2018年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷(含答案解析)
90 100 68 75
数
投中 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 频 率
B 投中 次 数
14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 频 率
2018 年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．tan30°的值为（ ）
A．
பைடு நூலகம்
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5
B．x2•x3=x5
C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3
3．估计 +1 的值在（ ）
A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一
束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价
格为（ ）
A．19
B．18
C．16
D．15
9．若（3，2）、（7，2）是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是
直线（ ）
A．x=5
性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中 至少有一人直行的概率． 19．（8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，连接
BD，∠BCD=∠BDC，过 C 作 CE⊥BD，垂足为 E． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若 AD=3，DE=2，求△BCD 的面积 S△BCD．
A．①
B．②
C．①③
D．②③
7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为 α、β 且 α＜β，则
α、β 满足（ ）
A．﹣1＜α＜β＜3 B．α＜﹣1 且 β＞3 C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，
下面有三个推断：
①投篮 30 次时，两位运动员都投中 23 次，所以他们投中的概率都是 0.767．
②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计 A 运动员投中的概率是 0.750．
③投篮达到 200 次时，B 运动员投中次数一定为 160 次．
其中合理的是（ ）
B．x=3
C．x=2
D．x=7
10．抛物线 y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与 x 轴的交点为 A（﹣5，0）和 B，与 y
轴的交点为 C，若△ACO∽△CBO，则 tan∠CAB 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
11．若数据 8，4，x，2 的平均数是 4，则这组数据的中位数为 ．
12．三角形的两个内角分别为 60°和 80°，则它的第三个内角的度数是 ．
13．已知：a2+a=4，则代数式 a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是 ．
14．已知反比例函数的图象经过点 P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值 y 随 x 的
增大而 ．
15．如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF∥BC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC
，求代数式 4a2﹣n2+8n 的值． 21．（10 分）知识链接：将两个含 30°角的全等三角尺放在一起，让两个 30°角合在一
起成 60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半”． 如图，等边三角形 ABC 的边长为 4cm，点 D 从点 C 出发沿 CA 向 A 运动，点 E 从 B 出 发沿 AB 的延长线 BF 向右运动，已知点 D、E 都以每秒 0.5cm 的速度同时开始运动， 运动过程中 DE 与 BC 相交于点 P，设运动时间为 x 秒． （1）请直接写出 AD 长．（用 x 的代数式表示） （2）当△ADE 为直角三角形时，运动时间为几秒？ （3）求证：在运动过程中，点 P 始终为线段 DE 的中点．
4．如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE=CF，连接 EF，BF，EF
与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则 AB 的长为（ ）
A．8
B．8
C．4
D．6
5．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点 O 作 OP⊥AB，交弦 AC 于点
D，交过点 C 的⊙O 的切线于点 P，与⊙O 交于点 E，若∠B=60°，PC=2，则 PE 的长
为（ ）
A．4﹣2
B．
C．2﹣
D．1
6．将 A，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数
10 20 30 40 50 60 70 80
A 投中 7 15 23 30 38 45 53 60 次
相交于点 F，3AE=2EB，连接 DF．若 S△AEF=1，则 S△ADF 的值为 ．
16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母 a 的整式表示出阴影 部分的面积为
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分） 17．（6 分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积． 18．（8 分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能
22．（12 分）已知二次函数 y=ax2 的图象经过 A（2，﹣3） （1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向． 23．（12 分）如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 边上，若四边形
20．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）． （1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若抛物线 y=mx2+（1﹣5m）x﹣5 与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）两点，且
|x1﹣x2|=6，求 m 的值； （3）若 m＞0，点 P（a，b）与 Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合）
杭州市2018年中考数学试题(word版_含答案)
所以 a 0 .
23. 解：（ 1）因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BAF
又因为 DE AG ，所以 EAD 所以 ADE BAF ， 又因为 BF AG ， 所以 DEA AFB 90o. 又因为 AD AB ， 所以 Rt DAE Rt ABF ，
ADE 90o ，
EAD 90o ，
.. .
.
2018 中考数学 试题卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 3 （ ）
A． 3
B
． -3
C
2. 数据 1800000 用科学记数法表示为（
．1 3
）
D
．1
3
A． 1.86
B
． 1.8 106
C ． 18 105 D ． 18 106
（3）已知点 C (x1, y1 ) 和点 D ( x2, y2) 在该一次函数图象上 . 设 m ( x1 x2 )( y1 y2 ) ，判断
反比例函数 y
m1
的图象所在的象限，说明理由
.
x
21. 如图，在 ABC 中， ACB 90o，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交线段 AB 于
点 D ；以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E ，连结 CD .
解得 a 5 或 a 1 .
