清华附中2012-2013学年初二第二学期期末数学试卷
清华附中2012-2013学年初二第二学期期末试卷
数学
（清华附中初11级） 2013．7
一、选择题：（每题3分，共24分）
1． ）
A ．
B
C
D ．27
2．下面计算正确的是（ ）
A ．3=
B 3=
C 35=
D ．
2=-
3．一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm ，则较短边的长度为（ ）
A ．8cm
B ． 6cm
C ．4cm
D ． 2cm 4．下列图形中是中心对称图形，但不是．．
轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．221
0x x
+= B ．20ax bx c ++=
C ．223253x x x --=
D ．(1)(2)1x x -+=
6．顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）
A ．梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
7．关于x 的方程240x x a -+=有两实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．4a ≤
B ．4a <
C ．4a >
D ．4a ≥
8．Rt △ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 中点．∠MDN =90°，∠MDN 绕点D 旋转， DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点，下列结论 ： ①(
)2
BE CF BC +=
；② 14
AEF
ABC
S S ≤
；
③S 四边形AEDF =AD ·EF ；④ AD ≥EF ；
⑤ AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个
数是 （ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题：（每题3分，共24分） 9
x 的取值范围是 ． 10．
＝ ．
11．关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为1，则m 的值为 ． 12．若关于x 的方程290x kx ++=有两个相等的实数根，则k = __________． 13．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =40°，则
∠α的度数是 。 14．如图，直线4
43
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标为 ．
15．如图，正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，DE ＝2，EC ＝1，把线段AE 绕点A
旋转，使点E 落在直线．．BC 上的F 点，则F 、C 两点间的距离为 ．
第13题图
第14题图 第15题图
16．如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、
A 2
B 2
C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n -1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y ＝kx ＋b 上，顶点C 1、C 2、C 3、…、C n 在x 轴上，若点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），那么点A 4的坐标为 ，点A n 的坐标为 ．
三、解答题：（17～20，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无．．特别说明，．．．．．解答题中的填空均直接写答案．．．．．．．．．．．．．） 17．解方程：2450x x --=
18．01)
19．已知：a = 1，求222013a a -+的值．
20．求证：a 取任何实数时，关于x 的方程()213210ax a x a --+-=总有实数根．
21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB =2，
且AC ︰BD =2︰3．(1) 求AC 的长； (2) 求△AOD 的面积．
22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，恰好用完，试求AB的长，使矩形花园的面积为300m2．
23．5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：
（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个
．．符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图3，在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行
四边形MNPQ．则平行四边形MNPQ的面积为__________（在图3中画图
．．说明）．
24．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）证明：△A BM≌△EBN
（2）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM＋BM＋CM
的最小值为1时，则正方形的边长为．
E
25．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分EF线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE，求证：四边形AFCE为菱形；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当
A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t＝．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q
四点为顶点的四边形是平行四边形，则a与b
满足的数量关系式为．
附加题(每题4分，共20分)
26．若2，m ，4＝ ．
27．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易
知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
28．设0>>m n ，若
()2
2-=m n mn
，则
22
m n mn
-＝ ． 29．关于x 的方程()28810x k x k -++-=有两个整数根，则整数k ＝ ． 30．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，
旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C ．设AC 中点为E ，A′B′中点为P ，AC ＝2，连接EP ，当θ= °时，EP 长度最大，最大值为 ．
初二第二学期期末试卷数学答题纸一、选择题：（每题3分，共24分）
二、填空题：（每题3分，共24分）
（1）
（2）平行四边形MNPQ 的面积为
24． （1） （2）
（3）正方形的边长为
．
E
A
（1）
（2）
①t＝．②a与b满足的数量关系式为．
附加题(每题4分，共20分)
初二第二学期期末试卷数学参考答案一、选择题：（每题3分，共24分）
二、填空题：（每题3分，共24分）
2
61
-
2
-=
3210
20．当a ＝0时，原方程为－x －1＝0，x ＝－1，此时方程有实根； ……1分
当a ≠0时，原方程为一元二次方程，
()()2
22
1342196184a a a a a a a ?=----=-+-+????
