第六课时：从自然数到有理数的复习

1 1 1 3
1 5 1 8

1 6 1 9

1 10
那么，第 200 行的第15个数是什么？
1 19915
18、小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升 了 层 19.数轴上表示数 a 的点M 与表示 1 的点之间的距 离为为3， 表示数 b 的点N 与表示 – 2 的点之间的 距离为 4 ，求M、 N 两点之间的距离。
两个正数比较大小,绝对值大的数大。两个负 数比较大小,绝对值大的数反而小。 （绝对值比较法）
例1：下列给出的数，哪些是整数？哪些是分数？ 哪些是正数？哪些是负数？
2 ，0.5 ，- 4 ， 0 ，3.14 ， 1 ，+15 ， - 0.03 ， 1 3 3 3 ，2 。
4
解： - 4 ，0 ，+15 ，2 是整数；
2.若a 0, b 0, 且 a b , 那么a与b 的大小关系是 b<a
5 个． 1.大于－3.1而小于2的整数有___
2.如图所示数轴上 a , b 两点,则 a , b 两数中较大的是 |b|
b
0 a
☆数轴上一个点到－3所表示的点的
距离为7，那么这个点在数轴上所表
4或－10 示的数是__________ ．
（3）不小于 –3.14 的最小整数为 - 3 。
-7 –π a
7
0 = 0
3.14 = 3.14
= π
a = 0
3.14–π （a＞0） （a =0）
= π－ 3.14
－a （a＜0） 例5：绝对值等于它本身的数是 非负数 ，绝对值 等于它的相反数的数是 负数或零 . 相反数等于 本身的数是_______. 零
3 3 的相反数是 。 2 2
3 2 3 2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
例3：按要求写数：
3 （1）不大于 2 4 的最大整数； 9 （2）不大于 的最大整数； 4 （3）不小于 - 3. 14 的最小整数。
3 解： （1） 不大数 2 的最大整数是 2 ； 4 9 （2）不大于 的最大整数为 - 3 ； 4
7.在数轴上有三个点A,B,C分别表示 –3,0,2,如图.按要求回 答: A B C -3 -2 -1 0 1 2 3 (1)将点A向右移动6个单位后,三个点表示的数谁最大?是多 少? (2)将点C向左移动4个单位,这时点B表示的数比C点表示的 数大多少? (3)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使三个点表示的数相 同?有几种方法?
1.绝对值小于4的整数有
0，±1，±2，±3 ． __________________
2.如果有理数m 0 ,则
m m 0
◇若数轴上的点M和点N表示的两
个数互为相反数，并且这两点的距
离为5，那么这两点所表示的数分 2.5和－2.5 ． 别为_________
1.一个数的相反数的绝对值是5， 5 或－ 5 这个数是__________．
智力大比拼
◎说出下面一列数排列的特点（至少说 出2条）．你知道下一个数是多少吗？
50，39，28，17，6，－5，－16，……
9.当 当
x
x x 1. x
1, 时,则 x
时,则
x
b, a b,
10.若b a 0, 则 a a b
1 11.若a , b 3.14, c 3 , 则a, b, c 大小 3 关系是 , a , b , c 的大小关系是
12.如果 A.
a为任意有理数 C. a必为正数
B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意 义就是下降-15米；
C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义 就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米， 那么-0.05米所表示的高是0.95米．
17、下面是按“塔”形排列的一组数：
1 2 1 4 1 7
有理数： 整数和分数统称为有理数
数
正分数 负分数
正整数 正有理数
有理数
零
正分数
负整数
负有理数
负分数
规定了原点，正方向和单位长度的直 线叫做数轴 互为相反数 只有符号不同的两个数叫做 互为相反数.称其中的一个数 为另一个数的相反数。 互为相反数的两个数在数轴 上原点的两旁，且到原点的 距离相等。
8.下图表示一个范围,这个范围包含所有大于等于1且小于 等于2的数,请在数轴上画一个范围,使得这个范围同时满足 下列条件:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (1)有绝对值最小的数,也有最大的负整数,且至少有两个正 整数; (2)这个范围内最大的数与最小的数的距离恰好是5; (3)最小数的绝对值大于最大数.