（3）由题意，得 y1 y2 (2 x1 1) (2 x2 1) 2( x1 x2 ) ，
所以 m ( x1 x2 )( y1 y2) 2( x1 x2)2 0 ，
所以 m 1 0 ，
所以反比例函数 y
m1
的图象位于第一、第三象限
2018年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题11.计算：a-3a=________。
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
13.因式分解：________14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
浙江省杭州市下城区2018年中考一模数学试卷及答案(WORD版)
杭州市下城区2018年中考一模数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟．2.答题前，请在指定位置内写明校名、姓名、班级、座位号填涂考生号．3.答题前，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．试题卷一、选择题(本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.31- 的相反数是（ ） A.31 B.31- C.3 D.-3 2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017 年末，全省常住人口为 5657 万人．数据“5657万”用科学记数法表示为（ ）A.4105657⨯B.61057.56⨯C.710657.5⨯D.810657.5⨯3.若等式()b -5-x 19ax x 22=++成立，则 a+b 的值为（ ） A.16 B.-16 C.4 D.-44.如图，点 A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40° ，则∠A 的度数为（ ）A.40°B.45°C.50°D.55°5.某班 30名学生的身高情况如下表：则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是（ ）A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66mC.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m6.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为 60° 的扇形，则（ ）A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cmB.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cmC.圆锥形冰淇淋纸套的高为 235cmD.圆锥形冰淇淋纸套的高为 63cm7.已知实数 a 、b 满足 a ＞b ，则（ ）A.b 2a ＞B.b a 2＞C.3-b 2-a ＞D.b -1a -2＜8．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现 同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ） A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+ C.()x %2515.165.0-x 5.16+= D.()x %25-15.165.0-x 5.16= 9.四根长度分别为 3、4、6、x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）A.组成的三角形中周长最小为 9B.组成的三角形中周长最小为 10C.组成的三角形中周长最大为 19D.组成的三角形中周长最大为 1610．明明和亮亮都在同一直道 A 、 B 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的度（忽略掉头等时间）．明明从 A 地出发，同时亮亮从 B 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 y （米）与行走时间 x （分）的函数关系的图象，则（ ）第10题 第14题A.明明的速度是 80 米/分B.第二次相遇时距离 B 地 800 米C.出发 25 分时两人第一次相遇D.出发 35 分时两人相距 2000 米二、填空题(本大题有 6个小题，每小题 4分，共 24分)11.二次根式1a +中字母 a 的取值范围是___________．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有 1 到 6 的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于 6 的概率是___________．13.已知点()()21y 15-y 3-，、，都在反比例函数()0k xk y ≠=的图像上，若21y y ＞，则 k 的值可以取_________（写出一个符合条件的 k 值即可）．14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为 60°时，两梯角之间的距离BC 的长为3m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为 60°，后又调整α为 45°，则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了________m （结果保留根号）．15.小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺卡．若小华先买了 3 张 3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买________张普通贺卡．16.在正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 在对角线 AC 上运动，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥ED ， 交直线 AB 于点 F （点 F 不与点 A 重合），连接 DF ，设 CE=x ，tan ∠ADF =y ，则x 和y 之间的关系是________（用含 x 的代数式表示）．三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．（本小题 6分）计算:32362-3⨯÷+ 圆圆同学的计算过程如下：原式=020266-=÷=÷+请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（本小题 8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为 A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生 640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上（包括B 级)的学生人数．19．（本小题 8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在边 AC 上，且AB AE AD ∙=2，连接 DE ．（1）求证：△ABD ∽△ADE（2）若 CD=3，CE=49，求 AC 的长．20．（本小题 10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0a b ax y 1≠+=与反比例函数()0k xk y 2≠=的图象交于点 A （-2,-2），B （m,4）两点.（1）求 a ，b ，k 的值；（2）根据图象，当21y y 0＜＜时，写出 x 的取值范围；（3）点 C 在 x 轴上，若△ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标．21．（本小题 10分）在△ABC 中，∠ABC ＜90 °，将△ABC 在平面内绕点B 顺时针旋转（旋转角不超过 180°），得到△DBE ，其中点A 的对应点为点 D ，连接 CE ，CE ∥AB ．（1）如图 1，试猜想 ∠ABC 与∠BEC 之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图 2，若点 D 在边 BC 上，DC=4，AC=192，求 AB 的长．22．（本小题 12 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数()0a c bx ax y 2≠++=的图象过点（1,-7）．（1）若a-b=8，求函数的表达式；（2）若函数图象的顶点在 x 轴上，求 a 的值；（3）已知点 P （21，m ）和 Q （a -21，n ）都在该函数图象上，试比较 m 、n 的大小．23．（本小题 12 分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径做⊙O ，交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，点 D 为弧BE 的中点．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切⊙O 与点 D ，与 AC 及 AB 的延长线分别交于点 F ，点 G ．①∠BAC= 45°，求DFGD 的值； ②若⊙O 半径的长为 m ， △ABC 的面积为△CDF 的面积的 10 倍，求BG 的长（用含 m 的代数式表示）．。
