2020高考理科数学押题卷含答案
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2020 高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！
本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150
分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一.选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1 ． 条 件 p : x + 1 >
2 ， 条 件 q : 1 > 1 ， 则 ?p 是 ?q 的
3 - x
（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条
件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
2．设 f : x → x 2是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B={1，2}，则 A∩B
一定是
A ． φ
（ ）
B ． φ 或{1}
C ．{1}
D ． φ 或{2}
3．过点 A （－1，2）作直线，若直线在两条坐标轴上的截距相等，
则满足条件的直线有( )
A ．1 条
B ．2 条
C ．3 条
D ．4 条
4． log sin π + log cos π 的值为
（
）
2 2
A ．4
B ．－4
C ．2
D ．－2
5．已知直线 a 、 b 与平面 α ，给出下列四个命题
π ，则
f ( ) 的值是 （
）
①若 a ∥ b ， b b ? α ，则 a ∥ α ; ②若 a ∥ α ，b ? α ，
则 a ∥ b ;
③若 a ∥ α ， b ∥ α ，则 a ∥ b ; ④ a ⊥ α ， b ∥ α ，则 a ⊥ b .
其中正确的命题（
）
A ．①和②
B ．①和④
C ．③和④
D ．只有④
6.函数 f ( x ) = tan ωx(ω > 0) 的图象的相邻两支截直线 y = π 所得线段长为
4
π
4
4
A ．0
B ．1
C ．－1
D ． π
4
7．(理)已知复数 2 - i 的辐角主值是θ ,则 3 + 3i 的辐角主值是（
）
2
A ． π - θ
2
C ． θ - 3 π
2
B ． 2π - θ
D ． θ + π
2
（文）定义在 R 上的函数 y = f ( x ) 的值域为［a ,b ］,则 y = f ( x + 1) 的值
域为（ ）
A ．［a ,b ］
B ．［a +1,b +1］
C ．［a －1,b －1］
D ．无法确定
8．（理）现有一块长轴长为 10 分米，短轴长为 8 分米的椭圆形玻璃
镜子，欲从此镜中划出一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩
形镜子的最大面积为 （
）
A 、10 平方分米
B 、20 平方分米
C 、40 平方分米
D 、
2
B ． 1
? 上，函数 f ( x ) = x 2 + px + q 与 g ( x ) = 2 x + , 2? ?
, 2? ?
1600 平方分米 41
（文）函数 y = 3x - 1 的图象
（
）
x + 2
A. 关于点(-2,3)对称
B. 关于点(2,-3)对称
C. 关于直线 x= -2 对称
D. 关于直线 y= -3 对
称
9．若双曲线 x 2 - y 2 = 1 的左支上一点 P （a ，b ）到直线 y = x 的距离为
2, 则a +b 的值（ ）
A ． - 1
2
C ．－2
D ．2
10．已知 | a |= 3,| b |= 5, 且a ? b = 12 ，则向量 a 在向量 b 上的投影为（
）
A ． 12
B ．3
C ．4
D ．5
5
11 ．拟定从甲地到乙地通话
m 分钟的电话费由 f （m ）=1.06
（0.5·[m]+1）（元）决定，其中m>0,[m]是大于或等于 m 的最小整 数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为 5.5
分钟的电话费为
（
）
A ． 3.71 元
B ．3.97 元
C ．4.24 元
D ． 4.77 元
12．（理）在 ? 1
? 2 ? 1 在同一点取
x 2
得相同得最小值，那么 f ( x ) 在 ? 1 ? 上的最大值是
? 2 ?
1 -
A ． 13
4
B ．4
C ．8
D ． 5
4
(文)显示屏有一排 7 个小孔，每个小孔可显示 0 或 1，若每次显示其
中 3 个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种 数共有
（ ）
A ． 10
B ． 48
C ． 60
D ．80
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题
中横线上)
13．已知两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么 B 是 A 的______ 条件，如果 A 是 B 的充
分必要条件，那么 B 是 A 的__________条件。
14．关于 x 的方程 | x 2 - 4 x + 3 | -a = x 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是
.
15．一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为 52 米和 24 米， 现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地 全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有 2002 米栅栏，则最多可将这块土地分割成
块。
16．设随机变量ξ的概率分
ξ 0
P 2
P
3
1
P
3 2
P 3
布为：
则ξ的数学期望 Eξ的最大值是____
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证
明过程或或演算步骤)
a b c a
c c a c
b a b r r a b
17．（本小题满分 12 分）
设锐角 ? ABC 中， 2sin 2 A - cos 2 A = 2 .
