P AB11.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2(|)3P A B =，3(|)5P B A =，则()P B =（） A.15B.25C.35D. 4512.已知()0.4P A =，()0.5P B =，且A B ⊂，则(|)P A B =（）A. 0B. 0.4C. 0.8D. 113.设A 与B 相互独立，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P A B =（）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.814.设随机事件A 与B 互不相容，()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（）A. 0.1B. 0.4C. 0.9D. 115.某人每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A. 2pB. 2(1)p -C. 12p -D. (1)p p -16.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有三枚均为正面朝上的概率为（ ） A. 0.125 B. 0.25 C. 0.375 D. 0.5017.一批产品中有5%的不合格品，且合格品中一等品占60%，从这批产品中任取1件，则该产品是一等品的概率为（ ） A. 0.20 B. 0.30 C. 0.38 D. 0.5718设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ） A. 16 B. 14C. 13D.1219.下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A. 1,01()0,x F x ≤≤⎧=⎨⎩其他B. -1,0(),010,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩C. 0,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩D. 0,0(),012,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩20.已知随机变量X 的分布函数为0,01,012()2,1331,3x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，则{1}P X ==（）A.16B.12C.23D. 121.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A. 2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他B. 1,01()20,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他C. 23,01()1,x x f x ⎧<<=⎨-⎩其他D. 34,11()0,x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他22.设随机变量X 的概率密度为3,01()0,ax x f x ⎧≤≤=⎨⎩其他，则常数a =（）A.14B.13C. 3D. 423.设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他，则{0.2 1.2}P X <<=（） A. 0.5B. 0.6C. 0.66D. 0.724.设随机变量X 在[1,2]-上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度为()f x 为（）A. 1,12()30,x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B. 3,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他C. 1,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他D. 1,12()30,x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪⎩其他25.设随机变量(1,4)XN ，()x Φ为标准正态分布函数，已知(1)0.8413Φ=，(0)0.5Φ=，则事件{13}X ≤≤的概率为（）A. 0.1385B.0.2413C. 0.2934D. 0.341326.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（）A. 0()1()aF a f x dx -=-⎰B. 01()()2aF a f x dx -=-⎰ C. ()()F a F a -=D. ()2()1F a F a -=-27.设随机变量(,)X Y 只取如下数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且相应的概率依次为12c 、1c 、14c 、54c ，则c 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 528.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布为则{0}P XY ==（）A.14B.512C.34D. 129.设随机变量X则有（）A. 12,99αβ== B. 21,99αβ== C. 12,33αβ== D. 21,33αβ== 30.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,02,02(,)0,c x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则常数c =（）A.14B.12C. 2D. 431设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,02,02(,)40,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他，则{01,01}P X Y <<<<=（） A.14B.12C.34D. 132.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则当01y ≤≤时，(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度()Y f y =（） A.12xB. 2xC.12yD. 2y33.设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1、1两个值的概率分别为14、34，则{1}P XY =-=（）A.116B.316C.14D.3834.设随机变量X 的概率密度为2(3)4()x f x --=，则()E X 、()D X 分别为（ ）A. -B. 3,2-C. D. 3,2 35.设随机变量X 服从参数为12的指数分布，则()E X =（ ） A.14B.12C. 2D. 436.已知随机变量X 的分布函数为21,0()0,x e x F x -⎧->=⎨⎩其他，则X 的均值和方差为（）A. ()2,()4E X D X ==B. ()4,()2E X D X ==C. 11(),()42E X D X ==D. 11(),()24E X D X == 37.