地震动力作用下有限元土石坝边坡稳定性分析

第23卷 第8期岩石力学与工程学报 23(8)：1318～13242004年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April ，20042002年6月11日收到初稿，2002年8月23日收到修改稿。

作者 唐洪祥 简介：男，28岁，1998年毕业于大连理工大学土木工程系岩土工程专业，现为在职博士研究生，主要从事岩土工程方面的科研与教学工作。

地震动力作用下有限元土石坝边坡稳定性分析唐洪祥1 邵龙潭2(1大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室 大连 116023) (2大连理工大学工程力学系 大连 116023)摘要 基于地震动力时程反应和随机地震反应，用有限元边坡稳定性分析方法，分析了正弦波作用下模型坝边坡的稳定性，以此作为该方法的数值验证；而后，通过对地震动力作用下土石坝边坡稳定性的分析，对地震动力作用下影响坝体边坡最危险滑裂面位置及稳定性的动力影响因素进行了有益的探讨，并指出，地震动力作用下土石坝边坡与正弦波作用下模型坝边坡的最危险滑动面位置有所不同。

关键词 边坡工程，有限元边坡稳定性分析，地震动力时程反应，确定性随机地震反应，土石坝 分类号 O 241.82 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)08-1318-07FINITE ELEMENT ANALYSIS ON SLOPE STABILITY OF EARTH-ROCKDAM UNDER EARTHQUAKETang Hongxiang 1，Shao Longtan 2(1State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering ，Dalian University of Technology ，Dalian 116023 China )(2Department of Engineering Mechanics ，Dalian University of Technology ，Dalian 116023 China)Abstract The problem of slope stability under earthquake is not yet solved because of complexity and nonlinear properties of soil and rock. The earthquake ground motion is of the stochastic nature ，and the failure of earth rock dam under earthquake greatly depends on the details of ground motion. Based on definite stochastic seismic response and time-history seismic response analysis ，the slope stability of earth-rock dam is studied by finite element method combining with Hook-Jevees searching method. First ，based on time-history response analysis of a sand dam model excited by sine wave ，the time-history of the limit sliding surface and the minimum safety coefficient of slope are obtained. Then ，with input of equivalent power spectrum of the sine wave ，the dam model is analyzed with the definite stochastic seismic response method ，and the properties of slope stability and the location of sliding surface are determined. The results of the two analyses agree well with those of the dam model test. It can be concluded that the location and the stability of sliding surface are effected by the factors ，such as the maximum value of acceleration ，the predominant periods and the types of earthquake records. It should be noted that ，the location of limit sliding surface of the dam model excited by sine wave is different from that of earth-rock dam under earthquake. Key words slope engineering ，finite element analysis on slope stability ，time-history seismic response ，definite stochastic seismic response ，earth-rock dam 1 前 言虽然地震动力作用下土石坝的动力反应计算方法有了很大的发展，但计算地震动力作用下坝体边坡的稳定性问题一直没有得到很好地解决。

直到现在，土石坝边坡的地震动力稳定性分析方法主要还是以条分法思想为基础的拟静力法。

该方法将地震第23卷 第8期 唐洪祥等. 地震动力作用下有限元土石坝边坡稳定性分析 • 1319 •动力作用所引起的惯性力当作一种等效的静力荷载作用于土条上计算得到抗震稳定安全系数。

拟静力法虽然简单实用，但却显得过于粗糙。

分析表明，坝体边坡在地震动力作用下的破坏不仅仅与地震动力的强度有关，而且依赖于地震动力作用的各细节过程。

正因为这一点，使得坝体边坡的动力稳定性分析显得较为困难。

极限平衡法并不能考虑地震动力作用的细节过程，也没能考虑实际坝体内的应力分布。

本文在地震动力作用下土石坝的时程反应计算和随机地震反应计算的基础上，结合有限元边坡稳定性分析方法，进行了坝体边坡的稳定性分析和评价。

2 地震动力作用下的有限元边坡稳定性分析方法2.1 有限元边坡稳定性分析方法及其应用基于有限元应力分析，文[1]给出了一种有限元边坡稳定性分析方法，对平面问题，取土体的抗剪强度为莫尔-库仑强度准则，则曲线上任一点土体的抗剪强度为c +=ϕστtan n f (1) 式中：n σ为法向应力，c 和ϕ分别为土体的粘聚力和内摩擦角。