()2
22110a a a =-+=-≥ ，原方程有实根， ……4分
综上所述，a 取任何实数时，原方程总有实数根. ……5分 21．解：（1）如图
∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，
∴OA =12AC ，OB =1
2BD …………… 1分
∵AC ︰BD =2︰3，∴OA ︰OB =2︰3 .
设OA =2x (x >0)，则OB =3x .
∵AC ⊥AB ， ∴∠BAC =90°.
在Rt △OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2.…… 2分 ∵AB =2，∴(2x )2+22=(3x )2 .
解得x =±25
5(舍负).
∴AC =2OA = 85
5. ………………………………… 4分
（2）∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，
∴OB =OD .
∴S △AOD = S △AOB = 12 AO ·AB = 12×455×2= 45
5
. ………… 6分
22．解：设AB=x m ，则BC=（50﹣2x ）m ． ………… 1分 根据题意可得，x （50﹣2x ）=300， ………… 3分 解得：x 1=10，x 2=15， ………… 4分 当x =10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，
故x 1=10（不合题意舍去）， ………… 5分 答： AB 的长为15米． ………… 6分
23．（1）如图2所示：拼接成的四边形是平行四边形；
；…………………… 2分（2）正确画出图形（如图3）
…………………… 4分
故平行四边形MNPQ的面积为：1
5
…………5分
24．解：（1）∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.
∵∠MBN＝60°，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN，即∠BMA＝∠NBE.
又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）. ………………3分
（2）如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，
AM＋BM＋CM的值最小. (4)
理由如下：连接MN，由（1）知，
△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN是等边三角形，∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM
根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长……………….……6分
（3……………….……7分
F B C
过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ，∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x ，则BF ＝
23
x ，EF ＝2
x . 在Rt △EFC 中，∵EF 2＋FC 2＝EC 2
，∴)
2
2
2
122x x x ???++=? ??????
解得，x ＝2（舍去负值）.∴正方形的边长为2
25．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形
∴AD ∥BC ∴CAD ACB ∠=∠，AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ，垂足为O ∴AOE ?≌COF ? ∴OA OC = ∴OE OF = ∴四边形AFCE 为平行四边形
又∵EF AC ⊥ ∴四边形AFCE 为菱形….……4分 (2)①4t =秒 ……….……6分
显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，
此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形；
同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形. 因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形 ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒 ∴5PC t =，124QA t =- ∴5124t t =-，解得43
t =
∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，43
t =秒.
②a 与b 满足的数量关系式是12a b +=……….……8分
A B
C
D
E
F
O
Q
由题意得，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， 点P 、Q 在互相平行的对应边上，分三种情况：
i)如图1，当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时，AP CQ =，即12a b =-，得12a b += ii)如图2，当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时，AQ CP =， 即12b a -=，得12a b += iii)如图3，当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时，AP CQ =，即12a b -=，得12a b += 综上所述，a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠
附加题(每题4分，共20分)
Q
图1
图2
图3
2019年北京市清华附中高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)