2018年浙江省杭州市中考数学试卷含解析(完美打印版)
2018年浙江省杭州市中考数学试卷（含解析）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）|﹣3|＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）数据1800000用科学记数法表示为（）A．1.86B．1.8×106C．18×105D．18×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝±2C．＝2D．＝±24．（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数5．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN6．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝607．（3分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠P AD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）＝30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）＝40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）＝70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）＝180°9．（3分）四位同学在研究函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
(杭州)2018年九年级数学中考复习卷(1)参考答案及评分建议
2018年九年级数学中考复习卷(1)参考答案及评分建议一、选择题1—10．BCDDB CDADB二、填空题11．（开放题，答案不唯一）412．1013．2 314． 615．32或者25516．1 3三、解答题17．易得AB 3 5 ，因为△AEF∽△BED，且AFBD5．4所以AE AF 5 ，即AE 5，BE BD 4 AB 9所以5 5 5 5 AE AB 3 5．9 9 3也可用建立直角坐标系的方法．18．提示：任取 2 个均可构成分式（共有 6 种情况），利用因式分解均能约分；不等组解集为1 5x ，则a=2，b=1；代入求解正确即可2 219．(1)假，反例略(2)真(3)假，反例略(4)假，反例：abc 还有可能两负一正，结果为－120．(1)作图：角平分线、中垂线3(2)证出菱形或者直接用面积之比概率为102 2 21．(1)P3 2 5(2)2 1 P20 10(3)由题意得：P白x 31x y 3 2 3则3x 3x y 5，即y=2x+422．(1)证明略；(2)设AE 为x，则AH=1－x，得EH2 AE2 AH2 x 2 (1x)2 ， 1AP EH ，22AP 1 x x 1x 1 1 所以21 222 2 2 2当1x 时，AP 的最小值为224；(3)可以利用直角坐标系求得点 P 的运动路径是从 AB 中点到 AD 中点的一条线段，即长为22123．(1)该二次函数的表达式为：y x2 2x ；28(2)该反比例函数的表达式：yx(3)直线a 的表达式：直线y=2，直线x=3 或者y 2x 8．。
【真题】杭州市2018年中考数学试题有答案(Word版)
2018年杭州市中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3-=（ ）A. 3B. 3-C. 31D. 31- 2.数据1800000用科学计数法表示为（ ） A.68.1 B.6108.1⨯ C. 51018⨯ D. 61018⨯3.下列计算正确的是（ ） A. 222= B. 222±= C. 242= D. 242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（ ）A.方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段 AM ，AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线，则（ ）A.AN AM >B. AN AM ≥C. AN AM <D. AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ）A. 20=-y xB. 20=+y xC. 6025=-y xD. 6025=+y x7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A. 61 B. 31C. 21 D. 32 8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设1θ=∠PAD ，2θ=∠PBA ，3θ=∠PCB ，4θ=∠PDC ，若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则（ ）A.()︒=++30-3241θθθθ）（ B. ()︒=++40-3142θθθθ）（ C.()︒=++70-4321θθθθ）（ D. ()︒=+++1804321θθθθ）（ 9.四位同学在研究函数是常数）c b c bx ax y ,(2++=时，甲发现当1=x 时，函数有最小值；乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A. 甲B.乙C. 丙D.丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，BC DE //，与边AC 交于点E ，连结BE ，记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ，（ ）A. 若AB AD >2，则23S S >B. 若AB AD >2，则23S S <C. 若AB AD <2，则2123S S >D. 若AB AD <2，则2123S S <二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：=-a a 312.如图，直线b a //，直线c 与直线b a ,分别交于A,B ，若︒=∠451，则=∠213.因式分解：()()=---a b b a 214.如图，AB 是⊙的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作AB DE ⊥，交O 于点D 、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则=∠DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把ADE ∆翻折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG ∆翻折，点C 落在直线AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=三、简答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v （单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）。
2018年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷(含答案解析)
