反比例函数单元检测附答案

反比例函数单元检测附答案一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=k

x (x>0)

的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()

A．1

3

B．1 C．2 D．3

【答案】D 【解析】【分析】

连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=1

2

S△OAB=

3

2

，再根据反比例函数系数k的

几何意义得到1

2

|k|=

3

2

，然后利用反比例函数的性质确定k的值．

【详解】

连接OC，如图，

∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，

∴S△AOC=1

2

S△OAB=

3

2

，

而S△AOC=1

2

|k|，

∴1

2

|k|=

3

2

，

而k＞0，∴k=3．

故选：D．

此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

2．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4

y x

=的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 2＜y 1＜y 3

【答案】D 【解析】 【分析】

根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=

4

x

中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2，

∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

3．ABC ?的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【分析】

根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可． 【详解】 根据题意得

1

22

xy = ∴4y x

=

∵00x y >>，

∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是

故答案为：A ． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．

4．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m

﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3

y x

=

的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交

B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧

D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】

当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点，

当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意；

当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)10B 正确，不符合题意；

当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意；

两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，两交点的距离是()2364m m 2+??+??

，当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意， 故选D. 【点睛】

本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.

5．如图，反比例函数1

1k y x

=

的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）

A ．0＜x ＜2

B ．x ＞2

C ．x ＞2或-2＜x ＜0

D ．x ＜－2或0＜x ＜2

【答案】D 【解析】 【分析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论. 【详解】

∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称. ∵A （2，1）， ∴B （－2，－1）.

∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方， ∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选D.

6．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180

l

π??，整理得l=43r （r ＞0），然后根据正比例函数图象求

解． 【详解】

解：根据题意得2πr=

270180

l π??，所以l=4

3r （r ＞0），

即l 与r 为正比例函数关系，其图象在第一象限． 故选A ． 【点睛】

本题考查圆锥的计算；函数的图象．

7．已知点()1,3M -在双曲线k

y x

=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1- B ．()1,3--

C ．()1,3

D ．()3,1

【答案】A 【解析】 【分析】

先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】

∵点()1,3M -在双曲线k

y x

=上， ∴133k =-?=-， ∵3(1)3?-=-， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313-?-=?=?=，

∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】

此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.

8．下列函数：①y=-x；②y=2x；③

1

y

x

=-；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小

的函数有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．

【详解】

一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；

∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

∵反比例函数

1

y

x

-

＝中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的

增大而增大，故本选项错误；

∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．

9．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数k

y

x

=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为

A．12 B．20 C．24 D．32

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.

∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.

∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，

∴.

故选D.

10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两

点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y

k

x

（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD

的面积为25，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5，求得AE的长，在Rt△AEB 中，即可得出k的值．

【详解】

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵A ，B 两点在反比例函数y k

x

=（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （

4

k

，4），B （2k ，2），

∴AE ＝2，BE 12=k 14

-k 1

4=k ，

∵菱形ABCD 的面积为25， ∴BC×AE ＝25，即BC 5=，

∴AB ＝BC 5=

，

在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =

-=1

∴

1

4

k ＝1， ∴k ＝4． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．

11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝

1

k x

（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的

图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）

A ．12

B ．﹣12

C ．6

D ．﹣6

【答案】A 【解析】

【分析】

△ABC 的面积＝

1

2

?AB?y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【详解】

解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k

m

，m ）， 则：△ABC 的面积＝12?AB?y A ＝1

2?（1k m ﹣2k m

）?m ＝6， 则k 1﹣k 2＝12． 故选：A ． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．

12．反比例函数k

y x

在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）

A ．3

B ．5

C ．6

D ．8

【答案】B 【解析】 【分析】

根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案. 【详解】

∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3，

∵点（3，2）在反比例函数图象上方，

∴

3

k

<2，即k<6， ∴3

本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.

13．反比例函数k

y x

=

的图象在第二、第四象限，点()()()1232,,4,,5,A y B y C y -是图象上的三点，则123,,

y y y 的大小关系是（ ）

A ．123y y y >>

B ．132y y y >>

C ．312y y y >>

D ．231y y y >>

【答案】B 【解析】 【分析】

根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y 随x 的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论. 【详解】

解：∵反比例函数k

y x

=

图象在第二、四象限， ∴反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∵-2<4<5，

∴点B 、C 在第四象限，点A 在第二象限， ∴23y y <<0，10y > ， ∴132y y y ＞＞. 故选B. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.

