《计算材料学》课程简介和教学大纲格式
计算材料学简介
Born-Oppenheimer Approximation
波恩-奥本海默近似
电子与核运动分离
2 H i 2m i
2
i, p
Z pe rip
2
i, j
e rij
2
1. Kinetic energy of Electrons 2. Attraction of electrons to nuclei 3. Repulsion between electrons
结果 用笔和纸计算 分析方法 计算机编程 数值方法
原子分子层次的数学描述
材料问题
计算材料学有什么用途？
Confirming, interpreting and rationalizing experimental results Predicting materials properties and future experimental results
Computations are cheaper and often faster
1943年世界第一台计算机ENIAC The ENIAC filled an entire room, weighed thirty tons, and consumed two hundred kilowatts of power.
chemistry into a new era where experiment and
theory can work together in the exploration of
量子化学从二十世纪30年代初的理论奠 基到90年代末在计算技术与应用上的成熟， 经历了漫长的将近七十年 这是几代杰出物理学家和化学家不懈努 力的结果，并得益与计算机和计算技术的巨 大进步
计算材料科学课件11.1 计算材料科学简介
第一性原理方法
• 计算表面吉布斯自由能、研究表面吸附机理、表面化学反 应过程、界面力学性质，薄膜生长机理、自组装等。
α-Al2O3/FeAl氢渗透阻挡层中氢的能量和扩散 Reference: Int. J. Hydrogen Energy 38, 7550 (2013)
计算软件
• Quantum ESPRESSO: /
• Siesta: http://departments.icmab.es/leem/siesta/
• Materials Studio
参考书目
• 计算材料科学基础 张跃 谷景华 等 北京航空航天大 学出版社
• Density Functional Theory David S. SHOLL
参考书目
材料学计算的方法
• 量子力学方法 • 分子动力学方法 • Monte Carlo 方法 • 有限元分析方法
量子力学方法
量子力学第一性原理方法可以无需任何实验数据，完全从 材料组成原子的种类以及排列方式出发计算材料性能。该 方法可以研究能量学和电子层次的问题。
分子动力学方法
分子动力学方法通过简化原子间相互作用，可以计算的体 系比量子力学方法能够研究的体系大得多，特别是可以研 究温度、压力等环境因素的影响和动力学问题。
材料学研究对象的空间尺度不断缩小。 材料应用环境的日益复杂化 仅依靠实验室的实验来进行材料研究已经难以满足现代新
材料研究和发展的要求
材料学计算的优越性
计算机模拟技术可以根据有关的基本理论，在计算机虚拟 环境下从纳观、微观、介观和宏观的不同尺度对材料进行 多层次研究，也可以模拟超高温、超高压等极端环境下的 材料服役性能，模拟材料在服役条件下的性能演变规律、 失效机理，进而实现材料服役性能的改善和材料设计。
计算材料学ppt课件
• 将多电子问题变为了单电子问题，但是没 有考虑电子的交换反对称性 。为了研究电 子的交换反对称性的影响，采用Slater行 列式来求能量，经过合适的变换，得到了 如式所示方程：
' 2 * ' ' 2 | ( r ) | ( r ) ( r ' ' i ) ' i ' i V ( r ) dr ( r ) dr E ( r ) i ii ' ' ' ' | r r | | r r | i ( i ) i ( i ), ||
• 为了更加准确地描述多电子系统， Hohenberg P和Kohn W提出了两个基本 的定理： • (1) 定理1：不计自旋的全同费密子系统的 基态能量是粒子数密度函数的唯一泛函； • (2) 定理2：能量泛函在粒子数不变条件下 对正确的粒子数密度函数取极小值，并等 于基态能量。