2019年北京市清华附中高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.若集合M={-1，0，1，2}，N={y|y=2x+1，x∈M}，则集合M∩N等于（） A. {-1，1} B. {1，2} C. {-1，1，3，5} D. {-1，0，1，2} 2.为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每 个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一（1）班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，在甲、乙两个景点中有18人会选择甲，在乙、丙两个景点中有18人会选择乙．那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（） ①该班选择去甲景点游览； ②乙景点的得票数可能会超过9； ③丙景点的得票数不会比甲景点高； ④三个景点的得票数可能会相等． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3.已知平面向量，，均为非零向量，则“（?）=（）”是“向量，同向”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若x，y满足，则y-x的最大值为（） A. -2 B. -1 C. 2 D. 4 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积 为（） A. 8 B. 2 C. 2 D. 2 6.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若|AB|=8，则线 段AB的中点M到直线x+1=0的距离为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
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清华附中2018-2018高三下数学(理)统练2答案 1-5 C D D D A 6-8 A D D 9、四 10、-2 11、 2 12 、 4 3 13、3 1 4 833 15、解：(1) 令???-==???=-=??? ? ??-=+?-=+=1001143cos 21 ),(2 2y x y x y x y x y x 或则π， )1,0()0,1(-=-=∴或 2分 (2) )1,0(0),0,1(-=∴=?= 3分 ))3 2cos(,(cos )1)23( cos 2,(cos 2x x x x -=--=+π π 4分 2 ) 234cos(122cos 1)32(cos cos ||222x x x x -+++=-+=+π π 6分 )]23cos(2[cos 211)]234cos( 2[cos 211x x x x --+=-++=π π )32cos(211]2sin 232cos 212[cos 211π++=--+=x x x x 8分 35323320ππππ<+
北京市清华附中将台路校区2019-2020学年高一数学第一学期期中考试
2019清华附中将台路校区高19级高一数学第一学期期中考试 满分150分 考试时长120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．若集合{|12}A x x =-<<，{2B =-，0，1，2}，则A B =B A ．? B ．{0，1} C ．{0，1，2} D ．{2-，0，1，2} 2．已知函数2()f x x =，{1x ∈-，0，1}，则函数的值域为 C A ．{1-，0，1} B ．[0，1] C ．{0，1} D ．[0，)+∞ 3．已知命题 ：“ ， ”，则命题 的否定为C A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 4．在区间(0,)+∞上是减函数的是C A ．31y x =+ B ．231y x =+ C ．2y x = D ．2y x x =+ 5．已知条件:1p x >，条件:2q x …，则p 是q 的 A A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若0a >，0b >，2ab =，则2a b +的最小值为 A A ． 4 B ． C ． D ．6 7．定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-… ，则函数()f x 的零点个数为 D A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则这两年该企业生产总值的年平均增长率为B A ． 2q p + B ．21)1)(1(-++q p C ．pq D ．1)1)(1(-++q p
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．集合{1,2,3}的非空子集共有个. 10．不等式|2|3x -<的解集是 . 11．已知函数2()31f x x x =+-，则(2)f -=；若()9f α=，则α的值为. 12．若1x 和2x 分别是一元二次方程22530x x +-=的两根．则12||x x -= ． 13．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x …，()2f x x =-，则(3)f -= . 14．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ① 若教师人数为4，则女学生人数的最大值为； ② 该小组人数的最小值为． 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15（本小题13分）已知2{3,22,1}A a a a =+++，若5A ∈，求a 所有可能的值. 16（本小题共13分）已知函数21,1(),1121,1x f x x x x x <-??=-≤≤??->? （Ⅰ）画出函数()y f x =的图象； （Ⅱ）若1()4 f x ≥，求x 的取值范围； （Ⅲ）直接写出()y f x =的值域． 17．（本小题共14分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-． （Ⅰ）当1m =-时，求A B ； （Ⅱ）若A B ?，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若A B =?，求实数m 的取值范围．
2020届北京市清华大学附属中学高三第一学期(12月)月考数学试题
