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沪科版数学八年级上册全册单元测试卷(56页)

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2020沪科版数学八年级上册单元达标测试试题及答案(全册)

2020沪科版数学八年级上册单元达标测试试题及答案(全册)
原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并
取50 m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，
3.5)，B(－2，2)，C(0，3.5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些
违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．
(第20题)
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(2，5)，B(－2，3)，
(3)求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．
22．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C
点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速
度沿着O→A→B→C→O的路线移动．
(第22题)
(1)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
5．已知点P(1－2m，m－1)，则不论m取什么值，P点必不在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，表示将该三角形
()
A．沿x轴的正方向平移了1个单位
B．沿x轴的负方向平移了1个单位
C．沿y轴的正方向平移了1个单位
D．沿y轴的负方向平移了1个单位
运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是
“努力发挥”．若密文中某个字所处的位置为(x，y)，则译文(真实意思的文字)
中该字的位置是___________，破译“正做数学”的真实意思是
_____________________________
________________________________________.

沪教牛津版八年级上册初二数学全册单元测试卷

沪教牛津版八年级上册初二数学全册单元测试卷

沪教牛津版八年级上册初二数学全册单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 4x + 3 = 15，求 x 的值。

A) 3 B) 4 C) 5 D) 62. 在矩形 ABCD 中，AB = 8，BC = 6，求其面积和周长之和。

A) 68 B) 72 C) 74 D) 783. 若 a = -5，b = 2，则 a - b 的值为多少？A) -3 B) -7 C) 3 D) 74. 下图是一根尺的长度图示，求尺长。

![image](image.png)A) 15 B) 17 C) 19 D) 215. 一块长方体木板的长是4 cm，宽是5 cm，高是3 cm，求它的体积。

A) 36 B) 60 C) 90 D) 120二、填空题（每小题2分，共20分）1. 解方程 2x + 5 = 15，得 x = __。

2. 把 0.94 化为百分之几，百分之几就是 __。

3. 小明完成了一个有 25 道题的数学作业，共得了 90 分，那么每道题得几分？4. 已知矩形的面积为 24 平方米，长是 6 米，那么它的宽是 __ 米。

5. 一个三角形的三个角分别是 60°、30°和 __。

三、解答题（每小题10分，共30分）1. 一辆汽车从 A 地出发向东行驶 40 km，然后向南行驶 60 km，最后向西行驶 20 km。

求该汽车最后所在的位置与出发点 A 的距离和方向。

2. 解方程 3(x - 1) + 4 = 19，得 x = __。

3. 矩形的长是宽的2倍，周长为36 厘米。

求该矩形的长和宽。

四、应用题（每小题10分，共20分）1. 若每辆电动车的电量可以行驶 50 km，小明骑电动车从家里骑到学校，骑回家需要行驶 80 km，那么小明至少要充电多少次？2. 电影院的一个长方形广告牌，长是宽的3倍，长和宽的比是5：2。

如果广告牌的面积是100平方米，求广告牌的长和宽。

沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)

沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)

八年级数学试题时间：120分钟 满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ）A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） %A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ）5.函数y=21 x 的自变量x 的取值范围是 （ ） ]A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞26在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A. k ﹥0,b ﹥0B. k ﹥0,b ﹤0C. k ﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ）A. x ﹥-2B. x ﹥3C. x ﹤-2D. x ﹤3)9.如图所示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对|10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）得分评卷人二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是.12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。

沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷（含答案）

沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷（含答案）

沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷（含答案）八年级数学试题时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（） A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过（）%A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.下列图形中，为轴对称图形的是（）5.函数y=21x 的自变量x 的取值范围是（） ]A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞26在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3)9.如图所示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对|10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是.12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。

八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷(沪科版 2024年秋)

八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷(沪科版 2024年秋)

八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是()(第1题)A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．下列不能表示y是x的函数的是()A. B.C.D．y＝2x＋13．函数y＝x＋1x中的自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．x≥－1C．x＞0且x≠－1 D．x≥－1且x≠04．某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式为()A．y＝5＋6x B．y＝5－6x C．y＝5－x6D．y＝5－6 x5．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象() A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向下平移5个单位D．向上平移5个单位6．点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在直线y＝－x＋b上，则y1与y2的大小关系为()A．y1＝y2B．y1>y2 C．y1<y2D．不能确定7．下列关于一次函数y＝－4x－8的说法中，正确的是()A．该函数图象不经过第三象限B．该函数图象经过点(2，0)C．该函数值y随x的增大而增大D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为88．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是() A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0 9．若直线y＝－x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3 C．－1＜m＜3 D．1＜m＜4 10．如图，在长方形OABC中，已知B(8，6), 动点P从点A出发，沿A－B －C－O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()(第10题) (第12题) (第13题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若正比例函数y＝(m－1)x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是______________．12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组{x＋y＝4，kx－y＋b＝0的解是____________．13．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________L.14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．小明从家出发骑单车去上学，他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，如图是他本次上学离家距离s(m)与所用的时间t(min)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________m，本次上学途中，小明一共行驶了________m.(2)小明在书店停留了________min，本次上学，小明一共用了________min.(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(第15题)16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝－2时，y的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；(2)判断点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112是否在一次函数y ＝2kx ＋b 的图象上．18．水是生命之源，节约用水是每位公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量V (mL)与漏水时间t (min)的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min 记录一次容器中的水量，如下表：漏水时间t /min 0 5 10 15 20 … 漏水量V /mL255075100…(1)请在图中描出以表中数据为坐标的各点；(2)根据(1)中各点的分布规律，求出V 关于t 的函数表达式； (3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线l 2：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B (3，1)，直线l 1：y ＝2x －2与l 2交于点C (m ，2)． (1)求m 的值；(2)求直线l2的表达式；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19题)20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)请根据小亮一年内的游泳次数确定选择哪种方式比较划算；(3)若小亮计划拿出1 400元用于一年内在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？六、(本题满分12分)21．如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32，直线l 1，l 2交于点C .(1)点D的坐标为________，直线l 2的表达式为_____________________________________________； (2)求三角形ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得三角形ADP 与三角形ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．某商店购进A ，B 两种礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该商店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15 000元，求最大利润；(3)在(2)的条件下，该商店对A 种礼盒以每个优惠m (0<m <20)元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且m －n ＝4，若最大利润为4 900元，请直接．．写出m 的值．八、(本题满分14分)23．甲、乙两车分别从相距480 km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1 h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地后停留1 h，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车到各自出发地的距离y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系如图，结合图象信息解答下列问题．(1)乙车的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲车到它出发地的距离y(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车出发多久后两车相距120 km.(第23题)答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10．C二、11.m >1 12.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝113.2014．(1)2 (2)1或－34 点拨：当a >0时，y 随x 增大而增大，则当x ＝5时，y有最大值，所以5a ＋8－2a ＝11，解得a ＝1；当a <0时，y 随x 增大而减小，则当x ＝－2时，y 有最大值，所以－2a ＋8－2a ＝11，解得a ＝－34.综上所述，a 的值为1或－34.三、15.解：(1)1 500；2 700 (2)4；14(3)折回之前的速度为1 200÷6＝200(m/min)，折回去书店时的速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，买书后从书店到学校的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，经过比较可知，小明在买书后从书店到学校的时间段速度最快，最快的速度是450 m/min.16．解：(1)由题意知，y 与3x －2成正比例，则设出关系式为y ＝k (3x －2)(k ≠0)，把x ＝2，y ＝8代入，得8＝k (3×2－2)，所以k ＝2.所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝2(3x －2)＝6x －4.(2)把x ＝－2代入y ＝6x －4，得y ＝6×(－2)－4＝－16. 四、17.解：(1)由题意可知⎩⎨⎧2k ＝－3，4k ＋b ＝－11，所以⎩⎨⎧2k ＝－3，b ＝－5.所以所求一次函数的表达式为y ＝－3x －5. (2)当x ＝16时，y ＝－3x －5＝－112.所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112在此一次函数的图象上．18．解：(1)如图所示．(第18题)(2)根据(1)中各点的分布规律，可知V 是关于t 的正比例函数，设所求函数表达式为V ＝kt (k ≠0)．因为当t ＝5时，V ＝25，所以5k ＝25，解得k ＝5.所以V 关于t 的函数表达式为V ＝5t .(3)由(2)可知，在这种状态下一天的漏水量为5×60×24＝7 200(mL)． 五、19.解：(1)把C (m ，2)的坐标代入y ＝2x －2，得2m －2＝2，解得m ＝2.(2)把C (2，2)，B (3，1)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，所以直线l 2的表达式为y ＝－x ＋4. (3)解集是2＜x ＜3.20．解：(1)y 1＝30x ＋200，y 2＝40x .(2)当y 1＜y 2，即30x ＋200＜40x 时，解得x ＞20，所以当小亮一年内的游泳次数大于20时，选择方式一比较划算；当y 1＝y 2，即30x ＋200＝40x 时，解得x ＝20，所以当小亮一年内的游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y 1＞y 2，即30x ＋200＞40x 时，解得x ＜20，所以当小亮一年内的游泳次数小于20时，选择方式二比较划算．(3)当y 1＝1 400时，1 400＝30x ＋200，解得x ＝40；当y 2＝1 400时，1 400＝40x ，解得x ＝35，40＞35，故采用方式一比较划算． 六、21.解：(1)(1，0)；y ＝32x －6(2)解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，所以C (2，－3)．因为AD ＝4－1＝3，所以S 三角形ADC ＝12×3×|－3|＝92. (3)P (6，3)．七、22.解：(1)根据题意得，购进A 种礼盒x 个，且x ≥60，则购进B 种礼盒(100－x )个，且100－x >0，故y ＝(220－160)x ＋(160－120)(100－x )，整理得，y ＝20x ＋4 000.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x ＋4 000(60≤x <100)．(2)根据题意得，160x ＋120(100－x )≤15 000，整理得，x ≤75，故60≤x ≤75，因为y ＝20x ＋4 000，且20>0，所以y 随着x 的增大而增大，所以当x ＝75时，y 取得最大值，此时y ＝20×75＋4 000＝5 500.所以最大利润为5 500元． (3)m ＝10.八、23.解：(1)60；3；7(2)①当0≤x ≤3时，设y ＝k 1x ，把点(3，360)的坐标代入，可得3k 1＝360，解得k 1＝120，所以y ＝120x . ②当3＜x ≤4时，y ＝360.③当4＜x ≤7时，设y ＝k 2x ＋b ，把点(4，360)和(7，0)的坐标分别代入，可得⎩⎨⎧4k 2＋b ＝360，7k 2＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝－120，b ＝840， 所以y ＝－120x ＋840.综上可得，y ＝⎩⎨⎧120x （0≤x ≤3），360（3<x ≤4），－120x ＋840（4<x ≤7）.(3)①当甲车朝B 地，乙车朝A 地行驶时，(480－60－120)÷(120＋60)＋1＝300÷180＋1＝53＋1＝83(h)．②当甲车停留在C 地时，(480－360＋120)÷60＝240÷60＝4(h)．③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发m h 后两车相距120 km ，则60m －{480－[－120(m －1)＋840]}＝120， 解得m ＝6.综上可得，乙车出发83h ，4 h ，6 h 后两车相距120 km.。

最新沪科版数学八年级上册单元检测试题及答案(全册)