2018年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．tan30°的值为（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x33．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．8B．8C．4D．65．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（）A．4﹣2B．C．2﹣D．16．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A．﹣1＜α＜β＜3B．α＜﹣1且β＞3C．α＜﹣1＜β＜3D．﹣1＜α＜3＜β8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．159．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5B．x=3C．x=2D．x=710．抛物线y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y 轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为．12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是．13．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而．15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相=1，则S△ADF的值为．交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S．△BCD20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB 为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．2018年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．tan30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．8B ．8C ．4D ．6【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ． 【解答】解：如图，连接BO ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ∥AB ，∠DCB=90° ∴∠FCO=∠EAO ， 在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF ， ∴OE=OF ，OA=OC ， ∵BF=BE ，∴BO ⊥EF ，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB +∠AOE ， ∴∠EAO=∠EOA ， ∴EA=EO=OF=FC=2， 在RT △BFO 和RT △BFC 中，，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO=BC，在RT△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．5．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（）A．4﹣2B．C．2﹣D．1【分析】连接OC，如图，先判断△OBC为等边三角形得到∠1=60°，再利用OP⊥AB得到∠2=30°，接着根据切线的性质得OC⊥PC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OP=4，OC=2，然后计算OP﹣OE即可．【解答】解：连接OC，如图，∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠1=60°，∵OP⊥AB，∴∠POB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=30°，∵PC为切线，∴OC⊥PC，在Rt△OCP中，OP=2PC=4，OC=PC=2，∴PE=OP﹣OE=4﹣2．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．6．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A．﹣1＜α＜β＜3B．α＜﹣1且β＞3C．α＜﹣1＜β＜3D．﹣1＜α＜3＜β【分析】方程方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根α、β可看作抛物线y=（x+1）（x﹣3）与直线y=m的两交点的横坐标，然后画出导致图象可确定正确选项．【解答】解：方程方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根α、β可看作抛物线y=（x+1）（x﹣3）与直线y=m的两交点的横坐标，而抛物线y=（x+1）（x﹣3）与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），如图，所以α＜﹣1且β＞3．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5B．x=3C．x=2D．x=7【分析】由已知点（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（3，2）、（7，2）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=（3+7）÷2=5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．10．抛物线y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y 轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．【分析】由对称轴可得点B的坐标，由于点C在y轴上，所以可写出点C的坐标，进而再由相似三角形对应边成比例求解点C的坐标，即可得出结论．【解答】解：设B点的坐标为（x，0），∵抛物线称轴为直线x=﹣，∴点B的横坐标为，∴x=2，即B（2，0），∴AO=5 BO=2．∵△ACO∽△CBO，∴，∴，∴OC=．∴∠CAB的正切值=．故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质以及抛物线的一些基础知识，能够在理解的基础上熟练解题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为3．【分析】首先利用算术平均数的知识求得x的值，然后排序后确定中位数即可．【解答】解：∵数据8，4，x，2的平均数是4，∴=4，解得：x=2，则这组数据为2、2、4、8，所以其中位数为=3，故答案为：3．【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是40°．【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：设第三个内角为x度，则有：x+60+80=180，解得x=40，故答案为40°【点评】本题考查三角形内角和定理，记住三角形的内角和等于180°是解题的关键．13．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是8．【分析】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）=2a2+a﹣a2+4=a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8，故答案为：8．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而增大．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（4，﹣5），∴把（4，﹣5）代入得﹣20=k＜0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】此题考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．反比例函数图象的性质：（1）当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；（2）当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相=1，则S△ADF的值为．交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S=1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得△AEF答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，=1，∵S△AEF=，∴S△ABC∵四边形ABCD是平行四边形，=S△ABC=，∴S△ADC∵EF∥BC，∴===，∴==，=S△ADC=×=，∴S△ADF故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为a2﹣3a+18．【分析】根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案．【解答】解：阴影部分的面积=a2+62﹣a2﹣（a+6）×6=a2+36﹣a2﹣3a﹣18=a2﹣3a+18，故答案为：a2﹣3a+18．