设随机变量110,3XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()D X E X =（）A.13B.23C. 1D. 10338.设随机变量()21,3X N ，则下列选项中，不成立的是（）A. ()1E X =B. ()3D X =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X <=39.设二维随机变量(,)X Y 的分布律为则()E XY =（）A. 19-B. 0C.19D.1340.且()1E X =，则常数x =（ ） A. 2B. 4C. 6D. 841.设随机变量X 与Y 相互独立，且(0,9)X N ，(0,1)YN ，令2Z X Y =-，则()D Z =() A. 5B. 7C. 11D. 1342.设()E X ，()E Y 、()D X 、()D Y 及(,)Cov X Y ，则()D X Y -=（） A. ()()D X D Y +B. ()()D X D Y -C. ()()2(,)D X D Y Cov X Y +-D. ()()2(,)D X D Y Cov X Y -+43.设1(10,)2XB 、(2,10)YN ，又()14E XY =，则X 与Y 的相关系数XY ρ=( )A. -0.8B. -0.16C. 0.16D. 0.844.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，利用切比雪夫不等式估算概率{}|2|3P X -≥≤（） A.16B.13C.49D.1245.设12100,,,x x x 为来自总体2(0,4)XN 的一个样本，以x 表示样本均值，则x()A. (0,16)NB. (0,0.16)NC. (0,0.04)ND. (0,1.6)N46.设总体2(,)XN μσ，其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：112341ˆ()4x x x x μ=+++，2123111ˆ555x x x μ=++，31212ˆ66x x μ=+，411ˆ7x μ=中，哪一个是无偏估计？（）A. 1ˆμB. 2ˆμC. 3ˆμD. 4ˆμ47.在假设检验中，0H 为原假设，则显著性水平α的意义是（）A. 00{|}P H H 拒绝为真B. 00{|}P H H 接受为真C. 00{|}P H H 接受不真D. 00{|}P H H 拒绝不真48.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验00:H μμ=，10:H μμ≠，则检验统计量为（）A.x B.x C.01()x μ-D.0)x μ-49.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，2211()1ni i s x x n ==--∑，检验假设2200:H σσ=时采用的统计量为（）A. (1)x t t n =-B. ()x t t n =C.22220(1)(1)n s n χχσ-=-D.22220(1)()n s n χχσ-=50.设有一组观测数据(,),1,2,,i i x y i n =，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，且01ˆˆˆ,1,2,,i iy x i n ββ=+=，则估计参数0β、1β时应使（ ）A. 1ˆ()niii y y=-∑最小 B.1ˆ()niii y y=-∑最大 C.21ˆ()niii y y=-∑最小 D.21ˆ()niii y y=-∑最大二、填空题51. 盒中有10个球，分别编有1至10的号码，设A ={取得球的号码是偶数}，B ={取得球的号码小于5}，则AB =__________.52. 设随机事件A 与B 互不相容，且()0.2P A =，()0.6P A B =，则()P B =__________. 53.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2()3P A B =，若事件A 与B 相互独立，则()P B =__________.54.设随机事件A 与B 相互独立，且()0.7P A =，()0.6P A B -=，则()P B =__________.55.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A B =，()0.2P A =，则()P B =__________.56.设A 、B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，()0.3P A =，()0.4P B =，则()P AB =__________.57.设事件A 、B 相互独立，且()0.5P A =，()0.2P B =，则()P A B =__________. 58.设事件A 、B 相互独立，且()0.3P A =，()0.4P B =，则()P A B =__________59.设事件A 、B 相互独立，()0.6P AB =，()0.4P A =，则()P B =__________.60.设A 、B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且()0.6P A =，则()P AB =__________.61.设A 、B 为随机事件，()0.6P A =，(|)0.3P B A =，则()P AB =__________. 62.设A 、B 为随机事件，且()0.8P A =，()0.4P B =，(|)0.25P B A =，则(|)P A B =__________.63.设1(|)6P A B =，1()2P B =，1(|)4P B A =，则()P A =__________. 64.设随机事件A 、B 互不相容，()0.6P A =，()0.8P AB =，则()P B =__________.65.已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB =__________. 66.设()0.4P A =，()0.3P B =，()0.4P AB =，则()P AB =__________.67.设A 、B 相互独立且都不发生的概率为19，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则()P A =__________.68.设()0.3P A =，(|)0.6P B A =，则()P AB =__________.69.已知事件A 、B 满足：()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B =__________. 70.设事件A 、B 互不相容，已知()0.3P A =，()0.6P B =，则=)/(B A P __________。
课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案(2011年1月、4月、7月、10月)