(1)求 ∠ A 的大小；
(2)求 y = 2sin 2 B + sin(2B + π ) 取最大值时， ∠ B 的大小；
6
18．（本小题满分 12 分）
(理)同时抛掷 15 枚均匀的硬币一次 (1) 试求至多有 1 枚正面向上的概率；
(2)
试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚
的概率是否相等?请说明理由.
（文）已知： ρ 、 ρ 、 ρ 是同一平面内的三个向量，其中 ρ=（1，2）
（Ⅰ）若| ρ | = 2 5 ，且 ρ // ρ，求 ρ 的坐标；
（Ⅱ）若| ρ |= 5 , 且 ρ + 2 ρ 与 2a - b 垂直，求 ρ与 ρ 的夹角θ.
2
P
19．（本小题满分 12 分）
如图三棱锥 P —ABC 中，△ABC 是正三 D
角形，
C
∠PCA=90°，D 为 PA 的中点，二面角 P
A
B
—AC
—B为120°，PC=2，AB=23.
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值.
20．（本小题满分12分）
（理）设函数f(x)是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x ∈［－1，0）时，f(x)=2ax+1（a∈R).
x
（1）当x∈(0，1］时，求f(x)的解析式；
（2）若a＞－1，试判断f(x)在（0，1］上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1］时，f(x)有最大值－6.
（文）已知f(x)=x2-x+k,log f(a)=2,f(log a)=k,且a≠1.
22
（1）求a,k之值；
（2）x为何值时f(log x)有最小值，并求其最小值.
2
21．（本小题满分12分）
一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：
（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？
（2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？
C 2
- - - 1,
- 1, 1, -
-
12
12
22．（本小题满分 14 分）
已知圆 C ： x 2 + ( y - 1)2 = 1 和圆 C ： ( x - 2)2 + ( y - 1)2 = 1 ,现在构造一系 1
列的圆 C , C , C ,L , C ,L ,使圆 C 同时与 C 和圆 C 都相切,并都与 OX 轴 1
2
3
n
n +1
n
相切.回答：
(1)求圆 C 的半径 r ;
n n
(2)证明：两个相邻圆 C 和 C 在切点间的公切线长为 1 ;
n -1
n
n
(3)求和 lim( 1 + 1 + Λ + 1 ) .
n →∞
C 2
C 2
C 2
2
3
n
参考答案
一、选择题(每小题 5 分，满分 60 分)
1．A . 由 条件 p : x + 1 > 2 ，条件 q : 1 > 1 ，则 ?p ： -3 ≤ x ≤ 1 ， ?q ：
3 - x
x ≤ 2或x > 3 ，从而仅有 ?p ? ?q .
2．B . 由 f : x → x 2是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B{1，2}，则
A= { 1,1,- 2, 2}或 A= { 1,1,- 2}或 A= { 1,1, 2}或 A= { - 2, 2}或
A= { 1,- 2, 2} 或 A= { 2} 或 A= { - 2} 或 A= { 1, 2} 或
A= { 1,- 2}，所以 A∩B ＝ φ 或{1}
3．B . 过点 A （－1，2）作直线在两条坐标轴上的
截距相等，如图： A
-4
-2
4．D. log sin
π
2
+ log cos
2 π =
12 log (sin π
cos 2 π
12 )
-1 -2
= log ( 1 sin π ) = log 1 = -2
2 2 6
2 4 5．D.①错，由 a ∥b ，b
? α，没有条件 a
?