【点评】本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），长方形的面积=长×宽，据此列式计算．【解答】解：周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2=（2a+5b）×2=（4a+10b）；面积=（a+3b）（a+2b）=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S．△BCD【分析】（1）根据平行线性质得出∠ADB=∠EBC，求出∠A=∠BEC=90°，根据AAS证明两三角形全等即可；（2）由全等三角形的对应边相等和勾股定理求得BD、EC的长度，则根据三角形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠EBC，∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠BEC=90°，∵∠BCD=∠BDC，∴BC=BD．∵在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ECB，则AD=BE=3，AB=EC．∴BD=BE+DE=3+2=5，∴AB===4，=BD•EC=×5×4=10．∴S△BCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，（x﹣5）（mx+1）=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【分析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4﹣0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD=PE．【解答】解：（1）由题意得，CD=0.5x，则AD=4﹣0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4﹣0.5x，AE=4+0.5x，∴∠AED=30°，∴AE=2AD，∴4+0.5x=2（4﹣0.5x），∴x=；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴∠C=∠CDG=∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG=DC，∵DC=BE，∴DG=BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP=PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是关键．22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．【分析】（1）根据二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3），可得a的值，进而得出二次函数的解析式；（2）根据二次函数的解析式为y=﹣x2即可得到顶点坐标、对称轴和开口方向．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3），∴﹣3=4a，解得a=﹣，∴二次函数的解析式为y=﹣x2；（2）∵二次函数的解析式为y=﹣x2，∴这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下．【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB 为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．【分析】设菱形DEFB的边长为x，根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x，DE∥BF，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：设菱形DEFB的边长为x，∵四边形DEFB是菱形，∴BD=DE=BF=x，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=12，∴=，解得：x=，即菱形DEFB的边长为．【点评】本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE∽△ABC是解此题的关键．。
年浙江杭州市中考数学试卷及答案
2018浙江杭州中考数学 试题卷答案见后文一、选择题:本大题共1０个小题，每小题３分，共3０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（ ）A.3B.-3 C ．13 Ｄ．13- ２.数据１80０000用科学记数法表示为( )A ．61.8 B.61.810⨯ C ．51810⨯ Ｄ．61810⨯ ３.下列计算正确的是（ )A 2= Ｂ2=± 2= 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（ ）A ．方差B ．标准差C ．中位数 D.平均数 ５.若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的BC 边上的高线和中线，则（ ）A ．AM AN > B.AM AN ≥ C ．AM AN < D ．AM AN ≤6．某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ) Ａ．20x y -= Ｂ．20x y += C ．5260x y -= D ．5260x y +=7.一个两位数,它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1～６）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于( ) A.16 B ．13 C ．12 D.238.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点(不含边界）,设1PAD θ∠=,2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB ∠=,50CPD ∠=，则（ ）A.1423()()30θθθθ+-+=B.2413()()40θθθθ+-+=C.1234()()70θθθθ+-+= D ．1234()()180θθθθ+-+=9．四位同学在研究函数2y x bx c =++(b ,c 是常数）时，甲发现当1x =时,函数有最小值；乙发现-1是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3;丁发现当2x =时，4y =.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )A ．甲 B.乙 Ｃ．丙 D ．丁10.如图，在ABC ∆中,点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ,连结BE .记ADE ∆,BCE ∆的面积分别为1S ，2S ,（ ）A.若2AD AB >,则1232S S >B.若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <,则1232S S > D ．若2AD AB <，则1232S S <二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分，共24分.11.计算:3a a -= .12.如图，直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ,B .若145∠=，则2∠= .13.因式分解:2()()a b b a ---= ．14.如图，AB 是O 的直径，点C 是半径OA 的中点,过点C 作DE AB ⊥,交O 于D 、E 两点,过点D 作直径DF ，连结AF ，则DFA ∠= ．１5.某日上午,甲、乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地．甲车8点出发,如图是其行驶路程s （千米)随行驶时间t （小时)变化的图象，乙车９点出发，若要在10点至１１点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位:千米/小时)的范围是 ．16.折叠矩形纸片ABCD 时,发现可以进行如下操作：①把ADE ∆翻折,点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG ∆翻折，点C 落在线段AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上.若2AB AD =+，1EH =，则AD = ．三、解答题:本大题有７个小题,共６６分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v (单位:吨／小时)，卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时)．