清华附中高三2019年12月月考试卷数学 一、选择题（共8小题；共40分） 1.已知集合{}1,0,1A =-，2 {1}B x x =< ，则A B =U （ ） A. {}1,1- B. {}1,0,1- C. {} 11x x -≤≤ D. {} 1x x ≤ 2.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1352S =，则489a a a ++=( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 3.若12 2log log 2a b +=，则有( ) A. 2a b = B. 2b a = C. 4a b = D. 4b a = 4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是( ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 5.已知直线0x y m -+=与圆O ：2 2 1x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ?为正三角形，则实数m 的值为（ ） A. 2 B. 2 - 6.“1a =-”是“函数()2ln 1x f x a x ?? =+ ?+?? 为奇函数”( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数()log a x x f x x = （01a <<）的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 8.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，如表下为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊. 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( ) A. 2号学生进入30秒跳绳决赛 B. 5号学生进入30秒跳绳决赛 C. 8号学生进入30秒跳绳决赛 D. 9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题；共30分） 9.直线y x = 被圆22 (2)4x y -+=截得的弦长为________. 10.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________． 11.在△ABC 中，23A π∠= ，，则b c =_________. 12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____. 13.如图，在等边三角形ABC 中，2AB =，点N 为AC 的中点，点M 是边CB （包括端点）上的一个动
清华附中2019-2020学年度高一上学期期中考试数学试卷Word版
清华附中2019-2020学年度上学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分为基础卷和附加卷，共150分；考试时间为1 20分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．请把答案填入表格) C(M∪N)等于 ( ) 1．已知集合U={a，b，c,d,e}，M={a，b，c}，N={b，c，d}，则 U (A){e} (B){a，b，c} (c){a，d，e} (D)φ 2．已知集合M={x|-4≤x≤7)，N={x|x2-x-6>O}，则M∩N= ( ) (A){x|-4≤x<-2，或3
2020年北京市清华附中高考数学三模试卷(一)(有答案解析)
2020年北京市清华附中高考数学三模试卷（一） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.若集合，则实数a的值为（） A. B. 2 C. D. 1 2.已知数据x1，x2，x3，…，x n是某市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x，平均数为y，标准差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这（n+1）个数据中，下列说法正确的是（） A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，标准差可能不变 B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，标准差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，标准差也不变 D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，标准差可能不变 3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 （） A. B. C. D. 4.已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤1的解集为（） A. （-∞，2] B. （-∞，0]∪（1，2] C. [0，2] D. （-∞，0]∪[1，2] 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 6.在数列{a n}中，已知a1=1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则数列 {a n}的通项公式为（） A. a n=n B. a n=n+1 C. a n= D. a 7.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点， 则|PF1|?|PF2|的值为（） A. B. 84 C. 3 D. 21 8.如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的 若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为a n，可推得a1=1，a n+1=2a n+1．如图②是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是（）
2018北京市清华附中高一(上)期末数学