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最新沪科版数学八年级上册第11章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．根据下列表述，能确定位置的是()A．体育馆内第2排B．校园内的北大路C．东经118°，北纬68°D．南偏西45°2．在平面直角坐标系中，点A(2，－1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是()A．点A B．点B C．点C D．点D4．点M在x轴的上方，距离x轴5个单位，距离y轴3个单位，则点M的坐标为()A．(5，3) B．(－5，3)或(5，3)C．(3，5) D．(－3，5)或(3，5)5．如果点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是() A．(5，3) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)6．将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，表示将该三角形()A．沿x轴的正方向平移了1个单位B．沿x轴的负方向平移了1个单位C．沿y轴的正方向平移了1个单位D．沿y轴的负方向平移了1个单位7．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且三角形P AB的面积为5，则点P 的坐标是()A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．(0，12)或(0，－8)8．如图，平面直角坐标系中，三角形的面积是()A．4 B．6 C．5.5 D．59．在方格纸上有A，B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点坐标为(2，5)，若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标为()A．(－2，－5) B．(－2，5)C．(2，－5) D．(2，5)10．一只跳蚤在第1秒从点A0(－1，0)跳动到点A1(－1，1)，接着按如图所示的方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2 013秒时，跳蚤所在位置点A2 013的坐标是()A．(1 002，1) B．(1 004，1)C．(1 005，1) D．(1 004，0)二、填空题(每题3分，共18分)11．若电影票上“4排5号”记作(4，5)，则“5排4号”记作________．12．已知点P(3，－4)，它到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．13．在平面直角坐标系中，若点M(1，4)与点N(x，4)之间的距离是7，则x的值是________．14．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，3)，将线段AB经过平移后得到线段A′B′.若点A的对应点为A′(3，2)，则点B的对应点B′的坐标是________．15．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若密文中某个字所处的位置为(x，y)，则译文(真实意思的文字)中该字的位置是____________，破译“正做数学”的真实意思是______________________________________________________．16．已知P(3a－9，1－a)是第三象限内的整数点，则点P的坐标是________．三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)17．已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标：(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)．请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．(1)在图①中画一个三角形P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图②中画一个三角形P AB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．19．如图，一长方形住宅小区长400 m，宽300 m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50 m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3.5)，B(－2，2)，C(0，3.5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．(第19题)20．如图，线段DE的端点坐标为D(2, －3)，E(6，－1)．(1)线段AB先向__________平移__________个单位，再向__________平移________个单位与线段ED重合；(2)将三角形ABC绕点P旋转180°后得到三角形DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出三角形DEF；(3)求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．21．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O―→A―→B―→C―→O的路线移动．(1)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间．22．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－2，8)，B(－11，6)，C(－14，0)，D(0，0)．(1)四边形ABCD的面积是多少？(2)如果使四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形的面积又是多少？答案一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B9．A 点拨：画一下草图容易发现若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点坐标为(－2，－5)，故选A.10．C二、11.(5，4) 12.4；313．8或－6 点拨：由题意知MN ∥x 轴，MN ＝7，所以|x －1|＝7，解得x ＝－6或8.14．(6，4) 15.(x ＋1，y ＋2)；祝你成功16．(－3，－1) 点拨：∵点P 在第三象限，∴⎩⎨⎧3a －9＜0，1－a ＜0， 则1＜a ＜3，又∵点P 的坐标为整数，∴a ＝2.∴点P 的坐标为(－3，－1)．三、17.解：(1)因为点P 在y 轴上，所以2m ＋4＝0.所以m ＝－2.所以m －1＝－3.所以点P 的坐标为(0，－3)．(2)由题意得m －1＝2m ＋4＋3，解得m ＝－8.所以2m ＋4＝－12，m －1＝－9，即点P 的坐标为(－12，－9)．(3)由题意得，点P 与点A 的纵坐标相同，即m －1＝－3，所以m ＝－2.所以2m ＋4＝0.所以点P 的坐标为(0，－3)．18．解：(1)如图①或②.(2)如图③或④.19．解：如图，在小区内的违章建筑有B ，D ，不在小区内的违章建筑有A ，C ，E .20．解：(1)右；4；下；6(2)P (2，1)；画出三角形DEF 略．(3)点C 在旋转过程中所经过的路径长l ＝5π.21．解：(1)当点P 移动了4秒时，点P 的位置如图，此时点P 的坐标为(4，4)．(2)设点P 移动的时间为x 秒，当点P 在AB 上时，由题意，得2x ＝4＋5，解得x ＝92；当点P 在OC 上时，由题意，得2x ＝2×(4＋6)－5，解得x ＝152.所以，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，点P 移动了92秒或152秒．22．解：(1)过点A 作x 轴的平行线EF 交y 轴于点F ，分别过点B ，C 作BM ⊥EF于点M ，CN ⊥EF 于点N ，则AF ＝2，DF ＝8，AM ＝9，BM ＝2，CN＝8，MN ＝3.所以S 四边形ABCD ＝S 长方形CDFN －S 三角形ADF －S 三角形ABM －S 梯形BMNC＝8×14－12×2×8－12×9×2－12×(2＋8)×3＝80.(2)所得四边形可看成是由四边形ABCD 向右平移2个单位得到的，故所得四边形的面积与四边形ABCD 的面积相等，仍为80.第12章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，能表示y 是x 的函数的是( )2．函数y ＝2x －3中自变量x 的取值范围为( )A ．x ≥0B ．x ≥－32C ．x ≥32D ．x ≤－323．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在直线y ＝－x ＋b 上，若x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．无法确定4．将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位后，所得图象对应的函数表达式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2) 5．直线y ＝x －1的图象经过的象限是( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限6．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是( )A ．(－3，－1)B ．(1，1)C ．(3，2)D ．(4，3)7．如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞2(第8题)8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是( )A.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0B.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0C.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0D.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝09．将正方形AOCB 和A 1CC 1B 1按如图所示方式放置，点A (0，1)和点A 1在直线y ＝x ＋1上，点C ，C 1在x 轴上，若平移直线y ＝x ＋1使之经过点B 1，则直线y ＝x ＋1向右平移的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(k m)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①他们都骑行了20 k m ；②乙在途中停留了0.5 h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度＜乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题3分，共18分)11．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为________．(第14题)12．已知一次函数y ＝ax ＋b (a ，b 是常数，a ≠0)的图象经过(－1，4)，(2，－2)两点，下面说法中：(1)a ＝2，b ＝2；(2)函数图象经过(1，0)；(3)不等式ax ＋b ＞0的解集是x ＜1；(4)不等式ax ＋b ＜0的解集是x ＜1； 正确的说法有________________．(请写出所有正确说法的序号)13．若一次函数y ＝2(1－k )x ＋12k －1的图象不过第一象限，则k 的取值范围是________．14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y (升)与行驶里程x (千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．15．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，三角形MN R 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图②所示，则长方形MNPQ 的面积是________．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A ，并与y 轴交于点B (0，－4)，三角形AOB 的面积为6，则kb ＝________. 三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分) 17．已知y ＋2与x －1成正比例，且x ＝3时，y ＝4. (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)当y ＝1时，求x 的值．18．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)求一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴围成的三角形面积；(3)当y≥－2时，求x的取值范围．19．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A，B，另一直线y＝kx ＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把三角形AOB分成两部分．(1)若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；(2)若三角形AOB被分成的两部分面积比为，求经过C的直线解析式．20．如图，点Q是正方形ABCD的边CD的中点，点P按A→B→C→Q的路线在正方形边上运动(点P不与点A，Q重合)，正方形ABCD的边长为2.设点P经过的路程x为自变量，三角形APQ的面积为y.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图象．21．“漳州三宝”之一的水仙花畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：(1)设运往A地的水仙花为x件，总运费为y元，试写出y与x的函数表达式；(2)若总运费不超过12 000元，则最多可运往A地多少件水仙花？22．如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上)．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(分钟)之间的关系如图②所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图②中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是____________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36cm2(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112cm3，求甲槽底面积(壁厚不计)．(直接写出结果)答案一、1.B 2.C3．C 点拨：因为y ＝－x ＋b 中k ＝－1＜0，所以y 随x 的增大而减小，因为x 1＜x 2，所以y 1＞y 2. 4．A 5.D6．D 点拨：设这条直线对应的函数表达式为y ＝kx ＋b .把(－3，－1)，(1，1)分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－1，k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝0.5，b ＝0.5，所以y ＝0.5x ＋0.5.当x ＝3时，y ＝2，所以(3，2)在直线y ＝0.5x ＋0.5上，当x ＝4时，y ＝2.5，所以(4，3)不在直线y ＝0.5x ＋0.5上． 7．D 8.D9．C 点拨：已知点A (0，1)和正方形AOCB ，即可得C (1，0)，将x ＝1代入y＝x ＋1可得y ＝2，所以A 1(1，2)，又因正方形A 1CC 1B 1，可得B 1(3，2)，设平移后的直线为y ＝(x －x 0)＋1，将B 代入可求得x 0＝2，即直线y ＝x ＋1向右平移的距离为2.故选C .10．B 点拨：由题图可获取的信息是：他们都骑行了20 k m ；乙在途中停留了0.5 h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，甲比乙早0.5 h 到达目的地，所以(1)(2)正确． 二、11.n 12.(2)(3) 13．1＜k ≤214．20 点拨：先运用待定系数法求出y 与x 之间的函数表达式，然后把x ＝240代入函数表达式就可以求出y 的值，从而得出剩余油量． 15．2016．4或－203 点拨：把(0，－4)代入y ＝kx ＋b ，得到b ＝－4；由题意得OB ＝4，设A 的横坐标是m ，则根据三角形AOB 的面积为6，得到 12×4×|m |＝6，解得m ＝±3.把x ＝±3代入y ＝13x ，解得y ＝±1，则A 的坐标是(3，1)或(－3，－1)．当A 的坐标是(3，1)时，代入y ＝kx －4，可得到k ＝53，则kb ＝53×(－4)＝－203；当A 的坐标是(－3，－1)时，代入y ＝kx －4，可得到k ＝－1，则kb ＝(－1)×(－4)＝4.三、17.解：(1)设y ＋2＝k (x －1)，把x ＝3，y ＝4代入，得4＋2＝k (3－1)，解得k ＝3，则y 与x 之间的函数表达式是y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5. (2)当y ＝1时，3x －5＝1，解得x ＝2.18．解：(1)将点M ，N 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝2.(2)由(1)知，y ＝x ＋2，其图象与坐标轴的交点坐标为(0，2)，(－2，0)，则其图象与坐标轴围成的三角形面积为12×2×2＝2.(3)令y ＝－2，得－2＝x ＋2，解得x ＝－4. 因为1＞0，所以y 随x 的增大而增大，所以当y ≥－2时，x ≥－4.19．解：(1)过B (0，2)，C (1，0)的直线解析式为y ＝－2x ＋2. (2)设直线y ＝kx ＋b 与OB 交于M (0，h)，易知S 三角形OMC ＝16S 三角形OAB ，则12×1×h ＝16×12×2×2，解得h ＝23，所以M⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23.易得过M ，C 的直线解析式为y ＝－23x ＋23.过点M 作直线MN ∥OA 交AB 于N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，23，连接CN ，则S 三角形OMC ＝S 三角形CAN ，因为N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，23在直线y ＝－x ＋2上，所以a ＝43，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23. 易得过N ，C 的直线解析式为y ＝2x －2.故经过C 的直线解析式为y ＝－23x ＋23或y ＝2x －2.20．解：(1)当点P 在AB 上时，即当0＜x ≤2时，y ＝12·x ·2＝x ；当点P 在BC 上时，即当2＜x ≤4时，y ＝2×2－12×1×2－12×2×(x －2)－12×1 ×(4－x )＝－12x ＋3；当点P 在CQ 上时，即当4＜x ＜5时，y ＝12×2×(5－x )＝－x ＋5.综上可知，y 与x 之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ≤2），－12x ＋3（2＜x ≤4），－x ＋5（4＜x ＜5）.(2)画图象略．21．解：(1)由运往A 地的水仙花为x 件，知运往C 地的水仙花为3x 件，则运往B 地的水仙花为(800－4x )件，由题意，得y ＝20x ＋10(800－4x )＋45x ，即y ＝25x ＋8 000.(2)因为y ≤12 000，所以25x ＋8 000≤12 000，解得x ≤160，所以若总运费不超过12 000元，则最多可运往A 地160件水仙花． 22．解：(1)乙；甲；铁块的高度为14 cm(2)设直线DE 的表达式为y ＝k 1x ＋b 1，则⎩⎨⎧6k 1＋b 1＝0，b 1＝12，解得⎩⎨⎧k 1＝－2，b 1＝12.所以DE 的表达式为y ＝－2x ＋12.设直线AB 的表达式为y ＝k 2x ＋b 2，则⎩⎨⎧4k 2＋b 2＝14，b 2＝2，解得⎩⎨⎧k 2＝3，b 2＝2.所以AB 的表达式为y ＝3x ＋2.由题意得⎩⎨⎧y ＝－2x ＋12，y ＝3x ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝8.所以注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同． (3)因为水由甲槽匀速注入乙槽，所以乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则(14－2)S ＝2×36×(19－14)，解得S ＝30 cm 2.所以铁块底面积为36－30＝6 (cm 2)． 所以铁块的体积为6×14＝84 (cm 3)． (4)甲槽底面积为60 cm 2.第13章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是() A．40°B．50°C．60°D．70°2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，43．等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的周长是() A．12 B．15 C．12或15 D．184．下面给出的四个命题中，假命题是()A．如果a＝3，那么|a|＝3B．如果x2＝4，那么x＝±2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－25．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是()A．∠1＝100°，∠2＝80°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝90°D．∠1＝80°，∠2＝80°6．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2－6a－10b＋34＝0，则c的取值范围是()A．c＜8 B．2＜c＜8 C．2≤c≤8 D．4＜c＜167．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC ＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°8．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠ACD等于()A．25°B．85°C．60°D．95°9．如图，点D，E在△ABC的边上，CD与BE相交于点F，则∠1，∠2，∠3，∠4应满足的关系是()A．∠1＋∠4＝∠2＋∠3B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1＋∠2＝∠4－∠3D．∠2－∠1＝∠3＋∠410．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180°B．360°C．210°D．270°二、填空题(每题3分，共18分)11．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是_____________________________________________________________．12．如图，直线m∥n，直角三角形ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．13．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．14．如图，在△ABC中，点P是△ABC的角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．15．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________．16．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α，∠B增加β，∠C增加γ，则α、β、γ三者之间的数量关系是__________．三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)17．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.(1)∠1＝________________，∠2＝________________；(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系，归纳出一个命题．18．梦雪的爸爸将一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形，已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍还多2米．(1)请用a表示第三条边长；(2)请求出a的取值范围．19．如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC 是多少度？20．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD、CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．21．如图①，AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD＝5 c m，EC＝3.5 c m.(1)求△ABE和△AEC的面积；(2)通过做题，你能发现什么结论？(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：如图②，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线．若△AEF的面积为1 c m2，求△ABC的面积．22．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD ⊥BC于D点．(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．①②答案一、1.B2．B点拨：根据三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，计算两较小边的和，看看是否大于第三边即可．只有B选项中1＋2＞2，能组成三角形，故选B.3．B 4.D5．C点拨：A满足条件∠1＋∠2＝180°，也满足结论∠1≠∠2，故错误；B不满足条件，也不满足结论，故错误；C满足条件，不满足结论，故正确；D 不满足条件，也不满足结论，故错误．6．B7.C8．D点拨：由题意得∠CAD＝∠DAE＝60°，∴∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠B ＋∠BAC＝35°＋60°＝95°.9．D10.C二、11.互为补角的两个角的和为180°12．45°点拨：∵m∥n，∴∠2＝∠BAC＋∠1.∴∠BAC＝∠2－∠1＝45°，∴∠B＝90°－∠BAC＝45°.13．38°点拨：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝38°.14．9015．83°点拨：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°.∴∠AEF＝90°－∠A＝90°－35°＝55°.∴∠CED＝∠AEF＝55°.∴∠ACD＝180°－∠CED－∠D＝180°－55°－42°＝83°.16．α＝β＋γ点拨：∵三角形内角和是一个定值，为180°，∴∠A＋∠B＋∠C ＝180°.当∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∠A－α＋∠B＋β＋∠C＋γ＝180°，∴α＝β＋γ.三、17.解：(1)25°；155°(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．18．解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝28－3a(米)．(2)根据三角形三边关系，得2a ＋2－a ＜28－3a ＜2a ＋2＋a ，解得133＜a ＜132. 19．解：依题意，得∠DBA ＝60°，∠FCA ＝40°.∴∠ABC ＝∠DBC －∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠BCA ＝∠BCF ＋∠FCA ＝90°＋40°＝130°.∴ 在△ABC 中， ∠BAC ＝180°－∠ABC －∠BCA ＝180°－30°－130°＝20°. 答：在灯塔A 处观看B 和C 时的视角∠BAC 是20°. 20．解：∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°.∴∠ACE ＝180°－∠BAC －∠AEC ＝24°. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝33°. ∵∠BCE ＝40°，∴∠ACB ＝40°＋24°＝64°. ∴∠ADC ＝180°－∠DAC －∠ACB ＝83°. ∴∠APC ＝∠ADC ＋∠BCE ＝83°＋40°＝123°. 21．解：(1)∵AE 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BE ＝EC ＝3.5 c m.∴S △ABE ＝12·BE ·AD ＝12×3.5×5＝354(c m 2)，S △AEC ＝12·EC ·AD ＝12×3.5×5＝354(c m 2)．(2)三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形．(3)由(2)中的结论，可得S △ABC ＝2S △ACD ＝4S △ADE ＝8S △AEF ＝8×1＝8(c m 2)． 22．解：(1)∠EFD ＝12∠C －12∠B .理由如下：由AE 是∠BAC 的平分线知∠BAE ＝12∠BAC . 由三角形外角的性质知∠FED ＝∠B ＋12∠BAC ， 故∠B ＋12∠BAC ＋∠EFD ＝90°①.由三角形内角和定理，得∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°， 所以12∠C ＋12∠B ＋12∠BAC ＝90°②.②－①，得∠EFD ＝12∠C －12∠B .(2)成立．理由如下：由对顶角相等和三角形的外角性质知∠FED＝∠AEC＝∠B＋12∠BAC，故∠B＋12∠BAC＋∠EFD＝90°③.由三角形内角和定理，得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，所以12∠B＋12∠BAC＋12∠C＝90°④.④－③，得∠EFD＝12∠C－12∠B.第14章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为()A．85°B．65°C．40°D．30°2．下列结论不正确的是()A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3．如图，给出下列4组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF; ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F; ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组4．△ABC的六个元素如图①所示，则图②中的三角形与△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB＝5 cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是()A．∠A＝30°，BC＝3 cm B．∠A＝30°，AC＝3 cmC．∠A＝30°，∠C＝50°D．BC＝3 cm，AC＝6 cm6．如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是()A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠27．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于()A．1 cm B．0.8 cmC．4.2 cm D．1.5 cm8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE ＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，在不添加辅助线的情况下，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能判定△ABC≌△AED的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，点P的坐标为(3，3)，l1⊥l2，直线l1交x轴于点A，直线l2交y轴于点B，则四边形OAPB的面积为________．12．如图，在△ABC中，点A(0，1)，点B(0，4)，点C(4，3)，如果要使△ABD 与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是________________．13．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，其余每题10分，共52分) 17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，∠E>90°，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，交CB的延长线于F.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠F AE的度数；(3)求证：CD＝2BF＋DE.答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D7．B 点拨：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD .又∵BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAD (AAS )，∴CE ＝AD ，BE ＝CD .∵AD ＝2.5 cm ，DE ＝1.7 cm ，∴BE ＝CD ＝CE －DE ＝2.5－1.7＝0.8(cm)．8．C 点拨：根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．要使△ABP 与△ABC全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P 1，P 3，P 4，共3个．9．D 点拨：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ，∠D ＝∠B .又∵AD ＝CB ，∴△ADO ≌△CBO ，∴OA ＝OC ，OD ＝OB .又∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF ，AE ＝CF .10．C二、11.9 点拨：过P 分别作x 轴和y 轴的垂线，交x 轴和y 轴于点C 和D ，则∠PDB ＝∠PCA ＝90°.∵点P 的坐标为(3，3)，∴PC ＝PD .∵l 1⊥l 2，∴∠BP A ＝90°.又∵∠DPC ＝90°，∴∠DPB ＝∠CP A ，∴△PDB ≌△PCA (ASA )，∴S △PDB ＝S △PCA ，∴S 四边形OAPB ＝S 正方形ODPC ＝3×3＝9.12．(4，2)或(－4，2)或(－4，3)13．60°14.DE ＝DF (答案不唯一)15．3 点拨：如图，由OP 平分∠MON ，PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，得∠1＝∠2，∠PEO ＝∠PFO ＝90°.又OP ＝OP ，∴△POE ≌△POF (AAS )．∴PE ＝PF .由OA ＝OB ，∠1＝∠2，OP ＝OP 证得△AOP ≌△BOP (SAS )，从而得出P A ＝PB .又PE ＝PF ，∴Rt △P AE ≌Rt △PBF (H L)．∴共有3对全等三角形．16．5三、17.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，∴∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，∵⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC .∴AB ＝BE .18．(1)证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠BAD ，∠BAD ＝∠CDA ，∴∠ABE ＝∠CDA .在△ABE 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDA ，BE ＝DA ，∴△ABE ≌△CDA .(2)解：由(1)得△ABE ≌△CDA ，∴∠AEB ＝∠CAD ，AE ＝AC ，∴∠AEB ＝∠ACE .∵∠DAC ＝40°，∴∠AEB ＝∠ACE ＝40°.∴∠EAC ＝180°－40°－40°＝100°.19．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，∵⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC . ∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°.∴∠AEF ＝90°.∴BE ⊥AC .20．(1) 证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE , ∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，∵⎩⎨⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE (SAS )．(2)解：由(1)可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E .∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°.21．解：(1)命题1：如果①②，那么③；命题2：如果①③，那么②；命题3：如果②③，那么①.(2)命题1正确的理由如下：∵①AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵②AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝DB .在△AEC 和△DFB 中，∵∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (AAS )．∴③CE ＝BF (全等三角形的对应边相等)．点拨：(2)题答案不唯一．22．(1)证明：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∠CAD ＋∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE .(2)解：∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，∴∠E ＝45°.由(1)知△ABC ≌△ADE ，∴∠BCA ＝∠E ＝45°.∵AF ⊥BC ，∴∠CF A ＝90°，∴∠CAF ＝45°.∴∠F AE ＝∠CAF ＋∠CAE ＝45°＋90°＝135°.(3)证明：延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连接AG .∵AF ⊥BC ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°.在△AFB 和△AFG 中，∵⎩⎨⎧FB ＝FG ，∠AFB ＝∠AFG ，AF ＝AF ，∴△AFB ≌△AFG .∴AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G .∵AB ＝AD ，∴AG ＝AD .∵△ABC ≌△ADE ，∴∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ，∴∠ABF ＝∠CDA ，∴∠G ＝∠CDA .由题意易得∠GCA ＝∠DCA ＝45°，∴∠CAG ＝∠CAD .在△CGA 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧∠CAG ＝∠CAD ，AG ＝AD ，∠G ＝∠CDA ，∴△CGA ≌△CDA ，∴CG ＝CD .∵CG ＝CB ＋BF ＋FG ＝CB ＋2BF ＝DE ＋2BF ，∴CD ＝2BF ＋DE .第15章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2．一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为() A．16 B．21 C．27 D．21或273．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为() A．50°B．65°C．80°D．50°或80°4．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠AD．∠EBC＝∠ABE5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．24°B．48°C．72°D．66°6．点P(2，3)关于直线x＝m的对称点为(－4，3)，关于直线y＝n的对称点为(2，－5)，则m－n等于()A．2 B．－2 C．0 D．37．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是()A．3 cm B．6 cmC．9 cm D．12 cm9．如图，在△ABC中，B I，C I分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DB I是等腰三角形；②△AC I是等腰三角形；③A I平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB＋AC.其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB；⑤A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．12．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为________(用含a的式子表示)．13．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC.则∠PCQ的度数为________．14．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A ＝80°，则∠B n B n＋1B n＋2的度数为________度．(用含n的代数式表示，n≥1，n 为整数)15．在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(3，2)，若点M为x轴上一点，且MA＋MB最小，则点M的坐标为________．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△P AB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．三、解答题(21，22题每题12分，其余每题7分，共52分)17．尺规作图：如图，已知△ABC.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作BC边上的中线AD；(2)在中线AD上求作一点E，使得点E到AB、BC的距离相等．18.如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在△ABC的角平分线上，并说明理由．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．20．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B，C外)的任意一点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.求证：(1)∠1＝∠2；(2)AD＝DE.21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外的一点(与点A分别在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交AB于点E，连接AD交BC 于点F.(1)求证：AD垂直平分BC；(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的数量关系，并证明你的结论．22．(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC的边BA上一动点(点D与点B 不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.写出线段AF与BD之间的数量关系，并证明你的结论；(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC的边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论；Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出新的结论，并证明你得出的结论．。

沪科版八年级上册数学单元测试题全套(含答案)