α，就不能保证 a ∥α成
y = x 的距离为 2 ? ? a - b
= 2 ? 2
r
r
立;
②错，由 a ∥α，b ? α，推不出 a ∥b ;③错，由 a ∥
α，b∥α，推不出 a ∥b;④正确
6．A. 由函数 f ( x ) = tan wx(w > 0) 的图象的相邻两支截直线 y = π 所得线
4
段长为 π ，
4
可得周期 T= π ,从而有 w = 4 则 f (π ) ＝ tan π = 0
4
4
7．（理）C .如图，复数 2 - i 与 3 + 3i 对应的向量垂直，
2
C
3
2
+3i
所以 3 + 3i 的辐角主值是θ - 3 π 。
2 2
O
B
2-i
（文）A .当函数的图像左右平移时，不改变函数的
B A
值域。
-6
-4
-2
-1 C
-2 -3 -4
D
8．(理)C ．如图可设 A 的坐标为 (5cos θ ,4sin θ ) ，
则有 S
ABCD = 10cos θ g 8sin θ ＝ 40sin 2θ ≤ 40 （平方分米）
（文）Ａ. y = 3x - 1 ＝3－
x + 2
7
x - (-2)
9．A ．由双曲线 x 2 - y 2 = 1 的左支上一点 P （a ，b ）到直线（渐近线）
? a 2 - b 2 = 1
? ?
且 a - b < 0 ? a + b = - 1
2
r r
10．A ．由 | a |= 3,| b |= 5, 且a ? b = 12 得：cos θ = a g b = 4 ，则向量 a 在向量 b a b 5
上的投影为 3cos θ = 12 。
5
? ? ? y ≤ 19 ? ?
11．C ．由 f （m ）=1.06（0.5·[m]+1）（元）得：
f （5.5）=1.06（0.5·[5.5]+1）=1.06（0.5 ? 6+1）=4.24（元）
12 ．（理） B. 可知 g ( x ) = 2 x + 1 在 x=1 时有最小值 3 ，从而函数
x 2
f ( x ) = x 2 + px + q 在 x=1 时有最小值 3 ，所以 p ＝－ 2 ，q ＝4 ，即
f ( x) = x 2 - 2 x + 4 。那么 f ( x) 在 ? 1 , 2? 上的最大值是 f (2) = 4 。
?? 2 ??
（文）Ｄ.先将要显示的 3 个孔插入到不要显示的 4 个之间或两端，
有 C 3 = 10 中插入方法；然后再确定每个小孔可显示的 0 或 1，有 23 = 8
5
种显示方法。因此能显示信号的种数共有 80。
二、填空题(每小题 4 分,满分 16 分) 13．必要条件,充要条件.
14． - 1或 - 3 ．如图所示，要使关于 x 的方程 | x 2 - 4 x + 3 | -a = x 有三个 4
不相等的实数根，则 f ( x ) = x 2 - 4 x + 3 与 y = x + a 的图像必有三个不同的 交 点 ， 所 以 y = x + a 的 图 像 经 过 (1,0) 或 者 y = x + a 的 图 像 与
f ( x ) = x 2 - 4 x + 3 的图像在[1,3]上相切。从而
2.6 2.4
f (x ) = (x 2-4?x )+3
可得实数 a = -1或a = - 3 .
4
2.2 2
1.8
1.6
1.4
1.2
h (x ) = x-
3 4 g (x ) = x-1
15．设长分割成 x 列，宽分割成 y 行，共
分割成 z 块，
-0.5
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.2 -0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.6
?24(x -1) + 52( y -1) ≤ 2002 ?
则 ?
?
x 52 13 ? x ≤ 43
= = y 24 6 ? x, y ∈ N
z=x·y
+
当 x=39，y=18 时， z
max
= x g y = 39 ?18 = 702
1 -
2 P ?
（ 2
∴
相
16．3 . 由非负性1 - 2 P ≥ 0 ? P ≤ 3 ，Eξ＝ 0 ? ?
?