2018北京市清华附中高一（上）期末 数 学 2018.1 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（ ） A. 40° B. 140° C. －130° D. －310° 2. 设向量） ，（20=a ，），（13=b ，则a ，b 的夹角等于（ ） A. 3π B. 6π C. 32π D. 6 5π 3. 角α的终边过点）（3－,4P ，则)2 sin(απ+的值为（ ） A. 54- B. 54 C. 53- D. 5 3 4. 要得到函数)3 2cos(π-=x y 的图像，只需将x y 2cos =的图像（ ） A. 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移6 π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度 5. 已知非零向量与 =2 1=，则ABC ?为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 6. 同时具有性质“①最小正周期是π；②图像关于直线3π- =x 对称；③在??????ππ326，上是增函数”的一个函数是（ ） A. )32sin(π- =x y B. )62cos(π+=x y C. )62sin(π +=x y D. )3 22cos(π+=x y 7. 定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且在[]21， 上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. ()αsin f ＞()βcos f B. ()αsin f ＜()βcos f C. ()αsin f ＞()βsin f D. ()αcos f ＜()βcos f 8. 若定义[]20182018，-上的函数()x f 满足：对于任意1x ，[]2018,20182-∈x 有()()()20172121-+=+x f x f x x f ，且x ＞0时，有()x f ＞2017，()x f 的最大值、最小值分别为M ，N ，则N M +的值为（ ） A. 0 B. 2018 C. 4034 D. 4036 二、填空题（每小题5分，共30分）
北京市清华附中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
北京市清华附中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知集合A={0,1,2}，则() A. 0∈A B. 1?A C. 2=A D. 3∈A 2.下列函数中，在定义域内是减函数的是() A. f(x)=?1 x B. f(x)=√x C. f(x)=1 2x D. f(x)=tanx 3.已知角α的终边上一点P(3,m)，且cosα=3 5 ，则m=() A. 4 B. ?4 C. ±4 D. ±5 4.设a=log1 3π，b=log 3 π，c=log4π，则() A. a P D A 清华附中高一新生分班考试数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2 a a （ ） A ．a B ．a - C ．a D ．2 a 2．分式1 ||2 2---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） A ．21或- B ．2 C ．1- D ．2- 3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ） A ． 43 B ．35 C ．34 D ．4 5 4．如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ） A ．0 40 B ．0 80 C ．0 20 D ．0 10 5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ． 21 B ．165 C ．167 D ．4 3 6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A . 6 B .4 C .5 D . 3 7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动 (4题图) O C B A P (6题图) B C F E (3题图) D C B A 路线是A →D → C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、 D 为顶点的三角形的面积是 y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( ) 8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友 好点对”）。已知函数??? ??>≤++=0210 1422x x x x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个 A ．0 B.1 C. 2 D.3 注意：请将选择题的答案填入表格中。 二、填空题（每题5分，共50分） 9 ．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于 10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1+< 清华附中2020届高三第二学期第三次统练数学试题 一、选择题（共10小题；共40分） 1.复数的() 12z i i =--为虚数单位在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ?（ ） A. ? B. 1{|}2 x x <- C. 5{|}3 x x > D. 15{|}23 x x - << 3.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 5.已知抛物线2 4x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.函数()()2 13f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,3 ??-∞ ?? ? B. (],0-∞ C. 10,3 ?? ?? ? D. 10,3 ?????? 7.若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( ) A. 3 B. 2 C. 3 3 D. 228.