课程代码为04183的概率论与数理统计试题及答案（2010年1月、4月、7月、10月）全国2011年1月自考概率论与数理统计（经管类）参考答案27、解：（1）E （X ）=10111101+=+=+-⎰λλλλλλλx dx x xX =E （X ）=1+λλ 1ˆλ=xx -1. (2) 似然函数为L()λ=∏∏=-==ni i n i i x x f 111)(λλ2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷（课程代码 04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A,B,C 为随机事件，则事件“A,B,C 都不发生”可表示为 【 】A ．CB A B ．BC A C ．A B CD ．ABC2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=51，P(B)=53，则P(AUB)= 【 】 A ．253 B ．2517 C ．54 D ． 2523 3．设随机变量X-B(3，0.4)，则P{X ≥1}= 【 】A ．0.352B ．0.432C ．0.784D ．0.9364．已知随机变量X 的分布律为，则P{-2≤4}=【 】A ．0．2B ．0.35C ．0.55D ．O.8二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设A，B为随机事件， P(A)=0.6， P(B/A)=0.3，则P(P(AB)= 12．设随机事件A与B互不相容，P面=o.6，P(AUB)=0.8，则P(B)= 13.设随机变量x服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=14．设随机变量x-N（0.42），且p｛x>1｝=0.4013，φ（x）为标准正态分布函数，则φ(0.25)=三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A)．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)30．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单 位：小时)服从参数10001的指数分布，另一个电子元件的使用寿命y(单位：小 时)服从参数20001的指数分布．试求：(1)(X ，J ，)的概率密度；(2)E(X)，E(y)： (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率．2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷(课程代码 04183)2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考一、单项选择题1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.D 10.A二、填空题11.12.13.14.15.16．17.18.19.20.21. 1/422.23.[2.728,3.032]24.25.-6三、计算题26.27.28.29.30.全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
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概率论与数理统计复习题一、单项选择题1. 对任何二事件A 和B ，有=-)(B A P （ C ）.A. )()(B P A P -B. )()()(AB P B P A P +-C. )()(AB P A P -D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件，若当B 发生时A 必发生，则一定有（B ）. A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =⋃ C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P =3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为0.5,0.8，则目标被击中的概率为（ C ） A. 0.7 B. 0.8 C. 0.9 D. 0.854. 设随机变量X 的概率分布为X 1 2 3 4P1/6a 1/4b则a ，b 分别等于（ D ）.A. 4161==,b a B. 125121==,b a C. 152121==,b a D. 3141==,b a5. 设函数0.5,()0,a x bf x ≤≤⎧=⎨⎩其它 是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间],[b a 可以是（ B ）.A. ]1,0[B. ]2,0[C. ]2,0[D. ]2,1[6. 设二维随机变量),(Y X 的分布律为Y X 0 1 2 01 20.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1则==}0{XY P ( D ).A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.77. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则有（D ）.A. 12(-X E np 2)=B. 14)12(-=-np X EC. 1)1(4)12(--=-p np X DD. )1(4)12(p np X D -=- 8．已知随机变量(,)XB n p ，且 4.8, 1.92EX DX ==,则,n p 的值为（A ）A.8,0.6n p ==B.6,0.8n p ==C.16,0.3n p ==D.12,0.4n p == 9．设随机变量(1,4)XN ，则下式中不成立的是（B ）A. 1EX =B. 2DX =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X ≤= 10. 设X 为随机变量，1,2=-=DX EX ，则)(2X E 的值为（ A ）.A ．5 B. 1- C. 1 D. 3 11. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ，且EX=0，则（ A ）.A. 6,4a b =-=B. 1,1a b =-=C. 6,1a b ==D. 1,5a b == 12. 设随机变量X 服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（ B ） A. ()0.2,()0.04E X D X == B. ()5,()25E X D X == C. ()0.2,()4E X D X == D. ()2,()0.25E X D X == 13. 设(,)X Y 为二维连续型随机变量，则X 与Y 不相关的充分必要条件是（ C ）. A. X 与Y 相互独立 B. ()()()E X Y E X E Y +=+ C. ()()()E XY E X E Y = D. 221212(,)(,,,0)X Y N μμσσ14. 设样本1234,,,X X X X 来自正态总体X ，()E X μ=已知，()2D X σ=未知，则下列随机变量中不是统计量的是（C ）.A. 4114i i X X ==∑ B. 12M X X μ=+-C. ()42211ii R XX σ==-∑D. ()422113i i S X X ==-∑15. 设总体22(,),XN μσσ未知，且12,,,n X X X 为其样本，X 为样本均值，S 为样本标准差，则对于假设检验问题00:H μμ=，10:H μμ≠，应选用的统计量为（ A ）. A.0/X S n μ- B. 0/1X n μσ-- C. 0/1X S n μ-- D. 0/X nμσ-二、填空题1. 