• 定理1的主旨思想是粒子数密度函数是一个 决定系统基态物理性质的基本变量；定理2 的要点是在粒子数不变条件下能量泛函对 密度函数的变分就得到系统基态的能量。 密度泛函理论的理论基础是这两条基本定 理，其基本的思想是原子、分子和固体的 基态物理性质可以用粒子密度函数来表示。
• Kohn- Sham方程中的交换关联势近似为 式
密度为 (r)
E [ ] d V [ ( r )] ( ( r ) [ ( r )]) d ( r )
xc xc xc
xc[(r) ：均匀无相互作用电子气的交换-关联密
度，在实际的计算过程中，通常把交换关联密度分成两部分：交换项和关联项。
1 f
4 /3
22 1
1 /3
计算材料学
计算材料学（Computational Materials Science），是材料科学与计算机科学的交叉学科，是一门正在快速发展的新兴学科，是关于材料组成、结构、性能、服役性能的计算机模拟与设计的学科，是材料科学研究里的“计算机实验”。
它涉及材料、物理、计算机、数学、化学等多门学科。
计算材料学- 学科介绍计算材料学（Computational Materials Science），是材料科学与计算机科学的交叉学科，是一门正在快速发展的新兴学科，是关于材料组成、结构、性能、服役性能的计算机模拟与设计的学科，是材料科学研究里的“计算机实验”。
它涉及材料、物理、计算机、数学、化学等多门学科。
计算材料学主要包括两个方面的内容：一方面是计算模拟，即从实验数据出发，通过建立数学模型及数值计算，模拟实际过程；另一方面是材料的计算机设计，即直接通过理论模型和计算，预测或设计材料结构与性能。
前者使材料研究不是停留在实验结果和定性的讨论上，而是使特定材料体系的实验结果上升为一般的、定量的理论，后者则使材料的研究与开发更具方向性、前瞻性，有助于原始性创新，可以大大提高研究效率。
因此，计算材料学是连接材料学理论与实验的桥梁。
计算材料学- 研究领域材料的组成、结构、性能、服役性能是材料研究的四大要素，传统的材料研究以实验室研究为主，是一门实验科学。
但是，随着对材料性能的要求不断的提高，材料学研究对象的空间尺度在不断变小，只对微米级的显微结构进行研究不能揭示材料性能的本质，纳米结构、原子像已成为材料研究的内容，对功能材料甚至要研究到电子层次。
因此，材料研究越来越依赖于高端的测试技术，研究难度和成本也越来越高。
另外，服役性能在材料研究中越来越受到重视，服役性能的研究就是要研究材料与服役环境的相互作用及其对材料性能的影响。
随着材料应用环境的日益复杂化，材料服役性能的实验室研究也变得越来越困难。
总之，仅仅依靠实验室的实验来进行材料研究已难以满足现代新材料研究和发展的要求。
《计算机在材料科学中的应用》课程教学大纲
《计算机在材料科学中的应用》教学大纲课程名称：计算机在材料科学中的应用课程英文名称：Application of Computer in Materials 课程编码：0901ZY069 课程类别/性质：学科基础/必修学分：2学分总学时/理论/实验（上机）：32/24/8开课单位：化工学院适用专业：高分子材料与工程先修课程：高等数学、物理化学、材料科学与工程基础一、课程简介《计算机在材料中的应用》是高分子材料与工程专业的必修课程。
材料科学与工程是多学科交叉的新兴学科，目前对它的研究很大程度上还依赖于事实和经验的积累，系统地研究还需一个很长的过程。
在材料科学与工程领域，计算机也正在逐渐成为极其重要的工具。
该课程的主要内容为计算机模拟在材料科学与工程中的应用、材料设计理论及实践、材料模型的构建及仿真、科研绘图软件Origin和ChemDraw在材料科学与工程中的应用等内容。
本课程是一门理论与实践紧密结合的课程，在掌握一定的理论基础后，进行相应的上机操作，加深对理论知识的认识，掌握计算机在工程材料中的实际应用。
二、课程教学目标通过本课程的学习是学生掌握常见的材料软件Origin、ChemDraw和MaterialStudio等的操作，培养学能能将实际工程问题模型化的思维，全面提高学生的理论水平和科研工作素质。
1．价值目标：增加学生“四个自信”，培养出“又红又专”的社会主义接班人；提高学生“四个意识”，增加民族自豪感；重塑工匠精神，增加就业信心。
2．知识和能力目标：（1）具备运用现代信息资源和技术对复杂高分子材料工程问题进行预测与模拟的能力。
（毕业要求5.2）；（2）能综合使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具来解决工程中遇到的复杂问题。