函数()sin()(0)4 f x A x π ωω=+ >的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3 π的等差数列，要得到函 数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ） A. 向左平移 12 π 个单位 B. 向右平移 4 π 个单位 2019年清华附中新高一分班考试数学试题-真题 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月 租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？() 甲方案乙方案 号码的月租费(元)400600 MAT手机价格(元)1500013000 注意事项：以上方案两年内不可变更月租费 A. 500 B. 516 C. 517 D. 600 2.如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在AD.上，N是矩形两对角线的交点．若AB.= 24，AD.=32，MD.=16，ED.=8，FD.=7，则下列哪一条直线是A、C两点的对 称轴？() A. 直线MN B. 直线EN C. 直线FN D. 直线DN 3.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将 四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为() A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 4.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论： ①abc>0；②b2?4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0， 正确的有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据 图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？() A. 113 B. 124 C. 129 D. 134 6.如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋 转，使得新三角形A′B′C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A<∠B<∠C，则下列叙述何者正确？()#JY A. IC和I′A′平行，II′和L平行 B. IC和I′A′平行，II′和L不平行 C. IC和I′A′不平行，II′和L平行 D. IC和I′A′不平行，II′和L不平行 7.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作 DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结 论： ①DN=BM； ②EM//FN； ③AE=FC； ④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形． 其中，正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连 接OM，则OM的最大值为() A. √2+1 B. √2+1 2 C. 2√2+1 D. 2√2?1 2 2021届新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．分类法是研究化学的一种重要方法，下列乙中的物质与甲的分类关系匹配的是（） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【解析】 【详解】 A. 石灰石是碳酸钙，不具有吸水性，故不能做干燥剂，故A错误； B. 由两种或以上物质构成的是混合物，而干冰是固体二氧化碳，属于纯净物，故B错误； C. 氮氧化物能导致光化学烟雾、二氧化硫能导致酸雨、PM2.5能导致雾霾，故氮氧化物、二氧化硫、PM2.5均能导致空气污染，均是空气质量检测物质，故C正确； D. 和碱反应生成盐和水的氧化物为酸性氧化物，而CO为不成盐的氧化物，故不是酸性氧化物，故D错误；故选：C。 2．中国五年来探索太空，开发深海，建设世界第一流的高铁、桥梁、码头，5G技术联通世界等取得的举世瞩目的成就。它们与化学有着密切联系。下列说法正确的是( ) A．我国近年来大力发展核电、光电、风电、水电。电能属于一次能源 B．“神舟十一号”宇宙飞船返回舱外表面使用的高温结构陶瓷的主要成分是硅酸盐 C．我国提出网络强国战略，光缆线路总长超过三千万公里，光缆的主要成分是晶体硅 D．大飞机C919采用大量先进复合材料、铝锂合金等，铝锂合金属于金属材料 【答案】D 【解析】 【详解】 A. 我国近年来大量减少化石燃料的燃烧，大力发展核电、光电、风电、水电，电能属于二次能源，故A 错误； B. 新型无机非金属材料在性能上比传统无机非金属材料有了很大的提高，可适用于不同的要求。如高温结构陶瓷、压电陶瓷、透明陶瓷、超导陶瓷等都属于新型无机非金属材料，故B错误； 2020届北京市清华附中高三下学期第三次统练 数学试卷 ★祝考试顺利★ 一、选择题（共10小题；共40分） 1.复数的()12z i i =--为虚数单位在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 所对应的点为（-1,-2）位于第三象限. 2.设{|210}S x x =+>,{|350}T x x =-<,则S T ?（ ） A. ? B. 1{|}2x x <- C. 5{|}3 x x > D. 15{|}23 x x -<< 【答案】D 【解析】 【分析】 集合S T ，是一次不等式的解集,分别求出再求交集即可 【详解】{}1210|2S x x x x ??=+=>-??? ?Q , {}5|350|3T x x x x ??=-<= A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意分别判断命题的充分性与必要性,可得答案. 【详解】解：由题意,若A 、B 的体积不相等,则A 、B 在等高处的截面积不恒相等,充分性成立；反之,A 、B 在等高处的截面积不恒相等,但A 、B 的体积可能相等,例如A 是一个正放的正四面体,B 一个倒放的正四面体,必要性不成立,所以p 是q 的充分不必要条件, 故选：A. 4.