沪科版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套）第11章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．根据下列表述，能确定位置的是(C)A．体育馆内第2排B．平果县城教育路C．东经118°，北纬68° D．南偏西45°2．下列各点中位于第二象限的是(D)A．(－2，0) B．(8，－2)C．(0，3) D．(－2，4)3．点P(－3，2)到x轴的距离为(D)A．－3 B．－2 C．3 D．24．将点(－3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为(D)A．(－6，0) B．(6，0)C．(0，－2) D．(0，2)5．如图，在平面直角坐标系中，三角形的面积是(B)A．4 B．6 C．4.5 D．56．已知点A(a－2，2a＋7)，点B的坐标为(1，5)，直线AB∥y轴，则a的值是(B)A．1 B．3 C．－1 D．57．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知△ABC内任意一点P(a，b)经过平移后对应点P1(c，d)，已知A(－3，2)在经过此次平移后对应点A1(4，－3)，则a－b－c＋d的值是(D)A．2 B．－2 C．12 D．－129．★定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)．例如f(2，3)＝(3，2)，g(－1，－4)＝(1，4)．则g[f(－5，6)]等于(A)A．(－6，5) B．(－5，－6)C．(6，－5) D．(－5，6)10．★如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2 020的坐标是( A )A ．(673，－1)B ．(673，1)C ．(336，－1)D ．(336，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果用(7，6)表示七年级六班，那么八年级九班可表示成__(8，9)__． 12．如果点P(m ，1－2m)在第四象限，那么m 的取值范围是 m ＞12.13．如图，已知点A(－2，1)，点B(－6，0)，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为__(－1，1)__．14．★(六安裕安区期末)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A(0，3)和点B(2，0)是坐标轴上两点，点C(m ，n)(m ≠n)为坐标轴上一点，若三角形ABC 的面积为3，则C 点坐标为__(4，0)或(0，6)__．15．已知点P 的坐标为(2－a ，a)，且点P 到两坐标轴的距离相等，求a 的值． 解：由|2－a|＝|a|得2－a ＝a 或a －2＝a ，解得a ＝1.16．已知点P(2m ＋4，m －1)，试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．(1)点P 在y 轴上；(2)点P 在过点A(2，3)且与x 轴平行的直线上．解：(1)令2m ＋4＝0，解得m ＝－2，∴P 点的坐标为(0，－3)． (2)令m －1＝3，解得m ＝4.∴P 点的坐标为(12，3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD 是格点四边形．(顶点为网格线的交点) (1)写出点A ，B ，C ，D 的坐标；(2)求四边形ABCD 的面积．解：(1)由图可知点A (4，1)，B (0，0)，C (－2，3)，D (2，4)．(2)四边形ABCD 的面积＝4×6－12×2×3－12×1×4－12×2×3－12×1×4＝14.18．已知点P(x ，y)中x ，y 满足：|3x ＋3|＋|x ＋3y －2|＝0. (1)求出点P(x ，y)在第几象限；(2)点P 如何通过平移可以走到原点． 解：(1)∵|3x ＋3|＋|x ＋3y －2|＝0， ∴3x ＋3＝0，x ＋3y －2＝0， 解得x ＝－1，y ＝1，∴点P (x ，y )在第二象限． (2)∵点P (－1，1)，∴点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位可以走到原点．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，我们把杜甫(绝句)整齐排列放在平面直角坐标系中．(1)“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：________，________和________； (2)将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标________依次变换到：________和________；(3)“门”开始的坐标是(1，1)，使它的坐标到(3，2)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？解：(1)“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：(3，1)，(1，2)和(7，4)．(2)将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标(6，1)依次变换到：(6，3)和(4，3)．(3)“门”开始的坐标是(1，1)，使它的坐标到(3，2)，应该第1行与第2行对调，再将第1列与第3列对调．20．如图，已知A，B两村庄的坐标分别为(2，2)，(7，4)，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．解：(1)汽车行驶到点A与x轴的垂线段的垂足处时，离A村最近，此点的坐标为(2，0)．(2)汽车行驶到点B与x轴的垂线段的垂足处时，离B村最近，此点的坐标为(7，0)．六、(本题满分12分)21．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；(2)B同学家的坐标是________；(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点．解：(1)如图．(2)B同学家的坐标是(200，150)．(3)如图．七、(本题满分12分)22．三角形ABC(记作△ABC)在8×8方格中，位置如图所示，A(－3，1)，B(－2，4)．(1)请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出C点的坐标；(2)把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P 的坐标为(a ，b)，则点P 的对应点P 1的坐标是________；(3)在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标．解：(1)平面直角坐标系如图所示， C 点坐标(1，1)．(2)△A 1B 1C 1如图所示， 点P 1坐标(a ＋2，b －1)． 故答案为(a ＋2，b －1)．(3)设点D 的坐标为(a ，0)，则 △DB 1C 1的面积＝12×C 1D ×OB 1＝3，即12|a －3|×3＝3， 解得a ＝1或a ＝5，综上所述，点D 的坐标为(1，0)或(5，0)．八、(本题满分14分) 23．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)的“识别距离”，给出如下定义： 若|x 1－x 2|≥|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|x 1－x 2|； 若|x 1－x 2|＜|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|y 1－y 2|； (1)已知点A(－1，0)，B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，写出满足条件的B 点的坐标________________； ②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值________．(2)已知C 点的坐标为C ⎝⎛⎭⎫m ，34m ＋3，D(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的C 点坐标．解：(1)①答案为(0，2)或(0，－2)；②答案为1.(2)|m －0|＝⎪⎪⎪⎪34m ＋3－1， 解得m ＝8或－87，当m ＝8时，“识别距离”为8 当m ＝－87时，“识别距离”为87，∴当m ＝－87时，“识别距离”最小值为87，相应C 点坐标为⎝⎛⎭⎫－87，157.沪科版八年级数学上册第12章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列函数中是一次函数的是( A ) A ．y ＝x2B ．y ＝3xC ．y ＝ax ＋bD ．y ＝x 22．在函数y ＝xx ＋3中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≠－3B ．x ＞－3C ．x ≤－3D ．x ＜－33．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是( B )4．(宣城期末)一次函数y ＝x ＋3的图象不经过的象限是( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．(蚌埠期末)关于直线y ＝－2x ，下列结论正确的是( C ) A ．图象必过点(1，2)B ．图象经过第一、三象限C ．与y ＝－2x ＋1平行D ．y 随x 的增大而增大6．若点A (－1，a )，点B (－4，b )在一次函数y ＝－5x －3图象上，则a 与b 的大小关系是( A ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ＝b D ．无法确定7．若一次函数y ＝(k －3)x －1的图象不经过第一象限，则( A ) A ．k ＜3 B ．k ＞3 C ．k ＞0 D ．k ＜08．★一条直线与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为( C )A ．y ＝12x ＋2B ．y ＝－12x －2C ．y ＝12x ＋2或y ＝－12x －2D ．y ＝x ＋2或y ＝x －29．★甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (km)与甲车行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( D )A ．A ，B 两城相距300 kmB ．乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 hC ．乙车出发后1.5 h 追上甲车D ．在一车追上另一车之前，当两车相距40 km 时，t ＝32第9题图 第10题图10．★(肥西县期末)如图，点P 是长方形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( B )ABC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知函数y ＝(m －1)x |m |＋2是一次函数，则m ＝ －1 .12．如图，将直线OA 向上平移3个单位，则平移后的直线的表达式为 y ＝2x ＋3 .第12题图 第13题图13．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是 x ＞1 .14．★(当涂县期末)如图，已知点A(4，0)，点B(2，4)，若直线y ＝kx ＋2与线段AB 无公共点，则k 的取值范围为 k ＞1或k ＜－12.15．(长丰县期末)一次函数图象经过(3，1)，(2，0)两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求当x ＝6时，y 的值．解：(1)设一次函数表达式为y ＝kx ＋b.把(3，1)，(2，0)代入得⎩⎨⎧3k ＋b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝x －2.(2)当x ＝6时，y ＝x －2＝6－2＝4.16．已知一次函数的图象平行于y ＝－13x ，且截距为1.(1)求这个函数的表达式；(2)判断点P ⎝⎛⎭⎫－2，13是否在这个函数的图象上． 解：(1)设这个函数的表达式为y ＝kx ＋b. ∵一次函数的图象平行于y ＝－13x ，且截距为1，∴k ＝－13，b ＝1，∴这个函数的表达式为y ＝－13x ＋1.(2)当x ＝－2时，y ＝23＋1＝53≠13，∴点P ⎝⎛⎭⎫－2，13不在这个函数的图象上． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在所给的平面直角坐标系中，画出函数y ＝2x ＋4的图象，利用图象： (1)求方程2x ＋4＝0的解； (2)求不等式2x ＋4＜0的解；(3)若－2≤y ≤6，求x 的取值范围．解：当x ＝0时，y ＝4； 当y ＝0时，x ＝－2， ∴A (0，4)，B (－2，0)， 作直线AB ，如图所示．(1)由图象得：方程2x ＋4＝0的解为x ＝－2. (2)由图象得：不等式2x ＋4＜0的解为x ＜－2.(3)由图象得：－2≤y ≤6时，x 的取值范围为－3≤x ≤1.18．已知，一次函数y ＝(1－3k)x ＋2k －1，试回答： (1)k 为何值时，y 是x 的正比例函数？(2)当函数图象不经过第一象限时，求k 的取值范围． 解：(1)∵y 是x 的正比例函数， ∴2k －1＝0，解得k ＝12，∴当k ＝12时，y 是x 的正比例函数．(2)当函数图象经过第二、四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＝0.解得k ＝12；当函数图象经过第二、三、四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＜0.解得13＜k ＜12.∴当函数图象不经过第一象限时，k 的取值范围为13＜k ≤12.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求这个一次函数的表达式．解：分两种情况：①当k ＞0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ， 得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.则这个函数的表达式是y ＝13x －4(－3≤x ≤6)；②当k ＜0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3.则这个函数的表达式是y ＝－13x －3(－3≤x ≤6)．故这个函数的表达式是y ＝13x －4(－3≤x ≤6)或y ＝－13x －3(－3≤x ≤6)．20．如图，直线y ＝kx ＋b(k ≠0)与两坐标轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为(－2，0)，点D 的坐标为(1，0)．(1)求直线BC 的函数表达式．(2)若P(x ，y)是直线BC 在第一象限内的一个动点，试求出△ADP 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．解：(1)设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知：点C 坐标是(0，4)，点B 坐标是(6，0)，代入得⎩⎨⎧b ＝4，6k ＋b ＝0，解得k ＝－23，b ＝4，所以直线BC 的函数关系式是y ＝－23x ＋4.(2)∵点P (x ，y )是直线BC 在第一象限内的点， ∴y ＞0，y ＝－23x ＋4，0＜x ＜6，∵点A 的坐标为(－2，0)，点D 的坐标为(1，0)， ∴AD ＝3，∴S △ADP ＝12×3×⎝⎛⎭⎫－23x ＋4＝－x ＋6， 即S ＝－x ＋6(0＜x ＜6)．(3)在直线BC 上是否存在一点P ，使得△ADP 的面积为3？若存在，请直接写出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：存在．当S ＝3时，－x ＋6＝3，解得x ＝3，y ＝－23×3＋4＝2，即此时点P 的坐标是(3，2)，根据对称性可知当点P 在x 轴下方时，可得满足条件的点P′(9，－2)． 综上所述，点P 的坐标为(3，2)或(9，－2)．六、(本题满分12分)21．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离________千米；(2)求高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．解：(1)根据函数图形可得，甲、丙两地距离为900＋150＝1 050(千米)，故答案为1 050.(2)当0≤x ≤3时，设高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 把(0，900)，(3，0)代入得⎩⎨⎧b ＝900，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝900.高速列车的速度为900÷3＝300(千米/时)，150÷300＝0.5(小时)，3＋0.5＝3.5(小时)， 则点A 的坐标为(3.5，150)． ∴y ＝－300x ＋900，当3＜x ≤3.5时，设高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1， 把(3，0)，(3.5，150)代入得⎩⎨⎧3k 1＋b 1＝0，3.5k 1＋b 1＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝300，b 1＝－900.∴y ＝300x －900，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－300x ＋900（0≤x ≤3），300x －900（3＜x ≤3.5）.七、(本题满分12分)22．某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．(1)求出w(元)与x(辆)(2)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用是多少元？解：(1)由题意可得，∵租用甲种客车x辆，∴租用乙种客车(8－x)辆，w＝270x＋320(8－x)＝－50x＋2 560，∵30x＋40(8－x)≥280，∴x≤4，即w(元)与x(辆)之间的函数关系式是w＝－50x＋2 560(0≤x≤4且x为整数)．(2)∵w＝－50x＋2 560，0≤x≤4且x为整数，∴当x＝4时，w取得最小值，此时8－x＝4，w＝－50×4＋2 560＝2 360，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2 360元．八、(本题满分14分)23．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10 000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用＝广告赞助费＋门票费)方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：(1)方案一中，y与x的函数关系式为________；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为________；当x＞100时，y与x的函数关系式为________；(2)如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花费总费用计58 000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？解：(1)方案一：y＝60x＋10 000；方案二：当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y＝80x＋2 000.故答案为：y＝60x＋10 000；y＝100x；y＝80x＋2 000.(2)∵x＞100，∴方案二中y与x的函数关系式为y＝80x＋2 000；∵方案一中y与x的函数关系式为y ＝60x ＋10 000，∴当60x ＋10 000＞80x ＋2 000时，即x ＜400时，选方案二进行购买； 当60x ＋10 000＝80x ＋2 000时，即x ＝400时，两种方案都可以； 当60x ＋10 000＜80x ＋2 000时，即x ＞400时，选方案一进行购买． (3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、b 张．∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票， ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况： 0＜b ≤100或b ＞100.当b ≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b ，⎩⎨⎧a ＋b ＝700，60a ＋10 000＋100b ＝58 000，解得⎩⎨⎧a ＝550，b ＝150，不符合题意，舍去；当b ＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为 80b ＋2 000，⎩⎨⎧a ＋b ＝700，60a ＋10 000＋80b ＋2 000＝58 000， 解得⎩⎨⎧a ＝500，b ＝200，符合题意．答：甲、乙两单位购买本次足球赛门票数分别为500张、200张．沪科版八年级数学上册第13章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( B ) A ．1 cm ，2 cm ，3 cm B ．1 dm ，5 cm ，6 cm C ．1 dm ，3 cm ，3 cm D ．2 cm ，4 cm ，7 cm2．如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点(数据如图)，则a ，b 相交所成的锐角是( B ) A ．20° B ．30° C ．70° D ．80°第2题图 第4题图3．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( A )A B C D4．如图，下列推理错误的是(D)A．因为AB∥CD，所以∠A＝∠1B．因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°C．因为∠1＝∠C，所以AD∥BCD．因为∠A＝∠C，所以AB∥CD5．下列四个命题中，真命题有(A)①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2＞0，那么x＞0.A．1个B．2个C．3个D．4个6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(C)A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角7．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于(D)A．120°B．110°C．100°D．90°8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A ＝24°，则∠BDC等于(C)A．42°B．66°C．69°D．77°第8题图第9题图9．★如图所示，已知∠1＝60°，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝(C)A．180°B．360°C．240°D．200°10．★(东至县期末)已知：如图△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是(B)A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角都是直角，那么这两个角相等．12．已知一个三角形三个内角度数的比是2∶4∶6，则其最小内角的度数是30° .13．★(六安裕安区期末)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC 于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为65° .第13题图 第14题图14．★如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC ＝140°，15．