平面向量的数量积 练习题
绝密★启用前
2018年01月19日214****9063的高中数学组卷
试卷副标题
考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一．选择题（共2小题）
1．若向量，满足，，则?=（）
A．1 B．2 C．3 D．5
2．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）
A．B．C．6 D．4
- z -
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人得分
二．填空题（共6小题）
3．设=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，则m= ．
4．已知平面向量的夹角为，且||=1，||=2，若（）），则λ= ．
5．已知向量，，且，则= ．6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= ．7．已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．8．已知两个单位向量，的夹角为60°，则|+2|= ．
评卷人得分
三．解答题（共6小题）
9．化简：
（1）；
（2）．
10．如图，平面有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与
的夹角为30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值．
- z -
11．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若，试用，表示、、．
12．在平面直角坐标系中，以坐标原点O和A（5，2）为顶点作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求点B和向量的坐标．
13．已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：
（1）k+与﹣2垂直？
（2）k+与﹣2平行？
14．已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，
（1）求?；
（2）求|+|．
- z -
- z -
2018年01月19日214****9063的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．若向量，满足，，则?=（）
A．1 B．2 C．3 D．5
【分析】通过将、两边平方，利用||2=，相减即得结论．
【解答】解：∵，，
∴（+）2=10，（﹣）2=6，
两者相减得：4?=4，
∴?=1，
故选：A．
【点评】本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题．
2．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）
A．B．C．6 D．4
【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求得
的值，再根据=0求得实数的值．
【解答】解：∵向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，
∴?=3?2?cos60°=3，
∴=（﹣）?（m+n）=（m﹣n）?﹣m+n?
=3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0，
- z -
∴实数=，
故选：A．
【点评】本题主要考查了向量垂直与数量积的关系、向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二．填空题（共6小题）
3．设=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，则m= ﹣1 ．
【分析】利用向量垂直的性质直接求解．
【解答】解：∵=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，
∴=2m+1+m2=0，
解得m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4．已知平面向量的夹角为，且||=1，||=2，若（）），则λ= 3 ．
【分析】令（）?（）=0列方程解出λ的值．
【解答】解：=1×2×cos=﹣1，
∵（）），
∴（）?（）=0，即λ﹣2﹣（2λ﹣1）=0，
∴λ+（2λ﹣1）﹣8=0，
解得λ=3．
故答案为：3
- z -
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
5．已知向量，，且，则= ．
【分析】，可得=0，解得m．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵，∴=6﹣2m=0，
解得m=3．
∴=（6，﹣2）﹣2（1，3）=（4，8）．
∴==4．
故答案为：．
【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 7 ．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．
【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），
∴=（﹣1+m，3），
∵向量+与垂直，
∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，
解得m=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．
7．已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2．- z -
【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．
【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，
∴=+4?+4
=22+4×2×1×cos60°+4×12
=12，
∴|+2|=2．
【解法二】根据题意画出图形，如图所示；
结合图形=+=+2；
在△OAC中，由余弦定理得
||==2，
即|+2|=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．
8．已知两个单位向量，的夹角为60°，则|+2|= ．
【分析】根据平面向量数量积的定义与模长公式，求出结果即可．
【解答】解：两个单位向量，的夹角为60°，
∴?=1×1×cos60°=，
∴=+4?+4
- z -