+ 1? P + 2 ? P = P ≤ 3
2
3 2
? 3 ?3 3 2
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤)
17．解：(1)∵2sin 2A-cos2A=2 ∴cos2A=- 1
∴A= π
…………(6
2
3
分)
(2)y=2sin 2B+sin(2B+ π )=1+sin(2B- π )
6
6
…………(10 分)
∵0<2B< 4 π
3
∴当 2B- π = π 即 B= π 时， 6 2 3
y =2 …………(12
max
分)
18． 理）解：（1）记“抛掷 1 枚硬币 1 次出现正面向上”为事件 A ，
P （A ）= 1 ，抛掷 15 枚硬币 1 次相当于作 15 次独立重复试验，根
2
据几次独立重复试验中事件 A 发生 K 次的概率公式，记至多有一枚
正面向上的概率为 P 1
则
P 1=
P 15
（ 0 ） + P 15 （ 1 ）
= C 0 ( 1 )15 + C 1 ( 1 )15 = 1
……………（6 分）
15
2
15
2
2048
（2）记正面向上为奇数枚的概率为 P 2，则有
P 2= P 15（1）+ P 15（3）+…+ P 15（15）= C 1 ( 1 )15 + C 3 ( 1 )15 +…+ C 15 ( 1 )15
15
2
15
2
15
2
= ( 1 )15 (C 1 + C 3 +…+ C 2
15 15
15 15
)– ( 1 )15 ? 214 = 1
2 2
………………………
（10 分）
又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚” 的
事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚” 的事件的概率为 P 3
∴
P 3=1– 1
2
= 1
? x 2 + y 2 = 20
? y = 4
? Θ| a |= 5,| b |= 5 a ? b
2 | a | ? | b |
= -1,
,∴ cos θ = =
又 AB= 2 3
其中线 BE= 3 AB = 3
DE =
等
………………………（12 分）
（文）（Ⅰ）设 c = ( x , y ),Θ| c | = 2 5,∴ x 2 + y 2 = 2 5,∴ x 2 + y 2 = 20
Θ c // a, a = (1,2),∴ 2x - y = 0,∴ y = 2x
……2 分
由
? y = 2 x ? ∴
? x = 2 ? 或 ? x = -2
? y = -4
∴ c = (2,4), 或c = (-2,-4)
……5 分
（Ⅱ）Θ (a + 2b ) ⊥ (2a - b ),∴ (a + 2b ) ? (2a - b ) = 0 ……7 分
2a 2 + 3a ? b - 2b 2 = 0,∴ 2 | a |2 +3a ? b - 2 | b |2 = 0 ……（※）
Θ| a |2
= 5,| b |2
= ( 5 ) 2 = 5 ,
代入（※）中,
2 4
∴ 2 ? 5 + 3a ? b - 2 ? 5 4 = 0 ∴ a ? b = -
5
2
……10 分
分
5 - 2 5 5 ?
2
Θ θ ∈ [0,π ] ∴θ = π (12)
19． 解（Ⅰ）取 AC 中点 E ，连 DE 、BE ，则 DE ∥PC ，PC⊥AC∴DE⊥AC ……2 分 P
又△ ABC 是正三角形
∴BE ⊥AC ∴AC ⊥平面
D
DEB
C
又 BD ? 平面 BED
A
∴AC⊥BD
……5 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）中知 DE⊥AC ，BE⊥AC
∴∠DEB 是二面角 P —AC —B 的平面角 ∴∠DEB=120°
1 PC = 1
2
2
E
B
f
∵AC⊥平面 BDE ，AC ? 平面 ABC
∴ 平 面 ABC ⊥ 平 面 BDE 且 交 线 为
BE ，
……7 分
过 D 作平面 ABC 的垂线 DF ，垂足 F 必在直线 BE 上 又∠
DEB=120°，
∴设 F 在 BE 延长线上，则∠DBE 即为 BD 与底面 ABC 所成的
角
……9 分
又△DEB 中 DB 2 = DE 2 + BE 2 - 2BE ? DE cos120? = 13
∴BD=
13
由正弦定理： DE 13 ∴ 39
= sin ∠DBE =
sin ∠DBE sin120? 26
即
39 BD 与 底 面 ABC 所 成 的 角 的 正 弦 值 为
……12 分
26
20．（本小题满分 12 分）
（理）（1）解：设 x ∈(0，1］，则－x ∈［－1，0)， (－x )=－2ax + 1 ，
x 2
∵f (x )是奇函数.
∴f (x )=2ax － 1 ，x ∈(0，1］.
……3 分 x 2
（2）证明：∵f ′(x )=2a + 2 = 2(a + 1 ) ，
……5 分
x 3
x 3
∵a >－1，x ∈(0，1］， 1 >1，∴a + 1 >0.
x 3 x 3
即 f ′(x )>0.
……6 分
∴f (x )在（0，1］上是单调递增函数.
……7 分
（3）解：当 a >－1 时，f (x )在（0，1］上单调递增.
f (x )max =f (1)=－6， ? a =－ 5 (不合题意，舍之），
... (9)
2
分
当 a ≤－1 时，f ′(x )=0，x = 3 - 1 .
a
（ 文 ） （ 1 ） 由 题 设 知
??log 2 (a 2 - a + k ) = 2 2 4
如下表：f max (x )=f ( 3 - 1 )=－6，解出 a =－2 2 .
a
x = 2 ∈(0，1)
……10 分
2
x
（－∞，
3 -
1
） a
3 -
1
a
（ 3 - 1 ，+
a
∞）
f '(x)
+ 0
－
f ( x )
Z 最大值 ]
…
…11 分
∴存在 a =－2 2 ，使 f (x )在（0，1］上有最大值－6.