（１)求v 关于t 的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨?１8.某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表 组别(kg ）频数 4.0~4.５2 ４.５～5.０a 5.0～5．5３ 5.5～6.0 1(１）求a 的值;(2）已知收集的可回收垃圾以０.８元/kg 被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元?19.如图，在ABC ∆中,AB AC =,AD 为BC 边上的中线,DE AB ⊥于点E ．(1）求证BDE CAD ∆∆:.(2)若13AB =，10BC =,求线段DE 的长.２０.设一次函数y kx b =+(k ，b 是常数,0k ≠）的图象过(1,3)A ,(1,1)B --两点.(1）求该一次函数的表达式.（２)若点2(22,)a a +在该一次函数图象上，求a 的值.（３)已知点11(,)C x y 和点22(,)D x y 在该一次函数图象上．设1212()()m x x y y =--,判断反比例函数1m y x+=的图象所在的象限，说明理由. ２１.如图，在ABC ∆中,90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧,交线段AB 于点D ;以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,交线段AC 于点E ，连结CD .(1)若28A ∠=，求ACD ∠的度数.（2）设BC a =,AC b =.①线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根吗?说明理由.②若AD EC =,求a b的值． 22.设二次函数2()y ax bx a b =+-+（a ，b 是常数，0a ≠).(１)判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由.(2）若该二次函数图象经过(1,4)A -,(0,1)B -,(1,1)C 三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.（3）若0a b +<,点(2,)(0)P m m >在该二次函数图象上,求证：0a >.2３.如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上(不与点B ,C 重合)，连结AG ,作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，设BG k BC=.（１）求证：AE BF =.（2)连结BE ，DF ，设EDF α∠=,EBF β∠=.求证:tan tan k αβ=.(3）设线段AG 与对角线BD 交于点H ,AHD ∆和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S .求21S S 的最大值.ﻬ201８杭州中考数学参考答案一、选择题1-5: AB ＡC Ｄ 6-10: CB ＡBD二、填空题11． 2a - １2. 135 １3． ()(1)a b a b --+ 14. 30 １5.6080v ≤≤16. 3+三、解答题17.解:(1)根据题意，得100(0)vt t =>, 所以100(0)v t t =>.(2)因为100(05)v t t =<≤,又因为1000>，所以当0t >时,v 随着t 的增大而减小，当05t <≤时，100205v ≥=，所以平均每小时至少要卸货20吨.18.解:(1)由图表可知,4a =.(２）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为w 元,则 (2 4.54 5.03 5.51 6.0)w <⨯+⨯+⨯+⨯0.841.250⨯=<.所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到50元.19.解：(１)因为AB AC =，所以B C ∠=∠，又因为AD 为BC 边上的中线,所以AD BC ⊥，又因为DE AB ⊥，所以90BED ADC ∠=∠=，所以BDE CAD ∆∆.（２)因为10BC =，所以5BD =，根据勾股定理，得12AD =．由(１)得BD DE AC AD =，所以51312DE =， 所以6013DE =． ２0.解：(１)根据题意,得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得2k =，1b =. 所以21y x =+.（２)因为点2(22,)a a +在函数21y x =+的图象上，所以245a a =+，解得5a =或1a =-．(3）由题意，得121212(21)(21)2()y y x x x x -=+-+=-，所以2121212()()2()0m x x y y x x =--=-≥, 所以10m +>， 所以反比例函数1m y x+=的图象位于第一、第三象限． ２1．解:（1）因为28A ∠=，所以62B ∠=，又因为BC BD =，所以1(18062)592BCD ∠=⨯-=. 所以905931ACD ∠=-=.(2)因为BC a =,AC b =,所以AB =所以AD AB BD a =-=．①因为22)2)a a a b +--222(2)a b a =+-2222a b +-0=，所以线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根. ②因为2b AD EC AE ===, 所以2b 是方程2220x ax b +-=的根， 所以2204b ab b +-=,即243ab b =. 因为0b ≠,所以34a b =． 22.解:（1)当0y =时，2()0(0)ax bx a b a +-+=≠．因为224()(2)b a a b a b ∆=++=+,所以，当20a b +=时,即0∆=时，二次函数图象与x 轴有1个交点； 当20a b +≠，即0∆>时，二次函数图象与x 轴有２个交点.（2)当1x =时，0y =，所以函数图象不可能经过点(1,1)C .所以函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -两点, 所以()4()1a b a b a b --+=⎧⎨-+=-⎩. 解得3a =,2b =-.所以二次函数的表达式为2321y x x =--.（３）因为(2,)P m 在该二次函数图象上,所以42()3m a b a b a b =+-+=+,因为0m >，所以30a b +>.又因为0a b +<，所以23()0a a b a b =+-+>，所以0a >.２3．解：（1)因为四边形ABCD 是正方形,所以90BAF EAD ∠+∠=， 又因为DE AG ⊥,所以90EAD ADE ∠+∠=，所以ADE BAF ∠=∠，又因为BF AG ⊥，所以90DEA AFB ∠=∠=.又因为AD AB =，所以Rt DAE Rt ABF ∆≅∆，所以AE BF =.（2）易知Rt BFG Rt DEA ∆∆，所以BF BG DE AD=, 在Rt DEF ∆和Rt BEF ∆中，tan EF DE α=,tan EF BFβ=， 所以tan BG EF BG EF k BC BF AD BFβ=⋅=⋅ tan BF EF EF DE BF DE α=⋅==， 所以tan tan k αβ=.（3）设正方形ABCD 的边长为1，则BG k =, 所以ABG ∆的面积等于12k . 因为ABD ∆的面积为12, 又因为BH BG k HD AD==，所以112(1)S k =+， 所以22111122(1)2(1)k k S k k k -++=--=++， 所以2221151()24S k k k S =-++=--+54≤， 因为01k <<，所以当12k =,即点G 为BC 中点时， 21S S 有最大值54.。
2018年杭州市中考模拟数学试卷(附参考答案)