（毕业要求5.3）；三、课程教学内容及学时分配教学总时数为32学时，其中理论课程为24学时，上机为8学时。
课堂教学以教学参考书为参考材料，按照本大纲的内容进行教学。
计算材料学PPT课件
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x[c (r ) ]x [(r ) ]c [(r )]
交换能
关联能
Ex LcS[D A]d3r(r)x(c(r),(r)) d3r(r)[x((r),(r) )c((r),(r))]
精选ppt课件考20虑21 了自旋
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➢ Local Density Methods
假设局域电子密度可以被认为是均匀电子气，或等效地说，电子密度是随空间缓慢 变化的函数。 交换项
精选ppt课件2021
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• Hohenberg-Kohn定理说明了粒子数密度 是确定多粒子系统基态物理性质的基本变 量以及能量泛函对粒子数密度函数的变分 是确定系统基态的途径。但是仍然存在三 个问题未解决：
• (1) 如何确定粒子数密度函数；
• (2) 如何确定动能泛函；
• (3) 如何确定交换关联能泛函。
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• 将多电子问题变为了单电子问题，但是没 有考虑电子的交换反对称性 。为了研究电 子的交换反对称性的影响，采用Slater行 列式来求能量，经过合适的变换，得到了 如式所示方程：
2 V ( r ) i'( i)d '||r r i''( r 'r )||2 i( r ) i'( i)||,d ' i * 'r |( r r '') r i( |r ') E i i( r )
精选ppt课件2021
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• 为了解决这三个问题，Kohn W与 Sham L.J共同合作，提出了Kohn- Sham方程 。
2 V K [( S r )i ( ] r ) E ii ( r )
N
2
(r) |i(r)|
i1
计算机在材料科学中的应用课程教学大纲
计算机在材料科学中的应用课程教学大纲课程名称：计算机在材料科学中的应用课程编号：16118501学时/学分：32/2.0开课学期：5适用专业：材料科学与工程课程类型：专业基础必修课一、课程说明本课程旨在使学生初步具备在材料科学领域应用计算机解决的实际问题的能力。
了解计算机应用中常用技术手段的工作原理、性能及特点，掌握材料研究、材料制备、材料工程中运用计算机解决问题的的基本方法及材料科学领域常用的计算机处理软件。
二、课程对毕业要求的支撑毕业要求5使用现代工具：能够针对材料复杂工程问题，开发、选择与使用合适的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，包括对本专业复杂工程问题的预测与模拟，并能够理解其局限性。
指标点5.2：能够针对材料制备加工、结构表征过程中所遇到的复杂工程问题合理运用现代工具和专业软件，进行综合分析、预测与模拟，并能理解模拟和预测的局限性。
三、课程的教学目标1.了解计算机在材料科学与工程领域的各种典型应用，理解材料科学与工程研究中运用计算机解决问题的基本方法及其工作原理和特点。
2．能够合理运用专业软件对材料工程领域问题进行综合计算、分析、预测与模拟。
四、课程基本内容和学时安排第一章绪论（2学时）第二章材料科学与工程中的数据处理（16学时）知识点：数据处理的基本理论，Origin软件在材料科学与工程中的数据处理应用，Excel在材料科学与工程中的数据处理；重点：Origin软件在材料科学与工程中的数据处理应用，Excel在材料科学与工程中的数据处理。
第三章材料科学与工程研究中的数学模型及数值计算（4学时）知识点：数学模型的基本知识，材料科学与工程研究中的数学模型，材料科学与工程中的数值计算方法；重点：材料科学与工程研究中的数学模型，材料科学与工程中的数值计算方法。