……12 分
①
②
……3 分
? ??log 2
a - log 2 a + k = k
由
②
得 log a = 0 或
2
log a = 1
……4 分
2
又 a ≠ 1 ， 故 a =2
代 入 ① log (2 - k ) = 2
得 2
k =2 ……5 分
∴
a
=2
，
k =2 (6)
分
（
2
）
f (lo
g x) = log 2 x - log x + 2
……8 分
2
2
2
1 7
= (log x - ) 2 +
2
2
= kn - k (k + 1) - k (k - 1) = kn - k 2 (k = 1,2,Λ , n )
2 4 k
……10 分
当 log x = 1 ,即x = 2
时, f (log x)
2
2
min = 7 4
(12)
分
21．解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列{a }
k
（1）由题意得：
分
a = n - 1, a = (n - 1) + (n - 2) - 1, a = (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) - 1 - 2. (2)
1 2 3
在第 k 站出发时，前面放上的邮袋共： (n - 1) + (n - 2) + Λ + (n - k )
个 ………4 分
而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+（k －1）
个
…………6 分
故 a = (n - 1) + (n - 2) + Λ + (n - k ) - [1 + 2 + Λ + (k - 1)]
k
1 1
2 2
即列车从第 k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋数 kn - k 2 (k = 1,2,Λ n )
个………8 分
（2） a = -(k - n
) 2 + 1 n 2 k
当 n 为偶数时， k = 1 n 时，最大值为 1 n 2
2 4
当 n 为奇数时， = 1 (n - 1)或k = 1 (n + 1) 时，最大值为 1 (n 2 - 1) .………
2 2 4
10 分
所以，当 n 为偶数时，第 n 站的邮袋数最多，最多是 1 n 2 个；
2 4
当 n 为奇数时，第 n - 1 或第 n + 1 站的邮袋数最多，最多是 1 (n 2 - 1)
2 2 4
个………12 分
22．（本小题满分 14 分）
解：(1)在直角梯形 O DC C 中,
n -1
AC=1 － r , CC =1 ＋ r , CC =1 ＋ r , C C n
n
n
n -1
n -1
n
r .………2 分
n
n -1
= r ＋ r . C B = r －
n n -1 n -1 n -1
n-1
=
∴.即r
r r n2
((((
E
A
1
(2)公切线长为l=(r+r)2-(r-r)2=2r r=21.………
+1
+Λ+
1
∴有AC=(1+r)2-(1-r)2，BC=(r+r)2-(r-r)2
n n n n n-1n n-1n
EC(1+r)2-(1-r)2，EC=AB=AC+BC
n-1n-1n-1n n
∴1+r)2-1-r)2+(r+r)2-(r-r)2=1+r)2-1-r)2 n n n-1n n-1n n-1n-1
4r+4r r=4r
n n n-1n-1
r-r=r r.………4分
n-1n n n-1
由此可得1-1=1.
r r
n n-1
∴{1}成等差数列,r=1 (6)
1
n
分
∴1=1+(n-1)?1=n,∴r=1.………8分
n
n1
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
-1-0.5
1.2
C
1
0.8
0.6
0.4
0.2
O0.5
Cn-1
Cn B
D1.52
2.53
C1
11分-0.2
-0.4
n n n-1n-1n n-1n
=
(n-1)n C2
n
(3)1+1+L+1=2(1-1)+2(1-1)+L+2(1-1)＝2(1-1).