写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题． (1)如果a ＋b ＝0，那么a ＝0，b ＝0；(2)等角的余角相等；(3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.解：(1)如果a ＋b ＝0，那么a ＝0，b ＝0的逆命题是如果a ＝0，b ＝0，那么a ＋b ＝0，此逆命题为真命题．(2)等角的余角相等的逆命题是余角相等的两个角相等，此逆命题为真命题．(3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3的逆命题是如果一个数是3，那么这个数的平方是9，此逆命题为真命题．16．如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠AED ＝70°，求∠EDC 的度数．解：∵DE ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠AED ＝70°. ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．在△ABC 中，AB ＝9，BC ＝2，AC ＝x. (1)求x 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为偶数，且AC 取值为正整数，则△ABC 的周长为多少？ 解：(1)由题意知，9－2＜x ＜9＋2，即7＜x ＜11. (2)∵7＜x ＜11，且AC 取值为正整数， ∴x 的值是8或9或10，∴△ABC 的周长为：9＋2＋8＝19(舍去) 或9＋2＋9＝20或9＋2＋10＝21(舍去)． 即该三角形的周长是20.18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)．如图，在△ABC 中，已知∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，FG ⊥AB 于点G.求证：CD ⊥AB.证明：∵∠ADE ＝∠B.(已知)∴ DE ∥BC .( 同位角相等，两直线平行 ) ∵DE ∥BC ，(已证)∴ ∠1＝∠DCF .( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵∠1＝∠2，(已知)∴ ∠DCF ＝∠2 .( 等量代换 )∴CD ∥FG ，( 同位角相等，两直线平行 )∴ ∠BDC ＝∠BGF .(两直线平行，同位角相等) ∵FG ⊥AB ，(已知) ∴∠FGB ＝90°.(垂直的定义) 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°，∴CD ⊥AB.(垂直的定义)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°， ∠C ＝80°， ∴∠3＝20°. ∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠ABC＝180°－100°－10°＝70°.∵BE平分∠BAC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°.20．如图，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？解：延长DA，CB，相交于F，∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，∴∠F＝180°－140°＝40°；延长BA，CD相交于E，∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，∴∠E＝180°－160°＝20°，故合格．六、(本题满分12分)21．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A.(1)如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝________(直接在横线上填写度数)；(2)小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并说明理由．解：(1)∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝65°.又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°，∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100°.故答案为100°.(2)关系式为：∠BEC＝2∠A＋∠B.理由：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD，∵∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B.七、(本题满分12分) 22．如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 在y 轴上，端点B 在x 轴上，BF 平分∠ABO 并与△ABO 的外角平分线AE 所在的直线交于点F. (1)求∠F 的大小； (2)当点A ，点B 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上移动时，其他条件不变，(1)中结论还成立吗？说说你的理由．解：(1)∵BF 平分∠ABO ，AE 平分∠BAG ， ∴∠ABF ＝12∠ABO ，∠BAE ＝12∠BAG.∵∠BAG ＝∠ABO ＋∠AOB ，∴∠BAE ＝12(∠ABO ＋∠AOB )＝12∠AOB ＋∠ABF ，∵∠BAE ＝∠F ＋∠ABF ， ∴∠F ＝12∠AOB ＝45°.(2)(1)中结论成立，理由如下：∵BF 平分∠ABO ，AE 平分∠BAG ， ∴∠ABF ＝12∠ABO ，∠BAE ＝12∠BAG ，∵∠BAG ＝∠ABO ＋∠AOB ， ∴∠BAE ＝12(∠ABO ＋∠AOB )＝12∠AOB ＋∠ABF ， ∵∠BAE ＝∠F ＋∠ABF ， ∴∠F ＝12∠AOB ＝45°.八、(本题满分14分) 23．如图①，已知线段AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，CB ，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB 和∠BCD 的角平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD ，AB 分别相交于点M ，N ，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A ，∠B ，∠C ，∠D 之间的数量关系； (2)在图②中，若∠D ＝40°，∠B ＝36°，试求∠P 的度数；(3)如果图②中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D ，∠B 之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．解：(1)在△AOD 中，∠AOD ＝180°－∠A －∠D ， 在△BOC 中，∠BOC ＝180°－∠B －∠C. ∵∠AOD ＝∠BOC ，(对顶角相等)∴180°－∠A －∠D ＝180°－∠B －∠C ， ∴∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C.故答案为∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C. (2)记∠DAP ＝∠1，∠PCM ＝∠2. ∵∠D ＝40°，∠B ＝36°，∴∠OAD ＋40°＝∠OCB ＋36°，∴∠OCB －∠OAD ＝4°.∵AP ，CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线， ∴∠1＝12∠OAD ，∠2＝12∠OCB.又∵∠1＋∠D ＝∠2＋∠P ， ∴∠P ＝∠1＋∠D －∠2 ＝12(∠OAD －∠OCB )＋∠D ＝12×(－4°)＋40° ＝38°.(3)结论：2∠P ＝∠B ＋∠D. 记∠DAP ＝∠1，∠PCM ＝∠2. 根据“8字形”数量关系，∠OAD ＋∠D ＝∠OCB ＋∠B ， ∠1＋∠D ＝∠2＋∠P ，∴∠OCB －∠OAD ＝∠D －∠B ，∠2－∠1＝∠D －∠P.∵AP ，CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线， ∴∠1＝12∠OAD ，∠2＝12∠OCB ，∴∠2－∠1＝12(∠D －∠B )＝∠D －∠P ，整理得，2∠P ＝∠B ＋∠D.沪科版八年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．点P(－2，5)所在的象限是( B ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．在函数y ＝2x －2中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2 3．下列命题是真命题的是( C ) A ．直角三角形中两个锐角互补 B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．若|a |＝|b |，则a ＝b4．已知P (0，－4)，Q (6，1)，将线段PQ 平移至P 1Q 1，若P 1(m ，－3)，Q 1(3，n )，则m n 的值是( D ) A ．－8 B ．8 C ．－9 D ．95．若一个三角形的三条边长分别为3，2a －1，6，则整数a 的值可能是( B ) A ．2，3 B ．3，4 C ．2，3，4 D ．3，4，56．已知点A (－2，y 1)，B (－3，y 2)，C (3，y 3)都在关于x 的一次函数y ＝－x ＋m 的图象上，则y 1，y 2，y 3之间的大小关系是( D )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝x2－k 的图象大致是( B )A B C D8．如图，BP ，CP 是△ABC 的外角角平分线，若∠P ＝60°，则∠A 的大小为( B ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°第8题图第10题图9．★设min{x ，y }表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x 的函数y ＝min{2x ，x ＋2}可以表示为( A )A ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＜2）x ＋2（x ≥2）B ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2（x ＜2）2x （x ≥2）C ．y ＝2xD ．y ＝x ＋210．★在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A ，B 是方格中的两个格点(即网格中横、纵线的交点)，在这个5×5的方格纸中，格点C 使△ABC 的面积为2，则图中这样的格点C 有( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 ．12．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)上，则b －5a＝ －3 .13．如图，直线y 1＝k 1x ＋b 和直线y 2＝k 2x ＋b 交于y 轴上一点，则不等式k 1x ＋b ＞k 2x ＋b 的解集为 x ＞0 .14．★如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为__(15，10)__．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．判断下列各图中，AD 是不是△ABC 中BC 边上的高？如果不是，请你画出△ABC 中BC 边上的高．解：AD 不是△ABC 中BC 边上的高，如图所示，AE 即为△ABC 中BC 边上的高．16．已知y ＋2与x －1成正比例函数关系，且x ＝3时，y ＝4.(1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)求当x ＝－2时，y 的值． 解：(1)设y ＋2＝k (x －1)(k ≠0)，当x ＝3，y ＝4时，4＋2＝k (3－1)，解得k ＝3， ∴y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.(2)当x ＝－2时，y ＝3×(－2)－5＝－11.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知点A(m ＋2，3)和点B(m －1，2m －4)，且AB ∥x 轴． (1)求m 的值； (2)求AB 的长．解：(1)∵A (m ＋2，3)和点B (m －1，2m －4)，且AB ∥x 轴， ∴2m －4＝3， ∴m ＝72.(2)由(1)得m ＝72，∴m ＋2＝112，m －1＝52，2m －4＝3，∴A ⎝⎛⎭⎫112，3，B ⎝⎛⎭⎫52，3. ∵112－52＝3， ∴AB 的长为3.18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于点O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC 的度数．解：∵AD 是高， ∠B ＝50°，∴Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°－50° ＝40°.∵∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，∴△ABC 中，∠ACB ＝90°－50°＝40°. ∵AE ，CF 是角平分线， ∴∠CAE ＝12∠CAB ＝45°，∠ACF ＝12∠ACB ＝20°，∴△AOC 中，∠AOC ＝180°－45°－20°＝115°.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位，再向下平移6个单位得到△A 1B 1C 1.(图中每个小方格边长均为1个单位)(1)在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标：A 1____；B 1________；C 1________； (3)求出△ABC 的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)由图可知，A 1(4，－2)；B 1(1，－4)；C 1(2，－1)． 故答案为：(4，－2)；(1，－4)；(2，－1)． (3)S △ABC ＝3×3－12×1×3－12×1×2－12×2×3＝72.20．已知：如图，AC ，BD 相交于点O ，DF 平分∠CDO 交AC 于点F ，BE 平分∠ABO 交AC 于点E ，∠A ＝∠C.记∠CDF ＝∠1，∠OBE ＝∠2.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A ＝∠C ， ∴DC ∥AB ，∴∠CDO ＝∠ABO.∵DF 平分∠CDO ，BE 平分∠ABO ， ∴∠1＝12∠CDO ，∠2＝12∠ABO ，∴∠1＝∠2.六、(本题满分12分)21．(东至县期末)如图，直线y ＝kx ＋1(k ≠0)与y 轴，x 轴分别交于点A ，B.直线y ＝－2x ＋4与y 轴交于点C ，与直线y ＝kx ＋1交于点D.△ACD 的面积为32.(1)求k 的值；(2)直接写出不等式x ＋1＜－2x ＋4的解集；(3)点P 在x 轴上，如果△DBP 的面积为4，求点P 的坐标．解：(1)当x ＝0时，y ＝kx ＋1＝1，则A (0，1)， 当x ＝0时，y ＝－2x ＋4＝4，则C (0，4)． 设D 点的坐标为(t ，－2t ＋4)， ∵△ACD 的面积为32，∴12×(4－1)×t ＝32，解得t ＝1， ∴D (1，2)，把D (1，2)代入y ＝kx ＋1得k ＋1＝2， ∴k ＝1.(2)不等式x ＋1＜－2x ＋4的解集为x ＜1. (3)当y ＝0时，x ＋1＝0， 解得x ＝－1，则B (－1，0)， 设P (m ，0)，∵△DBP 的面积为4，∴12×|m ＋1|×2＝4，解得m ＝3或－5， ∴P 点坐标为(－5，0)或(3，0)．七、(本题满分12分)22．甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A 点开始追赶乙，甲、乙两人之间的距离y(m )与追赶的时间x(s )的关系如图所示．已知乙的速度为5 m /s .(1)求甲、乙两人之间的距离y(m )与追赶的时间x(s )之间的函数关系式； (2)甲从A 点追赶乙，经过40 s ，求甲前行的距离；(3)若甲追赶10 s 后，甲的速度增加1.2 m /s ，请求出10秒后甲、乙两人之间的距离y(m )与追赶的时间x(s )之间的函数关系式，并在图中画出它的图象．解：(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，∵函数图象经过点(0，90)，(50，0)， ∴⎩⎨⎧b ＝90，50k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－95，b ＝90.∴y ＝－95x ＋90.(2)5×40＋90－⎝⎛⎭⎫－95×40＋90 ＝200＋90－(－72＋90)＝272.答：甲前行的距离为272 m.(3)∵甲的速度为272÷40＝6.8 m/s ， ∴甲的速度增加后为6.8＋1.2＝8 m/s ， x ＝10时，y ＝－95×10＋90＝72 m ，由题意得，相遇时，5(x －10)＋72＝8(x －10)， 解得x ＝34，①10＜x ≤34时，y ＝5(x －10)＋72－8(x －10)＝－3x ＋102， ②x ＞34时，y ＝8(x －34)－5(x －34)＝3x －102，画出函数图象如图所示．八、(本题满分14分)23．(肥东县期末)为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y(元)与使用面积x(m 2)间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．(1)求y 与x 间的函数表达式；(2)若校园文化墙总面积共600 m 2，其中使用甲石材x m 2，设购买两种石材的总费用为w 元，请直接写出w 与x 间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于300 m 2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧80x （0≤x ≤300），30x ＋15 000（x ＞300）.(2)使用甲种石材x m 2，则使用乙种石材(600－x )m 2.当0≤x ≤300时，w ＝80x ＋50(600－x )＝30x ＋30 000. 当x ＞300时，w ＝30x ＋15 000＋50(600－x )＝－20x ＋45 000.∴w ＝⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋30 000（0≤x ≤300），－20x ＋45 000（x ＞300）.(3)设甲种石材为x m 2，则乙种石材(600－x ) m 2，∴⎩⎨⎧x ＞300，x ≤2（600－x ），∴300＜x ≤400，由(2)知w ＝－20x ＋45 000， ∵k ＝－20＜0，∴w 随x 的增大而减小，即甲种石材400 m 2，乙种石材200 m 2时，w min ＝－20×400＋45 000＝37 000.答：甲种石材400 m 2，乙种石材200 m 2时，总费用最少，最少总费用为37 000元．沪科版八年级数学上册第14章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．如图所示的图形是全等图形的是( B )ABC D2．若△ABC≌△MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4 cm，BC＝2 cm，则NP＝(A)A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm3．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，如图，这样做的道理是(C)A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等4．能使得两个直角三角形全等的条件是(D)A．一组锐角对应相等B．两组锐角对应相等C．一组边对应相等D．两组边对应相等5．(濉溪县期末)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(C) A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DB D．AB＝DC第5题图第6题图6．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5 cm，BD＝3 cm，则ED的长为(A)A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．8 cm7．如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有(C)A．5对B．4对C．3对D．2对第7题图第8题图8．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的(D)A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．★如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为(C)A．(3，1) B．(－1，3)C．(－3，1) D．(－3，－1)第9题图第10题图10．★如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是(D)A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝68° .第11题图第12题图12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是AC＝BC(答案不唯一) ．13．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD＝a，EH＝b，则四边形风筝的周长是2a＋2b .第13题图第14题图的数量关系为S1＝S2 .15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．解：∵△ABD ≌△CBD ，∴∠C ＝∠A ＝80°，∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝35°.∴∠ADB ＝∠CDB ＝180°－80°－35°＝65°，∴∠ADC ＝∠ADB ＋∠CDB ＝130°.16．如图所示，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF.求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF.证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF.(HL )四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(临泉县期末)如图，在△ABC 和△DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一直线上，下面有四个条件： ①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；③AB ∥DE ；④BE ＝CF.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．解：我写的真命题是：已知： (答案不唯一)①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；④BF ＝CF ； 求证： ③AB ∥DE (答案不唯一) ．(注：不能只填序号)证明：∵BE ＝FC ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ， 即BC ＝FE ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF ，(SSS ) ∴∠B ＝∠DEF ，。