第四章MDI Jade在材料科学中的应用（8学时）知识点：MDI Jade文件操作，XRD图谱物相检索，谱图计算；重点：XRD图谱物相检索；难点：谱图计算。
第2讲 计算材料学简介
10μm 的立方体将包含高达1015个原子， 对如此巨大的体系进行
模拟是难以想像的。 2、另一方面时间标度往往超过100 ns ，大大超过了目前MD所
能模拟的时间。
总之，这个层次的直接模拟非常困难， 即使目前的大型计算 机也只能勉强承受。 介观层次现象的理论尚处于起步阶段， 远不 如前述的两个层次成熟， 一些模型只是对原子分子层次或宏观层 次所作计算的经验性外推，很多实验现象都不能得到合理解释。
Monte Carlo方法
Monte Carlo 原为地中海沿岸Monaco(摩纳哥)的一个城市的地 名, 是世界闻名的大赌场，Monte Carlo方法的随机抽样特征在它 的命名上得到了反映。
Monte Carlo方法解决的问题： 1、问题本身是确定性问题，要求我们去寻找一个随机过程，使该 随机过程的统计平均是所求问题的解； 2、问题本身就是一个随机过程，可根据问题本身的实际过程来进 行计算机模拟，并采用统计方法来求得问题的解。
图3-7 不同浓度C16E5在水溶液中的聚集形态变化 (a) C16E5:Water=12:88,(b) C16E5:Water=15:85,(c) C16E5:Water=35:65 (d) C16E5:Water=65:35
介观层次模拟方法应用实例——
初始构型 平衡构型
油滴在岩石表面运移模拟
介观尺度计算存在的困难
问题本身是确定性问题
问题本身是一个随机过程
图3晶体生长过程中某些时刻的原子位置图 晶相逐渐向液相推移，液相原子最后找到自己的平衡位置， 结晶结束，全部液相转变为固相。
3、介观层次
由于大分子(包括聚合物和生物大分子) 以及某些相对稳定的
计算材料学概论
第一章 引言
微结构模拟应该能针对技术应用中未曾研究过或未经实验 检验的情况，给出对材料性质及其微结构演化的预言和理 解。 从头分子动力学和蒙特卡罗方法---------原子级别微结构的 行为 （材料物理） 有限元方法----------大尺度结构问题 （材料科学机械工程）
平均本构定律
计算材料学的研究对象跨度巨大。
广义态变量方法给出的模型化与模拟过程方框图
2.2.8 解析模型与数值模型
上面讨论模型化概念的时候并没涉及关于求解各类控制方 程组的技术细节。在不使用数值方法的情况下，可以采用 大量较为简单的统计模型进行处理。然而，对于微结构动 力学离散化模型，大多都含有大量的耦合 微分方程组，以 至于我们在实际应用中必须应用数值方法这一工具。从这 个意义上说：初始的几乎全部为解析式的数学模型并不严 格地等同于其数值模型。根据构成解析表达式的基础问题 可以推知，与之对应的数值解法的精确性依赖于一系列参 数，例如：截断误差、级数展开误差、离散化(积分，微 分)与统计处理、各态历经假说以及程序设计等引入的误 差。
第一章 引言
微结构的演变方向由热力学判断，而微结构实际 的演变路径则由动力学原理决定。热力学非平衡 机制会给出各种可能的、复杂的微结构。研究表 明，这样的微结构不是平衡态，而是处于远离平 衡的状态。正是这些非平衡状态，使得材料显示 出各种独特性质。 图1.1和图1.2给出了不同晶格缺陷所确立的微结构 体系与其特征尺度之间的对应关系。
2.2.4 运动学方程
对固体来说，运动学方程常用于计算一些相关参数。例如， 应变、应变率、刚体自转，以及在考虑到外部与内部约束 条件时晶体重新取向率。运动学约束条件常常是由样品制 造过程和研究时的实验过程所施加的。例如，在旋转的时 候，材料中任何近表面的部分不容许有垂直于旋转平面的 位移。
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（二）考试评分与建议 本门课程的总评分分为 2 个部分，每部分占总成绩的比例如下：课后编程作业：20％；
第三章 分子动力学方法（12 学时） 3.1 分子动力学运动方程的求解 3.2 势函数（力）及其求解 3.3 边界条件和约束问题 3.3 分子动力学方法的软、硬球模型 3.4 分子动力学方法在材料科学中的应用
2
第四章 量子力学第一性原理（12 学时) 4.1 量子力学基础知识 4.2 分子的结合能计算 4.3 物质的能带结构及其计算 4.4 多电子体系的电子态 4.5 密度泛函概要
simulation on materials science are illustrated.