b a
ba
b
B.
D.
a 0 a b ab
b , 则a b
15.下列判断正确的是( A.若a b, 则 a
b
) B.若 a
若a C.
b , 则a b D.若a b 0, 则 a b
16.下面说法中正确的是（ ） A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量；
分类思想
23.如图，a,b,c,三数在数轴的位置如图所示，
c 试化简:
a＋b ＋ a－b ＋
0
a
b
c－a － c－b
.
探索
思考
◎七年级学生玩跳棋游戏，游戏的规则如下：先 画一条数轴，棋子落在数轴上的A0点，第一步 从A0向右跳一个单位长度到A1，第二步从A1向 左跳2个单位长度到A2，第三步从A2向右跳3个 单位长度到A3，第四步从A3向左跳4个单位长 度到A4……，如此跳了50次，棋子最后落在数 轴上的A50，若A50所表示的数是26，问A0所 表示的数是什么？
☆若 a 2006与 b 2005互为
相反数，则 a b ____ 1 ．
☆在数轴上，点P从－2开始移动，
先向右移动5个单位长度，再向左
移动4个单位长度，最后到达的位
－1 置表示的数是_______ ．
1.若 a 3 ，b 5 ，则
a b ________ ±8或±2 ．
问：上述的几个数中哪些是正有理数？哪些是分数？ 哪些是整数？哪些是负数？哪些是有理数？
例7：小亮的家在一条东西走向的路上O处，有一天 他学骑自行车从家里出发，规定O为原点，向东为正。 他几次骑车的情况如下：＋300米，－250米，＋ 400米，－850米，＋800米.问： （1） 他一共骑了多少米？（2）小亮最后停在什么 地方？（3）他离家最远的是第几次？有多远？ 解：用数轴表示如下：
－5，＋5 1.绝对值等于5的数是_______ ．
2.若a 0, a －a
3、a与2a的大小关系是（ A、 a= 2a
, a －a
D）
B、 a <2a
C、 a>2a
D、不能确定
△下列各对数中，互为相反数的是（ B ）
A 1.01和1.1 3 2 C 和
2 3
1 B 0.125和 8 D1.25和 0.8
-b
5.数轴上A,B两点对应的数都是一整数,若A,B双方的有理数 为a,b,且满足b -2a=5,指出数轴的原点. A
b-a=3 b-2a=5 a=-2 b=1
B
6.若a, b互为相反数, c是最小的负数, d是最小 的正整数 , x与y互为倒数 , 求代数式 a d b c xy的值.
20、规定图形
表示运算a-b+c,图形
表示运算x+z—y—w.则
+
=_______
21.(１）工作流水线上顺次排列3个工作台A1，A2， A3，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操 作机器的人取工具所走的总路程最短？
（２）如果工作台由3个改为4个，那么工具箱应如何 放置能使4个操作机器的人取工具所走的总路程最短？
数轴 绝对值 一个数在数轴上对应的点到原点的
距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是 零，负数的绝对值是它的相反数。
绝对值是一个非负数。
有理数大小比较法则： 在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数比 左边的数大。（数轴比较法）
正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切 负数。 （直接比较法）
2 1 3 ，0. 5 ，3.14 ， 1 ，- 0.03 ， 是分数； 3 3 4 3 0.5 ，3.14，+15 ， ，2 是正数； 4 2 1 ，- 4 ， 1 ，- 0.03 是负数。 3 3
3 例2：求 4 ，0 ， 的相反数，并把这些数及其相反数表 2
示在数轴上。
解： 4 的相反数是 – 4 ； 0 的相反数是 0 ，
A4
A1
A2
A3
（３）当流水线上有n个工作台时，怎样放置工具箱最 适宜？
22.已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离 为1,点A与原点的距离为3,求所有满足条件的 点B与原点O距离的和?
提示：
若点Ａ在原点左侧，则点Ａ表示的数是什么？此时点Ｂ表示的数是什么？ 若点Ａ在原点右侧，则点Ａ表示的数是什么？此时点Ｂ表示的数是什么？
解：在数轴上表示如下： 1 －2 2 -1.5
例6：在数轴上表示数2 2 ，–4， –1.5 ，0以及 它们的相反数，并比较大小，将它们按从小到大的 顺序用“＜” 连接.
1 1.5 2 2
1
-2 -1 0 –4 它们从小到大的顺序是：
1 –4＜－2 2 ＜－1.5
1 2
1 2
4
＜0＜1.5 ＜2＜ 4
2.若