边坡稳定性分析的目的，是要在计算区域内找到这样一条曲线，沿这条曲线的抗滑稳定安全系数为最小。

用有限元法计算出坝体区域的应力场，并将曲线离散后，问题的求解可表示为∑∫∑∫−=−=+=1111n d )d tan (min m i e m i e l lc R τϕσ (2)式中：e 为离散后曲线上的一个单元。

由高斯积分，上式可进一步写为ξτξϕσd || d ||)tan (min 11111111 n J J c R m i m i ∑∫∑∫−=+−−=+−+=(3)式中：||J 为雅可比行列式。

在静力条件下，一点沿滑裂面曲线方向的法向应力和切向应力可用下式计算：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−−=+−++=ατασστατασσσσσ2cos 2sin )(212sin 2cos )(21)(21n xy y x xy y x y x (4) 式中：sin2α =)1/(2n n y y ′+′ (5) cos2α =)1/()1(2n 2ny y ′+′− (6) 其中，n y ′为沿曲线方向的法线斜率。

求解上述的最小值问题即得到问题的解。

此方法已用于一些实际工程及各种工况下的边坡稳定性分析，如堆石坝的边坡稳定性分析、土工加筋结构、水流作用下的堆石体边坡稳定性分析等[2]，表明了该方法的适用性及计算结果的可信性。

2.2 地震动力作用下的有限元边坡稳定性分析方法2.2.1 在地震动力作用时程反应分析基础上的有限元边坡稳定性分析在此情况下，为了分析地震动力作用下土石坝边坡的稳定性，计算得到了土石坝边坡的最危险滑裂面及相应最小安全系数的时程曲线。

其要点如下：(1) 采用非线性有限元法计算坝体在地震动力作用下的时间过程反应，在静应力场的基础上叠加上动应力场，进行坝体边坡的稳定性计算分析。

(2) 为了计算得到安全系数是全局极小点而非局部极小点，首先，假定多条初始滑裂面；然后，利用虎克-捷夫(Hook-Jeeves)搜索方法对每一条初始滑裂面进行搜索求解[3]，可以得到安全系数的极小值及相应的滑裂面；最后，将所求出的各滑裂面的安全系数值进行比较，找出其中的最小安全系数及对应的滑裂面，这个滑裂面即是最危险滑裂面。

(3) 在地震动力作用过程中的每一离散时间点进行上述计算，即能得到最危险滑裂面及最小安全系数的时程曲线。

2.2.2 在确定性随机地震动力反应分析基础之上的有限元边坡稳定性分析最早由我国学者林家浩提出了确定性随机地震动力反应分析方法[4]，后由文[5，6]将之推广应用到土石坝地基中。

对于这种情况的分析，原则上与2.2.1节方法一致，但由于坝体反应的动应力是由随机地震动力反应分析得到的，只能得到动应力的均方值与平均最大值，方向是未知的，所以，叠加动应力之后最危险滑裂面的搜索较为复杂。

由于本文所考虑的边坡稳定性分析方法是在有限元应力分析基础之上的、假定初始滑裂面后采用虎克−捷夫方法逐点、逐步搜索求解的数学规划方法。

为了叠加上随机动应力而又不至于增加太多的计算量，经过分析，在搜索到每一点时，考虑3个动应力(σd x ，σd y ，τd xy )的随机组合。

• 1320 • 岩石力学与工程学报 2004年在此情况下，法向应力和切向应力可表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫+−+−+=+++−+++++=αττασσσσταττασσσσσσσσσ2cos )( 2sin )]()[(212sin )( 2cos )]()[(21)]()[(21d d d d d d d d n xy xy y y x x xy xy y y x x y y x x l n m l n m n m (7)式中：1±=m ，1±=n ，1±=l ，它们的取值实际上代表了动应力的方向；其余符号意义同上。