14．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =

>>，，22k

y (k 0x 0)x

=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )

A ．8

B ．8-

C ．4

D ．4-

【答案】A 【解析】

【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，

2bh k .=根据三角形的面积公式得到

()()()

ABC A 121111

S AB y a b h ah bh k k 42222

=

?=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，

A ∴，

B 两点纵坐标相同，

设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，

()()()ABC A 121111

S AB y a b h ah bh k k 42222

=

?=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，

故选A ．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

15．如图，点A ，B 是双曲线18

y x

=

图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线k

y x

=

在第二象限的分支上一点，当ABC V 满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．

A ．2516

-

B ．258

-

C ．254

-

D ．25-

【答案】B 【解析】 【分析】

如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．首先证明△CFO ∽△OEA ，推出

2

()COF AOE S OC S OA ??=，因为CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，推出CA ：OA ＝13：12，推出CO ：OA ＝5：12，可得出

2()COF AOE S OC S OA ??=＝25144，因为S △AOE ＝9，可得S △COF ＝2516

，再根据反比例函

数的几何意义即可解决问题． 【详解】

解：如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．

∵A 、B 关于原点对称， ∴OA ＝OB ， ∵AC ＝BC ，OA ＝OB ， ∴OC ⊥AB ，

∴∠CFO ＝∠COA ＝∠AEO ＝90°，

∴∠COF ＋∠AOE ＝90°，∠AOE ＋∠EAO ＝90°， ∴∠COF ＝∠OAE ， ∴△CFO ∽△OEA ，

∴

2

()COF AOE S OC S OA

??=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ， ∴CA ：OA ＝13：12， ∴CO ：OA ＝5：12， ∴

2()COF AOE S OC S OA ??=＝25144

， ∵S △AOE ＝9， ∴S △COF ＝25

16

， ∴

||25

216

k =， ∵k ＜0， ∴258

k =-

故选：B ． 【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

16．如图，点A 在反比例函数3

(0)y x x =-<的图象上，点B 在反比例函数3(0)y x x

=>的

图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】A

【解析】

【分析】

因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCO是平行四边形

∴点A、B纵坐标相等

设纵坐标为b，将y=b带入

3

(0)

y x

x

=-<和

3

(0)

y x

x

=>中，

则A点横坐标为

3

b

-，B点横坐标为

3

b

∴AB=336

()

b b b --=

∴

6

6 ABCO

S b

b

=?= Y

故选：A．

【点睛】

本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．

17．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）

A．B．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可. 【详解】 ∵y=

的图象经过第一、三象限，

∴kb ＞0， ∴k ，b 同号，

选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；

选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；

选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意； 选项D 图象过一、三象限，

则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

18．反比例函数21

k y x

+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a

的取值范围（ ）

A ．1a <-

B ．1a >

C ．11a -<<

D ．这样的a 值不存在

【答案】C 【解析】 【分析】

由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解． 【详解】

210k +>Q ，

∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，

11a a -<+Q ，12y y <，

∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，

10a ∴-<且10a +>，

11a ∴-<<， 故选C ． 【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．

19．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x

=-=的图象交于B 、A 两点，则

等于（ ）

A ．

2

2

B ．

12

C ．

14

D 3【答案】A 【解析】 【分析】

过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出

2

()S OBD OB S AOC OA ?=?＝121

＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2

OB OA =

【详解】

∵∠AOB ＝90°，

∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°， ∠CAO ＝∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ， ∴

2()S OBD OB S AOC OA

?=? , ∵S △AOC ＝

12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝1

2

， ∴2

()OB OA ＝121

＝12 ，

∴

2

2 OB

OA

=，

故选A．

【点睛】

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解

20．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数

k

y

x

=(0)

k≠的图象过D点和边

BC的中点E，连接DE，若CDE

?的面积是1，则k的值是（）

A．4 B．3 C．25D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．

【详解】

解：设E的坐标是（m，n），k=mn，

则C的坐标是（m，2n），

在y=mn

x

中，令y=2n，解得：x=

2

m

，

∵S△CDE=1，

∴1

2

|n|?|m-

2

m

|=1，即

1

2

n×

2

m

=1，

∴mn=4．∴k=4．故选：A．

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．