2018年杭州市中考数学模拟试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷指定位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.一. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、下列各数中，比1小的数是( ▲ )A ．-1+2B ．C ．π-D ．0(3)-2、把y y x -2分解因式是（ ▲ ）A ．2(1)y x -B ．(1)y x +C ．(1)y x -D ．(1)(1)y x x +-3、如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则的值为( ▲ )A ．B ．C ．D ．4、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ▲ )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5、若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（ ▲ ）A ． 4B ．5.4C ．5D ．5.5 6、已知方程012=-+x x，下列说法中正确的是（▲ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C ．该方程有一根为251+D. 该方程有一根为黄金分割比7、下列各式计算正确的有（ ▲ ）A.323452)2()q (q p q p p =÷B. 25)5)(5(2--=--+-a a a C. 2322(5)210x x y x x y --=-- D.2121422+=---a a a a8、已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m +1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9、已知⊙O 的半径为3，△ABC 内接于⊙O ，AB=32，AC=33，D 是⊙O 上一点，且AD=3，则CD 的长应是（ ▲ ） (西湖区试题改编) A ．3 B ．3或6 C ．3 D ．3或610、如图，在菱形ABCD 中，AB CF AD CE BC AG CD AH ⊥⊥⊥⊥,,,，垂足分别为点H ，G ，E ，F.若图中四边形APCQ 的面积为菱形ABCD 的四分之一，则sinB 的值（ ▲ ） （课本改编） A.23 B.43 C.55 D.54二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、用科学记数方法表示=0000907.0 .12、已知ab b a =+，则=--)1(1b a ）（ . 13、如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=67°，则∠2＝ 度．14、为了喜迎2022年杭州承办第19届亚运会，某校举行文艺演出，组建46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍．设从舞蹈队中抽调x 人参加合唱队，可列方程为 .（杭州市中考试题改编） 15、若关于x,y 方程组⎩⎨⎧+=--=+4633232k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==by ax ，且3<k ，则t=a-3b 的取值范围是 .（杭州市中考试题改编） 16、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA=34，点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕着P 点逆时针旋转90得到线段PQ ，若点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边所在的直线上，则PB= . （杭州市中考试题改编）三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本题6分）“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？18、（本题8分）已知111222---++=x xx x x A （1）化简A ； （2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．19、（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，BE⊥AC 于E ， （1）求证：△ACD∽△BCE；（2）若AB=5，BC=6，求CE 的长．（课本改编）20、（本题10分）如图，正比例函数x y 21-=的图象与反比例函数1k y x-=的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （﹣2，m ）． （1）求N 的坐标；（2）若1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数1k y x-=图像上的两点，当12y y >时，比较12,x x 的大小．（课本改编）21、（本题10分）如图，在△ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ． （1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=102，CE ：EB=1：4，求CE ，AF 的长． （课本改编）22、（本题12分）设抛物线C 的解析式为k k kx x y )3(22++-=，k 为实数.（1）①求出该抛物线的顶点坐标（用k 表示）；②说明当k 变化时，该抛物线的顶点在一条定直线上；（2）已知一直线与该抛物线中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式.（全国数学竞赛试题改编） 23、（本题12分）如图1，在△ABC 中，BC=4，以线段AB 为边作△ABD，使得AD=BD ，连接DC ，再以DC 为边作△CDE，使得DC=DE ，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系； （2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF 的长； ②求出线段AF 的长（用含α的式子表示）．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．51007.9-⨯ 12. 1 13． 46 14．)30(346x x -=+ 15. -14<t<14 16. 28,54,8 三、解答题 (本题有7个小题， 共66分)17、解：（1）一班中A 类的人数是：50﹣9﹣3﹣20=18（人）． 1分 如图所示．1分（2）（名）； 2分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：，解得x=13，∴，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%． 2分 ﹣）∵19、（1）证明：∵AB=AC，D 是BC 中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°， 1分 ∵BE⊥AC， ∴∠BEC=90°，∴∠ADC=∠BEC， 1分 而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE． 2分 （2）∵△ACD∽△BCE∴AC CDBC CE = 2分 ∴536=CE ∴518=CE 2分20、解：（1）∵点M （﹣2，m ）在正比例函数y=﹣21x 的图象上， ∴m=﹣21×（﹣2）=1， ∴M（﹣2，1）， 2分∴根据中心对称性得到N(2，-1) 2分（2）∵反比例函数y=1k x-的图象经过点M （﹣2，1）， ∴反比例函数的解析式为y=﹣x2． 1分因为A,B 是反比例函数y=2x -图像上的两点，所以有121222,y y x x --==， 1分 ∵12y y >∴1222x x ->- ∴21122()0x x x x -> 2分①当12,x x 同号时，21x x >； ②当12,x x 异号时，有12x x <. 2分 （图像法分情况讨论也好，给分）21.（1）证明：如图，连接BD ． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°． 2分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴∠FAB=90°， 1分 即∠DAB+∠CAF=90°． ∴∠CAF=∠ABD． ∵BA=BC，∠ADB=90°， ∴∠ABC=2∠ABD． ∴∠ABC=2∠CAF． 2分 （2）解：如图，连接AE ． ∴∠AEB=90°． 设CE=x ， ∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x ，AE=3x ． 在Rt△ACE 中，AC 2=CE 2+AE 2． 即（210）2=x 2+（3x ）2． ∴x=2．∴CE=2， 3分∴EB=8，BA=BC=10，AE=6． ∵tan∠ABF BAAFEB AE ==∴1086AF =． ∴AF=7.5 2分22、(1)①配方得，()k k x y 32+-=，顶点坐标为()k k 3,； 3分②设顶点坐标为（x,y ），则x=k,y=k 3,消去k 得到直线x y 3=，该抛物线的顶点在定直线x y 3=上； 3分（2）要使该直线与抛物线中任意一条相截且截得线段长都是6，则该直线必须平行于x y 3=， 2分设其为b x y +=3，考虑其与2x y =相交于点A,B ，分别过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，交于点C ，则⎩⎨⎧+==bx y x y 32，即有032=--b x x ，解出2433,bx C B +±=， 2分所以BC=321=AB ,即有3=-C B x x ,所以有4b+3=9，解之23=b ，所以这条直线的解析式为233+=x y . 