已知P （A ）=0.6，P （A-B ）=0.3，且A 与B 独立，则P （B ）= 4/7 .2. 设B A ,是两个事件，8.0)(,5.0)(=⋃=B A P A P ，当A, B 互不相容时，P(B)=__0.3_；当A, B 相互独立时，P(B)= 0.6 .3. 设在试验中事件A 发生的概率为p ，现进行n 次重复独立试验，那么事件A 至少发生一次的概率为___（1-p)^n+(1-p)^(n-1)p4. 一批产品共有8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次才抽得次品的概率P = 1/5 .5. 随机变量X 的分布函数F (x )是事件 {X<=x} 的概率.6. 若随机变量X ~ )0)(,(2>σσμN ，则X 的密度函数为__)0)(,(2>σσμN7.设随机变量X 服从参数2=θ的指数分布,则X 的密度函数()f x =__(1/2)e^(-x/2);x>0 __； 分布函数F(x)=__ 1-e^(-x/2);x>08. 已知随机变量X 只能取-1，0，1，三个值，其相应的概率依次为125236,,c c c，则c = 2 . 9. 设随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x λ⎧<<=⎨⎩其它，则λ＝ 2 .10. 设随机变量X ～2(2,)N σ，且{23}0.3P X <<=，则{1}P X <= 0.2 .11. 设随机变量X ～N （1，4），φ（0.5）=0.6915，φ（1.5）=0.9332，则P{|X|﹥2}= 0.2417 . 12. 设随机变量X 服从二项分布B (1，p )，随机变量Y 服从二项分布B (2，p )，且2{1}3P X ==，则{1}P Y ≥= 1/3 .13. 设随机变量X ~ ),(211σμN ，Y ~ ),(222σμN ，且X 与Y 相互独立，则X+Y ~ 正太 分布. 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差0DX >都存在，令DXEX X Y -=，则________=EY ；__________=DY .15. 若X 服从区间[0，2]上的均匀分布，则2()E X ＝ 1 .16. 若X ～(4,0.5)B ，则(23)D X -= 2 .17. 设随机变量X 的概率密度23,01()0,x x f x ⎧<<=⎨⎩其它，()_____E X =1()_____D X = 118. 设随机变量X 与Y 相互独立，1,3DX DY ==，则(321)D X Y -+=___4___ .19. 设总体X ～),(2σμN ，,,21X X …n X ,为来自总体X 的样本，∑==ni i X n X 11，则EX = ，_______=X D .20. 设),,,(ˆˆ21nx x x θθ=是未知参数θ的一个估计量，若θθ=)ˆ(E ，则称θˆ为θ的 ____无偏估计_____.21. 设样本1234,,,X X X X 来自正态总体X ：()2~0,X N σ，其中0σ>未知，要使估计量4221ˆi i k X σ==∑是2σ的无偏估计量，则k= 1/2σ * .22. 设总体X ～),(2σμN ，12,,x x …,n x 为其样本，其中2σ未知，则对假设检验问题00:H μμ=，10:H μμ≠，在显著水平α下，应取拒绝域W ＝ .三、计算题1. 设随机变量X 与Y 独立，X ～(1,1)N ，Y ～)2,2(2N ，且0.2XY ρ=,求随机变量函数23Z X Y =-的数学期望与方差.因为x 与y 独立，所以期望E （Z ）=E(2X-3Y)=E(2X)-E(3Y)=2-6=-4 方差D(Z)=D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=4+36=40 2. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其它10);(1x x x f θθθ其中0>θ为未知参数，如果取得样本观测值n x x x ,,,21 ，求参数θ的极大似然估计.3. 一批产品的次品率为0.05，现作有放回抽样，共抽取100件，计算抽到次品件数不超过10件的概率.（9893.0)3.2(=Φ）解：设抽取100件产品中为次品件数为X ， 则X 服从B(100,0.05),E(X)=5，D(X)=4.75P(X 《10)=Φ（10-5/4.75开根号）=Φ（2.3）=0.9893四、证明题1. 设随机变量X 服从标准正态分布，即X ～)1,0(N ，2X Y =，证明：Y 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,21)(2y y e yy f y Y π.2. 设总体X 服从区间[,2]θθ上的均匀分布，其中0θ>是未知参数，又,,21X X …n X ,为来自总体X 的样本，∑==ni i X n X 11为样本均值，证明：2ˆ3X θ=是参数θ的、五、综合题1.设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度为 ⎩⎨⎧<<<<=其它,010,10,6),(2y x xy y x f ，求：（1）关于X ，Y 的边缘密度函数；（2）判断X ，Y 是否独立；（3）求{}P X Y >.2. 设有36个电子器件，它们的使用寿命（小时）T 1，T 2，…，T 36都服从λ=0.1的指数分布，其使用情况是：第一个损坏，第二个立即使用；第二个损坏，第三个立即使用等等。
令T 为36个电子器件使用的总时间，计算T 超过420小时的概率（Φ（1）= 0.8413）.3. 设总体()~20,3X N ，125,,X X 是来自总体的样本，10251211111,1015i i i i X X X X ====∑∑，求12{0.3}P X X ->.((0.42)0.6628)Φ=六、应用题1. 设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计算如下：67.162=x ，43.182=s ，求该校女生平均身高EX 的95%的置信区间.（26.2)9(025.0=t ）.解： )1(~--=n t nSu X T ,由样本数据得05.0,43.18,67.162,102====αs x n26.2)9(025.0=t ,故平均身高的95％的置信区间为)74.165,60.159())9(,)9((05.005.0=+-ns t x ns t x2. 设某厂生产的零件长度2(,)XN μσ (单位：mm )，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值1960x =，标准差120s =，如果2σ未知，在显著水平0.05α=下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm ?0.025((15) 2.131)t =因为s/(16)^(1/2)=120/4=30mm置信区间 =(1960-30*2.131,1960+30*2.131)=(1896.07,2023.93) 2050mm > 2023.93mm 所以平均长度不是20503. 某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布2(,0.9)N μ，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间.(0.0250.051.96, 1.645u u ==)(精确到小数点后三位)。