下列图形中,不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【详解】由图可知,ABD 选项可以围成三棱柱,C 选项不是三棱柱展开图. 故选：C 5.已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 试题分析：抛物线24x y =焦点在y 轴上,开口向上,所以焦点坐标为(0,1),准线方程 清华附中高三下数学理 统练答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 清华附中2006-2007高三下数学(理)统练2答案 1-5 C D D D A 6-8 A D D 9、四 10、2 11、 2 12 、 4 3 13、3 14 8 33 15、解：(1) 令???-==???=-=??? ? ??-=+?-=+=1001143cos 21 ),(2 2y x y x y x y x y x 或则π， )1,0()0,1(-=-=∴或 2分 (2) )1,0(0),0,1(-=∴=?= 3分 ))3 2cos(,(cos )1)23( cos 2,(cos 2x x x x b n -=--=+π π 4分 2) 234cos(122cos 1)32(cos cos ||222x x x x -+++=-+=+π π 6分 )]23 cos(2[cos 211)]234cos(2[cos 211x x x x --+=-++=π π )3 2cos(211]2sin 232cos 212[cos 211π ++=- -+=x x x x 8分 35323320π πππ< + 北京市清华附中2017-2018学年第一学期高一期末数学试题 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1?下列各角中，与 50 °的角终边相同的角是（ ） A. B. I 匚 C. D.、 【答案】D 【解析】 【分析】 写出与50°的角终边相同的角的集合，取 k =- 1得答案. 【详解】 与50°的角终边相同的角的集合为 { a| a= 50°+k?360° k?}. 取 k =- 1，可得 a=- 310°. ???与50°的角终边相同的角是-310°. 故选：D . 【点睛】 本题考查终边相同角的概念，是基础题. 2.设向量"二」上! ■■- i ,贝U 的夹角等于（） 5 兀 D. 3 6 【答案】A 故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算 点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题 3.已知角 3 a 的终边经过点 P (4, -3 ),则-^--i ? 的值为( 4 ) 3 4 A. B. ■— C. D. 5 5 3 5 【答案】 C 【解析】 【分析】 71 利用任意角函数的定义求出 7T A. B. 7T C. 6 【解析】 试题分析: -+ t l 自 * b 上「?： i , ? |a| - 1^1 。较的H 1 2x2 2 八 7E ? 的夹角等于， 兀 cos a,禾U 用三角函数的诱导公式化简 刃匕1 G ）求出值. 【详解】???角a 的终边经过点P ( 4,- 3), ??? p 到原点的距离为 5 3 4 ? ? Sin a , COS a 5 5 故选：C . 【点睛】 本题考查三角函数的定义 ，考查诱导公式，属于基础题 4?为了得到函数y=cos (2x-)的图象，只需将函数 y=cos2x 的图象( 由条件利用函数 y = Asin (3X+0)的图象变换规律可得结论. 【详解】 兀 故把函数y = cos2x 的图象向右平移 个单位长度, 6 JL 可得函数 的图象, 故选：B . 【点睛】 本题主要考查函数 y = Asin (3X+0)的图象变换规律，属于中档题. AB BC CA BC AB AC 1 5?已知非零向量 与满足 广丨= : 且 1 “丨旦1 f I + .，则△ ABCM ) 1 1 AB A.C AB 1 1 AC A.三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C.等腰非等边三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 ―W —9- ―■ ―* AB ■ BC CA - BC —i- ―t AB AC 1 7L 根据 得出 —1 B = C , ■ —= 得出 A ,由此判断厶ABC 是等边三角形 ―t LABI IACI |AB| IACI 兀一 2 ln( S1 | a) = cosa =- 5 兀 A.向左平移个单位长度 O 兀 C.向左平移、个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】 兀 B. 向右平移个单位长度 兀 D.向右平移、个单位长度 清华附中高三2018年12月月考试卷 数学（理） （清华附中高16级） 2018.12 一．选择题：（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 抛物线22y x =的焦点到准线的距离为(B) (A)1 2 (B) 1 (C) 2 (D)3 2. 在定义域内单调递增，且为奇函数的为（A ） (A) 3x y = (B) (C)x y 1 -= (D)1-=x y 3. 甲、乙等四人排成一排，甲与乙不相邻的排法的种数有（B ） (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 4. 右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该 程序框图输出的结果为（C ） (A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 5.数列{}n a 是无穷项等比数列，则“{}n a 单调递增”是“123a a a <<”的（C ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分 又不必要条件 6. 设实数,x y 满足22(2)3x y -+=，那么 y x 的最大值是 2x y = (A) 12 (B) 3 (C) 2 (D) 7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个 侧面的面积中最大的是(C) （A ）3 （B ）（C ）6 （D ） 8. 