沪科版八年级数学上册单元测试题附答案

沪科版八年级数学上册单元测试题附答案第11章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．点P(2，－3)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点A(a－2，a＋1)在x轴上，则a等于()A．1 B．0C．－1 D．23．点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各点中，与点(2，5)相连所得的直线，与y轴平行的是()A．(5，2) B．(1，5)C．(－2，2) D．(2，1)5．已知点P(a，1)不在第一象限，则点Q(0，－a)在()A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴或原点上D．y轴负半轴上6．如图为一个停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标为(－2，－1)，“奔驰”的坐标为(1，－1)，则“东风标致”的坐标为()A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－3，－2)7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)8．如图，一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，则下列点中不在长方形上的是( )A ．(4，－2)B ．(－2，4)C ．(4，2)D ．(0，－2)9．2017全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，结果鲁恺/黄雅琼两名小将凭借完美配合获胜．如图是羽毛球场地示意图，若x 轴平行于场地的中线，y 轴平行于场地的球网线，设定鲁恺的坐标是(3，1)，黄雅琼的坐标是(0，－1)，则坐标原点可能为( )A ．OB ．O 1C ．O 2D ．O 310．如图，已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B (－1，0)，C (3，－1)，则三角形ABC 的面积为( )A.32 B ．3 C.92 D.112二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知0＜a＜2，则点P(a，a－2)在第________象限．12．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3，－1)，则点P的坐标为________．13．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(－1，1)、(－1，－1)、(1，－1)，则顶点D的坐标为________．14．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动1个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知点A(m＋2，3)和点B(m－1，2m－4)，且AB∥x轴．(1)求m的值；(2)求AB的长．16．图中标明了小明家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)星期日早晨，小明从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，最后回到了家，在图中依次连接他经过的地点，并写出得到的是什么图形．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将三角形ABC平移，使点A与点A′重合，点B′、C′分别是点B、C的对应点．(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是____________．18．如图，每一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；(2)B同学家的坐标是________；(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．20．在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC 的面积为12，试求点C的坐标．六、(本题满分12分)21．如图，有一块不规则的四边形地皮ABCD，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，D(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？七、(本题满分12分)22．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，并画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．八、(本题满分14分)23．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)的“识别距离”，给出如下定义：若|x 1－x 2|≥|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|x 1－x 2|； 若|x 1－x 2|＜|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|y 1－y 2|. (1)已知点A (－1，0)，B 为y 轴上的动点．①若点A 与B 的“识别距离”为2，则满足条件的B 点的坐标为________． ②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为________．(2)已知C 点的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，34m ＋3，D 点的坐标为(0，1)，求点C 与D 的“识别距离”的最小值及相应的C 点坐标．参考答案与解析1．D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B10．C 解析：如图，过点A 作x 轴的平行线，过点B 作y 轴的平行线，过点C 作x 轴的平行线和y 轴的平行线，分别相交于点D ，E ，G .由题意得DG ＝4，DE ＝3，AD ＝1，BD ＝2，BE ＝1，CE ＝4，AG ＝3，CG ＝3，∴S 三角形ABC ＝S 长方形DECG －S 三角形ABD －S 三角形BEC －S 三角形AGC＝4×3－12×1×2－12×1×4－12×3×3＝92.故选C.11．四 12.(5，2) 13.(1，1)14．(0，8) 解析：由图知走到(1，1)时需要2秒(1×2)，走到(2，2)时需要6秒(2×3)，走到(3，3)时需要12秒(3×4)……走到(n ，n )时需要n (n ＋1)秒，n 为奇数时，下一秒运动方向为向下，n 为偶数时，下一秒运动方向为向左．因为8×9＝72，所以第72秒时运动到(8，8)，下一秒运动方向为向左，故第80秒时，运动到(0，8)．方法点拨：此类问题中，不仅要注意特殊点(如：拐点、坐标轴上的点)的坐标与时间的关系，还要注意此时点运动的方向．15．解：(1)因为点A 的坐标为(m ＋2，3)，点B 的坐标为(m －1，2m －4)，且AB ∥x 轴，所以2m －4＝3，所以m ＝72.(4分)(2)由(1)可知m ＝72，所以m ＋2＝112，m －1＝52，2m －4＝3，所以点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫112，3，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，3.因为112－52＝3，所以AB 的长为3.(8分)16．解：(1)学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(0，－1)．(4分)(2)图略．得到的图形是帆船．(8分)17．解：(1)三角形A ′B ′C ′如图所示，(3分)点B ′的坐标为(－4，1)，点C ′的坐标为(－1，－1)．(5分)(2)(a －5，b －2)(8分)18．解：(1)平面直角坐标系如图所示．(4分)(2)(200，150)(6分)(3)C 同学家的位置如图所示．(8分)19．解：由题意得|1－a |＝|2a ＋7|，(3分)所以1－a ＝2a ＋7或1－a ＋2a ＋7＝0，解得a ＝－2或－8，(6分)所以6－5a ＝16或46，(8分)所以6－5a 的平方根为±4或±46.(10分)20．解：设点C 的坐标为(0，b )，所以OC ＝|b |.(2分)因为A (－5，0)，B (3，0)，所以AB ＝8.(4分)因为S 三角形ABC ＝12AB ·OC ＝12，所以12×8×|b |＝12，所以|b |＝3，所以b ＝3或－3，(8分)所以点C 的坐标为(0，3)或(0，－3)．(10分)21．解：(1)如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，过A 作AG ⊥x 轴于点G .(2分)由题意得CF ＝2，BF ＝4，AG ＝6，FG ＝3，DG ＝2，(4分)所以S 四边形ABCD ＝S 三角形BCF ＋S 梯形BFGA ＋S 三角形AGD＝⎣⎡12×2×4＋12×⎦⎤（4＋6）×3＋12×2×6×102＝2500(平方米)．(8分)(2)把四边形ABCD 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(10分)故所得的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(12分)22．解：(1)三角形ABC 如图所示．(3分)(2)如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为D 、E .(4分)所以S 四边形DOEC ＝3×4＝12，S三角形BCD＝12×2×3＝3，S 三角形ACE＝12×2×4＝4，S 三角形AOB＝12×2×1＝1，(6分)所以S三角形ABC＝S 四边形DOEC －S 三角形BCD －S 三角形ACE －S 三角形AOB ＝12－3－4－1＝4.(7分)(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP ＝12AO ·BP ＝4，即12×1×BP ＝4，解得BP ＝8，所以点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P 在y 轴上时，S 三角形ABP ＝12BO ·AP ＝4，即12×2×AP＝4，解得AP ＝4，所以点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)23．解：(1)①(0，2)或(0，－2)(3分) ②1(6分)(2)令|m －0|＝⎪⎪⎪⎪34m ＋3－1，解得m ＝8或－87.当m ＝8时，“识别距离”为8；当m ＝－87时，“识别距离”为87.所以，当m ＝－87时，“识别距离”最小，最小值为87，相应的C 点坐标为⎝⎛⎭⎫－87，157.(14分)第12章检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列关系中，y 是x 的一次函数的是( )①y ＝kx ＋b ；②y ＝2x ；③y ＝13－2x ；④y ＝2πx .A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③ 2．函数y ＝14－x中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠4B ．x ≤4C ．x ≥4D ．x <43．一次函数y ＝－2017x －2018的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知P 1(－2，y 1)，P 2(3，y 2) 是一次函数y ＝－x ＋b (b 为常数)的图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是( )A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定5．如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A (－5，0)，B (0，7)两点，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是( )A ．x ＜－5B ．x ＞－5C ．x ＞7D ．x ＜－76．如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b >kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )7．在一次函数y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是( )8．已知m ＝x ＋1，n ＝－x ＋2，若规定y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋m －n （m ≥n ），1－m ＋n （m <n ），则y 的最小值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．29．如图，点P 是长方形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动．设点P 经过的路径长为x ，三角形BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 之间的函数关系的图象是( )10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A ．客车比出租车晚4小时到达目的地B ．客车的速度为60千米/时，出租车的速度为100千米/时C ．两车出发后3.75小时相遇D ．两车相遇时客车距乙地还有225千米二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．直线y ＝12x －3与x 轴的交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________．12．将直线y ＝－23x ＋1向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为________．13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16.8cm.写出弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式：____________．14．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x(km)计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1(元)，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2(元)．若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列说法：①当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司所收取的租赁费用相同；②当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算；③除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多；④甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少．其中正确的说法有________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．16．一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(公里)的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)求自变量x的取值范围．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y＝－2x＋3的图象，根据图象回答：(1)当x取何值时，y＞0?(2)当1＜y≤3时，写出x的取值范围．18.正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)．(1)求k的值；(2)求两直线与y轴围成的三角形的面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费．请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；(2)当x>2时，求y与x之间的函数表达式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？20．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线段与坐标轴围成的长方形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫作和谐点．例如，图中过点P分别作x 轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的长方形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求a，b的值．六、(本题满分12分)21．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是由直线y＝3x向下平移得到的，且过点A(1，2)．(1)求该一次函数的表达式；(2)求直线y＝kx＋b与x轴的交点B的坐标；(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y轴交于点C，求直线AC的表达式．七、(本题满分12分)22．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．某超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：,到超市的路程(千米),运费(元/斤·千米)甲养殖场,200,0.012乙养殖场,140,0.015设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数表达式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？八、(本题满分14分)23．甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道．甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工．中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y(米)，甲队的工作时间为x(天)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲队的工作效率；(2)求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数表达式；(3)求这条隧道的总长度．参考答案与解析1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B8．B 解析：因为m ＝x ＋1，n ＝－x ＋2，所以当m ≥n ，即x ＋1≥－x ＋2时，x ≥12，y ＝1＋m －n ＝1＋x ＋1＋x －2＝2x ，此时y 的最小值为1；当m ＜n ，即x ＋1<－x ＋2时，x <12，y＝1－m ＋n ＝1－x －1－x ＋2＝－2x ＋2，此时y >1.综上可知，y 的最小值为1.故选B.9．B 解析：点P 沿A →D 的路径移动，三角形BAP 的面积逐渐变大；点P 沿D →C 的路径移动，三角形BAP 的面积不变；点P 沿C →B 的路径移动，三角形BAP 的面积逐渐减小．故选B.10．D 解析：由图象知客车行驶了10小时到达目的地，出租车行驶了6小时到达目的地，所以客车比出租车晚4小时到达目的地，故A 正确；因为甲、乙两地相距600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，所以客车的速度为600÷10＝60(千米/时)，出租车的速度为600÷6＝100(千米/时)，故B 正确；因为600÷(60＋100)＝3.75(小时)，所以两车出发后3.75小时相遇，故C 正确；客车3.75小时行驶了60×3.75＝225(千米)，此时距离乙地600－225＝375(千米)，故D 错误．故选D.11．(6，0) (0，－3) 12.－2 13.y ＝0.6x ＋1514．①②③ 解析：由图可知交点坐标为(2000，2000)，那么当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司所收取的租赁费用相同，故①正确；由图象可得当月用车路程超过2000km 时，相同路程，乙公司收费便宜，故②正确；由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000km 时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，故③正确；由图象易得当0＜x ＜2000时，y 2＞y 1，此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少；当x ＝2000时，y 2＝y 1，此时甲、乙两家租赁公司平均每公里收取的费用相同；当x ＞2000时，y 2＜y 1，此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司多，故④错误．故正确的说法有①②③.15．解：(1)因为函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象经过原点，所以当x ＝0时y ＝0，即m －3＝0，解得m ＝3.(2分)(2)因为函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象与直线y ＝3x －3平行，所以2m ＋1＝3，解得m ＝1.(5分)(3)因为这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，所以2m ＋1＜0，解得m ＜－12.(8分)16．解：(1)根据题意，每行驶x 公里，耗油0.07x 升，即总油量减少0.07x 升，则油箱中的油剩下(49－0.07x )升，所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝49－0.07x .(4分)(2)因为x 代表的实际意义为行驶里程，所以x 不能为负数，即x ≥0；又因为行驶中的耗油量不能超过油箱中现有汽油量的值49升，所以0.07x ≤49，解得x ≤700.综上所述，自变量x 的取值范围是0≤x ≤700.(8分)17．解：函数y ＝－2x ＋3的图象如图所示．(3分)(1)当x ＜1.5时，y ＞0.(5分)(2)当1＜y ≤3时，0≤x ＜1.(8分)18．解：(1)因为点P (1，m )在正比例函数y ＝2x 的图象上，所以m ＝2.将P (1，2)代入y ＝－3x ＋k 中，得2＝－3＋k ，解得k ＝5.(4分)(2)由(1)可得该一次函数的表达式为y ＝－3x ＋5，它与y 轴的交点坐标为(0，5)，所以两直线与y 轴围成的三角形的面积是12×1×5＝2.5.(8分)19．解：(1)7(2分)(2)由图可知点(2，7)和(4，10)在函数图象上，设此函数表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝7，4k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝4，所以当x >2时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝32x ＋4.(7分)(3)由题可知当x ＝18时，y ＝32×18＋4＝31.(9分)答：这位乘客需付出租车车费31元．(10分)20．解：(1)因为1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，所以点M 不是和谐点，点N 是和谐点．(4分)(2)因为点P (a ，3)在直线y ＝－x ＋b 上，所以3＝－a ＋b ，即b ＝a ＋3.当a ＞0时，因为P (a ，3)是和谐点，所以(a ＋3)×2＝3a ，解得a ＝6，此时b ＝9；(8分)当a ＜0时，因为P (a ，3)是和谐点，所以(－a ＋3)×2＝－3a ，解得a ＝－6，此时b ＝－3.综上所述，a ＝6，b ＝9或a ＝－6，b ＝－3.(10分)21．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－1，所以该一次函数的表达式为y ＝3x －1.(4分)(2)当y ＝0时，3x －1＝0，解得x ＝13，所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫13，0.(6分) (3)设直线AC 的表达式为y ＝mx ＋n (其中m ≠0)，则点C 的坐标为(0，n )．将A (1，2)代入y ＝mx ＋n ，得m ＋n ＝2.根据题意，得S 三角形BOC ＝12OB ·|n |＝12×13×|n |＝12，所以|n |＝3，所以n ＝±3.(9分)当n ＝3时，m ＝－1，所以y ＝－x ＋3；当n ＝－3时，m ＝5，所以y ＝5x－3.(11分)故直线AC 的表达式为y ＝－x ＋3或y ＝5x －3.(12分)22．解：因为从甲养殖场调运了x 斤鸡蛋，所以从乙养殖场调运了(1200－x )斤鸡蛋．(2分)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤800，1200－x ≤900，解得300≤x ≤800.(5分)总运费W ＝200×0.012x ＋140×0.015×(1200－x )＝0.3x ＋2520(300≤x ≤800)．(8分)因为0.3>0，所以W 随x 的增大而增大，所以当x ＝300时，W 有最小值，W 最小＝2610，即每天从甲养殖场调运300斤鸡蛋，从乙养殖场调运900斤鸡蛋，每天的总运费最省．(12分)23．解：(1)720÷36＝20(米/天)，故甲队的工作效率为20米/天．(4分) (2)设乙队在碎石层施工时y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b .将点A (21，480)、B (36，720)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧21k ＋b ＝480，36k ＋b ＝720，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝16，b ＝144，所以乙队在碎石层施工时y 与x 之间的函数表达式为y＝16x＋144(21≤x≤50)．(9分)(3)20×50＋16×50＋144＝1944(米)，故这条隧道的总长度为1944米．(14分)第14章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB＝6cm，BD ＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．已知两个三角形全等，相关数据如图所示，则∠1的度数为()A．72° B．60° C．50° D．58°3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出()A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，在不添加辅助线的情况下增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90° B．150° C．180° D．210°6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC ＝25°，则∠AOB的度数为()A．25° B．50° C．60° D．70°7．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是() A．∠EAF＝∠ADF B．DE⊥ACC．AE＝AB D．EF＝FC8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB 的长为()A．4 B．5 C．6 D．710．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠F AN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是____________(只需填一个你认为合适的条件)．12．如图，已知△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.若BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．14．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，AE＝CE，过点E作EF⊥AB于点F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE；④BA＋BC＝2BF.其中正确的是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，已知△ABE≌△ACD.(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题(只需写出一种情况)，并给予证明．①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.已知：求证：证明：20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD.(1)求证：△ABD≌△CFD；(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．六、(本题满分12分)21．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；第二种情况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE 的延长线于N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．(3)若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．八、(本题满分14分)23．问题背景：如图①，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，DF 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG .先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是__________________；探索延伸：如图②，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立？请说明理由．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C9．C 解析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD ＝∠3＋∠ACD ，即∠ACB ＝∠ECD .∵∠1＝∠2，∠AFD ＝∠CFB ，∴∠D ＝∠B .在△ABC 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠ECD ，∠B ＝∠D ，AC ＝EC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS )，∴AB ＝ED ＝6.故选C.10．C 解析：∵∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，∴△AEB ≌△AFC (AAS )，∴BE ＝CF ，∠BAE ＝∠CAF ，∴∠BAE －∠BAM ＝∠CAF －∠BAM ，即∠EAM ＝∠F AN ，故③正确；在△AEM 和△AFN 中，∵∠E ＝∠F ＝90°，AE ＝AF ，∠EAM ＝∠F AN ，∴△AEM ≌△AFN (ASA )，∴EM ＝FN ，AM ＝AN ，故①正确；在△ABM 和△ACN 中，∵∠B ＝∠C ，∠BAM ＝∠CAN ，AM ＝AN ，∴△ABM ≌△ACN (AAS )，故④正确；CD 与DN 的大小无法确定．故选C.11．∠A ＝∠D (答案不唯一)12．112 解析：∵△OAD ≌△OBC ，∴∠C ＝∠D ＝20°.在△AOD 中，∠CAE ＝∠D ＋∠O ＝20°＋72°＝92°.在△ACE 中，∠AEB ＝∠C ＋∠CAE ＝20°＋92°＝112°.13．9 解析：∵∠ABD ＋∠BDA ＋∠BAD ＝180°，∠CAE ＋∠BAC ＋∠BAD ＝180°，∠BDA ＝∠BAC ，∴∠ABD ＝∠CAE .在△ABD 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE (AAS )，∴AD ＝CE ＝6，BD ＝AE ＝3，∴DE ＝AD ＋AE ＝6＋3＝9.14．①②③④ 解析：∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD .又∵BA ＝BE ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC (SAS )，故①正确；∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE ＝∠BDA ，∴∠BCE ＋∠BDC ＝∠BDA ＋∠BDC ＝180°，故②正确；∵△ABD ≌△EBC ，∴AD ＝EC .又∵AE ＝CE ，∴AD ＝AE ，故③正确；如图，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，则∠G ＝90°.∵EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠G .又∵∠FBE ＝∠GBE ，BE ＝BE ，∴△FBE ≌△GBE ，∴BF＝BG ，EF ＝EG .在Rt △AEF 和Rt △CEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝EG ，AE ＝CE ，∴Rt △AEF ≌Rt △CEG (HL )，∴AF＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋AF ＋BG －CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，故④正确．故答案为①②③④.15．解：(1)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠BAE ＝∠CAD .又∵BE ＝6，DE ＝2，∴EC＝DC －DE ＝BE －DE ＝4，∴BC ＝BE ＋EC ＝10.(4分)(2)∵∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝75°－30°＝45°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝45°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝45°－30°＝15°.(8分)16．证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF (HL )，∴∠A ＝∠B ，∴AC ∥BD .(8分) 17．解：C 、D 两地到路段AB 的距离相等．(2分)理由如下：由题意可知AC ＝BD .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B .(5分)在△AEC 和△BFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFD ，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，∴△AEC ≌△BFD (AAS )，∴CE ＝DF ，∴C ，D 两地到路段AB 的距离相等．(8分)18．证明：∵在△AOD 和△BOE 中，∠AOD ＝∠BOE ，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED .(4分)在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (ASA )．(8分) 19．解：答案不唯一，下面给出一种．已知：①②. 求证：④.(4分) 证明：在△ACD 与△ABE 中，∵AC ＝AB ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE (SAS )，∴∠B ＝∠C .(10分)20．(1)证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CDF ＝∠CEB ＝90°，∴∠BAD ＋∠B ＝∠FCD ＋∠B ＝90°，∴∠BAD ＝∠FCD .在△ABD 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CDF ，∠BAD ＝∠FCD ，AD ＝CD ，∴△ABD ≌△CFD (AAS )．(5分)(2)解：∵△ABD ≌△CFD ，∴BD ＝DF .∵BC ＝7，AD ＝DC ＝5，∴BD ＝BC －CD ＝2，∴AF ＝AD －DF ＝AD －BD ＝5－2＝3.(10分)21．解：第二种情况：C(3分) 解析：由题意可知满足条件的点D 有两个(如图②)，所以△ABC 和△DEF 不一定全等．故选C.第三种情况：补全图形如图③所示．(6分)证明：∵∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBM ＝∠FEN .∵CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，∴∠CMB ＝∠FNE ＝90°.在△CBM 和△FEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CMB ＝∠FNE ，∠CBM ＝∠FEN ，BC ＝EF ，∴△CBM ≌△FEN (AAS )，∴BM ＝EN ，CM＝FN .(8分)在Rt △ACM 和Rt △DFN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，CM ＝FN ，∴Rt △ACM ≌Rt △DFN (HL )，∴AM ＝DN ，∴AM －BM ＝DN －EN ，∴AB ＝DE .又∵BC＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS )．(12分)22．解：(1)PC ＝BC －BP ＝6－2t .(3分)(2)全等．理由如下：∵t ＝1，∴PB ＝CQ ＝2，∴PC ＝BC －PB ＝6－2＝4.∵AB ＝8，点D 为AB 的中点，∴BD ＝AD ＝4，∴PC ＝BD .∵∠C ＝∠B ，CQ ＝BP ，CP ＝BD ，∴△CQP ≌△BPD (SAS )．(8分)(3)∵点P 、Q 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ .又∵△BPD 与△CQP 全等，∠B ＝∠C ，∴BP ＝PC ，BD ＝CQ ，∴2t ＝6－2t ，at ＝4，解得t ＝32，a ＝83.(12分)23．解：问题背景：EF ＝BE ＋DF (2分)探索延伸：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．(4分)理由如下：如图，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG .(5分)∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG .在△ABE 和△ADG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG (SAS )，∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG .(8分)∵∠EAF ＝12∠BAD ，∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF .在△AEF 和△AGF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS )，∴EF ＝GF .(12分)∵GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF .(14分)第15章检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )2．点P (－2，1)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(2，－1) B ．(－2，1) C ．(2，1) D ．(－2，－1)3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PD ＝6，则点P到边OB的距离为()A．6 B．5 C．4 D．34．如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC.若∠BAD＝110°，则∠BAC的度数为()A．30° B．40° C．50° D．70°5．如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，则∠BAD的度数为() A．50° B．45° C．40° D．35°6．如图，已知△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD.若AE＝4cm，则△ABD的周长是() A．20cm B．18cmC．15cm D．22cm7．如图，已知△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列四个结论中正确的是()①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.A．①②③④B．①②C．②③D．①③8．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于()A．75° B．15°C．75°或15° D．30°9．如图，在等边△ABC中，中线AD、BE交于点F，则图中等腰三角形的个数有() A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，此时∠AMN＋∠ANM的度数为() A．130° B．120° C．110° D．100°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为________米．12．△ABC的三边AB、BC、CA长分别为12、10、6，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝__________．13．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________°.14．如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点F，连接BD交CE于点G，AE和BD交于点H，则下列结论正确的是__________(填序号)．①AE＝DB；②不另外添加辅助线，图中的全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图是一个8×10的方格纸，在△ABC中，A点的坐标为(－2，1)．(1)△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写出答案)?(2)作△A′B′C′关于x轴的对称图形△A″B″C″；(3)求A″、B″、C″三点的坐标(直接写出答案)．16．已知点A(a＋b，2)与点B(－b，a－b)关于y轴对称，求b a的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC.求证：∠C＝2∠D.18．如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”C应修建在什么位置？请在图上标出它的位置(尺规作图，保留痕迹)．。