C2C2C2223n-1n n
23n
∴
lim(1
)=2.……
n→∞C2C2C2
23n …14分
2019年高考数学押题卷及答案(共五套)
2019年高考数学押题卷及答案（共五套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最
2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
高考数学猜题
高考数学猜题
高考猜题 1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一”。如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数就是32101212021213?+?+?+?=,那么将二进制数232[11111]位 转换成十进制数是 A.3322- B. 3222- C . 3221- D. 3121- 解析：在理解二进制和十进制互化的基础上，所求问题就是等比数列前n 项和的问题. 32 31 30 1 3223212[11111]121212122112 -=?+?+ +?+?==--位 .故选C 。 2.函数a ax x x f +-=22 )(在区间),(1-∞上有最小值，则函 数x x f x g )()(=在区间),(∞+1 上一定 ( ) A ．有最小值 B ． 有最大值 C ． 是减函数 D ． 是增函数 解析: D 由函数a ax x x f +-=22 )(在区间),(1-∞上有最小 值可得:a 的范围应为a<1，∴()()2f x a g x x a x x ==+-则一阶导数g /(x)=1-2 x a ,易知在x ∈(1,+∞)上g /(x)>0， 所以g(x)为增函数，故选D. 评析:二次函数的单调性运用,由一阶导数的正负判断函数的单调性. 3．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列，则1230是这个数列的 （ ） A ．第30项 B ．第32项 C ．第33项 D ．第34项 解析：用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数,可分为4类：
⑴一位数，有4个（0也是自然数）； ⑵两位数，有214 39A A -=个； ⑶三位数，有3 24 318A A -=个； ⑷四位数，比1230小的有1023，1032。 于是，1230是这个数列的第34项。 选D ． 4．已知向量求且],2 ,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π ∈-==x x x x x ①||b a b a +?及; ②若3 ()2||,2 f x a b a b λλ=?-+-的最小值是求的值. 解析：（1）x x x x x b a 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =?-?=? ………………2分 x x x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+ x x x cos 2||,0cos ],2 ,0[=+∴>∴∈π …………………………………… 6分 （2）2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 .1cos 0],2 ,0[≤≤∴∈x x π ①当0<λ时，当县仅当0cos =x 时， )(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；……8分 ②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时， )(x f 取得最小值221λ--，由已知得 2 1 ,23212=-=--λλ解得；…………………………………10分 ③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时， )(x f 取得最小值λ41-，由已知得3 142 λ-=- 解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，2 1 =λ为所求。………12分 5. （本小题满分12分） （文）已知函数.3)(2 3 x ax x x f +-=
2019年高考理科数学押题卷及答案
高考理科数学押题卷与答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函 数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ）
A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45 B.60 C.90 D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) A ．21 (ln 2,)2 e - B ．(ln 2,1)e - C ．[)1,1e - D ． 211,2e ??-???? 第Ⅱ卷（共90分）
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
2020年江苏省高考数学押题试卷(6月份) (解析版)
2020年高考数学押题试卷（6月份） 一、填空题（共14小题）. 1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，集合N＝{x|x2+x﹣2＝0}，则集合M∩N＝．2．已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为． 3．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，100）中的频数为24，则n的值为． 4．执行如图所示的算法流程图，则输出的b的值为． 5．已知A、B、C三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A排在C后一天值班的概率为． 6．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过点（﹣，6），且它的两条渐近线方程是y＝±3x，则该双曲线标准方程为． 8．已知sinα+cosα＝，则sin2α+cos4α的值为． 9．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若2a3﹣a5＝1，S10＝100，则S20的值为．
10．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够；每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：，，，按此规律，＝（n＝5，7，9，11，…）． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+y2＝4，点P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点．若直线AB过定点（1，1），则线段PO长的最小值为． 12．已知正实数x，y满足，则的最小值为． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为AD，DC的中点，AF与BE 交于点O．若，则∠DAB的余弦值为． 14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝1，则的最大值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量， ，且． （1）求的值； （2）若，求△ABC的面积S． 16．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝2AA1，AC⊥BC，D、E分别为A1C1、AB的中点．求证： （1）AD⊥平面BCD； （2）A1E∥平面BCD．
2020年高考数学考前押题试卷(理科)