在棱长为2正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，点P 是侧面11AA D D 上一动点，且CP ⊥1B E ，则线段CP 的取值范围为(B) (A) [ 3 (B) [ 2 (C) [3 (D) [2 二．填空题：（共6小题，每小题5分，共30分） 9. . 已知双曲线C :2 2 14 y x -=，则双曲线C 的渐近线的方程为___.2y x =± 10. 在二项式6 21()x x + 的展开式中，常数项为___________.(15) 11. 函数()f x 在[0,2]上的图象连续不断，能说明命题“若函数()f x 在(0,2)存在唯一 零点，则(0)(2)0f f ?<”为假命题的一个函数为()f x =___________. 12. 在△ABC 中，B =60°，且c =8，b -a =4，则b =____7________. 13.实数,x y 满足3, 0,60.x x y x y ?? +??-+? ≤≥≥若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a 的取值范围是________. [1,1]- 2020北京清华附中高一（上）10月月考 数学 一、选择题:(共10道小题,每小题4分,共40分) 01.命题p:?x∈N,x3>1,则?p为【】 A.?x∈N,x3<1 B.?x?N,x3≥1 C.?x?N,x3≥1 D.?x∈N,x3<1 02.已知全集U={1,2,3,4,5}.集合A={1,2,3},B={2,4,5},则B∩C U A=【】 A.{2,4} B.{1,3} C.{4,5} D.{2} 03.若正实数x,y满足2x+y=1.则xy的最大值为【】 A．1 4 B． 1 8 C． 1 9 D． 1 16 04.已知x∈R则“x=1“是“x2=1“的【】 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 05.若b<0 A.1,2??+∞ ??? B. 1,2??-+∞ ??? C. 1,2? ?-∞ ??? D. 1,2??-∞- ??? 08.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下可食用率p 与加工时间t(单位:分钟)满 足函数关系p=at 2+bt+c(a,b,c 是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为【 】 A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 09.若关于x 的不等式kx 2-kx<1的解集为R 则实数k 的取值范围是【 】 A.()4,0- B.(4,0]- C.[] 4,0- D.(,4][0,)-∞-+∞ 10.已知非空集合A,B 满足以下两个条件： ①AUB={1,2,3,4,5,6},A∩B=?； ②若x ∈A ，则x+1∈B. 则有序集合对(A,B)的个数为【 】 A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题(共5道小题,每小题5分,共25分) 11.集合{1,0}的子集的个数为 12.已知集合m,+∞).若AUB=R,且A∩B=?,则m= 13.若{x ∈N*|x 2+mx<0}恰有三个元素,则实数m 的取值范围为 14.已知集合A={x|x 2-2x+a≥0),B={x|x 2-2x+a+1<0},若AUB=R ，则实数a 的取值范围为 清华附中高三2019年10月月考试卷数学 一、选择题 1.已知集合 ，B ＝{|(1)(3)0}x x x --<，则A∩B=（ ） A. {|1}x x > B. {|23}x x << C. {|13}x x << D. {|2x x >或1}x < 【答案】B 试题分析：{|(1)(3)0}{|13}B x x x x x x =--<=<< 又{}2A x x = 所以{|23}A B x x ?=<< 故答案选B 考点：集合间的运算． 2.若角θ的终边过点()3,4P -，则()tan θπ+=( ) A. 34 B. 34- C. 43 D. 43 - 【答案】D 分析：利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求的式子的值 详解：角θ的终边过点()34P -， ， 则()4tan 3 y tan x θπθ+== =- 故选D 点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题，结合诱导公式运用定义即可求出结果。 3.已知函数,log a b y x y x ==的图像如图所示,则 A. 1b a >> B. 1b a >> C. 1a b >> D. 1a b >> 【答案】A 【解析】由图象，得log b y x =在(0,)+∞上单调递增，即1b >，a y x =在[0,)+∞上单调递增，且增加得越来越慢，即01a <<，则1b a >>.故选A. 【点睛】本题考查对数函数、幂函数的图象和性质.解决本题的难点是利用幂函数的图象判定幂指数a 与1的大小，若0a >时，幂函数a y x =在[0,)+∞上单调递增，要与常见函数2y x =、y x =、1 2y x =的图象对照确定. 4.已知函数()f x 的定义域为R ，则“()00f =”是“()f x 是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 试题分析：()2f x x =满足()00f =，但不是奇函数，因此充分性不成立；若()f x 是奇函数，又定义域为R ，因此()()()0000f f f =-?=，必要性成立，因此选B. 考点：充要关系 【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法 （1）命题判断法： 设“若p ，则q”为原命题，那么： ①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件； ④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．北京市清华附中2020-2021学年高一新生分班考试数学试题含答案
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