新沪科版数学八年级上册同步练习(全册分章节)含答案

11．1第1课时平面直角坐标系知识点 1平面直角坐标系的概念1．在图11－1－1中，所画的平面直角坐标系正确的是()图11－1－1知识点 2点的坐标2．在图11－1－2中，下列关于点M的坐标书写正确的是()图11－1－2A．(1，－2) B．(1，2) C．(－2，1) D．(2，1)3．2018·柳州如图11－1－3，在平面直角坐标系中，点A的坐标是________．图11－1－34．如图11－1－4所示的平面直角坐标系中，有A，B，C，D，E，F六个点，试写出这六个点的坐标．图11－1－45．教材练习第1题变式题在图11－1－5中的平面直角坐标系中描出下列各点：A(2，3)，B(－2，3)，C(0，－4)，D(－2，0)，E(－3，－1)，F(3，－2)．图11－1－56．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为()A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1)7．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是____________．8．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图11－1－6，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在所给网格区域(含边界)内按要求画整点三角形．(1)在图中画一个三角形PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图中画一个三角形PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标的和的4倍．图11－1－6教师详解详析1．D2．C3．(－2，3)4．解：A(3，1)，B(－4，3)，C(－2，－2)，D(2，－3)，E(4，0)，F(0，2)．5．解：如图所示：6．B7．(－3，2)或(－3，－2)[解析] 根据在平面直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值，由于点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以其横坐标是±3，纵坐标是±2.又因为点P在y轴的左侧，所以点P的坐标是(－3，2)或(－3，－2)．8．解：答案不唯一．(1)三角形P AB如图①所示．(2)三角形P AB如图②所示．第2课时平面直角坐标系中的点的坐标特点知识点 1象限内点的坐标特点1．2018·大连在平面直角坐标系中，点(－3，2)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．2018·贵港港南一模在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是________．4．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，－m2－1)的位置在第________象限．5．若点P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是________．6．已知点A(3m－9，2m－10)在第四象限，且m为整数，则m2＋8的值为________．知识点 2坐标轴上点的坐标特点7．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在()A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上8．已知点M(a，b)在坐标轴上，则a，b满足()A．a＝0 B．b＝0 C．a＝0且b＝0 D．ab＝09．在平面直角坐标系中，已知点M(－5，2＋b)在x轴上，点N(3－a，7)在y轴上，则a＝________，b＝________．10．已知点P(1－2m，m－1)，则不论m取什么值，点P必不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．2018·攀枝花若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．2018·和县期末若点A(a，3)在y轴上，则点B(a－3，a＋2)在第________象限．13．已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为______________．14．已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限．(1)若点P的纵坐标为－3，试求出a的值；(2)求a的取值范围；(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及点P的坐标．15．图11－1－7是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.图11－1－7(1)观察图形填写表格：(2)(3)回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系是________； (4)回形图中位于第三象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系是________．教师详解详析1．B 2．B3．x ＜0 [解析] 第二象限内的点的横坐标是负数．故x ＜0. 4．四5．0<a <3 [解析] 因为点P 在第四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －3<0，即0<a <3.6．24 [解析] 因为点A (3m －9，2m －10)在第四象限，所以⎩⎨⎧3m －9>0，2m －10<0，解得3<m <5.因为m 为整数，所以m ＝4.所以m 2＋8＝42＋8＝24. 7．D8．D [解析] 坐标轴上的点的横坐标或纵坐标等于0.9．3 －2 [解析] 在x 轴上的点的纵坐标是0，在y 轴上的点的横坐标是0. 10．A [解析] ①当1－2m ＞0时，m ＜12，m －1＜0，所以点P 在第四象限；②当1－2m ＜0时，m ＞12，m －1既可以是正数，也可以是负数，所以点P 可以在第二或第三象限．综上所述，点P 必不在第一象限．故选A.11．D [解析] 因为点A (a ＋1，b －2)在第二象限，所以⎩⎨⎧a ＋1＜0，b －2＞0，解得⎩⎨⎧a ＜－1，b ＞2，则－a ＞1，1－b ＜－1，故点B (－a ，1－b )在第四象限．故选D.12．二 [解析] 因为点A (a ，3)在y 轴上，所以a ＝0.所以点B 的坐标为(－3，2)． 所以点B (－3，2)在第二象限．13．(4，0)或(4，6) [解析] 因为A (4，3)，AB ∥y 轴，所以点B 的横坐标为4.因为 AB ＝3，所以点B 的纵坐标为3＋3＝6或3－3＝0.所以点B 的坐标为(4，0)或(4，6)．14．解：(1)由题意，得1－a ＝－3，解得a ＝4. (2)因为点P (2a －12，1－a )位于第三象限，所以⎩⎨⎧2a －12<0，①1－a <0，②解不等式①，得a ＜6；解不等式②，得a ＞1.所以1＜a ＜6. (3)因为点P 的横、纵坐标都是整数， 所以a 的值为2，3，4，5.当a＝2时，2a－12＝2×2－12＝－8，1－a＝1－2＝－1，点P(－8，－1)；当a＝3时，2a－12＝2×3－12＝－6，1－a＝1－3＝－2，点P(－6，－2)；当a＝4时，2a－12＝2×4－12＝－4，1－a＝1－4＝－3，点P(－4，－3)；当a＝5时，2a－12＝2×5－12＝－2，1－a＝1－5＝－4，点P(－2，－4)．综上，a的值为2，3，4，5，点P的坐标为(－8，－1)或(－6，－2)或(－4，－3)或(－2，－4)．15．解：(1)如下表所示．(2)略(3)相等第3课时平面直角坐标系中的图形知识点 1坐标系中线段的长度或图形的面积1．已知点A(－3，0)和点B(2，0)，则线段AB的长为()A．2 B．3 C．4 D．52．点P(0，5)与点Q(0，－2)之间的距离为______；点A(－2，7)与点B(3，7)之间的距离为______．3．如图11－1－8，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．求三角形ABC的面积．图11－1－8知识点 2物体位置或图形的确定4．2017·利辛期中某中学2017届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图11－1－9所示，如果小军的位置用(0，0)表示，小刚的位置用(2，2)表示，那么小华的位置可表示为()图11－1－9A．(－2，－1) B．(－1，－2) C．(2，1) D．(1，2)5．教材习题11.1第4题变式题图11－1－10是某市市区内四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位)，请以烈士陵园为原点，经过烈士陵园的网格线为坐标轴(竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向)，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示图中各景点的位置．图11－1－106．点A(－5，4)，B在平面直角坐标系中，且AB∥y轴，若三角形ABO的面积为5，则点B的坐标为()A．(－5，2) B．(－5，6)C．(－5，－6) D．(－5，6)或(－5，2)7．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为(3，2)，(－1，2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标为________．8．如图11－1－11，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD的面积．图11－1－119．2017·庐山县期末如图11－1－12，在平面直角坐标系中，A(a，0)是x轴正半轴上的一点，C是第四象限内的一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于点B(0，b)，且(a－3)2＋|b＋4|＝0，S四边形AOBC＝16，求点C的坐标．图11－1－12教师详解详析1．D2.7 53．解：S三角形ABC＝12×5×3＝7.5.4．A5．解：动物园的坐标为(3，5)，开心岛的坐标为(－1，4)，金凤广场的坐标为(2，3)，烈士陵园的坐标为(0，0)，图略．6．D[解析] 如图所示，因为AB∥y轴，点A(－5，4)，所以点B的横坐标为－5.因为三角形ABO的面积为5，所以AB＝2，所以点B的纵坐标为6或2，则点B的坐标为(－5，6)或(－5，2)．故选D.7．(－1，－1)[解析] 先在平面直角坐标系中描出点(3，2)，(－1，2)，(3，－1)，然后根据长方形的性质画出长方形，得到第四个点的位置．如图所示．所以第四个顶点的坐标为(－1，－1)．8．解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F.则S三角形ADF＝12×(2－1)×4＝2，S梯形DCEF＝12×(3＋4)×(3－2)＝3.5，S 三角形BCE ＝12×(5－3)×3＝3，所以S 四边形ABCD ＝2＋3.5＋3＝8.5.9．解：因为(a －3)2＋|b ＋4|＝0， 所以a －3＝0，b ＋4＝0， 解得a ＝3，b ＝－4.所以点A (3，0)，B (0，－4)． 所以OA ＝3，OB ＝4.因为S 四边形AOBC ＝16，即12(OA ＋CB )·OB ＝16，所以12×(3＋CB )×4＝16，解得CB ＝5.因为点C 在第四象限，且CB ⊥y 轴， 所以点C 的坐标为(5，－4)．11.2 图形在坐标系中的平移知识点 1 点在坐标系中的平移 1．已知点A 的坐标为(2，1)．(1)将点A 向左平移2个单位后得到点B ，则点B 的坐标为________；(2)将点A向右平移2个单位后得到点C，则点C的坐标为________；(3)将点A向上平移2个单位后得到点D，则点D的坐标为________；(4)将点A向下平移2个单位后得到点E，则点E的坐标为________．2．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)()A．向上平移4个单位得到的 B．向左平移4个单位得到的C．向下平移4个单位得到的 D．向右平移4个单位得到的3．2018·宿迁在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得点的坐标是________．知识点 2图形在坐标系中的平移4．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位5．教材习题11.2第3题变式题如图11－2－1，已知三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1的坐标；(2)若点P(x，y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q(3，5)，求点P的坐标．图11－2－1知识点 3平面直角坐标系中的平移作图6．如图11－2－2所示，在平面直角坐标系中画出将“小船”先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的图形．图11－2－27．已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把三角形ABC平移到一个确定位置，则平移后各顶点的坐标可能是()A．(0，3)，(0，1)，(―1，―1)B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)8．若将点P(1，－m)向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为________．9．如图11－2－3，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．(1)请画出经过上述平移后得到的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；(2)求线段AC扫过的面积．图11－2－3教师详解详析1．(1)(0，1) (2)(4，1) (3)(2，3) (4)(2，－1) 2．A 3．(5，1)4．B [解析] 只有横坐标变化，则图形左右平移，根据“左减右加”，可知选B . 5．解：(1)由图知A(1，2)，A 1(－2，－1)，B(2，1)，B 1(－1，－2)，C(3，3)，C 1(0，0)．(2)由(1)知，平移的方向和距离为向左平移3个单位，向下平移3个单位．所以⎩⎨⎧x －3＝3，y －3＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8.则点P 的坐标为(6，8)． 6．略7．D [解析] 平移后各顶点的坐标与原顶点坐标相比，必须有统一的变化规律，即每个顶点的横坐标要有相同的变化，纵坐标也有相同的变化．通过计算可知，只有D 项各点坐标符合这一要求，这一组坐标的变化规律是“横坐标都加1，纵坐标都加2”．8．(－2，3)9．解：(1)如图，三角形A 1B 1C 1即为所求．各点的坐标分别为A(－3，2)，C(－2，0)，A 1(3，4)，C 1(4，2)．(2)如图，连接AA 1，CC 1.S 三角形AC1A1＝12×7×2＝7，S 三角形AC1C ＝12×7×2＝7，所以四边形ACC 1A 1的面积为7＋7＝14，即线段AC 扫过的面积为14.第2课时 函数的表示法——列表法和解析法知识点 1 函数的表示法——列表法1．某种苹果的价格为每千克6元，用列表法表示购买苹果所用金额y(元)与购买苹果数量x(千克)之间的函数关系，请将表格补充完整．2.，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下列说法错误的是( )A ．d 与b 都是变量，B ．弹跳高度b 可以看作是下降高度d 的函数C ．弹跳高度b 随着下降高度d 的增大而增大D ．弹跳高度、下降高度增加的量相同知识点 2 函数的表示法——解析法3．某种签字笔的单价为2元/支，购买这种签字笔x 支的总价为y 元，则y 与x 之间的函数表达式为( )A ．y ＝－12xB ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x4．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y (元)与时间x (月)之间的函数表达式是( )A ．y ＝10xB ．y ＝120xC ．y ＝200－10xD ．y ＝200＋10x5．一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s (千米)是所用时间t (时)的函数，这个函数的表达式可表示为____________．6．2018春·淮南期末某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y (元)与携带行李质量x (千克)(x ＞20)的函数表达式为____________．知识点 3 函数自变量取值范围的确定7．函数y ＝x 2＋1的自变量x 的取值范围为( ) A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．全体实数 D ．x ≠0 8．2018·宿迁函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＜1 C ．x ＞1 D ．x ≠19．2018·十堰函数y ＝x －3的自变量x 的取值范围是________．知识点 4 求函数值10．若函数的表达式为y ＝x ＋2x －1，则当x ＝2时对应的函数值是( )A ．4B ．3C ．2D ．011．声音在空气中传播的速度y (m/s)与气温x (℃)之间有如下对应关系：y ＝35x ＋331.当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________．12．教材例3变式题拖拉机开始工作时，油箱中有油30 L ，每小时耗油5 L. (1)写出油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)之间的函数表达式； (2)求出自变量t 的取值范围； (3)拖拉机工作3 h 后，剩余多少油？13．如图12－1－3，数轴上表示的是某个函数中自变量x 的取值范围，则这个函数的表达式可以为( )图12－1－3 A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2C．y＝x＋2 D．y＝1 x＋214．2017·濉溪月考按照图12－1－4的运算程序，当输入的x＝－2时，输出的y的值是()图12－1－4A．－7 B．－5 C．1 D．315．2018·巴中函数y＝x－1＋1x－2中自变量x的取值范围是______________．16．某商店对某种商品进行降价促销，该商品的原价为每件560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如下表)：看出每降价5元，日销量增加________件，从而可以估计降价之前的日销量为________件，如果售价为500元，那么日销量为________件．17．教材练习第3题变式题一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地．(1)当他按原路返回时，求汽车的平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数表达式；(2)如果司机匀速返回，用了4.8小时，求返回时的速度．18．在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h(km)与此高度处气温t(℃)的关系．(1)观察表格中的数据，海拔高度每增加1 km，气温将如何变化？(2)海拔高度为0 km时，气温是多少？请写出气温t与海拔高度h之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)当气温是零下40 ℃时，其海拔高度是多少？19．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)．(2)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(4)当时间x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？(5)根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．教师详解详析1．6 12 18 24 302．D [解析] 由表格可知，当下降高度一定时，弹跳高度是唯一的，故弹跳高度b 可以看作是下降高度d 的函数，故选项A ，B 的说法都正确．由表格中数据易知C 正确．由表格数据，下降高度由50变化到100，弹跳高度从25变化到50，增加的量不等，故选项D 的说法错误．3．D 4.D5．s ＝60t 6.y ＝1.5x －30 7.C 8.D 9．x ≥3 10.A11．340 m/s [解析] 当气温为15 ℃，即x ＝15时，y ＝35×15＋331＝9＋331＝340.12．[解析] (1)拖拉机余油量等于现有油量减去已耗油量；(2)根据自变量的实际意义，列出不等式求得t 的取值范围；(3)把自变量的值代入函数表达式求得．解：(1)Q ＝30－5t .(2)由于油箱中有油30 L ，每小时耗油5 L ，拖拉机可以工作30÷5＝6(h)，所以自变量t 的取值范围是0≤t ≤6.(3)当t ＝3时，Q ＝30－5×3＝15. 即拖拉机工作3 h 后，剩余油量为15 L.13．C [解析] 分别求出四个表达式中自变量的取值范围，再对应数轴确定答案．A 项，y ＝x ＋2，x 为任意实数，故不符合题意；B 项，y ＝x 2＋2，x 为任意实数，故不符合题意；C 项，y ＝x ＋2，x ＋2≥0，即x ≥－2，故符合题意；D 项，y ＝1x ＋2，x ＋2≠0，即x ≠－2，故不符合题意．14．A [解析] 因为x ＝－2＜－1，所以把x ＝－2代入y ＝2x －3，得y ＝2×(－2)－3＝－7.故选A.15．x ≥1且x ≠2 [解析] 由题意，得⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.16．日销量 30 750 1110 [解析] 因为日销量随降价的改变而改变，所以降价是自变量，日销量是因变量．从表中可知日销量与降价之间的关系为：日销量＝750＋(原价－售价)÷5×30，则可以估计降价之前的日销量为750件．当售价为500元时，日销量为750＋(560－500)÷5×30＝1110(件)．17．解：(1)由题意知甲地与乙地间的路程为80×6＝480(千米)， 所以汽车的平均速度v 与所用时间t 之间的函数表达式为v ＝480t (t >0)．(2)当t ＝4.8时，v ＝4804.8＝100.即返回时的速度为100千米/时．18．解：(1)海拔高度每增加1 km ，气温就下降6 ℃. (2)海拔高度为0 km 时，气温是20 ℃.t ＝20－6h . (3)－40＝20－6h ，解得h ＝10.答：当气温是零下40 ℃时，其海拔高度是10 km.19．解：(1)表中反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，其中提出概念所用的时间是自变量，对概念的接受能力是因变量．(2)由表格可知，当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力是59. (3)由表可知，当提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强． (4)当0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低．(5)由表可知，14分钟之后，每增加3分钟，学生对概念的接受能力降低1.5，因此估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力为55.3.第3课时函数的表示法——图象法知识点 1函数图象上点的坐标与函数表达式的关系1．下列各点在函数y＝3x－4的图象上的是()A．(－1，1) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)2．已知点A(2，3)在函数y＝ax＋1的图象上，则a的值为()A．1 B．－1 C．2 D．－23．已知点P(3，m)，Q(n，2)都在函数y＝x＋8的图象上，则m＋n＝________．知识点 2函数与图象4．教材练习第3题变式题下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是()图12－1－5知识点 3画函数图象5．小明在画函数y＝x－2的图象时，列出了如下表格，请填写完整．6.画出函数y ＝2x －2，3)，(2，3)是否在该函数图象上．7．下列各点：A (－3，－5)，B (－1，－3)，C (－12，0)，D (0，1)中，在函数y ＝2x ＋1的图象上的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．函数y ＝x 2＋2x|x |的图象为( )图12－1－69．教材练习第2题变式题(1)画出函数y ＝12x 2的图象；(2)试判断点(－3，－2)是否在上述函数图象上．10．用列表、描点的方法在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝x ＋2和y ＝x 2的图象，根据图象直接写出函数y ＝x ＋2和y ＝x 2的图象的交点坐标．11．用描点法作出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤3），3x －3（x >3）的图象，并求出当y ＝36时，x 的值．教师详解详析1．B2．A[解析] 把x＝2，y＝3代入y＝ax＋1中，有3＝2a＋1，解得a＝1.3．5[解析] 根据函数图象的定义知点P(3，m)和点Q(n，2)的坐标都满足函数y＝x＋8的表达式，所以3＋8＝m，n＋8＝2，解得m＝11，n＝－6.所以m＋n＝11＋(－6)＝5.4．D5．－3－16．解：列表：描点，点(1，1)，(2，3)在函数y＝2x－1的图象上，点(－1，0)，(－2，3)不在函数y＝2x－1的图象上．7．C[解析] 将各点的横坐标作为自变量x的值代入表达式，求出相应的函数值，与相应纵坐标相等的点在图象上，A，C，D三点在该函数图象上．故选C.8．D[解析] 当x＜0时，函数表达式为y＝－x－2，当x＞0时，函数表达式为y＝x＋2.故选D.9．解：(1)列表如下：描点、连线：(2)当x ＝－3时，y ＝12×(－3)2＝92≠－2，所以点(－3，－2)不在函数y ＝12x 2的图象上．10．解：列表如下：函数y ＝x观察图象发现两个函数图象的交点坐标分别是(－1，1)和(2，4)． 11．解：列表如下：描点、连线：因为当x＝3时，y＝2x＝2×3＝6＜36，故当y＝36时，即3x－3＝36，解得x＝13.第4课时函数图象在实际生活中的简单应用知识点 1用函数图象刻画实际问题1．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T(℃)与时间t(分)之间关系的是()图12－1－72．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是()图12－1－83．2017·和县期末用固定的速度往如图12－1－9所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是()图12－1－9图12－1－10知识点 2由函数图象获取信息4．2018·呼和浩特二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，如图12－1－11，在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是()图12－1－11A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒5．2017·北京小苏和小林在如图12－1－12①所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：米)与跑步时间t(单位：秒)的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是()图12－1－12A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15秒跑过的路程大于小林前15秒跑过的路程D．小林在跑最后100 米的过程中，与小苏相遇2次6．教材练习第1题变式题一天之中，海水的水深是不同的，图12－1－13是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：(1)图中描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？(3)图中点A表示的是什么？(4)在什么时间范围内，水深在增加？在什么时间范围内，水深在减小？图12－1－137．李奶奶晚饭以后出去散步，碰见老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读报亭前看了一会儿报，如图12－1－14所示是据此情况所画出的图象，请你根据图象解答下列问题：(1)李奶奶是在离家多远的地方碰到老邻居的？交谈了多长时间？(2)读报亭离家多远？(3)李奶奶在哪段时间走得最快？图12－1－148．2017·鸡西如图12－1－15，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()图12－1－15图12－1－169．2018·镇江甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图12－1－17所示，该车到达乙地的时间是当天上午()A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5010．一游泳池长90米，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样反复数次．图12－1－18中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图象回答：(1)甲、乙两人分别游了几个来回？(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？图12－1－1811．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图12－1－19所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是()A．12分钟 B．15分钟C．25分钟 D．27分钟教师详解详析1．C[解析] 杯中的水越放越凉，指温度随时间的增加越来越低．故选C.2．C3．A[解析] 因杯子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以高度随时间增加得越来越慢，即图象应越来越缓，分析四个图象，只有A符合要求．故选A.4．D5．D6．解：(1)图中描述了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量．(2)大约在3时港口的水最深，深度约是7米．(3)图中点A表示的是6时港口的水深是5米．(4)从0时到3时及从9时到12时，水深在增加；从3时到9时，水深在减小．7．解：(1)李奶奶在离家600米处的地方碰到老邻居，交谈了10分钟．(2)300米．(3)李奶奶在离家40分钟～45分钟走得最快．8．D[解析] ①当甲池水未到达连接地方时，乙池中的水面高度没有变化；②当甲池中的水到达连接的地方，乙池中的水面快速上升；③当乙池中的水到达连接处时，乙水池中的水面持续增长较慢；④最后超过连接处时，乙池中的水面上升较快，但比第②段要慢．故选D.9．B[解析] 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h，所以速度为40÷1＝40(km/h)，于是行驶后一半路程的速度是40＋20＝60(km/h)，所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝23(h)．因为23 h ＝40 min ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午10：40.10．解：(1)观察图象可知甲游了3个来回，乙游了2个来回．(2)甲一共游了180秒，游了3个来回，所以他游泳的速度为3×2×90÷180＝3(米/秒)． (3)根据他们的图象有5个交点，可知甲、乙两人相遇了5次．11．B [解析] 由图可知，小高骑车上坡的路程长为1千米，用时5分钟，所以上坡的速度为0.2千米/分；下坡的路程长为2千米，用时为4分钟，所以下坡的速度为0.5千米/分．当返回时，原先的上坡路段变为了下坡路段，用时为1÷0.5＝2(分)；原先的下坡路段变为了上坡路段，用时为2÷0.2＝10(分)；平路来回所用的时间不变．所以小高从单位到家门口需要的时间是2＋10＋3＝15(分)．[点评] 利用函数的图象获取信息的核心是“识图”．首先观察图象，捕捉有效的信息，然后对已获取的信息进行加工、整理，最后用于解决实际问题．12．1 第1课时 函数及其相关概念知识点 1 常量与变量1．甲以每小时20千米的速度行驶时，他所走过的路程s 和时间t 之间可用公式s ＝20t 来表示，则下列说法正确的是( )A ．数20和s ，t 都是变量B ．数20和t 都是变量C ．s 和t 都是变量D．数20和s都是常量2．长方形相邻两边长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为________，在这个问题中，________是常量，________是自变量，________是因变量．知识点 2函数的概念3．图12－1－1反映的是骆驼的体温和时间的关系．在这一问题中，____________是________的函数．图12－1－14．汽车行驶前油箱中有油60升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q(升)与它行驶的距离s(百千米)之间的关系为____________，其中________是________的函数．5．在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)．A．y是x的函数 B．y不是x的函数C．x是y的函数 D．以上说法都不对6．一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．(1)请根据题意填写下表：(2)用含t(3)这一变化过程中，________是常量，________是变量．7．某剧院的观众席的座位呈扇形排列，且按下列方式设置：(1)(2)y是x的函数吗？如果是，写出座位数y与排数x之间的关系式；(3)按照上表所示的规律，第20排共有多少个座位？8．按图12－1－2的方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示可坐人数，请回答下列问题：(1)题中有几个变量？(2)y与x之间有怎样的关系？y是x的函数吗？(3)按照这种方式摆放餐桌和椅子，能摆出恰好可坐100人的桌椅吗？为什么？。