2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知命题2 000:,10p x x x ?∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则 11 a b >，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．已知向量(3,2)a =-v ，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y +的最小值是 A ．24 B ．8 C ． 83 D ． 53
7．(x +y )(2x ?y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ． 215 π B ． 320 π C ．2115 π- D ．3120 π- 9．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是 A ．()( )=44 x x f x x -+ B ．()() 244log x x f x x -=- C ．( )2 ()44log ||x x f x x -=+ D ． ()12 ()44log x x f x x -=+ 10．已知函数sin() ()x x f x a ω?π += (0,0,)a ω?π><<∈R ，在[]3,3-的大致图象如图所示，则 a ω 可取 A ． 2 π B ．π C ．2π D ．4π 11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿 对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为
2015年全国高考数学卷文科卷1及解析
2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = （ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈
2020年北京高考数学猜题卷(一)(原卷版)
2020年北京高考数学猜题卷(一) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数()2i i -在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A∩B=（） A.{－1,0,1} B.{0,1} C.{－1,1} D.{0,1,2} 3.若偶函数f (x )在区间(－∞,－1]上是增函数，则()A.3(1)(2)2f f f ??-<-< ??? B.3(1)(2) 2f f f ??-<-< ???C.3(2)(1)2f f f ?? <-<- ??? D.3(2)(1) 2f f f ?? <-<- ???4.函数y=2x sin2x 的图象可能是 A. B. C. D. 5.从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值()A. B.5
C. D.4+6.已知函数()()sin f x A x ωφ=+的部分图象如图所示，那么函数f (x )的解析式可以是（） A.()sin 28f x x π? ?=+ ??? B.()28f x x π??=- ?? ? C.()24f x x π??- ?=?? D.()24f x x π??=+ ?? ? 7.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为表面积为（） A.36π B.64π C.81π D.100π 8.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率 为（） A ．4 3-B ．1-C ．3 4-D ．1 2 -9.设非零向量a ，b 满足3a b = ，1cos ,3a b = ，() 16a a b ?-= ，则b = （） A. B. C.2 D.
2019年高考数学押题卷及答案(共七套)
2019年高考数学押题卷及答案（共七套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最
2019年高考理科数学押题卷及答案
2019年高考理科数学押题卷与答案 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。 2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+
7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45o B.60o C.90o D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( )
2020高考数学押题卷及答案(文理合卷)
2020届高考数学仿真押题卷——四川卷（文 理合卷2） 第Ⅰ卷 一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}11,lg(2)M y y x x N x y x ==++-==-，则()N M I eR 为 （ ） A ．? B ．M C ．N D ．{2} 2．（理）已知,x y ∈∈R R ，i 为虚数单位，且[(2)i +](1i)20081004i x y --=-，则1i 1i x y ++?? ? -?? 的值为 （ ） A ．20102 B ．-1 C ．2020+2020i D ．20102i （文）已知数列{}n a 的前n 项和是(0n n S a m a =-≠且1)a ≠，那么“数列{}n a 是等比数列”的充要条件是（ ） A ．1m = B ．1m ≥ C ．1m ≤ D ．m 为任意实数 3．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为 A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．PF PA + D ．22(1)(1)2x y +++= 4．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是
5．若函数22()cos ()sin ()y a b x a b x x =++-∈R 的值恒等于2，则点(,)a b 关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（2,0） B ．（-2,0） C ．（0，-2） D ．（-1,1） 6．在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AA AD DC ===1AC 与11D C 所成的角的正切值为 （ ） A B C D 7．如图，正五边形ABCD E 中，若把顶点,,,,A B C D E 种，使得相邻顶点所染颜 色不同，则不同的染色方法共有 （ ） A ．30种 B ．27种 C ．24种 D ．21种 8．已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式 1[(1)(1)3 OP OA OB λλ=-+-u u u r u u u r u u u r (12)](OC λλ++∈u u u r R 且0)λ≠，则P 的轨迹一定通过ABC ?的 （ ） A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．AB 边的中点 9．已知函数()f x =1201x x <<<，则 （ ） A ．1212()() f x f x x x > B ． 1212 ()() f x f x x x = C ． 1212 ()() f x f x x x < D ．无法判断 11 ()f x x 与22() f x x 的大小 10．定义：若数列{}n a 为任意的正整数n ，都有1(n n a a d d ++=为常数)，则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”{}n a 中，12a =，绝对公和为3，则其前2020项的和2009S 的最小值为（ ）