二、教学目标 (一)学习目标
通过《计算材料学》课程的学习，使学生初步掌握材料研究过程中常用的基本计算机模
拟方法和原理，了解计算机模拟技术在材料学中的应用。针对材料研究领域的特点，结合学
习材料科学基础和计算机技术，了解模拟方法研究材料问题的一般步骤和方法。
方法，如：有限差分法、蒙特卡罗方法、分子动力学方法以及第一性原理。本课程中还较多 例举了材料研究中的实际模拟问题。
（二）英文简介 The course introduces the basic conceptions，ideas and methods in computa
tional materials science. According to the space scale of numerical simula tion, the course presents microstructure simulation，atom simulation and quantu m mechanics, for instance, finite difference method，Monte-Carlo method，molecu le dynamical simulation and first-principle. In this course, some examples of
注：以上结果可以通过课堂提问、课后编程作业以及笔试等环节测量。
三、课程要求 （一）授课方式与要求
1．采用教师课堂授课为主，学生课后自学和编程练习为辅的方式。课程着重介绍基于 模拟空间尺度的各类模拟原理、方法和技术，如：有限差分法、蒙特卡罗方法、分子动力学 方法以及第一性原理。并结合以上知识，例举材料研究中的实际模拟问题。
（二）可测量结果 通过本课程的学习，使学生能够做到： （1）了解《计算材料学》方法的理论基础，基本原理、及适用范围； （2）初步掌握计算材料学研究中常用的计算方法和数值摸拟技术，通过后续专业课程
的学习，具有深入分析材料的结构、组成及其在物理、化学过程中微观变化机制的能力；
1
（3）具备专业从事材料模拟与计算的初步基础，掌握计算材料学新方法、新技术的自 学能力。
期末开卷考试：80％。 四、教学安排
每周 6 学时，共 8 周（其中安排编程、上机调试 6 学时）。 （一）主要内容：
第一章 微分方程的常用数值计算方法(6 学时) 1.1 差分格式 1.2 线性方程组的数值计算方法 1.3 MATLAB 语言基础
第二章 蒙特卡罗方法（6 学时） 2.1 蒙特卡罗方法基础知识 2.2 蒙特卡罗方法在材料科学中的应用
第二次：MATLAB 语言基础 主要内容： 介绍 MATLAB 语言的主要优点、操作环境和运行方式。了解 MATLAB 语言的变量、表达式 以及程序结构与控制。掌握绘图函数、数据拟合等技术。 第三次：蒙特卡罗方法基础知识 主要内容： 介绍蒙特卡罗方法的基本思想和方法、蒙特卡罗模拟方法的过程和步骤。了解随机变量 及其分布函数、期望值、方差和标准误差、大数法则和中心极限定理。掌握任意分布随机变 量的抽样方法。 课堂讨论：
讨论用蒙特卡罗方法求解定积分的思想和步骤。 第四次：蒙特卡罗方法在材料科学中的应用 主要内容： 介绍薄膜生长初期形貌、多晶材料正常晶粒生长和减反射镀膜玻璃反射率的蒙特卡罗模 拟方法。 第五次：分子动力学运动方程的求解 主要内容：
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介绍采用分子动力学方法（MD），按所研究的材料系统内禀力动力学规律来计算并确定 系统微观状态随时间的改变。得到系统平衡态下的 M 个微观状态，则对系统某个感兴趣的宏 观量物理量的计算变成求
编程作业讲评（3 学时） 总复习、答疑（3 学时）
（二）教学课时安排及内容 第一次 ：微分方程的常用数值计算方法 主要内容： 以一维稳态和非稳态导热问题为例，介绍以所研究的材料作为连续介质，将其空间网格
化和导热微分方程离散、形成完整的差分格式的有限差分方法，了解如何将此类问题转化为 线性方程组的求解，掌握计算机数值求解线性方程组的方法，如：雅克比迭代法、高斯－赛 德尔迭代法、逐次超松弛迭代法等。
《计算材料学》课程简介和教学大纲格式
课程代码： 09192010
课程名称：计算材料学 Computational Materials Science
学分： 3.0
周学时 6
面向对象：材料科学与工程专业本科生
预修课程要求：无
一、课程介绍（100-150 字）
（一）中文简介
本课程着重介绍计算材料学中的一些基本概念、思想和方法，以计算模拟的空间尺度 为分类依据，偏重于讲述显微尺度模拟、原子模拟和基于量子力学第一性原理的模拟技术和
的问题。
AM
1 M
M i1
ห้องสมุดไป่ตู้A(Xi )
求解该问题首先需要建立系统分子运动方程，然后通过直接对系统中的每个分子运动
方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量随时间的迁移，即在相空间的运动 轨迹，再利用统计的方法得到多体系统的静态和动态特性，从而得到系统的宏观性质。
本次课程主要讲述求解分子动力学运动方程的方法，如：Verlet 法、蛙跃法和 Gear 方法（预纠法） 等。