最新沪科版八年级数学上册单元测试题附答案全册

最新沪科版八年级数学上册单元测试题附答案全册第11章检测题(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是( C )A ．国家体育馆东侧B ．水立方东面看台第2排C ．第5节车厢，28号座位D ．学校图书馆前面2．如图所示，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到点M ，如果点M 的位置用坐标(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 3．以方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，y ＝x ，的解为坐标的点(x ，y )在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若点P (x ，y )在第四象限，且|x |＝2，|y |＝3，则点P 的坐标是( C )A ．(－2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，－3)D ．(2，3)5．点C 在x 轴下方，y 轴右侧，距离x 轴2个单位，距离y 轴3个单位，则点C 的坐标为( D )A ．(2，3)B ．(－3，－2)C ．(－3，2)D ．(3，－2) 6．已知点A (－3，2m －1)在x 轴上，点B (n ＋1，4)在y 轴上，则点C (m ，n )在( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是( A )A．向右平移3个单位 B．向右平移1个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位8．★如图所示，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)．若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( A)A．2 B．3 C．4 D．59．如图所示，直线l1过A，B两点，l2过A，C两点，且A(2，0)，B(0，－4)，C(0，－7)，则三角形ABC的面积为( C)A．7 B．4 C．3 D．210．★已知点A(1，0)，B(0，2)，点M在x轴上，且△AMB的面积为5，则点M 的坐标是( D)A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，6) D．(－4，0)或(6，0)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若点P坐标为(－a，－b)，且a，b满足(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点P的坐标为__(－2，3)__．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标__(3，5)__．13．若在A (5，0)，B (1，4)，O (0，0)三点中，B ，O 两点不动，点A 在x 轴上移到一定位置时，所得的三角形ABO 的面积是原三角形ABO 面积的2倍，则移动后点A 的坐标为__(10，0)或(－10，0)__．14．如图所示，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，…，则点A 2 016的坐标为__(－504，－504)__． 三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)如图，试写出坐标平面内各点的坐标．解：A (－5，0)，B (0，－3)， C (5，－2)，D (3，2)， E (0，2)，F (－3，4)．16．(8分)(1)如果点A (2m ，3－n )在第二象限内，那么点B (m －1，n －4) 在第几象限？(2)如果点M (3m ＋1，4－m )在第四象限内，那么m 的取值范围是多少？ 解：(1)∵A (2m ，3－n )在第二象限，∴2m ＜0，3－n ＞0， ∴m ＜0，n ＜3，∴m －1＜0，n －4＜0， ∴点B (m －1，n －4)在第三象限； (2)若M (3m ＋1，4－m )在第四象限，则⎩⎨⎧3m ＋1＞0，4－m ＜0，∴m ＞4. 即此时m 的取值范围是m ＞4.17．(8分)如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO .(1)写出A ，B ，C ，O 四个点的坐标； (2)若点A 向右移动两个单位，点B 也向右移动两个单位，写出A ，B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？(3)在(2)的图形中，B ，C 两点再怎样变化可使四边形ABCO 为正方形？解：(1)A (4，0)，B (4，4)，C (0，4)，D (0，0)； (2)A (6，0)，B (6，4)．这是四边形ABCO 是长方形；(3)B ，C 两点均向上平移2个单位可使四边形ABCO 为正方形．18．(8分)已知点A (－3，3)，B (－1，0)，C (－3，－3)，D (0，－1)，E (3，－3)，F (1，0)，G (3，3)，H (0，1)．(1)在如图所示的坐标系中，分别描出上述各点，依次连接并首尾相连； (2)试求由(1)中的点所围成图形的面积．解：(1)如图；(2)所求图形面积＝S 正方形ACEG －4S 三角形ABC ＝62－4×12×6×2＝12.19．(10分)若P ，Q 两点的坐标是(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则线段PQ 中点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.已知点A (－5，0)，B (3，0)，C (1，4)，如图．(1)利用上述结论求线段AC ，BC 的中点D ，E 的坐标；(2)在图中画出图形DE ，并判断DE 与AB 的数量及位置关系． 解：(1)D (－2，2)，E (2，2)； (2)如图，DE ＝12AB ，DE∥AB.20．(10分)在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a ，－2a )．(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第______象限；(直接填写答案)(2)将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．解：(1)二；(2)将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，点M 的坐标为(a ，－ 2a )，所以点N 的坐标为(a －2，－2a ＋1)，因为点N 在第三象限，所以⎩⎨⎧a －2<0，－2a ＋1<0，解得12<a<2.21.(12分)如图，把△ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A ′B ′C ′.(1)在图中画出△A ′B ′C ′； (2)写出A ′，B ′的坐标；(3)在y 轴上是否存在一点P ，使得△BCP 与△ABC 面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)如图所示；(2)A′(0，4)，B ′(－1，1)； (3)存在．设点P 的坐标为(0，y )． ∵△BCP 与△ABC 同底等高， ∴|y ＋2|＝3，即y ＋2＝3，或y ＋2＝－3，则y 1＝1，y 2＝－5. 故P 点的坐标为(0，1)或(0，－5)．22．(12分)(茂名中考)如图，在直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A (－3，0)，B (0，4)．(1)画出线段AB 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD ，并写出A 的对应点D 的坐标，B 的对应点C 的坐标；(2)连接AD ，BC ，试求四边形ABCD 的面积．解：(1)图略，C (3，0)，D (0，－4)； (2)S 四边形ABCD ＝4×12×3×4＝24.23.(14分)如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为(4，0)，C 点的坐标为(0，6)，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →A →B →C →O 的路线移动．(1)写出点B 的坐标；(2)当点P 移动了4秒时，描出此时P 点的位置，并求出点P 的坐标； (3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，求点P 移动的时间．解：(1)点B 的坐标为(4，6)． (2)当点P 移动了4秒时，点P 的位置如图所示，此时点P 的坐标为(4，4)． (3)设点P 移动的时间为x 秒， 当点P 在AB 上时，由题意得， 2x ＝4＋5，解得x ＝92；当点P 在OC 上时，由题意得， 2x ＝2×(4＋6)－5，解得x ＝152.所以，当点P到x轴的距离为5个单位时，点P移动了92秒或152秒．第12章检测题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．函数y＝x＋1x＋2的自变量x的取值范围是( A)A．x≥－1 B．x≠2C．x≥－1且x≠2 D．x≤－1且x≠22．关于一次函数y＝－2x－3，下列结论正确的是( D)A．图象过点(－1，1) B．图象在y轴上的截距为3C．y随x的增大而增大 D．图象经过第二、三、四象限3．(陕西中考)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x 值的增大而减小，则m等于( B)A．2 B．－2 C．4 D．－44．(安徽中考)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( D)5．(丽水中考)将函数y＝x＋2的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点A(1，4)的方法是( C)A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和一次函数y＝bx＋a的图象可能是( B)7．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( C)A．x＞－2B．x＞0C．x＞1D．x＜18．★(资阳中考)若一次函数y＝mx＋n(m≠0)中的m，n是使等式m＝1n＋2成立的整数，则一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象一定经过的象限是( B) A．一、三 B．三、四 C．一、二 D．二、四9．已知一次函数y＝32x＋m与y＝－12x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且分别与y轴交于点B，C，则△ABC的面积为( C)A．2 B．3 C．4 D．610．(哈尔滨中考)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是( D) A．小涛家离报亭的距离是900 mB．小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD．小涛在报亭看报用了15 min第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(广安中考)直线y ＝3x ＋2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为__(0，－3)__．12．如图，利用图中给出的函数图象，写出方程组⎩⎨⎧y ＝2x －5，y ＝－x ＋1的解为__⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1__. 13．(眉山中考)设点(－1，m )和点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n 是直线y ＝(k 2－1)x ＋b (0＜k ＜1)上的两个点，则m ，n 的大小关系为__m ＞n __.14．★(株洲中考)已知直线y ＝2x ＋(3－a )与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是__7≤a ≤9__.三、解答题(本大题共9小题，共90分) 15．(8分)已知函数y ＝(m ＋1)x 2－|m |＋n ＋4. (1)当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，且m ＋1≠0，解得m ＝1. 所以当m ＝1，n 为任意数时，此函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n ＋4＝0， 且m ＋1≠0，解得m ＝1，n ＝－4.所以当m ＝1，n ＝－4时，此函数是正比例函数．16．(8分)已知直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝12x 平行，且过点(－2，4)，请判断点P (4，7)是否在直线y ＝kx ＋b 上？为什么？解：在．理由如下：∵直线y ＝kx ＋b 与y ＝12x 平行，∴k ＝12，∴y ＝12x ＋b.∵点(－2，4)在此直线上，∴12×(－2)＋b ＝4，∴b ＝5，∴y ＝12x ＋5， 当x ＝4时，y ＝12×4＋5＝7，∴点P(4，7)在直线y＝12x＋5上．17．(8分)如图，过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．(1)写出使得y1<y2的x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1对应的函数表达式．解：(1)当x<2时，y1<y2.(2)把P(2，m)代入y2＝x＋1得m＝2＋1＝3.所以P的坐标为(2，3)，把P(2，3)和(0，－2)分别代入y1＝kx＋b，得⎩⎨⎧2k＋b＝3，b＝－2，解得⎩⎨⎧k＝52，b＝－2，所以直线l1对应的函数表达式为y1＝52x－2.18．(8分)画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象回答下列问题：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6>0的解集；(3)若－1≤y≤3，求x的取值范围；(4)若－3<x<0，求y的取值范围．解：如图．(1)x＝－3；(2)x>－3；(3)∵k＝2>0，∴－1≤2x＋6≤3，∴－3.5≤x≤－1.5；(4)∵k＝2>0，∴y随x的增大而增大，∴0<y<6.19．(10分)在如图的坐标系中画出函数y ＝12x －2的图象，并结合图象求：(1)该图象与坐标轴的交点坐标．(2)x 取何值时，y ＞0？x 取何值时，y ＜0? (3)该图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解：图略．(1)由图象知直线y ＝12x －2与坐标轴的交点坐标为(0，－2)，(4，0)；(2)当x ＞4时，y ＞0，当x ＜4时，y ＜0；(3)三角形的面积＝12×2×4＝4，即该图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.20．(10分)声音在空气中传播的速度y (米/秒)(简称音速)是气温x (℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速．(1)求y (2)气温22 ℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地约相距多少米？解：(1)设y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧331＝b ，334＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝35，b ＝331.∴y ＝35x ＋331.(2)当x ＝22时，y ＝35×22＋331＝344.2米/秒，344．2×5＝1 721米．即此人与燃放烟花所在地约相距1 721米．21.(12分)(临沂中考))某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y (元)与每月用水量x (m 3)之间的关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若某用户二、三月份共用水40 m 3(二月份用水量不超过25 m 3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少 m 3?解：(1)当0<x<15时，设y ＝mx ，则15 m ＝27，∴m ＝1.8，∴y ＝1.8x ， 当x≥15时，设y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧15k ＋b ＝27，20k ＋b ＝39，解得⎩⎨⎧k ＝2.4，b ＝－9. ∴y ＝2.4x －9.∴y 与x 的关系式是y ＝⎩⎨⎧1.8x ，0≤x<15，2.4x －9，x ≥15.(2)设二月份用水a m 3，则三月份用水(40－a )m 3，∵二月份用水量不超过25 m 3，∴40－a≥15，即三月份用水量不小于15 m 3；①当0≤a<15时，由题意得1.8a ＋2.4(40－a )－9＝79.8， 解得a ＝12，40－a ＝28.②当15≤a≤25时，两个月用水量均不少于15 m 3， ∴2.4a －9＋2.4(40－a )－9＝79.8， 整理得78＝79.8，此方程无解．综上所述，该用户二、三月份用水量分别是12 m 3和28 m 3.22．(12分)如图所示，点A ，点B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P (2，p )在第一象限，直线PA 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6.(1)求△COP 的面积；(2)求点A 的坐标及p 的值；(3)若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数表达式．解：(1)过点P 作PF⊥y 轴于点F ，则PF ＝2. ∵C (0，2)，∴CO ＝2，∴S △COP ＝12×2×2＝2；(2)∵S △AOP ＝6，S △COP ＝2，∴S △COA ＝4， ∴OA ×2×12＝4，∴OA ＝4，∴A (－4，0)．∵S △AOP ＝4×|p|×12＝6，∴|p|＝3.∵点P 在第一象限，∴p ＝3；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，且这两个三角形同高，∴DP ＝BP ，即P 为BD 的中点．作PE⊥x 轴于点E ，则E (2，0)，F (0，3)．∴B (4，0)，D (0，6)．设直线BD 的表达式为y ＝kx ＋b (k≠0)，代入B ，D 两点的坐标解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝6，∴直线BD 的函数表达式为y ＝－32x ＋6.23．(14分)(咸宁中考)某公司开发出一新款的节能产品，该产品的成本价为6元/件．该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE 表示日销售量y (件)与销售时间x (天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日最大销售利润是多少元？解：(1)330 660(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx. ∵y ＝kx 的图象过点(17，340)， ∴17k ＝340，解得k ＝20.∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x. 根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450. ∵D 是线段OD 与线段DE 的交点，∴联立这两条线段所表示的函数关系式， 得⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，解得⎩⎨⎧x ＝18，y ＝360， ∴点D 的坐标为(18，360)． ∴y ＝⎩⎨⎧20x ，（0≤x≤18）－5x ＋450.（18<x≤30）(3)当0≤x≤18时，由题意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18<x≤30时，由题意得(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得x≤26； ∴16≤x ≤26.26－15＝11天，∴日销售利润不低于640元的共有11天．∵点D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件， (8－6)×360＝720元，∴试销售期间，日最大销售利润为720元．第13章检测题(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(兰州中考)如图所示，三角形被遮住的两个角不可能是( D ) A ．一个锐角，一个钝角 B ．两个锐角 C ．一个锐角，一个直角 D ．两个钝角2．(淮安中考)若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长可能是( B )A．14 B．10 C．3 D．23．要说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题的反例是( D)A．设这个角是60°，它的补角是120°，但60°＜120°B．设这个角是45°，但45°＝45°C．因为60°＋120°＝180°，而60°＜120°D．设这个角是90°，它的补角是90°，而90°＝90°4．(十堰中考)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( A)A．70° B．60° C．55° D．50°5．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为( C)A．边AC上的高 B．边BC上的高C．边AB上的高 D．不是△ABC的高6．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为( A)A．3 B．5 C．7或3 D．77．如图，若∠1>∠2，则∠1，∠2，∠3用“<”号连接，正确的是( C) A．∠3<∠2<∠1 B．∠2<∠3<∠1C．∠2<∠1<∠3 D．以上都不对8．★在△ABC中，AD是中线，AB＝12 cm，AC＝10 cm，则△ABD和△ACD 的周长差为( C)A．7 cm B．6 cm C．2 cm D．14 cm9．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( C)A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A B．∠2＝∠5－∠AC．∠5＝∠1＋∠4 D．∠1＝∠ABC＋∠410．★如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为( B)A．40° B．50°C．80° D．随点B，C的移动而变化第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到点D，则∠ACD＝__80__°.12．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__.13．一个三角形的三边长分别是3，1－2m，8，且m为整数，则这个三角形的周长等于__18或20__.14．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2…∠A2 017BC和∠A2 017CD的平分线交于点A2 018，则∠A2 018＝__m2__度．三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数．解：在△ABD中，∠BAC＝∠D＋∠DBA.∵BD⊥CD，∴∠D＝90°.又∵∠BAC＝124°，∴∠DBA ＝34°.∵BA平分∠DBC，∴∠DBC＝2∠DBA＝68°，∠C＝180°－(∠D＋∠DBC)＝22°.16.(8分)完成下列填空：已知：如图，AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD.求证：∠1＝30°.证明：∵AB∥CD(__已知__)，∴∠B＋∠BCD＝__180_°__(__两直线平行，同旁内角互补__)．∵∠B＝__120_°__(__已知__)，∴∠BCD＝__60_°__(__等式的性质__)．又∵CA平分∠BCD(__已知__)，∴∠2＝__30_°__(__角平分线定义__)．∵AB∥CD(__已知__)，∴∠1＝__∠2__＝30°(__两直线平行，内错角相等__)．17．(8分)如图，已知：∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD.求证：AB∥CD.证明：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠2＝∠B，∵BE⊥DF，∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2＋∠D ＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴AB∥CD.18．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F吗？为什么？解：∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴BD∥CE.∴∠4＝∠C.∵∠D＝∠C，∴∠4＝∠D.∴AC∥DF，∴∠A＝∠F.19.(10分)如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．解：已知DE∥BC，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C.证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.20．