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测理科数学B卷
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测理科数学（B 卷） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数(12i i i -为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．25i -+B ．25i --C ．25i -D ．25 i + 2、设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A C B 等于（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2 D ．{}0,1,2 3、cos735=（ ） A ．34 B ．32 C ．624- D ．624 +[来源:学.科.网] 4、在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，12,3AB BC AC AA BC ===，则直线 1AB 与面11BB C C 所成角的正切值为（ ） A ．34 B ．32 C ．134 D ．393 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为,20n n S S =-，则4563a a -+=（ ） A ．20 B ．4 C ．12 D ．20 6、在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM x AB y AD =+，则实数,x y 的值分别为（ ） A ．12,33 B ．21,33 C ．11,22 D ．13,44 [来源:学+科+网] 7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，记命题甲：2140a a -=，命题乙：425S S =，则命题甲成立是命题乙成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：dm ），可得这个几何体的体积是（ ）
2017年高考全国卷一理科数学试题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.形切圆中的黑色部分和白色部分关于形的中心成中心对称.在形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
高考数学猜题教案
高考数学猜题教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
【所猜考点】 概率与数列综合问题 【适合地区】 四川省、全国大纲卷地区 【呈现题型】 解答题，其中某一知识点或方法的考查也可以是选择题或填空题 【命制试题】 甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子，规定：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则由另一人来掷，且第一次由甲掷.设第n 次由甲掷的概率为p n ，由乙掷的概率为q n . (1)计算p 2，p 3的值； (2)求证{p n －q n }是等比数列； (3)求lim n →∞ p n . 【试题立意】 如果分开来说，概率问题和数列问题高考中都已经屡见不鲜，但其交汇点处的命题还是空白，各地的模拟练习也已经开始注意这方面问题，高考中考查只是迟早的问题了. 【标准解答与评分标准】 (1)由已知，p 1＝1，q 1＝0 p 2＝16，且q 2＝56 ……1分 p 3＝16p 2＋56q 2＝2636＝1318 ……3分 (2)由已知，p n ＝16p n －1＋56q n －1，q n ＝16q n －1＋56p n －1(n ≥2) ……5分 两式相减得：p n －q n ＝16(p n －1－q n －1)＋56(q n －1－p n －1) ＝－23(p n －1－q n －1) ……7分 即数列{p n －q n }是公比为－23等比数列； ……8分 (3)由(2)得：p n －q n ＝(－23)n －1(p 1－q 1)＝(－23)n －1 又p n ＋q n ＝1 ……9分 ∴p n ＝(－23)n －1＋q n ＝(－23)n －1＋(1－p n ) ……10分 ∴p n ＝12(－23)n －1＋12(n ∈N ＋) ……11分 ∴lim n →∞ p n ＝12. ……12分
2020年全国3卷高考理科数学押题卷(四)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 2020年全国3卷高考理科数学押题卷（四）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合M ＝{x|0≤x ≤1}，N ＝{x||x|≥1}，则M ∩N ＝（ ） A.{x|x ≤?1或x ≥0} B.{x|0≤x ≤1} C.{1} D.{x|x ≤?1或0≤x ≤1} 2. 若复数z =1?i 1+i ，则z =( ) A.?1 B.1 C.i D.?i 3. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙 ，标准差分别为σ甲、 σ乙，则（ ） A.x 甲
2015年高考全国卷1理科数学(解析版)
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n
【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程
浙江省高考数学猜题卷及答案
2008年浙江省高考数学猜题卷 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分共4页，满分150分.考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上. 3．请将第一部分的答案填在答题卷上，第二部分的解答写在规定的区域内，否则答题无效. 第一部分 选择题（共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若集合{1, sin }A θ=，1{,2}2B =，则“56π θ=”是“1 {}2 A B =”的 （ ） A. 充要条件. B. 必要不充分条件. C. 充分不必要条件. D. 既不充分也不必要条件. 2．已知等于则)3(),2(3)(3f f x x x f ''+= （ ） A.11 B.－6 C.9 D.－９ 3．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x , y )在直线x ―y ＝2的下方区域的概率为 （ ） A. 61 B.125 C.91 D.9 2 4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①αγβγα，则，若⊥⊥∥β； ②m n m ,,αα??若∥n ,β∥αβ则,∥β； ③α若∥l l 则，,αβ?∥β； ④l n m l ,,,===αγγββα 若∥m ,则m ∥n . 其中真命题的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．如图：在△ABC 中，tan C 2＝12，AH →·BC →＝0，AB →·(CA →＋CB → )＝0， 则过点C ，以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ． 3 6．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2 4x y =上的点P 到该抛物线的焦点的距离为5，则点P 的横坐标为 （ ） A. B.4或－4 C. D. 4 7．若对任意长方体M ，都存在一个与M 等高的长方体N ，使得N 与M 的侧面积之比和体积之比都等于t ， 则t 的取值范围是 （ ） A B C H