2分23、解：（1）AD+DE=4，理由是：如图1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD ，DC=DE ， ∴AD+DE=BC=4； 2分（2）①补全图形，如图2， 2分 设DE 与BC 相交于点H ，连接AE ， 交BC 于点G ，∵∠ADB=∠CDE=90°， ∴∠ADE=∠BDC， 1分 在△ADE 与△BDC 中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∠AED=∠BCD． 2分 ∵DE 与BC 相交于点H ， ∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，∵线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ， ∴EF=CB=4，EF∥CB， ∴AE=EF，∵CB∥EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF==4； 2分②如图2，过E作EM⊥AF于M，∵由①知，AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin． 3分。
2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷及答案
2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A. 48.810×B. 48.0810×C. 58.810×D. 58.0810×3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=°，则ABBC=（ ）A. 124. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23D ．135. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A ．60sin50°B ．60sin 50°C ．60cos50°D ．60tan50°7. 2024年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人． 则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．198. 已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =−−+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，BC AD ∥，AC BD ⊥．若120AOD ∠=°，AD = 则CAO ∠的度数与BC 的长分别为（ ）A ．10°，1B ．10C ．15°，1D ．1510. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结DH 并延长交AB 于点K ，若DF 平分CDK ∠，则DHHK=（ ）A B ．65C 1D 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 有意义，则x 可取的一个数是__________．12. 分解因式：228x −=______． 13. 如图，用一个半径为8cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm （结果保留π）．14 .一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）． 若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________． 15. 如图，点A ，B 在反比例函数()120y x x=>的图像上，点C 在反比例函数()0ky x x=>的图像上， 连接AC ，BC ，且//AC x 轴，//BC y 轴，AC BC =．若点A 的横坐标为2，则k 的值为 ．16.如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，AD =10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，折痕为MN ， 连接ME 、NE ；如图3，第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，点B 落在B ′处，折痕为HG ， 连接HE ，则tan EHG ∠= ．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 先化简，再求值：21424a a ++−，其中2a =．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式()()222144424a a a a −+−+− ① 24a =−+ ②2a =+ ③当2a=时，原式4=．18 . 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”． 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查， 根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．19.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，在BD 上取两点E ，F ，使DF BE =，连接,AE CF ．(1)若AE CF ，试说明ABE CDF △≌△；(2)在（1）的条件下，连接AF ，CE ，试判断AF 与CE 有怎样的数量关系，并说明理由．20. 如图，一次函数4y x =+的图象与y 轴交于点C ， 与反比例函数ky x=的图象交于()1,B m −，(),1A n 两点．(1)求A 、B 两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接OA 、OB ，求OAB 的面积；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标． 21. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD 的高度，已知信号塔与斜坡AB 的坡顶B 在同一水平面上， 兴趣小组的同学在斜坡底A 处测得塔顶C 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AB 爬行了26米，在坡顶B 处又测得该塔塔顶C 的仰角为66°． （参考数据：sin 660.91°≈，cos660.41°≈，tan 66 2.25°≈）(1)求坡顶B 到地面AE 的距离；(2)求联通信号发射塔CD 的高度（结果精确到1米）．22. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点(3,0)A −，(1,0)B ，(0,3)C −．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC △的面积为S ，求S 的最大值并求此时点P 的坐标． (3)设抛物线的顶点为D ，DE x ⊥轴于点E ，在y 轴上确定一点M ，使得ADM △是直角三角形，写出所有符合条件的点M 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．23. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E ．（2）如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ， AD ＝ BD ，四边形ABCD 的外角平分线DF 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE ，AF ，若AC 是⊙O 的直径． ①求∠AED 的度数；②若AB ＝8，CD ＝5，求△DEF 的面积．24 . 如图1，在正方形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点．将ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点F 处，连结DF ．(1)求证：BEF DFE ∠=∠． (2)如图2，延长DF 交BC 于点G ，求DFDG的值． (3)如图3，将CDG 沿DG 折叠，此时点C 的对应点H 恰好落在BE 上． 若记BEF △和DGH 重叠部分的面积为1S ，正方形ABCD 的面积为2S ，求12S S 的值．2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷解析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。