新教材高中物理 科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题 新人教版必修第二册

科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题
1．变轨原理及过程
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示． (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上． (2)在A 点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ. 2．卫星变轨问题分析方法 (1)速度大小的分析方法．
①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足GMm r 2＝mv 2
r
即v ＝
GM
r
.以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的速度大小．
②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，万有引力小于所需向心力：GMm r 2<mv 2
r
.
以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心)．
③卫星做椭圆运动经过远地点时，卫星做近心运动，万有引力大于所需向心力：GMm r 2>mv 2
r
.
以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过远地点时的速度大小(即减速近心)．
④卫星做椭圆运动从近地点到远地点时，根据开普勒第二定律，其速率越来越小．以此为依据可分析卫星在椭圆轨道的近地点和远地点的速度大小．
(2)加速度大小的分析方法：无论卫星做圆周运动还是椭圆运动，只受万有引力时，卫星的加速度a n ＝F m ＝G M r
2.
3．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
【典例】“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是( )
A．若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度
B．“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大
D．“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
【解析】根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错误；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错误；“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C正确；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q 点的速度，D错误．
【答案】 C
变式训练 1 如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量
B．由题中(含图中)信息可求得月球的第一宇宙速度
C．“嫦娥三号”在P处变轨时必须点火加速
D ．“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度
解析：万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r
3
GT 2
，故A 正确；万有引力提供向
心力，G Mm ′R 2＝m ′v 2
R ，得v ＝
GM
R
，由于不知道月球半径，所以不能求得月球的第一宇宙速度，故B 错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，“嫦娥三号”在P 点不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入圆轨道，故C 错误；“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D 错误．
答案：A
变式训练2
(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P 点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q 点)，到达远地点Q 时再次变轨，进入同步卫星轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在椭圆形转移轨道的近地点P 点的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在同步卫星轨道上的速率为v 4，三个轨道上运动的周期分别为T 1、T 2、T 3，则下列说法正确的是( )
A ．在P 点变轨时需要加速，Q 点变轨时要减速
B ．在P 点变轨时需要减速，Q 点变轨时要加速
C ．T 1<T 2< T 3
D ．v 2>v 1>v 4>v 3 答案：CD
变式训练3 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2
3相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是( )
A ．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q 点和椭圆轨道2的远地点P 分别点火加速一次
B ．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度
C ．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q 的速度一定大于7.9 km/s ，而在远地点P 的速度一定小于7.9 km/s
D ．卫星在椭圆轨道2上经过P 点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P 点时的加速度
解析：从轨道1变轨到轨道2需在Q 处点火加速，从轨道2变轨到轨道3需要在P 处点
火加速，故A 说法正确；根据公式G Mm r 2＝m v 2
r 解得v ＝
GM
r
，即轨道半径越大，速度越小，故卫星在轨道3上正常运行的速度小于在轨道1上正常运行的速度，B 说法错误；第一宇宙速度
是近地圆轨道环绕速度，即7.9 km/s ，轨道2上卫星在Q 点做离心运动，则速度大于7.9 km /s ，在P 点需要点火加速，则速度小于在轨道3上的运行速度，而轨道3上的运行速度小于第一宇宙速度，C 说法正确；卫星在椭圆轨道2上经过P 点时和在圆轨道3上经过P 点时所受万有引力相同，故加速度相同，D 说法正确．故选B.
答案：B
变式训练4 (多选)如图所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )
A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度
B ．a 加速可能会追上b
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的c
D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大 解析：因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，v ＝
GM
r
，可知v b ＝v c <v a ，故A 错误；当a 加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b 所在轨道相切(或相交)，且a 、b 同时来到切(或交)点时，
a 就追上了
b ，故B 正确；当
c 加速时，c 受的万有引力F <m v 2c
r c ，故它将偏离原轨道，做离心运
动，当b 减速时，b 受的万有引力F >m v 2b
r b
，它将偏离原轨道，做近心运动，所以无论如何c 也
追不上b ，b 也等不到c ，故C 错误；对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v ＝GM r
可知，v 逐渐增大，故D 正确．
答案：BD。