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.解：连接AD，因为S△ABC ＝S△ABD＋S△ADC，所以12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF.又因为AB＝AC，所以BG＝DE＋DF.21.(12分)如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE 平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE＝∠CEF.证明：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠2＋∠4＝90°.又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∴∠3 ＝∠5.即∠CFE＝∠CEF. 22．(12分)如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)∠EAC与∠B相等吗？为什么？(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．解：(1)∠EAC与∠B相等．理由如下：∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD.又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠EAC＝∠B.(2)设∠CAD＝x，∵∠CAD∶∠E＝1∶3，∴∠E＝3x.又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝x.∵∠B＋∠E＋∠BAE＝180°，∴50°＋3x＋2x＋50°＝180°，∴x＝16°，∴∠E＝3x＝48°.23.(14分)已知△ABC 的面积是60，请完成下列问题：(1)如图①，若AD 是△ABC 的BC 边上的中线，则△ABD 的面积__＝__△ACD 的面积(选填“>”“<”或“＝”)．(2)如图②，若CD ，BE 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的中线，求四边形ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO ，由AD ＝DB 得：S △ADO ＝S △BDO ，同理：S △CEO ＝S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝x ，S △AEO ＝y ，由题意得：S △ABE ＝12S △ABC ＝30，S △ADC ＝12S △ABC ＝30，可列方程组为：__⎩⎨⎧2x ＋y ＝30，x ＋2y ＝30.__，通过解这个方程组可得四边形ADOE 的面积为__20__. (3)如图③，AD ∶DB ＝1∶3，CE ∶AE ＝1∶2，请你计算四边形ADOE 的面积，并说明理由．解：(1)如图1，过A 作AH⊥BC 于H ， ∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线， ∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝12BD·AH ，S △ACD ＝12CD·AH ，∴S △ABD ＝S △ACD ；(2)列方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝30，x ＋2y ＝30，解方程组得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝10，∴S △AOD ＝S △BOD ＝10，∴S 四边形ADOE ＝S △AOD ＋S △AOE ＝10＋10＝20；(3)如图3，连接AO ，∵AD ∶DB ＝1∶3， ∴S △ADO ＝13S △BDO ，∵CE ∶AE ＝1∶2，∴S △CEO ＝12S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝3x ，S △AEO ＝2y ， 由题意得：S △ABE ＝23S △ABC ＝40，S △ADC ＝14S △ABC ＝15，可列方程组为⎩⎨⎧x ＋3y ＝15，4x ＋2y ＝40，解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝2.∴S 四边形ADOE ＝S △ADO ＋S △AEO ＝x ＋2y ＝13.第14章检测题(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是( A )2．下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是( D ) A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和直角边对应相等 C ．一条边和一锐角对应相等 D ．两个角对应相等3．如图，若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2 cm ，则下列结论一定正确的是( B ) A ．BC ＝2 cm B ．DE ＝2 cm C ．EF ＝2 cm D ．DF ＝2 cm4．如图，已知AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则此图中全等三角形有( C ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对5．如图所示，AB ＝CD ，AC ＝BD ，则下列说法正确的是( D ) A ．可用“SAS ”直接证明△AOB ≌△DOC B ．可用“SAS ”直接证明△ABC ≌△DCB C ．可用“SSS ”直接证明△AOB ≌△DOC D ．可用“SSS ”直接证明△ABC ≌△DCB6．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝( B )A．60° B．55° C．50° D．无法计算7．如图所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF ∥AC.下列结论一定成立的是( A)A．AB＝BF B．AE＝EDC．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE8．如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE 等于( C)A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为( A)A．(－3，1) B．(－1，3) C．(3，1) D．(－3，－1)10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于点H，交BE于点G，下列结论中正确的是( C)①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝12BF；④BH＝CE.A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一个三角形的三边长为5，y，13，若另一个和它全等的三角形三边长为5，12，x，则x＋y＝__25__.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE的长为__9__.13．★如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为__4__.14．★如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是__50__.三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)如图所示，△ACF≌△DBE，若AD＝11 cm，BC＝7 cm，求线段AB 的长.解：∵∠DBE≌△ACF，∴AC＝BD，∵AC＋BD－BC＝AD.∵AD＝11，BC＝7，∴2AC＝18，∴AC＝9，∴AB＝AC－BC＝9－7＝2 cm.16.(8分)如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上，我们称这样的三角形为格点三角形，请你在图中画出一个与△ABC全等的格点三角形．解：画出的图形如图．(符合条件的格点三角形不唯一，这里只选了两个)17．(8分)如图，△ACB ≌△ACD ，点A ，C ，E 在一条直线上，点F ，G 为边CB 和CD 上的点，且BF ＝DG .求证：∠FEC ＝∠GEC .证明：∵△ACB≌△ACD ，∴∠ACB ＝∠ACD ， CB ＝CD ，∴∠FCE ＝∠GCE.又∵BF ＝DG ，∴CB －BF ＝CD －DG ， 即CF ＝CG.在△CFE 和△CGE 中，⎩⎨⎧CF ＝CG ，∠FCE ＝∠GCE ，CE ＝CE ，∴△CFE ≌△CGE (SAS )，∴∠FEC ＝∠GEC.18．(8分)如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交AD 于点F ，交DE 于点G ，若∠CAD ＝20°，∠B ＝∠D ＝35°，∠EAB ＝120°，求∠AED ，∠BFD 以及∠DGB 的度数．解：∵△ABC≌△ADE ，∴∠EAD ＝∠CAB. ∵∠CAD ＝20°，∠EAB ＝120°，∴∠EAD ＝∠CAB ＝12(∠EAB －∠CAD )＝50°.∵∠D ＋∠EAD ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝180°－35°－50°＝95°.∴∠FAB ＝∠CAD ＋∠CAB ＝20°＋50°＝70°. ∴∠BFD ＝∠B ＋∠FAB ＝35°＋70°＝105°. ∵∠BFD ＝∠D ＋∠DGB ，∴∠DGB ＝∠BFD －∠D ＝105°－35°＝70°.19．(10分)如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC . 求证：(1)EC ＝BF ； (2)EC ⊥BF .证明：(1)∵AE⊥AB ，AF ⊥AC ， ∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAF ＋∠BAC ， 即∠EAC ＝∠BAF.在△ABF 和△AEC 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAF ＝∠EAC ，AF ＝AC ，∴△ABF ≌△AEC (SAS )，∴EC ＝BF ；(2)根据(1)，△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC ＝∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°，∴∠AEC ＋∠ADE ＝90°. ∵∠ADE ＝∠BDM (对顶角相等)，∴∠ABF ＋∠BDM ＝90°，在△BDM 中，∠BMD ＝180°－∠ABF －∠BDM ＝180°－90°＝90°， ∴EC ⊥BF.20．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 为BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，在直线CF 上截取CD ＝AE .(1)求证：BD ⊥BC ；(2)若AC ＝12 cm ，求BD 的长．(1)证明：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°， ∴∠EAC ＋∠AEC ＝90°，又CF⊥AE ，∴∠BCD ＋∠AEC ＝90°，∴∠EAC ＝∠BCD.在△AEC 和△CDB 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠EAC ＝∠BCD ，AE ＝CD ，∴△AEC ≌△CDB (SAS )，∴∠DBC ＝∠ACE ＝90°，∴BD ⊥BC ； (2)解：∵AE 是BC 的中线，AC ＝BC ，由(1)得BD ＝CE ＝12BC ＝12AC ，∴BD ＝12×12＝6 cm.21.(12分)如图所示，BD 是△ABC 的中线，CE ⊥BD 于点E ，AF ⊥BD ，交BD 的延长线于点F .(1)试探索BE ，BF 和BD 三者之间的数量关系，并加以证明； (2)连接AE ，CF ，求证：AE ∥CF .(1)解：BE ＋BF ＝2BD.证明：∵BD 为△ABC 的中线，∴AD ＝CD. ∵CE ⊥BD 于E ，AF ⊥BD 于F ， ∴∠F ＝∠CED ＝90°.在△AFD 和△CED 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠CED ＝90°，∠CDE ＝∠ADF ，AD ＝CD ，∴△AFD ≌△CED ，∴DE ＝DF.∵BE ＋BF ＝(BD －DE )＋(BD ＋DF )，∴BE ＋BF ＝2BD ； (2)证明：由(1)△AFD≌△CED ，∴AD ＝CD ， ∠CDE ＝∠ADF ，∴∠ADE ＝∠CDF. 又∵FD ＝ED ，∴△ADE ≌△CDF ，∴∠EAD ＝∠FCD ，∴AE ∥CF.22．(12分)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题： “如图①，已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是△ABC 内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP ＝∠BAC ，连接BQ ，CP ，则BQ ＝CP .”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ ＝CP 之后，他将点P 移到等腰三角形ABC 外，原题中其他条件不变，发现“BQ ＝CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．证明：∵∠QAP ＝∠BAC ，∴∠QAP ＋∠PAB ＝∠PAB ＋∠BAC ， 即∠QAB ＝∠PAC.在△ABQ 和△ACP 中，⎩⎨⎧AQ ＝AP ，∠QAB ＝∠PAC ，AB ＝AC ，∴△ABQ ≌△ACP ，∴BQ ＝CP.23.(14分)(安徽中考)已知点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC .(1)如图①，若点O 在边BC 上，求证：AB ＝AC ；(2)如图②，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；(3)若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．(1)证明：过点O 分别作OE⊥AB ，OF ⊥AC ，点E ，F 分别是垂足， 由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC (HL )， ∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ；(2)证明：过点O 分别作OE⊥AB ，OF ⊥AC ，点E ，F 分别是垂足，由题意知，OE＝OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBE＋∠OBC＝∠OCF＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；(3)解：不一定成立．画图如图③④.第15章检测题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如图所示的图案中，是轴对称图形的是( D)A．①② B．①③ C．②④ D．①④2．如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，则∠BAD的度数是( B) A．50° B．45° C．40° D．35°3．如图，点P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P，连接OP，OP1，OP2，则下列结论正确的是( B)2A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP24．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( C)A．30° B．45° C．60° D．75°5．如图，P为锐角三角形ABC内一点，P关于AB，AC的对称点分别为点D，点E.则△DAE一定是( A)A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不确定6．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D，若AC＝6，BC＝10，AB＝8，则DE的长度为( A)A．14 B．16 C．18 D．207．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC＝( B)A．100° B．115° C．125° D．130°8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC＝12，∠B＝30°，则DE的长是( B)A．6 B．4 C．3 D．29．如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距( B)A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里10．如图所示，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，3则△A6B6A7的边长为( C)A．6 B．12 C．32 D．64第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，AB＝AC，∠A＝100°，AB∥CD，则∠BCD＝__40_°__.12．(六盘水中考)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请你补全字母，写出这个单词所指的物品__书__．13．★(昆明中考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有__8__个．14．如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点F，连接BD交CE与于点G，AE 和BD交于点H，则下列结论正确的是__①③④__(填序号)．①AE＝DB；②不另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．(请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明)解：如图所示．16．(8分)如图，AC 是某座大桥的一部分，DC 部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC 的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A 和D ，在C 处对岸立着的桥墩上选取一点B (BC ⊥AC )，然后测得∠A ＝30°，∠ADB ＝120°，AD ＝60 m ．求DC 的长．解：在△ADB 中，由已知条件知∠ABD ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠A ＝∠ABD ，所以△ADB 是等腰三角形， 所以BD ＝AD ＝60 m.在Rt △DCB 中，∠CDB ＝180°－120°＝60°， 又因为BC⊥AC ，所以∠DBC ＝90°－60°＝30°， 所以DC ＝12BD ＝12×60＝30 m.17．(8分)如图，已知DE ⊥AB ，垂足为点E ，DF ⊥AC ，垂足为点F ，BD ＝CD ，BE ＝CF .求证：AD 平分∠BAC .证明：∵DE⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠E ＝∠DFC ＝90°，在Rt △BED 和Rt △CFD 中，⎩⎨⎧BD ＝CD ，BE ＝CF ，∴Rt △BED≌Rt △CFD (HL )，∴DE ＝DF ，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.18．(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，图略；(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)，图略；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3对称，图略．19．(10分)已知：如图所示，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数．解：∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，∴AB＝AP，∠BAD＝90°，∠PAD＝60°，即∠BAP＝∠BAD＋∠PAD＝150°，∴∠ABP＝∠APB ＝15°，同理：∠DCP＝∠DPC＝15°，∵∠APD＝∠APB ＋∠BPC＋∠DPC＝60°，∴∠BPC＝30°.20．(10分)已知：如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵△CDE 是等边三角形， ∴EC ＝CD ，∠1＝60°. ∵BE ，AD 都是斜边， ∴∠BCE ＝∠ACD ＝90°. 在Rt △BCE 和Rt △ACD 中， EC ＝DC, BE ＝AD ，∴Rt △BCE ≌Rt △ACD (HL )，∴BC ＝AC.∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠3＝∠1＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．21.(12分)如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形． 求证：BD ＋CD ＝AD .证明：∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形， ∴AB ＝BC ，BE ＝BD ＝DE ， ∠ABC ＝∠EBD ＝60°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝∠CBD ＋∠EBC. 即：∠ABE ＝∠CBD.在△ABE 和△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS )．∴AE ＝CD.又∵BD ＝DE ，∴AD ＝AE ＋ED ＝CD ＋BD ， 即BD ＋CD ＝AD.22．(12分)如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ，点E 是AB 的中点，CE ⊥BD .(1)求证：BE ＝AD ；(2)求证：AC 垂直平分ED ；(3)△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由．(1)证明：∵AB ＝BC ，∠EBC ＝∠DAB ＝90 °， 可证得∠ABD ＝∠BCE ，∴Rt △BAD ≌Rt △CBE (ASA )，∴BE ＝AD. (2)证明：∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝BE ＝AD.又∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠BAC ＝45 °＝∠DAC ， ∴AC ⊥DE 且AC 平分DE ， ∴AC 垂直平分DE.(3)解：由(2)可知：CD ＝CE.由△BAD≌△CBE 得BD ＝CE ， ∴BD ＝CD ，∴△DBC 是等腰三角形．23.(14分)(遵义中考)如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点P 是AC 边上的一动点，由点A 向点C 运动(与点A ，C 不重合)，点Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动(点Q 不与点B 重合)，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，连接PQ 交AB 于点D .(1)当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；(2)在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化，请说明理由．解：(1)∵△ABC 是边长为6的等边三角形， ∴∠ACB ＝60°.∵∠BQD ＝30°，∴∠QPC ＝90°.设AP ＝x ，则PC ＝6－x ， QB ＝x ，∴QC ＝QB ＋BC ＝6＋x. ∵在Rt △QCP 中，∠CQD ＝30°， ∴PC ＝12QC ，即6－x ＝12(6＋x )，解得x ＝2，∴AP ＝2；(2)当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下： 作QF⊥AB ，交线段AB 的延长线于点F. ∵PE ⊥AB 于点E ，∴∠DFQ ＝∠AEP ＝90°. ∵点P ，Q 速度相同，∴AP ＝BQ.∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠FBQ ＝60°.在△APE 和△BQF 中，∵∠AEP ＝∠BFQ ＝90°，∴∠APE ＝∠BQF.∴在△APE 和△BQF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FBQ ，AP ＝BQ ，∠AEP ＝∠BFQ ，∴△APE ≌△BQF (AAS )，∴PE ＝QF ，又∠DEP ＝∠DFQ ＝90°，∠EDP ＝∠FDQ ， ∴△DPE ≌△DQF ，∴DE ＝DF ，∴DE ＝12EF.∵AE ＝BF ，∴EF ＝AB ，∴DE ＝12AB.又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE ＝3，∴当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．。

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